陕西省宝鸡市渭滨区九年级(上)期末数学试卷
陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列方程中，关于 x的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0D．2x2+y＝1(★) 2 . 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形(★★) 3 . 如图，菱形 ABCD中，∠ A＝60°，边 AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4B．8C．4D．4(★) 4 . 如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)(★★) 5 . 如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．(★★) 6 . 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB 和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A．2B．C．D．(★★) 7 . 已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1(★★) 8 . 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）A．B．C．1D．(★) 9 . 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．(★★) 10 . 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2B．4：3C．2：1D．2：3二、填空题(★★) 11 . 如果方程x 2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.(★★) 12 . 在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3 ，则BC长为_____．(★★) 13 . 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.(★★) 14 . 如图，点A、B分别在反比例函数y= (k 1＞0) 和 y= (k 2＜0)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4，则k 1-k 2=______.三、解答题(★★) 15 . 计算：(★★) 16 . 用适当的方法解方程：（1）（2）．(★★) 17 . 尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.(★★) 18 . 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点A．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．(★★) 19 . 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）(★★) 20 . 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67° ，tan37° ）(★★) 21 . 开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．(★★) 22 . 如图，已知一次函数y 1＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y 2＝的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y 1＞y 2？(★★★★★) 23 . 如图所示，在等腰△ ABC中， AB＝ AC＝10 cm， BC＝16 cm．点 D由点 A 出发沿 AB方向向点 B匀速运动，同时点 E由点 B出发沿 BC方向向点 C匀速运动，它们的速度均为1 cm/ s．连接 DE，设运动时间为 t（ s）（0＜ t＜10），解答下列问题：（1）当 t为何值时，△ BDE的面积为7.5 cm 2；（2）在点 D， E的运动中，是否存在时间 t，使得△ BDE与△ ABC相似？若存在，请求出对应的时间 t；若不存在，请说明理由．。
渭滨区初三期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. √9C. √25D. √362. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10等于（）A. 17B. 18C. 19D. 203. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5等于（）A. 18B. 24C. 27D. 305. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A（2，3），B（-3，-1），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = -2x - 1C. y = x + 1D. y = -x + 16. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）A. （2，-1）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-2，1）7. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的正弦值分别为√3/2、√2/2、1/2，则三角形ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 09. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则顶角A的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 已知函数f(x) = 2x - 1，则函数f(x+1)的解析式为（）A. f(x+1) = 2x + 1B. f(x+1) = 2x - 3C. f(x+1) = 2x + 3D. f(x+1) = 2x - 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，则第10项a10等于______。
九年级上册宝鸡数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册宝鸡数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析） 一、选择题1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =2．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．93．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．164．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 5．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．126．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π- 7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm8．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 9．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 10．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2311．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（25），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（163，453）C ．（203，453） D ．（163，43） 12．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离 B ．相切C ．相交D ．无法判断 二、填空题13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．14．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.15．若a b b -＝23，则a b的值为________． 16．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．17．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）18．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．19．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.20．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．21．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．22．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．23．