2021年江西省中考数学专题测试卷：函数及其图象综合

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2021年中考数学二次函数的图象及其性质一轮复习(含答案)

2021中考数学二次函数的图象及其性质一轮复习一、选择题1. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为()A. 0，5B. 0，1C. －4，5D. －4，12. 对于函数y＝－2(x－m)2，下列说法不正确的是()A．其图象开口向下B．其图象的对称轴是直线x＝mC．最大值为0D．其图象与y轴不相交3. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为() A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋44. （2020·深圳）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示，以下结论错误．．的是（）A．abc＞0 B．4ac－b2＜0C．3a＋c＞0 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根5. 已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是()A. 当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B. 当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D. 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大6. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y3＞y2＞y1B. y3＞y1＝y2C. y1＞y2＞y3D. y1＝y2＞y37. （2020·福建）10.已知()111,P x y ，()222,P x y 是抛物线22=-y ax ax 上的点，下列命题正确的是（）A.若12|1||1|->-x x ，则12>y yB.若12|1||1|->-x x ，则12<y yC.若12|1||1|-=-x x ，则12=y yD.若12=y y ，则12=x x二、填空题8. 将抛物线y ＝－(x ＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y ＝－(x －1)2.9. 如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A (-2，4)，B (1，1)，则方程ax 2=bx+c 的解是 .10. (2019•荆州)二次函数2245y x x =--+的最大值是__________．11. 已知二次函数y=-(x -1)2+2，当t<x<5时，y 随x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是 .12. (2019•徐州)已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为__________．13. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数)的顶点为P ，且抛物线经过点A(－1，0)，B(m ，0)，C(－2，n)(1＜m ＜3，n ＜0)，有下列结论： ①abc ＞0； ②3a ＋c ＜0； ③a(m －1)＋2b ＞0；④a ＝－1时，存在点P 使△PAB 为直角三角形．其中正确结论的序号为________．14. 如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D (0，1)，点P 在抛物线上，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为________．三、解答题15. 已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点．(1)求c 的取值范围；(2)若抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m 与n 的大小，并说明理由．16. 如图，已知抛物线y ＝x 2－(m ＋3)x ＋9的顶点C 在x 轴正半轴上，一次函数y＝x ＋3与抛物线交于A 、B 两点，与x 、y 轴分别交于D 、E 两点． (1)求m 的值；(2)求A 、B 两点的坐标； (3)点P (a ，b )(－3<a <1)是抛物线上一点，当△P AB 的面积是△ABC 面积的2倍时，求a 、b 的值．17. (2019·山东滨州)如图①，抛物线211482y x x =-++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点,B C ，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D ． (1)求直线AD 的函数解析式；(2)如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点 ①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为524时，求sin PAD的值．2021中考数学二次函数的图象及其性质一轮复习-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由y＝(x－2)2＋k知此二次函数的顶点坐标为(2，k)，对称轴为x＝2，由y＝x2＋bx＋5知其对称轴为x＝－b2，得－b2＝2，所以b＝－4；于是可以得到函数的解析式是y＝x2－4x＋5，把(2，k)代入其中即得k＝1.2. 【答案】D3. 【答案】C【解析】由抛物线y＝x2－2x＋3得y＝(x－1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.4. 【答案】C【解析】根据抛物线开口向下，得到a＜0，对称轴为直线x＝－b2a＝－1，知b＝2a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＞0，故选项A正确；根据抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，故选项B正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，又∵b＝2a，∴3a＋c＜0，∴选项C错误；∵抛物线开口向下，顶点为（－1，n），∴函数有最大值n，即抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y ＝n＋1无交点，一元二次方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根，选项D正确；而要选择结论错误．．的，因此本题选C．5. 【答案】D【解析】当a＝1时，函数为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，其图象经过点(－1，2)，不过点(－1，1)，所以A选项错误；当a＝－2时，函数为y＝－2x2＋4x－1，b2－4ac＝16－4×(－2)×(－1)＝8>0，抛物线与x 轴有两个交点，故选项B 错误；当a >0时，抛物线的开口向上，它的对称轴是直线x ＝－－2a2a ＝1，当x ≥1，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，所以C 选项错误；当a <0时，抛物线的开口向下，它的对称轴是直线x ＝－－2a2a ＝1，当x ≤1，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，所以D 选项正确．6. 【答案】D 【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单．容易求出二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 图象的对称轴为直线x ＝1，可画草图如解图：由解图知，P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)关于直线x ＝1对称，P 3(5，y 3)在图象的右下方部分上，因此，y 1＝y 2>y 3.7. 【答案】C【解析】本题考查了二次函数的图象和性质，∵22=-y ax ax =a （x -1）2-a ，∴抛物线的对称轴为x =1，根据二次函数的对称性知若12|1||1|-=-x x ，则12=y y ，因此本题选C ．二、填空题8. 【答案】右 39. 【答案】x 1=-2，x 2=1[解析]∵抛物线y=ax 2与直线y=bx +c 的两个交点坐标分别为A (-2，4)，B (1，1)，∴的解为即方程ax 2=bx +c的解是x 1=-2，x 2=1.10. 【答案】7【解析】222452(1)7y x x x =--+=-++，即二次函数245y x x =--+的最大值是7，故答案为：7．11. 【答案】1≤t<5[解析]抛物线的对称轴为直线x=1，因为a=-1<0，所以抛物线开口向下，所以当x>1时，y 的值随x 值的增大而减小，因为t<x<5时，y 随x 的增大而减小，所以1≤t<5.12. 【答案】21(4)2yx =- 【解析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =(0)a ≠，把(2,2)P 代入，得24a =，解得12a =，故原来的抛物线解析式是：212y x =，设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-，把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-，解得0b =(舍去)或4b =，所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-，故答案为：21(4)2y x =-．13. 【答案】②③ [解析] 由抛物线经过A(－1，0)，B(m ，0)，可知对称轴为x ＝m －12＝－b 2a， ∴－ba ＝m －1.∵1＜m ＜3，∴ab ＜0.画出二次函数y ＝ax 2＋bc ＋c 的大致图象可知a ＜0， ∴b ＞0.把(－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，可得a －b ＋c ＝0， ∴c ＝b －a ＞0.∴abc ＜0，故①错误．当x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b ＋c ＝9a ＋3(a ＋c)＋c ＝12a ＋4c ＝4(3a ＋c)＜0，∴3a ＋c<0，故②正确． ∴－ba ＝m －1，∴a(m －1)＋2b ＝－b ＋2b ＝b ＞0，故③正确．当a ＝－1时，y ＝－x 2＋bx ＋c ，∴P(b 2，b ＋1＋b 24)．若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形， ∴b ＋1＋b 24＝b2＋1，∴b ＝－2或b ＝0.∵b ＞0，∴不存在点P 使△PAB 为直角三角形，故④错误．故答案为②③.14. 【答案】(1＋2，2)或(1－2，2) 【解析】抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，则点C 坐标是(0，3)，∵点D(0，1)，点P 在抛物线上，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，∴易得点P 的纵坐标是2，当y ＝2时，∴－x 2＋2x＋3＝2，则x 2－2x －1＝0，解得方程的两根是x ＝2±222＝1±2，∴点P 的坐标是(1＋2，2)或(1－2，2)．三、解答题15. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点， ∴Δ＝b 2－4ac ＝16－8c ＞0，∴c ＜2.(2)m<n.理由：∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 的对称轴为直线x ＝1， ∴点A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧．又∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大， ∴m ＜n.16. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝x 2－(m ＋3)x ＋9的顶点在x 轴的正半轴上， ∴方程x 2－(m ＋3)x ＋9＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝[－(m ＋3)]2－4×9＝0，解得m ＝3或m ＝－9，又∵抛物线对称轴大于0，即m ＋3>0， ∴m ＝3.(3分)(2)由(1)可知抛物线解析式为y ＝x 2－6x ＋9，联立一次函数y ＝x ＋3，可得⎩⎨⎧y ＝x 2－6x ＋9y ＝x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝4或⎩⎨⎧x ＝6y ＝9，∴A(1，4)，B(6，9)．(6分)(3)如解图，分别过A 、B 、P 三点作x 轴的垂线，垂足分别为R 、S 、T ，解图∵A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a ，b)，∴AR ＝4，BS ＝9，RC ＝3－1＝2，CS ＝6－3＝3，RS ＝6－1＝5，PT ＝b ，RT ＝1－a ，ST ＝6－a ，∴S △ABC ＝S 梯形ABSR －S △ARC －S △BCS ＝12×(4＋9)×5－12×2×4－12×3×9＝15，S △PAB ＝S 梯形PBST －S 梯形ARTP －S 梯形ARSB ＝12(9＋b)(6－a)－12(b ＋4)(1－a)－12×(4＋9)×5＝12(5b －5a －15)．(8分) 又∵S △PAB ＝2S △ABC ， ∴12(5b －5a －15)＝30，即b －a ＝15， ∴b ＝15＋a ，∵P 点在抛物线上， ∴b ＝a 2－6a ＋9，∴15＋a ＝a 2－6a ＋9，解得a ＝7±732， ∵－3<a<1， ∴a ＝7－732，∴b ＝15＋7－732＝37－732.(10分)17. 【答案】(1)当0x =时,4y =，则点A 的坐标为()0,4，当0y =时，2110482x x =-++，解得，124,8x x =-=，则点B 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()8,0，∴4OA OB ==，∴45OBA OAB ∠=∠=︒， ∵将直线AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到直线AD ， ∴90BAD ∠=︒，∴45OAD =︒，∴45ODA ∠=︒，∴OA OD =，∴点D 的坐标为()4,0，设直线AD 的函数解析式为,y kx b =+440b k b =⎧⎨+=⎩，得14k b =-⎧⎨=⎩，即直线AD 的函数解析式为4y x =-+；(2)作PN x ⊥轴交直线AD 于点N ，如图①所示，设点P 的坐标为211,482t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则点N 的坐标为(),4t t -+，∴2211134(4)8282PN t t t t t ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，∴PN x ⊥轴， ∴PN y ∥轴，∴45OAD PNH ∠=∠=︒，作PH AD ⊥于点H ，则90PHN ∠=︒， ∴22222132322926)2282164164PH PN t t t ⎫==-+=-+=--+⎪⎝⎭， ∴当6t =时，PH 92P 的坐标为(56,2)，即当点P 到直线AD 的距离最大时，点P 的坐标是(56,2)，最大距离是924；②当点P 到直线AD的距离为524时，如图②所示，则2232521644t t -+=，解得：122,10t t ==，则1P 的坐标为(92,2)，2P 的坐标为(10,)72-，当1P 的坐标为(92,2)，则221917(20)42P A ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，∴125344sin 172P AD ∠==；当2P 的坐标为(10,)72-，则222725(100)422P A ⎛⎫=-+--= ⎪⎝⎭，∴25224sin 252P AD ∠==；由上可得，sin PAD ∠的值是53434或210．【名师点睛】本题是一道二次函数的综合性题目，关键在于设P 点的横坐标，最后将其转化成二次函数的最值问题，通过求解二次函数的最值问题来求解最短距离，难度系数较大，是一道特别好的题目，应当熟练的掌握.。

2021中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质(含答案)

2021中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质一、选择题1. 已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( ) A ．y 1＞0＞y 2 B ．y 2＞0＞y 1 C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞02. 要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是( )A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位3. 函数y ＝ax 2＋2ax ＋m (a ＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是( ) A ．x ＜－4或x ＞2 B ．－4＜x ＜2C ．x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜24. 已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且图象过A (x 1，m )、B (x 1＋n ，m )两点，则m 、n 的关系为( )A. m ＝12nB. m ＝14nC. m ＝12n 2D. m ＝14n 25. (2019•南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是A ．25 min~50 min ，王阿姨步行的路程为800 mB ．线段CD 的函数解析式为324002550s t t =+≤≤（）C ．5 min~20 min ，王阿姨步行速度由慢到快D ．曲线段AB 的函数解析式为23(20)1200(520)s t t =--+≤≤6. (2019•嘉兴)小飞研究二次函数y=–(x –m)2–m+1(m 为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m ，则y1<y2；④当–1<x<2时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④7. 若A (2，y 1)，B (－3，y 2)，C (－1，y 3)三点在抛物线y ＝x 2－4x －m 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，有以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝0；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 2019·丹东如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－2，0)，对称轴为直线x ＝1.有以下结论：①abc ＞0；②8a ＋c ＞0；③若A (x 1，m )，B (x 2，m )是抛物线上的两点，当x ＝x 1＋x 2时，y ＝c ；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM ⊥PN ，则a 的取值范围为a ≥1；⑤若方程a (x ＋2)(4－x )＝－2的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则－2≤x 1＜x 2＜4.其中结论正确的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()二、填空题11. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是.12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是(填写序号).13. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．14. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42M a b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)15. 如图，抛物线y=-x 2+x+2与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且CD ∥AB.AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为 .三、解答题16. 如图，足球场上守门员徐杨在O 处抛出一高球，球从离地面1 m 处的点A 飞出，其飞行的最大高度是4 m ，最高处距离飞出点的水平距离是6 m ，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点O 为坐标原点，竖直向上的方向为y 轴的正方向，球飞行的水平方向为x 轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．(参考数据：4 3≈7)(1)求足球的飞行高度y (m)与飞行的水平距离x (m)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)(2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(精确到1 m) (3)若对方一名1.7 m 的队员在距落地点C 3 m 的点H 处跃起0.3 m 进行拦截，则这名队员能拦到球吗？17. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．18. 如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A坐标为(4，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK＋KN最小，并求出点K的坐标；(3)已知D是OA的中点，点P在第一象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线，交直线AC于点F，连接OF，DF.当OF＝DF时，求点P的坐标．2021中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质-答案一、选择题1. 【答案】C [解析] ∵y ＝ax 2(a ＞0)，∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，当x ＝0时，函数取得最小值，最小值是0.∵A(－2，y 1)在对称轴的左侧，B(1，y 2)在对称轴的右侧，点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离，∴y 1>y 2>0.故选C.2. 【答案】D【解析】y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，该抛物线的顶点坐标是(－1，2)，抛物线y ＝x 2的顶点坐标是(0，0)，则平移的方法可以是：将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3向右移1个单位，再向下平移2个单位得抛物线y ＝x 2.3. 【答案】A [解析] 抛物线的对称轴是直线x ＝－2a2a＝－1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴使y ＜0成立的x 的取值范围是x ＜－4或x ＞2.故选A.4. 【答案】D【解析】因为二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2－4c ＝0，即c ＝b 24，由题意知，点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，∴12AB＝|n|2＝－b 2－x 1，b ＝－|n|－2x 1, ∴c ＝（－|n|－2x 1）24＝|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，∵A(x 1，m)在y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴m ＝x 21＋bx 1＋c ，∴ m ＝x 21＋(－|n|－2x 1)· x 1＋|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，化简整理得m ＝14n 2，故选D .5. 【答案】C【解析】观察图象可知5 min~20 min ，王阿姨步行速度由快到慢，25 min~50 min ，王阿姨步行的路程为2000–1200=800 m ，故A 选项正确，C 选项错误；设线段CD 的解析式为s=mt+n ，将点(25，1200)、(50，2000)分别代入得120025200050m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得：32400m n =⎧⎨=⎩，所以线段CD 的函数解析式为32400(2550)s t t =+≤≤，故B 选项正确；由曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为y=a(x –20)2+1200，把(5，525)代入得：525=a(5–20)2+1200，解得：a=–3，所以曲线段AB 的函数解析式为23(20)1200(520)s t t =--+≤≤，故D选项正确，故选C．6. 【答案】C【解析】把(m，–m+1)代入y=–x+1，–m+1=–m+1，左=右，故①正确；当–(x–m)2–m+1=0时，x1=m x2=m若顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，则1–m+(1–m)2+1–m+(1–m)2=4(1–m)，即m2–m=0，∴m=0或1时，∴存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故②正确；当x1<x2，且x1、x2在对称轴右侧时，∵–1<0，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，即y1>y2，故③错误；∵–1<0，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴m≥2，故④正确，故选C．7. 【答案】C[解析] ∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴其图象开口向上，对称轴为直线x＝－b2a＝2.∵点A(2，y1)的横坐标为2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.8. 【答案】B9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 由一次函数y＝ax＋a可知，其图象与x轴交于点(－1，0)，排除A，B；当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象开口向下，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限．排除C.二、填空题11. 【答案】x 1=-2，x 2=1 [解析]∵抛物线y=ax 2与直线y=bx +c 的两个交点坐标分别为A (-2，4)，B (1，1)，∴的解为即方程ax 2=bx +c的解是x 1=-2，x 2=1.12. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax 2+bx +c ，得y=a -b +c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a -b +c=0，故②错误;当x=1时，y=a +b +c>0.∵b=-2a ，∴-+b +c>0，即b +2c>0，故③正确; 由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.13. 【答案】(1＋2，2)或(1－2，2) 【解析】抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，则点C 坐标是(0，3)，∵点D(0，1)，点P 在抛物线上，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，∴易得点P 的纵坐标是2，当y ＝2时，∴－x 2＋2x＋3＝2，则x 2－2x －1＝0，解得方程的两根是x ＝2±222＝1±2，∴点P 的坐标是(1＋2，2)或(1－2，2)．14. 【答案】<【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<，即M N <，故答案为：．15. 【答案】2[解析]当y=0时，-x2+x+2=0，解得x1=-2，x2=4，∴点A的坐标为(-2，0).当x=0时，y=-x2+x+2=2，∴点C的坐标为(0，2).当y=2时，-x2+x+2=2，解得x1=0，x2=2，∴点D的坐标为(2，2).设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(-2，0)，D(2，2)代入y=kx+b，得解得∴直线AD的解析式为y=x+1.当x=0时，y=x+1=1，∴点E的坐标为(0，1).当y=1时，-x2+x+2=1，解得x1=1-，x2=1+，∴点P的坐标为(1-，1)，点Q的坐标为(1+，1)，∴PQ=1+-(1-)=2.三、解答题16. 【答案】解：(1)由题意，设y＝a(x－6)2＋4.∵A(0，1)在抛物线上，∴1＝a(0－6)2＋4，解得a＝－1 12，∴y＝－112(x－6)2＋4.(2)令y＝0，则0＝－112(x－6)2＋4，解得x 1＝4 3＋6≈13，x 2＝－4 3＋6＜0(舍去)，∴在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离约是13 m. (3)当x ＝13－3＝10时，y ＝83＞1.7＋0.3＝2， ∴这名队员不能拦到球．17. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2，所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)18. 【答案】(1)∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 经过点A (4，0)，C (0，4)，∴,40816⎩⎨⎧==+-c c a a 解得,421⎪⎩⎪⎨⎧=-=c a∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4； (2)∵y ＝－12x 2＋x ＋4＝－12(x －1)2＋92 ∴N (1，92)，如解图①，作点C 关于x 轴的对称点C ′，解图①则C ′(0，－4)，连接C ′N 交x 轴于点K ，则K 点即为使CK ＋KN 最小的K 点11 / 11 位置．设直线C ′N 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点C ′(0，－4)，N (1，92)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4k ＋b ＝92，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝172b ＝－4， ∴直线C ′N 的解析式为y ＝172x －4，令y ＝0，即172x －4＝0，解得x ＝817，∴点K 的坐标为(817，0)； (3)如解图②，过F 作FM ⊥x 轴于M ，解图② ∵D 是OA 的中点，∴D (2，0)， ∵OF ＝DF ，∴OM ＝MD ，∴M (1，0)，∴点F 的横坐标是1.设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n ，将点A (4，0)，C (0，4)代入，∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋4，∴点F 的坐标为(1，3)，设P (t ，－12t 2＋t ＋4)，则－12t 2＋t ＋4＝3，解得t ＝1＋3或t ＝1－3(舍去)，∴点P 的坐标为(1＋3，3)．。

