配电网络重构的研究
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ANN 的最大特点是可以通过样本的训练将输 入与输出之间的非线性关系存储在神经元的权值 中[ 16 ] 。因此, 可以用 A N N 反映配电网负荷模式( 各 节点负荷的组合就称为负荷模式) 与配电网最优结 构之间的非线性关系。图 3 是一个用于配电网重构 的神经网络模型, 其输入为负 荷模式, 输出为开关 状态。
一侧转移到电压降落小的一侧, 据此可以建立一组 启发式的规则。图 2 给出了开关交换算法的流程图。
图 1 OFP 算法的流程图 Fig. 1 Flow chart of OFP
该方法把开关组合问题转化为优化潮流的计算 问题, 使复杂问题得到了简化。其缺点是初始时闭合 所有联络开关使网络中同时存在多个环网, 求解 OFP 时各环网电流相互影响, 打开开关的顺序对结 果也有较大影响; 确定一个待开开关有可能需要进 行 多次配电网潮 流计算。为此, S. K . Gosw am i 等 人[ 7] 提出每次只合一个联络开关, 确定一个待开开 关的方法, 消除了环网电流的相互影响, 但计算量仍 较大。文献[ 8] 在文献[ 7] 的基础上提出一种改进的 最优流模式算法, 在求最优流时, 只将环网支路中的 阻抗简化为电阻, 而辐射状分支仍保持用阻抗描述, 从而更加符合实际情况, 并且通过网损变化的估算 来确定要打开的开关。而文献[ 9] 推导出一次开关操 作中功率损耗增量的表达式, 然后选择功率损耗增 量最小的开关操作。
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2001 年 7 月 25 日
July 25, 2001
配电网络重构的研究
毕鹏翔1, 刘 健2, 张文元1
( 1. 西安交通大学 , 西安 710049; 2. 陕西银 河电力自动化有限公司, 西安 710075)
摘要: 总结了求解配电网重构的各种方法。指出由于组合数学的特性, 数学优化理论不适用于配电 网重构; 基于模拟退火方法的配电网重构算法可以获得全局最优解, 但存在算法依赖参数和计算量 大的缺点; 基于人工神经网络的算法, 其精度取决于样本, 获得完整样本困难, 而且训练样本的时间 较长; 遗传算法的很多特点适于求解配电网重构的问题, 如果能结合配电网重构的特点对算法收敛 性进一步研究, 提高其速度, 则将在配电网重构中得到更好的应用; 模糊数学和专家系统必须依赖 于其他技术的发展; 最优流模式和基于开关交换的算法不能保证得到全局最优解, 但与启发式规则 结合后, 可以较快地得到满意的结果, 是目前解决配电网重构的有效算法。
图 3 用于配电网重构的 ANN 模型 Fig. 3 An ANN model for distribution reconfiguration
H. K im 等人[ 17] 为了克服获取大量训练样本的 困难, 将负荷分为不同的区域, 针对每一负荷区域得 出训练样本, 样本的输出则通过求解包含电压降落 和 馈 线 热容 约 束的 二 次规 划 问 题得 到。M . A. K ashem 等人[ 18] 将负荷分为工业、商业和民用 3 类, 同时将负荷水平分为 7 类( 见表 1) , 结果大大减少 了负荷模式的数量。由于同类负荷的变化规律是相 同的, 由 3 类负荷的 7 种负荷水平构成了训练样本 的输入, 样本的输出由开关交换方法确定。上述措施 不仅降低了配电网重构的维数, 也提高了运算速度。
网重构结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与配电网的初始结构有关。
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4 基于人工智能的网络重构 算法
近年来, 许多学者将人工智能的理论和方法应 用于电力系统的研究和生产实践中, 其中用于配电 网重 构的 方 法 主 要 有: 模拟 退 火 方 法 ( simulated annealing , 缩 写 为 SA ) 、人 工 神 经 网 络 ( art ificial neural net w ork, 缩 写为 A NN) 、遗 传算法( genet ic algo rithm , 缩写为 GA ) 方法和模糊数学等。 4. 1 基于 ANN 的配电网络重构
