数形结合例题选集.docx
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数形结合11.学会转化变形，化为可数形结合丄71(1)方程X2 =3cos(-x)的实根的个数为________(2)方程cosx = x + sinx的实根的个数为______(3)己知0 <a< 1,方程』=|log才的实根个数为 _______(4)方程e x -i-x-7r = 0,\nx +x-71 = 0 的根分别为a,0,则a + (3 = ____(5)方程x2-\x\-^a-2 = 0有四个不同的实根，则a的収值范围为_____l,x<0 .(6)已知函数f(x)=, ,贝ij满足不等式f(2a)的a的取值范围为 ______________x +l,x>0(7)方程(1 -x)sin X7T = —(-2 < x< 4)的所有解之和为_________ 。
2lgx ,0<x< 10(8)已知函数/(x) = \ ] ，若a,b,c 互不相等，门/(a) = f(b) = /(c),则abce ( '—x + 6, x〉102A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)(9)若直线y =兀+ /?少曲线y = 3-^4x-x2有公共点，则b的取值范围为()A. [1-2^2,1+ 2>/2]B. [1-V2,3]C. [-1,1 + 272]D. [1-2^2,3](10)用m in{a,b}表示a、b两数中的最小值,若函数/(x) = min{| x|,| x + r |}的图像关于直线x = --对称，则实数t= ( ) A.-2 B.2 C.-l D」22.高中各个章节板块相互结合Jl-X2(1) 函数y二注丄的最大值为2 + x(2) 关于x的二次方程土 + Z]X + Z? + m = 0中,Z]、Z?、m都是实数，且Z12-4z2=16+20i ,设这个方程的两个根Q,0满足国0|=2“ ,求Wkx+WLnin二2 冲2).B 答案：1).3 2).1 3).24).兀5).(2,2) 6).(-1"亍一1) 7).8 8).C 9).B 10).C4数形结合21方程lgx = sinx的实根的个数为____________2.函数y = a\x\与y = + G的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是_______3.设命题甲：Ovxv3,命题乙：|兀一1|<4,则甲是乙成立的__________4.若xe(l, 2)时，不等式(x-1)2 <log.x恒成立，则。
(完整版)数形结合练习
1 / 2数形结合练习一．选择题：1．向高为 H 的水瓶中灌水，注满为止，假如灌水量 v 与水深 h 的函数关系以以以下图，那么水瓶的形状是2．已知定义在R 上的偶函数 f(x)在（ 0， +∞）上是增函数且 f( 1)＝0 则知足3f (log 1 x) ＞0 的 x 的取值范围是8（A ）{ 1} ∪(2, +∞ ) （ B ）(0,1)（C ）(0, 1)∪ (2, +∞) （D ） (2, +∞ )2223．方程 lgx=sinx 的根的个数是（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）无数个4．函数 y ＝a|x|和 y= x+a 的图像恰巧有两个公共点，则实数 a 的取值范围为（A ）(1, +∞ ) （ B ）(－1, 1) （C ）(－∞ , －1) （D ）(－∞ , － 1)∪(1, +∞) 5．已知 0<a<1，方程 a |x| | log a x | 的实数根的个数是（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）以上都有可能 ．若不等式2－log a ＜ 0在 (0, 1 内恒建立 ,则 a 的取值范围是6x x )2（A ）[ 1, 1)（ B ） (0, 1)（C ） ( 1, 1) （D ）(0, 1)1616167．代数式 x 2 y 2 x 2( y 1)2( x 1) 2 y 2(x 1) 2( y 1)2 的最小值为（A ）2 （B ）2 2（ C ）4 （D ）4 2．函数 ＝ sin2x+acos2x 图像的一条对称轴为 x ＝－，那么 a 等于8 y8（A ） 2（ B ）－ 2（ C ）1 （D ）－ 19．直线 y=a （a ∈R ）与曲线 y ＝ cot(ωt)，（ω＞ 0）的相邻两交点之间的距离是（A ）k（B ）2（ C ） （D ）以上都不对二．填空题：1．已知有向线段 PQ 的起点 P 和终点 Q 分别为（－ 1，1）和（ 2, 2），若直线 l ：x+my+m=0 与 PQ 的延伸线订交，则 m 的取值范围是 . 2．若直线 l ：y ＝kx+1 与曲线 c ：x ＝y 2 1 只有一个公共点，则实数 k 的取值1范围是.3．函数 y=23x 的值域是1x4．若 a ∈ (0,1) ，则T＝ sin(1+a) ， T =sin(1－ a), T =cos(1+a) 的大小关系1232为．5．方程 |x－ |2x+1||=1 的不一样样样实根的个数为.6．函数 u＝2x 15 2x 的最大值是.三．解答题：．已知+十 3的最大值 .）, 求 2a b14a+9b＝10（a，b∈6 R2．假如对于x 的方程sinx+acosx= 2 恒有解，务实数 a 的取值范围3．已知函数 f(x)=ax2－c 知足一 4≤f(1)≤－ 1，－ 1≤f(2)≤5，求 f(3)的范围．4．已知 a ≥0, b≥0, a+b=1，求证：a1b 1≤2.225．若 A={ x| －2≤x≤a} ， B={ y| y＝2x+3，x∈A}, C＝{ z| z=x2, x∈ A} ，若 C B，求 a 的值．6．已知抛物线 C：y＝－ x2+mx－1，点 A（3，0）， B(0, 3), 求抛物线 C 与线段AB 有两个不一样样样交点时 m 的范围．22 / 2。
x数形结合常见例题(可编辑修改word版)
x + 2 a a 数形结合例题分析实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式 的结构含有明显的几何意义。
