载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析_彭祺擘
月地转移轨道快速设计与特性分析
ｔｎＲ ｐ ｓｎ法求解 函数 （ ） ｏ — ａ ｈｏ １ ，以 作 为迭 代变 量 ，迭代 格式 为
ｌ 一 ＋ （ 一 Ｌ（ ） ｙ （） ２
『ａｃｆ翠） ｆ 一 ） 降 再 一ｒ。 ＼ 号 段 入 ｃｓｌ ／ ／ ＼ｎ 一厂 ｚ ， Ｓ
６ 一 ０ （ ４）
分布 等特性 进行 了分 析 。仿 真 结果验 证 了所提 出方 法的有 效性 。
关 键 词 采 样 返 回 轨 道 设 计 月
ＤＯＩ ０ ３ ８ ／． ｓ ｎ １ ０ — ５ Ｘ． ０ １ ０ ． １ ：１ ． ７ ０ ｉｉｓ ． ０ ０ ７ ８ ２ １ ． ３ ０ ０
【ｃ（ 一 。号，段 入 ａ。 ）（一 ）升 再 ｒｓ ｃ詈
收 稿 日期 ：２ １ —８ ０ 。收 修 改 稿 日期 ：２ １ １ ０ ０ ０ ９ Ｏ ０ １ １ ９
２ｌ年 ６ ０１ 月
中 国 空 间 科 学 技 术
２ ２ 双 二 体 模 型 下 月 地 转 移 轨 道 的 求 解 ．
通 过 引入 月球影 响球 的定义 ，可 以将地 一 器 限制 性 三体 模 型 近似 和 简 化 为地＿ 和 月一 月一 器 器两 个 二 体模 型 ，称 为双 二体模 型 。在 月球 影 响球 内 ，探 测器 仅 受 月 球 中心 引 力作 用 ；在 月 球影 响球 外 ，
心段轨 道倾 角 。
（ ）地 心段 轨 道求解 １
已知 月球影 响球 出 口点 Ｓ的地 心 距 、再 入 点 Ｎ 的地 心 距 ｒ 、再 入 角 ｙ 、地 心 段 飞 行 时 间 Ｔ ，可 以求 得 地心 段轨 道 的半长 轴 ａ 和偏 心率 ｅ。引入 函数
ｙ— Ｌ（ ， ｒ ｒ ， Ｔ ， ） （ １）
探 测器 仅 受地球 中心引力 作 用 。在双 二体模 型 下对 月地 转移 轨道 的求解 ，实际上 是分 别求解 满 足约
基于模型的载人航天工程需求分析方法
第４５卷 第１１期２０２３年１１月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４５ Ｎｏ．１１ Ｎｏｖｅｍｂｅｒ２０２３文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２３）１１ ３５３２ １２ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２０７１９；修回日期：２０２２１１２２；网络优先出版日期：２０２３０２０７。
网络优先出版地址：ｈｔｔｐｓ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０２０７．０９３１．００１．ｈｔｍｌ基金项目：载人航天工程科技创新团队资助课题 通讯作者．引用格式：彭祺擘，张海联．基于模型的载人航天工程需求分析方法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２３，４５（１１）：３５３２ ３５４３．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＰＥＮＧＱＢ，ＺＨＡＮＧＨＬ．Ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍａｎｎｅｄｓｐａｃｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２３，４５（１１）：３５３２ ３５４３．基于模型的载人航天工程需求分析方法彭祺擘１， ，张海联２（１．中国航天员科研训练中心，北京１０００９４；２．中国载人航天工程办公室，北京１０００７１） 摘 要：基于模型的系统工程（ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄｓｙｓｔｅｍｓｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＭＢＳＥ）能够提升复杂工程的总体设计能力和设计效率，在工程领域得到了广泛应用，但在载人航天工程领域尚处于起步阶段。
在载人航天任务方案论证与方案设计阶段，为了规范基于模型的需求分析与系统设计工作，提出了任务需求分析的初步工作方法和流程。
基于ＭＢＳＥ方法论和载人航天工程特点，提出了开展任务需求分析、能力需求分析、系统架构设计、系统需求分析、仿真验证、需求发布６个步骤，并以美国阿尔特弥斯计划为案例，详述了需求分析的流程。
载人登月应急返回轨道倾角优化设计-中国空间科学技术
收 稿 日 期 :2016灢10灢11; 修 回 日 期 :2016灢11灢25; 录 用 日 期 :2017灢06灢29; 网 络 出 版 时 间 :2017灢08灢11暋13:26:34 网 络 出 版 地 址 :http:曃kns灡cnki灡net/kcms/detail/11灡1859灡V灡20170811灡1326灡011灡html 作者简介:陈海朋 (1987-),男,工程师,key_chenhaipeng@sina灡cn,研究方向为飞行器制导与控制 *通讯作者:余薛浩 (1982-),男,高级工程师,cawa1987@163灡com,研究方向为飞行器制导与控制
本文针对全月球到达短期探测任务,给出 极地区、非极地区月面返回最小轨道面调整角 度计算方法及整个任务期间任意时刻返回上升 轨道与目标轨道最大平面夹角最小化的条件, 为载人登月任务提供一定参考。
1暋最小楔角的求解
根据月球探测任务着陆区域的不同所设计 的任务 类 型 也 不 同。按 着 陆 区 域 可 分 为 极 地 区 和 非 极 地 区 , [8] 可 认 为 纬 度 大 于 85曘为 极 地 区,其余为非极地区,如图2所示。一般对于 极地区探 测 任 务,可 以 简 化 设 计, 令 目 标 轨 道 倾 角 为 90曘[9]。 其 余 区 域 则 需 考 虑 减 少 上 升 轨道与 目 标 轨 道 异 面 度,对 上 升 轨 道 进 行 优 化设计。
üï ï
1 暋 coslatsin毸B +tanisinlat
ï ïï ý (8)
c2 =1
Abstract:For missionsofshort灢term visitstothe moon,thelunarascentstagerequiresthe ascending module to Rendezvous and dock interface with the cabin in non灢coplanarity.A solutiontosolveforthe change ofthe angle ofascentplane (referredto as wedge angle) wasproposed,and wedge angle ofthe ascending orbit was given by using the three灢line theorem toreducethedemandoftheemergencyreturntasktoreducethe worstplaneofthe whole mission period.The method of solving theinclination ofthelanding track and the ascending orbit wasgiven.Thesimulationresultsshow thatthe proposed methodissimple and accurate,providingreferenceforthe design and analysis ofhumanlunarlanding. Key words:lunar;humanlunarlanding;emergencyreturn;wedgeangle;orbitalinclination
部署retro-GEO巡视器的月球借力飞行轨道分析
中国空间科学技术J u n ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o ３㊀９Ｇ１５C h i n e s eS p a c eS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yI S S N １０００Ｇ７５８X ㊀C N １１Ｇ１８５９/Vh t t p :ʊz g k jc a s t c n D O I :１０ １６７０８/jc n k i １０００Ｇ７５８X ２０２１ ００３２部署r e t r o ＧG E O 巡视器的月球借力飞行轨道分析贺波勇１,２,∗,马鹏斌１,杜卫兵１,李恒年１１ 西安卫星测控中心宇航动力学国家重点实验室,西安７１００４３２ 西北工业大学航天学院,西安７１００７２摘㊀要:r e t r o ＧG E O 是指逆行(r e t r o g r a d e )地球静止轨道(g e o s t a t i o n a r y E a r t h o r b i t ,G E O ),该轨道与G E O 轨道高度相同或相近,但倾角为１８０ʎ,安装在r e t r o ＧG E O 卫星上的巡视器可每１２h 对G E O 带空间资产附近碎片环境安全预警.直接西向发射r e t r o ＧG E O 卫星存在地面测控和发射能耗较大的困难.基于平面四体模型,为降低设计变量敏感性,以近月点参数为设计变量,建立了部署r e t r o ＧG E O 巡视器的月球借力飞行轨道设计模型,利用轨道动力学模型延拓策略,得到该类轨道绕月后返回地球飞行时长只能约为１１４ ７９h ,该结论可用于求解该类轨道高精度轨道动力学模型解.关键词:逆行G E O ;碎片预警;轨道设计;月球甩摆;模型延拓中图分类号:V ４１２ ４㊀㊀㊀㊀文献标识码:A收稿日期:２０２０Ｇ０８Ｇ０６;修回日期:２０２０Ｇ０９Ｇ０８;录用日期:２０２０Ｇ１２Ｇ２３;网络出版时间:２０２０Ｇ１２Ｇ３０㊀１４:５４基金项目:国家自然科学基金(１１９０２３６２);全军博士后资助项目(J B ２０２０１９４)∗通信作者．E Ｇm a i l :h e b o y o n g＠y e a h ．n e t 引用格式:贺波勇,马鹏斌,杜卫兵,等．部署r e t r o ＧG E O 巡视器的月球借力飞行轨道分析[J ]．中国空间科学技术,２０２１,４１(３):９Ｇ１５．H EBY ,MAPB ,D U W B ,e t a l ．T r a n s f e r s a n a l y s i s o f d e p l o y i n g a r e t r o g r a d eG E O m o n i t o r Ｇs a t e l l i t eb y M o o ns w i n g Ｇb y [J ]．C h i n e s e S p a c eS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y,２０２１,４１(３):９Ｇ１５(i nC h i n e s e )．T r a n s f e r s a n a l y s i so fd e p l o y i n g ar e t r o g r a d eG E O m o n i t o r Ｇs a t e l l i t e b y M o o n s w i n g Ｇb yH EB o y o n g １,２,∗,M AP e n g b i n １,D U W e i b i n g １,L IH e n gn i a n １１ S t a t eK e y L a b o r a t o r y o fA s t r o n a u t i cD y n a m i c s ,X i ᶄa nS a t e l l i t eC o n t r o l C e n t e r ,X i ᶄa n７１００４３,C h i n a ２ S c h o o l o fA s t r o n a u t i c s ,N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a lU n i v e r s i t y,X i ᶄa n７１００７２,C h i n a A b s t r a c t :R e t r o ＧG E Or e f e r s t o t h e r e t r o g r a d e g e o s t a t i o n a r y E a r t ho r b i t (G E O ),w h i c hh a s t h e s a m e o r s i m i l a rh e i gh t a s t h a t o f t h eG E O ,b u tw i t h a n i n c l i n a t i o n o f １８０ʎ．A m o n i t o r Ｇs a t e l l i t e o n r e t r o ＧG E Oc a n g i v e e a r l y d e b r i sw a r n i n gf o r t h eG E Oa s s e t s e v e r y １２h o u r s ．R e t r o ＧG E Ol a u n c h e dd i r e c t l y i n t h ew e s t w a r dh a sg r e a t d i f f i c u l t i e s i n g r o u n d t r a c k i n g a n d c o n t r o l ,a sw e l l a s l a u n ch Ｇe n e r g y c o s t ．B a s e d o n a f o u r Ｇb o d y m o d e l ,a n di n o r d e r t o r e d u c e t h e s e n s i t i v i t y o f d e s i gn v a r i a b l e s ,a t r a n s f e r t o r e t r o ＧG E Od e s i g nm o d e l b y t h e M o o ns w i n g Ｇb y w a s p r o p o s e da p p l y i n g th e t r a n s Ｇl u n a ro r b i t a l e l e m e n t s a t t h em o m e n t o f p e r i l u n e ．T h e r e s u l t o b t a n i n e d b y u s i n g o r b i t a l d y n a m i c sm o d e l c o n t i n u a t i o n s h o w s a n a t u r a l p r o p e r t y o f s u c ho r b i t s ,t h a t i s t h e r e t u r nd u r a t i o n f r o m p e r i l u n em u s t b e a b o u t １１４ ７９h o u r s ．