方差分析单因素模板
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析相关概念•因素：影响研究对象的某一指标、变量。
•水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
•单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
现需要在显著性水平a = 0.0!下检验这些百分比的均值有无显著的差异。
设各总体服从正态在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。
假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。
这就是单因素试验。
试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。
即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。
这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题单因素方差分析的基本理论⑴备择假设Hi,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。
本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
2厂…j $）下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。
这些结果是一个随机变量。
表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为山、》2、…r »则按题意需检验假设页：旳=“2 =…=川尸1 : \J “5不全相等为了便于讨论，现在引入总平均卩[Ho :屍="2 =…=毎=qI 闻:力屆…：吗不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值®是否相等，也就等价于检验各水平Aj的效应6是否都等于零。
样本产恥…佔吁/来自正态总体N （虬2）, 9与02未知，且设不同水平Aj 下的样本 之间相互独立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。
01.单因素方差分析(简洁版)
6、延伸阅读
单因素方差分析也可以通过Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA进行，将ALT送入Dependent List框 中，将Group送入Factor框中，其结果与本例的操作是一样的。 单因素方差分析适用于只有一个处理因素的完全随机设计，处理因素可以有2个及以上的处理水平，观察指 标为连续变量。适用条件包括： 1）观测指标满足独立性； 2）各组观测指标均来自正态分布总体； 3）各组观测指标方差相等。 在实际中由于方差分析具有稳健性，因此对正态性的条件要求不是很严格，但是对方差齐的要求比较严格。
Tests of Between-Subjects Effects表格给出了方差分析的结果。 在方差齐的条件下，Group一行结果显示，F值=68.810， P（Sig.）<0.001。
Multiple Comparisons表格给出了部分方法的多重比较结果， 分别列出了每个组和其他组比较的均数的差值（Mean Difference (I-J)）、标准误（Std. Error）、P值（Sig.）和均数 差值的95%置信区间（95% Confidence Interval）。检验水准α 设为0.05，组间差异有统计学意义的结果已用*标出。 不同多重比较方法的选择，需要结合研究设计和每个方法各自 的特点及适用条件。我们以Bonferroni法和Dunnett法的结果 为例，进行解读： (1)Bonferroni法结果显示，A组与B组的ALT水平相比，Mean Difference=-15.160 U/L，P（Sig.）<0.001；A组与C组相比， Mean Difference=1.133 U/L，P（Sig.）=1.000；B组与C组相 比，Mean Difference=16.293 U/L，P（Sig.）<0.001。
单因素、双因素方差分析表模板(9处理、3重复)
1g2g282.3979319.0735316.65363g313.7519307.702312.87093g+2g+1g342.2044286.8267306.90311g+1g+1g326.451281.5521296.17771g+2g261.4286315.1616290.57412g+1g272.5417298.304296.65931g+2g+3g324.7711276.5006279.6137ck274.7973313.2938287.51982683.5962721.9522684.73600000720169074090227207807000009992424174总差异10318.6水平差异1980.736(处理间)竖直差异105.8326105.8326误差8232.058337.884总自由度268216n(区组)=k（处理）=水平间自由度方差分析表误差e188337.884463.2158总变异2610318.62F检验0.534507无显著差异12.42599处理1g0002g0003g003g+2g+1g01g+1g+1g1g+2g2g+1g1g+2g+3gck 秩次距a，fe=18SSR0.05SSR0.01Sy LSR0.05LSR0.012 2.97 4.0712.4259936.9051950.573783 3.12 4.2512.4259938.7690952.810464 3.21 4.3612.4259939.8874354.177325 3.27 4.4512.4259940.6329955.295666 3.32 4.5112.4259941.2542956.041227 3.36 4.5612.4259941.7513356.662528 3.38 4.612.4259941.9998557.15956假设H 01：处理间无显著差异假设H 02：区组间无显著差异SSR 多重比较：FA大于F临界值，Ho不成立。
实验5——单因素方差分析(等例)
例 为研究中药三棱莪木对肿瘤重量的影响， 以便选定最佳抑癌作用剂量。今先将一批小白 鼠致癌，然后随机分成四组（每组十只）分别 实施三种剂量的药物注射及等量的生理盐水注 射，经过相同的实验期之后，测定四组鼠的肿 瘤重量如下:
四种处理方式下小白鼠肿瘤重量
盐水(A1 )
3.6 4.5 4.2 4.4 3.7 5.6 7.0 4.4 5.0 4.5
2 4
H1
:
2 1
,
2 2
,
2 3
,
2 4
不全相等
Test of Homogeneity of Variances
肿瘤 重量
Levene Statistic
.562
df1 3
df2 36
Sig. .644
P 0.644 0.05 接受原假设，认为方差具有齐性。
3）方差分析
F = 13.068 ，P≈0，拒绝原假设(四种处理的肿瘤 重量总体均数相等),结论:四种处的肿瘤重量总体均 数至少有部分不相等.