如等式( x - 2) 2 + ( y - 1) 2 = 4一、联想图形的交点例 1. 已知0 < a < 1，则方程a |x | =|log x |的实根个数为()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 1 个或 2 个或 3 个分析： 判断方程的根的个数就是判断图象y = a |x |与y =|log x |的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有 2 个实根，选（B ）。
例 2. 解不等式 > x令y 1 = x + 2，y 2 = x ，则不等式 > x 的解，就是使y 1 = x + 2的图象在y 2 = x 的上方的那段对应的横坐标， 如下图，不等式的解集为{x | x A ≤ x < x B } 而x B 可由 = x ，解得，x B = 2，x A = -2，故不等式的解集为{x |-2 ≤ x < 2}。
⎧ lg x - 1 练习：设定义域为 R 函数 f (x ) = ⎨ ⎩0x ≠ 1 x = 1，则关于 x 的方程 f2 (x ) + bf (x ) + c = 0 有 7 个不同实数解的充要条件是（ ）A .b < 0, c > 0B .b > 0, c < 0C .b < 0, c = 0D .b ≥ 0, c = 0答案 C二、联想绝对值的几何意义例 1、已知c > 0 ，设 P ：函数 y = c x 在 R 上单调递减， Q ：不等式 x + x + 2c > 1 的解集为 R ，如果 P 与Q 有且仅有一个正确，试求c 的范围。
数形结合练习
数学数形结合练习一、选择题：1、设全集R U =，集合{}{}17,101<>=≤≤-=x x x N x x M 或，则=⋂N M （ ） A 、{}107<<x x B 、{}10711≤<<≤-x x x 或 C 、{}101≤≤-x x D 、{}101≤<x x 2、已知二次函数322+-=x x y 在区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的范围为（ ） A 、[)+∞,1 B 、[]2,0 C 、()2,∞- D 、[]2,13、函数1sin -=x y 的图象是 （ ）（第4题图）4、已知函数()x f y = 的图象，则该函数的函数式为 （ ）A 、xy 3= B 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31 C 、x y 3log = D 、x y 31log =5、若A 、B 、C 、均为正数，则直线0=++C By Ax 的大致图像是 （ ）6、已知二次函数()R x c bx ax y ∈++=2的图象在x 轴下方，且对称轴在y 轴左侧，则函数b ax y +=的大致图象是 （ ）7、经过点()6,2--M ，且在坐标轴上的截距相等的直线共有 （ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条8、从点()1,1向圆()()91722=-+-y x 作两条切线，则这两条切线的夹角为 （ ）A 、6π B 、3π C 、2π D 、32π二、填空题：9、椭圆14922=+y x 与圆()1222=++y x 的交点有 个。
10、过点()1,2-与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有 条。
11、将直线33-=x y 绕着点()3,0-逆时针旋转30所得直线的方程为 。
12、直线012=+-y x 与0=x 的夹角为θ，则θtan = 。
13、若二次函数与x 轴交于两点()()0,1,0,3-，且过点()3,2-，则它的的单调减区间为 。
《数形结合思想》专题(整理)doc初中数学
《数形结合思想》专题（整理）doc 初中数学知识综述〔1〕函数几何综合咨询题是近年来各地中考试题中引人注目的新题型，这类试题将几何咨询题与函数知识有机地结合起来，重在考查学生的创新思维及灵活运用函数、几何有关知识，通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合咨询题的能力，此类试题倍受命题者青睐，究其缘故，它是几何与代数的综合题，构题者巧妙地将几何图形置于坐标系中，通过函数图象为纽带，将数与形有机结合，并往往以开放题的形式显现。
〔2〕解答此类咨询题必须充分注意以下咨询题： a. 认识平面坐标系中的两条坐标轴具有垂直关系 b. 灵活将点的坐标与线段长度互相转化c. 明白得二次函数与二次方程间的关系——抛物线与x 轴的交点，横坐标是对应方程的根。
d. 熟练把握几个距离公式： 点P 〔x ，y 〕到原点的距离PO x y =+22AB x x a =-=||||12∆e. 具备扎实的几何推理论证能力。
一、填空题〔每空5分，共50分〕1. 假如a ，b 两数在数轴上的对应点如下图：那么化简：||||a b a b ++-=__________。
2. A ，B 是数轴上的两点，AB=2，点B 表示数－1，那么点A 表示的数为__________。
3. △ABC 的三边之比是752：：，那么那个三角形是__________三角形。
4. 点A 在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和是1，那么点A 的坐标是__________。
〔写出符合条件的一个点即可〕5. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为CD 的中点，△BCE 的面积为1，那么△ACD 的面积为__________。
6. 二次函数y ax bx c =++2的图象如下图，那么由抛物线的特点写出如下含有系数a ，b ，c 的关系式：①abc >0 ②a b c -+=0 ③44122ac b a -= ④a b +=0，其中正确结论的序号是__________〔把你认为正确的都填上〕7. 如图，AB 是半圆的直径，AB=10，弦CD ∥AB ，∠CBD=45°，那么阴影部分面积为__________。
数形结合的题目
数形结合的题目1. 已知一个圆的面积为 $\pi$，求它的周长。
解：圆的面积为$\pi r^2$，所以$r=1$。