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数 甲组8 9 乙组53 8 8（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．24．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题25．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.26．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.27．如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ；（2）求△ABC 与△DEC 的面积比．28．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)29．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.30．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．31．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示．（1）V D = ,C 坐标为 ；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.32．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =tan APO ∠.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.2．A解析：A【解析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长．【详解】连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A ．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 4．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．5．A 解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2322CE OC ==，从而得到CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴2263222CE OC ==⨯=， ∴262CD CE ==.故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．6．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．8．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．10．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，11．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=45．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题13．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．14．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.15．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．16．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．17．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有解析：5或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．18．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，90=25180R∴R=20， 225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.19．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．20．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k∴<.故答案为：3k<．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 23．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：乙组85388故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．24．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．26．（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）令y ＝0得到关于x 的二元一次方程，然后证明△＝b 2−4ac ＞0即可；（2）令y=0求出抛物线与x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>.所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3，求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．27．（1）见解析；（2）12【解析】【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴2AC CD =, ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ， ∴EC BC ＝DC AC ， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD ，∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DC AC，∠BCA ＝∠ECD ， ∴△DEC ∽△ABC ， ∴S △ABC :S △DEC ＝2DC AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.28．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米．【解析】【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程． 【详解】 (1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC •sin30°＝80×12＝40(千米)， AC ＝CD 402sin 45︒=(千米)， AC +BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80(千米)， ∴BD ＝BC •cos30°＝80×3=403(千米)， ∵tan45°＝CD AD ，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)， ∴AB ＝AD +BD ＝40+403(千米)， ∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC +BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．29．（1）21234y x x =++；（2）(6,0)P -；（3）存在，116(,3)3Q - ，2(4,3)Q 【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ，21234m m ++），表示出PE ＝2134m m --，再用S 四边形AECP ＝S △AEC ＋S △APC ＝12AC ×PE ，建立函数关系式，求出最值即可； （3）先判断出PF ＝CF ，再得到∠PCA ＝∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．【详解】（1）∵点(0,3)A ，(12,15)-B 在抛物线上， ∴3115144124c b c =⎧⎪⎨=⨯-+⎪⎩， ∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为21234y x x =++， （2）∵AC ∥x 轴，A （0，3） ∴21234x x ++＝3， ∴x 1＝−6，x 2＝0， ∴点C 的坐标（−8，3），∵点(0,3)A ，(12,15)-B ，求得直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3，设点P （m ，21234m m ++）∴E （m ，−m ＋3） ∴PE ＝−m ＋3−（21234m m ++）＝2134m m --， ∵AC ⊥EP ，AC ＝8，∴S 四边形AECP＝S △AEC ＋S △APC ＝12AC ×EF ＋12AC ×PF ＝12AC ×（EF ＋PF ） ＝12AC ×PE ＝12×8×（2134m m --）＝−（m ＋6）2＋36，∵−8＜m ＜0∴当m ＝−6时，四边形AECP 的面积的最大，此时点P （−6，0）；（3）∵21234y x x =++＝21(4)14x +-， ∴P （−4，−1），∴PF ＝y F −y P ＝4，CF ＝x F −x C ＝4，∴PF ＝CF ，∴∠PCF ＝45°同理可得：∠EAF ＝45°，∴∠PCF ＝∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，3）且AB ，AC ＝8，CP ＝=， ∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， ①当△CPQ ∽△ABC 时，∴CQ CP AC AB =，∴88t +=， ∴t ＝−163或t ＝−323（不符合题意，舍） ∴Q （−163，3） ②当△CQP ∽△ABC 时，∴CQ CP AB AC =，8=， ∴t ＝4或t ＝−20（不符合题意，舍）∴Q （4，3）综上，存在点116(,3)3Q -2(4,3)Q . 