华师大版七年数学上册列代数式、代数的值测试题及答案
华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式
（3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形 的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:
S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来：
S = a2
S = 1 ah 2
S = ah S = 1（a + b）h
2 S = πr 2
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二 个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n 公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山__5_n___公顷；
离是__(a_t_-_b_t)__千米.
1.填空： （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 _(_π_r_2_-a_2_)_cm__2__.
S圆-S正=πr2-a2
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，
降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
补充例题
用代数式表示： （1）a、b两数差的平两数平方的差； a2-b2
补充例题
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售
价下降15%之后的价格﹔
(m-15%m) = (1-15%) m=0.85m
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需
80%x·80%=0.64x
4. (柳州中考)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的 代数式表示).
2
S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x
x
3
5.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确
的是( B )
A.2a-3
华师大版初中数学七年级上册《3.1 列代数式》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《3.1 列代数式》2019年同步练习卷一．选择题（共15小题）1．下列代数式书写正确的是（）A．a48B．x÷y C．a（x+y）D．abc2．下列代数式书写正确的是（）A．ab•B．ab C．2ab D．3a×b3．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数5．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定6．一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（）A．ab B．10a+b C．10b+a D．a+b7．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（）A．a2﹣b B．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）28．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．3510．符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…，f（10）＝9，…；（2）g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…，g（）＝11，…．利用以上规律计算：g（）﹣f（2017）＝（）A．2B．1C．2017D．201611．如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同学？（）A．小吉B．小祥C．小平D．小安12．根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729B．550C．593D．73813．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的右上角D．第505个正方形的左上角14．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．6215．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）A．28B．25C．22D．21二．填空题（共10小题）16．请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义．17．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是．18．苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买．19．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费元（用含a，b的代数式表示）20．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是元．21．如图，图中阴影部分的面积是．22．当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是．23．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝．24．古希腊数学家把1、3、6、10，…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是．25．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去，第n次划分得到的图中共有个正方形．（用含n的式子表示）三．解答题（共5小题）26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．27．已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？28．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款元：如果他们两人合作付款，则能少付元．（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议．29．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．（1）试分别用含m，n的代数式表示a；（2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形．①试问p的值能取8吗？请说明理由．②试求a的最小值．30．阅读理解题：如图从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x＝，第2018个格子中的数为；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若去前三个格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣…||9﹣…||……||到，其结果为；若取前7格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，则所有的|s﹣t|的和为．华师大新版七年级上学期《3.1 列代数式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列代数式书写正确的是（）A．a48B．x÷y C．a（x+y）D．abc【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：选项A正确的书写格式是48a，B正确的书写格式是，C正确，D正确的书写格式是abc．故选：C．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．下列代数式书写正确的是（）A．ab•B．ab C．2ab D．3a×b【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、正确的书写格式是，错误；B、正确的书写格式是，正确；C、正确的书写格式是，错误；D、正确的书写格式是，错误；故选：B．【点评】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：①正确的书写格式是mn；②正确的书写格式是ab；③的书写格式是正确的，④正确的书写格式是（m+2）天；⑤的书写格式是正确的．故选：A．【点评】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．5．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定【分析】根据题意可以列出相应的代数式表示出成本和售价，然后作差即可解答本题．【解答】解：由题意可得，×（20+40）﹣（20m+40n）＝30m+30n﹣20m﹣40n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴10（m﹣n）＞0，∴卖完后，这家商店盈利了，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（）A．ab B．10a+b C．10b+a D．a+b【分析】根据表示两位数的方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字就可以得出结论．【解答】解：由题意，得十位上的数字乘以10为：10a，个位数字为b，则这个两位数为：10a+b．故选：B．【点评】本题考查了数字问题的运用，列代数式的运用，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以10加上个位数字就是一个两位数．7．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（）A．a2﹣b B．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）2【分析】a与b两数的差的平方则是先分别计算差再计算乘方．【解答】解：a与b两数的差的平方表示为（a﹣b）2；故选：D．【点评】本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．8．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）＝a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A＝8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的偶数，上边的数为2n，左边的数为2n﹣1，由此可得a，b．【解答】解：∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，上边的数为2，4，6，…，∴b＝2×6﹣1＝11，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11+12＝23，∴a+b＝23+11＝34，故选：C．【点评】此题考查数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．10．符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…，f（10）＝9，…；（2）g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…，g（）＝11，…．利用以上规律计算：g（）﹣f（2017）＝（）A．2B．1C．2017D．2016【分析】观察运算结果找出规律“f（n）＝n﹣1；g（）＝n（n为正整数）”，依此规律即可得出g（）＝2017、f（2017）＝2017﹣1，将其代入g（）﹣f（2017）即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…，f（10）＝9，…，∴f（n）＝n﹣1（n为正整数）；g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…，g（）＝11，…，∴g（）＝n（n为正整数）．∴g（）﹣f（2017）＝2017﹣（2017﹣1）＝1．故选：B．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据运算结果的变化找出变化规律“f（n）＝n﹣1；g（）＝n（n为正整数）”是解题的关键．11．如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同学？（）A．小吉B．小祥C．小平D．小安【分析】从图上可以看出每6个数一循环，用2018÷6算出余数，再进一步确定2018的位置即可．【解答】解：每6个数一循环，2018÷6＝2018÷6＝336…2，所以2018时对应的小朋友与2对应的小朋友是同一个．故选：B．【点评】此题考查数字的排列规律，找出规律解决问题．12．根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729B．550C．593D．738【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．【解答】解：∵5＝22+1，12＝5×2+2；17＝42+1，72＝17×4+4；37＝62+1，228＝37×6+6；∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，x+y＝65+528＝593．故选：C．【点评】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．13．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的右上角D．第505个正方形的左上角【分析】首先发现四个数的排列规律，然后设第n个正方形中标记的最大的数为a n，观察给定图形，可找出规律“a n＝4n”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形发现奇数个正方形的四个角上的数字逆时针排列，偶数个图形顺时针排列，∵2019＝504×4+3，∴2019应该在第505个正方形的角上，∴应该逆时针排列，设第n个正方形中标记的最大的数为a n．观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即a n＝4n．所以数2019应标在第505个正方形左上角故选：D．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．14．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．62【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第n个图形中五角星的数量，然后令n＝15，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有五角星：4n，令n＝15，得4n＝60，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）A．28B．25C．22D．21【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7+1＝22．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．二．填空题（共10小题）16．请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）．【分析】结合实际问题，赋予代数式实际意义即可．【解答】解：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元，故答案为：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）．【点评】此题考查的知识点是代数式，此类问题答案不唯一，只需结合实际，根据代数式的特点解答．17．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．【分析】根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数．【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．【点评】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．18．苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数．【分析】根据题意说出代数式表示的实际意义即可．【解答】解：∵苹果每千克a元，∴2a表示2千克苹果的钱数，则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数，故答案为：2千克苹果和1千克梨的钱数．【点评】本题考查的是代数式的知识，根据题意和实际情况说出代数式表示的实际意义是解题的关键．19．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费（100a+80b）元（用含a，b的代数式表示）【分析】因为180＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的80度是每度电价按b元收费．【解答】解：100a+（180﹣100）b＝100a+80b．故答案为：（100a+80b）．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准．20．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是（a+b）元．【分析】首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可求解．【解答】解：b÷（1﹣20%）+a＝a+b（元）．故答案为（a+b）．【点评】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．21．如图，图中阴影部分的面积是x2+3x+6．【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，图中阴影部分的面积是：（x+3）（x+2）﹣2x＝x2+5x+6﹣2x＝x2+3x+6，故答案为：x2+3x+6．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．22．当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是25．【分析】当x＝﹣1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，再将x＝﹣1代入原式得﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣49+50，进一步求解可得．【解答】解：∵当x＝﹣1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，∴原式＝﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣49+50＝＝25，故答案为：25．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握非负数的性质及每两个数的和均等于1的规律．23．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝﹣．【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018＝336×6+2，即可得出S2018＝S2，此题得解．【解答】解：S1＝，S2＝﹣S1﹣1＝﹣﹣1＝﹣，S3＝＝﹣，S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝﹣，S5＝＝﹣（a+1），S6＝﹣S5﹣1＝（a+1）﹣1＝a，S7＝＝，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018＝336×6+2，∴S2018＝S2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值，每6个一循环是解题的关键．24．