T h e c o n c l u s i o nc a nb e u s e d t o s o l v e t h i sk i n do f o r b i tw i t hah i g h p r e c i s i o no r b i t a l d yn a m i c sm o d e l ．K e yw o r d s :r e t r o g r a d eG E O ;d e b r i sw a r n i n g ;o r b i t d e s i g n ;M o o n s w i n g Ｇb y ;m o d e l c o n t i n u a t i o n 月球引力辅助甩摆力学原理最早可追溯至１６８７年牛顿的数学建模描述.A po l l o 任务中绕月自由返回轨道便是人类利用月球引力辅助甩摆提高航天员安全性的著名载人航天实践活动[１].１９９０年,日本发射H i t e n 航天器,进行了双月旁转向飞行试验[２].１９９８年,休斯公司利１０㊀中国空间科学技术J u n ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o ３用月球甩摆实现亚洲三号卫星挽救转移轨道控制,成就人类第一次成功挽救人造卫星的航天传奇[３Ｇ４].２０００年,国内学者曾国强等[５Ｇ６]基于双二体圆锥曲线拼接模型研究了利用月球甩摆从地球高纬度地区发射地球静止轨道(g e o s t a t i o n a r y E a r t ho r b i t,G E O)和逆行卫星轨道设计问题,表明利用月球借力发射逆行卫星可以节约一定能量,但采用简化动力学模型不能反映该类轨道参数属性.罗宗富[７]研究了双月旁转向轨道存在性力学机理与建模设计方法,一定角度上阐明了月球借力飞行的参数敏感性力学原理.彭祺擘[８]通过地月转移轨道一阶偏导数矩阵(状态传播矩阵条件数)分析了月球对轨道参数的快速非线性放大作用.随着G E O卫星数量指数增长,废弃卫星及碎片引起的G E O资产安全性问题日益严峻[９].１９８４年,O b e r g[１０]开拓性地提出了r e t r oＧG E O(r e t r o g r a d eG E O)概念,并指出利用月球借力飞行部署该类轨道可以节约发射能耗.２００１年,K a w a s e[１１Ｇ１２]提出利用r e t r oＧG E O监测G E O轨道带碎片构想.A r a v i n d等[１３]也通过简单的几何轨道模型比较了几种r e t r oＧG E O转移方案导致卫星剩余寿命的差别,但求解的r e t r oＧG E O轨道远低于G E O高度.可见,r e t r oＧG E O轨道可对G E O带全部资产每１２h巡视预警一次.但目前关于绕月飞行轨道设计方法模型精度不足,设计方法对参数敏感性高,且并未求解出符合要求的理想月球借力飞行轨道,也未对该类轨道参数属性进行分析.１㊀问题背景１ １㊀G E O资产安全性严峻G E O轨道周期与地球自转周期相同,星下点覆盖区域稳定不变.许多导航㊁遥感㊁数据中继㊁气象㊁海洋监测和国土资源监测等重要卫星都部署在G E O轨道.由于G E O受摄动位置漂移的安全域限制和卫星数目指数性增长,几十年来,很多G E O重要位置都是多颗卫星共位控制而存在[１４],加之火箭末级残骸㊁失效卫星及空间碎片等,G E O轨道相当拥挤.２０１４年７月２８日和２０１６年８月１９日,美国分别以一箭双星方式成功发射G S S A PＧ１/２和G S S A PＧ３/４(g e o s y n c h r o n o u ss p a c es i t u a t i o n a l a w a r e n e s s p r o g r a m,G S S A P)４颗G E O轨道卫星,可通过升高或降低轨道高度对G E O资产进行邻域碎片预警,但轨道机动成本大大限制了巡视范围[１５].１ ２㊀西向发射条件不具备如果直接西向发射部署r e t r oＧG E O,存在２个难题:１)一般卫星均采用东向发射方式入轨,西向发射火箭一㊁二级残骸落点均不是常规无人落点区域,可能是人口密集㊁甚至境外区域,可能给人民生命和财产安全带来隐患,还可能引起外交纠纷和技术泄露风险.２)东向发射可以利用成熟地面测控站行精确测控,而西向发射没有成熟测控站支持.另外,地球半径约６３７８ １３４k m,自转角速度ωe＝７ ２９２１１５ˑ１０－５r a d/s,则赤道东向发射可以借力等效速度增量约４６５m/s,而西向发射需克服额外４６５m/s速度增量,相差约９３０m/s,这是一个相差很大的能量代价.１ ３㊀月球探测器技术成熟月球是地球唯一的天然卫星,也是迄今为止人造探测器造访最多的天体.特别是２０１８年５月㊁１２月中国分别发射的嫦娥４号中继星和探测器联合月球背面探测任务[１６Ｇ１７],经过数十个月昼月夜仍在工作,表明了中国通过嫦娥任务已成熟掌握月球探测器发射㊁精密轨道确定和绕月变轨等技术.２㊀借力飞行轨道描述与建模设计２ １㊀借力飞行轨道描述r e t r oＧG E O相对于地球固连坐标系飞行周期约为１２h(也可略高或略低于G E O),每个周期可对G E O空间资产遍历巡视和邻域安全预警,如图１所示.如图２所示,利用月球借力飞行部署r e t r oＧG E O巡视器飞行轨迹是指从近地停泊轨道(l o w贺波勇,等:部署r e t r o ＧG E O 巡视器的月球借力飞行轨道分析１１㊀图１㊀r e t r o ＧG E O 示意F i g １㊀I l l u s t r a t i o no f r e t r o gr a d eG EO 图２㊀部署r e t r o ＧG E O 巡视器的月球借力飞行轨迹示意F i g ２㊀I l u s t r a t i o no f a t r a n s f e r f o r d e p l o y i n g a r e t r o ＧG E O m o n i t o r Ｇs a t e l l i t eb y M o o n s w i n g Ｇb yE a r t ho r b i t ,L E O )切向施加一次脉冲,进入地月转移段,利用月球引力辅助甩摆后返回地球附近,近地距与G E O 高度相同(可略高或略低),相对于地心J ２０００ ０坐标系倾角为１８０ʎ,在近地点施加一次切向脉冲减速制动形成r e t r o ＧG E O巡视轨道.(１)约束条件L E O 高度受火箭运载能力制约,地月转移时刻轨道近地距与L E O 地心距相等,r T L I ＝r L E O (下标 T L I 表示t r a n s Ｇl u n a r i n j e c t i o n ,地月转移).近地出发轨道倾角受发射场地理纬度和火箭射向角范围影响,满足约束i T L I ɪi m i n T L I ,i m a x T L I []即可.为了避免轨道控制偏差带来可能的风险,近月点高度不能太低,一般需在１００k m 以上[１６Ｇ１７],则近月距r p r l 最小值r m i npr l ＝１８３８k m .绕月返回地球段近地距与G E O 地心距相同或相近,便于一次切向减速制动成r e t r o ＧG E O 轨道,倾角为１８０ʎ,便于１２h 遍历巡视G E O 轨道空间资产.(２)设计目标从L E O 出发至r e t r o ＧG E O 需要两次制动速度脉冲,设Δv T L I 和Δv R G I (下标 R G I 表示r e t r o ＧG E Oi n s e r t i o n ,逆行G E O 捕获)分别为从L E O 加速出发的速度增量和月球甩摆返回地球至G E O 高度的减速制动速度增量.轨道设计时希望在满足约束情况下,轨道制动燃料消耗小,便于携带更大有效载荷,即J m i n ＝Δv T L I ＋Δv R G I(１)２ ２㊀轨道设计建模(１)轨道动力学模型在绕月飞行轨迹参数初步设计分析时,通常会使用圆锥曲线拼接模型和圆型限制性三体模型(c i r c u l a r r e s t r i c t e d ３b o d ypr o b l e m ,C R ３B P )等简化轨道动力学模型.前者因其半解析特性,在A po l l o 任务分析中广泛运用,但在计算飞行时间较长的地月转移轨道设计问题中误差很大,甚至得到错误的结论[１８Ｇ２０].而后者全时段同时考虑地月引力,结论可信度高,但需数值积分运算.C R ３B P 是指存在两个主天体P １和P ２,对应质量分别为m １和m ２,相互绕其公共质心匀速圆周运动,研究质量为m ≪m ２＜m １的第三体P 在P １和P ２引力下的运动规律(即P 对P １和P ２的运动影响可忽略不计).C R ３B P 中常用的坐标系为质心会合坐标系,其原点位于P １和P ２的公共质心O ,x 轴由P １指向P ２,z 轴指向系统角动量矢量方向,y 轴与其他两轴构成右手坐标系.引入归一化单位,长度单位为P １和P ２质心间的距离,质量单位为m １和m ２之和,P １和P ２的相对运动周期为２π,位置分别为(－μ,０)和(１－μ,０).引入质量比μ＝m ２/(m １＋m ２),第三体P 在会合坐标系O －x y 面中的动力学方程为:㊆x －２̇y ＝ƏΩ３Əx ,㊀㊆y ＋２̇x ＝ƏΩ３Əy(２)这里引入等效势能函数Ω３＝１２(x ２＋y ２)＋１－μr １＋μr ２＋１２μ(１＋μ)(３)式中:r １＝(x ＋μ)２＋y ２,r ２＝(x ＋μ－１)２＋y ２.月地质量比μ详见表１.采用归一化的月地质量比,距离㊁时间和速度的归一化单位分别记为D U ,T U 和V U .可见,C R ３B P 是一个可由常微分方程组表述的自治动力学系统.由于地月转移轨道在月球影响球附近受到的地球和月球中心引力均小于６ˑ１０－３m /s２,这时太阳中心引力摄动约为６ˑ１０－３m /s２[２２],应在C R ３B P 基础上考虑第四体P ３,对于地月系统而１２㊀中国空间科学技术J u n ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o ３表１㊀考虑太阳摄动地月空间引力场常数[２１]T a b l e １㊀S u n Ｇp e r t u r b e dE a r t h ＧM o o n s pa c e c o n s t a n t s S y mb o l V a l u e U n i t M e a n i n gμ１ ２１５０６６８３ˑ１０－２－E a r t h ＧM o o n m a s s r a t i om s ３ ２８９００５４１ˑ１０５－S c a l e dm a s s o f t h eS u nρ３ ８８８１１１４３ˑ１０２－S c a l e dS u n Ｇ(E a r t h ＋M o o n)d i s t a n c eωs －９ ２５１９５９８５ˑ１０－１－S c a l e da n gu l a r v e l o c i t y of t h eS u n l e m ３ ８４４０５０００ˑ１０８m E a r t h ＧM o o nd i s t a n c eωe m ２ ６６１８６１３５ˑ１０－６s－１E a r t h ＧM o o na n g u l a r v e l o c i t y R e ６３７８k m M e a nE a r t h ᶄsr a d i u sR m １７３８k m M e a n M o o n ᶄs r a d i u sh i １６７k m A l t i t u d e o f d e p a r t u r e o r b i t h f １００k m A l t i t u d e o f a r r i v a l o r b i t D U３ ８４４０５０００ˑ１０８m D i s t a n c eu n i t T U４ ３４８１１３０５dT i m eu n i tV U １ ０２３２３２８１ˑ１０３m /s S pe e du n i t 言,即考虑太阳摄动的双圆限制性四体模型(b i Ｇc i r c u l a r r e s t r i c t e d４b od yp r o b le m ,B R ４B P )更接近真实的地月空间引力环境.由于白道面与黄道面仅相差约５ʎ,简化认为是日地月处于同平面.双圆是指地月围绕其公共质心做圆周运动和地月公共质心围绕太阳也做圆周运动的假设.第三体P 在平面内的动力学方程为㊆x －２̇y ＝ƏΩ４Əx ,㊀㊆y ＋２̇x ＝ƏΩ４Əy (４)等效势能函数Ω４(x ,y ,t )＝Ω３(x ,y )＋m sr ３(t)－m sρ２[x c o s (ωs t )＋y s i n (ωs t )](５)㊀㊀t 时刻太阳相对于O Ｇx 轴的相位角为ωs t ,对应的位置为(ρc o s (ωs t ),ρs i n (ωs t ).此时,第三体探测器P 与太阳距离为:r ３(t )＝[x －ρc o s (ωs t )]２＋[y －ρs i n (ωs t )]２(６)(２)轨道设计模型如文献[８]所述,月球借力飞行后,地月转移轨道状态传播矩阵条件数快速增大.对于部署R e t r o ＧG E O 巡视器轨道而言,如果以T L I 时刻飞行状态为设计变量,势必增加了轨道设计变量的敏感性和设计难度.本文提出以近月点时刻飞行状态为设计变量,分别瞄准匹配近地出发和绕月返回地球段约束条件,完成轨道设计.如图３所示,设近月点时刻太阳相对地月连线角为βs ,月心距为r pr l ,近月点相对于地月连线角为θ,近月点速度大小为v p r l ,则可完全确定一条月球借力飞行空间轨迹.图３㊀近月点设计变量F i g ３㊀O r b i t a l d e s i gn v a r i a b l e s a t t h em o m e n t o f p e r i l u n e 以该时刻状态分别逆向和正向数值积分,可以同时计算地月转移飞行段和月球借力后返回地球段轨道参数.在实际计算时,并不知道一组近月点参数描述的月球借力飞行轨迹的近地出发时刻和绕月返回地球时刻.这时需要将逆向数值积分到近地出发时刻的飞行时长和正向数值积分到返回地球近地点时刻,分别参数化为Δt d 和Δt r .由于文献[５,１３]都没有成功求解严格满足近地出发和绕月返回R e t r o ＧG E O 严格要求的转移轨道,本文设计轨道时,先不把式(１)所示的两次脉冲和最小作为优化目标函数,而需将惯性参考系中近地切向加速出发条件和出发时刻地心距㊁返回地球近地点时刻和返回时刻地心距都作为优化目标函数,则轨道设计转化为优化贺波勇,等:部署r e t r o ＧG E O 巡视器的月球借力飞行轨道分析１３㊀问题求解的模型为㊀x ＝[r p r l ,θ,v p r l ,βs ,Δt d ,Δt r ]J m i n ＝r T L I v T L I ＋r R G I v R G I ＋r T L I －r L E O ＋r R G I －r G E O üþýïïïï(７)式中,由于采用归一化的C R ３B P 和B R ４B P 模型,月球公转角速度为１,将近地出发和返回地球近地点约束统一未加权作为目标函数;r T L I ㊁v T L I ㊁r R G I 和v R G I 为惯性参考系中位置和速度矢量,而式(２)和式(４)中位置和速度均为会合坐标系中变量,相互转化关系如下:r T L I ＝[x ,y ]T L I ＋[μ,０]v T L I ＝[̇x ,̇y ]T L I ＋[－y ,x ＋μ]T L I r R G I ＝[x ,y ]R G I ＋[μ,０]v R G I ＝[̇x ,̇y ]R G I ＋[－y ,x ＋μ]R G I üþýïïïïïï(８)(３)轨道动力学模型延拓策略为了求解式(７)轨道设计问题,先不考虑太阳摄动,利用较简单的C R ３B P 轨道动力学模型.