周长为$2\pi r=2\pi$。
2. 在一个边长为 $1$ 的正方形中，一只苍蝇从一个角爬到另一个角，求苍蝇爬行的最短距离。
解：由于正方形的两条对角线相等，所以苍蝇从一个角到另一个角的最短距离为对角线的长度，即 $\sqrt{2}$。
3. 已知一个等边三角形的周长为 $6$，求其面积。
解：设该三角形的边长为 $a$，则 $a\times 3=6$，即 $a=2$。
由于该三角形是等边三角形，所以它的高等于边长的一半，即$\frac{\sqrt{3}}{2}\times 2=\sqrt{3}$。
所以该三角形的面积为$\frac{1}{2}\times 2\times\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
4. 在一个正方形中，一条对角线被分成两段，比为 $3:4$。
求正方形的边长。
解：设正方形的边长为 $a$，则对角线的长度为 $\sqrt{2}a$。
由于对角线被分成的两段比为 $3:4$，所以两段分别为$\frac{3}{7}\sqrt{2}a$ 和 $\frac{4}{7}\sqrt{2}a$。
根据勾股定理，我们得到$(\frac{3}{7}\sqrt{2}a)^2+(\frac{4}{7}\sqrt{2}a)^2=(\sqrt{2}a)^2$，化简得 $a=7$。
5. 已知半径相等的两个圆相切，其中一个圆的面积为$16\pi$，求另一个圆的面积。
解：由于两个圆相切，所以它们的切点处连线的长度等于两个圆的半径之和，即 $r+r=2r$。
设另一个圆的面积为 $S$，则$S=\pi(2r)^2-\pi r^2=3\pi r^2$。
设第一个圆的面积为 $16\pi$，则 $\pi r^2 = 16\pi$，即 $r=4$。
所以另一个圆的面积为 $3\pir^2=3\times 16\pi=48\pi$。
数形结合找规律试题集锦.doc
判断题1.销售统计表毛利成本分析不正确的可能是由于“销售出库单”在存货系统已审核，但在销售系统中发货单还未生成“销售发票”，从而造成销售与成本不匹配。
答案:False2.销售管理中发货开票勾对表统计出客户的收款情况，作为客户信用的评估依据。
答案:False3.发货开票勾对表可以统计发货、开票、收款情况等，其中收款情况来自应收系统的核销数据。
答案:True4.发货统计表只能统计发货的数量，但不能统计发货已结算（开票）部分的数量。
答案:False5.销售统计表能够提供销售金额、折扣、成本、毛利等数据，其存货成本数据来自存货系统。
答案:True6.退货明细表与销售综合统计表均有是否退货过滤项，劳务收入统计表和发货统计表具有按按劳务过滤的功能。
答案:False7.存货核算中填制出库调整单，在收发存汇总表金额已被调整，但此单据未回写到销售统计分析表中去。
可能的原因是由于销售出库调整单上的部门、客户等信息不全。
答案:True8.销售统计表中以前各月都可以显示本期成本，但是本与月不能显示成本金额，可能是存货中单据没有记账，全月平均的仓库未进行期末处理。
答案:True9.发货统计表中可以查询到去年已发货未开票的发货单。
答案:True10.销售账表，对于其中的数字型栏目，系统默认按照一定的数字格式显示，但可以修改。
答案:True11.销售综合统计表可以按货物、客户、部门三种方式进行货龄分析，分析。
答案:False12.查询发货单开票情况的做法还可通过发货单列表，设置出结算数量来查询相关数据。
答案:True13.销售成本只有到存货核算系统月末结账后才能取得准确的数据。
答案:True14.发货统计表可以统计存货的发货、开票、结存业务数据信息，其开票数据来自与发货单相关联的销售发票、销售调拨单、零售日报及其红字单据。
答案:True15.销售统计表能够提供销售金额、折扣、成本、毛利信息，其成本来源于《存货核算》的存货明细账。
数形结合专项训练(含答案)-
数形结合专项训练一、选择题1．有理数a，b在数轴上的对应点如图1所示，则│a│+│a+b│-│b-a│等于（）A．2b+a B．2b-a C．a D．bba c0a(1) (2)2．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图2所示，则下列关系式中成立的是（）A．c+b>a+b B．bc>ab C．b-c>a-c D．ca>ba3．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2003应在（• ）A．○A位 B．○B位 C．○C位 D．○D位4．a，b为数轴上的两个数，且a在b的右边，那么a+b（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定5．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是4，这两个数是（）A．0和4 B．0和-4 C．2和-2 D．4和-46．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图3所示，则下列结论中正确的是（）A．b>a B．│a│>-b C．│b│>-a D．│a│>│b│(3) (4) (5)7．有一个密码系数，其原理如下面的杠图所示：输入x → x+6 →输出，当输出的结果为10时，则输入的x为（）A．4 B．-4 C．16 D．-16二、填空题8．已知a，b，c•在数轴上的位置如图4所示，•用“<•”或“>•”连接，•则a-b_____0，abc_______0，b_______c．9．数a，b在数轴上的位置如图5所示，则│b│_____│a│．（填“>”“<•”或“＝”）10．m，n都是负数，n比m大，那么在数轴上，m，n都在原点的________侧，m点比n•点距离原点______．11．若x<y<0，则（x+y）（x-y）的符号为______，（x+y）·（x-y）的符号为____，（x-y）（y-x）的符号为_____．三、解答题12．如图所示，小丽在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试确定墨迹盖住的整数共有几个？13．如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，•如果小颖输入2后，所得的结果为5，这个计算装置中究竟是怎样进行计算的呢？