古希腊数学家把1、3、6、10，…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是112＝．【分析】观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4＝22＝1+2+1，第二个图形是9＝32＝1+2+3+2+1，第三个图形是16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第n个图形为：（n+1）2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1＝[1+2+3+4+…+（n﹣1）+n]+[（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1]，然后求出即可．【解答】解：∵4＝22＝1+2+1，9＝32＝1+2+3+2+1，16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，∴36＝62＝1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1＝15+21；（n+1）2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1＝[1+2+3+4+...+（n﹣1）+n]+[（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+ (1)＝n（n+1）+（n+1）（n+2），∴第10个图中：∴112＝．故答案为：112＝．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．25．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去，第n次划分得到的图中共有4n+1个正方形．（用含n的式子表示）【分析】由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形；【解答】解：∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得（4n+1）个正方形，故答案为：4n+1；【点评】此题考查了规律问题．注意根据题意得到规律：第n次可得（4n+1）个正方形是解此题的关键．三．解答题（共5小题）26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是5，1．所以代数式|x﹣1|不是（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是④，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是7，最小值是﹣49．【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解；（2）根据封闭代数式的定义即可求解；（3）当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，解得a＝7或a＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，解得a＝2或a＝﹣14，依此即可求解．【解答】（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，∵|x﹣1|的最大值＞4，∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，∴不是线段AB的封闭代数式．②当x＝±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．③当x＝±4时，代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．④当﹣4≤x＜﹣2时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，∴﹣4≤2x≤2，当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．（3）解：当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，∴a＝7或a＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，∴a＝2或a＝﹣14，综上所述：a的最大值为7，最小值为﹣49．故答案为：（1）5，1，不是（2）④（3）7；﹣49．【点评】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．27．已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？【分析】（1）由＞0可得出m﹣1＞0，解之即可得出结论；（2）由为正整数可得出m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵＞0，∴m﹣1＞0，∴m＞1，即，当m＞1时，该式的值大于零；（2）∵为正整数，∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，解得：m＝2，3，5．∴当m为2，3，5时，该式的值为正整数．【点评】本题考查了代数式，解题的关键是：（1）牢记“分子、分母同号，分式为正”；（2）利用原分式为正整数结合分子为4，找出关于m的一元一次方程．28．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款280元：如果他们两人合作付款，则能少付10元．（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x﹣500）＝0.8x+60元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议．【分析】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款．（2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式．。
华师大版初中数学七年级上册《3.1.2 代数式》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《3.1.2 代数式》同步练习卷一．选择题（共44小题）1．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A．8a2b3B．C．xy•5D．ab2•c3．下列代数式中符合书写要求的是（）A．B．1a C．a÷c D．a34．下列代数式书写规范的是（）A．2m×n B．2abC．（a+b）÷（a﹣b）D．3a（x+1）5．下列各式书写正确的是（）A．x2y B．1mn C．x÷y D．（a+b）6．下列各式中：（1）；（2）（a﹣b）÷c；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5）2.5a2b．其中符合代数式书写要求的个数为（）A．1B．2C．3D．47．在式子3，a，3x=4，a﹣3b，4（x+y）中代数式的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．下列各式中，是代数式的为（）①2πr，②，③a+b=4，④x﹣1＜0，⑤S=πr2，⑥ab+cd．A．①②③④⑤⑥B．①②⑤⑥C．③④⑤D．①②⑥9．下列代数式中符合书写要求的是（）A．B．C．a×b÷c D．ayz310．下列式子中①a3；②；③18%x；④（s﹣n）；⑤h﹣30米，符合代数式书写格式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列各式中不是代数式的是（）A．B．C．π÷3.14D．π≈3.14 12．下列各式中，是代数式的有（）①，②2a﹣1＞0，③ab=ba，④（a2﹣b2），⑤a，⑥0．A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列代数式书写正确的是（）A．2a×b B．ab÷c C．mn2D．14．下列式子中，书写规范的是（）A．B．C．（a+b）h÷2D．15．下列各式：（1）1﹣x2y；（2）a•30；（3）20%xy；（4）a﹣b+c；（5）；（6）t﹣2℃，其中符合代数式书写要求的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个16．下列各式中，是代数式的有（）①3xy2；②2πr；③S=πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3个B．4个C．5个D．6个17．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（）①1•x3y；②ab÷c2；③2×（a+b）；④ab•2；⑤1；⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个18．在式子a×3，3×a，，2x，（x+y）÷5，，a+b厘米中，符合代数式书写格式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各式中，代数式的个数有（）①a；②ab=ba；③0；④2x=6；⑤mx﹣ny；⑥；⑦m2﹣．A．2个B．3个C．4个D．5个20．下列式子：①x；②a﹣b；③；④；⑤m=1+n；⑥2x＞1；⑦﹣2，其中是代数式的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个21．下列式子中．符合书写要求的有（）①1x2y；②ab÷c2；；④2；⑤2×a；⑥mb•4．A．1个B．2个C．3个D．4个22．下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2a，其中，属于代数式的是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④23．在式子4x4，a÷b，0，18x+4，（s﹣m），n6，7xy中，符合代数式书写格式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．下列各式：x+1，a≠0，a，9＞2，，S=ab，其中代数式的个数是（）A．5B．4C．3D．225．已知下列各式，，ah+2x，3x+2，x，a×2，其中不符合代数式书写规范的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个26．下列代数式中，书写规范的是（）A．5×7ab B．2a2×b﹣6C．6ab÷9D．a2b27．下列各式，代数式的个数是（）①x+6 ②a2+b=b+a2 ③4x+1＞7 ④b ⑤0 ⑥⑦4a+3≠0 ⑧23﹣6 ⑨8m﹣2n＜0．A．4个B．5个C．6个D．7个．28．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）（1）1y；（2）a×3（；3）ab÷2；（4）．A．4个B．3个C．2个D．1个29．下列代数式，书写规范的是（）A．a3B．﹣x2C．1b D．4÷x30．下列符合代数式书写规则的是（）A．a4B．1a C．3﹣m÷n D．31．下列式子中符合代数式的书写格式的是（）A．x•20y B．2÷ab C．（a﹣b）千克D．千米32．下列各式中，代数式的个数是（）①；②a；③π；④s=πR2；⑤；⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个33．下列代数式书写符合要求的是（）A．B．4×a×c2C．m+b÷a D．34．下列式子符合代数式的书写格式的是（）A．a•40a B．（a﹣b）C．3÷m D．2ab35．下列各式，符合代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷c B．C．D．x×y×2 36．下列各式中，符合代数式书写规范的是（）A．a B．3xy C．3×z D．5b37．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a×5B．C．2a﹣5只D．2n38．下列代数式符合书写格式的是（）A．y÷x B．2×m C．D．39．下列代数式书写正确的是（）A．xy B．1aC．2x÷y D．（a+b）40．用字母表示数时，下面的式子符合书写要求的是（）A．ab3B．3C．D．x+12克41．下列各式中，符合用字母表示数书写要求的有（）①2a；②ab÷c2；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2．A．1个B．2个C．3个D．4个42．下列式子书写规范的是（）A．﹣8mn B．C．（x+y）3D．a×b243．在下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A．B．C．ba2c•5D．﹣a×b÷c 44．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共1小题）45．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（填写序号）华师大新版七年级上学期《3.1.2 代数式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共44小题）1．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：①正确的书写格式是mn；②正确的书写格式是ab；③的书写格式是正确的，④正确的书写格式是（m+2）天；⑤的书写格式是正确的．故选：A．【点评】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A．8a2b3B．C．xy•5D．ab2•c【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：选项A正确的书写格式是a2b3，B正确，C正确的书写格式是5xy，D正确的书写格式是ab2c．故选：B．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．下列代数式中符合书写要求的是（）A．B．1a C．a÷c D．a3【分析】根据代数式的书写要求．【解答】解：A、符合书写要求；B、中的带分数要写成假分数；C、应写成分数的形式；D、中的3应写在字母的前面．故选：A．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4．下列代数式书写规范的是（）A．2m×n B．2abC．（a+b）÷（a﹣b）D．3a（x+1）【分析】根据代数式的书写要求逐项判断．【解答】解：A、没有省略乘号，应为2mn；B、系数没有化为假分数，应为ab；C、除号没有用分数线代替，应为；D正确．故选：D．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．下列各式书写正确的是（）A．x2y B．1mn C．x÷y D．（a+b）【分析】根据代数式的书写要求逐项判断．【解答】解：选项A正确的书写是x2y，B的正确书写是mn，选项C的正确书写是，D正确．故选：D．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．6．下列各式中：（1）；（2）（a﹣b）÷c；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5）2.5a2b．其中符合代数式书写要求的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：（1）应写成，当带分数与字母相乘时，应将带分数变成假分数．（2）（a﹣b）÷c应写成，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写，将“除号”变成“分数线”．（3）应写成（n﹣3）人．（4）2•5应写成2×5．当两数相乘时应用“×”号．（5）2.5a2b符合书写要求．因此（1）、（2）、（3）、（4）皆错．故选：A．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．7．在式子3，a，3x=4，a﹣3b，4（x+y）中代数式的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：题中的代数式有3，a，a﹣3b，4（x+y）共4个．故选：B．【点评】注意：代数式中不含有“=”号．8．下列各式中，是代数式的为（）①2πr，②，③a+b=4，④x﹣1＜0，⑤S=πr2，⑥ab+cd．A．①②③④⑤⑥B．①②⑤⑥C．③④⑤D．①②⑥【分析】本题主要有代数式的定义来进行分辨，由代数式的定义可得①、②、⑥都是代数式，而③④⑤都是表示数量关系的式子，不是代数式．【解答】解：①、②、⑥都是代数式，而③④⑤都是表示数量关系的式子，不是代数式．故选D．【点评】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．9．下列代数式中符合书写要求的是（）A．B．C．a×b÷c D．ayz3【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据以上规范即可判断．【解答】解：A、符合；B、不符合，应为abc；C、不符合，应为；D、不符合，应为3ayz．故选：A．【点评】此题考查的是代数式的表示方法，属于基础题．10．下列式子中①a3；②；③18%x；④（s﹣n）；⑤h﹣30米，符合代数式书写格式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据以上规范即可判断．【解答】解：①a3书写格式规范；②应写成的形式；③18%x书写格式规范；④（s﹣n）书写格式规范；⑤h﹣30米，应写成h﹣30（米）；故选：C．【点评】本题主要考查了代数式的书写格式，是需要熟记的基本要求．11．下列各式中不是代数式的是（）A．B．C．π÷3.14D．π≈3.14【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．【解答】解：A、正确，符合代数式的定义；B、正确，符合代数式的定义；C、正确，符合代数式的定义；D、错误，含不等符号，故不是代数式．故选：D．【点评】此题考查了代数式的定义，要注意，代数式不含“=、≠、＜、＞、≤、≥”等非运算号．12．下列各式中，是代数式的有（）①，②2a﹣1＞0，③ab=ba，④（a2﹣b2），⑤a，⑥0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】除等式、不等式外其余的式子均为代数式；【解答】解：②2a﹣1＞0，③ab=ba不是代数式；①，④（a2﹣b2），⑤a，⑥0是代数式，故选：D．【点评】本题考查代数式的定义，对各选项进行判定即可，注意等式，不等式不为代数式．13．下列代数式书写正确的是（）A．2a×b B．ab÷c C．mn2D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：选项A正确的书写格式是2ab，B正确的书写格式是，C正确的书写格式是2mn，D正确；故选：D．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．14．下列式子中，书写规范的是（）A．B．C．（a+b）h÷2D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、应写成ab，故选项错误；B、应写成a2，故选项错误；C、应写成，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．15．下列各式：（1）1﹣x2y；（2）a•30；（3）20%xy；（4）a﹣b+c；（5）；（6）t﹣2℃，其中符合代数式书写要求的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据代数式的书写要求判断各项，即可求得答案．【解答】解：（1）1﹣x2y，正确；（2）正确的书写格式是30a；（3）20%xy，正确；（4）a﹣b+c，正确；（5），正确；（6）正确的书写格式是（t﹣2）℃．其中符合代数式书写要求的个数有4个．故选：B．【点评】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．16．下列各式中，是代数式的有（）①3xy2；②2πr；③S=πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．【解答】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3xy2；②2πr；④b；⑥，共4个．故选：B．【点评】本题考查代数式的定义，对各选项进行判定即可，注意等式，不等式不为代数式．17．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（）①1•x3y；②ab÷c2；③2×（a+b）；④ab•2；⑤1；⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．【解答】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有⑥，共有1个．