2021年江西省各市各区中考数学模拟试题分类汇编：函数解答(二)

2021年江西省各市各区数学中考模拟试题分类汇编：函数解答（二）1．（2021•吉安县模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中A（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（不与点A重合）．①当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；②当∠PCB＝∠BCA时，求直线CP的解析式．2．（2021•江西模拟）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝1与抛物线y＝4x2相交于A，B两点（点B 在第一象限），点C在AB的延长线上．且BC＝n•AB（n为正整数）．过点B，C的抛物线L，其顶点M 在x轴上．（1）求AB的长；（2）①当n＝1时，抛物线L的函数表达式为；②当n＝2时．求抛物线L的函数表达式；经过B、C两点，顶点为P．且O、B、P三点在同一直线上，（3）如图2，抛物线E：y＝a n x+b n x+cn①求a n与n的关系式；②当n＝k时，设四边形PAMC的面积S k，当n＝t时，设四边形PAMC的面积S t（k，t为正整数，1≤k≤6，1≤t≤6），若S k＝4S t，请直接写出a k•a t值．3．（2021•江西模拟）已知，如图1，动直线l ：y ＝mx +n ﹣3（m ＜0）经过定点A （6，0），交y 轴于点B ，线段OA 上有一点P （a ，0），PB ＝PA ．（1）①当m ＝﹣时，n ＝；②当n ＝6时，a 的值是．（2）求n 的取值范围．（3）如图2，在n 的取值范围内，当n 从小到大取整数时，动直线l ：y ＝mx +n ﹣3（m ＜0）中的m 的值依次是m 1，m 2，…，m i （i 是正整数），动直线l 与y 轴的交点依次是B 1，B 2，…，B i ，动直线l 与抛物线y ＝﹣x 2+6x 的交点依次是D 1，D 2，…，D i （i 是正整数），D 1，D 2，…，D i 的横坐标依次是x 1，x 2，…，x i ，求m i 与x i 的数量关系．4．（2021•江西模拟）如图，抛物线y ＝ax 2+k （a ＞0，k ＜0）与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），其顶点为C ，点P 为线段OC 上一点，且PC ＝OC ．过点P 作DE ∥AB ，分别交抛物线于D ，E 两点（点E在点D 的右侧），连接OD ，DC ．（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（用含a ，k 的式子表示）（2）猜想线段DE 与AB 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）若∠ODC ＝90°，k ＝﹣4，求a 的值．5．（2021•江西模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax +c （a ≠0）与x 轴交于点O ，B ，点A （3，3）在抛物线L 上．（1）求点B 的坐标与抛物线L 的解析式．（2）将抛物线L 沿直线y ＝﹣x 作n 次平移（n 为正整数），平移后抛物线分别记作L 1，L 2，…，L n ，顶点分别为M 1，M 2，…，M n ，顶点横坐标分别为2，3，…，n +1，与y 轴的交点分别为P 1，P 2，…，P n ． ①在L 1，L 2，…L n 中，是否存在一条抛物线，使得点A 恰好落在这条抛物线上？若存在，求出所有满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．②若n ≥3，过点M n 作y 轴的平行线交L n ﹣2于点Q ，若由P n ﹣1，P n ，M n ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求n 的值．（3）如图2，E 是抛物线L 上的一动点，且保持在第四象限，直线AE 关于直线OA 的对称直线交抛物线于点F ，点E ，F 到直线x ＝﹣1的距离分别为d 1，d 2，当点E 在抛物线上运动时，d 1•d 2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，请说明理由．6．（2021•吉安县模拟）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A ，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B 种蔬菜，共需投入17万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．7．（2021•江西模拟）如图1，A，C是平面内的两个定点，∠BAC＝30°，P为射线AB上一动点，过点P作PC的垂线交直线AC于点D．设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°．小贤对x与y之间满足的等量关系进行了探究．下面是小贤的探究过程，请补充完整：（1）如图2，当x＝35时，依题意补全图形．（2）按照表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格．x…30 40 80 90 …y……（3）如图3所示的是平面直角坐标系xOy，①通过描出表中各组数值所对应的点（x，y），画出y与x的函数图象．②结合①中的图象填空，当y＝50时，x的值为．（4）y关于x的函数表达式为（需写出自变量x的取值范围）．8．（2021•江西模拟）端午节前夕，已知肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元某商铺购进40个肉粽和30个蜜枣粽，共花了520元．（1）分别求肉粽和蜜枣粽的进货单价．（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量，在每种粽子的进货单价不变的情况下，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，问：第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？9．（2021•九江一模）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗．第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）．（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，其中A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，总费用为W元．求W与t之间的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．10．（2021•南丰县模拟）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．（1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象．函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．（3）向上平移直线y＝﹣x，观察函数图象．①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为；②由①可知继续向上平移直线，则直线与函数y＝（x＞0）的图象会有两个交点，此时周长m的取值范围为；（4）得出结论．面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．11．（2021•东阿县三模）如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（6，4），反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交矩形OABC 的边BC ，AB 于D 、E 两点，连接DE ，AC ．（1）当点D 是BC 的中点时，k ＝，点E 的坐标为；（2）设点D 的横坐标为m ．①请用含m 的代数式表示点E 的坐标， ②求证：DE ∥AC ．12．（2021•南昌模拟）如图，抛物线y ＝ax 2+c 经过点B 1（1，），B 2（2，2）．在该抛物线上取点B 3（3，y 3），B 4（4，y 4），…，B n （n ，y n ），在x 轴上依次取点A 1，A 2，A 3，…，A n ，使△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，△A n B n A n +1分别是以∠B 1，∠B 2，∠B 3，…，∠B n 为顶角的等腰三角形，设A 1的横坐标为t （0＜t ＜1）．（1）求该抛物线的解析式；（2）直接写出A 1A 2，A 2A 3，A 3A 4，A n A n +1的值（用含t 的代数式表示）；（3）记△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，△A n B n A n +1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，当t ＝时，S n等于，求n 的值．13．（2021•南昌模拟）定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点坐标为（0，c），那么我们把经过点（0，c）且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．[特例感知]（1）抛物线y＝x2+2x+1的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为．[研究深入]（2）经过点A（﹣1，0）和B（x，0）（x＞﹣1）的抛物线y＝﹣x2+mx+n与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标．[深入拓展]（3）在（2）的条件下，设抛物线y＝﹣x2+mx+n的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．①当∠CDF＝45°时，求点P的坐标．②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．14．（2021•江西模拟）如图，已知抛物线C1：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0，m＞0，n＞0），与y轴交于点A，它的顶点为B．作抛物线C1关于原点对称的抛物线C2，与y轴交于点C，它的顶点为D．我们把C2称为C 1的对偶抛物线．若A，B，C，D中任意三点都不在同一直线上，则称四边形ABCD为抛物线C1的对偶四边形，直线CD为抛物线C1的对偶直线．（1）求证：对偶四边形ABCD是平行四边形．（2）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2+1，求该抛物线的对偶直线CD的解析式．（3）若抛物线C1的对偶直线是y＝﹣2x﹣5，且对偶四边形的面积为10，求抛物线C1的对偶抛物线C2的解析式．15．（2021•江西模拟）如图，已知抛物线C1：y1＝x2+2x+a+1的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y2＝（x﹣a）2+2a+1，抛物线C2的顶点为D，两抛物线交于点C．（1）若a＝1，求点C的坐标．（2）随着a值的变化，试判断点A，B，D是否始终在同一直线上，并说明理由．（3）当2AB＝BD时，试求a的值．16．（2021•南昌模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…m 1 n 1 2 3 4 …其中，m＝，n＝．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣3，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，）在函数图象上，则y1y2，x 1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）；②直线y＝t与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果MN＝NK，求t的值．17．（2021•江西模拟）如图1，D为线段AB的中点，点C在以AD为直径的圆弧上运动，若AB＝6cm，设CD＝xcm，BC＝ycm．小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小华的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y对应的几组值，如表所示．x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3.0 3.1 4.0 5.3 6.0①y与x的函数关系式为；②补全表格．（结果y取近似值，精确到0.1）（2）在图2中，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组值为坐标的点，画出该函数的大致图象．（3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．18．（2021•江西模拟）如图，直线BC与两坐标轴的正半轴分别交于点B、C（5，0），与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（﹣1，m），D是反比例函数位于第二象限内的图象上一点．（1）求m的值及直线BC的解析式．（2）将点D绕原点O顺时针旋转90°后的对应点D'恰好落在直线BC上，求D点的坐标．19．（2021•石城县模拟）规定：对于抛物线y＝ax2+bx+c，与该抛物线关于点M（m，n）（m＞0，n≥0）成中心对称的抛物线为y′，我们称抛物线y′为抛物线y的发散抛物线，点M称为发散中心．已知抛物线y 0＝mx2+4x+3经过点（﹣1，0），顶点为A，抛物线y1与该抛物线关于点（1，0）成中心对称．（1）m＝，点A的坐标是，抛物线y1的解析式是．（2）对于抛物线y0＝mx2+4x+3，如图，现分别以y1的顶点A1为发散中心，得抛物线y2；再以抛物线y2的顶点A2为发散中心，得抛物线y3，…，以此类推．①求抛物线y0＝mx2+4x+3以A1为发散中心得到的抛物线y2的解析式；②求发散抛物线y4的发散中心A3的坐标③若发散抛物线y n的顶点A n的坐标为（3×2n﹣2，2n﹣1），请直接写出A n A n﹣1的长度（用含n的式子表示）．20．（2021•江西模拟）某药店购进一批消毒液，进价为20元/瓶，要求利润率不低于20%，且不高于60%．该店通过分析销售情况，发现该消毒液一天的销售量y（瓶）与当天的售价x（元/瓶）满足下表所示的一次函数关系．售价x（元/瓶）…24 25 26 27 …销售量y（瓶）…32 30 28 26 …（1）若某天这种消毒液的售价为30元/瓶，求当天该消毒液的销售量．（2）如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为多少元？（3）若客户在购买消毒液时，会购买相同数量（包）的口罩，且每包口罩的利润为20元，则当消毒液的售价定为多少时，可获得的日利润最大？最大日利润是多少元？参考答案1．【解答】解：（1）由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x +3．（2）①如图1，作点A ′B ⊥AB ，使A ′B ＝AB ，连结AA ′交BC 于点D ． ∵点B 与点A （1，0）关于抛物线的对称轴直线x ＝2对称， ∴B （3，0）， ∴A ′B ＝AB ＝3﹣1＝2， ∴A ′（3，2）．过点A 、点A ′分别作BC 的平行线交抛物线于点P 1、P 2、P 3， ∵OB ＝OC ＝3，∠BOC ＝90°， ∴∠ABD ＝∠A ′BD ＝45°， ∴BC ⊥AA ′，且A ′D ＝AD ，∴△P 1BC 、△P 2BC 、△P 3BC 的面积都等于△ABC 的面积．设直线BC 的解析式为y ＝kx +3，则3k +3＝0，解得k ＝﹣1， ∴y ＝﹣x +3；设直线AP 1的解析式为y ＝﹣x +d ，则﹣1+d ＝0，解得d ＝1， ∴y ＝﹣x +1；设直线P 2P 3的解析式为y ＝﹣x +m ，则﹣3+m ＝2，解得m ＝5， ∴y ＝﹣x +5．由，得，，∴P 1（2，﹣1）；由，得，，∴P 2（，），P 3（，）．综上所述，点P 的坐标为）（2，﹣1）或（，）或（，）．②由①，得A ′（3，2），作直线CA ′交抛物线于点P ．∵A′B＝AB，∠A′BC＝∠ABC＝45°，BC＝BC，∴△A′BC≌△ABC（SAS），∴∠PCB＝∠BCA．设直线CP的解析式为y＝nx+3，则3n+3＝2，解得n＝，∴直线CP的解析式为y＝x+3．2．【解答】解：（1）联立直线y＝1与抛物线y＝4x2得：4x2＝1，解得x＝，故点A、B的坐标分别为（﹣，0）、（，0），故AB＝＝1；（2）①当n＝1时，BC＝1，则点C的坐标为（，1），则点M横坐标为x＝（）＝1，故设抛物线L的表达式为y＝a（x﹣1）2，将点B的坐标代入上式得：0＝a（﹣1）2，解得a＝4，故答案为：y＝4（x﹣1）2；②当n＝2时，BC＝2，则点C的坐标为（，1），则点M横坐标为x＝（）＝，故设抛物线L的表达式为y＝a（x﹣）2，将点B的坐标代入上式得：0＝a（﹣）2，解得a＝1，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣）2；（3）①当n＝n时，BC＝n，则点C的坐标为（，1），则点M横坐标为x＝（）＝，故点P的横坐标也为，由点O、B的坐标得，直线OB的表达式为y＝2x，当x＝（n+1）时，y＝2x＝n+1，故点P的坐标为（，n+1）；则抛物线E的表达式为y＝a n（x﹣）2+n+1，将点B的坐标（，1）代入上式得：1＝a n（﹣）2+n+1，解得：a n＝﹣；＝×AC×（y P﹣y M）＝×AC×PM＝×（+）×（n+1）＝（n+1）2，②S四边形PAMC当n＝k时，S k＝（k+1）2，当n＝t时，S t＝（t+1）2，∵S k＝4S t，即（k+1）2＝4×（t+1）2，即k+1＝2（t+1），∵k，t为正整数，1≤k≤6，1≤t≤6，∴t＝1，k＝3或t＝2，k＝5满足上述条件，即kt＝3或10由①知，a n＝﹣，则a k a t＝﹣×（﹣）＝＝或．