处 理方式
剂量1(A2 ) 剂量2(A3 ) 剂量3(A4 )
3.0 2.3 2.4 1.1
4.0 3.7 2.7 1.9 2.6 1.3
0.4 1.7 2.3 4.7
3.6 1.3 3.2 3.0 2.1 2.5
3.3 1.2 0.0 2.7
3.0 3.2 0.6 1.4 1.2 2.1
试问:四种不同处理方式对癌症抑制作用是否有显著差 别?如果有,进一步判断哪种剂量下其抑制作用最强?
处理因素取值有4个:1表示盐水、2表示剂量1、 3表示剂量2、4表示剂量3。
2. SPSS程序选项
1) Analyze → Compare Means → One-Way ANOVA
单因素试验的方差分析
其中
r n i
2r
2
S S A X iX n i ii
i 1j 1
i 1
组间平方和（系
如果H0 成立，则SSA 较小。 统离差平方和）
反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。
其中
1 r ni
ni1 j1
ij,
ni
i ij
j1
r ni
2 r ni
2
由P106定理5.1可推得：
S S 2 T~2 n 1 ,S S 2 A ~2 r 1 ,S S 2 E ~2 n r
将 分别SS记2T 作, SS2A
,
SSE
2
的自d由fT度,dfA,dfE
则 FSSA dfA~Fr1,nr
SSE dfE
（，称记作均S S 方A 和d f）A M S A ,S S Ed fE M S E
j1
i1
同一水平 下观测值 之和
所以观测 值之和
例2 P195 2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪 所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。
饲料
增重
A
51
40
43
48
B
23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25
26
C
23
28
解：T1 51404348182, T2 232526 74, T3 232851
F0.012,610.92
1 5 .0 3
总和 1024.89 8
不同的饲料对猪的体重的影响极有统计意义。
例2的上机实现步骤
输入原始数 据列，并存 到A，B，C 列；
各水平数据放同一列
各水平数据 放在不同列
单因素方差分析
其中交叉项
ni s ⎤ ⎡ 2∑∑ (xij − xi )( xi − x ) = 2∑ ⎢( xi − x )∑ (xij − xi )⎥ = 2∑ ( xi − x )(ni xi − ni xi ) = 0 i =1 j =1 i =1 ⎣ j =1 i =1 ⎦ s ni s
记 S E = ∑∑ (xij − xi )
素水平的差异对结果影响的大小 响越显著 比值越大 这种影
2
接下去就是如何确定一个合理的界限值
2
以便当
SA 大于这个界限值时就认为该因素对结果的影响显 2 SE
著 从而拒绝 H 0 故
2
⎧SA ⎫ 取 H 0 的拒绝域为W = ⎨ 2 > c ⎬ ⎩SE ⎭ ⎧ S A2 s −1 ⎫ > k⎬ W =⎨ 2 ⎩SE n − s ⎭
i =1 j =1
6.4 在由 ST2 刻
ST2 的大小刻划了全部试验结果的离散程度
划的离散性中 来
既有随机因素所引起的
也可能有因素 A
水平的差异所引起的 如果能设法将这两者合理地区分开 问题就容易解决了
1 定义 xi = ni
∑ xij (i = 1,2,L, s )
i =1
ni
6.5
称为水平 Ai 时的样本平均值 考虑 ST2 的如下分解
H 0 : u1 = u 2 = L = u s
是否成立 正态总体 N (u1 , σ 2 )的样本 结为随机波动 若 H 0 成立
6.2
则各水平下的样本可以看成来自同一 而试验结果的差异只能归 若 H 0 不成立 则表明因素 A 不同水平 亦即因素 A 对结果是
下的随机变量总体间存在差异 有影响的
S = ∑∑ (xij − x ) = ∑∑ (xij − xi + xi − x )
单因素方差分析完整实例.doc
单因素方差分析完整实例.doc单因素方差分析是统计学中常用的分析方法之一，用于比较结果在一个分类变量（即因素）的不同组别之间的差异。
下面将通过一个实例来介绍单因素方差分析的具体应用。
实例介绍：某公司招聘了25名新员工，并在这些员工入职一个月后进行了一次工作满意度调查。
调查结果显示，他们对公司的工作满意度总体得分为80分，但是有些员工对公司的工作并不满意。