故选：A．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．18．在式子a×3，3×a，，2x，（x+y）÷5，，a+b厘米中，符合代数式书写格式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据代数式的书写要求判断．【解答】解：符合代数式书写格式的有：，共有2个．故选：B．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．19．下列各式中，代数式的个数有（）①a；②ab=ba；③0；④2x=6；⑤mx﹣ny；⑥；⑦m2﹣．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，进而判断即可．【解答】解：代数式有：①a；③0；⑤mx﹣ny；⑥；⑦m2﹣共5个．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键．20．下列式子：①x；②a﹣b；③；④；⑤m=1+n；⑥2x＞1；⑦﹣2，其中是代数式的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：⑤⑥2含有=和＞，不是代数式；①②③④⑦共5个都是代数式．故选：B．【点评】此题考查代数式的辨别，注意掌握代数式的定义．21．下列式子中．符合书写要求的有（）①1x2y；②ab÷c2；；④2；⑤2×a；⑥mb•4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．【解答】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有；共有1个．故选：A．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．22．下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2a，其中，属于代数式的是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【分析】根据代数式的定义，可得答案．【解答】解：①a+b=c是等式，故①错误；②是代数式，故②正确；③a＞0是不等式你，故③错误；④a2a是代数式，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．23．在式子4x4，a÷b，0，18x+4，（s﹣m），n6，7xy中，符合代数式书写格式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于乘号的写法：数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“•”，注意写的位置不要靠下，以免与小数点“．”混淆；或者干脆省略不写；数字与数字之间的乘号，一般仍写成“×”．第二、关于数字的写法：如果字母与数字相乘，那么一般把数字写在字母的前面；如果数字为带分数的，应该把带分数化为假分数．【解答】解：4x4符合书写规则；a÷b中除号应该用分数性质表示，不符合规则；0符合书写规则；18x+4符合书写规则；（s﹣m）符合书写规则；n6，应数字在前，字母在后，不符合书写规则；7xy中假分数应化成带分数，不符合书写规则．∴符合书写规则的有4个．故选：D．【点评】本题主要考查的是代数式的书写，掌握代数式的数学规则是解题的关键．24．下列各式：x+1，a≠0，a，9＞2，，S=ab，其中代数式的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：由代数式的概念可知，代数式有：x+1，a，．故选：C．【点评】此题考查了代数式的概念．注意：代数式中不含有“＞”，“=”，≠号．25．已知下列各式，，ah+2x，3x+2，x，a×2，其中不符合代数式书写规范的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：数字应在字母前面；符合；ah+2x分数不能为带分数；3x+2符合；x符合；a×2数字应在字母前面．其中不符合代数式书写规范的有3个．故选：A．【点评】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．26．下列代数式中，书写规范的是（）A．5×7ab B．2a2×b﹣6C．6ab÷9D．a2b【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、正确书写是，错误；B、正确书写是2a2b﹣6，错误；C、正确书写是，错误；D、是正确书写，正确；故选：D．【点评】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．①x+6 ②a2+b=b+a2 ③4x+1＞7 ④b ⑤0 ⑥⑦4a+3≠0 ⑧23﹣6 ⑨8m﹣2n＜0．A．4个B．5个C．6个D．7个．【分析】根据代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，据此即可求解．【解答】解：根据代数式的定义，可知①、④、⑤、⑥、⑧都是代数式，一共5个．故选：B．【点评】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号．28．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）（1）1y；（2）a×3（；3）ab÷2；（4）．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：（1）正确的书写格式是x2y，不符合要求；（2）正确的书写格式是3a，不符合要求；（3）正确的书写格式是ab，不符合要求；（4）符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选：D．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．A．a3B．﹣x2C．1b D．4÷x【分析】题目难度不大，根据代数式的定义与代数式的书写格式就可解决．【解答】解：数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面，故第一个选项错误，应为3a．当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数，故第三个选项错误，应为a．含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号，故第四个选项错误，应为．故选：B．【点评】此外要注意：数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“•”代替，更不能省略不写；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位．30．下列符合代数式书写规则的是（）A．a4B．1a C．3﹣m÷n D．【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、a4，正确格式为4a，故本选项错误．B、1，正确格式应为，故本选项错误．C、3﹣m÷n，正确格式应为3﹣，故本选项错误；D、是正确的书写，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是代数式的书写规则，根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，即可求出答案．31．下列式子中符合代数式的书写格式的是（）A．x•20y B．2÷ab C．（a﹣b）千克D．千米【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数要为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A：x•20y，正确格式为20xy，故本项错误．B：2÷ab，正确格式应为，故本项错误．C：（a﹣b）千克为正确的书写，故本项正确．D：2mn千米，正确格式为mn千米，故本项错误．故选：C．【点评】本题考查代数式的书写规则，根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，即可求出答案．32．下列各式中，代数式的个数是（）①；②a；③π；④s=πR2；⑤；⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，利用定义即可判断．【解答】解：根据代数式的定义直接分析即可，①；符合代数式的定义，故此选项正确；②a；符合代数式的定义，故此选项正确；③π；符合代数式的定义，故此选项正确；④s=πR2；不符合代数式的定义，故此选项错误；⑤；符合代数式的定义，故此选项正确；⑥，不符合代数式的定义，故此选项错误；故正确的有：4个，故选：D．【点评】此题考查了代数式的定义，要注意，代数式不含“=、≠、＜、＞、≤、≥”等非运算号．33．下列代数式书写符合要求的是（）A．B．4×a×c2C．m+b÷a D．【分析】代数式里面不能出现“×”“÷”，从而根据书写形式找到答案．【解答】解：根据代数式的代数式书写符合要求可知道﹣b是正确的．故选：D．【点评】本题考查代数式的书写形式，关键知道代数式里面不能出现“×”“÷”．34．下列式子符合代数式的书写格式的是（）A．a•40a B．（a﹣b）C．3÷m D．2ab【分析】由代数式的基本书写格式对比，分析可知哪项正确．【解答】解：A选项的正确写法是：40a2B选项正确C选项的正确写法是：D选项的正确写法是：故选：B．【点评】此问题考查了对代数式的基本书写，应根据代数式的书写格式对比作答35．下列各式，符合代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷c B．C．D．x×y×2【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、（a+b）÷c的正确书写格式为：，故本选项错误；B、的正确书写格式为：，故本选项错误；C、是正确的书写格式，故本选项正确；D、x×y×2的正确书写格式为：2xy，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查代数式的书写规则，根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，即可求出答案．36．下列各式中，符合代数式书写规范的是（）A．a B．3xy C．3×z D．5b【分析】根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、字母a应写在后面，故此选项错误；B、3xy符合书写要求，故此选项正确；C、应该把“×”省略，故此选项错误；D、不能出现带分数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了代数式的书写规则，关键是掌握代数式书写的标准规则要求．37．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a×5B．C．2a﹣5只D．2n【分析】根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式可对B进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对C进行判断；系数不能用带分数，由此可对D进行判断．【解答】解：A、a×5应该书写为5a，所以A选项错误；B、书写规范，所以B选项正确；C、2a﹣5只应该书写为（2a﹣5）只，所以C选项错误；D、2n应该书写为a，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．38．下列代数式符合书写格式的是（）A．y÷x B．2×m C．D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、（y÷x）的正确书写格式是．故本选项错误；B、2×m的正确书写形式是2m．故本选项错误；C、的正确书写格式是a．故本选项错误；D、符合代数式的书写要求．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．39．下列代数式书写正确的是（）A．xy B．1aC．2x÷y D．（a+b）【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可求出答案．【解答】解：A符合书写格式，B的书写格式错误，应写为，C选项书写格式错误，应写为，D选项书写错误，应写为，故选：A．【点评】此题考查了代数式；代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．40．用字母表示数时，下面的式子符合书写要求的是（）A．ab3B．3C．D．x+12克【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、正确的书写格式是3ab；B、正确的书写格式是x2y；。
华东师大版七年级数学上册《2.2代数式的值》同步测试题附答案
华东师大版七年级数学上册《2.2代数式的值》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若1a b +=-，则()25a b a b +--+的值是（ ） A ．7B ．5C ．0D ．32．若多项式2x 2+3x+7的值为10．则多项式6x 2+9x -8的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．若3m x y -与2n x y 是同类项，则2024m n +的值为（ ） A ．2027B ．2021C ．4051D ．40454．若代数式2x y -的值是3，则代数式241x y -+的值是（ ） A ．4B ．7C ．5D ．115．若单项式-2am +1b 与a bn -2是同类项．则mn 的值是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．96．若 1a b =+，则式子 ()22a b a b ++-的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．3-7．按照如图所示的计算程序，若输入x 的值为4-，则输出的结果（ ）A ．6-B ．6C ．16D ．268．如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值，例如，若输入10x =，则输出5y =，若输出3y =，则输入的x 的值为（ ）A ．6B ．5C ．6或5D ．6-或5-二、填空题9．如图，有x 条直线，y 条线段，z 条射线，则3x y z ++= ．10．若3a －2b ＝5，则6a －4b+1＝ ．11．单项式212x y -的系数为a ，次数为b ，则b a = ．12．若31a b -=，则621a b -+的值为 ．13．已知23x y -=，则代数式24x y -+的值为 ．三、解答题14．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式23x x ++的值为7，则代数式2223x x +-的值为________．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得237x x ++=，则有24x x +=()22223232435x x x x ∴+-=+-=⨯-= ∴代数式2223x x +-的值为5．【方法运用】（1）若代数式21x x ++的值为10，求代数式2223x x --+的值（2）当2x =时，代数式34ax bx ++的值为9，当2x =-时，求代数33ax bx ++的值． 【拓展应用】若2226,16a ab ab b -=-=-，则代数式222a ab b -+的值为________．15．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个1圆组成，它们的半径相同．4（1）用代数式表示窗户的透光面积；（窗框的厚度忽略不计）（2）当a＝80cm，b＝120cm时，窗户的透光面积约为多少？(π取值为3.14)16．如果代数式2a b462-+的值．238-++的值为1，求代数式2a b17．某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价为400元，茶具每套定价90元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；①茶几和茶具都按定价的90%付款．现某客户要到该厂购买茶几10套，茶具x 套()10x >．(1)若该客户按方案①购买，需付款______元；若该客户按方案①购买，需付款______元．（用含x 的式子表示） (2)若20x ，通过计算说明此时按方案①和方案①，用哪种方案购买较为合算？题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AAABC AAC1．A【分析】将1a b +=-代入计算即可． 【详解】解：①1a b +=-①()()()()()222551157a b a b a b a b +--+=+-++=---+= 故选：A ．【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解整体代入法是解题的关键． 2．A【分析】由多项式2x 2+3x+7的值为10，可得2233,x x += 再把原式化为()23238x x +-，整体代入求值即可得到答案．【详解】解： 多项式2x 2+3x+7的值为10 223710,x x ∴++= 2233,x x ∴+=()226983238x x x x ∴+-=+-33898 1.=⨯-=-= 故选：.A【点睛】本题考查的是代数式的值，掌握利用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． 3．A【分析】此题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m 和n 的值代入即可求出结果．【详解】解：①3m x y -与2n x y 是同类项 ①13m n ==，①20242024132027m n +=⨯+= 故选A ． 4．B【分析】先根据“代数式2x y -的值是3”得到23x y -=，再代入241x y -+计算即可． 【详解】解：代数式2x y -的值是323x y ∴-= 241x y ∴-+ 2(2)1x y =-+231=⨯+7= 故选：B ．【点睛】本题考查了代入求值，能够根据“代数式2x y -的值是3”得到23x y -=是解题的关键． 5．C【分析】根据同类项定义得到m +1=3，n -2=1，求出m =2，n =3，再代入计算即可． 【详解】解：①单项式-2a m+1b 与a b n -2是同类项． ①m +1=3，n -2=1 解得m =2，n =3 ①328n m == 故选：C ．【点睛】此题考查了同类项的定义，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是掌握同类项的定义求出m ，n 的值． 6．A【分析】本题主要考查了代数式求值，先化简，再代入计算即可． 【详解】2(2)24333()a b a b a b a b a b a b ++-=++-=-=-． ①1a b =+ ①1a b -=①原式313=⨯=． 故选：A ． 7．A【分析】此题考查了代数式求值，把4x =-代入程序中计算即可求出值． 【详解】解：把4x =-代入得：()210460=---< 故选：A ． 8．C【分析】此题主要考查了求代数式的值， 首先根据运算的流程图可知：①当x 为偶数时12y x =；②当x 为奇数时，()112y x =+，然后将3y =分别代入上述代数式求出对应的x 的值即可． 【详解】解：由运算的流程图可知： ①当x 为偶数时12y x =；②当x 为奇数时()112y x =+ ∴当3y =时①若132x =，则6x =②若()1132x +=，则5x =． 综上所述：x 的值为6或5． 故选：C ． 9．12【分析】本题主要考查了代数式求值，直线，射线，线段的条数问题，根据图形可得直线有1条，射线有6条，线段有3条，据此确定x 、y 、z 的值，然后代值计算即可． 【详解】解：由题意得，直线有1条，射线有6条，线段有3条 ①136x y z ===，， ①3313612x y z ++=⨯++= 故答案为：12． 10．11【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入计算即可得解． 【详解】解：6a －4b+1＝2（3a -2b ）+1=2×5+1=11 故答案为：11【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．11．18-【分析】此题主要考查了单项式、求代数式的值，直接利用单项式的次数与系数确定12a =- 213b =+=再代入计算得出答案．【详解】解：单项式212x y -的系数为a ，次数为b则12a =- 213b =+=．所以31128b a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．故答案为：18-．12．3【分析】本题考查了代数式的求值，掌握等式的性质和整体思想是解题关键．