3．【解答】解：（1）当m＝﹣时，y＝﹣x+n﹣3，将点A的坐标代入上式得0＝﹣×6+n﹣3，解得n＝5，故答案为：5；②当n＝6时，y＝mx+n﹣3＝mx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝6m+3，解得m＝﹣，则一次函数表达式为y＝﹣x+3，由PB＝PA得：（a﹣6）2＝a2+32，解得a＝，故答案为：；（2）过点P作PH⊥AB于点H，则点H是AB的中点，由直线AB的表达式知，点B的坐标为（0，n﹣3），将点A的坐标代入一次函数表达式得：0＝6m+n﹣3，即n﹣3＝﹣6m，则m2＝（n﹣3）2，∵点H是AB的中点，则点H的坐标（3，﹣3m），∵PH⊥AB，则设直线PH的表达式为y＝﹣x+t，将点H的坐标代入上式得：﹣3m＝﹣×3+t，解得t＝﹣3m，故直线PH的表达式为y＝﹣x+﹣3m，令y＝﹣x+﹣3m＝0，解得x＝3﹣3m2，故点P的坐标为（3﹣3m2，0），∵点P在线段OA上，故0≤3﹣3m2≤6，即0≤3﹣（n﹣3）2≤6，解得﹣3≤n≤9；（3）将点A的坐标代入y＝mx+n﹣3并解得：n＝3﹣6m，故一次函数的表达式为y＝mx﹣6m，当m＝m i时，y＝m i x﹣6m i，联立y＝﹣x2+6x和上式并整理得：x2﹣（6﹣m i）a﹣6m i＝0，即（x﹣6）（x+m i）＝0，即x+m i＝0，∴x i+m i＝0．4．【解答】解：（1）对于y＝ax2+k，令y＝ax2+k＝0，解得x＝±，令x＝0，则y＝k，故点A、B、C的坐标分别为（﹣，0）、（，0）、（0，k）；（2）DE＝AB，理由：∵PC＝OC＝×（﹣k）＝﹣k，则y P＝k﹣k＝k，故点P的坐标为（0，k），当y P＝k时，则y P＝k＝ax2+k，解得x＝，则DE＝+＝，由点A、B的坐标得：AB＝+＝2＝2ED；（3）当k＝﹣4时，由（1）（2）知，OP＝3，PC＝4﹣3＝1，PD＝DE＝＝，∵∠ODP+∠CDP＝90°，∠CDP+∠DCP＝90°，∴∠ODP＝∠DCP，∴tan∠ODP＝tan∠DCP，则PD2＝OP•PC，即（）2＝3×1，解得a＝．5．【解答】解：（1）抛物线过点O，则c＝0，故抛物线的表达式为y＝ax2﹣2ax，将点A的坐标代入上式得3＝9a﹣6a，解得a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x；（2）①存在，理由：将抛物线沿y＝﹣x向右平移n个单位，则向下平移了n个单位，则此时抛物线的表达式为y＝（x﹣n）2﹣2（x﹣n）﹣n＝x2﹣（2n+2）x+n2+n，将点A的坐标代入上式得：3＝32﹣（2n+2）×3+n2+n，解得n＝0（舍去）或5，故n＝5；则此时抛物线的表达式为y＝x2﹣12x+30；②对于y＝x2﹣（2n+2）x+n2+n，该函数的对称轴为直线x＝n+1，当x＝n+1时，y＝x2﹣（2n+2）x+n2+n＝﹣n﹣1，故点M n（n+1，﹣n﹣1）；故L n﹣2：y＝x2﹣（2n﹣2）x+n2﹣3n+2，则当x＝n+1时，y＝x2﹣（2n﹣2）x+n2﹣3n+2＝5﹣n，即点Q（n+1，5﹣n），则M n Q＝|5﹣n﹣（﹣n﹣1）|＝6，由y＝x2﹣（2n+2）x+n2+n知，点P n（0，n2+n），同理可得：P n﹣1（0，n2﹣n），故P n﹣1Pn＝2n，∵由P n﹣1，P n，M n，Q为顶点的四边形是平行四边形，则M n Q＝P n﹣1Pn，即2n＝6，解得n ＝3；（3）不变，d 1d 2＝1，设点E （x 1，y 1），则d 1＝|x 1+1|，由点O 、A 的坐标知，直线OA 的表达式为y ＝x ，则点E 关于直线OA 对称点F 的坐标为（y 1，x 1），由点A 、F 坐标得，直线AF 的表达式为y ＝x +3﹣，联立y ＝x 2﹣2x 和上式并解得（不合题意的值已舍去），故点F 的横坐标为：﹣1+，则d 2＝|﹣1++1|＝||，∴d 1•d 2，＝|（x 1+1）|×||＝1．6．【解答】解：（1）设种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入x ，y 万元，根据题意得，解得，答：种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入0.3，0.4万元；（2）由题意得：w ＝0.4m +0.6×＝﹣0.05m +75（0≤m ≤）；（3）由（2）m ≥2×，解得m ≥100，∵w ＝﹣0.05m +75，k ＝﹣0.05＜0，∴w 随m 的增大而减小 ∴当m ＝100时，w 最大＝70．＝＝50（亩），∴当A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为70万元．7．【解答】解：（1）（2）设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°．如图，当x＝30时，即∠APC＝30°，∵∠BAC＝30°，DP⊥CP，∴∠APD＝∠APC+∠DPC＝90°+30°＝120°，∴∠PDC＝180°﹣∠APD﹣∠BAC＝180°﹣120°﹣30°＝30°，同理当x＝40时，∠APC＝40°，∠PDC＝180°﹣∠APD﹣∠BAC＝180°﹣130°﹣30°＝20°．当x＝80时，∠APC+∠BAC＞90°，点D在点A左侧，如图，∵∠CPD＝90°，∠APC＝80°，∴∠APD＝∠CPD﹣∠APC＝10°，∴∠ADP＝∠BAC﹣∠APD＝20°．当x＝90时，点D，A重合，如图，∴∠PDC＝∠BAC＝30°．故答案为：30，20，20，30．（3）描点，连线，作图如下，由图象可得y＝50时，x＝10或x＝60+（60﹣10）＝110，故答案为：10或110．（3）当0≤x≤60时，设y＝kx+b，将（30，30），（40，20）代入解析式可得：，解得：，∴y＝﹣x+60．同理，当60＜x＜150时，设y＝mx+n，将（80，20），（90，30）代入解析式可得：y＝x﹣60．∴．8．【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：40（x+6）+30x＝520，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤（300﹣y），∴0＜y≤150，＝300+600＝900，∴当y＝150时，w有最大值，w最大值答：第二批购进肉粽150个时，总利润最大，最大利润是900元．9．【解答】解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵，∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，∴42﹣t≤2t，解得：t≥14，∵t是正整数，＝14，∴t最小值设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，∵k＞0，∴W随t的减小而减小，当t＝14时，W＝30×14+420＝840（元）．最小值答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．10．【解答】解：（1）∵x、y为正数，∴满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标，故答案为：一；（2）函数的图象如下：（3）①将点（3，3）代入y＝﹣x+得，3＝﹣3+m，解得m＝12；故答案为12；②将直线y＝﹣x向上平移到由唯一交点（3，3）时，由①知，m＝12，故周长m的取值范围为m＞12，故答案为m＞12；（4）由（3）的分析知，面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为m≥12，故答案为：m≥12．11．【解答】解：（1）∵点D是BC的中点，则点D（3，4），将点D（3，4）代入反比例函数表达式得：4＝，解得k＝12；故反比例函数的表达式为y＝，当x＝6时，y＝＝＝2，故点E的坐标为（6，2），故答案为：12，（6，2）；（2）①由题意得，点D的坐标为（m，4），则k＝4m，则反比例函数表达式为y＝，当x＝6时，y＝＝，即点E 的坐标为（6，）；②由①知，BD ＝6﹣m ，BE ＝4﹣， ∴＝1﹣m ，＝1﹣m ＝，∴DE ∥AC ．12．【解答】解：（1）把点B 1（1，），B 2（2，2）代入y ＝ax 2+c 中，得，解得，所以抛物线解析式为y ＝；（2）A 1A 2＝2﹣2t ，A 2A 3＝2t ，A 3A 4＝2﹣2t ，当n 为奇数时，A n A n +1＝2﹣2t ，当n 为偶数时，A n A n +1＝2t ；（3）①当n 为奇数时，，∴，解得n ＝5或n ＝﹣5（舍去）；②当n 为偶数时，， ∴，解得n ＝2或n ＝﹣2（舍去）．综上所述n ＝2或n ＝5．13．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+2x +1的对称轴为直线x ＝﹣1，极限分割线为y ＝1， ∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为（0，1），则另一个交点坐标为（﹣2，1）．故答案为：（0，1）和（﹣2，1）．（2）∵抛物线经过点A （﹣1，0），∴﹣×（﹣1）2+m ×（﹣1）+n ＝0，∴n＝m+．∵y＝﹣x2+mx+n＝﹣（x﹣m）2+m2+n＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，∴对称轴为直线x＝m，∴点D的坐标为（2m，m+）．（3）①设CD与对称轴交于点G，若∠CDF＝45°，则DG＝GF．∴|m|＝|m+|，∴m＝或m＝﹣．∴当m＝时，y＝×++＝，点P的坐标为（，）；当m＝﹣时，y＝×+（﹣）+＝，点P的坐标为（﹣，）．∴点P的坐标为（，）或（﹣，）．②存在，m的值为0或1+或1﹣．如图，设MN与对称轴的交点为H．由（2）知，n＝m+，y＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，∴P（m，m2+m+），∴抛物线y＝﹣x2+mx+n的极限分割线CD：y＝m+，∵直线EF垂直平分OC，∴直线EF：y＝m+．∴点B到直线EF的距离为|m+|．∵直线EF与直线MN关于极限分割线CD对称，∴直线MN：y＝m++m+＝m+．∵P（m，m2+m+），∴点P到直线MN的距离为|m2+m+﹣（m+）|＝|m2﹣m﹣|，∵点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等，∴|m2﹣m﹣|＝|m+|，∴m＝0或m＝1+或m＝1﹣．14．【解答】解：（1）证明：连接BD，由点B关于原点对称性质可得B、O、D三点共线，且BO＝DO，如解图1，又点A、点C关于原点对称，∴AO＝CO，∴对偶四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．（2）由抛物线C：y＝（x﹣1）2+1可得此时点A坐标为（0，2），1点B坐标为（1，1），根据中心对称可得点C（0，﹣2），点D（﹣1，﹣1）．设直线CD解析式为y＝kx﹣2，代入点D（﹣1，﹣1），得k＝﹣1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2．（3）过点B作BE⊥AC于点E，如解图2．当x＝0时，y＝﹣5，故点C坐标为（0，﹣5）．又点C与点A关于原点对称，故点A坐标为（0，5）．则AC＝10，∵对偶四边形的面积为10，∴，∴BE＝1，∴点B横坐标为1，即点D横坐标为﹣1，把x＝﹣1代入y＝﹣2x﹣5中得y＝﹣3，∴顶点D（﹣1，﹣3），顶点B（1，3）．：y＝a（x+1）2﹣3，代入点C（0，﹣5）得a＝﹣2，设抛物线C2y＝﹣2（x+1）2﹣3＝﹣2x2﹣4x﹣5．故抛物线C2：∴抛物线C的解析式为y＝﹣2x2﹣4x﹣5．215．【解答】解：（1）当a＝1时，y1＝x2+2x+2，y2＝（x﹣1）2+3，联立上述两个方程并解得，故点C的坐标为（，）；（2）点A，B，D始终在同一直线上，理由：∵y1＝x2+2x+a+1的顶点为A，则点A的坐标为（﹣1，a），点B的坐标为（0，a+1），同理可得，点D的坐标为（a，2a+1），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x+1+a，当x＝a时，y＝x+1+a＝2a+1，即点D在AB上，故点A，B，D始终在同一直线上；（3）由（2）知，点A、B、D的坐标分别为（﹣1，a）、（0，a+1）、（a，2a+1），当点D在点A的下方时，∵2AB＝BD，故点A是BD的中点，∴﹣1＝（a+0），解得a＝﹣2；当点D在点A的上方时，∵2AB＝BD，则2（x B﹣x A）＝x D﹣x B，即3x B＝x D+2x A，∴0＝a+（﹣2），解得a＝2，综上，a＝﹣2或2．16．【解答】解：（1）∵x＝﹣4＜﹣2，∴把x＝﹣4代入y＝﹣中，得y＝，即m＝；∵﹣1＞﹣2，∴把x＝﹣1代入y＝中，得y＝0，即n＝0．（2）如答图所示：（3）①把x＝﹣3代入y＝﹣中，得y1＝；把x＝﹣代入y＝中，得y2＝．∴y1＞y2；由（2）中图象可知，当y＝时，x1＝﹣或或﹣4，当y＝时，x2＝．∴x1＜x2．②根据题意可得，由﹣＝t，得x M＝；＝t，得﹣x﹣1＝t或x+1＝t，得x N＝﹣t﹣1，x K＝t﹣1．∴MN＝﹣t﹣1﹣（﹣），NK＝t﹣1﹣（﹣t﹣1）＝2t，∵MN＝NK，∴﹣t﹣1﹣（﹣）＝2t．解得t＝或t＝﹣1（不合题意，舍去）故答案为：t＝．17．【解答】解：（1）①过点C作CE⊥AB于E，则∠CED＝90°，∵点C在以AD为直径的圆弧上运动，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CED，∵∠CDA＝∠EDC，∴△ACD∽△CDE，∴，∴CD2＝AD•DE，∵D为线段AB的中点，AB＝6cm，∴AD＝BD＝AB＝3cm，∵CD＝xcm，∴DE＝x2，∴EB＝x2+3，在Rt△CBE中，CE2＝BC2﹣BE2＝y2﹣（x2+3）2，在Rt△CDE中，CE2＝DC2﹣DE2＝x2﹣（x2）2，∴y2﹣（x2+3）2＝x2﹣（x2）2，∴y＝，故答案为：y＝；②当x＝1时，y≈3.5，当x，2时，y≈4.6，故答案为：3.5，4.6；（2）函数的图象如图：（3）①y随x的增大而增大；②图象不过原点．18．【解答】解：（1）直线BC与函数y＝﹣的图象交于点A（﹣1，m），∴m＝﹣＝6，∴A（﹣1，6），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，6），C（5，0）代人得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5；（2）如图，设点D落在D′处，连接OD、OD′，过点D、D′分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵∠DOD′＝90°，∴∠DOE+∠D′OF＝90°，又∵∠DOE+∠ODE＝90°，∴∠DOF＝∠ODE，又∵OD＝OD′，∠DFO＝∠D′FO＝90°，∴△DEO≌△OFD'（AAS），∴DE＝OF，OE＝D′F，设D点的坐标为（x，﹣），则D′点的坐标为（﹣，﹣x），∵对应点D'恰好落在直线BC上，∴+5＝﹣x，解得x＝﹣2或x＝﹣3，当x＝﹣2时，y＝﹣＝3；当x＝﹣3时，y＝﹣＝2，∴D点的坐标为（﹣2，3）或（﹣3，2）．19．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2+4x+3经过点（﹣1，0），∴m﹣4+3＝0，∴m＝1，∴y＝x2+4x+3，∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴顶点A的坐标是（﹣2，﹣1），∵抛物线y1与抛物线y关于点（1，0）成中心对称，∴抛物线y1的顶点A1为（4，1），∴y1＝﹣（x﹣4）2+1，即y1＝﹣x2+8x﹣15，故答案为1，（﹣2，﹣1），y1＝﹣x2+8x﹣15；（2）①∵A（﹣2，﹣1），A1（4，1），抛物线y2与抛物线y关于点A1成中心对称，∴A2（10，3），∴y2＝﹣（x﹣10）2+3＝﹣x2+20x﹣97；②设A3（a，b），则＝10，＝3，解得：a＝22，b＝7，∴A3（22，7）；③∵A（﹣2，﹣1），A n的坐标为（3×2n﹣2，2n﹣1），∴AA n＝＝2n，∴A n A n﹣1＝AA n＝2n﹣1．20．【解答】】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得：，即y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80，∵20×（1+20%）＝24（元），20×（1+60%）＝32（元），∴x的取值范围为：24≤x≤32，将x＝30代入y＝﹣2x+80，得y＝﹣2×30+80＝20，答：当天该消毒液的销售量是20瓶；（2）设售价为x元，（x﹣20）×（﹣2x+80）＝192，解得，x1＝28，x2＝32，答：如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为28元或32元；（3）设利润为W元，W＝（x﹣20）（﹣2x+80）+20（﹣2x+80）＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∵24≤x≤32，∴当x＝24时，W取得最大值，此时W＝﹣2×（24﹣20）2+800＝768（元），答：当消毒液的售价定为24元时，可获得的日利润最大，最大日利润是768元．。