·
Ii
为节点
i
的负荷
电流; R loop 为合上联络开关后形成的环网的
串联电阻之和;
·
Em
和
·
En
分别为节点
m
和节
点 n 的电压。 M . E. Baran 等人[ 11] 在文献 [ 10] 的 基础上进
行了改进, 利用网损变化的估算公式为二次函数的
特点, 将二次函数求极值的方法用于寻找最佳开关
操 作, 降低 了总 的搜 索次 数。M . A. Kashem 等 人[ 12] 将文献[ 11] 的思想用于配电网负荷均衡。在文
由于不需要进行潮流计算, 也不用对开关操作 的降损效果进行估算, 利用 ANN 可以大大降低配 电网重构的时间, 从速度上看这是目前最快的配电 网重构算法。然而 ANN 算法得出的结果的精度依 赖于提供的训练样本, 对于一个有一定规模的配电 网, 要得到所有可能的负荷模式及其对应的最优配 电网结构是困难的, 训练样本也需要大量的时间。 4. 2 基于 SA 的配电网重构算法
表 1 负荷水平分类 Table 1 Load levels f or approximate load estimation
负荷
实际负荷
水平 ( 满负荷的百分比) / ( % )
输入负荷 ( 满负荷的百分比) / ( % )
1
< 46
40
2
46～55
50
3
56～65
60
4
66～75
70
5
76～85
3 开关交换算法
该算法由 S. Civanlar 等人[ 10] 首先提出, 首先计 算初始潮流和网损, 利用潮流计算的结果将负荷用 恒定电流表示, 每次只合上一个联络开关形成一个 环网; 选择环网中一个分段开关并打开, 使配电网恢 复为辐射网, 从而实现负荷转移, 达到负荷均衡和降 低线损的目的。为了保证开关交换操作从而降低网 损, 作者推导了一个开关交换前后网损变化的估算 公式( 见式( 1) ) , 为了保证网损下降, 必须闭合两端 电压差最大的联络开关, 并将负荷从电压降落大的
SA 是解决混合优化问题的有效方法, 该算法 的要点是: 设计合适的全局冷却过程, 即确定起始冷 却温度、冷却率、每次交换开关的数目及每个温度下
交换开关的总数等。通过交换开关形成的网络结构, 计算其潮流及网损, 若具有较小的网损, 则保留, 否 则按一定的概率接受。继续交换开关, 直到达到最大 开关交换数目。继续冷却, 直到符合结束判据。结束 判据是: 在连续多个温度下, 网损变化极小, 认为系 统已经达到冻结状态, 得到优化结构。其流程图如 图 4 所示。
图 2 开关交换算法流程图 Fig. 2 Flow chart of SEM
6 6 õ
õ
õ
$ P = R e[ 2( Em - En ) I i ] + Rloop
õ2
I i ( 1)
i∈D
i∈D
其中 D 为被转移区域的节点集合; m 和 n 为合上
的联络开关两端的节点, 且 m 为从电源点开
始电压降落较小的节点;
交换算法和最优流模式算法进行配电网重构, 结果
表明开关交换算法结合启发式规则具有更快的处理
速度。
该算法有如下特点: ¹ 可以快速确定降低配电
网线损的配电网结构; º 通过启发式规则减少需要
考虑的开关组合; » 可以利用公式估算开关操作带
来的线损变化。不足之处在于: ¹ 每次只能考虑一
对开关的操作; º 不能保证全局最优; » 给出的配电
·综述· 毕鹏翔等 配电网络重构的 研究
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有联络开关合上形成多环网; º 只保留支路的电阻, 在满足 KVL 和 KCL 条件下求得的电流分布就是 系统的最优流模式; » 打开在最优流模式下电流最 小的开关, 打开一个开关解开一个环路。重复步骤 º 和» , 直到网络恢复为辐射状为止。最优流模式算 法的流程如图 1 所示。
关键词: 配电网; 重构; 线损; 算法
中图分类号: T M 727. 2; T M 744
0 引言
降低配电网线损一直是电力企业努力的方向, 西方主要工业国家的线损率大致在 5% ～8% , 我国 为 9% 左右, 与发达国家相比 尚有差 距。35 kV ～ 110 kV 配电网 线损是地 区线损 的重 要组成 部分, 1995 年全国城网 110 kV 以下配电网线损占总线损 的 60% , 可见降低配电网线损是降损工作的关键问 题之一。