把3a b -看作一个整体代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：31,a b -= 62 2.a b ∴-= 62121 3.a b ∴-+=+=故答案为①3． 13．7【分析】将23x y -=代入24x y -+即可求解． 【详解】解：①23x y -= ①24347x y -+=+=． 故答案为：7．【点睛】本题主要考查代数式的应用，掌握整体代入法是解题的关键． 14．（1）15-；（2）2-；拓展应用：42 【分析】本题考查代数式求值．（1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； 拓展应用：利用题干给定的方法，根据整体思想代入求值即可． 解题的关键是掌握整体思想，代入求值． 【详解】解：（1）2110x x ++=①29x x +=①()222232329315x x x x --+=-++=-⨯+=-；（2）当2x =时348249ax bx a b ++=++= ①825a b +=①当2x =-时：()33823823532ax bx a b a b ++=--+=-++=-+=-；拓展应用：①226a ab -= 216ab b -=-①()()()22222616242a ab b a ab ab b ==---+-=--．故答案为：42．15．（1）ab －18πa 2 ；（2）窗户的透光面积约为7088cm 2【分析】（1）装饰物的面积就是半径为12a 的圆面积的一半，窗户的透光面积为总面积减去装饰物的面积，由此列式即可；（2）将a ＝80，b ＝120，π≈3.14代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】解：（1）根据题意可得：窗户的透光面积＝ab －12π·(12a )2＝ab －18πa 2 ；（2）当a ＝80，b ＝120，π≈3.14时 ab －18πa 2 ≈80×120－18×3.14×802＝9600－2512 ＝7088(cm 2)答：窗户的透光面积约为7088cm 2．【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，根据题意列出相应的代数式是解决本题的关键． 16．16【分析】由已知代数式的值求出2237a b -+=-，原式变形后代入要求的计算式即可求出值． 【详解】解：22381a b -++=2237a b ∴-+=-则2237a b -=()22462223227216a b a b ∴-+=-+=⨯+= ．【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握运算法，找到两个代数式的关系，代入求值． 17．(1)903100x + 813600x +． (2)计算过程见解析，按方案一购买合算．【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的应用，理解题意，根据题意列出正确的代数式是解答本题的关键．（1）根据题意，列出两种方案的代数式，即方案①的式子为：903100x +，方案①的式子为：813600x +． （2）将20x分别代入两个方案的代数式中，通过计算并比较，得到更合算的方案．【详解】（1）解：根据题目若该客户按方案①购买，需付款：()400101090903100x x ⨯+-⨯=+（元） 若该客户按方案①购买，需付款：()104009090813600x x ⨯+⨯%=+（元）． 故答案为：903100x + 813600x +． （2）当20x时若该客户按方案①购买，需付款：902031004900⨯+=（元） 若该客户按方案①购买，需付款：812036005220⨯+=（元）49005220<因此，按方案一购买合算．。
华师大版七年级数学上册代数式的值.docx
代数式的值(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.当a=1,b=2时,a 2+b 2的值是 ( )A.5B.6C.7D.82.若a=-12,b=2,c,d 互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd 的值为 ( ) A.2 B.-1 C.-3 D.03.根据如图所示程序计算y 的值,若输入的x 的值为52,则输出的y 值为 ( )A.32B.25C.425D.254 二、填空题(每小题4分,共12分)4.若m,n 互为倒数,则mn 2-(n-1)的值为______.5.在高中时我们将学到:|a b c d|叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,那么|1 23 4|=______. 6.定义新运算“⊗”,a ⊗b=13a-4b,则12⊗(-1)=______. 三、解答题(共26分)7.(6分)求代数式的值:4x 2+3xy-x 2-9,其中x=2,y=-3.8.(10分)公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高.如果用a 表示脚印长度,b 表示身高.关系类似于:b=7a-3.07.(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少?(2)在某次案件中,抓获了两名可疑人员,一个身高为1.87m,另一个身高1.75m,现场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助侦察一下,哪个可疑人员的可能性更大?【拓展延伸】9.(10分)第22届冬奥会将于2014年2月7日在索契拉开帷幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a 表示一个人的年龄,b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?答案解析1.【解析】选A.当a=1,b=2时,a 2+b 2=12+22=1+4=5.2.【解析】选 D.c,d 互为倒数,所以cd=1.当a=-12,b=2时,2(a+b)-3cd=2×(-12+2)-3×1=2×32-3=3-3=0.3.【解析】选B.因为2<52<4,所以当x=52时,输出的y 值为25.4.【解析】因为m,n 互为倒数,所以mn=1,所以mn 2-(n-1)=mn ·n-n+1=n-n+1=1.答案：15.【解析】根据题意可知,本题求当a=1,b=2,c=3,d=4时,ad-bc 的值,所以ad-bc=1×4-2×3=4-6=-2.答案：-26.【解析】12⊗(-1)=13×12-4×(-1)=8. 答案：87.【解析】原式=3x 2+3xy-9,当x=2,y=-3时,原式=3×4+3×2×(-3)-9=-15.8.【解析】(1)当a=24.5时,b=7×24.5-3.07=168.43(cm).即身高约为168.43cm.(2)当a=26.3时,b=7×26.3-3.07=181.03(cm).187-181.03=5.97.181.03-175=6.03.因为5.97<6.03,所以身高为1.87m 的可疑人员的可能性更大.9.【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).(2)因为10秒钟心跳次数为22次,所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)=140>132,所以这个人没有危险.初中数学试卷桑水出品。
华师大版七上第三章§3.2代数式的值》测试及答案
3.2代数式的值基础巩固训练一、 选择题：1．当12x =时，代数式21(1)5x +的值为 （ ） A. 15 B.14 C. 1 D.35 2．当a ＝5时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a ＋3B.12a -C.212105a a -+D.271005a - 3．已知3a b =，a b a-的值是 （ ） A.43 B.1 C.23D.0 4．如果代数式22m n m n-+的值为0，那么m 与n 应该满足 （ ） A.m ＋n ＝0 B.mn ＝0 C.m ＝n ≠0 D.m n ≠1 5．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是 （ ）A.5＋1.5PB.5＋1.5C.5－1.5PD.5＋1.5（P －7）6．求下列代数式的值，计算正确的是 （ ）A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0B. 当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0C. 当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1D. 当x ＝0.1，y ＝0.01时，3x 2＋y ＝0.31二、 填空题1． 当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－b a的值是___________。
2． 小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。
3． 当x ＝_______时，代数式53x -的值为0。
4． 三角形的底边为a ，底边上的高为h ，则它的面积s ＝_______，若s ＝6cm 2，h ＝5cm ，则a ＝_______cm 。
5． 当x y x y -+＝2时，代数式x y x y -+－22x y x y+-的值是___________。
6． 邮购一种图书，每册书定价为a 元，另加书价的10％作为邮费，购书n 册，总计金额为y 元，则y 为___________；当a ＝1.2，n ＝36时，y 值为___________。
七年级数学上册第3章整式的加减3.1列代数式同步练习题1新版华东师大版202107011146
第3章3.1列代数式一、选择题1．下列式子符合书写要求的是()A ．a4B ．x ÷yC ．312m D ．－52a2．“a 的12与b 的3倍的差”用代数式表示是()A ．3(12a －b)B .12a －3bC ．3(a －12b)D ．(a －12)－3b3．下列说法不正确的是()A ．0是代数式B ．1＋a 是代数式C .1 500π是代数式D ．S ＝ab 是代数式 4．代数式x 2－1y的正确解释是()A ．x 与y 的倒数的差的平方B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数5．教室内有m 排座位，每排有n 个座位，则这个教室共有座位()A ．mn 个B ．(m ＋n)个C ．(m －n)个D ．(2m ＋2n)个6．一辆汽车t 小时行驶了s 千米，若此汽车的速度为v 千米/时，则以下结论正确的是()A ．v ＝stB ．v ＝t ＋sC ．v ＝t －sD ．v ＝s t7．如图所示，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为()A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)8．有一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，若把它们的位置交换，得到新的两位数是()A ．baB ．abC ．10b ＋aD ．10a ＋b 9．如果两个数的积是11，其中一个数是m ，那么这两个数的和是()A ．11＋mB ．m ＋11mC ．m ＋m 11D ．m ＋11m10．某洗衣机厂原来库存洗衣机m 台，现每天又生产n 台存入库内，x 天后该厂库存洗衣机的台数是()A ．(m ＋nx)台B ．(mx ＋n)台C ．x(m ＋n)台D ．(mn ＋x)台11．某校男生占学生总数的60%，女生总人数是a ，则学生总数为()A .a 60%B ．a ·60% C ．a(1－60%) D .a 1－60%12．如图，长方形的长为2a ，长方形的宽和半圆的半径都是a ，用字母表示图中阴影部分的面积为()A ．2a 2－πa 2B ．2a 2－12πa 2C ．2a 2－14πa 2D ．2a 2－18πa 2二、填空题13．用代数式表示：(1)x 与2的和的倒数_______；(2)a ，b 两数的立方和_______；(3)a ，c 两数差的立方_______.14．小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元．15．邻居X大伯因病住院，手术费为x元，其他费用为y元，由于参加合作医疗，手术费用报销90%，其他费用报销60%，则X大伯此次住院可报销_______元．(用代数式表示)16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是_______万元．17．若2n＋1表示一个奇数，则它前、后两个奇数分别是_______.18．x表示一个三位数，若把数字1放在它的右边，则得到一个四位数，这个四位数可表示为_______；若把1放在它的左边，则得到的四位数可表示为_______.三、解答题19．如图是一幢居民楼的平面图，请你根据图中所给的数据计算出该楼的占地面积．20．用代数式表示：(1)a与b两数差的平方的一半；(2)1与t的倒数的差；(3)a 的平方的3倍与b 的积的相反数；(4)a ，b 两数的和的平方与它们的差的平方的和． 参考答案 一、选择题1．下列式子符合书写要求的是(D )A ．a4B ．x ÷yC ．312m D ．－52a2．“a 的12与b 的3倍的差”用代数式表示是(B )A ．3(12a －b)B .12a －3bC ．3(a －12b)D ．(a －12)－3b3．下列说法不正确的是(D )A ．0是代数式B ．1＋a 是代数式C .1 500π是代数式D ．S ＝ab 是代数式 4．代数式x 2－1y的正确解释是(B )A ．x 与y 的倒数的差的平方B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数5．教室内有m 排座位，每排有n 个座位，则这个教室共有座位(A )A ．mn 个B ．(m ＋n)个C ．(m －n)个D ．(2m ＋2n)个6．一辆汽车t 小时行驶了s 千米，若此汽车的速度为v 千米/时，则以下结论正确的是(D )A ．v ＝stB ．v ＝t ＋sC ．v ＝t －sD ．v ＝s t7．如图所示，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为(D )A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)8．有一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，若把它们的位置交换，得到新的两位数是(C)A ．baB ．abC ．10b ＋aD ．10a ＋b 9．如果两个数的积是11，其中一个数是m ，那么这两个数的和是(D )A ．11＋mB ．m ＋11mC ．m ＋m 11D ．m ＋11m10．某洗衣机厂原来库存洗衣机m 台，现每天又生产n 台存入库内，x 天后该厂库存洗衣机的台数是(A )A ．(m ＋nx)台B ．(mx ＋n)台C ．x(m ＋n)台D ．(mn ＋x)台11．某校男生占学生总数的60%，女生总人数是a ，则学生总数为(D )A .a 60%B ．a ·60% C ．a(1－60%) D .a 1－60%12．如图，长方形的长为2a ，长方形的宽和半圆的半径都是a ，用字母表示图中阴影部分的面积为(B )A ．2a 2－πa 2B ．2a 2－12πa 2C ．2a 2－14πa 2D ．2a 2－18πa 2二、填空题13．用代数式表示：(1)x 与2的和的倒数1x ＋2；(2)a ，b 两数的立方和a 3＋b 3； (3)a ，c 两数差的立方(a －c)3.14．小明从每月的零花钱中储存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款12x 元．15．邻居X 大伯因病住院，手术费为x 元，其他费用为y 元，由于参加合作医疗，手术费用报销90%，其他费用报销60%，则X 大伯此次住院可报销＋0.6y)元．(用代数式表示)16．某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是(1＋10%)a 万元． 17．若2n ＋1表示一个奇数，则它前、后两个奇数分别是2n －1，2n ＋3.18．x 表示一个三位数，若把数字1放在它的右边，则得到一个四位数，这个四位数可表示为10x ＋1；若把1放在它的左边，则得到的四位数可表示为1_000＋x. 三、解答题19．如图是一幢居民楼的平面图，请你根据图中所给的数据计算出该楼的占地面积．解：ab －mn. 20．用代数式表示：(1)a 与b 两数差的平方的一半； 解：12(a －b )2.(2)1与t 的倒数的差； 解：1－1t.(3)a 的平方的3倍与b 的积的相反数； 解：－3a 2b .(4)a ，b 两数的和的平方与它们的差的平方的和． 解：(a ＋b )2＋(a －b )2.。
华东师大版七年级数学上册第三章同步测试题及答案
华东师大版七年级数学上册第三章同步测试题及答案3.1列代数式一．选择题1．以下是代数式的是（）A．m=ab B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．a+1 D． S=πR22．某商场举办促销活动，将原价x元的衣服改为（+1）元出售．下列叙述可作为此商场的促销标语的是（）A．原价打三四折再加一元B．原价打四三折再加一元C．原价加一元再打三四折D．原价打七五折再加一元3．代数式a+b2读作（）A．a与b的平方B．a与b的和的平方C．a的平方与b的平方的和D．a与b的平方的和4．用﹣a表示的一定是（）A．正数B．负数 C．正数或负数D．以上都不对5．下列代数式中符合书写要求的是（）A．B．n2C．a÷b D．6．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（）A．5个B．4个C．3个D． 2个7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（）A．（a+b）元B．（a﹣b）元C．（a+5b）元D．（a﹣5b）元8．黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A．（11+t）℃B．（11﹣t）℃C．（t﹣11）℃D．（﹣t﹣11）℃二．填空题9．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为_________ 10．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为11．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是_________ ．12．若x=﹣1，则代数式x3﹣x2+4的值为_________ ．13．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为_________ 元/千克．14．对单项式“5x”，我们可以这样理解：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款“5x”元．请你结合生活实际，再给出“5x”的另一个合理解释为：_________ ．三．解答题15．说出下列代数式的意义：（1）2（a+3）；（2）a2+b2；（3）．16．用字母表示图中阴影部分的面积．17．某镇有A、B两家纯净水销售站，它们所提供的纯净水的价格、质量都相同．为了促销，A站的纯净水每桶降价20%销售；B站规定：每个用户购买B站的纯净水，第1桶按照原价销售，若用户继续购买，则从第2桶开始每桶降价25%销售，促销活动都是三个月．若小明家预计三个月要购买12桶纯净水，请你帮他判断购买哪家的纯净水较省钱，并说明理由．18．如果某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少b（cm），求这个三角形的周长（用a、b的代数式表示）．19．用如图正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．（1）设正方形纸的边长为a，减去的小正方形的边长为x，请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积；（2）把正方形的纸板换成长为a，宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；（3）把（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；（4）比较（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系．20．小明将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵，用一个矩形框框住其中的9个数，如图所示．（1）矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系？（直接写出笞案）（2）若将矩形框上下左右移动，这个关系还成立吗？为什么？答案一、1． C 2．D 3．D4．D 分析：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数．