江西省2021年中考数学试卷(II)卷(精编)

江西省2021年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·卫辉期末) 最小的正有理数是（）A . 0B . 1C . -1D . 不存在2. （2分） (2020七上·西安月考) 下列说法正确的个数是（）（ 1 ）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（ 2 ）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（ 3 ）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（ 4 ）若∠A=20°18′.∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·新泰模拟) 下列运算正确的是（）A . x²+x²=x4B . 3a3·2a²=6a6C . (-a2)3÷a3=-a2D . -2x-²=4. （2分） (2021八上·福州期末) 下列命题正确的是（）A . 一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B . 一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形C . 对角线相等的四边形是平行四边形D . 平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形5. （2分）下列说法，错误的是（）A . 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B . 众数在一组数据中若存在，可以不唯一C . 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D . 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差6. （2分）(2017·广州) 下列运算正确的是（）A . =B . 2× =C . =aD . |a|=a（a≥0）8. （2分）(2020·韶关期末) 不等式5x-2>3（x+1）的最小整数解为（）A . 3B . 2C . 1D . -19. （2分） (2018九上·深圳开学考) 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·慈溪模拟) 已知抛物线y=x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A(a,b)，B(a-4,b），则b的值为（）A . 4B . 2C . 6D . 9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题 (共6题；共9分)11. （1分） (2019七上·萧山期中) 计算：23=________．12. （1分）(2020·河南模拟) 如图，，垂足为，，则的度数为________.13. （1分）(2020·滨海模拟) 已知x= ，，则x2+2xy+y2的值为________．14. （1分）(2017·信阳模拟) 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1 ，若网格小正方形的边长为1cm，则线段BC所扫过的图形（阴影部分）的面积为________（结果保留π）．15. （1分）等边三角形的周长是30cm，一边上的高是5 cm，则该三角形的面积为________ cm2 ．16. （4分） (2019七上·厦门月考) 计算：⑴ ________；⑵ ________；⑶________；⑷ ________；三、解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明 (共9题；共85分)17. （5分） (2021九上·南县期末) 计算： .18. （5分）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2 ，则称点P′是点P 关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．19. （6分）(2020·无锡模拟) 某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有，，三个空座位，且只有，两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位的概率是________；（2）试用列表或画树状图的方法，并求甲、乙选择相邻座位，的概率.20. （14分）(2021·重庆模拟) 为了了解学生对2022年北京冬奥会相关信息的情况，某校学生发展中心举行了以“纯洁的冰雪，激情的约会”为主题的知识测试活动.现从该校八，九年级中各随机抽取了15名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A. ，B. ，C.，D. ），下面给出了部分信息八年级15名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，88，87，87，89，86，95，99九年级15名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94.八，九年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数90分及以上人数所占百分比八年级929053.3%九年级92100九年级抽取学生的测试成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的值： ________， ________， ________， ________.（2）由以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握2022年北京冬奥会知识较好？请说明理由（一条理由即可）（3）该校八、九年级共2700人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？21. （10分）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？22. （10分） (2021九上·渭南期末) 如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数，的图象上，对角线轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）（1）求点C的坐标：（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值.23. （10分） (2016八下·云梦期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm．求：（1）两条对角线AC、BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．24. （10分） (2017九上·东莞月考) 有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．（1）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试求出与之间的函数关系式；（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？25. （15分）(2017·龙岩模拟) 如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G 为切点．（1）求证：EA=EG；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1 ， D1D，试探索：当点E运动到何处时，△AD1D与△ED1F相似？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题 (共6题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明 (共9题；共85分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

2021年江西省中考数学试卷(附答案详解)

2021年江西省中考数学试卷(附答案详解) 2021年江西省中考数学试卷1.−2的相反数是()A。

2 B。

−2 C。

1 D。

−12.如图，几何体的主视图是()A。

B。

C。

D.3.计算a+1/a− 的结果为()A。

1 B。

−1 C。

a+2/a D。

a−2/a4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是()A。

一线城市购买新能源汽车的用户最多B。

二线城市购买新能源汽车用户达37%C。

三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D。

四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.在同一平面直角坐标系中，二次函数a=aa2与一次函数a=aa+a的图象如图所示，则二次函数a=aa2+aa+a的图象可能是()A。

B。

C。

D.6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)XXX改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为()A。

2 B。

3 C。

4 D。

57.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为xxxxxxxx人，将xxxxxxxx用科学记数法表示为______．4.51×10^78.因式分解：a2−4a2=______．a+2a)(a−2a)9.已知a1，a2是一元二次方程a2−4a+3=的两根，则a1+a1−a1a2=______．110.如表在我国宋朝数学家XXX1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做XXX三角，请你根据XXX三角的规律补全表第四行空缺的数字是______．1 3 3 111.如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E 处，CE交AD于点F，∠aaa=2∠aaa，aa=a，若∠a=80°，aa=a，则▱ABCD的周长为______．12a+10a12.如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点.若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．613.(1)计算：(−1)2−(a−2021)+|−2|；(2)如图，在△aaa中，∠a=40°，∠aaa=80°，BE aa⊥aa于点D，aa=平分∠aaa交AC于点E，求证：aa．11) 2022 (2) 题目不完整，无法求解。

2021年江西省数学中考试题(含答案)

江西省2021年中等学校招生考试数学试卷(江西毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中,最小的数是（）．A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】　C.【考点】　有理数大小比较．【分析】　根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0。

②负数都小于0。

③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】　解：在－12,0,－2,2这四个数中,大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2,所以最小的数是－12．故选C ．【点评】　本题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的　法则,属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23,25,28,25,28,31,28,这给数据的众数和中位数分别是（）．A ．25,25B ．28,28C ．25,28D ．28,31【答案】　B .【考点】　众数和中位数.【分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”。

众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。

【解答】这组数据中28出现4次,最多,所以众数为28。

由小到大排列为：23,25,25,28,28,28,31,所以中位数为28,选B 。

【点评】　本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数,要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（）．A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】代数式的运算。

【分析】本题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中与不是同类项,不能相加（合并）,与相乘才得。

2021年江西省中等学校中考数学试卷(样卷一含答案)

2021年江西省中等学校中考数学试卷（样卷一含答案）2021年江西省中等学校中考数学试卷（样卷一）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列计算正确的是（） A．��2��2=0B．C．3÷=1 D．52=202．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x+x2=x3 B．（xy2）3=xy6 C．x?x2=x3 D．x8÷x2=x44．（3分）实数a、b在数轴上对应点如图，那么下列各式中一定为负数的是（）A．a+b B．b��a C．|a��b| D．|a|��|b|5．（3分）下列各数中，是有理数的是（） A．面积为3的正方形的长B．长为3，宽为2的长方形的对角线长 C．体积为8的正方体的棱长 D．对角线分别为2、4的菱形边长6．（3分）如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元 C．约0.47元 D．0.5元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第1页（共24页）7．（3分）若3n=，则n= ．+=2的解为．8．（3分）分式方程：9．（3分）将一条长为20cm的线段绕着中点旋转180°，该线段所扫过的面积是．10．（3分）在同一平面内，△ABC与△A1B1C1关于直线m对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线n对称，且有m∥n，则△ABC可以通过一次变换直接得到△A2B2C2．11．（3分）如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3= 度．12．（3分）已知在x轴上有线段AB，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在二次函数y=x2��2x��2的图象上，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）先化简，再求值：（a��2）2+a（a+4），其中a=（2）解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．；14．（6分）化简（x��4+）÷（1��），并问其代数式的值可能为��2，0，1吗？15．（6分）下表是2021年3月份某居民小区部分居民的用电情况：月用电量（度）55 户数 2 70 3 75 7 85 5 100 2 130 1 （1）画出这20户家庭3月份用电量的条形统计图；第2页（共24页）（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称数据众数中位数平均数（3）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用电多少度？16．（6分）在图1、2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画（作）图痕迹，不写画（作）法] （1）在图1中，以BC 为一边画△PBC，使△PBC面积=矩形ABCD面积；（2）在图2中，以BE、ED为邻边作?BEDK．17．（6分）有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，（1）下列说法正确的序号是．①第一根抽出木棒长度是3的可能性是②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件（2）请你直接列举任意抽出的三根木棒的所有情况，并求出能组成三角形的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）第3页（共24页）18．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．的图象交19．（8分）探索发现（1）数学课上，老师出了一道题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，请你你在图1中，构造一个合适的等腰直角三角形，求tan22.5°的值（结果可带根号）．学以致用（2）如图2，厂房屋顶人字架（AB=BD）的跨度10米（即AD=10米），∠A=22.5°，BC是中柱（C为AD的中点）请运用（1）中的结论求中柱BC的长（结果可带根号）．20．（8分）某养鸡人，准备购买甲、乙两种小鸡苗红800只，甲种鸡苗每只2元，乙种鸡苗每只2.5元，据相关资料表明：在不出意外的情况下，这家、乙两种小鸡苗的成活率分别为92%和96%．（1）若购买这批鸡苗共用了1740元，求甲、乙两种鸡苗各购买了多少只？（2）若要想购买这批鸡苗的钱不超过1700元，应如何选购鸡苗？（3）若要使这批鸡苗的成活率不低于94%，且购买鸡苗的总费用最低，应如何选购鸡苗？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）第4页（共24页）21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A、D作⊙O，⊙O与AB交于点E，AE是⊙O的直径，AD是⊙O的一条弦，且∠A+∠CDB=90°，AD：AE=4：5，BC=6．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）下面是根据题中条件求直径AE长的过程，阅读后请按要求解决下列问题：解法1．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴DE∥BC 又∵D是AC的中点，∴===，∴E是AB的中点，∴DE=BC=3．在Rt△ADE中，设AD=4x，AE=5x，∴（4x）2+32=（5x）2，解之得：x1=1，x2=��1（舍去），∴AE=5x=5，即⊙O的直径为5．解法2．∵∠A+∠CDB=90°，又∵∠A+∠CBA=90°，∴∠CDB=∠CBA，∠C=∠C，∴△DCB∽△BCA，∴=，∴BC2=DC?AC，又∵AC=2DC=2AD，∴BC2=AD?2AD，．AD=AE，62=2×（AE）2，AE=以上两种解法结果不同，那么问题出在哪里呢？①下列说法正确的是A．解法1有错 B．解法2有错 C．解法1、2都有错 D．解法1、2都没错，但题中条件“AD：AE=4：5”是多余的②在①中若你选择的是A、B、C中一个，请说明错在哪里？若你选的是D，请删去“AD；AE=4：5”这个条件，求出⊙O的直径．22．（9分）已知抛物线L1：y1=x2+6x+5k和抛物线L2：y2=kx2+6kx+5k，其中k≠0．（1）下列说法你认为正确的序号是；①抛物线L1和L2与y轴交于同一点F（0，5k）；②抛物线L1和L2开口都向上；③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线；④当k＜��1时，抛物线L1和L2都与x轴有两个交点第5页（共24页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质(含答案)

