三角函数与二次函数

三角函数与二次函数

一复习巩固

1、（2014•泸州）海中两个灯塔A 、B ，其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔B 在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D ，这是测得灯塔A 在北偏西60°方向上，求灯塔A 、B 间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

2、（2014山东日照）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此

时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34

，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）

3、 (2014年湖北荆门)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的任务，并测得C 处位于A 处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC ，BC 方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C 处．

（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

A P C

B 36.9° 67.5°

二次函数

一、基础回顾

1．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x

y 1=；④2x y =．0

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．将抛物线212

y x =-向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为____________．

3．已知抛物线y=ax 2和直线y=kx 的交点是P(-1,2),则a=______,k=______.

4．正方形的边长是3,若边长增加x,则面积增加y 的函数关系式为________.

5．已知y=m 2

1m x +的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_______.

6．抛物线y=4x 2-1与y 轴的交点坐标是_________,与x 轴的交点坐标是_____.

7．若点A(2,m)在抛物线y=x 2上,则点A 关于y 轴对称点的坐标是_____.

8．二次函数y=m 21m x -有最低点,则m=________. ：二次函数提高篇

板块1、坐标系内运动图形成直角问题

例1、如图3，在平面直角坐标系中有一点A （2，4），点P 是x 轴上的一个动点，当△AOP 为直角三角形时，求点P 的坐标.

图3

图3--2

例2、（2010年烟台）如图5，已知抛物线y =x +bx +c 过点A （1，0），B （0，－3），与x 轴交于另一点C .

（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P ，使△PBC 为直角三角形，求点P 的坐标.

坐标系内运动图形求线段长度及面积问题

例3、如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1， OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =++的表达式；

（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐

标；．

图5图5

例4、（2012河南第23题）．如图，在平面直角坐标系中，直线

1

1

2

y x

=+与抛物线

23

y ax bx

=+-交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB 于点D．

（1）求a，b及sin ACP

∠的值；

（2）设点P的横坐标为m，

①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

作业4：（2010，河南，11分）在平面直角坐标系中，已

知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

．