故选D．5．D6．A 分析：因为1﹣2x=0，a＞0，含有=和＞，所以不是代数式，所以代数式的有2x2，ab，0，，π，共5个．故选A．7．A 分析：b÷（1﹣20%）+a=a+b．故选A．8．C 分析：设最低气温为x℃，则t﹣x=11，x=t﹣11．故选C．二、 9．分析：由题意得这批图书共有ab册，则图书的一半是：册．10．体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费11．平均每班团员数12．2分析：x3﹣x2+4=（﹣1）3﹣（﹣1）2+4=﹣1﹣1+4=﹣2+4，=2．13．0.9a 分析：因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a.14．某人的行走速度是x米/分，5分钟行走的路程三．15.解：（1）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积；（2）a2+b2的意义是a，b的平方的和；（3）的意义是（n+1）除以（n﹣1）的商．16.解：（1）阴影部分的面积=ab﹣bx；（2）阴影部分的面积=R2﹣πR2．17.解：设每桶纯净水的原价为a元，则购买12桶纯净水，在A站需花费的金额为（1﹣20%）a•12=9.6a（元）；在B站需花费的金额为a+（1﹣25%）a•11=9.25a（元）；因为9.6a＞9.25a，所以小明家应选择到B家纯净水销售站购买纯净水，这样较省钱．18.解：周长=（2a﹣b）+[（2a﹣b）+（a+b）]+[2（2a﹣b）﹣b]=2a﹣b+2a﹣b+a+b+4a﹣2b﹣b=9a﹣4b．19．解：（1）依题意，长方体盒子容积为：（a﹣2x）2•x；（2）画图如下：（3）设减去的正方形边长为x，根据题意得：（a﹣2x）（b﹣2x）•x；（4）（1）中底面积为正方形面积为（a﹣2x）2，（3）中底面积为长方形，面积为（a﹣2x）（b﹣2x），高都为x，（3）中当a=b时即得到（1）中的结果．20.解：（1）计算阴影框中9个数的和为，3+5+7+17+19+21+31+33+35=171，171÷19=9，所以，矩形阴影框中的9个数的和是中间一个数的9倍；（2）假设将矩形框向下移动一个格，则中间的数为33．则9个数的和为，17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297，297÷33=9，再假设将矩形框向左移动一个格，则中间的数为17，则9个数的和为：1+3+5+15+17+19+29+31+33=153，153÷17=9．所以这个关系还成立．3.2 代数式的值一、选择题1.当a=1,b=2时,a2+b2的值是( )A.5B.6C.7D.82.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为 ( )A.2B.-1C.-3D.03.根据如图的程序计算y的值,若输入的x的值为,则输出的y值为( )A. B. C. D.二、填空题4.若m,n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为______.5.在高中时我们将学到:叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,那么=______.6.定义新运算“⊗”,a⊗b=a-4b,则12⊗(-1)=______.三、解答题7.求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.8.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高.如果用a表示脚印长度,b表示身高.关系类似于:b=7a-3.07.(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少?(2)在某次案件中,抓获了两名可疑人员,一个身高为 1.87m,另一个身高 1.75m,现场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助侦察一下,哪个可疑人员的可能性更大?9.第22届冬奥会将于2014年2月7日在索契拉开帷幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?答案1.A 分析：当a=1,b=2时,a2+b2=12+22=1+4=5.2. D 分析：c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×(-+2)-3×1=2×-3=3-3=0.3. B 分析：因为2<<4,所以当x=时,输出的y值为.4.1 分析：因为m,n互为倒数,所以mn=1,所以mn2-(n-1)=mn·n-n+1=n-n+1=1.5.-2 分析：根据题意可知,本题求当a=1,b=2,c=3,d=4时,ad-bc的值,所以ad-bc=1×4-2×3=4-6=-2.6.8 分析：12⊗(-1)=×12-4×(-1)=8.7.解：原式=3x2+3xy-9,当x=2,y=-3时,原式=3×4+3×2×(-3)-9=-15.8.解：(1)当a=24.5时,b=7×24.5-3.07=168.43(cm).即身高约为168.43cm.(2)当a=26.3时,b=7×26.3-3.07=181.03(cm).187-181.03=5.97.181.03-175=6.03.因为5.97<6.03,所以身高为1.87m的可疑人员的可能性更大.9.解：(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).(2)因为10秒钟心跳次数为22次,所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)= 140>132,所以这个人没有危险.3.3 整式一、选择题1.单项式-的系数和次数依次是( )A.-2,2B.-,4C.,5D.-,52.代数式x,-,-,,中共有整式( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.代数式(a-1)x3+(b-1)x是关于x的一次式,则a,b的值可以为( )A.0,3B.0,1C.1,2D.1,1二、填空题4.单项式-ab2c3的系数是________.5.(2012·泰州中考)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x2,5x3,______,9x5,….6.把多项式2x2-3x+x3按x的降幂排列是______.三、解答题7.把下列代数式按单项式、多项式、整式进行归类.x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1,.8.已知多项式-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式,单项式3x3n y3-m z与多项式的次数相同.(1)求m,n的值.(2)把这个多项式按x降幂排列.9.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.答案1.D 分析：-=-xy2z2,即单项式的系数为-,次数为1+2+2=5.故选项D正确.2.B 分析：整式包括单项式和多项式,有x,-,,共有3个.3. C 分析：因为是关于x的一次式,所以不含有x3的项,即a-1=0,所以a=1;代数式是关于x的一次式,故b-1≠0,即b≠1.综上满足条件的只有C.4. -分析：因为单项式-ab2c3中的数字因数是-,所以单项式-ab2c3的系数是-.5. 7x4分析：系数分别为1,3,5,所以所填系数应为7,再看字母以及字母的指数,发现分别为x,x2,x3,所以所填部分的字母及字母的指数应为x4.答案： 6. x3+2x2-3x 分析：2x2,-3x,x3中的x的次数依次为2,1,3,所以按x的降幂排列是x3+2x2-3x.7.解：单项式有x2y,-,-29,600xz,axy.多项式有a-b,x+y2-5, 2ax+9b-5,xyz-1.整式有x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1.8.解：（1)根据题意知:m+1=3,m=2,因为单项式3x3n y3-m z是五次单项式，所以3n+3-m+1=5,n=1.(2)原多项式是-3x 2y 3+x 3y-3x 4-1,按x 的降幂排列为:-3x 4+x 3y-3x 2y 3-1.9.解：由于代数式是关于x,y 的五次单项式,所以b+2=0,b=-2,2+|a|=5,所以a=±3.当a=3时,a-3=0,该式就不再是关于x,y 的单项式了,故a=-3.所以a 2-3ab+b 2=(-3)2-3× (-3)×(-2)+(-2)2=9-18+4=-5.3.4 整式的加减一、选择题1.如果代数式4252y y -+的值为7，那么代数式212y y -+的值等于（ ） A.2B.3C.-2D.42.下面的式子，正确的是（ ）A.3a 2+5a 2=8a 4B.5a 2b-6ab 2=-ab 2C.6xy-9yx=-3xyD.2x+3y=5xy3.一个多项式加上x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2，则这个多项式是（ ） A.3x 2y-4xy 2B.x 2y-4xy 2C.x 2y+2xy 2D.-x 2y-2xy 24.若A=x 2－5x ＋2，B=x 2－5x-6，则A 与B 的大小关系是（ ） A.A>B B.A=B C.A<B D.无法确定5．若A ＝ 5a 2－4a ＋3，B ＝3a 2－4a ＋2，则A 与B 的大小关系是（ ） A ．A ＝B B ．A>B C ．A<B D ．以上都可能成立6．当x ＝－1时，2ax 3－3bx ＋8的值为18，则12b －8a ＋2的值为（ ） A ．40 B ．42 C ．46 D ．567．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是（ ） A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．－13x －1 D ．13x ＋18．三个连续奇数，中间的一个是2n ＋1（n 是整数），则这三个连续奇数的和为（ ） A ．2n －1 B ．2n ＋3 C ．6n ＋3 D ．6n －3 9．若A 和B 都是五次多项式，则A －B 一定是（ ） A ．十次多项式 B ．五次多项式C ．次数不高于5的整式D ．次数不高于5的多项式 二、填空题10．如果x ＝1时，代数式2ax 3＋3bx ＋4的值是5，那么x ＝－1时，代数式2ax 3＋3bx ＋4的值是__________． 11．定义a b c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为abad bc c d =-，那么二阶行列式23____________11x x =-+．三、解答题 12.化简：(1) 7-3x-4x 2+4x-8x 2-15； (2) 2(2a 2-9b)-3(－4a 2+b) ； (3) 8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x.13.先化简，后求值：（1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y ；（2）若()0322=++-b a ，求3a 2b －[2ab 2－2（ab －1.5a 2b ）+ab]+3ab 2的值.14．有这样一道题目：“当a ＝0.35，b ＝－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）＋ （6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏在计算时把a ＝0.35，b ＝－0.28抄成了a ＝－0.35，b ＝0.28，结果她的结果也是正确的，你知道这是为什么吗？15．某工厂第一车间有m 人，第二车间的人数比第一车间的人数的2倍少5人，第三车间的人数比第一车间的人数的3倍还多7人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由．16．已知A＝2x2－9x－11，B＝3x2－6x＋4，求：（1）A－B；（2）122A B+．17．图中的数阵是由全体奇数排成的．（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2 016，2 018或2 025吗？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．18．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上营运，每次行驶的路程（向东记为正）记录如下（9<x<26，单位：km）：（1（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？答案一、1.A 2.C 3.C 4.A5．B 分析：可用作差法：A －B ＝5a 2－4a ＋3－（3a 2－4a ＋2）＝5a 2－4a ＋3－3a 2＋4a －2＝2a 2＋1.因为a 2≥0，所以2a 1＋1≥1，所以A －B>0，即A>B.6．B 分析：把x ＝－1代入2ax 3－3bx ＋8得2a ×（－1）3—36×（－1）＋8＝－2a ＋3b ＋8．因为此式的值为18，所以－2a ＋3b ＋8＝18，所以3b －2a ＝10，所以12b －8a ＝ 40，所以12b －8a ＋2＝40＋2＝42．7．A 分析：设这个多项式为M ，则M ＝3x 2＋4x －1－（3x 2＋9x ）＝3x 2＋4x －1－3x 2－9x ＝－5x －1．8．C 分析：已知三个连续奇数中的中间一个为2n ＋1（n 为整数），那么，较小的一个为2n －1，较大的一个为2n ＋3，所以这三个奇数的和为（2n －1）＋（2n ＋1）＋（2n ＋3）＝6n ＋3．9．C 分析：当A ，B 中含字母的项不都相同时，A －B 是次数不高于5的多项式；当A ，B 中含字母的项都相同时，A －B 为常数，此时是单项式，属于整式，故选C ．二、10．3 分析：把x ＝1代入2ax 3＋3bx ＋4＝5，进行变形，然后利用整体代入法求值．因为当x ＝1时，代数式2ax 3 ＋3bx ＋4的值是5，所以2a ＋ 3b ＋4＝5，即2a ＋3b ＝1．当x ＝－1时，2ax 3＋3bx ＋4＝－2a －3b ＋4＝－（2a ＋3b ）＋4＝－1＋4＝3．11．－x ＋5 分析：由题意得2（x ＋1）－3（x －1）＝2x ＋2－3x ＋3＝－x ＋5.三、12、(1) -12x 2+x-8 ；(2) 16a 2-21b ； (3) 10x 2-8.13.（1）-x-8y=13；（2）ab 2+ab=12.14．解：7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）＋（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）＝7a 3－6a 3 b ＋3a 2 b ＋3a 3 ＋6a 3 b －3a 2b －10a 3＋3＝（7a 3＋3a 3－10a 3）－6a 3b ＋6a 3b ＋3a 2b －3a 2b ＋3＝3．因为3是常数，不含字母a 和b ，所以无论a ，b 是何值，结果都不变．故小敏将a ，b 抄错时，结果也是正确的．15．解：第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多12人，理由如下：由题意得，第二车间的人数为2m －5，第三车间的人数为3m ＋7，所以3m ＋7－（2m －5＋m ）＝3m ＋7－（3m －5）＝3m ＋7－3m ＋5＝12>0，故第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多12人．16．解：（1）A －B ＝ （2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）22112(2911)2(364)22A B x x x x +=--+-+ 222911335612872222x x x x x x =--+-+=-+． 17．解：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍．（2）任意作一个类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立，理由：不妨设平行四边形框中间的数为n ，则这九个数按大小顺序依次为（n －18），（n －16），（n －14）， （n －2） ，n ，（n ＋2），（n ＋14），（n ＋16），（n ＋18）．显然，其和为9n ，是n 的9倍．这九个数之和不能等于2 016.若和为2 016，则9n ＝2 016，n ＝224，是偶数，显然不在数阵中， 这九个数之和也不能等于2 018，因为2 018不能被9整除．这九个数之和能等于2 025，中间数为225，最小的数为225－18＝207．题后总结：方框形题要从横行和竖列两个方面找数字间的规律．18．解：（1）因为9<x<26，所以x>0，102x -＜，x －5>0，2（9－x ）<0. 又因为向东为正，所以这辆出租车第一次向东行驶，第二次向西行驶，第三次向东行驶，第四次向西行驶．（2）因为1|||5||2(9)|2x x x x +-+-+-152(9)2x x x x =++---151822x x x x =++--+9232x =-，所以这辆出租车一共行驶了923km 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.。
华东师大版七年级数学上册课后习题答案
第 2 章 有理数 2.1 有理数华东师大版数学七年级上册课后习题答案1、正数和负数练习 1. 略2. 8844 表示海平面以上 8844 米，-155 表示海平面以下 155 米。
海平面的高度用 0（米）表示。
3. 正数：+6，54， 22 ，0.0017负数：-21，-3.14，-9994. 不对，因为一个数不是正数，还可能是 0，而 0 不是负数。
2、有理数练习1. 举例略，这些数都是有理数。
2. 只有一个，是 0。
习题 2.11. 整数：1，-789，325，0，-20；分数：- 0.10 510.10，100.1，- 5% ； ，， 8正数：1 5 ； ，，325，10.10，100.1 8负数：-0.10，-789，-20，-5%。
， 2. 本题是开放性问题，答案不唯一，例如：重叠部分填：1， 2，3…（注意要添上省略号）；左圈内填：0.1，0.2，0.3；右圈内填 0，-1，-2。
两个圈的重叠部分表示正整数的集合。
3. 按照第 2 题的不同填法本题有不同的答案。
4. （1）1，-1，1；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数， 第 201 个数分别为-1，-1，-1，1。
（2）9，-10，11；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数， 第 201 个数分别为-10，-100，-200，201。
（3） 1，- 1 1 ；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数，8 9 10 11 1 1第 201 个数分别为 ， ， ，- 。
10 100 200 2012.2 数轴 1. 数轴练习1（1）正确，符合数轴的定义；（2） 不正确，单位长度不一致； （3） 不正确，负数标注错误。
2. -3 位于原点左边，距离原点 3 个单位长度； 4.2 位于原点右边，距离原点 4.2 个单位长度； -1 位于原点左边，距离原点 1 个单位长度；1位于原点右边，距离原点 12 2个单位长度。