早在 1975 年, Merlin 和 Back 就指出配电网络 重构是降低配电网线损的有效途径[ 1] , 通过网络重 构还可以均衡负荷、消除过载、提高供电电压质量。
配电自动化技术的 发展使用户遥控配电网开 关、实时进行网络重构成为可能。配电网重构是一个 多目标非线性混合优化问题, 处理多目标优化问题 的方法之一是降维优化方法, 即选择一个主要的目 标函数, 把其他的目标作为约束处理。现有算法大多 以网损最小为目标函数, 在满足各种运行条件下, 以 网损最小为目标函数的配电网重构仍是一个非线性 混合优化问题。由于配电网重构的非线性特性, 每一 次进行优化的迭代均需要进行一次配电网潮流计 算, 连续的配电网潮流计算需要大量的计算时间。为 了提高计算速度, 保证得出最优或次最优的配电网 结构, 人们尝试了用不同的方法来解决配电网重构 的问题。解决配电网重构的算法主要有: 数学优化理 论、最 优 流 模 式 ( optimal f low patt ern, 缩 写 为 OFP ) 、开关交换法( sw it ch exchange met hod, 缩写 为 SEM ) 和人工智能算法等几类。
收稿日期: 2001-01-05; 修回日期: 2001-03-19。
1 采用数学优化技术的配电网重构算法
M erlin, Back 等人利用数学规划方法来处理配 电网重构问题, 用分支定界法[ 1] 得出最佳配电网结 构, 此后许多学者尝试将数学优化理论应用于配电 网重构中。Ji-Yuan Fan 等人提出一次只开合一对开 关的单环网优化问题[ 2] , 其数学模型为具有二次目 标函数、0—1 状态变量的非线性整数规划问题, 用单 纯形法求解。N . D . R . Sarma 等人[ 1] 提出一种基于 0—1整数规划的配电网重构算法, 这种方 法一次可 以考 虑 多个 开关 操 作, 并可 以 得到 全 局最 优解。 T . P . Wanger等人[ 3] 把网损最小的网络重构问题转 化成考虑二次费用的网络传输问题, 二次功率损耗 用分段线性函数表示, 将馈线电压降落和热容约束 包含在其中, 该方法不需要起始方案, 在优化过程中 形成辐射状的网络结构。K . A oki 等人[ 4] 忽略电压降 落, 将负荷当成恒定电流, 用非线性规划技术来求解 配电网重构问题。文献[ 5] 将进行网络规划的最短路 算法应用于配电网重构中, 利用最短路径法为每个 负荷寻找供电路径, 方便地形成了树状网络, 由于该 算法对寻优网络无特殊要求, 因此可以容易地用于 复杂网络的重构寻优。
献[ 13] 中 M . A. Kashem 等人从潮流方程出发得
出开 关 交换 引 起网 损 变化 的 另 外一 个 公 式。 W h eiM in L in 等人[ 14] 采取每次只考虑具有最大降损效果
的开关操作策略, 降低了搜索空间。G. Pepo nis 等 人[ 15] 对雅典的一个配电网进行了简化, 然后用开关
80
6
86～95
90
7
> 96
100
图 4 模拟退火法流程图 Fig. 4 Flow chart of SA
Hsiao-Dong Chiang 等人[ 19] 将配电网重构描述 为不可微的、具有等式和不等式约束的多目标函数 优化问题, 采用在不同的温度用不同的收敛指标来 提高 SA 算法的速度。Hsiao -Dong Chiang 等人在文 献[ 20] 中给出了 SA 算法在配电网重构中的具体应 用, 当温度较高时用简化的潮流计算方法, 在温度较 低时用严格的潮流计算公式的策略来提 高计算速 度。文献[ 21] 提出了一种改进的 SA 算法, 即以当前
一般认为, 利用数学优化理论可以得到不依赖 于配电网初始结构的全局最优解, 但已经证明, 数学 优化技术属于“贪婪”搜索算法, 计算时间非常长。
2 最优流模式算法
最优 流 模 式算 法 是 由 D. Shir mohammadi 等 人[ 6] 于 1989 年提出的一种启发式方法, 它以功率损 耗最小为目标函数, 算法步骤的基本思想为: ¹ 将所