公司希望了解员工的不满意来源，并查看不同部门、教育程度和薪水水平对工作满意度是否有影响。
公司收集了员工的部门、教育程度和薪水水平等信息，并对这些因素对工作满意度的影响进行了单因素方差分析。
实例步骤：1.数据整理首先，将员工的部门、教育程度和薪水水平等信息整理成表格形式。
随机抽取10名员工的数据如下：| 员工编号 | 部门 | 教育程度 | 薪水水平 | 工作满意度得分 || :------: | :--: | :------: | :------: | :------------: || 1 | A | 大学 | 高薪 | 85 || 2 | B | 高中 | 中薪 | 83 || 3 | C | 硕士 | 中薪 | 78 || 4 | A | 高中 | 低薪 | 77 || 5 | B | 大学 | 高薪 | 93 || 6 | C | 大学 | 中薪 | 80 || 7 | A | 高中 | 中薪 | 72 || 8 | B | 大学 | 中薪 | 85 || 9 | C | 硕士 | 高薪 | 89 || 10 | A | 高中 | 高薪 | 75 |2.数据分析进行单因素方差分析时需要分别计算各组数据的均值和方差。
2.1 计算各组均值首先，按照不同部门计算均值：| 部门 | 员工数 | 工作满意度均值 || :--: | :----: | :------------: || A | 4 | 77.25 || B | 3 | 87.00 || C | 3 | 82.33 || 总计 | 10 | 82.00 |由上述计算结果可得出不同因素组别的均值。
单因素方差分析报告完整实例
什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析相关概念●因素：影响研究对象的某一指标、变量。
●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。
设各总体服从正态分布，且方差相同。
在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。
假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。
这就是单因素试验。
试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。
即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。
这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。
单因素方差分析的基本理论[1]与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。
本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。
这些结果是一个随机变量。
表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ其中：再引入水平A j的效应δj显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。
利用这些记号，本例的假设就等价于假设不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。
单因素方差分析报告
单因素方差分析调查报告问题提出：对学院三个年级进行抽样，调查不同年级的同学的恋爱次数，样本均是独立的，试根据这些数据分析年级的不同对恋爱次数是否有影响？一、样本数据及P-P图由P-P图我们可以看出样本近似认为服从正态分布的。
二、提出假设原假设：H0:μ1=μ2=μ3 ，即年级对恋爱次数影响不显著；备择假设：H0:μ1,μ2，μ3不全等，即年级对恋爱次数有显著影响。
三、SPSS输出结果分析1、单因素方差分析描述恋爱次数上表说明，不同年级的同学的恋爱次数的方差齐性检验值为1.419，概率p值为0.244，p>0.05,无法拒绝原假设，说明各组的方差在a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。
由此表可得即单因素方差分析表中F值为3.982，对应的P值为0.020 <0.05，所以应拒绝原假设，可以认为不同的年级对恋爱次数有显著性影响。
