电大2006《经济数学基础12》开放大学期末考试试题2019年7月(含答案)

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14. 当入取何值时，线性方程组
』： =:~,~十二2亿 -3
— 2x1 3x2 +x3 +5x4 =入 +2
有解，在有解的情况下求方程组的一般解．
得分 1 评卷人
五、应用题（本题 20 分）
15. 已知某产品的边际成本 c'(x) =2( 元／件），固定成本为 o, 边际收益 R'(x) = 12 - O. 02x ,
试卷代号： 2006
座位号 [I]
国家开放大学 2019 年春季学期期末统一考试
经济数学基础 12 试题
题号一
二
分数
2019 年 7 月
四
五总分
导数基本公式： (c)'=o
(x•) , =ax.-1
> (a 勹＇＝矿 lna(a 0 且 a -=i=- D
(e-')'=ex
积分基本公式：
fOdx =c
X
.
D. - -1
2
X
3. 下列无穷积分中收敛的是（
).
A. 厂 e工 dx 。
B. 厂 -;dx IX
c. 厂1 亡 rx dx
D. 厂 lnxdx I
4. 设 A 是 m Xn 矩阵， B 是 sXt 矩阵，且 ACTB 有意义，则 C 是（
A. s Xn
B.n X s
C.t Xm
D.m Xt
）矩阵．
仁 •dx =三+ C (a #--1) a+l
f矿
dx
=三
Ina
+c(a
>
0
且
a#
1)
fe工 dx =e +c
——-1
Clog"x)'= xina C l n x ) ' =1-
X
(sinx)'= cosx
(cosx)'= - sinx
f 』 dx =lnlx l+c X
fsinxdx =— COSX + C
11. 解：由导数四则运算法则和导数基本公式得 y'= (cosx + ln3x)'= (cosx)'+ On五）＇
+ =-sinx 3 ln五 Clnx)'
3 In五 = - s i nwk.baidu.comx +-一............................................................ ···············10 分
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得分 1 评卷人
三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）
11. 设 y =cosx +ln 坛，求 y'.
12. 计算定积分 fe xlnxdx. I
得分 1 评卷人
四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）
13. 已知 AX~B.其中 A~r: : ] ,B~r: :1 ,求 x.
5. 设线性方程组 AX=b 中，若 r(A) =4, r(A) =3, 则该线性方程组（
).
A. 有唯一解
B. 无解
C. 有非零解
D. 有无穷多解
得分丁石iA
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
={ 6. 函数 f(x)
x+z, —5 :::;;;;x <O 的定义域是
丑— LO<x<2
7.
问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？
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试卷代号： 2006
国家开放大学 2019 年春季学期期末统一考试
经济数学基础 12 试题答案及评分标准
所以一般解为 r, -x, +2x, +1 (其中 x,, x, 是自由未知量） ..................... 15 分
x2=x3+3x4-l
五、应用题（本题 20 分）
15. 解：因为边际利润
L'(x) =R'(x) - C'(x) =12-0. 02x-2=10 —0.02x
令 L'(x) =O, 得 x=500
1 0
-1 -- 1 01 1 13 2 3 - 1- -23
1
fi3- -
o,
1
o
0
1
0
入2
一
一
11
1 --
t
－
1
o, 。
入
o,
。
。
入
3
5
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由此可知当入 *3 时，方程组无解。当入 =3 时，方程组有解． …………………… 10 分
可以验证 x=500 是利润函数 L(x) 的最大值点．即产量为 500 件时利润最大． …… 10 分 当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为
rso .1L = — C1O 0. 02x)dx = Cl Ox —0. Olx2) I~器 =500-525= -25( 元） 500
即利润将减少 25 元. .......................•.•..•..............•...•..•......•...•.•........... 20 分
fcosxdx = sinx + c
(tanx)'= 12
COS X
I 上-dx =tanx +c COS X
1 (cotx)'=- . 2
Sin X
f .\ dx = - cotx + c Sill X
l
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（供参考）
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）
2019 年 7 月
l.C
2. D
3. B
4.A
5. B
二、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）
6. [— 5,2)
7. x =O
8. — F(e一工） +c
,_ l J—d' —
10. 有无穷多解（或答：有非零解）
三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）
-1 2 -1
由矩阵乘法得
x~A'B~[ -:, ] r: } I一：:, ~:,]· · · · · · · · · · · · · · · 15 分
14. -解－ 1 : 将 1方 2程 -组
的 入
上曾
广
－ － 一
1 2 3 -
0145 1123+ 0 1
l 2 2 1
0
1 0
f
1113 0
－
矩 阵化 为 阶梯形 一－
得分 1 评卷人
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）
1. 下列函数中为奇函数的是（
).
A. y =x2 -x
B.y =e +e一工
X -1
C
.
y
=l
X
n+-l
D.y =xs1nx
2. 若函数 f( 一1） =x, 则 J'(x) = (
X
A . C 1-X1-2x
).
1 B. - -
。 。 -1 1 -2 1
— 。 。 1
1
2
—1
— 1 。 。 6 4 -1
— 1 。 5 —5 2 o — 。 。 1 1 2 -1
-6 4 —l
即 A-I= 5 - 5 2
.................................................................. 10 分
四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）
13. 解：利用初等行变换得
12 3 1。 。
1 2 3 1 。。
— 3 5 7 。 1 0 -.。 -1
2 -3 1 。
5 8 10 。 。 1
。 —2 -5 —5 。 1
12 3 1 。 。
1 2 。 4 -6 3
一。 1 2 3 -1 0 -。 1 。 5 —5 2
X
12. 解：由分部积分法得
f: xlnxdx =flnx : -订： x 飞 Clnx)
＝e／－气 xdx =亡十上．．．…......... …….........…...............…... … 10 分
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函数
f(x)
=
1 1- ex
的间断点是
8. 若 fJ(x) 扣 =F(x) +c , 则 fe一寸 (e-x) 心＝
] 9. 已知 ad — be =l, 则［a
b --i
=
Cd
10. 若 n 元线性方程组 AX=O 满足 r(A) < n , 则该线性方程组 2
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