2021中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质一、选择题1. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为()A. 0，5B. 0，1C. －4，5D. －4，12. 已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为()A.-2B.-4C.2D.43. 如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A. y＝(x－1)2＋2B. y＝(x＋1)2＋2C. y＝x2＋1D. y＝x2＋34. 2019·雅安在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是()A．y的最小值为1B．图象的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到5. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，有以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝0；④一元二次方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个6. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a －b ＋c ≥0；④a ＋b ＋cb －a的最小值为3.其中，正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. （2020·株洲）二次函数2y ax bx c =++，若0ab <，20a b ->，点()11,A x y ，()22,B x y 在该二次函数的图象上，其中12x x <，120x x +=，则（）A. 12y y =-B. 12y y >C. 12y y <D. 1y 、2y 的大小无法确定8. 如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A ′B ′C ′，它们的边B ′C ′，BC位于同一条直线l 上，开始时，点C ′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A ′B ′C ′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外(点B ′与C 重合)停止，设△A ′B ′C ′平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )二、填空题9. 已知二次函数y=x 2-4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 .10.抛物线y ＝－8x 2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x ＞0时，y 随x 的增大而________，当x ＜0时，y 随x 的增大而________．11. 若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________．12. 二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________．13. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42Ma b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)14. 已知函数y ＝⎩⎨⎧－x 2＋2x （x >0），－x （x ≤0）的图象如图所示，若直线y ＝x ＋m 与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为________．三、解答题15. 如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．16. 已知抛物线l ：y ＝(x －h )2－4(h 为常数)．(1)如图22－B －2(a)，当抛物线l 恰好经过点P (1，－4)时，l 与x 轴从左到右的交点为A ，B ，与y 轴交于点C .①求l 的解析式，并写出l 的对称轴及顶点坐标．②在l 上是否存在点D (与点C 不重合)，使S △ABD ＝S △ABC ？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．③M 是l 上任意一点，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，交直线BC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点M 的坐标．(2)设l 与直线y ＝35x －245有个交点的横坐标为x 0，且满足3≤x 0≤5，通过l 位置随h 变化的过程，直接写出h 的取值范围．17. 如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A (0, 1)、B (4, 3)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N ，交抛物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝2114x ，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上． (1) 写出点M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时．①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值．2021中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由y＝(x－2)2＋k知此二次函数的顶点坐标为(2，k)，对称轴为x＝2，由y＝x2＋bx＋5知其对称轴为x＝－b2，得－b2＝2，所以b＝－4；于是可以得到函数的解析式是y＝x2－4x＋5，把(2，k)代入其中即得k＝1.2. 【答案】B[解析]由抛物线过(-2，n)和(4，n)，说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线x=1，所以-=1，又因为a=-1，所以可得b=2，即抛物线的解析式为y=-x2+2x+4，把x=-2代入解得n=-4.3. 【答案】C【解析】根据图象平移变换口诀“左加右减，上加下减”进行解答．把抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位得y＝x2＋2－1＝x2＋1.4. 【答案】C5. 【答案】B序号逐项分析正误①∵b>a>0，∴对称轴－b2a<0，即对称轴在y轴左侧√②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴最多有一个交点，且抛物线开口向上，∴y＝ax2＋bx＋c≥0，∴方程ax2＋bx＋c＋2＝0即ax2＋bx＋c＝－2无实数根√③由②得y＝ax2＋bx＋c≥0，∴当x＝－1时，a－b＋c≥0√④∵当x＝－2时，y＝4a－2b＋c≥0，∴a＋b＋c≥3b－3a，a＋b＋c≥3(b－a)，∵b＞a，∴a＋b＋cb－a≥3√7. 【答案】B【解析】首先分析出a,b,x1的取值范围，然后用含有代数式表示y1,y2，再作差法比较y1,y2的大小.∵20a b->，b2≥0,∴a>0.又∵0ab <， ∴b <0.∵12x x <，120x x +=， ∴21x x =-,x 1<0.∵点()11,A x y ，()22,B x y 在该二次函数2y ax bx c =++的图象上∴2111y ax bx c =++，2222211y ax bx c ax bx c =++=-+.∴y 1-y 2=2bx 1>0. ∴y 1>y 2.故选：B.8. 【答案】B【解析】由题意知：在△A ′B ′C ′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0＜x ≤1时，边长为x ，此时y ＝12x ×32x ＝34x 2；当1＜x ≤2时，重合部分为边长为1的等边三角形，此时y ＝12×1×32＝34；当2＜x ≤3时，边长为3－x ，此时y ＝12(3－x )×32(3－x )．综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为34.故选B.二、填空题9. 【答案】k<4 [解析]∵二次函数y=x 2-4x +k 的图象的顶点在x 轴下方， ∴二次函数y=x 2-4x +k 的图象与x 轴有两个公共点. ∴b 2-4ac>0，即(-4)2-4×1×k>0.解得 k<4.10. 【答案】下y 轴 (0，0) 减小增大11. 【答案】a ＜m ＜n ＜b【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.12. 【答案】713. 【答案】<【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<，即M N <，故答案为：<．14. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫23，00<m<14 [解析] 联立y ＝x ＋m 与y ＝－x 2＋2x ，得x ＋m ＝－x2＋2x ，整理得x 2－x ＋m ＝0，当有两个交点时，b 2－4ac ＝(－1)2－4m>0，解得m<14.当直线y ＝x ＋m 经过原点时，与函数y ＝⎩⎨⎧－x 2＋2x （x>0）x （x≤0）的图象有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0， ∴m 的取值范围为0<m<14.故答案为0<m<14.三、解答题15. 【答案】解：(1)把(0，3)，(3，0)，(4，3)代入y ＝ax2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝3. 所以抛物线的解析式为y ＝x2－4x ＋3. (2)因为y ＝x2－4x ＋3＝(x －2)2－1，所以抛物线的顶点坐标为(2，－1)，对称轴是直线x ＝2. (3)阴影部分的面积为2.16. 【答案】解：(1)①将P (1，－4)代入y ＝(x －h )2－4，得(1－h )2－4＝－4，解得h ＝1， ∴抛物线l 的解析式为y ＝(x －1)2－4，∴抛物线l 的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－4)． ②存在．将x＝0代入y＝(x－1)2－4，得y＝－3，∴点C的坐标为(0，－3)，∴OC＝3.∵S△ABD＝S△ABC，∴点D的纵坐标为3或－3.当y＝－3时，(x－1)2－4＝－3，解得x1＝2，x2＝0(舍去)，∴点D的坐标为(2，－3)．当y＝3时，(x－1)2－4＝3，解得x1＝1＋7，x2＝1－7，∴点D的坐标为(1＋7，3)或(1－7，3)．综上所述，在抛物线l上存在点D(与点C不重合)，使S△ABD＝S△ABC，点D的坐标为(2，－3)或(1＋7，3)或(1－7，3)．③如图(a)所示：∵∠EOF＝∠OED＝∠OFD＝90°，∴四边形OEDF为矩形，∴OD＝EF.依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值．把y＝0代入抛物线的解析式，得(x－1)2－4＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴B(3，0)，∴OB＝OC.又∵OD⊥BC，∴CD＝BD.∴点D的坐标为(32，－32)．将y＝－32代入y＝(x－1)2－4，得(x－1)2－4＝－32，解得x 1＝－102＋1，x 2＝102＋1，∴点M 的坐标为(－102＋1，－32)或(102＋1，－32)． (2)∵y ＝(x －h )2－4，∴抛物线的顶点在直线y ＝－4上．对于直线y ＝35x －245，当3≤x 0≤5时，－3≤y 0≤－95，即抛物线l 与直线y ＝35x －245在G (3，－3)，H (5，－95)之间的一段有一个交点．当抛物线经过点G 时，(3－h )2－4＝－3，解得h ＝2或h ＝4.当抛物线经过点H 时，(5－h )2－4＝－95，解得h ＝5＋555或h ＝5－555. 随h 的逐渐增加，l 的位置随之向右平移，如图(b)所示．由函数图象可知：当2≤h ≤5－555或4≤h ≤5＋555时，抛物线l 与直线在3≤x 0≤5段有一个交点．17. 【答案】（1）将A (0, 1)、B (4, 3)分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得1,164 3.c b c =⎧⎨-++=⎩ 解得92b =，c ＝1．所以抛物线的解析式是2912y x x =-++．（2）在Rt △BOC 中，OC ＝4，BC ＝3，所以OB ＝5．如图2，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为H ．在Rt △AOH 中，OA ＝1，4sin sin 5AOH OBC ∠=∠=，所以4sin 5AH OA AOH =⋅∠=．图2所以35OH =，225BH OB OH =-=．在Rt △ABH 中，4222tan 5511AH ABO BH ∠==÷=．（3）直线AB 的解析式为112y x =+．设点M 的坐标为29(,1)2x x x -++，点N 的坐标为1(,1)2x x +，那么2291(1)(1)422MN x x x x x =-++-+=-+．当四边形MNCB 是平行四边形时，MN ＝BC ＝3．解方程－x 2＋4x ＝3，得x ＝1或x ＝3．因为x ＝3在对称轴的右侧（如图4），所以符合题意的点M 的坐标为9(1,)2（如图3）．图3 图4 考点伸展第（3）题如果改为：点M 是抛物线上的一个点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．那么求点M 的坐标要考虑两种情况：MN ＝y M －y N 或MN ＝y N －y M ．由y N －y M ＝4x －x 2，解方程x 2－4x ＝3，得27x =±（如图5）．所以符合题意的点M 有4个：9(1,)2，11(3,)2，57(27,)--，57(27,)++．图518. 【答案】 (1)因为AB ＝OC ＝ 4，A 、B 关于y 轴对称，所以点A 的横坐标为2．将x ＝2代入y ＝2114x +，得y ＝2．所以点M 的坐标为（0，2）．(2) ① 如图2，过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ，则HQ ＝y 2114x =+，HP ＝x – t ．因为CM //PQ ，所以∠QPH ＝∠MCO ．因此tan ∠QPH ＝tan ∠MCO ，即12HQ OM HP OC ==．所以2111()42x x t +=-．整理，得2122t x x =-+-．如图3，当P 与C 重合时，4t =-，解方程21422x x -=-+-，得15x =±．如图4，当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x ＝± 2．因此自变量x 的取值范围是15x ≠±，且x ≠± 2的所有实数．图2 图3 图4②因为sin ∠QPH ＝sin ∠MCO ，所以HQ OM PQ CM =，即PQ HQ CM OM=．当12PQ HQ CM OM ==时，112HQ OM ==．解方程21114x +=，得0x =（如图5）．此时2t =-．当2PQ HQ CM OM ==时，24HQ OM ==．解方程21144x +=，得23x =±．如图6，当23x =时，823t =-+；如图6，当23x =-时，823t =--．图5 图6 图7考点伸展本题情境下，以Q 为圆心、QM 为半径的动圆与x 轴有怎样的位置关系呢？设点Q 的坐标为21,14x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，那么222222111144QM x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．而点Q 到x 轴的距离为2114x +．因此圆Q 的半径QM 等于圆心Q 到x 轴的距离，圆Q 与x 轴相切．。

2021年江西省中考数学试卷(解析版)

中等学校招生考试数学试题卷 (参考答案与解析)满分：120分时间：120分钟一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的倒数是（）A ．3B ．-3C ．13-D ．13【解析】-3的倒数为31-，故选C2.下列计算正确的是（）A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．326a a a ⋅= D ．32a a a ÷=【解析】由于3a 和2a 不是同类项，故A ，B 选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故C 选项正确答案应为52323a aa a ==⋅+，D 选项正确，故答案为D3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（）A ．115.017510⨯B ．125.017510⨯C ．130.5017510⨯D ．140.5017510⨯ 【解析】50175亿即为数字5017500000000，根据科学记数法应写为a ×10N ，（1≤|a |＜10），N 为小数点移动的位置，可得5.0175×1012.故应选B4.如图，1265,335︒︒∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（）A ．//AB CD B ．30B ︒∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG > 【解析】由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A 选项正确，∠3和∠BFE 互为对顶角，∠∠BFE=35°，∠1为∠BEF 的外角，∠∠1=∠BFE+∠B ，可得∠B=30°，故B 选项正确.∠EFC 为∠CFG 的外角，∠∠EFC=∠C+∠CGF ，故C 选项错误.因为在∠CGF 中，∠CFG ＞∠C ，∠CG ＞FG ，故D 选项正确，所以本题答案为C 5.如图所示，正方体的展开图为（）【解析】根据平面展开图的定义可得A 选项为正确选项，故选A6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ∆向右上方平移，得到'''Rt O A B ∆，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（） A ．y x = B ．1y x =+ C ．12y x =+ D ．2y x =+ 【解析】将抛物线322--=x x y 配方可得4)1(2--=x y ，∠对称轴为直线1=x ，抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为)0,3(),0,1(-，∠B （3,0）与y 轴交点)3,0(-A ，∠OA=3，OB=4根据平移的规律可得3==''OB B O 且1='O x ，∠4='B x ，代入抛物线可得5='B y ，直线AB 的解析式为3-=x y ，根据AB ∠B A ''可得直线B A ''的解析式为m x y +=，再将)5,4(B '代入可得1=m ，∠直线B A ''的解析式为1+=x y ，故选B二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）7.计算：2(1)a -= ．【解析】根据差的完全平方公式展开得122+-a a ，故答案为122+-a a8.若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为．【解析】设一元二次方程的两根为21,x x ，并设11=x ，根据acx x =21，可得212-=⋅x ，∠另外一根为-2，故答案为-29.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是．【解析】依题意可得，有两个尖头表示20102=⨯，有5个丁头表示15⨯，故这个两位数为2510.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：位数字的众数为．【解析】由于9出现的次数为14次，频数最多，∠众数为9，故答案为911.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为．【解析】CD=CB ，∠ACD=∠ACB ，CA=CA ，∠∠CAD∠∠CAB ，∠∠B=∠D ，设∠ACB=α，∠B=β，则∠ACD=α，∠D=β，∠EAC 为∠ACD 的一个外角，∠︒=+49βα，在∠ABC 中有内角和为180°，∠︒=∠++180BAC βα，∠∠BAC=131°，∠∠BAE=∠BAC -∠EAC=82°，故答案为82°12.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点'A 处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段'BA ，'EA ，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为厘米.【解析】当∠ABE=30°时，则∠A EB '=︒='∠30BC A ，在Rt∠ABE 中，tan∠ABE=33=AB AE ，∠此时 33430tan =︒=AB AE . 当∠AEB=30°时，此时在Rt∠ABE 中，tan∠AEB=33=AE AB ，∠34=AE 当∠︒='30ED A 时，过A '作AB 的平行线交AD 于F ，BC 于G ，∠︒='∠=∠90E A B A ， ∠230sin =︒'=B A BG ，设x AE =，则x E A ='，∠x E A EF 2330cos =︒'=在矩形ABGF 中，AF=BG ，∠223=+x x ，解得348-=x ，此时348-=AE 故答案为：334或34或348- 三、解答题：本大题共5个小题,每小题6分,共30分.13.（1）计算：21(1|2|2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：32152x x -≥⎧⎨->⎩【解析】原式=2)21(121+- 解不等式∠，得1≥x =341=+- 解不等式∠，得3<x ∠原不等式组的解集是31<≤x14.先化简，再求值：221111x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x = 【解析】原式=xx x x x x x 1)1)(1(1)1)(1(2+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+ =x x x x x x 1)1)(1()1(2+⋅-++-=xx x x x x 11)1)(1(1=+⋅-+- ∠2=x ，∠原式=22211==x 15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率. 【解析】（1）41（2）根据题意画出树状图如下：由树状图可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，∠P （两位同学均来自八年级）=61122= 16.如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）. （1）在图1中，作ABC ∆关于点O 对称的'''A B C ∆；（2）在图2中，作ABC ∆绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的'''A B C ∆.【解析】作图如下：17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明. 【解析】（1）设笔芯x 元/支，笔记本y 元/本，依题意可得,2671923⎩⎨⎧=+=+y x y x 解得,53⎩⎨⎧==y x答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）方法一：合买笔芯，合算. ∠整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元 ∠小贤和小艺可一起购买整盒笔芯 ∠共可节约：0.5×10=5元.∠小工艺品的单价为3元，5+2＞3×2，∠他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 方法二：合买笔芯，单算.∠整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，∠小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. ∠小工艺品的单价为3元，小贤：3×0.5+2=3.5＞3，小艺：7×0.5=3.5＞3 ∠他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.18. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，OA =（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD ∠的度数.【解析】：（1）∠AD∠x 轴，∠AOD=45°，OA=22，∠2==OD AD .∠A （2,2） ∠点A 在反比例函数图象上，∠422=⨯=k ，∠xy 4= （2）∠∠ABC 为直角三角形，点E 为AB 的中点， ∠AE=CE=EB ，∠AEC=2∠ECB ，∠AB=2OA ，∠AO=AE. ∠∠AOE=∠AEO=2∠ECB.∠∠ACB=90°，AD∠x 轴，∠BC∠x 轴. ∠∠ECB=∠EOD ，∠∠AOE=2∠EOD.∠∠AOD=45°， ∠∠EOD=31∠AOD=︒=︒⨯15453119. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：（1）m = ；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数. 【解析】（1）14.（2）对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升；对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大. （3）20,34 （4）32050614800=+⨯答：该校800名八年级学生数学成绩优秀得人数是320人20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动.（结果保留小数点后一位）（1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度.（参考数据：sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈，tan 400.839︒≈,sin 26.60.448≈,cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈ 1.732≈）【解析】（1）如图1，过点C 作CH∠DE 于点H. ∠CD80，∠CDE=60°，∠sin60°=2380==CH CD CH ， ∠28.69732.140340≈⨯≈=CH作AM∠DE 于点M ，CN∠AM 于点N.∠MN=CH=340，∠NCD=∠CDE=60° ∠∠DCB=80°，∠∠ACN=180°-80°-60°=40°. ∠sin∠ACN=,80,=AC ACAN∠AN=80sin40°≈80×0.643≈51.44. ∠AM=AN+NM≈51.44+69.28≈120.7mm.（2）解法一：∠AB 绕着点C 逆时针旋转10°，∠∠DCB=90°.如图2，连接BD. ∠DC=80，CB=40.∠tan∠CDB=4080BC CD ==0.5.∠∠CDB≈26.6°.∠∠BDE≈60°-26.6°=33.4° 答：CD 旋转的度数约为33.4°解法二：当点B 落在DE 上时，如图3在Rt∠BCD 中，BC=40，CD=80（∠DCB=90°，同解法一） ∠tan∠CDB=4080BC CD ==0.5.∠∠CDB≈26.6 ∠∠CDC '=∠BDC '-∠BDC=60°-26.6°=33.4° 答：CD 旋转的度数约为33.4°五、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.21. 已知MPN ∠的两边分别与圆O 相切于点A ，B ，圆O 的半径为r .（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，80MPN ∠=，求ACB ∠的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，APB ∠的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.【解析】（1）如图1，连接OA，OB.∠PA，PB为∠O的切线，∠∠PAO=∠PBO=90°.∠∠AOB+∠APB=180°.∠∠APB=80°∠∠AOB=100°，∠∠ACB=50°（2）如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形.连接OA，OB.由（1）可知∠AOB+∠APB=180°.∠∠APB=60°，∠∠AOB=120°.∠∠ACB=60°=∠APB.∠点C运动到PC距离最大，∠PC经过圆心.∠PA，PB为∠O的切线，∠四边形APBC为轴对称图形.∠PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.∠∠APB=∠ACB=60°，∠∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∠PA=PB=CA=CB.∠四边形APBC为菱形（3）∠∠O的半径为r，∠OA=r，OP=2r∠AP =，PD r =，∠∠AOP=60°，∠601803AD r r l ππ==弧∠=1)3AD C PA PD l r π++=+阴影弧 22. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；（2）求抛物线的表达式及,m n 的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P 为抛物线上的动点，OP 的中点为'P ，描出相应的点'P ，再把相应的点'P 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y m =（2m >-）与抛物线及（3）中的点'P 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为1A ，2A ，3A ，4A ，请根据图象直接写出线段1A ，2A ，3A ，4A 之间的数量关系 .【解析】（1）上；直线1x =（2）由表格可知抛物线过点（0，-3）.∠23y ax bx =+-将点（-1,0），（2，-3）代入，得304233a b a b --=⎧⎨+-=-⎩解得12a b =⎧⎨=-⎩，∠223y x x =-- 当2x =-时，2(2)2(2)35;m =--⨯--=当1x =时，212134n =-⨯-=-（3）如图所示，点P '所在曲线是抛物线.（4）34121A A A A -=六、本大题共12分.23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD ∆，Rt ACE ∆，Rt BCF ∆，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD ∆，ACE ∆，BCF ∆，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 的面积.【解析】（1）123;S S S +=（2）成立；∠∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F ，∠∠ABD∠∠CAE∠∠BCF. ∠22122233,.S S AB AC S BC S BC ==∠221223.S S AB AC S BC++=∠∠ABC 为直角三角形 ∠222AB AC BC +=.∠1231S S S +=，∠123S S S +=，∠成立. （3）过点A 作AH ∠BP 于点H.∠∠ABH=30°，AB=3,60AH BH BAH ==∠=︒.∠∠BAP=105°，AP =，BP=BH+PH=3∠(33222ABP BP AH S ∆⋅===.连接PD.∠2PE ED ==，∠33PE ED AP AB ====. ∠.PE ED AP AB=又∠∠E=∠BAP=105°，∠ABP∠∠EDP.∠∠EPD=∠APB=45°，3BD PE BP AP ==.∠∠BPD=90°，1PD =∠2311()3232BPD ABP S S ∆∆+=⋅=⋅= 连接BD.∠3)(1322BPD PB PD S ∆⋅+===.∠tan∠PBD=3PD BP =，∠∠PBD=30°.∠∠ABC=90°，∠ABC=30°，∠∠DBC=30° ∠∠C=105°，∠∠ABP∠∠EDP∠∠CBD.∠S ∠BCD =S ∠ABP +S ∠EDP =31222+=. ∠S 五边形ABCDE =S ∠ABP +S ∠EDP +S ∠BCD +S ∠BPD+=2)3)7。