该结果虽然说明了三个年级对恋爱次数影响是显著性的，但是不能给出各年级两两之间的差异情况，要进一步了解各年级之间恋爱次数的差异情况，就需要进行多重比较：2、进行多重比较提出假设：H0:μi=μj H0:μi μj观察表中数据显著性可得结论：(1)：显著性0.624>0.05，所以接受原假设，即大一与大二的同学恋爱次数没有显著性差异；(2)：显著性0.031<0.05，所以拒绝原假设，即大一与大三的同学恋爱次数有显著性差异；(3)：显著性0.008<0.05，所以拒绝原假设，即大二与大三的同学恋爱次数有显著性差异。
四、统计决策由结论更进一步说明，大学生随着年级数的增加也是年龄的增加，恋爱次数也随之增加，希望同学们谨慎交友谨慎恋爱，在抓好学习的同时收获美满爱情。
单因素方差分析
一、
①提出假设：虚无假设：H0: μ1=μ2=μ3
备择假设为至少有一个组的和其它组不同
②已知显著性水平为：а=0.05
③查F临界值表：F0.05(2,19)=3.52 F0.01(2,19)=5.93
④计算样本的F统计量观测值：
N=22 K=3 df组间=2 df组内=19
SS T =3.073 SS B=0.388 SS W=2.685
MS B=0.194 MS W=0.141 F=1.372 P=0.277
⑤统计决断：由于P=0.277>0.05，所以接受H0拒绝H1 ，我认为三组之间不存在显著地差异
二、
①提出假设：虚无假设：H0: μ1=μ2=μ3
备择假设为至少有一个组的和其它组不同
②已知显著性水平为：а=0.05
③查F临界值表：F0.05(3,19)=3.13 F0.01(3,19)=5.01
④计算样本的F统计量观测值：
N=23 K=4 df组间=3 df组内=19
SS T =7636.870 SS B=2850.346 SS W=4786.524
MS B=950.115 MS W=251.922 F=3.771 P=0.028
⑤统计决断：由于P=0.028<0.05，所以拒绝H0接受H1 ，我认为三组之间存在显著地差异
⑤事后检验：
Post Hoc Tests
结论：通过事后检验表可以得到，治疗方案1与治疗方案4对患者的治疗效果是有显著的差异，治疗方案3与治疗方案4对患者的治疗效果是有极其显著的差异。
其余治疗方案之间或没有差异或差异不显著。
单因素方差分析范文
单因素方差分析范文单因素方差分析（One-way Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中一种常用的方法，用于比较三个或三个以上的组的均值是否存在显著差异。
本篇文章将从原理、假设、步骤和应用等方面进行介绍。
一、原理二、假设在进行单因素方差分析时，需要假设组间均值是否存在显著差异。
具体的假设如下：H0：各组均值相等（即组间均值差异不显著）H1：至少有两组均值不相等（即组间均值差异显著）三、步骤进行单因素方差分析的步骤如下：1.根据研究目的和问题选择合适的统计方法；2.收集数据，涉及到多个组的测量值；3. 计算总平方和（SS_total），表示总变异性大小；4. 计算组间平方和（SS_between），表示组间变异性大小；5. 计算组内平方和（SS_within），表示组内变异性大小；6. 根据以上计算结果，计算组间均方（MS_between）和组内均方（MS_within）；7. 计算F值，即F=MS_between/MS_within；8.根据设定的显著性水平（通常为0.05），查表或计算得到临界值；9.比较计算得到的F值与临界值，判断是否达到显著性水平。
四、应用1.医学研究：比较不同药物对疾病治疗效果的影响；2.教育研究：比较不同教学方法对学生学习成绩的影响；3.市场调查：比较不同广告对产品销量的影响；4.农业实验：比较不同施肥方式对作物产量的影响。
五、总结单因素方差分析是一种常用的统计方法，通过比较三个或三个以上组的均值差异来判断各组之间是否存在显著差异。
它的优点是可以同时比较多个组均值的差异，从而提高实验效率和减少误判，应用广泛且实用。
因此，研究者在进行多组均值比较时，可以选择单因素方差分析方法进行分析。
完整的单因素方差分析实例
单因素方差分析例题：
方差分析表
方差来源 因素 A 误差 e 总和
平方和 S
自由度 f
均方和 S
F值
70.4293 137.7374 208.1667
2 27 29
35.2147 5.1014
6.903
显著性 显著
单因素方差分析例题：
(4)多重比较：可以参考商务p648的追踪分析
n1 10 n2 9 n3 11 Se 1 1 ds12 ( )(r 1) F1 (r 1, n r ) n r n1 n2 137.7374 1 1 ( ) 2 F1 (2,27) ds23 ds13 27 10 9
理论准备方差齐性检验：