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．30．（1）13；（2）13，见解析【解析】【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，∴1P=3（摸到红球）；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．31．（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．（285；45；25．（3）①当点C′在线段BC上时，S＝14t2；②当点C′在CB的延长线上，S=−1312t2＋85t−203；③当点E在x轴负半轴， S＝t2−45t＋20．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t＝5时，点C′与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OC＝OE＋EC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CD＝12BC，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当t＝k 时，点D与点B重合，当t＝m时，点E和点O重合”，结合∠C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；②由重合部分的面积＝S△CDE−S△BC′F，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x＝0，则y＝2，即点B坐标为（0，2），∴OB＝2．当t＝5时，B和C′点重合，如图1所示，此时S＝12×12CE•OB＝54，∴CE＝52，∴BE＝52．∵OB＝2，∴OE2253222⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴OC＝OE＋EC＝32＋52＝4，BC222425+=CD5。
2018-2019学年陕西省宝鸡市渭滨区九年级(上)期末数学试卷试题及答案
北师大版-九年级（上）期末数学复习试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程240x x -=的解是( ) A ．4x =B ．0x =C ．10x =，24x =D ．10x =，24x =-2．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．以下说法合理的是( )A ．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12B ．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C ．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是12D ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是234．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分AFC ∆的面积为( )A ．12B ．10C ．8D ．65．若2245a a x -+-=，则不论a 取何值，一定有( ) A ．5x >-B ．5x <-C ．3x -…D ．3x -…6．菱形ABCD 的面积为120，对角线24BD =，则这个菱形的周长是( ) A ．64B ．60C ．52D ．507．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:CDF ABFE S S ∆四边形等于( )A ．1:3B ．2:5C ．3:5D ．4:98．在ABC ∆中，tan C =，cos A =，则(B ∠= ) A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒9．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．10．如图，E ，F ，G ，H 分别是BD ，BC ，AC ，AD 的中点，且AB CD =，下列结论：①EG FH ⊥；②四边形EFGH 是菱形；③HF 平分EHG ∠；④1()2EG BC AD =-，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共21分）11．菱形ABCD 的边长为6，60ABC ∠=︒，则较长对角线BD 的长是 ． 12．已知线段a ，b 其长度满足23a b =，则a b b+= ． 13．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得2AC =米，8BC =米，则旗杆的高度是 米．14．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为 ．15．关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，ABC ∆中，AD 是中线，8BC =，B DAC ∠=∠，则线段AC 的长为 ．17．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数(0)k y x x =<，1(0)y x x=>的图象上的点，且90AOB ∠=︒，1tan 2BAO ∠=，则k 的值为 ．三、解答题（共8题，共49分，写出必须的步骤） 18．计算或解方程（1）112cos60()tan 60|2|2-︒-+︒+-（2）24830x x -+=19．如图，在菱形ABCD 中，过B 作BE AD ⊥于E ，过B 作BF CD ⊥于F ． 求证：AE CF =．20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．21．如图，在矩形ABCD中，8BC cm=，点P从点D出发向点A运动，运动AB cm=，16到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1/cm s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？23．张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为35︒的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为45︒的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．（结果1.4≈ 1.7≈，sin 350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan 350.7︒≈．24．如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数(ky k x=为常数且0)k ≠的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒，求证：CD 是ABC ∆的完美分割线；（2）如图②，在ABC ∆中，2AC =，BC =，CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．2018-2019学年陕西省宝鸡市渭滨区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程240x x-=的解是()A．4x=B．0x=C．10x=，24x=D．10x=，24x=-【解答】解：方程分解因式得：(4)0x x-=，可得0x=或40x-=，解得：10x=，24x=．故选：C．2．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是()A．B．C．D．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．3．以下说法合理的是()A．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是1 2B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23【解答】解：A ．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12，故A 选项符合题意； B 、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定中奖，所以B 选项不符合题意； C 、某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，所以C 选项不符合题意；D 、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是23，所以D 选项不符合题意； 故选：A ．4．