江西省2021版中考数学试卷(I)卷

江西省2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）一个数的倒数等于它本身，那么这个数是（）A . 0B . 1C . －1或1D . 0或1或－12. （2分）(2020·云南模拟) 某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A . 0.132×105B . 1.32×104C . 13.2×103D . 1.32×1053. （2分）(2020·武汉模拟) 中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（）A . 富B . 强C . 民D . 意4. （2分）(2017·嘉兴模拟) 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，在OB上有一点E ，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A . 76°B . 52°C . 45°D . 38°5. （2分）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A . 80，2B . 80，C . 78，2D . 78，6. （2分）已知2a﹣3b=0．则分式的值是（）A . ﹣12B . 0C . 8D . 8或﹣127. （2分） (2019九上·杭州月考) 如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）下列运算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2+2aB . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （x+3）（x+2）=x2+6D . （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n29. （2分） (2018九上·丹江口期中) 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，3），（x1 ， 0），其中，2＜x1＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0；②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1.其中正确的是（）A . ②③④B . ①②③C . ②④D . ②③10. （2分） (2017八上·滨江期中) 已知中，，．如图，将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点），设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（）．A . 种B . 种C . 种D . 种二、填空题： (共6题；共18分)11. （1分）(2017·潍坊模拟) 计算﹣|2 ﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是________．12. （1分）(2020·无锡模拟) 二元一次方程组的解是________.13. （2分） (2017七下·东城期中) 规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为________，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为________．14. （1分） (2020八下·滨海期中) 如图，在水塔O的东北方向8m处有一抽水站A，在水塔的东南方向6m 处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为________．15. （2分） (2019八下·武安期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为________，点的坐标为________.16. （11分） (2020九上·顺昌月考) 阅读材料：材料1：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1、x2 ，则x1+x2= ，x1x2= ．材料2：已知实数m、n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求的值．解：由题知m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=-1．∴ ．根据上述材料解决下面的问题：（1）一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1、x2 ，则x1+x2=4，x1x2=________；（2）已知实数m，n满足，，且m≠n，求m2n+mn2的值；（3）已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．三、综合题 (共10题；共82分)17. （5分）(2016·苏州) 计算：（）2+|﹣3|﹣（π+ ）0 ．18. （10分）(2016·江都模拟) 计算下列各题（1）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1+ |．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．19. （5分） (2020八下·湘桥期末) 如图， ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF。

2021年江西省中考数学单元检测卷：第三单元函数检测卷

第三单元检测卷(时间：120分钟分值：120分得分：__________)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．(2020扬州)在平面直角坐标系中，点P (x 2＋2，－3)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如图，直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝mx ＋n 交于点(3，4)，则关于x 的不等式kx ＋b ≥mx ＋n 的解集为( )(第2题)A ．x ≤3B ．x ≥4C ．x ≥3D ．x ≤43．(2020齐齐哈尔)李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程s 随时间t 的变化规律的大致图象是( )4．(2020湘西州)已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A (－2，4)，下列说法正确的是( )A ．正比例函数y 1的解析式是y 1＝2xB ．两个函数图象的另一交点坐标为(4，－2)C ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大D ．当x ＜－2或0＜x ＜2时，y 2＜y 15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)的图象如图所示，则一次函数y ＝cx －b 2a 与反比例函数y ＝abx在同一坐标系内的大致图象是( )(第5题)6．二次函数y ＝x 2＋px ＋q ，当0≤x ≤1时，此函数最大值与最小值的差( ) A ．与p ，q 的值都有关 B ．与p 无关，但与q 有关 C ．与p ，q 的值都无关 D ．与p 有关，但与q 无关二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．函数y ＝34－x的自变量x 的取值范围是__________．8．如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于一点，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是__________．(第8题)9．若一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的图象与直线y ＝－2x 平行，且过点(2，－1)，则一次函数的解析式为__________．10．在平面直角坐标系中，点A (a ，－3)向左平移3个单位长度得点A ′，若点A 和A ′关于y 轴对称，则a ＝__________．11．如图，平行于x 轴的直线l 与反比例函数y ＝1x (x ＞0)和y ＝kx (x ＞0)的图象分别交于A ，B 两点，点C 是x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为2，则k 的值为__________．(第11题)12．已知二次函数C ：y ＝(x －2)2－2(0≤x ≤3)，点P 在二次函数C 的图象上，点A 为x 轴正半轴上一点，若tan ∠AOP ＝1，则点P 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在平面直角坐标系中，点A (6，0)，B (0，12)分别在x 轴、y 轴上，点C 是直线y ＝2x 与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD ＝25 ．(1)求直线AB 的解析式及点C 的坐标； (2)求点D 的坐标及直线AD 的解析式．14．如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象相交于点A (1，2)，B (a ，－1)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)若直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与x 轴交于点C ，x 轴上是否存在一点P ，使S △APC ＝4？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，AC 平行于x 轴，A ，B 两点在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上．延长CA 交y 轴于点D ，AD ＝1．(1)求反比例函数的解析式． (2)在y 轴上是否存在点P ，使△P AB 的周长最小，若存在，求出点P 的坐标以及此时△P AB 的周长；若不存在，说明理由．16．(2020昆明)如图，两条抛物线y 1＝－x 2＋4，y 2＝－15 x 2＋bx ＋c 相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线y 2的最高点．(1)求抛物线y 2的解析式和点B 的坐标； (2)点C 是抛物线y 1上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交y 2于点D ，当线段CD 取最大值时，求S △BCD ．17．已知点A (5，0)，B (0，5)，把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动，其中∠EFD ＝45°，DE ＝2，点G 为边FD 的中点．(1)求直线AB 的解析式．(2)如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数y ＝kx (k ≠0)的解析式．(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在平面直角坐标系第一象限内有矩形ABCD ，AD ∥x 轴，过O ，B 两点作直线l ．已知AD ＝4，AB ＝3，点D 坐标为(6，4)．(1)填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是__________，点C 的坐标是__________． (2)若直线l 沿y 轴上下平移，当直线l 与矩形ABCD 有且只有一个公共点时，求出此时直线l 的解析式．(3)在(2)中直线l 的平移过程中，设直线l 与x 轴、y 轴交点为M ，N ，那么直线l 是否会平分矩形ABCD 的面积？若会，求出△AMN 的面积；若不会，请说明理由．19．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与y 轴相交于点A ．y 与x 的部分对应值如下表(m 为整数)：(1)直接写出m 的值和点A 的坐标； (2)求出二次函数的关系式；(3)过点A 作直线l ∥x 轴，将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线y ＝x ＋n 与新图象只有一个公共点P (s ，t )且t ≤5时，求n 的取值范围．20．如图，直线y ＝mx 与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点Q ，点B (3，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，过点B 作PB ∥x 轴交直线OQ 于点P ，过点P 作P A ∥y 轴交反比例函数图象于点A ，已知点A 的纵坐标为 94．(1)求反比例函数及直线OP 的解析式；(2)连接OB ，求△BOP 的面积和sin ∠BOP 的值．(3)在x 轴上存在点N ，使得△PON 的面积与△POA 的面积相等，请直接写出点N 的坐标．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元/千克，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p (元/千克)与时间t (天)之间的函数图象如图所示，且其日销售量y (千克)与时间t (天)的关系式为：y ＝－2t ＋120，其中t 为整数．(1)试求销售单价p (元/千克)与时间t (天)之间的函数关系式； (2)问哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前20天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n (n ＜9)元利润给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．22．绘制函数y ＝x ＋1x 的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x 的取值范围是x ≠0；观察函数图象，回答下列问题： (1)函数图象在第__________象限． (2)函数图象的对称性是__________． A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．只是轴对称图形，不是中心对称图形 C ．不是轴对称图形，而是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形(3)在x ＞0时，当x ＝__________时，函数y 有最__________(大，小)值，且这个最值等于__________；在x ＜0时，当x ＝__________时，函数y 有最__________(大，小)值，且这个最值等于__________．(4)方程x ＋1x＝－2x ＋1是否有实数解？说明理由．六、(本大题共12分)23．在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”．例如：点(1，9)，(－2 020，2 030)，…都是“合适点”．(1)①求抛物线y＝x2－5x－2上的两个“合适点”A，B之间线段的长；②若抛物线y＝ax2＋4x＋c上有且只有一个“合适点”，其坐标为(4，6)，求抛物线y ＝ax2＋4x＋c的解析式；(2)我们将抛物线y＝2(x－m)2－3在x轴下方的图象记为G1，在x轴及x轴上方的图象记为G2，现将G1沿x轴向上翻折得到G3，图象G2和图象G3两部分组成的图象记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出m的取值范围；(3)若抛物线y＝－x2＋px＋p－10(p<0)关于x轴对称的抛物线上恰有两个“合适点”，两个“合适点”之间的线段长为52．①求p的值；②若抛物线y＝－x2＋px＋p－10关于点(1，0)对称的抛物线为y1；关于点(2，0)对称的抛物线为y2；…；关于点(n，0)对称的抛物线为y n(n为正整数)；…．y1，y2，…，y n均称为抛物线y的“对称抛物线”，判断y的“对称抛物线”是否都有两个“合适点”，若是，用含n的代数式表示抛物线y n上的两个“合适点”之间线段的长；若不是，请说明理由．【答案】1．D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.x ＜4 8.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝29．y ＝－2x ＋3 10.1.5 11.5 12.⎝⎛⎭⎪⎫5－172，5－172 或(1，－1)或(2，－2)13．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b .将点A (6，0)，B (0，12)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝0，b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝12.∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋12.联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋12，y ＝2x . 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.∴点C 的坐标为(3，6).(2)设点D 的坐标为(a ，2a ).∵OD ＝25 ，∴a 2＋(2a )2＝(25 )2，解得a ＝±2. ∵点D 在第一象限，∴a ＞0.∴a ＝2. ∴点D 的坐标为(2，4).设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n . 将A (6，0)，D (2，4)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝0，2m ＋n ＝4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝6. ∴直线AD 的解析式为y ＝－x ＋6.14．解：(1)将点A (1，2)代入y ＝m x ，得1＝m 2 ，∴m ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .将点B (a ，－1)代入y ＝2x ，得a ＝－2，∴B (－2，－1).将点A (1，2)，B (－2，－1)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1. (2)存在．将y ＝0代入y ＝x ＋1，得0＝x ＋1，解得x ＝－1. ∴C (－1，0).设点P 的坐标为(x ，0)，则PC ＝|x ＋1|. ∴S △APC ＝12×|x ＋1|×2＝4.∴x ＝3或x ＝－5.∴点P 的坐标为(3，0)或(－5，0). 15．解：(1)∵x 轴⊥y 轴，，AC 平行于x 轴，∴CD ⊥y 轴． ∵AD ＝1，AC ＝2，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为3. ∵点A 在反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上，BC ＝4，∴点A 的坐标为(1，k )，点B 的坐标为(3，k －4). ∵点B 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴3(k －4)＝k ，解得k ＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x (x ＞0).(2)存在．∵A (1，6)，B (3，2)，∴AB ＝（1－3）2＋（6－2）2 ＝25 . 如图1，作A 点关于y 轴的对称点A ′，连接BA ′交y 轴于点P ，连接P A ，则P A ＝P A ′，A ′(－1，6).图1∴P A ＋PB ＝P A ′＋PB ＝BA ′.∴此时P A ＋PB 的值最小，△P AB 的周长最小．∵BA ′＝[3－（－1）]2＋（2－6）2 ＝42 ， ∴此时△P AB 的周长＝AB ＋BA ′＝25 ＋42 .16．解：(1)当y 1＝0时，即－x 2＋4＝0，解得x ＝2或x ＝－2. 又点A 在x 轴负半轴上， ∴点A (－2，0).∵点A (－2，0)是抛物线y 2的最高点， ∴－b 2×⎝⎛⎭⎫－15 ＝－2，解得b ＝－45 .将点A (－2，0)代入y 2＝－15 x 2－45 x ＋c ，得c ＝－45 .∴抛物线y 2的解析式为y 2＝－15 x 2－45 x －45.联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋4，y ＝－15x 2－45x －45．解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5. ∴点B 的坐标为(3，－5).(2)由题意，得CD ＝y 1－y 2＝－x 2＋4－⎝⎛⎭⎫－15x 2－45x －45 ，即CD ＝－45 x 2＋45 x ＋245.当x ＝－452×⎝⎛⎭⎫－45 ＝12 时，CD 最大＝－45 ×14 ＋45 ×12 ＋245 ＝5，∴S △BCD ＝12 CD 最大·(x B －x D )＝12 ×5×⎝⎛⎭⎫3－12 ＝254 . 17．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b .把A (5，0)，B (0，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋b ＝0，b ＝5. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝5. ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5. (2)∵A (5，0)，∴OA ＝5.当点D 与点A 重合时，OE ＝OA －DE ＝5－2＝3. 在Rt △DEF 中，DE ＝2，∠EFD ＝45°， ∴EF ＝DE ＝2.∴点F 的坐标为(3，2). ∵D (5，0)，G 为DF 的中点，∴G (4，1). 将点G (4，1)代入y ＝kx ，得k ＝4×1＝4.∴经过点G 的反比例函数的解析式为y ＝4x.(3)能．设F (t ，－t ＋5)，则点D 的横坐标为t ＋2.将x ＝t ＋2代入直线AB 的解析式，得y ＝－(t ＋2)＋5＝－t ＋3. ∴D (t ＋2，－t ＋3).∵G 为边DF 的中点，∴G (t ＋1，－t ＋4). 若反比例函数的图象同时经过G ，F 两点，则t (－t ＋5)＝(t ＋1)(－t ＋4)，解得t ＝2. ∴此时点F 的坐标为(2，3).设经过F ，G 两点的反比例函数的解析式为y ＝sx .将点F (2，3)代入，得s ＝2×3＝6.∴经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ，此时反比例函数的解析式为y ＝6x .18．解：(1)(2，4)；(2，1)；(6，1). (2)设直线OB 的解析式为y ＝kx (k ≠0).将点B (2，1)代入y ＝kx ，得2k ＝1，解得k ＝12 .∴直线OB 的解析式为y ＝12 x .设平移后直线l 的解析式为y ＝12x ＋b .将点A (2，4)代入y ＝12 x ＋b ，得4＝12 ×2＋b ，解得b ＝3.∴此时直线l 的解析式为y ＝12x ＋3.将点C (6，1)代入y ＝12 x ＋b ，得1＝12 ×6＋b ，解得b ＝－2.∴此时直线l 的解析式为y ＝12x －2.∴当直线l 与矩形ABCD 有且只有一个公共点时，此时直线l 的解析式为y ＝12 x ＋3或y ＝12x －2.(3)直线l 会平分矩形ABCD 的面积．S △AMN ＝54.如图2，设直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，延长AN 交x 轴于点P .图2∵直线l 平分矩形ABCD 的面积， ∴BE ＝DF .设此时直线l 的解析式为y ＝12 x ＋c ，则点E 的坐标为(2，1＋c )，点F 的坐标为(6，3＋c ).∴BE ＝1＋c －1＝c ，DF ＝4－(3＋c )＝1－c .∴c ＝1－c .∴c ＝12.∴此时直线l 的解析式为y ＝12 x ＋12 .当y ＝0时，12 x ＋12 ＝0，解得x ＝－1.∴点M 的坐标为(－1，0). 当x ＝0时，y ＝12 ×0＋12 ＝12 .∴点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，12 . 设直线AN 的解析式为y ＝k 1x ＋12.将点A (2，4)代入y ＝k 1x ＋12 ，得4＝2k 1＋12 ，解得k 1＝74 .∴直线AN 的解析式为y ＝74 x ＋12.当y ＝0时，74 x ＋12 ＝0，解得x ＝－27.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－27，0 .∴MP ＝x P －x M ＝－27 －(－1)＝57. ∴S △AMN ＝S △AMP －S △MNP ＝12 MP ·y A －12 MP ·y N ＝12 ×57 ×4－12 ×57 ×12 ＝54 .19．解：(1)m ＝1，点A 的坐标为(0，－3).(2)由表格可知抛物线的顶点坐标为(1，－4). ∴设抛物线的关系式为y ＝a (x －1)2－4. 将点A (0，－3)代入y ＝a (x －1)2－4，得a －4＝－3.解得a ＝1.∴二次函数的关系式为y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3. (3)根据题意画新图象如图3所示．图3①当直线y ＝x ＋n 与二次函数y ＝x 2－2x －3的图象交于点(0，－3)时，n ＝－3，此时直线y ＝x ＋n 与新图象恰有两个公共点；当直线y ＝x ＋n 与二次函数y ＝x 2－2x －3的图象交于(s ，t )，t ＝5时，存在s 2－2s －3＝5，解得s ＝－2(交点在y 轴左边，舍去)，或s ＝4.∴直线y ＝x ＋n 与新图象交于点(4，5)，即5＝4＋n . ∴n ＝1.∴当直线y ＝x ＋n 与新图象只有一个公共点P (s ，t )且t ≤5时，－3＜n ≤1.②当直线y ＝x ＋n 与二次函数y ＝x 2－2x －3的图象只有一个交点时，令x 2－2x －3＝x ＋n ，即x 2－3x －3－n ＝0，∴Δ＝9－4(－3－n )＝0.∴n ＝－214.∴当直线y ＝x ＋n 与新图象只有一个公共点时，n ＜－214 .综上，n 的取值范围为－3＜n ≤1或n ＜－214 .20．解：(1)∵点B (3，4)在y ＝k x 的图象上，∴4＝k3 .∴k ＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.把y ＝94 代入y ＝12x ，得x ＝163.∴A ⎝⎛⎭⎫163，94 .∵P A ∥y 轴，PB ∥x 轴，∴P ⎝⎛⎭⎫163，4 .将点P ⎝⎛⎭⎫163，4 代入y ＝mx ，得163 m ＝4.∴m ＝34 . ∴直线OP 的解析式为y ＝34 x .(2)如图4，过点B 作BM ⊥OP 于点M .图4∵B (3，4)，P ⎝⎛⎭⎫163，4 ， ∴OB ＝32＋42＝5，OP ＝⎝⎛⎭⎫1632＋42 ＝203 ，BP ＝163 －3＝73.∴S △BOP ＝12 BP ·y B ＝12 ×73 ×4＝143.又S △BOP ＝12 OP ·BM ，∴143 ＝12 ×203 BM .∴BM ＝75 .在Rt △BOM 中，sin ∠BOP ＝BM OB ＝75 5 ＝725 .(3)点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫73，0 或⎝⎛⎭⎫－73，0 .21．解：(1)当0≤t ≤40时，设销售单价p (元/千克)与时间t (天)之间的函数关系式为p ＝kt ＋30.将(40，40)代入，得40＝40k ＋30.∴k ＝14 .∴p ＝14 t ＋30.当t ＞40时，p ＝40.综上所述，销售单价p (元/千克)与时间t (天)之间的函数关系式为p ＝⎩⎪⎨⎪⎧14t ＋30（0≤t ≤40），40（t >40）.(2)设日销售利润为w 元．当0≤t ≤40时，w ＝(p －20)·y ＝⎝⎛⎭⎫14t ＋10 (－2t ＋120)＝－12 (t －10)2＋1 250. ∵－12<0，∴当t ＝10时，w 有最大值为1 250元．当t ＞40时，w ＝(p －20)·y ＝20(－2t ＋120)＝－40t ＋2 400＜800. ∴第10天的日销售利润最大，最大日销售利润为1 250元．(3)由题意，得w ＝(14 t ＋30－20－n )(－2t ＋120)＝－12t 2＋(2n ＋10)t ＋1 200－120n .∵－12 <0，对称轴为x ＝2n ＋10，且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，∴2n ＋10≥20，解得n ≥5.又n <9，∴n 的取值范围为5≤n ＜9. 22．解：作函数图象如图5所示．图5(1)一、三．(2)C.(3)1，小，2；－1，大，－2. (4)方程x ＋1x＝－2x ＋1没有实数解．理由：函数y ＝x ＋1x与y ＝－2x ＋1的图象在同一直角坐标系中无交点．23．解：(1)①联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－5x －2，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.∴点A ，B 的坐标分别为(－2，12)，(6，4).∴AB ＝（－2－6）2＋（12－4）2 ＝82 .②将点(4，6)代入y ＝ax 2＋4x ＋c ，得16a ＋16＋c ＝6.①联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2＋4x ＋c ，x ＋y ＝10. 整理，得ax 2＋5x ＋c －10＝0.由题意，得Δ＝25－4a (c －10)＝0.②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－58，c ＝0. ∴抛物线的解析式为y ＝－58x 2＋4x .(2)m 的取值范围为m <558 或10－62 ＜m ＜10＋62.(3)①抛物线y ＝－x 2＋px ＋p －10(p <0)关于x 轴对称的抛物线的解析式为y ＝x 2－px＋10－p .联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝x 2－px ＋10－p . 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝11 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p ，y ＝10－p . ∴两个“合适点”的坐标为(－1，11)，(p ，10－p ).两个“合适点”之间的线段长为（－1－p ）2＋[11－（10－p ）]2 ＝52 .解得p ＝4(舍去)或p ＝－6.∴p ＝－6.②y 的“对称抛物线”都有两个“合适点”，两个“合适点”之间线段的长为16n ＋2 .由①得y ＝－x 2－6x －6－10＝－(x ＋3)2－7. ∴抛物线的顶点坐标为(－3，－7).∴顶点关于点(n ，0)对称的点的坐标为(2n ＋3，7). ∴y n ＝－(x －2n －3)2＋7.联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y n ＝－（x －2n －3）2＋7.整理，得x 2－(4n ＋7)x ＋4n 2＋12n ＋12＝0.∴Δ＝(4n ＋7)2－4(4n 2＋12n ＋12)＝8n ＋1. ∵n 为正整数，∴8n ＋1>0.∴y 的“对称抛物线”都有两个“合适点”．设两个“合适点”的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4n ＋7，x 1·x 2＝4n 2＋12n ＋12. ∴两个“合适点”之间线段的长的平方为(y 2－y 1)2＋(x 2－x 1)2＝(10－x 2－10＋x 1)2＋(x 2－x 1)2＝2(x 2－x 1)2＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝2[(4n ＋7)2－4(4n 2＋12n ＋12)]＝16n ＋2.∴两个“合适点”之间线段的长为16n ＋2 .。