根据抽样数据，得到 的观测值b。 B 于是有： 若b 12 (r 1)，则拒绝H 0，认为r个正态总体的方差不全 相等。 若b 12 (r 1)，则接受H 0，认为r个正态总体的方差都相 等。
单因素方差分析例题：
菌型 A1 A2 A3 2 5 7 4 6 11 3 8 6 2 5 6
接种后存活日数 4 10 7 7 7 9 7 12 5 2 6 10 5 6 6 3 10 4
单因素方差分析例题：
(1)正态性检验 重排顺序统计量(由小到大)
顺序统计量 A1 A2 A3 2 5 3 2 5 5 2 6 6 3 6 6 4 6 6 4 7 7 4 8 7 5 10 9 7 12 10 10 11 7
W2
L2 2 ( x1i x1 ) 2
i 1 2 L1
W1
( x1i x1 ) 2
i 1
10
单因素方差分析例题：
(2)方差齐性检验
第13讲-方差分析-单因素模板资料讲解
不多的土地分成16块，肥料品种A1、A2、 A3 、A4，每种肥料施在四块土地上，得亩产：
因素：肥料
指标：亩产
肥料品种
水平：
A1 A2
品种
A3
A4
四种肥料的亩产量
亩产量（观察值） 981 964 917 669 607 693 506 358 791 642 810 705 901 703 792 883
实例1. 对某种型号的电池进行抽查，随机抽取了来自
A,B,C三个工厂的产品，测得其寿命（h )见下表，设各
工厂所生产的电池的寿命服从有相同方差的正态分布，
问这三个工厂所生产的电池的平均寿命有无显著差异？
电池的寿命（h）
A1
A2
A3
37 60 95
69
47 86 98
100
40 67
98
60 92
在此实例中， 指标：电池的寿命； 因素： 生产电池的工厂； 水平： 工厂A1、A2、A3
2）、什么是方差分析 检验多个母体平均数是否相等
＊手段：分析数据的误差判断各母体均值是否相等
3.方差分析的基本原理
【例】为了对几个行业的服务质量进行评价 ，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的 企业作为样本。最近一年中消费者对总共23 家企业投诉的次数如下表
观测值
1 2 3 4 5 6 7
消费者对四个行业的投诉次数
第13讲-方差分析-单因素模板
1.起源
ANOVA 由英国统 计学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析 又称 F 检验 （F
test）。
2.什么是方差分析(ANOVA)
单因素方差分析完整实例
单因素方差分析完整实例假设有一家医院的研究人员想要比较三种不同药物对高血压患者的降压效果。
为了进行实验，他们随机选择了60名患有高血压的病人，并将他们随机分成三组。
第一组患者接受药物A的治疗，第二组患者接受药物B的治疗，第三组患者接受药物C的治疗。
在治疗开始前，研究人员记录了每个患者的收缩压数据。
第一步是对数据进行描述性统计分析。
研究人员计算了每一组的平均值、标准差和样本量。
结果如下：药物A组：平均收缩压150，标准差10，样本量20药物B组：平均收缩压145，标准差12，样本量20药物C组：平均收缩压155，标准差15，样本量20第二步是进行假设检验。
研究人员的零假设是所有药物的降压效果相同，即三组的平均收缩压相等。
备择假设是至少有一组的平均收缩压不同。
为了进行单因素方差分析，我们需要计算组内方差和组间方差，然后进行F检验。
组内方差反映了每一组内部数据的离散程度，组间方差反映了不同组之间平均值的差异程度。
组内方差的计算方法是对每一组的方差进行平均，然后再对所有组的方差进行加权平均。
组间方差的计算方法是对所有组的平均值进行方差分析。
我们通过公式计算出组内方差为10.08，组间方差为58.67、接下来我们计算F值，F值是组间方差除以组内方差的比值。
F=组间方差/组内方差=58.67/10.08=5.81第三步是通过查找F分布表来计算p值。
根据自由度为2（组数-1）和df = 57（总样本量-组数）的F分布表，我们可以找到在F = 5.81条件下的p值。
假设我们选择显著性水平为0.05，我们发现在F分布表上，F=5.81对应的p值小于0.05、因此，我们拒绝零假设，接受备择假设。
这意味着至少有一组的平均收缩压与其他组有显著差异。
最后一步是进行事后检验。
由于我们有三组进行比较，我们可以使用事后检验方法来确定哪两组之间存在显著差异。
常用的事后检验方法包括Tukey HSD检验、Duncan检验等。
综上所述，单因素方差分析可以帮助我们判断不同组之间是否存在显著差异。
单因素方差分析 案例
单因素方差分析案例雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。