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分AFC ∆的面积为( )A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：△AD C ABC '≅∆， ∴△AD F CBF '≅∆，∴△AD F '与CBF ∆面积相等，设BF x =，则222(8)4x x -=+， 22641616x x x -+=+， 1648x =，解得3x =， AFC ∴∆的面积1148341022=⨯⨯-⨯⨯=． 故选：B ．5．若2245a a x -+-=，则不论a 取何值，一定有( ) A ．5x >-B ．5x <-C ．3x -…D ．3x -…【解答】解：222452(1)33x a a a =-+-=----…∴不论a 取何值，3x -…故选：D ．6．菱形ABCD 的面积为120，对角线24BD =，则这个菱形的周长是( ) A ．64B ．60C ．52D ．50【解答】解：菱形ABCD 的面积11202S AC BD ==， 24BD =， 2401024AC ∴==，13AB ∴===，∴这个菱形的周长13452=⨯=，故选：C ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:CDF ABFE S S ∆四边形等于( )A ．1:3B ．2:5C ．3:5D ．4:9【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形， //ED BC ∴，BC AD =， DEF BCF ∴∆∆∽， ∴EF DECF CB=， AE DE =，12EF DE CF BC ==，设DEF ∆的面积为S ．则CDF ∆的面积为2S ，BFC ∆的面积为4S ，BCD ∆的面积ABD =∆的面积6S =，∴四边形ABFE 的面积为5S ，:2:5CDF ABFE S S ∆∴=四边形，故选：B ．8．在ABC ∆中，tan C =，cos A =，则(B ∠= ) A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒【解答】解：tan C =，cos A =， 30C ∴∠=︒，30A ∠=︒， 120B ∴∠=︒．故选：C ．9．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：当0k >时，一次函数y kx k =-的图象过一、三、四象限，反比例函数k y x=的图象在一、三象限，A ∴、C 不符合题意，B 符合题意；当0k <时，一次函数y kx k =-的图象过一、二、四象限，反比例函数ky x=的图象在二、四象限， D ∴不符合题意．故选：B ．10．如图，E ，F ，G ，H 分别是BD ，BC ，AC ，AD 的中点，且AB CD =，下列结论：①EG FH ⊥；②四边形EFGH 是菱形；③HF 平分EHG ∠；④1()2EG BC AD =-，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，12EF CD ∴=，12FG AB =，12GH CD =，12HE AB =，AB CD =，EF FG GH HE ∴===， ∴四边形EFGH 是菱形， ∴①EG FH ⊥，正确；②四边形EFGH 是菱形，正确； ③HF 平分EHG ∠，正确；④当//AD BC ，如图所示：E ，G 分别为BD ，AC 中点， ∴连接CD ，延长EG 到CD 上一点N ，12EN BC ∴=，12GN AD =， 1()2EG BC AD ∴=-，只有//AD BC 时才可以成立，而本题AD 与BC 很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确． 故选：C ．二、填空题（每题3分，共21分）11．菱形ABCD 的边长为6，60ABC ∠=︒，则较长对角线BD 的长是【解答】解：解：四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，6AB BC CD AD ∴====，60ABC ADC ∠=∠=︒，AC BD ⊥，OA OC =，OB OD =， ABC ∴∆，ADC ∆是等边三角形，6AC ∴=，3OD OC ==，在Rt AOB ∆中，BO ==2BD OB ∴==，故答案为．12．已知线段a ，b 其长度满足23a b =，则a b b + 3 ． 【解答】解：设(0)23a b k k ==≠，则2a k =，3b k =， ∴23533a b k k b k ++==． 故答案为53． 13．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得2AC =米，8BC =米，则旗杆的高度是 8 米．【解答】解：设旗杆高度为h ，由题意得1.6228h =+， 解得：8h =米．故答案为：8．14．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为 240(1)25.6x -= ．【解答】解：设平均每次降低的百分率为x ，根据题意得：240(1)25.6x -=．故答案是：240(1)25.6x -=．15．关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 1a <且0a ≠ ．【解答】解：关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，∴△224241440b ac a a =-=-⨯⨯=->，解得：1a <，方程2210ax x ++=是一元二次方程，0a ∴≠，a ∴的范围是：1a <且0a ≠．故答案为：1a <且0a ≠．16．如图，ABC ∆中，AD 是中线，8BC =，B DAC ∠=∠，则线段AC 的长为【解答】解：在ABC ∆中，AD 是中线，8BC =，4CD ∴=，B DAC ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，ACD BCA ∴∆∆∽，∴AC CD BC CA=， 即48AC AC =，解得，AC =．17．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数(0)k y x x =<，1(0)y x x =>的图象上的点，且90AOB ∠=︒，1tan 2BAO ∠=，则k 的值为 4- ．【解答】解：过点A作AC x⊥轴于C，过点B作BD x⊥轴于D，90ACO ODB∴∠=∠=︒，90OBD BOD∴∠+∠=︒，90AOB∠=︒，90BOD AOC∴∠+∠=︒，OBD AOC∴∠=∠，OBD AOC∴∆∆∽，又90AOB∠=︒，1 tan2BAO∠=，∴12 OBAO=，∴14BODOACSS∆∆=，即111214||2k⨯=，解得4k=±，又0k <，4k∴=-，故答案为4-．三、解答题（共8题，共49分，写出必须的步骤）18．计算或解方程（1）112cos60()tan 60|2|2-︒-+︒+- （2）24830x x -+=【解答】解：（1）原式12222=⨯-++1=； （2）24830x x -+=，(23)(21)0x x ∴--=，32x ∴=或12x =； 19．如图，在菱形ABCD 中，过B 作BE AD ⊥于E ，过B 作BF CD ⊥于F ．求证：AE CF =．【解答】证明：菱形ABCD ，BA BC ∴=，A C ∠=∠，BE AD ⊥，BF CD ⊥，90BEA BFC ∴∠=∠=︒，在ABE ∆与CBF ∆中90BEA BFC A CBA BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CBF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．【解答】解：（1）P（抽到21 2)42 ==；（2）根据题意可列表从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P∴（两位数不超过105 32)168==．∴游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26~31（包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平．法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．21．如图，在矩形ABCD中，8AB cm=，16BC cm=，点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1/cm s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．【解答】解：（1）在矩形ABCD 中，8AB cm =，16BC cm =，16BC AD cm ∴==，8AB CD cm ==，由已知可得，BQ DP tcm ==，(16)AP CQ t cm ==-，在矩形ABCD 中，90B ∠=︒，//AD BC ，当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，16t t ∴=-，得8t =，故当8t s =时，四边形ABQP 为矩形；（2）AP CQ =，//AP CQ ，∴四边形AQCP 为平行四边形，∴当AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形16t =-时，四边形AQCP 为菱形，解得6t =，故当6t s =时，四边形AQCP 为菱形；（3）当6t s =时，16610AQ CQ CP AP cm ====-=，则周长为41040cm cm ⨯=；面积为210880cm cm cm ⨯=．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？【解答】解：设每件衬衫应降价x 元，由题意得：(40)(202)1200x x -+=，即22604000x x -+=，2302000x x ∴-+=，(10)(20)0x x ∴--=，解得：10x =或20x =为了减少库存，所以20x =．