2021年江西省中考数学试题含答案解析.docx

2021年江西省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分共18分.每小题只有一个正确选项）1.（3分）-2的相反数是（）A. 2B. -22.（3分）如图，几何体的主视图是（A.C. D.4.（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（四线城市以下A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y = ax2与一次函数y^bx + c的图象如图所示，则二次函数y = ax2+bx+c的图象可能是（）6.（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. （3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000 人，将45100000用科学记数法表示为—・ 8. （3分）因式分解：x 2-4y 2=—.9. （3分）已知西，互是一元二次方程工2-4工+ 3 =。

的两根，贝。

万+茶-茶改=10. （3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是—・1 11 2 1 _ 1 4611. （3分）如图，将沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交 Q 于点F,若ZB = 8O°, ZACE = 2ZECD, FC = a, FD = b,则 slBCD 的周长为 .12. （3分）如图，在边长为6右的正六边形ABCDEF 中，连接8E, CF ,其中点N 分别为现和CF 上的动点.若以N,。

江西2021年数学中考(经典)专题4 三角函数应用

中考重点题型专题突破卷4 三角函数应用(解答题共13小题，每小题8分) 类型1 直角三角形模型1．(8分)图1所示的是一种大型风力发电机，三个风叶在同一个平面中，风叶随风旋转．图2所示的是该发电机的简易平面图，在旋转过程中，当其中一片风叶旋转到最高点时，最高点距地面145 m ，当其中一片风叶旋转到最低点时，最低点距地面55 m ．发电机的塔身OD 垂直于水平地面MN .(1)求风叶OA 的长度；(2)在某一时刻，风叶OA 与塔身OD 的夹角α＝14.4°，求此时风叶OB 的顶点B 距地面的高度． (结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 14.4°≈0.25，cos 14.4°≈0.97，sin 44.4 °≈0.70，cos 44.4°≈0.71)2．(8分)某电水壶采用的是蒸汽智能感应控温，具有水沸腾后自动断电、防干烧断电的功能．如图1，将壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角可抽象为∠AOB ，壶身侧面与底座(壶盖及底座厚度忽略不计)之间的夹角可抽象为∠ODC (如图2)．若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖直径和底座直径分别为8 cm ，12 cm ，∠ODC ＝80°.(1)求底座周长比壶盖周长长多少(结果保留π)；(2)将壶盖打开时，若量得∠AOB ＝74°，求壶盖最高点A 距离底座所在平面的高度．(结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 74°≈4850 ，sin 80°≈4950 ，tan 74°≈349100 ，tan 80°≈567100)3．(8分)如图1所示的是初心园的实景图，图2是它的示意图，它是一个正五角星，已知A，B，D，E四点共线，A，J，H，G四点共线，C，B，J，I四点共线，C，D，F，G四点共线，E，F，H，I四点共线，且CI∥MN，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HI＝IJ＝JA，∠A＝∠C＝∠DEF＝∠FGH＝∠I＝36°，∠FEG＝∠FGE＝36°，现测得AB＝1 m.(1)求BJ的长；(2)求点A到地面MN的距离[计算时可用(1)中的计算结果]．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95)图1图24．(8分)为营造安全出行的良好的交通氛围，实时监控道路交通，南昌市在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆AM与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，已知AC＝5.5 m，CD＝3 m，EF＝0.4 m，∠CDE＝162°.(1)求∠MCD的度数；(2)求摄像头下端点F到地面AB的距离．(参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08，sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)5．(8分)如图1是家用“垂直式蒸汽除皱熨烫机”，由底座(主机)、支撑杆、活动衣架和熨烫头组成. 图2是其平面抽象示意图，矩形ABMN为底座，CF为支撑杆，CF⊥AB.现测得底座高AN＝34 cm，固定杆CD＝38 cm，DE是可伸缩杆，衣架宽GH＝46 cm，且GH⊥DF，∠G＝∠H＝15°.衣架E处的左右是活扣，解开E处左活扣后，FG可绕点F逆时针旋转至支撑杆，EG可绕点G顺时针旋转的最大角度是105°(如图3).(1)在图2中，求衣架的高EF;(2)解开E处活扣后，FG自然旋转至支撑杆，EG旋转至最大角度，伸缩杆ED完全缩起，求此时点E离地面的高度．(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)6．(8分)如图1是一款红外线监控摄像头，图2是其简单抽象示意图，点O为摄像头在墙面上的安装固定点，由光源O射出的红外线形成光线OB，OC，摄像头上下平移时，红外线的张角∠BOC不变，已知∠BOC＝60°，∠AOB＝15°，OA＝3 m.(1)求该摄像头监控到地面上的宽度BC；(2)若距离墙面OA的18 m处有一辆汽车，要使摄像头能监控到该辆汽车，摄像头应该沿墙面向上平移多少米？(不考虑其他因素，结果精确到0.01 m，参考数据：sin 15°≈0.26，sin 75°≈0.97，tan 15°≈0.27，tan 75°≈3.73)图1图27．(8分)陈老师在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB＝OA＝25 cm，OE⊥AD于点E，OE ＝12.5 cm.(1)求∠OAE的度数；(2)若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上，如图2中的B′O′A所示，则显示屏顶部B′比原来顶部B大约下降了多少？(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73，2≈1.41，3≈1.73)类型2特殊四边形模型8．(8分)图2、图3是某公共汽车双开门的俯视图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时(如图2)，A，D分别在E，F处，门缝忽略不计(即B，C重合)；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启．已知AB＝50 cm，CD＝40 cm.(1)如图3，当∠ABE＝30°时，求BC的长(结果保留根号)；(2)在(1)的基础上，当A向M方向继续滑动15 cm时，四边形ABCD的面积为________cm2.9．(8分)如图，升降平台由五个边长为1.2 m的菱形和两个腰长为1.2 m的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4 m，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一条直线．(1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的________性；(2)为了安全，该平台在作业时∠B1不得超过40°，求平台高度(AA0)的最大值．(参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，结果保留小数点后一位)10．(8分)如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2所示，晾衣架伸缩时，点G 在射线DP上滑动，点D和点A间的距离随之变化，∠CED的大小也随之发生变化．已知每个菱形边长均等于20 cm，且AH＝DE＝EG＝20 cm.当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少厘米？(结果精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.732)类型3圆模型11．(8分)如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝80 cm.沿ADD1时，有AD1＝40 cm，∠B1D1C1＝120°.(1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm；(2)如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，求出D1D2的长度．12．(8分)如图，有一时钟，时针OA长为6 cm，分针OB长为8 cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状．求：(1)13点时，△OAB的面积是多少？(2)14点时，△OAB的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？(3)问多少整点时，△OAB的面积最大？最大面积是多少？请说明理由；(4)设∠BOA＝α(0°≤α≤180°)，试归纳α变化时△OAB的面积的变化规律(不必证明)．13．(8分)图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图2是其侧面简化示意图，已知矩形ABCD 的长AB ＝16 cm ，宽AD ＝12 cm ，圆弧盖板侧面DC ︵所在圆的圆心O 是矩形ABCD 的中心，绕点D 旋转开关．(所有结果保留小数点后一位)(1)求DC ︵所在⊙O 的半径长及DC ︵所对的圆心角度数；(2)如图3，当圆弧盖板侧面DC ︵从起始位置DC ′︵绕点D 旋转90°时，求DC ︵在这个旋转过程中扫过的面积． (参考数据：tan 36.87°≈0.75，tan 53.13°≈1.33，π取3.14)图1图2图3答案中考重点题型专题突破卷4 实物情景应用题(解答题共13小题，每小题8分) 类型1 直角三角形模型1．(8分)图1所示的是一种大型风力发电机，三个风叶在同一个平面中，风叶随风旋转．图2所示的是该发电机的简易平面图，在旋转过程中，当其中一片风叶旋转到最高点时，最高点距地面145 m ，当其中一片风叶旋转到最低点时，最低点距地面55 m ．发电机的塔身OD 垂直于水平地面MN .(1)求风叶OA 的长度；(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 14.4°≈0.25，cos 14.4°≈0.97，sin 44.4 °≈0.70，cos 44.4°≈0.71)解：(1)由题意可知风叶的旋转轨迹是圆，如图，PD ＝145 m ，QD ＝55 m. ∴PQ ＝145－55＝90(m).∴OA ＝12PQ ＝45 m ；(2)如图，过点O 作OF ∥MN ，过点B 作BE ⊥OF 于点E .由题意可知∠AOB ＝120°，∠AOE ＝∠FOQ －∠AOQ ＝90°－α＝75.6°. ∴∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝120°－75.6°＝44.4°.在Rt △BOE 中，sin ∠BOE ＝BEOB ，∴BE ＝OB ·sin ∠BOE ＝45sin 44.4°≈31.5(m).∵OD ＝PD －OP ＝145－45＝100(m)，∴此时风叶OB 的顶点B 距地面的高度约为100＋31.5＝131.5(m).2．(8分)某电水壶采用的是蒸汽智能感应控温，具有水沸腾后自动断电、防干烧断电的功能．如图1，将壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角可抽象为∠AOB ，壶身侧面与底座(壶盖及底座厚度忽略不计)之间的夹角可抽象为∠ODC (如图2)．若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖直径和底座直径分别为8 cm ，12 cm ，∠ODC ＝80°.(1)求底座周长比壶盖周长长多少(结果保留π)；(2)将壶盖打开时，若量得∠AOB ＝74°，求壶盖最高点A 距离底座所在平面的高度．(结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 74°≈4850 ，sin 80°≈4950 ，tan 74°≈349100 ，tan 80°≈567100)解：(1)由题意得壶盖及底座的周长分别为8π cm ，12π cm. ∴底座周长比壶盖周长长12π－8π＝4π(cm)；(2)过点A 作AE ⊥OB 于点E ，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，则△AOE 和△ODF 均为直角三角形． ∵壶盖和底座的直径分别为8 cm ，12 cm ，∴OA ＝8 cm ，DF ＝(CD －BO )÷2＝2(cm). ∵∠AOB ＝74°，∠ODC ＝80°，∴AE ＝OA ·sin 74°≈8×4850 ＝7.68(cm)，OF ＝DF ·tan 80°≈2×567100 ＝11.34(cm).∴壶盖最高点A 距离底座所在平面的高度为AE ＋OF ≈7.68＋11.34≈19.0(cm).3．(8分)如图1所示的是初心园的实景图，图2是它的示意图，它是一个正五角星，已知A，B，D，E四点共线，A，J，H，G四点共线，C，B，J，I四点共线，C，D，F，G四点共线，E，F，H，I四点共线，且CI∥MN，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HI＝IJ＝JA，∠A＝∠C＝∠DEF＝∠FGH＝∠I＝36°，∠FEG＝∠FGE＝36°，现测得AB＝1 m.(1)求BJ的长；(2)求点A到地面MN的距离[计算时可用(1)中的计算结果]．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95)错误!图1图2解：(1)连接BJ，过点A作AK⊥BJ于点K.∵AB＝AJ＝1 m，∠BAJ＝36°，∴∠BAK＝18°.∴BK＝AB·sin 18°≈1×0.31＝0.31(m).∴BJ＝2BK≈0.6 m；(2)连接BD，过点A作AL⊥MN于点L，则BD＝BJ≈0.6 m．∴AE≈1＋0.6＋1＝2.6(m).在Rt△AEL中，AL＝AE·cos 18°≈2.6×0.95≈2.5(m).∴点A到地面MN的距离约为2.5 m．4．