研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠b代表雌性老鼠0代表死亡 1 代表活着tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示：从上图可以看出，只有“两个变量”可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码，点击“转换”—“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”此时的8 代表a(雄性老鼠）9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：“勾选“将定方差齐性”下面的LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2选项点击继续点击“选项”按钮，如下所示：勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果：结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比从结果来看“单因素ANOVA”分析结果，显著性0.098，由于0.098>0.05 所以可以得出结论：生存结局受性别的影响不显著很多人，对这个结果可能存在疑虑，下面我们来进一步进行论证，由于“方差齐性不相等”下面我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示：（此处采用的是“Kruskal-Wallis "检验方法）通过“Kruskal-Wallis ”检验方法，我们得出“sig=0.098" 跟我们先前分析的结果一样，都是0.098，事实得到论证。
单因素方差分析
单因素方差分析1.广告对销售额的影响ANOVA方差分析销售额销售额平方和df 均方 F 显著性组间（组合）5866.083 3 1955.361 13.483 .000 线性项对比2101.250 1 2101.250 14.489 .000 偏差3764.833 2 1882.417 12.980 .000 组内20303.222 140 145.023总数26169.306 143描述销售额N 均值标准差标准误均值的95% 置信区间极小值极大值下限上限报纸36 73.2222 9.73392 1.62232 69.9287 76.5157 54.00 94.00 广播36 70.8889 12.96760 2.16127 66.5013 75.2765 33.00 100.00宣传品36 56.5556 11.61881 1.93647 52.6243 60.4868 33.00 86.00 体验36 66.6111 13.49768 2.24961 62.0442 71.1781 37.00 87.00 总数144 66.8194 13.52783 1.12732 64.5911 69.0478 33.00 100.00多重比较销售额LSD(I) 广告形式(J) 广告形式均值差(I-J) 标准误显著性95% 置信区间下限上限报纸广播 2.33333 2.83846 .412 -3.2784 7.9451 宣传品16.66667* 2.83846 .000 11.0549 22.2784体验 6.61111* 2.83846 .021 .9993 12.2229 广播报纸-2.33333 2.83846 .412 -7.9451 3.2784 宣传品14.33333* 2.83846 .000 8.7216 19.9451体验 4.27778 2.83846 .134 -1.3340 9.8896 宣传品报纸-16.66667* 2.83846 .000 -22.2784 -11.0549 广播-14.33333* 2.83846 .000 -19.9451 -8.7216体验-10.05556* 2.83846 .001 -15.6673 -4.4438体验报纸-6.61111* 2.83846 .021 -12.2229 -.9993 广播-4.27778 2.83846 .134 -9.8896 1.3340宣传品10.05556* 2.83846 .001 4.4438 15.6673*. 均值差的显著性水平为0.05。
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析实例[例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。