故每件衬衫应应降价20元．23．张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为35︒的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为45︒的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度．（结果1.4≈ 1.7≈，sin 350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan 350.7︒≈．【解答】解：作EF BC ⊥于F ，AD BC ⊥于D ，EN AD ⊥于N ，则四边形EFDN 为矩形，DN EF ∴=，在Rt BEF ∆中，sin EF B BE=， sin 20000.61200EF BE B ∴=≈⨯=，在Rt AEN ∆中，sin AN AEN AE∠=， sin 560AN AE AEN ∴=∠≈，∴翠山的高度56012001760AD AN ND =+=+=，答：翠山的高度约为1760米．24．如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数(k y k x=为常数且0)k ≠的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标．【解答】解：（1）把点(1,)A a -代入4y x =+，得3a =，(1,3)A ∴-把(1,3)A -代入反比例函数k y x =3k ∴=-，∴反比例函数的表达式为3y x=- （2）联立两个函数的表达式得43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为(3,1)B -当40y x =+=时，得4x =-∴点(4,0)C -设点P 的坐标为(,0)x32ACP BOC S S ∆∆=∴1313|(4)|41222x ⨯⨯--=⨯⨯⨯ 解得16x =-，22x =-∴点(6,0)P -或(2,0)-25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒，求证：CD 是ABC ∆的完美分割线；（2）如图②，在ABC ∆中，2AC =，BC =，CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．【解答】解：（1）40A ∠=︒，60B ∠=︒，80ACB ∴∠=︒，ABC ∴∆不是等腰三角形， CD 平分ACB ∠，1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒， 40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD ∴∆是等腰三角形，40BCD A ∠=∠=︒，CBD ABC ∠=∠BCD BAC ∴∆∆∽，CD ∴是BAC ∆的完美分割线；（2）BCD BAC ∆∆∽， ∴BC BD BA BC=，2AC AD ==，BC =，设BD x =，则2AB x =+，∴=解得1x =-±0x >，1BD x ∴==-+ BCD BAC ∆∆∽， ∴CD BD AC BC =，2AC =，BC =1BD =-2CD ∴==。
陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年九年级上学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
111 9
A．B．C．D．
二、填空题
k
13．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为______．
19．一个布袋里装有除颜色外完全相同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是0.25．
(1)则布袋中红球的个数为 个．
(2)若从布袋中两手各摸出一个球不放回共摸出2个球，用列表法或树状图法求出两球都是红球的概率是多少？
20．如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE ∥AC ，AE ∥BD ，EO 与AB 交于点F ．
（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC ． 21．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB 段长为多少？
22．小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P 处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A 处测得点P 的仰角为30︒，爸爸在距地面2米高的C 处(即2BC =米)测得点P 的仰角为60︒，已知A 、B 、D 在一条直线上，PD AD ⊥，CB AD ⊥，160AB =米，求此时风筝P 处距地面的高度PD .(结果保留根号)。
陕西省宝鸡市渭滨区2022年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将一副三角板如图放置，如果2DB =，那么点E 到BC 的距离为( )A ．31-B ．33-C ．232-D ．31+2．如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是⊙P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝1．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断4．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．45．如图，△ABC 是一张周长为18cm 的三角形纸片，BC=5cm ，⊙O 是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下△AMN ，则剪下的三角形的周长为（ ）A ．13cmB ．8cmC ．6.5cmD ．随直线MN 的变化而变化 6．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m 且2m ≠B ．1mC ．1m 且2m ≠D ．2m ≠7．如图，四边形ABCD 和四边形A 'B 'C 'D '是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA '＝3：5，则四边形ABCD 和四边形A 'B 'C 'D '的面积比为（ ）A ．3：5B ．3：8C ．9：25D ．3：58．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B ．掷一次骰子，向上一面的点数是6C ．任意画一个五边形，其内角和是540°D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯9．在平面直角坐标系xOy 中，点()A a,b 在双曲线2y x =-上，点A 关于y 轴的对称点B 在双曲线k y x =上，则k 2-的值为A ．4-B ．0C ．2D ．410．如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos 5A =，3BE =，则tan DBE ∠的值是（ ）A ．43B ．2C 5D 5 11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（ ）A ．35B ．425C ．225D ．4512．如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB=5，CD=3，则EF 的长是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知反比例函数8-y x=的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝_________________． 14．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．15．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，8AC =，9ABC S =，=△ABC C __________．16．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______． 17．抛物线y ＝x 2+2x 与y 轴的交点坐标是_____．18245°＝____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 边上，∠MDN=45°．（1）如图1，DN 交AB 的延长线于点F ． 求证：2DM MB MF =⋅；（2）如图2，过点M 作MP ⊥DB 于P ，过N 作NQ ⊥BD 于Q ，若•16DP DQ =，求对角线BD 的长；（3）如图3，若对角线AC 交DM ，DF 分别于点T ，E ．判断△DTN 的形状并说明理由．20．（8分）如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝mx（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y＝mx（x＞0）图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC，当S△CPQ＝12S△CAO时，求点P的坐标．21．（8分）三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y张．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？