即设计变量不考虑βs ,并将Δt r 设置为变量,利用MA T L A B 集成优化工具包中M u l t i Ｇs t a r t 求解(在优化变量区间内随机给出多个初值,以每个初值局部搜索),如图４所示.图４㊀延拓求解策略流程F i g ４㊀C o n t i n u a t i o n s o l u t i o n s t r a t e g y再将C R ３B P 模型下的轨道设计变量当作设计变量初值,在某个Δt r 固定值情况下,将βs 在０~２π区间内遍历搜索,利用M a t l a b 集成优化工具包中的f m i n c o n 求解,在结果中选出目标函数值最小的βs 对应设计变量作为最优设计变量.两步延拓求解策略流程.３㊀算例验证为了充分利用月球引力作用,设置归一化的近月距r pr l ɪ[４ ７７７,５ ７７７]ˑ１０－３,参考文献[２３],设置近月点速度v p r l ɪ[２ ３,２ ７],近月点至近地出发逆向飞行时长Δt d ɪ[－０ ８,－０ ５],θɪ[－π,π].计算得到C R ３B P 模型和B R ４B P 模型最优目标函数随Δt r ɪ[０ ８,１ ８]变化情况如图５所示.图５㊀最优目标函数变化F i g ５㊀C h a n g e s o f t h e o p t i m a l o b je c t i v ef u n c t i o n 可见,只有当Δt r ʈ１１T U 时存在最优解.当Δt r ＝１ １T U 时,近月点时刻太阳处于方位对式(７)中目标函数影响如图６所示.可知,太阳位于最优摄动方向(βs ʈ１５２ʎ),才可以找到目标函数值最小的情况(式(７)中J ɤ７ ０ˑ１０－５),此时月地段实际飞行时长约为１１４ ７９h ,该条轨道归一化后的平面轨迹如图７所示.图６㊀太阳不同方位摄动影响F i g６㊀I n f l u e n c e o f S u n p e r t u r b a t i o n i nd i f f e r e n t d i r e c t i o n s 由图６可知,式(７)目标函数值处于较小值要求太阳位于的摄动方向分布范围有限,即日地月相对运动引起的发射窗口较小.说明该类轨道存在条件较为苛刻,也从另一个角度解释了文１４㊀中国空间科学技术J u n ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o３图７㊀部署r e t r o ＧG E O 巡视器的月球借力飞行轨迹F i g ７㊀At r a j e c t o r y o f d e p l o y i n g a re t r o ＧG e o m o n i t o r Ｇs a t e l l i t eb y m o o n s w i n g Ｇb y献[５,１３]没有成功求解该类轨道的原因.４㊀结束语基于C R ３B P 和B R ４B P 模型,提出了利用近月点状态为设计变量的部署r e t r o ＧG E O 巡视器的月球借力飞行轨道求解方法,仿真算例表明:１)以近月点状态为设计变量可有效减弱轨道状态传播矩阵的非线性快速增大效果,便于利用通用局部梯度优化工具求解,延拓策略可为复杂问题提供较为精确的设计变量初值,便于快速收敛;２)部署r e t r o ＧG E O 的月球借力飞行轨道存在条件苛刻,只有近月点至返回地球近地点飞行时长约为１１４ ７９h ,且太阳处于最优摄动方向时,才可以找到理论意义上目标轨道.本文揭示的该类轨道存在条件可为下一步求解该类轨道高精度轨道动力学模型解提供设计变量初值参考.参考文献(R e f e r e n c e s)[１]㊀B E R R Y RL ．L a u n c hw i n d o wa n d t r a n s Ｇl u n a r o r b i t ,l u n a ro r b i t ,a n d t r a n s ＧE a r t ho r b i t p l a n n i n g a n dc o n t r o l f o r t h e A p o l l o １１l u n a r l a n d i n g m i s s i o n [C ]．A I A A８t hA e r o s pa c e S c i e n c e sM e e t i n g．N e w Y o r k ,１９７０．[２]㊀U E S U G IK．J a p a n e s e f i s t d o u b l e l u n a r s w i n g Ｇb y m i s s i o n ＂H I T E N ＂[J ]．A c t aA s t r o n a u t i c a ,１９９１,２５(７):３４７Ｇ３５５．[３]㊀F A R Q UH A R R W．T h ef l i g h to fI S E E Ｇ３/１C E :o r i gi n ,m i s s i o n h i s t o r y ,a n d a l e g a c y [J ]．T h e J o u r n a l o f A s t r o n a u u t i c a l S c i e n c e ,２００１,４９(１):２３Ｇ７３．[４]㊀云帆．休斯公司成功挽救原亚洲卫星Ｇ３[J ]．国际太空,１９９８(１０):６Ｇ８．Y U N F ．H u g h e s m a n a g e dt os a v et h eo r i g i n a lA s i a s a t Ｇ３[J ]．S pa c e I n t e r n a t i o n a l ,１９９８(１０):６Ｇ８(i nC h i n e s e )．[５]㊀曾国强,郗晓宁,任萱．月球近旁转向技术研究[J ]．宇航学报,２０００,２１(４):１０７Ｇ１１０．Z E N G G Q ,X IX N ,R E NX．As t u d y o n l u n a r s w i n g Ｇb y t e c h n i q u e [J ]．J o u r n a l o fA s t r o n a u t i c s ,２０００,２１(４):１０７Ｇ１１０(i nC h i n e s e )．[６]㊀郗晓宁,曾国强,任萱．月球探测器轨道设计[M ]．北京:国防工业出版社,２００１．X IX N ,Z E N GGQ ,R E NX．O r b i t d e s i g n o f l u n a r p r o b e [M ]．B e i j i n g :N a t i o n a lD e f e n s e I n d u s t r y P r e s s ,２００１(i n C h i n e s e )．[７]㊀罗宗富,孟云鹤,汤国建,等．双月旁转向轨道的动力学与建模研究[J ]．宇航学报,２０１２,３３(１０):１３６１Ｇ１３６９．L U OZF ,M E N GY H ,T A N GGJ ,e t a l ．D y n a m i c s a n d m o d e l i n g o f d o u b l e l u n a r s w i n g Ｇb y t r a je c t o r i e s [J ]．J o u r n a l o fA s t r o n a u t i c s ,２０１２,３３(１０):１３６１Ｇ１３６９(i nC h i n e s e )．[８]㊀彭祺擘,贺波勇,张海联．地月转移自由返回轨道偏差传播分析[J ]．深空探测学报,２０１６,３(１):５６Ｇ６０．P E N G QB ,H EBY ,Z HA N G HL ．A n a l ys i s o f d e v i a t i o n p r o p a g a t i o n f o r t r a n s Ｇl u n a r f r e e r e t u r n o r b i t [J ]．J o u r n a l o f D e e p S p a c eE x p l o r a t i o n ,２０１６,３(１):５６Ｇ６０(i nC h i n e s e )．[９]㊀王灏宇,侯晓庚．对空间碎片近距随遇悬停的控制方法及悬停燃耗分析[J ]．中国空间科学技术,２０２０,４０(１):２７Ｇ３２．WA N G H Y ,H O U X G．C o n t r o l m e t h o d a n d f u e lc o n s u m p t i o na n a l y s i so nr a nd o m re l a t i v es t a t i o n Ｇk e e p i n gi n c l o s e r a n g e t os p a c ed e b r i s [J ]．C h i n e s eS p a c eS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y,２０２０,４０(１):２７Ｇ３２(i nC h i n e s e )．[１０]㊀O B E R GJ ．P e a r lh a r b o r i ns p a c e [J ]．O m n iM a g a z i n e ,１９８４(６):４２Ｇ４４．[１１]㊀K AWA S E S ．R e t r o g r a d e s a t e l l i t e f o r m o n i t o r i n gg e o s y n c h r o n o u s d e b r i s [C ]．１６t h I n t e r n a t i o n a l S y m po s i u mo n S p a c eF l i g h tD yn a m i c s ．P a s a d e n a ,３Ｇ７D e c e m b e r ,２００１．[１２]㊀K AWA S ES ．R e t r o gr a d e s a t e l l i t e t o m o n i t o ro v e r c r o w d e d g e o s yn c h r o n o u so r b i t s [J ]．J o u r n a lo ft h e J a p a n S o c i e t y f o r A e r o n a u t i c a l a n d S pa c e S c i e n c e s ,２０１０,６７３(５８):３１Ｇ３７．[１３]㊀A R A V I N D R ,HA R S H S ,B A N D Y O P A D H Y A Y P ．M i s s i o nt or e t r o g r a d e G E O Ｇe q u a t o r i a lo r b i t (R G E O )u s i n g l u n a rs w i n g Ｇb y [C ]．I E E E A e r o s pa c eC o n f e r e n c e ．B i g S k y:I E E E ,２０１２．[１４]㊀蒯政中,沈红新,李恒年,等．地球静止卫星电推进轨道保持策略优化[J ]．中国空间科学技术,２０１８,３８(３):６９Ｇ７５．K U A I ZZ ,S H E N H X ,L IH N ,e t a l ．O pt i m a l s t a t i o n k e e p i n g o f g e o s t a t i o n a r y s a t e l l i t e sb y e l e c t r i c p r o p u l s i o n [J ]．C h i n e s eS p a c eS c i e n c ea n d T e c h n o l o g y ,２０１８,３８(３):６９Ｇ７５(i nC h i n e s e )．[１５]㊀E S P I N O S A S A．T w o n e w s a t e l l i t e sn o w o pe r a t i o n a l e x p a n dU．S ．s p a c e s i t u a t i o n a l a w a r e n e s s [O L ]．(２０１７Ｇ０９Ｇ１３)[２０２０Ｇ０９Ｇ０８]．w w w．af s pc ．a f ．m i l ．贺波勇,等:部署r e t r oＧG E O巡视器的月球借力飞行轨道分析１５㊀[１６]㊀贺波勇,孙俞,路毅．嫦娥４号中继星轨道控制策略[J]．宇航动力学学报,２０１９,９(３):２４Ｇ２８,９７．H EB Y,S U N Y,L U Y．O r b i tc o n t r o ls t r a t e g y f o rC h a n g＇eＧ４r e l a y s a t e l l i t e[J]．J o u r n a l o fA s t r o d y n a m i c s,２０１９,９(３):２４Ｇ２８,９７(i nC h i n e s e)．[１７]㊀杨眉,李飞,刘德成,等．嫦娥四号着陆器月面工作遮挡应对方案研究[J]．中国空间科学技术,２０２０,４０(１):７８Ｇ８３．Y A N G M,L IF,L I U D C,e ta l．S t u d y o fs h i e l d i n gs o l u t i o n f o r l u n a r s u r f a c ew o r ko fC h a n gᶄeＧ４l a n d e r[J]．C h i n e s eS p a c eS c i e n c ea n d T e c h n o l o g y,２０２０,４０(１):７８Ｇ８３(i nC h i n e s e)．[１８]㊀杨维廉．发射极月卫星的转移轨道研究[J]．航天器工程,１９９７,６(３):１９Ｇ３２．Y A N G W L．O nt h et r a n s f e r so f l a u n c h i n g l u n a r p o l a ro r b i t a l s a t e l l i t e[J]．S p a c e c r a f t E n g i n e e r i n g,１９９７,６(３):１９Ｇ３２(i nC h i n e s e)．[１９]㊀杨维廉．击中月球的转移轨道研究[J]．飞行力学,１９９８,１６(４):２０Ｇ２５．Y A N G W L．I n v e s t i g a t i o no nt r a n sＧl u n a r t r a j e c t o r i e s f o rl u n a r i m p a c t[J]．F l i g h tD y n a m i c s,１９９８,１６(４):２０Ｇ２５(i nC h i n e s e)．