一侧转移到电压降落小的一侧, 据此可以建立一组 启发式的规则。图 2 给出了开关交换算法的流程图。
图 1 OFP 算法的流程图 Fig. 1 Flow chart of OFP
该方法把开关组合问题转化为优化潮流的计算 问题, 使复杂问题得到了简化。其缺点是初始时闭合 所有联络开关使网络中同时存在多个环网, 求解 OFP 时各环网电流相互影响, 打开开关的顺序对结 果也有较大影响; 确定一个待开开关有可能需要进 行 多次配电网潮 流计算。为此, S. K . Gosw am i 等 人[ 7] 提出每次只合一个联络开关, 确定一个待开开 关的方法, 消除了环网电流的相互影响, 但计算量仍 较大。文献[ 8] 在文献[ 7] 的基础上提出一种改进的 最优流模式算法, 在求最优流时, 只将环网支路中的 阻抗简化为电阻, 而辐射状分支仍保持用阻抗描述, 从而更加符合实际情况, 并且通过网损变化的估算 来确定要打开的开关。而文献[ 9] 推导出一次开关操 作中功率损耗增量的表达式, 然后选择功率损耗增 量最小的开关操作。
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July 25, 2001
配电网络重构的研究
毕鹏翔1, 刘 健2, 张文元1
( 1. 西安交通大学 , 西安 710049; 2. 陕西银 河电力自动化有限公司, 西安 710075)
摘要: 总结了求解配电网重构的各种方法。指出由于组合数学的特性, 数学优化理论不适用于配电 网重构; 基于模拟退火方法的配电网重构算法可以获得全局最优解, 但存在算法依赖参数和计算量 大的缺点; 基于人工神经网络的算法, 其精度取决于样本, 获得完整样本困难, 而且训练样本的时间 较长; 遗传算法的很多特点适于求解配电网重构的问题, 如果能结合配电网重构的特点对算法收敛 性进一步研究, 提高其速度, 则将在配电网重构中得到更好的应用; 模糊数学和专家系统必须依赖 于其他技术的发展; 最优流模式和基于开关交换的算法不能保证得到全局最优解, 但与启发式规则 结合后, 可以较快地得到满意的结果, 是目前解决配电网重构的有效算法。
图 3 用于配电网重构的 ANN 模型 Fig. 3 An ANN model for distribution reconfiguration
H. K im 等人[ 17] 为了克服获取大量训练样本的 困难, 将负荷分为不同的区域, 针对每一负荷区域得 出训练样本, 样本的输出则通过求解包含电压降落 和 馈 线 热容 约 束的 二 次规 划 问 题得 到。M . A. K ashem 等人[ 18] 将负荷分为工业、商业和民用 3 类, 同时将负荷水平分为 7 类( 见表 1) , 结果大大减少 了负荷模式的数量。由于同类负荷的变化规律是相 同的, 由 3 类负荷的 7 种负荷水平构成了训练样本 的输入, 样本的输出由开关交换方法确定。上述措施 不仅降低了配电网重构的维数, 也提高了运算速度。
网重构结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与配电网的初始结构有关。
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4 基于人工智能的网络重构 算法
近年来, 许多学者将人工智能的理论和方法应 用于电力系统的研究和生产实践中, 其中用于配电 网重 构的 方 法 主 要 有: 模拟 退 火 方 法 ( simulated annealing , 缩 写 为 SA ) 、人 工 神 经 网 络 ( art ificial neural net w ork, 缩 写为 A NN) 、遗 传算法( genet ic algo rithm , 缩写为 GA ) 方法和模糊数学等。 4. 1 基于 ANN 的配电网络重构
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为节点
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的负荷
电流; R loop 为合上联络开关后形成的环网的
串联电阻之和;
·
Em
和
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En