22．（10分）已知反比例函数3kyx-=，（k为常数，3k≠）．（1）若点(2,3)A在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．23．（10分）如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =，求tan APO ∠. 24．（10分）解方程：(1)x 2﹣1x +5=0(配方法) (2)(x +1)2=1x +1．25．（12分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒=，tan340.67︒≈，3 1.73≈）26．如图，函数y 1=﹣x +4的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点． （1）求k ，m ，n 的值； （2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】作EF⊥BC于F，设EF＝x，根据三角函数分别表示出BF,CF，根据BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到EF FCDB BC=,代入即可求出x．【详解】如图，作EF⊥BC于F，设EF＝x，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，则BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=3x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE，∴EF FCDB BC=,即323x xx x=+解得x=33-，x=0舍去故EF＝33-，选B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用．2、B【解析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴2286+，则⊙P的半径为5，∵PE ⊥BO ，∴BE=EO=3，∴PE=2253-=4，∴ED=9，∴tan ∠BOD=ED EO=3， 故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．3、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=1，⊙O 的半径R=4，∴d>R ，∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4、B【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直∴点C 的横坐标为-6又∵点C 在双曲线6y x -=∴点C 坐标为(6,1)- ∴22(66)(14)3AC =-++-=从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 5、B【分析】如图，设E 、F 、G 分别为⊙O 与BC 、AC 、MN 的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF ，DM=MG ，FN=GN ，AD=AF ，进而可得答案．【详解】设E 、F 、G 分别为⊙O 与BC 、AC 、MN 的切点，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴BD=BE ，CF=CE ，AD=AF ，∴BD+CF=BC ，∵MN 与⊙O 相切于G ，∴DM=MG ，FN=GN ，∵△ABC 的周长为18cm ，BC=5cm ，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm ，∴△AMN 的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm ，故选：B.【点睛】本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.6、C【分析】先根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4×(2)m -×（-1）>0，则m 的取值范围为1m 且2m ≠．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，且2(2)210m x x ---=是一元二∴△>0,即4-4×(2)m -×（-1）>0，2m ≠.∴1m 且2m ≠.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.7、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA ′＝3：5，∴DA ：D ′A ′＝OA ：OA ′＝3：5，∴四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为：9：1．故选：C ．【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.8、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：A 、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B 、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C 、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．D 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C ．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【分析】由点A （a ，b ）在双曲线2y x =-上，可得ab=-2，由点A 与点B 关于y 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而求出k ，然后得出答案．【详解】解：∵点A （a ，b ）在双曲线2y x=-上，又∵点A与点B关于y轴对称，∴B（-a，b）∵点B在双曲线kyx=上，∴k=-ab=2；∴2k-=2-(-2)=4；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．10、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由3cos5AEAAD==，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出tan DBE∠的值.【详解】解：在菱形ABCD中，有AD=AB，∵3cos5AEAAD==，AE=AD BE-=AD-3，∴335 ADAD-=，∴7.5AD=,∴ 4.5AE=，∴6 DE==,∴6tan23DEDBEBE∠===；故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.11、D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD~△BED，利用其对应边成比例可得AD BDBD DE=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【详解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）, ∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD~△BED，∴AD BD BD DE=,∴DE=24.5 BDAD=故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.12、D【详解】连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中点，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线．∴EF=12 BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、－3【分析】直接将点P（a＋1，4）代入8-yx=求出a即可.【详解】直接将点P（a＋1，4）代入8-yx=,则84-1a=+，解得a=－3.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.14、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x 米，根据题意得：7530x =，解得：x =1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．15、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得2218,64AB BC AB BC •=+=，再通过完全平方公式可得.【详解】因为ABC 中，90ABC ∠=︒，8AC =，9ABC S =， 所以222219,82AB BC AB BC AC •=+== 所以2218,64AB BC AB BC •=+=所以()2222AB BC AB BC AB BC +=++•=64+36=100所以AB+BC=10所以=△ABC C AC+AB+BC=8+10=18故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.16、4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【详解】抛物线的对称轴是x ＝1，则当x ＝1时，y ＝1−2−3＝−1，是最小值；当x ＝3时，y ＝9−6−3＝0是最大值． y 的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．