(8分)为营造安全出行的良好的交通氛围，实时监控道路交通，南昌市在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆AM与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，已知AC＝5.5 m，CD＝3 m，EF＝0.4 m，∠CDE＝162°.(1)求∠MCD的度数；(2)求摄像头下端点F到地面AB的距离．(参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08，sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)解：(1)延长ED交AM于点P.∵DE∥AB，MA⊥AB，∴EP⊥MA，即∠CPD＝90°.∵∠CDE＝162°，∴∠MCD＝162°－90°＝72°；(2)在Rt△PCD中，CD＝3 m，∠MCD＝72°，∴PC＝CD·cos ∠MCD＝3cos 72°≈0.93(m).∵AC＝5.5 m，EF＝0.4 m，∴PC＋AC－EF≈0.93＋5.5－0.4＝6.03(m).∴摄像头下端点F到地面AB的距离约为6.03 m .5．(8分)如图1是家用“垂直式蒸汽除皱熨烫机”，由底座(主机)、支撑杆、活动衣架和熨烫头组成. 图 2是其平面抽象示意图，矩形ABMN 为底座，CF 为支撑杆，CF ⊥AB .现测得底座高AN ＝34 cm ，固定杆 CD ＝38 cm ，DE 是可伸缩杆，衣架宽GH ＝46 cm ，且GH ⊥DF ，∠G ＝∠H ＝15°.衣架E 处的左右是活扣，解开E 处左活扣后，FG 可绕点F 逆时针旋转至支撑杆，EG 可绕点G 顺时针旋转的最大角度是105°(如图3).(1)在图2中，求衣架的高EF;(2)解开E 处活扣后，FG 自然旋转至支撑杆，EG 旋转至最大角度，伸缩杆ED 完全缩起，求此时点E 离地面的高度．(结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)解：(1)图2中，∵∠G ＝∠H ＝15°，∴FG ＝FH . ∵GH ⊥DF ，∴GE ＝EH ＝12) GH ＝12×46＝23 cm.在Rt △FGE 中，∵tan 15°＝EFGE ，∴EF ＝GE ·tan 15°＝23tan 15°≈6.2(cm).∴衣架的高EF 约为6.2 cm ；(2)如图，在Rt △FGE 中，GF ＝GE cos 15° ＝23cos 15° ≈23.7(cm).∴G ′F ＝GF ≈23.7 cm.∴G ′D ＝G ′F －EF ≈23.7－6.2＝17.5(cm).由题意知∠FG ′E ′＝105°＋15°＝120°.过点E ′作E ′P ⊥CF 于点P ，则∠E ′＝30°. ∴G ′P ＝12 G ′E ′＝12 GE ＝11.5 cm.∴CP ＝CD －G ′D －G ′P ≈38－17.5－11.5＝9.0(cm).9＋34＝43.0(cm).∴此时点E 离地面的高度约为43.0 cm .6．(8分)如图1是一款红外线监控摄像头，图2是其简单抽象示意图，点O 为摄像头在墙面上的安装固定点，由光源O 射出的红外线形成光线OB ，OC ，摄像头上下平移时，红外线的张角∠BOC 不变，已知∠BOC ＝60°，∠AOB ＝15°，OA ＝3 m.(1)求该摄像头监控到地面上的宽度BC ；(2)若距离墙面OA 的18 m 处有一辆汽车，要使摄像头能监控到该辆汽车，摄像头应该沿墙面向上平移多少米？ (不考虑其他因素，结果精确到0.01 m ，参考数据：sin 15°≈0.26，sin 75°≈0.97，tan 15°≈0.27，tan 75°≈3.73)图1 图2 错误!解：(1)在Rt △AOB 中，OA ＝3 m ，∠AOB ＝15°，∴AB ＝OA ·tan ∠AOB ＝3tan 15°≈0.81(m).在Rt △AOC 中，∠AOC ＝75°，∴∠ACO ＝15°.∴AC ＝OA tan ∠ACO ) ＝3tan 15°≈11.11(m). ∴BC ＝AC －AB ≈11.11－0.81＝10.30(m)；(2)如图，设摄像头向上平移x m 到点P ，刚好能监控到该辆汽车点Q .由题意可知，OB ∥PD ，OC ∥PQ ，∠DPQ ＝∠BOC ＝60°，∠APD ＝∠AOB ＝15°.在Rt △APQ 中，AP ＝3＋x (m)，∠APQ ＝∠APD ＋∠DPQ ＝15°＋60°＝75°.∵tan ∠APQ ＝AQ AP ，∴tan 75°＝183＋x，即3.73(3＋x )≈18. ∴x ≈1.83.∴摄像头应该沿墙面向上平移约1.83 m ．7．(8分)陈老师在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD 上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB 与底板OA 的夹角为135°，OB ＝OA ＝25 cm ，OE ⊥AD 于点E ，OE ＝12.5 cm.(1)求∠OAE 的度数；(2)若保持显示屏OB 与底板OA 的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上，如图2中的B ′O ′A 所示，则显示屏顶部B ′比原来顶部B 大约下降了多少？(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73，2 ≈1.41，3 ≈1.73)解：(1)∵OE ⊥AD 于点E ，OA ＝OB ＝25 cm ，OE ＝12.5 cm ，∴在Rt △OEA 中，sin ∠OAE ＝OE OA ＝12.525 ＝12.∴∠OAE ＝30°；(2)如图，过点O作MN⊥OE，过点B作BH⊥MN于点H，过点B′作B′F⊥AD，交AD的延长线于点F，则∠MOE＝90°.由(1)可知∠OAE＝30°，∴∠AOE＝60°.而∠BOA＝135°，∴∠BOH＝360°－∠BOA－∠AOE－∠MOE＝75°.∴在Rt△BOH中，BH＝BO·sin ∠BOH＝25sin 75°≈24.25 cm.∵∠B′O′A＝135°，B′O′＝BO，∴∠B′O′F＝45°.∴在Rt△B′O′F中，B′F＝B′O′·sin 45°＝25×22≈17.63(cm).∴BH＋OE－B′F≈24.25＋12.5－17.63≈19.1(cm).∴显示屏顶部B′比原来顶部B大约下降了19.1 cm.类型2特殊四边形模型8．(8分)图2、图3是某公共汽车双开门的俯视图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时(如图2)，A，D分别在E，F处，门缝忽略不计(即B，C重合)；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启．已知AB＝50 cm，CD＝40 cm.(1)如图3，当∠ABE＝30°时，求BC的长(结果保留根号)；(2)在(1)的基础上，当A向M方向继续滑动15 cm时，四边形ABCD的面积为________cm2.解：(1)∵AB＝50 cm，CD＝40 cm，∴EF＝50＋40＝90(cm).由题意可得B，C两点滑动的路程之比为5∶4.当∠ABE＝30°时，在Rt△ABE中，BE＝32AB＝253cm.∴点B滑动的路程为(50－253) cm.同理，点C滑动的路程为(40－203) cm.∴BC＝(50－253)＋(40－203)＝90－453(cm)；(2)2 2569．(8分)如图，升降平台由五个边长为1.2 m的菱形和两个腰长为1.2 m的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4 m，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一条直线．(1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的________性；(2)为了安全，该平台在作业时∠B 1不得超过40°，求平台高度(AA 0)的最大值．(参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，结果保留小数点后一位)解：(1)不稳定；(2)由题意得AA 0≤1.2sin 20°×12≈4.896≈4.9(m).∴平台高度(AA 0)的最大值为4.9 m ．10．(8分)如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2所示，晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，点D 和点A 间的距离随之变化，∠CED 的大小也随之发生变化．已知每个菱形边长均等于20 cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20 cm.当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少厘米？(结果精确到0.1 cm ，参考数据：3 ≈1.732)解：图2中，连接AD .根据题意得AB ＝BC ＝CD .当∠CED ＝60°时，△CED 是等边三角形，AD ＝3CD ＝60 cm ；当∠CED ＝120°时，过点E 作EH ⊥CD 于点H (如图)，则∠CEH ＝60°，CH ＝HD .在Rt △CHE 中，sin ∠CEH ＝CH CE，∴CH ＝CE ·sin ∠CEH ＝20sin 60°＝20×32＝103 (cm). ∴CD ＝203 cm.∴AD ＝3×203 ＝603 ≈103.9(cm).∴103.9－60＝43.9(cm).∴点A 向左移动了约43.9 cm.类型3 圆模型11．(8分)如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC ＝80 cm.沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1＝40 cm ，∠B 1D 1C 1＝120°.(1)图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为________cm ；(2)如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，求出D 1D 2的长度．解：(1)403 ；[图2中，连接B 1C 1交AD 1于点H .∵AD 1＝D 1B 1＝40 cm ，∴D 1是B 1AC 1⌒所在圆的圆心，在Rt △B 1HD 1中，HB 1＝40sin 60°＝203 (cm). ∴B 1C 1＝2HB 1＝403 (cm).](2)图3中，连接B 1C 1交AD 1于点H ，连接B 2C 2交AD 2于点T .由题意得120π×40180 ＝π·B 2T ，∴AT ＝B 2T ＝803(cm). 在Rt △B 2TD 2中，D 2T ＝402－⎝⎛⎭⎫8032 ＝4053(cm). ∵AH ＝HD 1＝20 cm ，∴HT ＝AT －AH ＝803 －20＝203(cm). ∴D 1D 2＝HD 2－HD 1＝4053 ＋203 －20＝4053 －403(cm).12．(8分)如图，有一时钟，时针OA 长为6 cm ，分针OB 长为8 cm ，△OAB 随着时间的变化不停地改变形状．求：(1)13点时，△OAB 的面积是多少？(2)14点时，△OAB 的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？(3)问多少整点时，△OAB 的面积最大？最大面积是多少？请说明理由；(4)设∠BOA ＝α(0°≤α≤180°)，试归纳α变化时△OAB 的面积的变化规律(不必证明)．解：(1)如图①，过点B 作BE ⊥OA 于点E . 在13点时，∠BOA ＝30°，∴BE ＝12 OB ＝4(cm).∴S △OAB ＝12 OA ·BE ＝12×6×4＝12(cm 2)；(2)增大了．理由：如图②，过点B 作BE ⊥OA 于点E .在14点时，∠BOA ＝60°，∴BE ＝OB ·sin 60°＝8×32＝43 (cm). ∴S △OAB ＝12×6×43 ＝123 (cm 2). ∵123 ＞12，∴14点时比13点时△OAB 的面积增大了；(3)3点(即15时)时或9点(即21时)时△OAB 的面积最大，如图③、图④所示．此时BE 最长，BE ＝OB ＝8 cm ，OA 不变，∴最大面积为12 OA ·OB ＝12×6×8＝24(cm 2)； (4)当α＝0°或180°时不构成三角形；当0°＜α≤90°时，S △OAB 的值随α增大而增大；当90°＜α＜180°时，S △OAB 的值随α增大而减小．13．(8分)图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图2是其侧面简化示意图，已知矩形ABCD 的长AB ＝16 cm ，宽AD ＝12 cm ，圆弧盖板侧面DC ︵所在圆的圆心O 是矩形ABCD 的中心，绕点D 旋转开关．(所有结果保留小数点后一位)(1)求DC ︵所在⊙O 的半径长及DC ︵所对的圆心角度数；(2)如图3，当圆弧盖板侧面DC ︵从起始位置DC ′︵绕点D 旋转90°时，求DC ︵在这个旋转过程中扫过的面积．(参考数据：tan 36.87°≈0.75，tan 53.13°≈1.33，π取3.14)图1 图2 图3解：(1)图2中，连接AC ，BD 相交于点O ，O 为矩形ABCD 的中心． ∵四边形ABCD 为矩形，AB ＝16 cm ，AD ＝12 cm ，∴∠BAD ＝90°. ∴在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2＋AD 2 ＝162＋122 ＝20(cm).∴⊙O 的半径长OD ＝12 BD ＝12 ×20＝10(cm)，tan ∠ADB ＝AB AD ＝1612≈1.33. ∴∠ADB ≈53.13°.∴∠DOC ＝2∠ADB ≈2×53.13°≈106.3°；(2)图3中，∵S 弓形DmC ＝S 弓形DnC ′，∴DC ︵扫过的面积为S 扇形CDC ′＝90π×162360≈201.0(cm 2).。

2021年江西省中考数学选择题压轴题练习及答案 (38)

2021年江西省中考数学选择题压轴题练习
1．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②P A 与PB始终相等；③四边形P AOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【分析】由于A、B是反比函数y＝上的点，可得出S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；
当P的横纵坐标相等时P A＝PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形P AOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．
【解答】解：∵A、B是反比函数y＝上的点，
∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；
当P的横纵坐标相等时P A＝PB，故②错误；
∵P是y＝的图象上一动点，
∴S矩形PDOC＝4，
∴S四边形P AOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；
连接OP，
＝＝＝4，
∴AC＝PC，P A＝PC，
∴＝3，
∴AC＝AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．。