•若小颖输入的数为x，请你用x表示运算规则．（至少写出三种运算规则）14．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A后，继续向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置，说明点C可以看作是蚂蚁从原点出发，•向哪个方向爬行了几个单位长度得到的．答案:1．C [提示：由图可知a<0，a+b<0，b-a>0，所以│a│-│a+b│-│b-a│=-a+（a+b）-（b-a）=-a+a+b-b+a=a，故选C．] 2．B [提示：由图可知，a>0，b>0，因为a>c，所以a+b>c+b，故A错；因为b<a，•所以b-c<a-c，故C错；因为c<b，a>0，所以ca>ba，故D错，因为bc>0，ab<0，所以bc>ab，故选B．]3．B [提示：由图可观察到：A位置的数为4n+2；B位置的数为4n+3；C位置的数为4（n+1）；D位置的数为4n+5（n为自然数），而2003=4×500+3，故2003应在B位置，故选B] 4．D [提示：因为a在b的右边，所以a+b>0或a+b<0或a+b=0，故大小不能确定，应选D] 5．C [提示：因为互为相反数的两个点之间的距离为4，而2和-2既互为相反数，又│2│+│-2│=4，故选C．]6．C [提示：由图可知0<a<1，b<-1，所以b>a错误；│a│-b错误；│a│>│b│也错误，│b│>-a正确，故选A．]7．A [提示：由图可知输入的x与6的和为10，则x=4，故选A．]8．> > > [提示：由图可知，a>0，b<0，c<0，且│a│>│b│．]9．> [提示：从图中可以看到a>0，b<0，所以a>b．]10．左远 [提示：因为m<n<0，所以m，n都在原点左侧，但m点比n点距离原点远．] 11．正负负 [提示：因为x<y<0，所以x+y<0，x-y<0，所以（x+y）（x-y）>0，•即符号为正，同样可得（x+y）（y-x）及（x-y）（y-x）的符号为负．]12．解：原点左边的-1的负号被盖住，-6．3与-1之间有5个整数，0与4．1之间有4个整数，所以共有9个整数．13．解：能用x表示运算规则：如2x+1，x2+1，3x-1．14．解：（1）点A表示4，点B表示6，点C表示-4．（2）点C是蚂蚁从原点出发向左爬行了4个单位长度得到的．。
高考数学复习----《数形结合》典型例题讲解
高考数学复习----《数形结合》典型例题讲解【典型例题】例1、（2023·全国·高三专题练习）已知函数()2x f x x =+，2()log g x x x =+，()2sin h x x x =+的零点分别为a ，b ，c 则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】D【解析】由()2sin 0h x x x =+=得0x =，0c ∴=，由()0f x =得2x x =−，由()0g x =得2log x x =−.在同一平面直角坐标系中画出2x y =、2log y x =、y x =−的图像， 由图像知a<0，0b >，a c b ∴<<.故选：D例2、（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数a ，b ，c 满足2e e e e c a a c −−+=+，28log 3log 6b =+，2log 2c c +=，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B【解析】22e e e e e e e e c a a c c c a a −−−−⇒+=+−=−，故令()e e x x f x −=−，则()e e c c f c −=−，()e e a a f a −=−．易知1e ex x y −=−=−和e x y =均为()0,+∞上的增函数，故()f x 在()0,+∞为增函数． ∵2e e a a −−<，故由题可知，2e e e e e e c c a a a a −−−−=−>−，即()()f c f a >，则0c a >>．易知222log 3log log 2b =+>，2log 2c c =−，作出函数2log y x =与函数2y x =−的图像，如图所示，则两图像交点横坐标在()1,2内，即12c <<，c b ∴<，a cb ∴<<．故选：B ．例3、（2023·全国·高三专题练习）已知e ππe e ,π,a b c ===，则这三个数的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】A【解析】令()()ln ,0x f x x x =>，则()()21ln ,0x f x x x −'=>， 由()0f x ¢>，解得0e x <<，由()0f x '<，解得e x >，所以()()ln ,0x f x x x=>在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减； 因为πe >，所以()()πe f f <，即ln πln e πe<， 所以eln ππln e <，所以e πln πln e <，又ln y x =递增，所以e ππe <，即b a <；ee ππ=⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 在同一坐标系中作出xy =与y x =的图像，如图：由图像可知在()2,4中恒有x x >， 又2π4<<，所以ππ>， 又e y x =在()0,∞+上单调递增，且ππ>所以e πe πe π=⎡⎤>⎢⎥⎣⎦，即b c >；综上可知：c b a <<，故选：A例3、（2022春·四川内江·高三校考阶段练习）最近公布的2021年网络新词，我们非常熟悉的有“yyds ”、“内卷”、“躺平”等．定义方程()()f x f x '=的实数根x 叫做函数()f x 的“躺平点”．若函数()lng x x =，()31h x x =−的“躺平点”分别为α，β，则α，β的大小关系为（ ）A ．αβ≥B ．αβ>C ．αβ≤D ．αβ<【答案】D【解析】∵()ln g x x =，则()1g x x'=， 由题意可得：1ln a α=， 令()1ln G x x x=−，则α为()G x 的零点， 可知()G x 在定义域()0,∞+内单调递增，且()()1110,e 10eG G =-<=->， ∴()1,e α∈；又∵()31h x x =−，则()23h x x '=， 由题意可得：3213ββ−=，令()3231H x x x =−−，则β为()H x 的零点，()()23632H x x x x x '=−=−，令()0H x '>，则0x <或2x >，∴()H x 在(),0∞−，()2,+∞内单调递增，在()0,2内单调递减，当(),2x ∈−∞时，()()010H x H ≤=−<，则()H x 在(),2−∞内无零点， 当[)2,x ∞∈+时，()()310,4150H H =−<=>，则()3,4β∈， 综上所述：()3,4β∈；故αβ<.故选：D.。