17、（0，0）【解析】令x=0求出y 的值，然后写出即可．【详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．18、1．【分析】根据sin 45°＝2代入计算即可．sin 45°＝2， 故答案为：1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）（3）△DTN 是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）连接BD ，根据正方形的性质可证出△△MDB MFD ，得到MD MB MF MD=，即可得到结果； （2）根据正方形ABCD ，可得到90C A ∠=∠=︒，45CDB ADB ∠=∠=︒，可推出90DQN DPN ∠=∠=︒，得到,A DQN C DPM ∠=∠∠=∠，于是推出△△,△△ADMQDN CDN PDM ，得到,AD DM DP DM QD DN CD DN ==，进而得出QD DP AD CD =，代入已知条件即可；（3）由已知条件证出△△DTE CNE ，可得DE ET CE NE =，再根据DEC TEN ∠=∠，得到△△CDE NTE ，所以45TNE ECD ∠=∠=︒，代入条件可求得结果．【详解】解：（1）连接BD∵四边形ABCD 是正方形∴45DBA ∠=︒∴45F DBF ∠+∠=︒又∵45MDN ∠=︒∴MDB F ∠=∠又∵DMF DMB ∠=∠∴△△MDB MFD ∴MD MB MF MD= ∴2DM MB MF =⋅（2）∵正方形ABCD∴90C A ∠=∠=︒，45CDB ADB ∠=∠=︒又∵45MDN ∠=︒∴,ADM NDB CDN PDM ∠=∠∠=∠又∵MP DB ⊥，NQ BD ⊥∴90DQN DPN ∠=∠=︒∴,A DQN C DPM ∠=∠∠=∠ ∴△△,△△ADM QDN CDN PDM∴,AD DM DP DM QD DN CD DN== ∴QD DP AD CD =又∵16DPDQ = ∴16,4AD CD AD CD === ∴42BD =故答案为：42（3）△DTN 是等腰直角三角形，理由如下：由45TDE ECN ∠=∠=︒，DET CEN ∠=∠，~DTE CNE ∴∴DE ET CE NE= 又∵DEC TEN ∠=∠∴△△CDE NTE∴45TNE ECD ∠=∠=︒又∵45TDE ∠=︒∴90DTN ∠=︒∴△DTN 是等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了正方形的综合应用，结合相似三角形的性质应用进行题目解答，找到每个量之间的关系关键．20、（1）y ＝﹣x +1；（2）当1＜x ＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）1014,75P ⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）设P （m ，4m ），先求得△AOC 的面积，即可求得△CPQ 的面积，根据面积公式即可得到12|1﹣m |•4m ＝1，解得即可．【详解】解：（1）把A （1，4）代入y ＝m x （x ＞0），得m ＝1×4＝4， ∴反比例函数为y ＝4x； 把A （1，4）和B （4，1）代入y ＝kx +b 得441k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 1b 5=-⎧⎨=⎩， ∴一次函数为y ＝﹣x +1．（2）根据图象得：当1＜x ＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设P （m ，4m）， 由一次函数y ＝﹣x +1可知C （1，0），∴S △CAO ＝1542⨯⨯＝10，∵S △CPQ ＝12S △CAO ， ∴S △CPQ ＝1，∴12|1﹣m |•4m ＝1， 解得m ＝107或m ＝﹣103（舍去）， ∴P （107，145）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．21、（1）5500y x =-+；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）6674x ≤≤．【分析】（1）根据“销售单价每降1元，则每月可多销售5张”写出y 与x 的函数关系式即可；（2）根据题意，利用利润=每件的利润×数量即可得出w 关于x 的表达式，再利用二次函数的性质即可得到最大值； （3）先求出每月利润为4220元时对应的两个x 值，再根据二次函数的图象和性质即可得出答案．【详解】（1）由题意可得：()100580y x =+-整理得5500y x =-+；（2）由题意，得：()()405500w x x =--+2570020000x x =-+-()25704500x =--+∵50a =-<.∴w 有最大值即当70x =时，=4500w 最大值∴应降价807010-=（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得： ()257045004220200x --+=+解之，得：166x =，274x =，∵抛物线开口向下，对称轴为直线70x =，∴6674x ≤≤．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质以及一元二次方程的解法是解题的关键．22、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得30k -<，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点(2,3)A 在这个函数的图象上，323k ∴-=⨯，解得9k =；（2）∵在函数3k y x -=图象的每一支上，y 随x 的增大而增大， 30k ∴-<，得3k <．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了反比例函数的性质．23、（1）CBP ∆是等腰三角形，理由见解析；（2）BC 的长为8；（3）3tan 2APO ∠=. 【解析】（1）首先连接OB ，根据等腰三角形的性质由OA ＝OB 得A OBA ∠=∠,由点C 在过点B 的切线上，且OP OA ⊥，根据等角的余角相等，易证得∠PBC ＝∠CPB ，即可证得△CBP 是等腰三角形；（2）设BC ＝x ，则PC ＝x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到2226(2)x x +=+，然后解方程即可； （3）作CD ⊥BP 于D ，由等腰三角形三线合一的性质得1252PD BD PB ===，由1225S S =，通过证得~AOP CDP ∆∆，得出2245AOP PCD S OA S CD ∆∆== 即可求得CD ，然后解直角三角形即可求得. 【详解】（1）CBP ∆是等腰三角形，理由：连接OB ，OA OB =A OBA ∴∠=∠⊙O 与BC 相切与点B ，OB BC ∴⊥，即90OBC ∠=，90OBA PBC ∠+∠=OP OA ⊥90APO A ∴∠+∠=，APO CPB ∠=∠90CPB A ∴∠+∠=CPB PBC ∴∠=∠CB CP ∴=CBP ∴∆是等腰三角形（2）设BC x =，则PC x =，在Rt OBC ∆中，6OB OA ==，2OC CP OP x =+=+，222OB BC OC +=，2226(2)x x ∴+=+，解得8x =，即BC 的长为8；（3）解：作CD BP ⊥于D ，PC CB =1252PD BD PB ∴===， 90PDC AOP ∠=∠=，AOP CPD ∠=∠，~AOP CDP ∴∆∆， 1225S S =， 2245AOP PCD S OA S CD ∆∆∴==， 6OA =，35CD ∴=，3tan tan 2APO CPB ∴∠=∠=. 【点睛】 本题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．24、 (2)x 2=3，x 2=2；(2)x 2=﹣2，x 2=3【分析】（2）先变形为x 2-2x=-3，再把方程两边都加上9得 x 2-2x+9=-3+9，则 （x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可．（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行因式分解；【详解】解：(2)x 2﹣2x =﹣3，x 2﹣2x +32=﹣3+32，(x ﹣3)2=4，x =3±2，所以x 2=3，x 2=2．(2)(x +2)2﹣2(x +2)=0，(x +2)(x +2﹣2)=0，x +2=0或x +2﹣2=0，所以x 2=﹣2，x 2=3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．25、51 【解析】由三角函数求出82.1tan34CE AC m ︒=≈，得出61.1BC AC AB m =-=，在Rt BCD ∆中，由三角函数得出105.7CD m =≈，即可得出答案．【详解】解：90ACE ︒∠=，34CAE ︒∠=，55CE m =，tan CE CAE AC∴∠=， 5582.1tan340.67CE AC m ︒∴==≈， 21AB m =，61.1BC AC AB m ∴=-=，在Rt BCD ∆中，tan 60CD BC︒==，1.7361.1105.7CD m ∴=≈⨯≈，105.75551DE CD EC m ∴=-=-≈，答：炎帝塑像DE 的高度约为51m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．26、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x ＜3时，y 1＞y 1；当x ＞3时，y 1＜y 1；当x=1或x=3时，y 1=y 1．【分析】（1）把A 与B 坐标代入一次函数解析式求出m 与n 的值，将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值； （1）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x ＜3与x ＞3三种情况判断出y 1和y 1的大小关系即可．【详解】（1）把A （m ，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A （3，1），把A （3，1）代入y=k x得：k=3， 把B （1，n ）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A （3，1），B （1，3），∴根据图像得当1＜x ＜3时，y 1＞y 1；当x ＞3时，y 1＜y 1；当x=1或x=3时，y 1=y 1．。
