预防医学考研资料--山大。协和版--简单回归分析101208
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武颂文《医学统计学 》第十二章 简单回归分析
是随机变量（II型回归模型，两个变量都应该服从正态分 布），也可以是给定的量（I型回归模型，这时，与每个X 取值相对应的变量Y必须服从正态分布）。 ⒉ 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向的，回归 则反映两个变量之间的依存关系，是单向的。
联系： 1.如果对同一资料进行相关与回归分析，则得到的相关系数 r与回归方程中的b正负号是相同的。
可以认为代表了随机误差（个体 变异）的影响
P(x,y) SS残 SS回 Y
方差检验的基本思想:
如果 X 与 Y 之间无线性回归关系，
SS回归 与 SS剩余 都是其它随机因素对Y的影响， 由此描写变异的 MS回归 与 MS剩余 应近似相等，总 体回归系数β =0，反之，β ≠0。于是，可用 F 检验对 X 与 Y 之间有无回归关系进行检验。
对象
1 2 3 4 5 6
温度（X）
2 4 6 8 10 12
心率（Y）
5 11 11 14 22 23
XY
10 44 66 112 220 276
X2
4 16 36 64 100 184 529
7
8 9 10 11 合计
14
16 18 20 22 132
32
则：
2 2 2 ˆ ˆ ( Y Y ) ( Y Y ) ( Y Y )
回归系数的假设检验可用下面简化公式计算
SS总 (Y Y ) 2 Y 2 ( Y ) 2 n
ˆ Y )2 (Y b( X X ) Y ) 2 b2 ( X X )2 SS回归 (Y
b
XY
a Y bX 22.363 1.523 12 4.087
医学统计学(李琳琳)7相关分析与回归分析-2023年学习资料
【解析】-研究目的：凝血酶浓度和凝血时间两定量-之间是否存在线性关系，其联系程度如何？
一绘制散点图-从整体趋势而言，-1-15-随着凝血酶浓度的-413-增加，凝血时间呈-12-11-降低的趋 ，且二-10-0.7-0.8-0.9-1.1-1.2-1.3-者之间存在线性相-图7-5凝血酶浓度X与凝血 间Y散点图-关关系。
p的假设检验-H0:p=0-H1:P≠0-a=0.05-1查表法-由前面计算得：样本相关系数r=-0.90 ;-对给定a=0.05,自由度n-2=13,有附表11P391-查临界值r0.0513=0.560;-因为 0.907>0.560，则K0.05,拒绝H,即认-为变量X与Y间的线性相关关系有统计学意义。
2t检验-Ho:p=0-H1:p0-a=0.05--0.907-t,=-=-7.765-1-r2-1-0. 0702-n-2-15-2-y=15-2=13-查t界值表，1，>ts.13=2.160P<0.05,按a 0.05水准，拒-绝HO,接受H1,可认为凝血时间的长短与凝血酶浓度呈负粗-关。
相关系数的大小示意图-3.6-活-3.4-r=1-y-3230-0<r<1-L-8-r=0-2.6-2.4 2.2-40-42444648505254565860-体重kg,X
二、相关系数的意义与计算-若双变量X与Y均是来自正态总体的随机变量，散-点图呈线性趋势，且各观察值相互独立 则两变量-之间的相关关系可采用Pearson积矩相关系数表示。-∑X-XY-Y-∑x-X2∑Y-2xm
P391-附表11相关系数r临界值表-样本大小-0.05-0.01-1.000-6-0.88G-7-0T8 -0.929-0,738-0.881-0.700-0.833-10-0.648-0.794-0.618-0 755-12-0.587-0.727-13-0.560-0.703-0.538-0.679-15-0.52 -0.G54
第十二章 简单的回归分析卫生统计学考研PPT课件
到这条直线的上纵向距离的平方和为最小，
则称这一对a和b为与的最小二乘估计