华师大版初中数学七年级上册《3.1.3 列代数式》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《3.1.3 列代数式》同步练习卷一．填空题（共2小题）1．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相继依次操作下，则从数串：3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是．2．已知n为正整数，a n为n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+…+a99+a100=．二．解答题（共48小题）3．（1）观察一列数a1=3，a2=32，a3=33，a4=34，...，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=，a n=；（可用幂的形式表示）（2）如果想要求l+2+22+23+...+210的值，可令S10=l+2+22+23+ (210)将①式两边同乘以2，得②，由②减去①式，得S10=．（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+32+33+34+…+320，请利用上述规律和方法计算S20的值．4．已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n．（1）填写下表：（2）若A、B两点的距离为d，则d=．（用含m，n的式子表示）（3）由（2）的结论可知：|x﹣2|的意义是：数轴上表示数x的点到表示的点的距离．（4）若动点C表示的数为x，则|x﹣2|+|x+3|的最小值是．5．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长=；第5个正方形的边长=；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长=．（用含x、y的代数式表示）6．观察下列等式：①+﹣=；②+﹣=；③+﹣=；④+﹣=；…（1）请按以上规律写出第⑤个等式：；（2）猜想并写出第n个等式：；（3）请证明猜想的正确性．7．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018，将下式减去上式得：2S﹣S=22018﹣1，即S=22018﹣1，即1+2+22+23+24+…22017=22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24 (29)（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）．8．一组数：2，5，8，11，14，…（第一个数2称为第一项，第二个数5称为第二项，以此类推），通过观察这组数据规律解答下列问题：（1）第九项的数是；（2）第n项是（用含n的代数式表示）；（3）若连续的三项之和是123，求这三个连续的数各是多少？9．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）10．阅读理解：邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是正方形，则称原长方形为n阶准正方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=1，BC=2，则矩形ABCD为1阶准正方形．如图2，长方形形ABCD中，AB=2，BC=3，则矩形ABCD是2阶准正方形．探究一：（1）长方形ABCD中，若AB=1，BC=3，则长方形ABCD是阶准正方形；（2）长方形ABCD中，若AB=3，BC=4，则长方形ABCD是阶准正方形；（3）长方形ABCD中，若AB=3，BC=5，则长方形ABCD是否为阶准正方形，若是，请画图说明并回答它是几阶准正方形；若不是，请说明理由．（提示：不能用铅笔画图）探究二：已知长方形ABCD邻边长分别为n，a（a＞n），且是3阶准正方形，请画出长方形ABCD及剪裁线的示意图，并在图形下方用含n的代数式表示出相应的a 的值．（提示：不能用铅笔画图）11．每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付800×2﹣50×2﹣50×4﹣60=1240元）；C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为3%）．（1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付元；若在B店铺5条被子作一单购买，需支付元；若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去元．（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）12．若|a﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，求的值．13．从有关方面获悉，在我市农村已经实行农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为元．（2）乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为元．（3）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20000），按标准报销的金额为多少元？（含x的代数式表示）14．如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是a元/米2，则买地砖只是要用多少元？（用含有a，x，y的代数式表示）15．先观察下列等式，再完成题后问题：=，==（1）请你猜想：=．（2）若a，b为有理数，且|a﹣1|+（ab﹣2）2=0，求：的值．16．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出1+的值吗？17．观察下列按一定规律排列的三行数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①4，1，7，﹣5，19，﹣29，67，…；②﹣2，1，﹣5，7，﹣17，31，﹣65…；③（1）第①行数的第10个数是；（2）第②行数的第n个数是；（3）取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于1026？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．18．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒一个单位长度的速度移动，移动的时间为t秒．（1）当t=0秒时，AC的长为，当t=2秒时，AC的长为；（2）用含t的代数式表示AC的长为；（3）当线段CD移动到某一位置时，AC+BD=15，请求出此时t的值；（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴正方向移动，点A的速度为每秒2个单位长度，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．19．已知|ab+2|+（a+1）2=0．（1）求a、b的值；（2）求代数式++…+的值．20．如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．21．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是，A到C的距离是．（直接填最后结果）．问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是；②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．22．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a n的值．23．观察下列等式：①32﹣4×12=5；②52﹣4×22=9；③72﹣4×32=13；…根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为；（2）写出第n个等式，并说明其正确性．24．观察下列各式：=﹣；=；=；=﹣；…．（1）猜想它的规律：把表示出来：=．（2）用你猜想得到的规律，计算：++++…++．25．已知M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，．（1）计算：M（5）+M（6）（2）求2M（2016）+M（2017）的值．（3）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．26．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？（2）利用上述规律，计算：13+23+33+43+ (1003)27．观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，﹣，，﹣，…（1）填空：第11，12，13三个数分别是，，；（2）第2016个数是；（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？28．已知x1，x2，x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1=，求y1的值．当x1＞0时，y1===1；当x1＜0时，y1===﹣1，所以y1=±1（1）若y2=+，求y2的值（2）若y3=++，则y3的值为；（3）由以上探究猜想，y2016=+++…+共有个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于．29．请观察下列算式，找出规律并填空①=1﹣，②=×（1﹣），③=×（1﹣），④=×（1﹣），…则第10个算式是=，第n个算式为=．从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足|a﹣1|+（b﹣3）2=0，求+++…+的值．30．观察如图有※组成的图案和下面的算式，解答问题：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=；（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+97+99．31．已知13=1=×12×22，13+23=9=×22×32，13+23+33=36=×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53==×2×2．（2）猜想：13+23+33+…+n3=．（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．32．观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知（1）第7个数，第n个数是（n是正整数）（2）是第个数（3）计算++++++…+．33．初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆，需要租用客车，已知年级共有254位学生和6位老师参加此次活动，每辆客车上至少要有一位老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．问：如何租车，最节省费用？根据以上材料，解决下列问题：（1）从乘车人数考虑，既要保证260名师生的乘车需求，同时要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车辆．①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1=；（用含x的代数式表示）②设租车的费用为y2元，则y2=；（用含x的代数式表示）③可求得，当x=时，最节省费用，所需租车费用为元．34．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相西萨．班．达依尔．国王问他想什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格里，赏给我1粒麦子，在第二个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了．就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+…+263的值．如何求它的值呢？设s=1+2+22+23+24+ (263)则2s=2（1+2+22+23+24+…+263）=2+22+23+24+…+263+264，两式相减得s=264﹣1．问题1：求1+5+52+53+54+…+52015问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？（注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头”指它顶层．）答：尖头有盏灯．35．计算：已知|a﹣1|+（ab﹣2）2=0，求+++…+的值．36．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+|c﹣9|=0．（1）a=，c=．（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=．（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=，最小值为．（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．37．先观察表格，再解决问题．（1）1+2+3+4+5+…+40=（直接写出结果）；（2）计算12+22+32+42+…+402的值；（3）计算22+42+62+82+…+402的值．38．观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知（1）第7个数是，第n个数是（n为正整数）；（2）是第个数；（3）计算++++++…+．39．观察下列各式：13+23=×4×9=×22×3213+23+33=36=×9×16=×32×4213+23+33+43=100=×16×25=×42×52（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．（3）计算：513+523+533+…+993+1003的值．40．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．41．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：（1）如果小红家每月用水8吨，则水费是元；如果小红家每月用水20吨，则水费是元．（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？42．意大利著名数学家斐波那契发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值分别构造正方形，再从左到右分别取前2个、前3个、前4个、前5个正方形拼成如图所示的若干个长方形并按序依次记为①、②、③、④、…．每个长方形的周长如表所示：（1）仔细观察图形，表中的x=，y=．（2）若按此规律继续拼长方形，则序号为⑩的长方形周长是．43．我省从2010年7月开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下表：例：若某用户2010年8月份的用电量为300度，则需缴交电费为：200×0.5+（300﹣200）×0.55=155（元）．（1）填空：如果小华家2010年9月份的用电量为100度，则需缴交电费元；（2）如果小华家2010年10月份的用电量为a度（其中200＜a≤400），则需缴交电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）如果小华家2010年11、12两个月共用电700度（其中12月份的用电量达到“第3档”），设11月份的用电量为b度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？（用含b的代数式表示，并化简）44．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米加价1.5元．某人乘出租车行驶x千米（x＞3）的路程，所需费用是多少？若A、B两地相距10千米，该人身上仅有15元钱，他想从A地出发去B地，则乘出租车费用够吗？为什么？45．杭州微公交公司有20辆微公交纯电动汽车（K10车型）．单日租金120元/辆，可全部租出；“十一”黄金周期间，日租金每增加15元/辆，则多一辆车未能租出；公司平均每日的各项支出为1440元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元．（日收益=日租金总收入﹣平均每日各项支出）（1）求每辆车的日租金（用含x的代数式表示）；（2）要使公司日收益最大，每日应租出多少辆？（3）每日租出多少辆车时，公司的日收益既不盈利也不亏损？46．十一黄金周（7 天）期间，萧红中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案．47．【阅读】求值：1+2+22+23+…+22016解：设S=1+2+22+23+24+…+22016 ①将等式①的两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+ (22017)由②﹣①得2S﹣S=22017﹣1即：S=1+2+22+23+24+…+22016=22017﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100（2）1++++…+【应用】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2016次，依次得到小正方形S3、S4 (2016)完成下列问题：（3）小正方形S2016的面积等于；（4）求正方形S1、S2、S3、S4…S2016的面积和．48．要求21+22+23+…+299+2100的值等于多少，直接求非常困难，因为是2100一个非常大的数．因此，我们可以用方程的方法来做．设x=21+22+23+…+299+2100则有2x=2（21+22+23+…+299+2100）即2x=22+23+…+2100+2101作简单的变形：2x﹣x=22+23+…+2100+2101﹣（21+22+23+…+299+2100）则x=2101﹣2请你在理解基础上，模仿上述方法求下式的值：（1）1+6+62+63+…+6100（2）+++…++．49．阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=2．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第6项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=（用a1和q的代数式表示）．（3）对等比数列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法进行：设S=1+2+4+…+2n﹣1①，则2S=2+4+…+2n②，②﹣①得：S=2n﹣1利用上述方法计算：1+3+9+…+3n．50．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．华师大新版七年级上学期《3.1.3 列代数式》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共2小题）1．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相继依次操作下，则从数串：3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是520．【分析】根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8；进而可得第2次操作后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案．【解答】解：一个依次排列的n个数组成一个数串：a1，a2，a3，…，a n，，依题设操作方法可得新增的数为：a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，a n﹣a n﹣1）=a n﹣a1，所以，新增数之和为：（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1原数串为3个数：3，9，8，第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8，根据（*）可知，新增2项之和为：6+（﹣1）=5=8﹣3，第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（﹣10）+9=5=8﹣3，按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：（3+9+8）+100×（8﹣3）=520，故答案为：520．【点评】本题主要考查数字的变化规律，理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．2．已知n为正整数，a n为n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+…+a99+a100=330．【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出100÷10的商，即可求解．【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，100÷10=10，33×10=330；∴a1+a2+a3+…+a99+a100=330；故答案为：330．【点评】考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．二．解答题（共48小题）3．（1）观察一列数a1=3，a2=32，a3=33，a4=34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=36，a n=3n；（可用幂的形式表示）（2）如果想要求l+2+22+23+...+210的值，可令S10=l+2+22+23+ (210)将①式两边同乘以22S10=2+22+23+…+211②，由②减去①式，得S10= S10=211﹣1．（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+32+33+34+…+320，请利用上述规律和方法计算S20的值．