陕西省宝鸡市渭滨区2021届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
渭滨区2020-2021-1九年级数学试题WB202101一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分, 每小题只有一个选项符合题意）1.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是（ ） A. B. C. D.2.已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）A. 当AB ⊥BD 时，它是菱形B. 当AC =BD 时，它是正方形C. 当∠ABC =90°时，它是矩形D. 当AB =BC 时，它是矩形 3.方程0122=-+x x 的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cos B 的值为（ ） A. 415 B. 41 C. 1515 D. 17174 5.反比例函数 的图象如图，A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在该反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 2＜y 1D. y 3＜y 1＜y 2 6.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A. ()281=+x xB.C.()281=-x xD. ()28121=+x x 7.如图，AB ∥CD ∥EF ，AF,BE 交于点G,下列比例式错误的是（ ） A. CE BC DF AD = B. CG BG GD AG = C. EF CD GE GC = D.GE AG EF AB = 8.如图, 菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，连接OE.若OB=6，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（ ）A. 4B. 4.5C. 8D. 9第1题图()0≠=k xk y ()28121=-x x9. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A. sin A 的值越大，梯子越陡B. cos A 的值越大，梯子越陡C. tan A 的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A 的三角函数值无关 10.如图，函数()()00≠=≠+=m x m y k b kx y 与的图象相交于点A （-2,3），B （1,-6）两点，则不等式xm b kx >+的解集为（ ） A.2->x B.102><<-x x 或 C.1>x D.102<<-<x x 或二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.把方程0162=-+x x 通过配方化成()n m x =+2的形式为______． 12.如图，是小林设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD 的顶端C 处.已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD,且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米，那么该古城墙CD 的高度是____________米.第5题图 第8题图 第7题图 第9题图 第10题图13.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（-1，2），将△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，点O 的对应点D 恰好落在双曲线()0≠=kxk y 上，则k 的值为______． 14.如图，∠AOB=30°，点P 在∠AOB 的内部，OP=6cm ，点E 、F 分别为OA 、OB 上的动点，则△PEF 周长的最小值为___________________ cm.三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15.（5分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°-6cos 245°．16. （5分）解方程：05322=--x x ．17. （5分）尺规作图：已知点D 为△ABC 的边AB 的中点，用尺规在△ABC 的边AC 上找一点E ，使4:1:=∆∆ABC ADE S S （保留作图痕迹，不写作法）.第20题图第18题图第17题图第12题图 第14题图 第13题图18. （5分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE=BF．19. （7分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元?20. （7分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，3≈1.73）21. （7分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH,求证：四边形EBFC是菱形．第21题图。
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陕西省宝鸡市渭滨区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知＝，那么的值为（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7 5．（3分）若双曲线y＝过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2
C．y1＝y2D．y1与y2大小无法确定
6．（3分）函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）
A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m＝2D．m＝1或2 7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（）
A．2B．3C．2D．4
8．（3分）如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m2，则所修道路的宽度为（）m．
A．4B．3C．2D．1
9．（3分）当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则m＝．
12．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为．
14．（3分）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为cm．
15．（3分）一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2＝．
三、解答题（共52分）
17．（4分）解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
18．（6分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
19．（6分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
20．（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．
21．（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
22．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤16时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C 沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
陕西省宝鸡市渭滨区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B；2．B；3．C；4．D；5．B；6．C；7．A；8．C；9．C；10．A；
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．2；12．30；13．；14．20；15．；16．2；
三、解答题（共52分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。