[２０]㊀周文艳,杨维廉．月球探测器的转移轨道特性分析[J]．空间科学学报,２００４,２４(５):３５４Ｇ３５９．Z HO U W Y,Y A N G W L．A n a l y s i s o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o ft h e t r a n s f e r t r a j e c t o r i e s o f l u n a r e x p l o r e r[J]．C h i n e s e J o u r n a lo f S p a c e S c i e n c e,２００４,２４(５):３５４Ｇ３５９(i nC h i n e s e)．[２１]㊀T O P P U T O F．O n o p t i m a lt w oＧi m p u l s e E a r t hＧM o o n t r a n s f e r s i naf o u rＧb o d y m o d e l[J]．C e l e s t i a l M e c h a n i c sa n dD y n a m i c a lA s t r o n o m y,２０１３,１１７(３):２７９Ｇ３１３．[２２]㊀贺波勇,李海阳,张波．载人登月自由返回轨道偏差传播机理分析与稳健性设计[J]．物理学报,２０１３,６２(１９):８１Ｇ８８．H EBY,L IH Y,Z H A N GB．A n a l y s i s o f t r a n s f e r o r b i td e v i a t i o n p r o p a g a t i o n m e c h a n i s m a n dr o b u s td e s i g nf o rm a n n e d l u n a r l a n d i n g[J]．A c t aP h y s i c a S i n i c a,２０１３,６２(１９):８１Ｇ８８(i nC h i n e s e)．[２３]㊀贺波勇,李海阳,周建平．载人登月绕月自由返回轨道与窗口精确快速设计[J]．宇航学报,２０１６,３７(５):５１２Ｇ５１８．H EBY,L IH Y,Z H O UJ P．R a p i d d e s i g n o f c i r c u m l u n a rf r e eＧr e t u r nh ig ha c c u r a c y t r a j e c t o r y a n d t r a n sＧl u n a rw i n d o wf o r m a n n e d l u n a r l a n d i ng m i s s i o n[J]．J o u r n a l o fA s t r o n a u t i c s,２０１６,３７(５):５１２Ｇ５１８(i nC h i n e s e)．作者简介:贺波勇(１９８９－),男,助理研究员,博士后,研究方向为航天轨道动力学与空间安全,h e b o y o n g＠y e a h．n e t.(编辑:高珍)。
载人登月着陆窗口与定点返回轨道耦合设计
载人登月着陆窗口与定点返回轨道耦合设计贺波勇;李海阳;沈红新;彭祺擘【摘要】对于月面中高纬度着陆且定点返回地球中高纬度着陆场的载人登月任务而言,月面着陆窗口与定点返回轨道设计存在耦合关系,这是工程任务面对的关键技术之一.针对任务背景及约束条件,建立月面着陆窗口与定点返回轨道求解数学模型;通过数值求解着陆窗口与返回轨道参数规律,并从空间几何关系分析耦合机理;以2025年载人月面虹湾探测为例,给出了着陆窗口与定点返回轨道求解流程及验证算例.计算结果经商业软件STK校验正确,表明该方法是一种简捷精确的载人登月任务规划方法,可在未来载人登月工程任务规划时直接使用.%For the manned lunar landing mission that lands on the moon high latitude destination and returns to earth high latitude recovery field, a design of moon landing window and point return orbit is coupled in complexity, so it is one of the key technologies in the engineering task.In view to task demands and engineering constraints, the mathematical models for finding lands window and designing point return orbit were established in the first place;Secondly, by solving the rules of landing window and point return orbit parameters, the coupled geometrical principle was analyzed;Taking a mission that lands on Sinus Iridium in 2025 for example, the strategy of coupled design landing window and the point return orbit were given, which was provided by validation example.The verification by commercial Software STK(system tool kits, by AGI company) of simulation results is correct, the proposed strategy is a simple and precise method for planningmanned lunar landing mission, which can be used in the future manned lunar landing mission directly.【期刊名称】《国防科技大学学报》【年(卷),期】2017(039)001【总页数】6页(P11-16)【关键词】载人登月;着陆窗口;定点返回;轨道设计【作者】贺波勇;李海阳;沈红新;彭祺擘【作者单位】国防科技大学航天科学与工程学院, 湖南长沙 410073;国防科技大学航天科学与工程学院, 湖南长沙 410073;西安卫星测控中心, 陕西西安 710043;载人航天总体研究论证中心, 北京 100094【正文语种】中文【中图分类】V412.4月球是迄今为止人类探测最多的地外天体，包括飞越、撞击、环绕、软着陆、无人采样返回和有人采样返回等多种方式。
地月转移轨道优化
地月转移轨道优化地月转移轨道优化地月转移轨道优化是指对航天器从地球到月球的转移轨道进行优化，以减少燃料消耗和提高任务效率。
在航天领域，地月转移是一项具有挑战性的任务，需要克服多种技术难题。
地月转移轨道优化的关键在于寻找最佳轨道，使航天器能够以最小的燃料消耗抵达目的地。
传统上，地月转移轨道采用的是Hohmann转移轨道，该轨道需要航天器在地球轨道上进行两次燃烧，以改变速度和轨道，最终进入月球轨道。
然而，这种方法存在燃料消耗高、时间长等问题。
为了优化地月转移轨道，科学家们提出了一种新的方法，即使用弹射转移轨道。
这种方法利用地球和月球的引力场，使航天器能够通过几次小的燃烧，达到月球轨道。
与传统的Hohmann转移轨道相比，弹射转移轨道可以大大减少燃料消耗和飞行时间。
然而，这种方法需要精确的计算和控制，对航天器的精度要求非常高。
另外，地月转移轨道优化还可以利用多体引力效应。
在地月转移过程中，太阳的引力也会对航天器产生影响。
科学家们可以通过合理利用太阳引力来优化转移轨道。
例如，可以通过合理选择发射时间和发射角度，使得航天器能够在太阳引力的辅助下，更快速地抵达目的地。
这种方法可以进一步降低燃料消耗和飞行时间。
地月转移轨道优化是航天领域的研究热点之一。
通过优化转移轨道，可以降低航天器的能源消耗和运行成本，提高任务效率。
这对于未来深空探索和载人登月任务具有重要意义。
同时，地月转移轨道优化也是航天技术的挑战，需要航天科学家们进行持续的研究和创新。
总之，地月转移轨道优化是为了降低燃料消耗和提高任务效率而进行的研究。
通过使用弹射转移轨道和利用多体引力效应，可以实现更低的能源消耗和更快的抵达时间。
地月转移轨道优化不仅对航天领域具有重要意义，也为未来的深空探索和载人登月任务提供了技术支持。
面向载人月球探测的三体周期轨道应用方案分析
㊃工程技术㊃面向载人月球探测的三体周期轨道应用方案分析曾㊀豪,彭㊀坤,田㊀林,赵建贺,刘㊀扬(北京空间飞行器总体设计部,北京100094)摘要:为适应未来地月空间飞行器顶层轨道选择与窗口㊁测控等总体方案论证,对NRHO 轨道㊁L2平动点Halo 轨道㊁DRO 轨道等不同三体周期轨道在载人月球探测中的应用进行研究分析,从地月空间转移任务速度增量与飞行时间需求㊁测控通信㊁月面可达性㊁登月窗口㊁深空拓展任务可行性等方面定量综合评估三体周期轨道的优劣性,对比确定三体周期轨道在载人月球探测不同任务中的适用性㊂结果表明:3种类型轨道支持登月任务的主要差异在于任务可行性与月球探测区域的选择㊂研究结果对未来登月飞行器近月空间部署以及轨道方案分析具有一定的参考意义㊂关键词:载人月球探测;平动点轨道;需求分析;优选方案中图分类号:V412.4+1㊀文献标识码:A㊀文章编号:1674-5825(2022)06-0792-09收稿日期:2022-05-26;修回日期:2022-09-20第一作者:曾豪,男,博士,工程师,研究方向为航天器总体方案设计㊁任务规划㊂E-mail:zenghaohz@Analysis of Application Scheme of Three-body Periodic Orbits inManned Lunar ExplorationZENG Hao,PENG Kun,TIAN Lin,ZHAO Jianhe,LIU Yang(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)Abstract :To support the general scheme argumentations of the orbit selection,window,telemetryand control for vehicles in cislunar space,the value of different three-body periodic orbits in themanned lunar exploration were analyzed including the NRHO orbit,the Halo orbit and the DRO or-bit.The advantages and disadvantages of the three-body periodic orbits were evaluated quantitatively and comprehensively in terms of speed increment and flight time requirements of Earth-Moon space transfer missions,the telemetry and control communication,the lunar surface accessibility,the lu-nar landing window,and the feasibility of deep space expansion missions,etc.The preferred option of three-body periodic orbit in a manned lunar exploration mission was determined by comparison.The results showed that the main difference between the three types of orbits supporting the lunar landing mission was in the mission feasibility and the selection of the lunar exploration area.The re-sults may serve as a reference for the deployment of lunar landing vehicles in near-moon space and the analysis of orbital options.Key words :manned lunar exploration;libration point orbits;requirement analysis;optimal scheme1㊀引言㊀㊀地月㊁日地等不同三体系统中存在5个平动点,基于平动点轨道可完成多种不同的深空任务,并具有其特有的优势:①月球背面连续通信㊂飞行于地月系统L2平动点附近Halo 轨道上的卫星第28卷㊀第6期2022年㊀12月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀载㊀人㊀航㊀天Manned Spaceflight㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Vol.28㊀No.6Dec.2022可以保证地球与月球背面的持续通信,并且能够与L1点附近轨道上的航天器组建点对点的通信网络,从而增大对月球表面的覆盖面积,进而支持月球背面着陆任务的导航与数据中继;②构建航天器航行中转站与空间望远镜㊂地月系统L1㊁L2平动点之间存在着低耗能的转移轨道,航天器只需消耗极少的能量,便可完成平动点轨道之间的转移,并可在深空行星探测任务中增加发射窗口;③行星际低能转移㊂平动点轨道存在着稳定流形与不稳定流形,可有效解决深空探测任务中存在的飞行时间长与燃耗多等问题㊂通过流形拼接技术构造出低耗能的转移轨道,为未来太阳系内各个行星之间完成物资运输提供方便㊂因此,围绕平动点附近的三体周期轨道及其流形结构在科学研究与工程应用中受到广泛关注[1]㊂ARTEMIS任务[2]㊁嫦娥四号任务[3]及NASA 提出的月球轨道平台门户计划[4]均采用地月空间平动点轨道㊂其中嫦娥四号中继星任务轨道为L2点Halo轨道,月球轨道门户计划则将在月球附近的近直线Halo轨道(Near-rectilinear Halo