【分析】（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，故可得a6，a n的值；（2）根据题中的提示，可得S的值；（3）由（2）的方法，可以求出S20．【解答】解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，则a6=36，a n=3n；故答案为：3，36，3n；（2）∵S10=1+2+22+23+ (210)∴2S10=2+22+23+…+211②，∴S10=211﹣1．故答案为：2S10=2+22+23+…+211；S10=211﹣1；（3∵设S20=3+9+27+81+ (320)∴3S20=9+27+81+ (321)∴2S20=321﹣3，∴S20=．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律是解题的关键．4．已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n．（1）填写下表：（2）若A、B两点的距离为d，则d=|m﹣n| ．（用含m，n的式子表示）（3）由（2）的结论可知：|x﹣2|的意义是：数轴上表示数x的点到表示2的点的距离．（4）若动点C表示的数为x，则|x﹣2|+|x+3|的最小值是5．【分析】（1）结合数轴可以比较直观的A、B两点的距离；（2）根据（1）的结论可以直接得到d；（3）根据（2）的结论即可得出结论；（4）结合数轴和（1）（2）的结论即可求解．【解答】解：（1）5﹣3=2，0﹣（﹣5）=5，3﹣（﹣7）=10，﹣3﹣（﹣7）=4，如表格所示：（2）d=|m﹣n|，故答案为：|m﹣n|；（3）|x﹣2|的意义是：数轴上表示数x的点到表示2 的点的距离．故答案为：2；（4）∵动点C表示的数为x，∵|x﹣2|的意义是：数轴上表示数x的点到表示2 的点的距离，|x+3|的意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣3 的点的距离，∴当动点C在2和﹣3之间时，|x﹣2|+|x+3|有最小值，∴|x﹣2|+|x+3|的最小值是2+3=5；故答案为：5．【点评】此题主要考查了有理数的绝对值计算在实际问题的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出计算式即可解决问题．5．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长=3；第5个正方形的边长=7；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长=3y﹣3x．（用含x、y的代数式表示）【分析】（1）根据正方形的性质即可解决问题；（2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7），第10个正方形的边长=第7个正方形的边长﹣第一个正方形的边长﹣第3个正方形的边长；【解答】解：（1）观察图象可知第3个正方形的边长=3；第5个正方形的边长=7；故答案为3，7；（2）：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，则第（4）个正方形的边长是：x+2y；第（5）个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y；第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）=4y；第（7）个正方形的边长是：4y﹣x；第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）=3y﹣3x；故答案为3y﹣3x．【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．6．观察下列等式：①+﹣=；②+﹣=；③+﹣=；④+﹣=；…（1）请按以上规律写出第⑤个等式：+﹣=；（2）猜想并写出第n个等式：+﹣=；（3）请证明猜想的正确性．【分析】（1）根据算式所反应的规律得出即可；（2）根据算式所反应的规律得出即可；（3）求出左边的值，再判断即可．【解答】解：（1）+﹣=，故答案为：+﹣=；（2）+﹣=，故答案为：+﹣=；（3）左边=﹣===，即左边=右边，所以+﹣=．【点评】本题考查了有理数的混合运算，能根据算式得出规律是解此题的关键．7．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018，将下式减去上式得：2S﹣S=22018﹣1，即S=22018﹣1，即1+2+22+23+24+…22017=22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24 (29)（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）．【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24 (29)则2S=2+22+23+24 (210)∴2S﹣S=210﹣1，即S=210﹣1，则1+2+22+23+24…+29=210﹣1；（2）设S=1+5+52+53+54…+5n，则5S=5+52+53+54…+5n+1，∴5S﹣S=5n+1﹣1，即4S=5n+1﹣1，则S=1+5+52+53+54…+5n=．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．8．一组数：2，5，8，11，14，…（第一个数2称为第一项，第二个数5称为第二项，以此类推），通过观察这组数据规律解答下列问题：（1）第九项的数是26；（2）第n项是3n﹣1（用含n的代数式表示）；（3）若连续的三项之和是123，求这三个连续的数各是多少？【分析】根据所给数字2，5，8，11，14推断可得规律．（1）第九项的数是2+8×3；（2）第n项是：3×（n﹣1）+2=3n﹣1；（3）设中间一项为n项，则前一项为（n﹣1）项；后一项为（n+1）项，列方程解得n，可得结果．【解答】解：第1个数：2；第2个数：5=2+3=2+1×3；第3个数：8=2+6=2+2×3；第4个数：11=2+3×3；第5个数：14=2+4×3；…（1）第九项的数是2+8×3=26；（2）第n个数：3×（n﹣1）+2=3n﹣1，（3）设中间一项为n项，则前一项为（n﹣1）项；后一项为（n+1）项，∴3（n﹣1）﹣1+（3n﹣1）+[3（n+1）﹣1]=123，解得：n=14，∴这三个数分别是38、41、44．故答案为：（1）26；（2）3n﹣1．【点评】此题考查了数字的变化规律；找出数字之间的运算规律得出规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．9．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为72．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n （n+1）．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）【分析】（1）根据表中的规律发现：若n=8时，则S的值为8×9，求得数值即可；（2）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1）；（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．【解答】解：（1）当n=8时，S=8×9=72；故答案为：72；（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3）102+104+106+…+200=（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)=100×101﹣50×51=7550．【点评】本题主要考查了规律型问题：数字的变化，解题时注意根据所给的具体。
【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】3.2 代数式的值(含答案)
3.2 代数式的值专题一代数式的值的意义与求值1.a为有理数．下列说法中正确的是( )A．(a＋1) 2的值是正数B．a2＋1的值是正数C．－(a＋1)2的值是负数D．－a2＋1的值小于12. 如果1＜x＜2,则代数式2121x x xx x x---+--的值是( )A．1 B．－1 C．2 D．3 专题二与代数式的值有关的探究题3. 已知代数式25342()x ax bx cxx dx+++，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=1-时的值是（）A. 1B. 1-C. 0D.24. 已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－125.QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？状元笔记【知识要点】1. 代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值．2. 求代数式的值的步骤：一代入，二求值.【温馨提示（针对易错）】求代数式的值时，要注意书写格式；代入负数或分数时，要注意适时添加括号.【方法技巧】求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．答案1. B 【解析】不论a为何值，总有(a＋1) 2≥0，a2＋1≥1＞0，－(a＋1)2≤0，－a2＋1≤1.故只有B正确.2. B3. B 【解析】代数式25342()x ax bx cxx dx+++当x=1和当x=1-时的值互为相反数.4. B 【解析】由题设知，当x＝2时，23＝a·27＋b·25＋c·23＋d·2＋e ; ①当x＝－2时，－35＝a·(－2)7＋b·(－2)5＋c·(－2)3＋d·(－2)＋e，即－35＝－a·27－b·25－c·23－d·2＋e ②①＋②，则得2e＝－12，所以e＝－6．故选B．5.解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天…所以若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320﹣117=203（天）．即至少还需要203天．。
华师大版初中数学七年级上册《3.1 列代数式》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《3.1 列代数式》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”，正确的是（）A．6m﹣n2B．（6m﹣n）2C．6（m﹣n）2D．（m﹣6n）2 2．代数式a2+b2的意义是（）A．a的平方与b的和B．a与b和的平方C．a与b的平方的和D．a的平方与b的平方的和3．下列代数式的意义表示错误的是（）A．2x+3y表示2x与3y的和B．表示5x除以2y所得的商C．9﹣y表示9减去y的所得的差D．a2+b2表示a与b和的平方4．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列说法中错误的是（）A．x与y平方的差是x2﹣y2B．x加上y除以x的商是x+C．x减去y的2倍所得的差是x﹣2yD．x与y和的平方的2倍是2（x+y）26．在下列各式子中，代数式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．代数式的意义为（）A．x与y的一半的差B．x与y的差的一半C．x减去y除以2的差D．x与y的的差8．下面判断语句中正确的是（）A．2+5不是代数式B．（a+b）2的意义是a的平方与b的平方的和C．a与b的平方差是（a﹣b）2D．a，b两数的倒数和为9．在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个10．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．4n+1B．3n+1C．4n+2D．3n+211．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+212．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（）A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+213．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n﹣1B．4n﹣3C．4n+1D．4n﹣114．如图图案由“火柴棍”拼搭而成，第1个图案有4根火柴棍，第2个图案有7根火柴棍，第3个图案有10根火柴棍，…，则第n个图案的“火柴棍”根数是（）A．3n﹣2B．3n﹣1C．3n+2D．3n+115．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（）A．6n+5B．5n C．5+6（n﹣1）D．5n+116．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+117．下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第n个图由（）个点组成．A．n+3B．2n+3C．4n﹣2D．3n+118．如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（）A．4n+1B．4n+5C．5n﹣1D．5n19．用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）A．n B．2n C．n2D．n2+120．图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）A．5n B．（5n﹣1）C．（5n﹣2）D．（4n+1）21．如图是用完全相同的火柴棍拼成一排由三角形组成的图形示意图．若拼成的图形中有n个菱形，则需要火柴棍的根数是（）A．n+4B．2n+1C．2n+3D．4n+122．如图是用棋子摆成的“H”字，摆成第一个“H”字需要7枚棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为（）A．5x B．5x﹣1C．5x+2D．5x+523．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n为正整数）个三角形，则需要火柴棍（）A．（2n+3）根B．2n根C．（2n+1）根D．（2n﹣1）根24．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（）（用含有n的代数式表示）A．4n+（n+1）B．n2+4n C．4+n（n+1）D．4+（n+1）2 25．观察下列图形和表格中所给数据后回答下列问题：当梯形个数为n个时，图形的周长为（）A．3n+2B．5n C．n2+4D．3n+526．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是（）A．n B．4n+3C．4n﹣1D．3n﹣2二．填空题（共11小题）27．一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式3x+4y表示的实际意义是．28．某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．29．用火柴棒按如图方式拼图，第1个图形共用3根火柴棒，第2个图形共用9根火柴棒，第3个图形共用18根火柴棒，……按照这样的方式继续拼图，第n 个图形共用根火柴棒．（用含n的代数式表示）30．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用根火柴棒．31．小刚用火柴棒摆如图所示的图形，那么他摆出的第n个图形所需要火柴棒的根数是．32．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）33．观察图中每个图形中点的个数，第1个图中有4个点，第2个图中有9个点，第3个图中有16个点，……若按其规律继续画，第6个图中有个点，猜想第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）34．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个点．35．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．36．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数为个．37．如图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有枚棋子．三．解答题（共13小题）38．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第1个点阵1+3+1=12+22第2个点阵1+3+5+3+1=+第3个点阵1+3+5+7+5+3+1=+（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式．39．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．40．观察图形：填空（1）表示：1+3=4=22；（2）表示：1+3+5=9=32；（3）表示：1+3+5+7=16=42；以此类推，（4）表示：；解决问题：求1+3+5+7+……+2019的值．41．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④…（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤…（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．42．如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，…以此类推．（1）阴影部分的面积是；（2）+++的值是；（3）如图2，若按次方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得+ ++…+的值为；（4）请你利用图3，再设计一个能求++…+的值的几何图形．43．如图是由一些火柴棒搭成的图案．（1）摆第④个图案要用多少根火柴棒？（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案要用多少根火柴棒？44．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤．（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5 (199)（3）试用含有n的式子表示这一规律．45．【阅读】求值1+2+22+23+24+…+210解：设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式①的两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+ (211)由②﹣①得：2S﹣S=211﹣1即：S=1+2=22+23+24+…+210=211﹣1【运用】仿照此法计算：（1）1+3+32+33+34+ (350)（2）1++++…+【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2017次，依次得到小正方形S1、S2、S3、 (2017)完成下列问题：（3）小正方形S2017的面积等于；（4）求正方形S1、S2、S3、…、S2017的面积和．46．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．第2层第1层…第n层（1）当图（1）中小圆圈有10层的时候小圆圈的个数是：；（2）图（2）中的小圆圈一共有个（用含n的代数式表示）（3）如果图（1）中的圆圈共有13层，图（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边第三个圆圈中的数是；（4）我们自上往下，在每个圆圈中都按图（4）的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，一共填写13层求图（4）中所有圆圈中各数的绝对值之和．47．用棋子摆成的“T”字形图，如图所示：（1）填写下表：（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．48．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．49．观察下列各等式：13=1=×11×2213+23=9=×22×3213+23+33=36=×32×42…用你发现的规律解答下列问题：（1）填空：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3=×（）2×（）2（n为正整数）；（2）计算：①13+23+33+…+493+503；②23+43+63+…+983+100350．