关于数形结合的高考题
1. 题目：一个正方形的边长为2cm，一条与其边平行的线段将该正方形分成两个小正方形和两个等边三角形。
求线段的长度。
答案：线段的长度为2√2 cm。
2. 题目：一个圆的半径为3cm，在圆的内部画一个正方形，且正方形的四个顶点分别位于圆的四个切点上。
求正方形的面积。
答案：正方形的面积为18 cm²。
3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，将它剖开后得到的截面是一个等腰梯形，底边长度为6cm，顶边长度为2cm。
求截面的高度。
答案：截面的高度为3cm。
4. 题目：一个球的体积为36πcm³，将其剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求球的半径。
答案：球的半径为3 cm。
5. 题目：一个正方体的表面积为96 cm²，将其剖开后得到的截面是一个正方形。
求正方体的边长。
答案：正方体的边长为4 cm。
6. 题目：一个圆柱的底面积为16πcm²，高度为10 cm。
将它剖开后得到的截面是一个等腰梯形，底边长度为8cm，顶边长度为2cm。
求圆柱的半径。
答案：圆柱的半径为2 cm。
7. 题目：一个圆锥的底面积为9πcm²，高度为12 cm。
将它剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求圆锥的半径。
答案：圆锥的半径为3 cm。
8. 题目：一个正方体的表面积为150 cm²，将其剖开后得到的截面是一个等边三角形。
求正方体的边长。
答案：正方体的边长为5 cm。
9. 题目：一个圆柱的底面积为25πcm²，高度为8 cm。
将它剖开后得到的截面是一个正方形。
求圆柱的半径。
答案：圆柱的半径为2 cm。
10. 题目：一个圆锥的底面积为16πcm²，高度为6 cm。
将它剖开后得到的截面是一个正方形。
求圆锥的半径。
答案：圆锥的半径为2 cm。
数形结合高中数学例题
例题1．关于x 的方程2x 2－3x －2k ＝0在(－1, 1)内有一个实根，则k 的取值范围是什么？
分析：原方程变形为2x 2－3x =2k 后可转化为函数
y =2x 2－3x 。
和函数y =2k 的交点个数问题．
解：作出函数y =2x 2－3x 的图像后，用y =2k 去截抛
物线，随着k 的变化，易知2k ＝－8
9或－1≤2k ＜5时只有一个公共点．∴ k =－169或－21≤k <2
5. 点拨解疑：方程（组）解的个数问题一般都是通过相
应的函数图象的交点问题去解决．这是用形（交点）解决
数（实根）的问题．
例题3．已知s =
1
322+-t t ，则s 的最小值为 。
分析：等式右边形似点到直线距离公式．
解：|s |＝1
|32|2+-t t , 则|s |可看成点（0, 0）到直线tx +y +2t －3=0的距离，又直线tx +y +2t －3=0变形为：(x +2)t +y
－3=0后易知过定点P (－2，3)，从而原点到直线 tx +y +2t
－3＝0的最短距离为|OP |=13, ∴ －13≤s ≤13.
点拨解疑：由数的形式联想到数的几何意义也即形，从而以形辅数解决问题．类似地如n bx m ay --联想到斜率，1cx d b
++联想到定比分点公式，(x －a )2+(y －b )2
联想到距离，|z 1－z 2|联想到两点间距离等．。
三角函数中的数形结合例题及其解法Word版
三角函数中的数形结合例题及其解法在三角函数中，利用数形结合的思想解决一些问题可以带来极大的方便，也容易理解，使一些抽象的问题形象化。
【例1】函数f（x）=sinx+2sinx，x∈［０，２π］的图象与直线y=k有且仅有２个不同的交点，则k的取值范围是.【分析】本题根据函数解析式，画出图象，可以直观而简明地得出答案，在有时间限制的高考中就能大大地节约时间，提高考试的效率.解：函数f（x）＝由图象可知：1<k<3.【例2】若sinα+cosα=tanα（0<α<），则α∈（）.解：令f（x）=sinx+cosx=sin（x+ ）（0<α<），g（x）=tanx，画出图象，从图象上看出交点Ｐ的横从标xP>.再令α＝，则sin+cos=≈１.366，tan=≈1.732>1.367，由图象知xP应小于.故选Ｃ.【点评】本题首先构造函数f（x），g（x），再利用两个函数的图象的交点位置确定α>，淘汰了Ａ、Ｂ两选项，然后又用特殊值估算，结合图象确定选项Ｃ，起到了出奇制胜的效果.【例3】已知函数f（x）是定义在（－３，３）上的奇函数，当0<x<3时f（x）图象如下图所示，那么不等式f（x）cosx<0的解集是（）.解：函数f（x）定义在（－３，３）上，且是奇函数，根据奇函数图象性质可知，f（x）在（－３，０）上的图象如图所示，若使f（x）cosx<0，只需f（x）与cosx异号，即图象须分别分布在x轴上下侧，由图可知，有三部分区间符合条件要求，即（－，－１）∪（０，１）∪（，３），故选B.【点评】已知函数的一部分图象，根据函数的性质可得到函数的另一部分图象，利用数形结合的思想，可以先画出完整的函数图象，再研究有关问题.另外，单位圆在求值域、定义域等问题中也有广泛应用。
用单位圆理解问题十分实用，是三角函数中必须掌握的。
在此就不多举例了。
小学数学总结_数形结合【范本模板】