Or-bit,NRHO)部署空间站,最终形成地月空间物资转运及深空探测的飞行器中转站㊂面向月球探测任务轨道方案设计,李桢等[4]基于精确轨道动力学模型,研究了满足共面交会约束的发射窗口,分析了地月转移轨道特性㊂王书廷等[5]为提高探月任务的安全性和效费比,提出了一种利用重复使用地月转移级往返近地轨道空间站进行载人月球探测的任务模式,并进行多方案对比,确定了可重复使用的优选方案㊂针对地月三体周期轨道在载人月球探测中的应用,彭祺擘等[6]系统梳理了月球附近可用于部署空间站的停泊轨道类型,分析了不同类型轨道的能量需求㊁登月任务支持性㊁空间环境等特点㊂Whitley等[7]系统研究了近直线NRHO轨道往返地球㊁月球的速度增量与飞行时间等关键参数的变化特性,并对全月面可达区域进行分析;曾豪等[8-9]分别针对Halo轨道㊁DRO轨道与NRHO轨道提出了支持月球探测任务的往返转移轨道设计方法,并对不同轨道幅值㊁近月点轨道约束对任务时间与燃料消耗的影响进行了研究;彭坤等[10]对比直接往返的登月飞行模式,开展了基于LEO㊁GEO㊁L2点Halo轨道等6种不同轨道部署空间站的登月飞行模式优劣比较分析,综合结果表明,运行于L2点Halo轨道的空间站载人登月模式能够较好地满足速度增量㊁测控条件㊁任务窗口等指标要求,但其未考虑NRHO与DRO轨道的影响;高启滨等[11]为解决登月方案中交会对接窗口选择难等问题,提出了基于地月L1点的载人登月飞行方案,能够在一定程度上降低登月任务飞行器的燃料消耗㊂此外,NASA于2004年提出采用地月L1点与L2点交会的载人登月飞行模式[12]㊂曹鹏飞等[13-14]对低运输成本的未来地月L2点Halo 轨道空间站补给任务转移轨道问题进行了研究,分析了不变流形㊁不同插入点相位与幅值对燃耗的影响㊂由于三体轨道作用的日益凸显,结合三体周期轨道开展载人月球探测任务将成为潜在方案㊂本文针对平动点Halo轨道㊁月球附近的近直线NRHO轨道及质心会合坐标系xy平面DRO轨道,分析三体周期轨道在登月任务中的应用价值㊂从任务燃料与时间消耗㊁测控通信㊁月面可达性㊁拓展任务等多方面综合比较优劣性,确定三体周期轨道在载人月球探测任务中的适用领域,为未来登月飞行器部署及轨道方案的选择提供参考㊂2㊀动力学模型及研究对象2.1㊀限制性三体模型㊀㊀描述飞行器在地月三体系统下运动状态,通常基于圆型限制性三体模型(Circular Restricted Three Body Problem,CR3BP)进行分析㊂在质心旋转系中,飞行器的动力学方程满足式(1)㊁(2):x㊆y㊆z㊆éëêêêùûúúú=∂U r()∂(x,y,z)+2y㊃-2x㊃éëêêêùûúúú(1)U r()=12[(x2+y2)+μ(1-μ)]+1-μr1+μr2r1=(x+μ)2+y2+z2r2=(x-1+μ)2+y2+z2ìîíïïïïïï(2)㊀㊀式中,r1与r2分别为飞行器相对地球㊁月球的距离;地月三体系统中系数μʈ0.01215;会合系下飞行器状态量为X=[r,v]=[x,y, z,x㊃,y㊃,z㊃]T㊂2.2㊀地月空间三体轨道㊀㊀在地月空间三体系统下,5个平动点附近存397第6期㊀㊀㊀㊀曾㊀豪,等.面向载人月球探测的三体周期轨道应用方案分析在着不同形状的周期轨道与拟周期轨道㊂本文针对L2点附近Halo 轨道㊁月球附近的近直线NRHO 轨道及大幅值逆行轨道DRO 在载人月球探测中的应用进行研究分析,如图1所示㊂图1㊀地月系统Halo ㊁NRHO ㊁DRO 空间位置Fig.1㊀Map of Halo ,NRHO and DRO in Earth-Moon systemNRHO 轨道为运行于月球附近的三体周期轨道,能够通过L1点与L2点Halo 轨道演变确定,轨道周期约6~7d㊂由图1(a)可知,NRHO 轨道的近月点距离月球较近,近月点高度可达100~300km,能够支持月球极区的观测任务㊂研究表明,飞行器通过月球借力,只需较少的速度增量即可完成地球-NRHO 轨道间转移任务[7,9]㊂Halo 轨道为运行在共线平动点附近的晕轨道㊂将飞行器部署于地月L1点与L2点Halo 轨道上,能够实现对月球正面与背面的连续观测及中继通信任务㊂DRO 轨道为围绕月球的逆行共振平面周期轨道㊂DRO 轨道相对稳定,具有Lyapunov 稳定性,主要运用于日地系统观测任务以及作为捕获小行星的中转站㊂3㊀登月模式分析㊀㊀本文假设月球轨道空间站部署于选定的三体周期轨道上,给出不同登月模式下的任务影响:1)速度增量需求和飞行时间㊂包括轨道转移速度增量,分为飞行器由地球往返三体周期轨道,三体周期轨道与环月轨道间往返任务,以及各阶段飞行时间;2)任务支持性㊂包括测控通信,月面可达性,其他深空任务支持性,登月窗口,地面发射窗口;3)安全性㊂包括空间环境以及任务可靠性等㊂3.1㊀基于NRHO 轨道的登月模式3.1.1㊀速度增量与飞行时间需求㊀㊀针对地球与NRHO 轨道之间的往返飞行轨迹,NRHO 轨道转移设计基于序列二次规划算法(Sequential Quadratic Programming,SQP )与多重打靶法进行设计㊂假设地球停泊轨道满足轨道高度200km,相对地球飞行航迹角0ʎ约束,空间站进行月球借力飞行时,近月点高度设定为250km㊂月球轨道空间站由地球出发转移至目标NRHO 轨道的飞行轨迹如图2所示,其中NRHO轨道近月距与远月距分别为1838km 和67480km㊂飞行器初始时刻航行于轨道高度200km 的圆形地球停泊轨道上,施加逃逸机动速度增量3117.093m /s,航行4.951d 后进行月球借力机动,速度增量大小为182.460m /s,继续航行0.772d 后抵达目标NRHO 轨道,入轨机动为223.923m /s,任务全程总飞行时间为5.722d,总速度增量为3523.476m /s㊂去程与回程轨道具有近似对称特性,各个特征点与各飞行段参数相近㊂飞行器往返于环月轨道(极轨)与NRHO 轨道的转移轨道图3所示㊂探测器首先于目标NRHO 轨道出发,施加57.289m /s 速度增量进入转移轨道,短时间飞行后,在环月轨道施加速度增497载人航天第28卷图2㊀地球-NRHO 轨道去程飞行轨迹Fig.2㊀The transfers from LEO to NRHO量622.334m /s 完成捕获任务,总速度增量为679.623m /s㊂通过分析可知,探测器由环月轨道返回NRHO 轨道所需的速度增量与去程情况相近㊂总速度增量为679.640m /s,其中逃逸NRHO速度增量与捕获点速度增量分别为57.306m /s 和622.334m /s㊂图3㊀往返于环月轨道与NRHO 轨道的飞行轨迹Fig.3㊀Round-trip transfer orbit between the LLOand NRHO表1给出了飞行器往返地球轨道LEO㊁空间站轨道NRHO 与环月轨道LLO 之间的速度增量需求与飞行时间㊂表1㊀速度增量与飞行时间需求Table 1㊀Requirement of velocity increment andflight time序号飞行阶段速度增量/(m /s)飞行时间/d 1LEO >空间站3523.476 5.7222空间站 >LLO 679.6230.53LLO >空间站679.6400.54空间站 >地面406.355 5.693总和5289.09412.4153.1.2㊀任务支持性㊀㊀1)测控通信㊂由图1可知,NRHO 轨道近似垂直于地月连线㊂当月球轨道空间站布置于此类型轨道上时,对地通信可实现完全无遮挡,能够保持对地连续测控通信㊂其次,针对对月测控通信,运行于NRHO 轨道的飞行器能够较好地对月球极区进行通信,有效支持未来月球极区探测与极区科研站建设㊂图4㊀往返轨迹的总速度增量变化特性Fig.4㊀The total Delta v of the optimal round-triptransfers2)月面可达性㊂为分析飞行器由NRHO 过渡轨道到达月面的可达区域,设定飞行时间为0.5d,往返速度增量变化见图4,其中类经纬度定义为在质心旋转系下的登月点经纬度㊂结果表明,往返月球赤道相对于其他着陆点更具挑战性,登月点在ʃ90ʎ的高纬度或高经度转移燃料最优㊂3)窗口分析㊂在会合坐标系中,地球与月球位于固定位置,NRHO 轨道相对于月球的位置固定不变㊂通过仿真分析可知,在不约束飞行时间的条件下,当以靠近月球区域(近月点区域)的597第6期㊀㊀㊀㊀曾㊀豪,等.面向载人月球探测的三体周期轨道应用方案分析NRHO 轨道上的点作为逃逸点时,不易设计出满足高度㊁航迹角㊁环月轨道倾角和升交点赤经约束的转移轨道,其余部分的设计难度相对较低㊂不同相位对应的转移轨道及各项参数如图5所示㊂与月球轨道空间站登月窗口特性相似,在会合坐标系中,目标轨道空间站位置相对地球与月球保持固定㊂同时,三体系统为自治系统与时间无关,基于月球借力的NRHO 轨道转移的地面发射窗口具有任意性㊂图5㊀转移轨迹及相关参数Fig.5㊀Transfer orbits and the corresponding parameters4)其他深空任务支持性㊂结合月球轨道门户计划,NRHO 轨道不仅能够保持月球极区探测,还能够支持小行星和火星探测任务㊂3.1.3㊀任务安全性㊀㊀1)交会对接难度㊂登月飞行器通过地月轨道转移及月球借力飞行后,进入NRHO 轨道附近区域,进行自主控制段飞行并进行交会对接㊂其难度主要体现在:①由于转移过程中考虑了月球借力辅助,微小的改变都可能影响到任务的成功性;②登月飞行器的自主导航与控制精度也将会影响月球轨道空间站与登月飞行器的交会对接;③三体模型下尚未存在实际工程验证的交会对接任务,交会对接关键技术亟待验证,挑战性较大㊂2)空间环境㊂NRHO 轨道具有较好的稳定性,位于此类型轨道上的月球轨道空间站不存在被月球遮挡的情况,具有良好的光照条件㊂同时,此区域的热环境相对稳定,空间站受到微流星与空间碎片撞击的概率相对较低㊂3)任务可靠性㊂基于NRHO 轨道的月球轨道空间站部署,其交会对接难度与精度要求较高,并且深空弱稳定场飞行控制技术相对要求较高,NRHO 轨道附近的空间环境稳定,轨道维持所需的速度增量较小,综合任务可靠性较低㊂3.2㊀基于Halo 轨道的登月模式3.2.1㊀速度增量和飞行时间需求㊀㊀针对法向幅值28000km 的L2点Halo 轨道,往返地球停泊轨道与L2点Halo 轨道的转移轨迹如图6所示㊂图6㊀地球与Halo 轨道间往返飞行轨迹Fig.6㊀Round-trip transfer orbit between the LEOand Halo空间站初始位于轨道高度200km 圆形地球停泊轨道上,施加速度增量Δv LEO =3117.626m /s,航行3.935d 后执行机动195.021m /s,完成月球697载人航天第28卷借力操作,继续飞行3.353d后到达目标Halo轨道,入轨机动增量为146.086m/s,去程任务总飞行时间为7.288d,总速度增量为3458.733m/s㊂登月任务完成后,飞行器需要施加187.853m/s的速度增量离开Halo轨道,航行2.379d后抵达近月点位置,施加机动203.584m/s,完成月球借力飞行,随后继续航行3.577d抵达地球附近㊂针对飞行器往返于环月轨道与Halo轨道转移任务㊂假设环月轨道高度250km,轨道倾角与升交点赤经均设定为90ʎ㊂对于去程轨迹,飞行器首先于Halo轨道出发,施加96.504m/s速度增量进入转移轨道,航行4.444d后在环月轨道上施加611.645m/s完成捕获任务,总速度增量为708.149m/s㊂飞行器由环月轨道返回Halo轨道所需的速度增量与去程情况相似㊂总速度增量为709.175m/s,其中逃逸Halo轨道速度增量与捕获点速度增量分别为97.163m/s和612.012m/s,需要航行4.396d㊂表2给出了飞行器往返地球轨道LEO㊁空间站Halo轨道与环月轨道LLO之间的速度增量需求与飞行时间㊂表2㊀速度增量与飞行时间需求Table2㊀Requirement of velocity increment and flight time 序号飞行阶段速度增量/(m/s)飞行时间/d 1LEO >空间站3458.7337.288 2空间站 >LLO708.149 4.444 3LLO >空间站709.175 4.396 4空间站 >地面391.437 5.956总和5267.49422.084 3.2.2㊀任务支持性㊀㊀1)测控通信㊂在地月三体系统会合坐标系下,Halo轨道yz平面投影图如7所示,由图可知, L2点Halo轨道具有一定的轨道高度,能避免被月球遮挡,可以在地面深空站进行测控通信㊂Halo轨道能够有效支持月球背面的通信,而对于月球极区测控则受到Halo轨道幅值大小㊁飞行器和地面设备天线张角大小影响㊂2)月面可达性㊂不同飞行时间条件下,飞行器往返Halo与不同类倾角环月轨道的速度增量变化如图8所示㊂结果表明,不同飞行时间下,往返总速度增量介于1400~1850m/s之间㊂3)窗口分析㊂在质心旋转系下,地月L2点图7㊀Halo轨道yz平面投影图Fig.7㊀The projection of yz plane of Haloorbit图8㊀往返轨迹的总速度增量变化特性Fig.8㊀The totalәv of the optimal round-trip trans-fersHalo轨道相对月球的位置固定不变㊂研究表明, Halo轨道上不同相位点均存在到达指定的环月轨道,但不同相位点进行登月转移所需速度增量不同,相差约300m/s[15]㊂与基于NRHO轨道模式的登月窗口特性相似,目标轨道空间位置相对地球与月球保持固定,基于月球借力的Halo轨道转移地面发射窗口具有任意性㊂4)其他深空任务支持性㊂Halo轨道不仅能够较好地完成与环月轨道间的往返,实现对月球探测,还能够有效地支持火星等深空探测任务㊂研究表明,飞行器由目标Halo轨道出发,经过月球借力返回地球附近,随后施加机动0.631km/s 完成地球借力飞行,继续航行一段时间后进行深空机动0.08km/s,飞行器总飞行时间约为285d[16]㊂基于Halo轨道的小行星探测任务可参照嫦娥2号的小行星拓展任务[17]㊂3.2.3㊀任务安全性㊀㊀1)交会对接难度㊂登月飞行器通过地月转移与月球借力飞行,能够进入L2点Halo附近区域,进行自主控制段飞行并完成对接㊂与NRHO797第6期㊀㊀㊀㊀曾㊀豪,等.