一元一次方程的应用公开课教案

《一元一次方程的应用――钟表上的数学问题》

【教学目标】：1.进一步培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力和技巧

2.使学生能够借助线段图或者图表的方式分析实际问题中的数量关系

3.培养学生用数学的意识

4.对学生进行理想教育及爱国主义教育

【教学重点】:用一元一次方程解决追及问题

【教学难点】:分析实际问题中的数量关系,根据等量关系列方程

【教学过程】:

一.情境引入:

著名的数学家，哲学家，物理学家，解析几何的创始人笛卡尔认为：

首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。

－－－笛卡儿

二.温故知新

1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

2.行程问题中的公式是: 路程= ╳

3.两地相距1400千米,甲乙两车同时从两地相向而行,四每小时走80千米,乙每小时走60千米, 小时他们相遇.

相遇问题常用的等量关系: + = 三.小试牛刀:

我国元朝数学家朱世杰于1299年编写的《算学启蒙》中有这样一个题目：良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问驽马几何追及之？

分析：追及问题中常用的等量关系是： - = 问：驽马先行12日后，两马的距离是？

设x日后良马追上驽马，则快者（良马）行走的路程＝

慢者（驽马）行走的路程＝

由此可得方程：

四.有趣的时钟问题

1.热身运动:

时针:每小时(60分)走一大格( 度),那么它的速度是每分钟走度

分针:每小时(60分)走一圈( 度),那么它的速度是每分钟走度

2.典型例题:

例1.在二点到三点之间的什么时刻,时针与分针重合?

首先我们可以用手中的钟表动手操作，凭直观感受大概在重合？那如何用数学方法进行精确的计算呢？

分析:可以把时针和分针的运动当作是追及问题

确定起点----2点整,此时时针与分针的距离是:

解:设x 分钟后时针与分重合

6x-0.5x ＝60

合并同类项，得：5.5x=60

系数化为1，得：x=10

1110 答：在2时1011

10分的时候分针与时针会重合。 3.学以致用:

课本p.114第8题：你能用一元一次方程解决下列问题吗？

在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：

（1） 重合

（2） 成平角

（3） 成直角

五．课堂小结：这节课你有什么收获？

六．思考题：

时针与分针成一直线时，小明开始从家跑向图书馆，跑完全程时，时针恰好与分针第一次重合。小明从家跑到图书馆大约用了多少分？

七．课后拓展题：

1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？

2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少次平角？成多少次直角？