数形结合总结 数形结合之规律【典型例题】 例1 观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321========……用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。
例2 观察下列式子：326241⨯==+⨯；4312252⨯==+⨯；5420263⨯==+⨯；6530274⨯==+⨯……请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________.例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点,得到图3—4②;再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3-4③，按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
……（1)将下表填写完整（2)在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。
例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算: =+++++++25611281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。
①②③11周长 5 8 11 14…例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。
如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。
（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？20019919819719619528272625242322212019181716151413121110987654321例10．将1至1001个数如下图的格式排列。
数形结合思想专题练习doc
数形结合思想单元测试一、选择题．1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。
则ðU (A∩B)＝（ ） A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)解析：涉及数集的运算，画出数轴可求{}A B=/12x x ⋂<<，进而得ðU (A∩B)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)； 2．如图，直线A x ＋B y ＋C ＝0(AB ≠0)的右下方有一点(m ，n )，则A m +B n ＋C 的值（ ） A 与A 同号，与B 同号 B 与A 同号，与B 异号 C 与A 异号，与B 同号 D 与A 异号，与B 异号A,D ，不妨设 A>0, 则B<0,C<0,因为点(m ，n )在直线的下方，所以A m +B n ＋C>0,故选B.3．设关于x 的方程sin x +3cos x +a =0在（0,π）内有相异解α、β.则a 的取值范围是（ ）； A (–2,–3)∪(–3,2) B (–2,–3) C (–3,2) D 不确定 解析：作出y =sin(x +3π)(x ∈(0,π))及y =–2a 的图象，知当｜–2a ｜＜1且–2a ≠23时，曲线与直线有两个交点，故a ∈(–2,–3)∪(–3,2).故选A 。
4.方程sin(x –4π)=41x 的实数解的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.以上均不对解析：由函数与方程思想知：方程的根转化为对应函数图像的交点的横坐标，分别作出函数y=sin(x –4π)和函数y=41x 的图像，由图像知交点个数为3个，故方程的根有3个。
5.已知f (x )=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为( )A.α＜a ＜b ＜βB.α＜a ＜β＜bC.a ＜α＜b ＜βD.a ＜α＜β＜b解析：令g (x )= f (x ) +2=(x –a )(x –b )（其中a ＜b ),可知函数f (x )的图像向上平移2个单位可得函数g (x )，而方程g (x )=0的两个跟为a ，b ，结合图像可知α＜a ＜b ＜β。
(完整word)数形结合思想在解题中的应用(包含30例子)汇总,推荐文档
数形结合思想在解题中的应用（包含30例子）一、知识整合1．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。
数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
2．实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
如等式()()x y -+-=214223．纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
4．数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。
这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。
二、例题分析例1.的取值范围。
之间，求和的两根都在的方程若关于k k kx x x 310322-=++ 分析：0)(32)(2=++=x f x k kx x x f 程轴交点的横坐标就是方，其图象与令()13(1)0y f x f =-->的解，由的图象可知，要使二根都在，之间，只需，(3)0f >，()()02bf f k a-=-<10(10)k k -<<∈-同时成立，解得，故，例2. 解不等式x x +>2 解：法一、常规解法：“数形结合”在解题中的应用原不等式等价于或()()I x x x x II x x ≥+≥+>⎧⎨⎪⎩⎪<+≥⎧⎨⎩02020202 解，得；解，得()()I x II x 0220≤<-≤<综上可知，原不等式的解集为或{|}{|}x x x x x -≤<≤<=-≤<200222 法二、数形结合解法： 令，，则不等式的解，就是使的图象y x y x x x y x 121222=+=+>=+在的上方的那段对应的横坐标，y x 2=如下图，不等式的解集为{|}x x x x A B ≤<而可由，解得，，，x x x x x B B A +===-222故不等式的解集为。
