不等式专题复习

不等式专题复习
一、解一元二次不等式
1已知集合
2
设a 0, X i ,X 2是方程ax
bx c 0的两实根，且x 1 x 2，则其解集如下表:
2
,N= xx x 6 0，贝U M N 为
M=xx
2
3x 28 0
2、已知A=
1 , B=xx
2 5x 4 0，若A B=，则实数a 的范围是
3、若 0 a 1,则不等式(a x)(x
1
一)0
的解是
a
4、若不等式 ax 2
+ 8ax + 21<0的解集是｛x| — 7<x< — 1｝，那么a 的值是
ax b
5、关于x 的不等式ax b 0的解集为1, ，则 --------------
0的解集为
x 2
6、若不等式x 2
ax a
3的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是
7、关于x 的不等式ax 2 +bx+ c<0的解集为{x| x< a 或x> 3 }, ( a < 3 <0)，求不等式ax 2
— bx + c>0的解集 ________________________
8、解不等式ax22(a 1)x 4
2
0 与B x|x 2ax a 2 0，若B A，求a
9、关于x的方程x2(m 1)x 2 m 0的两根为正数，求m的取值范围。

的取值范
围。

.兀一次不等式组与简单线性规划问题
1、二元一次不等式表示的平面区域：（1）取一个特殊点（X0, y。

），从Ax。

By。

C的正负即可判断Ax By C 0表示直线哪一侧的平面区域。

（2）当两个点位于直线Ax0 By0 C=0 两侧，（AX1 By1 C）（Ax? By? C） 0
2.线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先写出决策变量，找出约束条件和线性目标函数; （2）作出相应的可行域；（3）确定最优解
3、典型试题
1.不等式x+ay-6>0表示的区域在直线 x+ay-6=0的（上方，下方，左方，右
方）
2.若点（1,3 ）和（-4,-2 ）在直线2x+y+m=0的两侧，贝U m的取值范围是
3、已知平面区域如右图所示，z mx y（m 0）在平面区域内取得最大值的最优解有无
数多个，则m的值为
x 4、已知实数x, y满足
x y 3
2y 5
0，则
y 2x的最大值是
10、已知集合A x|x2 5x 4
5、已知变量X
, y满足约束条件
2 < 0,
则1的取值范围是
7 < 0, x
6、已知x x2y2 10y 25的最小值是
2x
7、点(-2 , -1 ) 在直线X my 0下方，则m的取值范围为
2 &已知函数f (x) ax bx(a 0)满足1 f ( 1) f(1
)
5，则f( 3)的取值
范围为
x
9、若不等式组x 3y 4所表示的平面区域被直线kx
3x
面积相等的两部分, 则k的值为
3x 10、设x,y满足约束条件
y 6 0
y 2 0若目标函数
0, y 0
ax by(a 0, b 0)的最大值为
2 3 12，则一一的最小值为
a b
11、设实数x,y满足x2 (y
9
1) 1，当x y c
0时，求c的取值范围
2
二、基本不等式
a b
1、由“ ------j ab （a ，b 都大于0）”可以看岀:
2 若ab = s （为定值），则a b 在 若 a b = s
2
、 变式:
(3)a
b (为定值) (1)a 2
a 2
b 2
2 取得最
取得最 3、 典型试题 1、 2
、
函数
3、 4、 5
、
9、 时， ，则ab 在 ______________
时， b 2
2ab(a,b R) (2)a b 2jab(a,b 0) 2 2 a b 2 a b (a,b 0) (4)ab (号)2(a,b R)(5)a ^-b 4
3x --- 的最小值
x 1
y
5
的最大值为
J x 2 4 2y 1,则 2x 4的最小值是
如果正数a, b 满足ab 1
知X, y R 且一 x 已知 a,b, x, y R (a 18
，
则a,b 的 值为
已知 0 x
4 1
，则4
x 已知 x, y R ，且2x 6、
7
、 8 y 1 0， 9
1 x, y,z R * ,x 10、已知△ 11、设
X a b 3，那么ab 的取值范围是
1，则x y 的最小值是
a b
,b 为常数），a b 10， - — 1，若x y 的最小值为
x y
—的最小值是 x 则——最小值为 2x+1 y+1 2y 3z 2 0,—的最小值为 XZ ABC 中，C=6O 0,c=5 则^ ABC 面积的最大值为 0，且x 2
+y 2
=1,求X ?』1 y 的最大值为。