观察下列等式：发现规律①32﹣12=4×2②42﹣22=4×3③52﹣32=4×4……（1）请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律；（2）写出第12个等式．华师大新版七年级上学期《3.1 列代数式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”，正确的是（）A．6m﹣n2B．（6m﹣n）2C．6（m﹣n）2D．（m﹣6n）2【分析】表示出m的6倍为6m，与n的差，再减去n为6m﹣n，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”为（6m﹣n）2，故选：B．【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．2．代数式a2+b2的意义是（）A．a的平方与b的和B．a与b和的平方C．a与b的平方的和D．a的平方与b的平方的和【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：代数式a2+b2的意义是a与b两数的平方的和．故选：D．【点评】此题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．3．下列代数式的意义表示错误的是（）A．2x+3y表示2x与3y的和B．表示5x除以2y所得的商C．9﹣y表示9减去y的所得的差D．a2+b2表示a与b和的平方【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：A、2x+3y表示2x与3y的和，说法正确，不符合题意；B、表示5x除以2y所得的商，说法正确，不符合题意；C、9﹣y表示9减去y的所得的差，说法正确，不符合题意；D、a2+b2表示a的平方与b的平方的和，原来的说法错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式的表示方法，题目比较简单．4．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．【解答】解：∵1﹣2x=0，a＞0，含有=和＞，所以不是代数式，∴代数式的有2x2，ab，0，，π，共5个．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式．5．下列说法中错误的是（）A．x与y平方的差是x2﹣y2B．x加上y除以x的商是x+C．x减去y的2倍所得的差是x﹣2yD．x与y和的平方的2倍是2（x+y）2【分析】由题意，根据代数式的意义，对各选项进行判定，即可求出答案．【解答】解：A：x与y平方的差为x2﹣y2，故本项正确．B：x加上y除以x的商为，故本项错误．C：x减去y的2倍的差为x﹣2y，故本项正确．D：x与y和的平方的2倍为2（x+y）2故本项正确．故选：B．【点评】本题考查代数式的意义表示，对各选项进行判定，即可求得答案．6．在下列各式子中，代数式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：下列各式子中，代数式有ab，，（x﹣y），3，a2+2ab+b2，共5个；故选：D．【点评】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键，是一道基础题．7．代数式的意义为（）A．x与y的一半的差B．x与y的差的一半C．x减去y除以2的差D．x与y的的差【分析】根据代数式的意义可知：x﹣y表示x与y的差，表示x与y的差的一半，据此解答．【解答】解：代数式的意义为x与y的差的一半．故选：B．【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是将分式的分子与分母用语言叙述出来．8．下面判断语句中正确的是（）A．2+5不是代数式B．（a+b）2的意义是a的平方与b的平方的和C．a与b的平方差是（a﹣b）2D．a，b两数的倒数和为【分析】根据代数式的定义以及代数式的含义判断各项．注意单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：A、2+5是代数式；B、（a+b）2的意义是a与b的和的平方；C、a与b的平方差是a2﹣b2；D、a，b两数的倒数和为，正确．故选：D．【点评】注意代数式的定义与代数式的含义，会用数学语言叙述代数式的含义．9．在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析．【解答】解：根据代数式的定义，则m+5、ab、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选：C．【点评】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有=、≠、＜、＞、≤、≥等符号．10．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．4n+1B．3n+1C．4n+2D．3n+2【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…时，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数．【解答】解：∵第1个图形中有5枚，即3×1+2枚；第2个图形中有8枚，即3×2+2枚；第3个图形中有11枚，即3×3+2枚；…∴第n个图形中有3n+2枚．故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+2【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．故选：D．【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．12．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（）A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+2【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．【解答】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，……∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，故选：B．【点评】题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．13．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n﹣1B．4n﹣3C．4n+1D．4n﹣1【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，第4个图形中一共有1+4+4+4=13个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．14．如图图案由“火柴棍”拼搭而成，第1个图案有4根火柴棍，第2个图案有7根火柴棍，第3个图案有10根火柴棍，…，则第n个图案的“火柴棍”根数是（）A．3n﹣2B．3n﹣1C．3n+2D．3n+1【分析】观察图形发现后一个图形比前面的一个图形多三根火柴，据此规律解答即可．【解答】解：∵第1个图形有1+3=4根火柴，第2个图形有1+3×2=7根火柴，第3个图形有1+3×3=10根火柴，…∴第n个图形有3n+1根，故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到规律．15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（）A．6n+5B．5n C．5+6（n﹣1）D．5n+1【分析】由第1个图形中点数为5=5+6×（1﹣1），第2个图形中点数为11=5+6×（2﹣1），第3个图形中点数为17=5+6×（3﹣1）……，据此可得．【解答】解：∵第1个图形中点数为5=5+6×（1﹣1），第2个图形中点数为11=5+6×（2﹣1），第3个图形中点数为17=5+6×（3﹣1），……∴第n个图形中点数为5+6（n﹣1），故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．16．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+1【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n ﹣1）=7n+1根．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．17．下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第n个图由（）个点组成．A．n+3B．2n+3C．4n﹣2D．3n+1【分析】由第①个图中点的个数4=3×1+1，第②个图中点的个数7=3×2+1，第③个图中点的个数10=3×3+1知第n个图中点的个数为3n+1．【解答】解：∵第①个图中点的个数4=3×1+1，第②个图中点的个数7=3×2+1，第③个图中点的个数10=3×3+1，……∴第n个图中点的个数为3n+1，故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加3个．18．如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（）A．4n+1B．4n+5C．5n﹣1D．5n【分析】将已知三个图案中菱形个数拆分，得出规律：每多一个图案时，相应增加4个菱形；据此可得第n个图案中菱形的个数．【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有5=1+1×4张；第2个图案中白色纸片有9=1+2×4张；第3个图案中白色纸片有13=1+3×4张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×4=4n+1（张），故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出每多一个图案时，相应增加4个菱形．19．用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）A．n B．2n C．n2D．n2+1【分析】由前四个图形中棋子数即为序数的平方即可得．【解答】解：∵第1个图形中棋子数1=12，第2个图形中棋子数1+3=4=22，第3个图形中棋子数1+3+5=9=32，第4个图形中棋子数1+3+5+7=16=42，…∴第n个图形中小棋子的个数为n2，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．20．图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）A．5n B．（5n﹣1）C．（5n﹣2）D．（4n+1）【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1=9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2=13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）=4n+1．故选：D．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键．21．如图是用完全相同的火柴棍拼成一排由三角形组成的图形示意图．若拼成的图形中有n个菱形，则需要火柴棍的根数是（）A．n+4B．2n+1C．2n+3D．4n+1【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而得出答案．【解答】解：∵第一个菱形需要5根火柴棍，再每增加一个菱形就增加2根火柴棒，∴有n个菱形，则需要2n+3根火柴棍；故选：C．【点评】此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，关键是找出图中变化的规律．22．如图是用棋子摆成的“H”字，摆成第一个“H”字需要7枚棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为（）A．5x B．5x﹣1C．5x+2D．5x+5【分析】观察图形，正确数出个数；再进一步数出图3中棋子的个数，发现：在7的基础上，依次多5个，从而得到有关x的通项公式；【解答】解：摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．故选：C．【点评】此题考查了图形的变化类问题，要结合图形正确数出几个具体值，进一步从中发现规律，推而广之．23．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n为正整数）个三角形，则需要火柴棍（）A．（2n+3）根B．2n根C．（2n+1）根D．（2n﹣1）根【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．故选：C．【点评】此题考查了图形的变化类问题，关键是根据学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论进行解答．24．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（）（用含有n的代数式表示）A．4n+（n+1）B．n2+4n C．4+n（n+1）D．4+（n+1）2【分析】由题意可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．由此得出答案即可．【解答】解：∵第1个图形有4+1×2=6个小圆，第2个图形有4+2×310个小圆，第3个图形有4+3×4=16个小圆，第4个图形有4+4×5=24个小圆，…∴第n个图形有：4+n（n+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．25．观察下列图形和表格中所给数据后回答下列问题：当梯形个数为n个时，图形的周长为（）A．3n+2B．5n C．n2+4D．3n+5【分析】这是一个找规律的题型，只要找出题中周长与个数的关系式，就可求出结果．【解答】解：依题意可知：当n=1时，周长=3×1+2=5；当n=2时，周长=3×2+2=8；当n=3时，周长=3×3+2=11；当n=4时，周长=3×4+2=14；当n=5时，周长=3×5+2=17；…；当有n个梯形时，图形周长=3n+2．故选：A．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是观察分析得出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长．26．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是（）A．n B．4n+3C．4n﹣1D．3n﹣2【分析】根据题目中的图案可以写出第n个图案中正方形的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，当n=1时，正方形的个数为：1+2，当n=2时，正方形的个数为：2+3+2，当n=3时，正方形的个数为：3+4+2×1，……∴第n个图案中正方形的个数为：n+（n+1）+2×（n﹣1）=n+n+1+2n﹣2=4n﹣1，故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图案中正方形个数的变化规律．二．填空题（共11小题）27．一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式3x+4y表示的实际意义是边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和．【分析】根据图形的周长的即可得到结论．【解答】解：3x+4y表示边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和．故答案为：边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和．【点评】本题考查了代数式的意义，正确的理解题意是解题的关键．28．某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．29．用火柴棒按如图方式拼图，第1个图形共用3根火柴棒，第2个图形共用9根火柴棒，第3个图形共用18根火柴棒，……按照这样的方式继续拼图，第n 个图形共用n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）。
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华东师大版七年级数学练习卷（六）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿
（列代数式、代数式的值）
一、填空题：（每题 2 分，共24 分）
１、一支圆珠笔a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。
２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、比a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。
４、某商品原价为a 元，打7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。
５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。
６、当x＝－2 时，代数式x2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。
７、代数式x2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。
９、若n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。
10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。
11、被3 除商为n 余1 的数是＿＿＿＿＿。
12、校园里刚栽下一棵1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3m。
则n 年后的树高是＿＿＿＿m。
二、选择题：（每题 3 分，共18分）
１、在式子x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（）
A、6个
B、5个
C、4个
D、3个
２、下列代数式中符合书写要求的是（）
A、B、1a C、a÷b D、a×2
３、用代数式表示“x 与y 的 2 倍的和”是（）
A、2（x＋y）
B、x＋2y
C、2x＋y
D、2x＋2y
４、代数式a2－的正确解释是（）
A、a 与 b 的倒数的差的平方
B、a 与 b 的差的平方的倒数
C、a 的平方与b 的差的倒数
D、a 的平方与b 的倒数的差
５、代数式5x＋y 的值是由（）确定的。
A、x 的值
B、y 的值
C、x 和y 的值
D、x 或y 的值
６、一个矩形的长是8m，宽是acm，则矩形的周长是（）
A、（8＋a）m
B、2 (8＋a) m
C、8acm
D、8acm2
三、说出下列代数式的意义：（每题 4 分，共8 分）
１、3a－b２、a－b2
四、用代数式表示：（每题 5 分，共20 分）
１、x 和y 两数的和的平方。
２、一张贺卡的价格为 2 元，元旦前，小明用自已的零花钱买了m 张贺卡送给同学，则小明一共花了多少钱？
３、一个长方形的周长是30cm，若长方形的一边长为acm，则该长方形的面积是多少？
４、某工厂第一个月的生产量是a，以后平均每月增长10％，问第三个月的产量是多少？
五、求代数式的值：（每题 6 分，共18分）
１、已知：a＝12，b＝3，求的值。
２、当x＝－，y＝－，求4x2－y 的值。
３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b 的值。
六、（6分）如图：正方形的边长为a。
（2）若a＝2cm 时，求阴影的面积（结果保留π）。
七、（6分）甲乙两人从学校出发沿同一条路去书店，甲走出500 米后，乙才出发追甲，已知乙的
速度比甲快a 米/秒。
（1）试用代数式表示乙需要多少时间才能追上甲。
（2）当a＝0.8 时，求乙赶上甲所用的时间。
（六）
一、1、5a2、3a＋b3、2a－34、70％a5、πr26、57、x 的平方与y 的
差8、10b＋a9、2n＋1(或2n－1)10、(1＋30％) a11、3n＋112、(1.8＋0.3n)
二、1、C2、A3、B4、D5、C6、B
三、１、a 的 3 倍与 b 的差2、a 的一半与b 的平方的差
四、1、(x＋y)22、2m3、a (15－a) cm24、(1＋10％)2a
五、1、解：＝＝＝3 2、解：4x2－y＝4×－×(－)＝1＋＝
3、解：2a＋3ab＋2b＝2×4＋3×1＝8＋3＝11
六、解：①＝－a2＝(－) a2 ②当a＝2时，上式＝2－答：阴影部分的面积
为(2－)cm2
七、①②当a＝0.8时，＝625秒答：乙赶上甲所用的时间为625秒。