面向载人月球探测的三体周期轨道应用方案分析轨道相似,月球借力转移对飞行器最终进入Halo 轨道的尺寸㊁相位与精度存在影响㊂同时,登月飞行器携带的导航设备及其控制精度对L2点Halo 轨道的交会对接任务产生影响,总体上交会对接难度较大㊂2)空间环境㊂当月球轨道空间站部署在L2点Halo 轨道上时,由于L2点Halo 轨道处于月球外侧,受到微流星撞击的概率相对较大㊂Halo 轨道具有较好的稳定性及良好的光照条件,同时,此区域的热环境相对稳定㊂3)任务可靠性㊂基于Halo 轨道的月球轨道空间站部署,与NRHO 轨道相近,交会对接难度与精度要求较高,需要较好的飞行控制技术,而Halo 轨道附近的空间环境相对稳定,考虑各项因素的任务可靠性较低㊂3.3㊀基于DRO 轨道的登月模式3.3.1㊀速度增量和飞行时间需求㊀㊀针对地球与DRO 轨道之间的往返飞行轨迹设计,选取目标DRO 轨道满足近月距67090km,远月距89497km㊂飞行器由地球停泊轨道出发,经过月球借力,往返DRO 轨道的转移轨迹如图9所示,施加速度增量Δv LEO =3124.604m /s,航行7.179d 后执行机动192.099m /s,完成月球借力操作,继续飞行6.380d 后到达目标DRO 轨道,入轨机动增量为90.622m /s,去程任务总飞行时间为13.559d,总速度增量为3407.326m /s㊂图9㊀地球与DRO 轨道之间往返飞行轨迹Fig.9㊀Round-trip transfer orbit between the Earthand DRO针对回程任务,飞行器需要施加95.608m /s的速度增量离开DRO 轨道,航行6.203d 后抵达近月点位置,施加机动206.055m /s 完成月球借力飞行,随后继续航行7.695d 抵达地球附近㊂针对环月轨道高度250km,轨道倾角与升交点赤经均为90ʎ的往返月球任务㊂具体地,飞行器首先于目标DRO 轨道出发,施加134.899m /s 速度增量进入转移轨道,航行6.189d 后,在环月轨道上施加632.973m /s 完成捕获任务,总速度增量为767.872m /s㊂针对回程转移轨道,总速度增量为767.429m /s,其中逃逸DRO 轨道速度增量与捕获点速度增量分别为134.797m /s 和632.632m /s,需要航行6.048d㊂表3给出了飞行器往返地球轨道LEO㊁空间站DRO 轨道与环月轨道LLO 之间的速度增量需求与飞行时间㊂表3㊀速度增量与飞行时间需求Table 3㊀Requirement of velocity increment and flight time序号飞行阶段速度增量/(m /s)飞行时间/d 1LEO >空间站3407.32613.5592空间站 >LLO 767.872 6.1893LLO >空间站767.429 6.0484空间站 >地面301.66313.900总和5244.29039.6963.3.2㊀任务支持性㊀㊀1)测控通信㊂在地月三体系统中,DRO 轨道是xy 平面内围绕月球的周期轨道,空间站运行于DRO 轨道上时,部分区域将受到月球的遮挡,并且DRO 轨道无法对月球极区进行测控通信覆盖㊂图10㊀往返轨迹的总速度增量变化特性Fig.10㊀The total әv of the optimal round-trip trans-fers2)月面可达性㊂飞行器往返DRO 与不同类倾角环月轨道的速度增量变化如图10所示,单程转移时间为7d,往返总时间14d㊂由图可知,随897载人航天第28卷着类倾角增大,往返总速度增量呈现逐步增大变化趋势㊂3)窗口分析㊂与L2点Halo轨道登月模式相似,飞行器从DRO轨道不同相位均可以登月,但登月速度增量存在差异,速度增量相差约500m/s㊂基于月球借力的DRO轨道转移地面发射窗口具有任意性㊂4)其他深空任务支持性㊂基于DRO轨道经过月球和地球借力及深空机动后,同样能够保证飞行器完成火星探测任务㊂表4㊀基于不同三体周期轨道的登月模式优劣比较Table4㊀Comparison of lunar landing modes based on different three-body orbits 项目考虑因素NRHO Halo DRO 任务可行性速度增量需求/(m/s)~2172~2150~2120飞行时间/d~12.4~22.04~24.43任务支持性测控通信对地不间断测控通信,有效覆盖月球极区对地不间断测控通信,有效覆盖月球背面对地通信有间断,无法覆盖月球极区月面可达性全月面可达全月面可达全月面可达,但转移时间较长且速度增量较大窗口分析随时可以登月,不同登月点影响速度增量随时登月随时登月深空任务支持深空任务逃逸速度小,适合于月球极区观测支持深空任务,适合于月球背面通信支持深空任务,对月球极区观测作用微弱任务安全性交会对接难度交会难度大交会难度大交会难度大空间环境光照条件良好㊁热环境稳定,微流星撞击概率较大,持续遭遇银河宇宙射线和太阳风粒子光照条件良好㊁热环境稳定,微流星撞击概率较大,持续遭遇银河宇宙射线和太阳风粒子光照条件良好㊁热环境稳定,微流星撞击概率较大,持续遭遇银河宇宙射线和太阳风粒子任务可靠性可靠性低可靠性低可靠性低3.3.3㊀任务安全性㊀㊀1)交会对接难度㊂基于DRO的登月飞行器的交会对接任务与基于NRHO轨道和Halo轨道的交会对接任务的设计难度相同,挑战性较大㊂2)空间环境㊂当月球轨道空间站部署在DRO轨道上时,过渡轨道围绕月球,飞行器运行于此轨道上时,部分区域光照将受到地球和月球的遮挡,同时,此区域的热环境相对稳定㊂3)任务可靠性㊂基于DRO轨道的月球轨道空间站部署,与NRHO轨道和Halo轨道特性相近,交会对接难度与精度要求较高,需要较好的飞行控制技术,而空间环境相对稳定,考虑各项因素的任务可靠性较低㊂3.4㊀登月模式对比分析㊀㊀对于近月空间三体周期轨道空间站,其优点为:①往返地球速度增量需求较小;②全月面可达,但DRO往返LLO转移时间较长且速度增量相对NRHO㊁Halo较大;③地面发射窗口多,登月窗口多;④能较好支持月球以远深空任务㊂其中,对于NRHO㊁L2点Halo㊁DRO 这3种轨道,NRO往返月球的飞行时间最小,且速度增量需求最小,测控通信不间断;L2点Halo测控通信不间断㊂由表4可知,三体周期轨道更适合于要求登月窗口多,全月面可达,能更好支持后续深空等特点的任务㊂而难点在于任务安全性,交会对接难度大,收到微流星撞击概率大等问题㊂初步比较NRHO㊁Halo与DRO登月模式可知,这3种类型登月任务支持性与任务安全性相似,差异在于任务可行性与月球探测区域的选择㊂其中整个任务的速度增量消耗相当,而NRHO往返月球的任务总时间最小㊂综合考虑,若针对月球极区观测且要求时间较短任务,可优选NRHO 轨道;若针对月球背面任务,可优选Halo轨道㊂4㊀结论㊀㊀1)针对速度增量与时间需求,飞行器地月往返所需的总速度增量分别为NRHO812.738m/s (11.415d);Halo732.544m/s(13.244d);DRO 584.384m/s(27.457d),燃料消耗较少,能够较997第6期㊀㊀㊀㊀曾㊀豪,等.面向载人月球探测的三体周期轨道应用方案分析好地满足任务对燃耗的指标要求㊂针对环月轨道与过渡轨道之间的能耗分析,飞行器从L2点Ha-lo轨道㊁DRO轨道转移至目标环月轨道LLO需要航行4~6d,而通过NRO轨道进行过渡能够在短时间内(即0.5d)完成轨道转移㊂因此,仅考虑任务燃耗,DRO轨道优势较大,但飞行时间较长;仅考虑任务转移时间,可选择NRHO轨道;而Halo轨道为燃耗与时间的折衷方案㊂2)三体周期轨道任务难点在于任务安全性,现阶段在三体周期轨道上仍未有实现交会对接的型号任务,需要突破三体周期轨道上交会对接的技术难题㊂同时,三体周期轨道也存在着微流星撞击概率大等问题㊂3)三体周期轨道更适合于要求登月窗口多,全月面可达,能更好支持后续深空等特点的任务㊂针对月球极区观测且要求时间较短任务,可优选NRHO轨道;针对月球背面任务,可优选Halo 轨道㊂本文结果对登月飞行器近月空间部署以及轨道方案分析具有一定的参考意义㊂参考文献(References)[1]㊀李明涛.共线平动点任务节能轨道设计与优化[D].北京:空间科学与应用研究中心,2010.Li M T.Low Energy Trajectory Design and Optimization forCollinear Libration Points Mission[D].Beijing:Center forSpace Science and Applied Research,2010.(in Chinese) [2]㊀Folta D,Woodard M,Howell K C,et al.Applications ofmulti-body dynamical environments:The ARTEMIS transfertrajectory design[J].Acta Astronautica,2012,73:237-249.[3]㊀张立华,熊亮,王鹏,等. 嫦娥4号 中继星任务分析与系统设计[J].深空探测学报,2018,5(6):516-523.Zhang L H,Xiong L,Wang P,et al.The mission analysisand system design of Chang e-4Lunar relay communicationsatellite[J].Journal of Deep Space Exploration,2018,5(6):516-523.(in Chinese)[4]㊀李桢,周建平,程文科,等.环月轨道交会的奔月方案[J].国防科技大学学报,2009,31(1):16-20.Li Z,Zhou J P,Cheng W K,et al.Investigation on Lunarmission based on Lunar orbit rendezvous[J].Journal of Na-tional University of Defense Technology,2009,31(1):16-20.(in Chinese)[5]㊀王书廷,高朝辉,童科伟,等.利用重复使用地月转移往返近地轨道空间站的载人月球探测飞行模式[J].载人航天,2021,27(3):328-333.Wang S T,Gao Z H,Tong K W,et al.A manned Lunar ex-ploration flight mode based on reusable Earth-Moon transferstage from and to LEO space station[J].Manned Space-flight,2021,27(3):328-333.(in Chinese) [6]㊀彭祺擘,吕纪远.月球空间站停泊轨道选择分析[J].宇航学报,2022,43(2):167-172.Peng Q B,Lyu J Y.Analysis of selection of parking orbit forlunar space station[J].Journal of Astronautics,2022,43(2):167-172.(in Chinese)[7]㊀Whitley R,Martinez R.Options for staging orbits in cislunarspace[R].JSC-CN-34623,2015.[8]㊀曾豪,李朝玉,徐瑞,等.地月Halo与DRO支持的往返月球任务轨道研究[J].宇航学报,2021,42(12):1483-1492.Zeng H,Li Z Y,Xu R,et al.Round-trip transfers to Earth-Moon DRO and Halo for supporting Lunar exploration[J].Journal of Astronautics,2021,42(12):1483-1492.(inChinese)[9]㊀曾豪,李朝玉,彭坤,等.地月空间NRHO与DRO在月球探测中的应用研究[J].宇航学报,2020,41(7):910-920.Zeng H,Li Z Y,Peng K,et al.Research on application ofEarth-Moon NRHO and DRO for Lunar exploration[J].Jour-nal of Astronautics,2020,41(7):910-920.(in Chinese) [10]㊀彭坤,杨雷.利用地月间空间站的载人登月飞行模式分析[J].宇航学报,2018,39(5):472-481.Peng K,Yang L.Analysis on human Lunar exploration flightmodes via cislunar space station[J].Journal of Astronautics,2018,39(5):472-481.(in Chinese)[11]㊀高启滨,张洪礼,韩潮.基于地月L1点的载人登月飞行方案分析[J].载人航天,2014,20(6):562-568.Gao Q B,Zhang H L,Han C.Flight scheme of manned Lu-nar landing mission based on the first Earth-Lunar lagrangianpoint(L1)[J].Manned Spaceflight,2014,20(6):562-568.(in Chinese).[12]㊀Robertson E,Geffre J,Joosten K,et a1.Lunar architecture fo-cused trade study final report[R].ESMD-RQ-0005,Washing-ton,DC:NASA,2004.[13]㊀曹鹏飞,贺波勇,刘景勇,等.地月L2点空间站转移轨道设计与特性分析[J].载人航天,2019,25(6):755-770.Cao P F,He B Y,Liu J Y,et al.Trans-halo trajectory de-sign and characteristic analysis of Earth-Moon L2point spacestation[J].Manned Spaceflight,2019,25(6):755-770.(in Chinese)[14]㊀曹鹏飞,孙俞,贺波勇,等.地月L2点Halo轨道支持的登月轨道优化设计[J].载人航天,2017,23(5):602-607.Cao P F,Sun Y,He B Y,et al.Trans-Lunar trajectory opti-mization based on Earth-Moon L2halo orbits[J].MannedSpaceflight,2017,23(5):602-607.(in Chinese) [15]㊀Hopkins J B.Proposed orbits and trajectories for human mis-sions to the Earth-Moon L2region[C]//64th InternationalAstronautical Congress,Beijing,China,2013:1-6. [16]㊀曾豪.平动点轨道低能量转移设计与优化研究[D].北京:北京理工大学,2018.Zeng H.Design and Optimization of Low-Energy TransferTrajectory for Libration Point Orbit[D].Beijing:Beijing In-stitute of Technology,2018.(in Chinese) [17]㊀Gao Y,Li H,He S.First-round design of the flight scenariofor Chang e-2 s extended mission:Takeoff from Lunarorbit[J]Acta Mechanica Sinica,2012,28(5):1466-1478.(责任编辑:冯雪梅)008载人航天第28卷。
基于高斯-伪谱法的月球定点着陆轨道快速优化设计
基于高斯-伪谱法的月球定点着陆轨道快速优化设计
彭祺擘;李海阳;沈红新
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2010(031)004
【摘要】利用高斯伪谱法(Gauss Pseudospectral Method, GPM),对登月飞行器定点软着陆轨道快速优化问题做出了研究.将控制变量和终端时间一同作为优化变量,同时离散控制变量与状态变量,对最优控制问题进行求解.并针对GPM的特点,设计了从求取初值到高精度参数的软着陆轨道优化策略.利用此方法求取了月面着陆可达区域,在此基础上对定着陆点最优轨道进行了设计.仿真结果表明此方法具有较强的鲁棒性和快速收敛性.