分别为节点
m
和节
点 n 的电压。 M . E. Baran 等人[ 11] 在文献 [ 10] 的 基础上进
行了改进, 利用网损变化的估算公式为二次函数的
特点, 将二次函数求极值的方法用于寻找最佳开关
操 作, 降低 了总 的搜 索次 数。M . A. Kashem 等 人[ 12] 将文献[ 11] 的思想用于配电网负荷均衡。在文
由于不需要进行潮流计算, 也不用对开关操作 的降损效果进行估算, 利用 ANN 可以大大降低配 电网重构的时间, 从速度上看这是目前最快的配电 网重构算法。然而 ANN 算法得出的结果的精度依 赖于提供的训练样本, 对于一个有一定规模的配电 网, 要得到所有可能的负荷模式及其对应的最优配 电网结构是困难的, 训练样本也需要大量的时间。 4. 2 基于 SA 的配电网重构算法
表 1 负荷水平分类 Table 1 Load levels f or approximate load estimation
负荷
实际负荷
水平 ( 满负荷的百分比) / ( % )
输入负荷 ( 满负荷的百分比) / ( % )
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3 开关交换算法
该算法由 S. Civanlar 等人[ 10] 首先提出, 首先计 算初始潮流和网损, 利用潮流计算的结果将负荷用 恒定电流表示, 每次只合上一个联络开关形成一个 环网; 选择环网中一个分段开关并打开, 使配电网恢 复为辐射网, 从而实现负荷转移, 达到负荷均衡和降 低线损的目的。为了保证开关交换操作从而降低网 损, 作者推导了一个开关交换前后网损变化的估算 公式( 见式( 1) ) , 为了保证网损下降, 必须闭合两端 电压差最大的联络开关, 并将负荷从电压降落大的
SA 是解决混合优化问题的有效方法, 该算法 的要点是: 设计合适的全局冷却过程, 即确定起始冷 却温度、冷却率、每次交换开关的数目及每个温度下
交换开关的总数等。通过交换开关形成的网络结构, 计算其潮流及网损, 若具有较小的网损, 则保留, 否 则按一定的概率接受。继续交换开关, 直到达到最大 开关交换数目。继续冷却, 直到符合结束判据。结束 判据是: 在连续多个温度下, 网损变化极小, 认为系 统已经达到冻结状态, 得到优化结构。其流程图如 图 4 所示。
图 2 开关交换算法流程图 Fig. 2 Flow chart of SEM
6 6 õ
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$ P = R e[ 2( Em - En ) I i ] + Rloop
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I i ( 1)
i∈D
i∈D
其中 D 为被转移区域的节点集合; m 和 n 为合上
的联络开关两端的节点, 且 m 为从电源点开
始电压降落较小的节点;
交换算法和最优流模式算法进行配电网重构, 结果
表明开关交换算法结合启发式规则具有更快的处理
速度。
该算法有如下特点: ¹ 可以快速确定降低配电
网线损的配电网结构; º 通过启发式规则减少需要
考虑的开关组合; » 可以利用公式估算开关操作带
来的线损变化。不足之处在于: ¹ 每次只能考虑一
对开关的操作; º 不能保证全局最优; » 给出的配电
·综述· 毕鹏翔等 配电网络重构的 研究
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有联络开关合上形成多环网; º 只保留支路的电阻, 在满足 KVL 和 KCL 条件下求得的电流分布就是 系统的最优流模式; » 打开在最优流模式下电流最 小的开关, 打开一个开关解开一个环路。重复步骤 º 和» , 直到网络恢复为辐射状为止。最优流模式算 法的流程如图 1 所示。
关键词: 配电网; 重构; 线损; 算法
中图分类号: T M 727. 2; T M 744
0 引言
降低配电网线损一直是电力企业努力的方向, 西方主要工业国家的线损率大致在 5% ～8% , 我国 为 9% 左右, 与发达国家相比 尚有差 距。35 kV ～ 110 kV 配电网 线损是地 区线损 的重 要组成 部分, 1995 年全国城网 110 kV 以下配电网线损占总线损 的 60% , 可见降低配电网线损是降损工作的关键问 题之一。