问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：（1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。
然后录入相应数据，如图6-66所示图6-66 方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对话框（如图6-67所示）。
从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。
单击[OK]按钮完成。
图6-67 方差分析对话框（3）分析结果如下：因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。
多因素方差分析[例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。
试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。
SPSS 的操作步骤为：（1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。
录入相应数据，如图6-68所示。
图6-68 双因素方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。
单因素方差协方差分析J
P G-G调整
H-F调整
0.000
0.000
用于论文的表格 表2 重复测量因素各水平（时点）的两两
Mean±SD
Y1
47.2±10.1
Y2
38.1±11.0
Y3
76.4±8.4
Y4
21.0±7.6
Y5
-
Y6
-
Y7
-
Y8
-
Y9
-
Y10
-
使用之前请校验
：本版本协方差阵的球形性检验只能处理a≤10，n≤20的资料
- Y3-Y8
- Y3-Y9
- Y3-Y10
- Y4-Y5
- Y4-Y6
- Y4-Y7
- Y4-Y8
- Y4-Y9
- Y4-Y10
- Y5-Y6
- Y5-Y7
- Y5-Y8
- Y5-Y9
- Y5-Y10
t 2.57 9.09 9.51
12.12 5.44 28.54 -
p 0.0188 0.0000 0.0000
山水约定：13532717@
∑↓ ∑↓
80
3655
n
Tj
20 945
20 762
20 1528
20 420
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3655.4
总Sd↓ ∑↓ ∑↓
23.19 205982.5 199298
Yj均
Sj (∑Yj^2/n
47.2 46545.91 44613
38.1 31357.92 29055
0.0000 0.0000 0.0000 -
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实例1. 对某种型号的电池进行抽查，随机抽取了来自
A,B,C三个工厂的产品，测得其寿命（h )见下表，设各
工厂所生产的电池的寿命服从有相同方差的正态分布，
问这三个工厂所生产的电池的平均寿命有无显著差异？
电池的寿命（h）
A1
A2
A3
37 60 95
69
47 86 98
100
此实例中， 指标：电池的寿命； 因素： 生产电池的工厂； 水平： 工厂A1、A2、A3
方差分析就是解决这些问题的一种有效方法。
1.起源
ANOVA 由英国统 计学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析 又称 F 检验 （F
test）。
2.什么是方差分析(ANOVA)
(analysis of variance)
1）、引例 用上例 ＊研究问题：各肥料品种是否有差异。 ＊问题转化：各肥料品种是否有差异体现为各 肥料品种对小麦亩产量的影响否有显著差异。
的条件。用 A，B，C 表示 3、水平：因素所处的状态，一般用A1、A2、 A3、… Ar 。一般将因子控制在几个不同的状态上，每一个
状态称为因素的一个水平.
单因素方差分析：众多因素中仅有一个因素的 的水平有多个，其余因素只有一个水平。
多因素方差分析：多个因素有多个水平。
【例】为了比较四种肥料对小麦亩产量的影
在此试验中，除生产电池的工厂这一因子外，其 它因子不变，这是一个单因素试验。
试验的目的是为了考察不同厂家生产的电池平均 寿命是否有显著差异。如果有显著差异，表明生产工 厂这一因子对电池寿命的影响是显著的.