【总页数】5页(P1012-1016)
【作者】彭祺擘;李海阳;沈红新
【作者单位】国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073【正文语种】中文
【中图分类】V412.41
【相关文献】
1.基于Gauss伪谱法和直接打靶法结合的月球定点着陆轨道优化 [J], 彭祺擘;李海阳;沈红新;唐国金
2.基于高斯伪谱法的化-电混合推进系统转移轨道优化设计 [J], 杨博;陈子匀;温正;
苗峻
3.基于伪光谱方法月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 王明光;裴听国;袁建平
4.月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤;高原
5.基于广义乘子法的月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤
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中秋节载人登月任务窗口与转移轨道设计研究
中秋节载人登月任务窗口与转移轨道设计研究贺波勇;顾绍景;黄海兵;李海阳【摘要】提出了中秋节载人登月概念,论述了中秋节载人登月的意义和价值,对中秋节载人登月任务窗口与转移轨道设计进行了研究.忽略木星等大行星摄动力、地球潮汐摄动力、地球扁率的间接摄动和相对论效应等微小量,建立了轨道动力学模型,给出了任务工程约束.考虑登月时刻在农历八月十五日20:00左右,给出了全任务窗口规划的策略,对转移轨道模型及优化进行设计,以近月点坐标系参数为优化设计变量,分别对地月自由返回和月地定点返回两种轨道进行了优化设计.给出了2017年中秋载人登月的算例,验证了精确星历模型下全任务窗口规划策略和转移轨道设计策略的有效性.给出了2017～2036年间中秋节载人登月的窗口轨道参数等.研究可为我国未来载人登月任务目标制定及工程实施提供参考.【期刊名称】《上海航天》【年(卷),期】2017(034)005【总页数】7页(P9-15)【关键词】载人登月;中秋节;任务规划;窗口设计;地月转移;自由返回轨道;月地定点返回;轨道优化;精确轨道动力学【作者】贺波勇;顾绍景;黄海兵;李海阳【作者单位】国防科学技术大学航天科学与工程学院,湖南长沙410073;上海宇航系统工程研究所,上海201109;国防科学技术大学航天科学与工程学院,湖南长沙410073;国防科学技术大学航天科学与工程学院,湖南长沙410073【正文语种】中文【中图分类】V412.4Apollo计划开始于1961年5月，1969年7月16日Apollo-11飞船发射成功[1]。
至1972年12月Apollo-17任务，相继发射了载人登月飞船7艘[2]。
除Apollo-13任务中止失败外，其余6次任务均获成功，12名航天员登上月球，共采集月壤和岩石样品381.7 kg，完成生物学、天文学、天体物理等学科试验约270项，衍生了航空航天、军事工业、通信技术、材料科学、医学卫生、计算机等应用技术成果1 000多项，相关技术的推广和再开发，形成了一大批高科技工业群体，带动了传统产业的升级改造，促进了很多新兴产业的出现，进而为形成高度发达的现代化工业奠定了坚实的基础，产生了惠及后续至少50年的显著经济效益，极大地促进了人才培养和美国民族自信心与凝聚力的提高[3-5]。
载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析_彭祺擘
第3期
彭祺擘 等：载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析
19
线拼接为一个整体。 （2）认为航天器在飞向月球期间白道面不变。 （3）忽略太阳引力及其它摄动因素的影响。 根据上述假设可知，在未进入月球影响球以前，
登月航天器一直在地球停泊轨道面内飞行，当进入 月球影响球以后，由于月球引力的作用，才会使其飞 行轨道面发生变化。另外月球在白道面内运行，在运 动过程中，其影响球在航天器所在的地球停泊轨道 面内会形成一个穿越区。因此只有当航天器出发轨 道能够到达穿越区时才有可能成为入口点，当然这 只是必要条件，要使其成为入口点，还需要满足一系 列其他条件，下文中给出具体分析。
出发时所在的地球停泊轨道平面，一次为降段穿越，
一次为升段穿越。这里只给出降段穿越的情况，升段
穿越与此形成对称区域，求解方法相同。设月球在空
间任一位置时距地球停泊轨道平面的距离为 h（在轨
道平面以上为正），则月心在轨道坐标系 OE -X1 Y1 Z1
中的坐标为：
∈
E
X∈
∈ ∈
1
＝R1
cosλ
∈
∈∈
E
Y∈
月轨道。
（1）位置条件
假设在某时刻 t，航天器运行到 B 点。要使 B 点
成为入口点，首先在位置条件上要求 B 点在所形成
的穿越区内。设在轨道坐标系中，满足条件的 B 点位
姨 姨 E
置矢量为 R1B =
E
X1B
E
Y1B
0
，则在地心白道坐标系
B 点的位置矢量为：
第3期
彭祺擘 等：载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析
∈
E
∈
∈1
2
2
EL 1
地–月L2点中继星月球近旁转移轨道设计
地–月L2点中继星月球近旁转移轨道设计孙超;唐玉华;李翔宇;乔栋【期刊名称】《深空探测学报》【年(卷),期】2017(004)003【摘要】位于地月L2点周期轨道的中继星将首次为"嫦娥4号"月球背面着陆探测任务提供通信中继服务.中继星转移轨道设计是中继任务实施的关键环节.针对中继星转移轨道存在转移时间、近月点高度和halo轨道振幅等约束条件,系统研究了基于月球近旁的地月L2点转移轨道设计方法.首先基于限制性三体模型,分析了halo 轨道族与着陆点可见性关系;然后将月球近旁转移轨道分为地月直接转移段和地月动平衡点附近周期轨道拟流形入轨转移段,采用带有状态约束的微分修正算法对这两段轨道进行拼接,得到了从地球附近至目标轨道族的月球近旁转移轨道;最后,针对南族halo轨道分析了halo轨道振幅和月球飞越高度对转移轨道设计的影响,以及转移轨道的入轨相位分布.仿真结果表明:月球近旁转移轨道设计方案具备工程上的可行性与优越性.该方案可以为实际工程任务和应用提供参考.【总页数】7页(P264-269,275)【作者】孙超;唐玉华;李翔宇;乔栋【作者单位】北京理工大学宇航学院,北京 100081;深空探测自主导航与控制工业与信息化部重点实验室,北京 100081;北京理工大学宇航学院,北京 100081;北京理工大学宇航学院,北京 100081;深空探测自主导航与控制工业与信息化部重点实验室,北京 100081;北京理工大学宇航学院,北京 100081;深空探测自主导航与控制工业与信息化部重点实验室,北京 100081【正文语种】中文【中图分类】V412.4+1【相关文献】1.地月L2中继星或月球轨道器对月球背面着陆器多普勒定位精度分析 [J], 雷文英;蒙艳松;雷文华;边朗;王瑛2.地月拉格朗日L2点中继星轨道分析与设计 [J], 高珊;周文艳;梁伟光;刘德成;唐玉华;杨维廉3.地月拉格朗日L2点中继星轨道分析与设计 [J], 高珊;周文艳;梁伟光;刘德成;唐玉华;杨维廉;;;;;;4.地–月L2点中继星月球近旁转移轨道设计 [J], 孙超;唐玉华;李翔宇;乔栋;;;;;;;5.基于地月L2点中继星的月球背面目标定位误差分析 [J], 桂林卿;丛海波;孙琳琳;束锋;陆锦辉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
地月转移轨道特征及快速设计方法
到 十几 个 月 ， 目前 仅有 欧空 局 “ ＭＡ Ｔ一１ 月 Ｓ Ｒ ”
球探 测器 实现 这种转 移方 式 。 本文 仅对 第一种 度 为 村 。，则 探 测 器 相 对 月 球 的 速 度 为
Ｖ＇ ＝ Ｖ 一
ｍ
；此 相 对 速 度 可 以看 成 探 测 器 在
月球 影 响 球 边 界 处 相 对 月 心 的 速 度 ，也 可 以 看 成 探 测 器 相 对 月 心 在 无 穷 处 的 速 度
的
（） ３
上式 中 ，
、
分 别 为 地球 和 月球 的非球
２１ 年 １ ０１ ２月
深 空探 测 研 究
．３ 一
图 １ 地 月转移轨道和月球影响球
／ ｖｎ／ ／
＼
、＼／ ｆ ／ ／
＼
．
，
／
图 ２ 近月双曲轨道示意图
２ ３ 双 二体 简化 模型 下的 地月转 移轨 道特 征 ．
Ｊ０ ０惯 性 坐标 ；在 此 惯 性 系 下 ，月 球 探 测 器 的 ２０
见图 ｌ 。在 转移 时 间相 同条 件 下 ，对 于 不 同轨 道 倾角 的 地 月 转 移 轨 道 ，其 到 达 月 球 （ 球 影 响 月 球 ） 时 的 速 度 大 小 是 相 同 的 ，但 是 速 度 方 向 不
同 ，从而 造成 相对 月 球 的速 度 不 同 ，而 大小 和方 向都
摘
要 ：本文针对地月 直接转移轨道进行分析 。首先提 出双二体简化模 型 ，在 此模型下直接 给 出地月转移 轨道的一些
载人月球极区探测轨道方案设计及能力需求分析
载人月球极区探测轨道方案设计及能力需求分析
彭祺擘;周晚萌;高永飞;陆林
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2022(44)6
【摘要】月球极区是国际新一轮载人登月重点关注的探测区域,其探测价值和探测难度都超过了月球低纬度区域。
本文针对未来月球极区探测,提出了适用于载人飞行的轨道方案,并开展了地月往返转移轨道设计。
在此基础上通过研究其轨道特性,得到了飞行器到达月球轨道的可达域以及月地返回的出发域,并依此分析了月地转移窗口和月面停留时间对飞行器的能力需求,可为未来载人月球极区探测任务设计提供参考。
【总页数】9页(P1252-1260)
【作者】彭祺擘;周晚萌;高永飞;陆林
【作者单位】中国航天员科研训练中心;北京跟踪与通信技术研究所;国防科技大学空天科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】V412.4
【相关文献】
1.月球极轨探测器轨道方案设计
2.月球极区探测轨道设计
3.月球极区探测轨道设计
4.载人月球极地探测地月转移轨道设计
5.利用重复使用地月转移级往返近地轨道空间站的载人月球探测飞行模式
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载人登月应急返回轨道倾角优化设计