数形结合找规律试题集锦.doc
安乡凯斯数控铣工培训试卷机械基础一.选择题二.判断题一选择题(将正确答案的代号填入括号)1 .由平面截割形体产生的交线叫( ).A 相贯线B 过渡线C 截交线2.当零件具有对称平面时,在垂直于对称平面的投影所得的图形,可以以对称中心为界,一半画成剖视,叫( ).A 局部B 半剖C 全剖3.截平面斜切圆柱轴线时,其截交线是( ).A 圆B 椭圆C 曲线4.空间一直线垂直于投影平面时的投影应当是( )A点 B 线 C 缩短的线5.轴心线、中心线在制图中规定画法是( ).A 细实线B 点划线C 虚线6.机械零件的真实大小是以图样上的( )为依据.A 比例B 公差范围C 技术要求D 尺寸数值9.基本偏差一般是指上、下偏差中离( )近的一个。
A 公差位置B 实际尺寸C 零线D 极限尺寸10.标准公差共划分（）个等级。
A 18B 20C 22D 2811.Ф10G8中的“G”（）的代号。
A 孔的基本偏差B 轴的基本偏差C 孔的极限偏差D 轴的极限偏差12.采用基孔制，用于相对运动的各种间隙配合时轴的基本偏差应在（）之间选择。
A a~hB a~gC h~nD s~u13.倾斜度以（）符号表示。
A //B C14.“O ”符号表示（）。
A 圆形B 圆柱度C 面轮廓度15.同轴度误差将影响零件的( )精度。
A 回转B 装配C 几何D 位置16.国际规定形位公差共有（）个项目。
A 12B 13C 14D 1617.基准孔的代号为( )。
A. GB. hC. gD. H18. Ф60H7/r6是（）A 过渡配合B 间隙配合C 过盈配合19.孔和轴的基本偏差代号用( )字母表示.A 汉语B 英语C 拉丁D 希腊20.( )值是评定零件表面轮廓算术平均偏差的参数。
A RaB RxC RyD Rz21.用除材料的方法获得的表面粗糙度，Ra 的上限值为3.2ü 的粗糙度标注法是（ ）。
A B C D22.下列形位公差符号中（ ）表示同轴度位置公差。
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数形结合一、在一些命题证明中的应用举例：1、证明勾股定理：4（ 0.5ab ）十（a —b ）2 = a 2 十 b 2 =C 2解析：上图中，四个小三角形（阴影部分）的面积加上中间小正方形的面积等于 大正方形的面积，化简后得到勾股定理 a 2 b 2 =C 2。
2、证明乘法公式（平方差与完全平方）：α + 6αb√Λ•缆偉¾;曲FI（a b ）2 二 a 2 b 2 2ab 解析：在上图中，利用正方形和小正方形面积的转化, 式与完全平方公式的运算过程以及公式的本质问题。
3、证明基本不等式:a 2 -b 2 =（ a b ）（ a - b ）能更进一步理解平方差公解析：如上图所示，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，长度为根据直角三角形的相似关系，可以得到直角三角形斜边上的高的长度为.ab ,显然在直角三角形中，斜边上的中线的长度会大于等于高，利用这样简洁明了的几何图解，对基本不等式的理解也就更加简单了。
4、证明正（余）解析:1 i（1）如上图所示，ABC 的面积S=-a∙h a bsinC= bsinC=CSinB ；2 2即丄—,同理可得」- —；SinB SinC Si nA Si nB SinC根据圆的性质（等弧对等角）∙A - D，Sin^ Sin^ 2R ,即S^ = 2R ；综上，得正弦定理: 」b2RSinA Si nB SinC（2）根据勾股定理AB2 - BE2=AC2 -CE2,即卩c2 -（C CoSB）2=b2 -（a-c cosB）2；整理可得余弦定理:a2 . c2 _ b2cosB ;同理得出cosA、cosC的余弦定理。
taτιτ2acπ解析：如上图所示，根据y=tanx、y=x、y=sinx在X (0,—)上的图像可看出2⅛JT,tanx>x>sinx，X (0,—)。
当然，实际考试作图不可能如此精确，那么转化到右2图的单位圆中，当X (0，2)时，角的终边始终在第一象限内，根据三角函数线可知，蓝线表示正弦线，红线表示正切线，再根据弧长公式I=VR=X ∙1 =χ ,即图中黑色弧线的长度表示X ,显而易见。
红线长度>弧线长度>蓝线长度，即TCtanx>x>sinx，X (0，-)06证明两角差的余弦公式：解析：如上图所示，根据三角比的定义及单位圆的定义可知单位圆上的点的坐标表示。
左图中，AB2= (cos：；-cos：)2(sin'-Sin-)),将B 点旋转至(1，0)处(右图所示)。
此时，AB2=[cos G - 1]2 [sin (—J2,因为线段AB的长度没有发生变化，即(CoSL-CoS：)2(Sin，-sin:)2 =[cos 1]2 [sin -)]2,化简: cos( ：-) = cos cos Si n>si n：。
当然也可以用向量的方法证明，利用向量数量(COS , Si n：) (cos：, Sin )11=cos： cos ： Sin : sin ：。
二、在考试中的具体应用：1、与函数的综合运用，主要体现在求零点、交点、解的个数及参数范围等方面：例1 (14奉贤)已知定义在R上的函数y=f (X)对任意X都满足f (x+2) =-f(x),当-1 v1 时，f (X) = X3,若函数g (X) = f (X) -Iog a X 只有四个零点，则a的取值范围是_________________答案：(1,1 )(3,,5 3解析：根据已知条件，f (X)的周期为4,先画f (X) 一个周期图像，当1≤x<3时，f (X -2) =(X -2)2 =-f (X), f (X)-(x -2)2,由此画出[-1 , 3)的图像，积定义，证明更加简洁。
如左图，COSC：)_ OA OBOA QE此为一个周期，图像如下，g (X ) = f (X )— IOg a X 只有四个零点即 f (X )与y= log a X 只有四个交点，需分类讨论：(1)当0<av1时，有两个界值，如下图所示:评注：数形结合体型，一定要结合图像分析，并且一些用于定位的特殊点要善于 把握；另一方面，必须熟悉初等函数的所有性质及函数图像的变换。