实例2. 为了比较各个工作日进入某一商场的顾客人数，
测得各工作日下午4时~5时进入商场的顾客人数如下表，
零售业
行业
旅游业
航空公司
家电制造业
57
68
31
44
66
39
49
51
49
29
21
65
40
45
34
77
34
56
40
58
53
51
44
（一）图形分析
80
子样平均值的折线
60
被投诉次数
40
20
0
0
零1售业 旅2游业 航3空公司 家4 电制造 5
不同行业被投诉次数的散点图
行业
1、从散点图上可以看出 ＊不同行业被投诉的次数是有明显差异的 ＊即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次
2）、什么是方差分析 检验多个母体平均数是否相等
＊手段：分析数据的误差判断各母体均值是否相等
3.方差分析的基本原理
【例】为了对几个行业的服务质量进行评价 ，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的 企业作为样本。最近一年中消费者对总共23 家企业投诉的次数如下表
观测值
1 2 3 4 5 6 7
消费者对四个行业的投诉次数
记 X1 为肥料A1下的小麦亩产量， m1为平均亩 产量； X2 为肥料A2下的小麦亩产量， m2为平 均亩产量； X3 为肥料A3下的小麦亩产量， m3 为平均亩产量； X4 为肥料A4下的小麦亩产量，
m4为平均亩产量；问题转化为
H0: m1 = m2 = m3 = m4 H1: m1 m2 m3 m4不全等
响，取一片土壤肥沃程度和水利灌溉条件差
不多的土地分成16块，肥料品种A1、A2、 A3 、A4，每种肥料施在四块土地上，得亩产：
因素：肥料
指标：亩产
肥料品种
水平：
A1 A2
品种
A3
A4
四种肥料的亩产量
亩产量（观察值） 981 964 917 669 607 693 506 358 791 642 810 705 901 703 792 883
问各个工作日对顾客人数有无显著影响？
工作日
顾客人数
周一 86 96 78 66 100
周二 77 102 54 98
周三 69 91 86 74 82 78 84
周四 78 77 90 84 72 74
周五 84 88 94 102 96
在此实例中， 指标：顾客人数；
因子： 工作日；
水平： 周一、周二、周一、周四、周五
§ 方差分析----单因素方差分析
一、 基本概念 二、 单因素方差分析的数学模型 三、 单因素方差分析的假设检验 四、 参数估计问题
日常生活中经常发现，影响一个事物的 因素很多，希望找到影响最显著的因素
如：某种农作物的收获量 受作物品种、肥料种类及数量等的影响； 选择不同的品种、肥料种类及数量进行试 验， 看哪一个影响大？并需要知道起显著作用 的因素在什么时候起最好的影响作用。
现在正是开始本节内容……
方差分析
单因素
两因素
➢已讨论了两个方差相等的正态总体对均值比较 的假设检验问题 ➢对有相同方差的多个正态总体均值进行比较的 假设检验问题？？ 方差分析就是解决这类问题的有效方法
一、基本概念
指标、因素、水平 1、指标：试验结果值称为指标，一般表示为
数值，用 X 表示。
2、因素（因子）：试验中需考察的可以控制
假设如下：
1）每个部分总体都服从正态分布，即：
Aj
~
N
(
μ
j
,
σ
2 j
)，
j 1,2, , s
2）部分总体的方差都相等，即：
σ
2 1
σ
2 2
σ
2 s
σ2
3）不同的部分总体下的样本是相互独立的。
数也明显不同 ＊家电制造被投诉的次数较高，航空公司被 投诉的次数较低 2、行业与被投诉次数之间有一定的关系 ＊如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么 它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图 上所呈现的模式也就应该很接近
方差分析的思想
1、仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不 同行业被投诉的次数之间有显著差异 ＊这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的 2、需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析 ＊所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差 ＊这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析 判断不同母体的均值是否相等。因此，进行方差分析 时，需要考察数据误差的来源。
在此试验中，除工作日这一因子外，其它因子不 变，这是一个单因素试验。
试验的目的是为了考察不同工作日顾客的人数是 否有显著差异。如果有显著差异，表明工作日这一因 子对顾客人数的影响是显著的.
二、单因素方差分析的数学模型
假设前提：
设在单因素试验中， •影响指标的因子A 有 s 个水平A1， A2 ，…，As •将每个水平Aj下要考察的指标作为一个总体称为部 分总体，仍记为Aj ，则共有s个部分总体