载人登月应急返回轨道倾角优化设计陈海朋;余薛浩;黄飞【摘要】For missions of short-term visits to the moon,the lunar ascent stage requires the ascending module to Rendezvous and dock interface with the cabin in non-coplanarity.A solution to solve for the change of the angle of ascent plane(referred to as wedge angle)was proposed,and wedge angle of the ascending orbit was given by using the three-line theorem to reduce the demand of the emergency return task to reduce the worst plane of the whole mission period.The method of solving the inclination of the landing track and the ascending orbit was given.The simulation results show that the proposed method is simple and accurate,providing reference for the design and analysis of human lunar landing.%针对载人登月短期全球访问任务,月面上升过程存在上升舱与返回舱异面交会问题.以减小调面机动燃料消耗为目标,利用三垂线定理给出上升轨道与目标轨道的最小平面夹角(楔角)求解公式,考虑应急返回任务需求,以降低整个任务期间最坏的平面夹角为目标,给出全月面到达着陆轨道与上升轨道倾角求解方法.仿真结果表明,所提方法计算简单,精度高,可为载人登月任务设计和分析提供参考.【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2017(037)004【总页数】6页(P69-74)【关键词】月球;载人登月;应急返回;平面夹角;轨道倾角【作者】陈海朋;余薛浩;黄飞【作者单位】上海航天控制技术研究所,上海 201109;上海航天控制技术研究所,上海 201109;上海航天控制技术研究所,上海 201109【正文语种】中文【中图分类】V448.23载人登月是具有一定风险的探测活动，任务设计必须考虑应急返回情况下航天员的安全，必须保证任务时间内任意时刻返回登月舱上升段可提供可靠的机动支持。
近地空间站支持登月的奔月轨道设计
近地空间站支持登月的奔月轨道设计
彭祺擘;李桢;李洪发;李海阳
【期刊名称】《载人航天》
【年(卷),期】2007()3
【摘要】采用双二体模型假设,利用遗传算法与序列二次规划算法结合的方法,给出了一种从空间站发射的转移轨道求解方法,并得到了相应的发射窗口。
同时,针对载人和无人登月,提出了不同优化方案,为空间站支持登月方案设计提供了参考。
【总页数】4页(P29-32)
【关键词】空间站支持登月;奔月轨道;轨道设计;优化目标
【作者】彭祺擘;李桢;李洪发;李海阳
【作者单位】国防科学技术大学航天与材料工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】V47
【相关文献】
1.载人登月自由返回轨道与Hybrid轨道设计方法 [J], 白玉铸;陈小前;李京浩
2.从空间站出发的奔月轨道设计 [J], 彭祺擘;李海阳;李桢;唐国金
3.地月L2点Halo轨道支持的登月轨道优化设计 [J], 曹鹏飞;孙俞;贺波勇;李海阳
4.从近地轨道入轨的载人登月发射窗口分析与设计 [J], 黄文德;郗晓宁;王威
5.基于近地球轨道交会的中国载人登月方案设想——基于两型火箭组合的运载方案[J], 孔哲
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轨道高度，又不能距离月球太远，以便于通过合适的
变轨策略将飞船送入预定环月轨道，见式（3）。
rLC ∈（rLmin ，rLmax）
（3）
其中，rLC 为地月转移轨道的近月距，rLmin 为目标环
月轨道高度，rLmax 为地月转移轨道近月距允许的最
大值。
（2）轨道倾角约束
要求到达环月轨道倾角大于着陆点纬度，即
月轨道。
（1）位置条件
假设在某时刻 t，航天器运行到 B 点。要使 B 点
成为入口点，首先在位置条件上要求 B 点在所形成
的穿越区内。设在轨道坐标系中，满足条件的 B 点位
姨 姨 E
置矢量为 R1B =
E
X1B
E
Y1B
0
，则在地心白道坐标系
B 点的位置矢量为：
第3期
彭祺擘 等：载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析
21
L L E
R1B =
E
x1B
E
y1B
E
z1B
T
LE
=Mx（-iE）R1B
（8）
此外还要求 B 点在月球影响球的边界上，因此
这就要求在航天器到达 B 时，月球在该时刻的位置
满足式（9）。
L2 2
2
xL
LL
+y
=REL
L
2
L
E2
E2 E
2
（LLL x-x1B） +（y-y1B） +z1B ＝ρL
（9）
工程约束主要包括飞行时间约束和能量约束。
和无人月球探测不同，受到整个工程规模的限制，以
及为了保证航天员的安全，要求地月转移时间 t1 不
能太长，一般不多于三天左右。同时受推进剂限制，
发动机所能提供的地月转移速度增量 （包括近地出
发速度增量和环月制动速度增量 Δv2）有限。因此轨
道设计时要求满足
2t1 ≤T
道与地球停泊轨道面的交点，z1 轴指向月球运动的
动量矩方向，y1 轴与 X1 Z1其构成右手系。
3）月心白道系 OL -xyz
原点为月心 OL ，xy 平面为白道面，x 轴与航天器
到达入口点时刻由地球指向的月球方向相同，z 轴指
向月球运动的动量矩方向，y 轴与 XZ 其构成右手系。
3.2 设计变量
选取以下参数作为轨道求解的设计变量：
目前在地月转移轨道设计方面，国内外已做了 大量研究。文献［1，2］给出了地月转移低能轨道设计 方法，这类轨道往往并不适用于载人任务；而传统的 考虑各种摄动因素的高精度模型[3]，往往需要轨道积 分，具有计算速度慢，结果单一的特点，主要用于具 体任务的精确轨道设计；文献［4，5］引入了 B 平面进 行地月转移轨道设计，提高了计算速度，但并没有效 给出转移轨道的特性及参数敏感度分析。文献［6，7］ 利用圆锥曲线拼接法进行轨道设计，不仅收敛速度 快，而且可以有效的反应转移轨道特性，但其求解思 路一般是将入口点参数作为设计变量，由于入口点 参数的意义并不明确，因此对于约束条件较多的奔 月轨道设计来说，要首先研究清楚满足约束条件的 入口点分布情况，另外其所得到的轨道特性分析主 要是针对入口点参数的，工程意义不太明确。
≥
i≥
≥
L
≥
≥E
=arccos（-cosiE
cos（180-iM）
≥
≥
≥≥ ≥
+siniE sin（180-iM）cosΔΩ） iE <iM
（1）
（2）地球轨道出发的方位角 u（即地月转移轨道
半长轴与 OE X1 轴的夹角）；
（3）地球停泊轨道出发速度增量 Δv1 。
3.3 约束分析
3.3.1 工程约束
关键词 载人登月；地月转移轨道；轨道设计；约束条件；轨道特性 中图分类号：V412.4 文献标识码：A 文章编号：1674-5825 （2012） 03-0018-07
1引言
地月转移轨道设计是载人登月工程实施的一项 重要内容，在载人登月方案制定阶段，往往对具体轨 道的设计并不关心，而是侧重于任务轨道的工程特 性分析，从而为方案制定提供参考。
针对这些情况，本文仍利用圆锥曲线拼接法，给
出一种顺行求解的思路，即给定出发的相关条件（航 天器出发时的轨道参数），然后利用解析法求解所能 到达的月心轨道参数，这样可以避开对入口点参数 的猜测，从而可以更有效的对奔月轨道的工程特性 做出分析。
2 问题描述及基本假设
登月飞船的奔月飞行可作如下描述：首先将飞 船发射到地球停泊轨道，滑行一段时间后，发动机 在停泊轨道上选择合适的出发点点火，将飞船送入 地月转移轨道，当飞船到达近月点时，发动机制动， 将飞船送入到环月轨道。奔月轨道设计实际上是求 解满足轨道约束以及工程约束的地月转移关键控 制参数，主要包括地球出发时刻 t 和施加的速度增 量Δv1 ，环月制动速度增量 Δv2 等。以月球影响球为 边界，将边界以外的飞行称为地心段飞行，将边界以 内的飞行称为月心段飞行。针对这两个飞行段，本文 利用双二体模型进行轨道初步设计，从而对轨道特 性做出分析。
∈
E
∈
∈1
2
2
EL 1
f∈
∈ ∈
＝arcsin（Z1
/REL）
姨
∈∈∈λ＝-arcsin（tanf
L
/taniE）
∈
∈∈γ＝arcsin（sinf
∈
L
/siniE）
（7）
认为月球影响球为一均匀圆球，其半径 ρL =
66200km。在月球穿越停泊轨道面的程中，影响球与
停泊轨道面相交形成一穿越区。在任何时刻，影响球
3 轨道设计数学模型
3.1 相关坐标系
（1）轨道坐标系 OE -X1 Y1 Z1。
原点为地心 OE ，X1 Y1 平面为航天器地球停泊轨道
面，X1 轴指向白道与地球停泊轨道面的交点，Z1 轴为航
天器运动的动量矩方向，Y1 轴与 X1 Z1构成右手系。
（2）地心白道系 OE -x1 y1 z1
原点为地心 OE ，x1 y1 平面为白道面，x1 轴指向白
Δv1 ≤ΔV1 ， Δv2 ≤ΔV2
（2）
其中，T 为允许的最长地月飞行时间，ΔV1 和 ΔV2 分
别表示近地加速和环月制动时发动机能提供的最大
速度增量。
3.3.2 轨道约束
轨道约束条件是轨道设计中需要满足的最基本
约束，地月转移轨道的设计主要受飞船近地停泊轨
道和环月轨道参数的限制。
首先，受测控、发射场等条件的约束，航天器出
中，其影响球在航天器所在的地球停泊轨道面内会
形成穿越区。因此只有当航天器的地月转移轨道能
够到达穿越区时才有可能被月球捕获而成为月球卫
星，转移轨道与月球影响球相交的这一点为入口点
B，下文给出奔月轨道求解的具体流程。
3.4.1 求解月球影响球在地球停泊轨道面内的穿越
区域
月球在白道面内运动一周，会两次穿越航天器
Vol. 18 No. 3 18
载人航天
Manned Spaceflight
第 18 卷 第 3 期 2012 年 5 月
载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析
彭祺擘，沈红新，李海阳
（国防科技大学航天与材料工程学院，长沙 410073）
摘 要 分析了载人登月轨道设计的约束条件，在此基础上建立了地月转移轨道设计模 型，给出了一种以地球出发轨道参数作为设计变量的轨道设计方法，结合月球星历得到了满 足载人登月任务约束的轨道方案，并对载人登月任务地月转移轨道的工程特性进行了分析。 此方法是一种无需轨道积分的纯代数计算方法，具有速度快、精度高的特点，其顺行求解的 思路，可对载人登月轨道方案制定阶段的轨道特性做出有效分析。
∈ ∈
1
＝R1
sinλ
∈
Z =h ∈
∈∈ ∈
1
（6）
E
其中，R1 为月心在地球停泊轨道面上的投影距地心的 距离，λ、f 和 γ 分别为月球在轨道坐标系OE -X1 Y1 Z1 中的三个欧拉角，如图 1 所示。
图 1 轨道坐标系中月球位置
其值可根据球面三角形求得，见式（7），REL 为地
月距离。
姨 R ＝ R -Z ∈
于着陆点纬度的前提下，还要进一步对升交点经度
做出约束，从而保证航天器在从近月点到开始着陆
这一段时间范围内，可以利用月球自转，调整轨道面
过着陆点附近。即要求
ΩLC ∈（ΩLmin ，ΩLmax）
（3）
其中，ΩLC 为航天器到达近月点时的升交点经度，
（ΩLmin 、ΩLmax） 为航天器到达近月点时升交点经度允
第3期
彭祺擘 等：载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析
19
线拼接为一个整体。 （2）认为航天器在飞向月球期间白道面不变。 （3）忽略太阳引力及其它摄动因素的影响。 根据上述假设可知，在未进入月球影响球以前，
登月航天器一直在地球停泊轨道面内飞行，当进入 月球影响球以后，由于月球引力的作用，才会使其飞 行轨道面发生变化。另外月球在白道面内运行，在运 动过程中，其影响球在航天器所在的地球停泊轨道 面内会形成一个穿越区。因此只有当航天器出发轨 道能够到达穿越区时才有可能成为入口点，当然这 只是必要条件，要使其成为入口点，还需要满足一系 列其他条件，下文中给出具体分析。
首先给出双二体模型的基本假设[8]： （1）地心段轨道忽略月球引力影响，月心段轨道 忽略地球引力影响，在影响球边界上，将两段圆锥曲
收稿日期：2011－05－30；修回日期：2011－06－20 作者简介：彭祺擘（1982-），男，博士研究生，研究方向为载人登月任务分析与设计。E-mail: poochie@
发的地球停泊轨道往往不能任意选取，在实际工程
中，地球停泊轨道倾角一般预先选定，因此地月转移