Iog 2X,0 £X £4 (X ) 52 2 70 ,若 a 、b 、c 、X -8x ，X 4 3 3例2 ( 14闵行)d 互不相同，且f 此时3个交点，代入点(3,-1),解得a=-3(a ) =f (b ) =f (C ) =f (d ),则 abed 的取值范围是 答案：(32, 35)解析：根据题意，如下图所示，ab=1, abed=ed=e (12-e ) = 12-e 2, 4<e<5,所 以答案是(32，35)。
评注：这类题出现很多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图像及相 关性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图时，虽说是草图，但有必要做 出一些特殊点进行定位；写区间时，务必考虑区间的开闭情况。
变式已知函数f (X ) =IIx-II-I ，若关于X 的方程f (X ) =t (t R )恰有四个互不相等的实数根x 1∖ x 2、x 3' x 4(x 1 ”： X 2 ”： X 3 ”： x 4)，则X 1 X 2 X 3 X 4的取值范围 是 答 — 解析：根据题意，如下图所示，X i X^ 0, X i X 2 X 3 X^ X 3 X^ X 3(4 -X 3)2= 4X 3 -X 3, X 3 (1,2)。
b , a 启 b -—a 迤b = * 。
已知函数f (X ) = (1 +、a , acb4-)log 2X ,若函数g (X ) =f (x ) -k 恰有两个零点，则k 的取值范围是( )XA. (1, 2］；B. (1, 2)；C. (0, 2)；D. (0, 1) 答案：B(14杨浦)定义一种新运算:44 r .4, log 2X≥ι[+-[+4 x 、4 解析：f (X )=(1+-) ® log 2x=* XX=t x' ,如下图X4 Ilog 2x , log 2x <d + — log 2X ,0cx≤4 J X① 当x>0时，y=f (X )单调递减且无最值； ② 方程f (X )=kx+b ( k = 0) —定有解；③ 如果方程f (X ) =k 有解，则解的个数一定是偶数； ④ y=f (X )是偶函数且有最小值。
贝U 其中真命题是 ______________ 答案：②、④解析：含绝对值、分类讨论。
先画x>1和0vχ<1的部分，然后根据偶函数的性 质(关于y 轴对称)画出左半部分，函数图像如下图所示：① 明显错误；③k=0时，解的个数为1;②、④正确。
评注：含绝对值的数形结合题型，根据绝对值内的情况，进行分类讨论，画出函 数图像，再结合函数性质，一般是对称性或奇偶性，然后根据函数图像对各项进 行分析筛选。
例5 (14奉贤)定义在(0, •：：)上的函数f (X )满足：(14宝山)关于函数f (X )=X -1，给出下列四个命题:(1, 2)O评注：本题考查分段函数表达式求法，函数零点问题转化成两函数交点问题， 数 形结合很容易求解，可以作适当的延伸，比如，有一个零点，求k 的取值范围等。
① 当 X “1,3)时，f (X )=严-1,1 兰 X 兰2；3 - X ,2 c X £ 3② f (3x ) =3f (X )。
设关于X 的函数F (X ) =f (X ) -1的零点从小到大依次记为X 1 x 2、x 3、x 4、X 5、 ... ,贝U X l X 2 X 3 X 4 X = ______________________________________ 答案：50解析：结合已知条件，分析函数性质，画出函数图像，如下图所示，X i X 2 X 3 X 4评注：数学结合最直观，或根据函数的对称性，找到对称关系，图像就画出来了， 答案也就呼之欲出，这就是数形结合在直观呈现方面的快捷。
2、与三角函数的综合运用：例1 (14十三校联考)已知f (x ) =asin2x+bcos2x (a 、b 为常数)，若对于任意5兀X R 都有f (x ) _ f ()，则方程f (X ) = 0在区间［0，二］内的解为12 ----------------------------------------------------------------------------答案：X= •或X=—6 3解析：根据“若对于任意χ∙ R 都有f (X ) 一 f (—) ”可知，当X=—时，函数图 12 12像取最低点，再结合函数解析式可知函数周期为二，因为函数的最值横坐标与相 AIT邻零点之间相差丄个周期，即一，所以在区间［0 ,二］内的解(即在区间［0 ,二］ 4 45兀 兀 π 2兀内的零点)为X=- ,即X 或X=—。
12 46 3评注：本题看似复杂，因为有字母 a 、b ,但只要理解了“三角函数的最值横坐标与相邻零点急间相差 丄个周期”这样的图像性质，结合图像原理，就迎刃而解 4TO例 2 (14 闸北)设 a>0 且 a=1,已知函数 f (X ) =a x 2sin2「：x-2(X • 0)至少X 5有5个零点，则a的取值范围为答案：（0, 1）一（1, 2）解析：就是求函数y=2sin2πx与函数y = 2-a x在X E（0,+□O）上的交点个数，分两种情况：（1）当0<a<1时，在X （0, •：：）两个函数图像有无数个交点，如下图所示:（2）当a>1时，如下图所示，在X （0, •二）要至少5个交点，函数y = 2-a x在x=1处要大于0即2-a>0, a<2,满足至少有5个交点。
评注：这是一道典型的数形结合的题型，将零点问题转化成函数交点个数问题, 注意理解题意、审清题意及数与形之间的转化。
例3 （14虹口）函数f （x）=2sin二X与函数g（X）= 3 x -1的图像所有交点的横坐标之和为______________答案：17这俩图像都是关于点（1, 0）对称，所以它们的交点也是关于点（1, 0）对称, 即一对对称交点的横坐标之和为2,总共有8对关于点（1, 0）对称的点，再加上（1, 0）点本身，即所有交点的横坐标之和为17。
评注：本题首先要熟悉函数的图像变换，精确画出函数图像，然后再研究交点的数形结合特性，在这道题中，交点关于点(1,0)对称的，在这个前提下，求横坐标之和就转化成简单的中点问题。