早在 1975 年, Merlin 和 Back 就指出配电网络 重构是降低配电网线损的有效途径[ 1] , 通过网络重 构还可以均衡负荷、消除过载、提高供电电压质量。
配电自动化技术的 发展使用户遥控配电网开 关、实时进行网络重构成为可能。配电网重构是一个 多目标非线性混合优化问题, 处理多目标优化问题 的方法之一是降维优化方法, 即选择一个主要的目 标函数, 把其他的目标作为约束处理。现有算法大多 以网损最小为目标函数, 在满足各种运行条件下, 以 网损最小为目标函数的配电网重构仍是一个非线性 混合优化问题。由于配电网重构的非线性特性, 每一 次进行优化的迭代均需要进行一次配电网潮流计 算, 连续的配电网潮流计算需要大量的计算时间。为 了提高计算速度, 保证得出最优或次最优的配电网 结构, 人们尝试了用不同的方法来解决配电网重构 的问题。解决配电网重构的算法主要有: 数学优化理 论、最 优 流 模 式 ( optimal f low patt ern, 缩 写 为 OFP ) 、开关交换法( sw it ch exchange met hod, 缩写 为 SEM ) 和人工智能算法等几类。
收稿日期: 2001-01-05; 修回日期: 2001-03-19。
1 采用数学优化技术的配电网重构算法
M erlin, Back 等人利用数学规划方法来处理配 电网重构问题, 用分支定界法[ 1] 得出最佳配电网结 构, 此后许多学者尝试将数学优化理论应用于配电 网重构中。Ji-Yuan Fan 等人提出一次只开合一对开 关的单环网优化问题[ 2] , 其数学模型为具有二次目 标函数、0—1 状态变量的非线性整数规划问题, 用单 纯形法求解。N . D . R . Sarma 等人[ 1] 提出一种基于 0—1整数规划的配电网重构算法, 这种方 法一次可 以考 虑 多个 开关 操 作, 并可 以 得到 全 局最 优解。 T . P . Wanger等人[ 3] 把网损最小的网络重构问题转 化成考虑二次费用的网络传输问题, 二次功率损耗 用分段线性函数表示, 将馈线电压降落和热容约束 包含在其中, 该方法不需要起始方案, 在优化过程中 形成辐射状的网络结构。K . A oki 等人[ 4] 忽略电压降 落, 将负荷当成恒定电流, 用非线性规划技术来求解 配电网重构问题。文献[ 5] 将进行网络规划的最短路 算法应用于配电网重构中, 利用最短路径法为每个 负荷寻找供电路径, 方便地形成了树状网络, 由于该 算法对寻优网络无特殊要求, 因此可以容易地用于 复杂网络的重构寻优。
献[ 13] 中 M . A. Kashem 等人从潮流方程出发得
出开 关 交换 引 起网 损 变化 的 另 外一 个 公 式。 W h eiM in L in 等人[ 14] 采取每次只考虑具有最大降损效果
的开关操作策略, 降低了搜索空间。G. Pepo nis 等 人[ 15] 对雅典的一个配电网进行了简化, 然后用开关
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图 4 模拟退火法流程图 Fig. 4 Flow chart of SA
Hsiao-Dong Chiang 等人[ 19] 将配电网重构描述 为不可微的、具有等式和不等式约束的多目标函数 优化问题, 采用在不同的温度用不同的收敛指标来 提高 SA 算法的速度。Hsiao -Dong Chiang 等人在文 献[ 20] 中给出了 SA 算法在配电网重构中的具体应 用, 当温度较高时用简化的潮流计算方法, 在温度较 低时用严格的潮流计算公式的策略来提 高计算速 度。文献[ 21] 提出了一种改进的 SA 算法, 即以当前
一般认为, 利用数学优化理论可以得到不依赖 于配电网初始结构的全局最优解, 但已经证明, 数学 优化技术属于“贪婪”搜索算法, 计算时间非常长。
2 最优流模式算法
最优 流 模 式算 法 是 由 D. Shir mohammadi 等 人[ 6] 于 1989 年提出的一种启发式方法, 它以功率损 耗最小为目标函数, 算法步骤的基本思想为: ¹ 将所