（least estimation,LES)。
8
二）回归参数的估计方法 Yˆ abX
a为Y轴上的截距；b为斜率，表示X每改变 一个单位，Y的变化的值，称为回归系数；表 示 系数在，X值根处据Y数Y的ˆ 学总上体的均最数小估二计乘值法。原为理求，a和可b导两 出a和b的算式如下：
在通常情况下，研究者只能获取一定数 量的样本数据，用该样本数据建立的有关Y 与X变化的线性方程称为回归方程
（regression equYˆatioan)即b：X
3
在描述两变量的关系时，一般把两个变量中能 精确容易测量的作自变量，不易测量作为因变量。 即用易测量的数据X估计不易测量的另一数据。如 年龄估算小儿体重等。在描述凝血时间与凝血浓度 的依存关系中，将凝血酶浓度作为自变量（ X ）， 凝血时间作为应变量（Y）。由图12－1可见，凝 血时间随凝血酶浓度增大而减少且呈直线趋势，但 并非15点恰好全部都在一直线上。两变量数量间虽 然存在一定关系，但不是十分确定的。这与两变量 间严格对应的函数关系不同，称为直线回归 （Linear regression)。直线回归是回归分析中 最基本、最简单的一种，故又称简单simple regression)。
4
凝 20 血 时 19 间 （ 18 秒 ） 17
16
15
14
13
12
.5
.6
.7
.8
.9
1.0 1.1
1.2 1.3
凝血酶浓度（毫升）
图 12－1 凝血浓度与凝血时间的散点分布 5
二、回归模型的前提假设 线性回归模型的前提条件是：线性 （linear)、独立(independent)，正态 (normal)，等方差(equal variance) 1、线性是指反应变量Y的总体平均值与自 变量X呈线性关系。 2、独立是指任意两观察值互相独立。 3、正态性假定是指线性模型的误差项i服 从正态分布。 4、等方差是指在自变量X取值范围内，不 论X取什么值，Y都具有相同的方差。
2000年山东大学卫生综合考研真题
2000年山东大学卫生综合考研真题
一、统计
1、简述变量的特点及其类型
2、数值变量资料的描述性指标及其公式
3、方差分析的基本思想、用途及应用条件
4、二项分布的特点及其应用
5、直线回归的三个区间估计及其公式
二、流行病
（一）名词解释
1、混杂偏倚
2、长期变异
3、同病率
4、自然疫源性疾病
5、随机对照试验（RCT）
（二）问答题
1、在病因研究中，如何进行因果推断?
2、简述病例对照研究是研究对象的选择原则及成组安料的分析方法
3、简述慢性非传染性疾病的控制对策
三、营养
（一）名词解释
1、限制氨基酸
2、视黄醇当量
3、负荷试验
4、Dietary guideline
5、Foodadditves
（二）问答题
1、与降低人类癌症发生危险性有关的维生素类营养素有哪几种?任选一种，说明其可能的机理
2、简述食品中有毒化学物质卫生标准的制定程序
四、环卫
（一）名词解释
1、光化学烟雾
2、生化需氧量
3、有效温度
4、环境质量指数
（二）问答题
1、简述环境流行病学研究的特点?
2、简述制定或修订大气卫生标准的原则?
3、简述碘缺乏病的流行特点?
4、简述环境质量评价的内容?
五、劳卫
（一）名词解释
1、职业性损害
2、生物转化
3、尘肺
4、响度
5、TLV
（二）问答题
1、铅对血红素合成的影响有哪些
2、苯的氨基化合物形成高铁血红蛋白的机制是什么
3、我国新修订的职业病名单中职业性肿瘤有几种?（写出名称）
4、职业性有害因素评价的目的是什么?。
医药统计学 第八章 回归和相关解析
其样本回归系数b 也不一定为零，因此，需作β是否为零 的假设检验，方法有以下三种：
(一)方差分析法——F 检验法： 1．基本思想：将因变量Y 的总变异SS总分解为两部分SS回归
和SS剩余，然后利用F 检验来判断回归方程是否成立。
2．总的离均差平方和：SS总即 (Y Y )，2 为Y 的总离均差平
（三）直线回归分析的一般步骤 1．将n个观察单位的变量对(x，y)在直角坐标系中绘制散点
图，若呈直线趋势，则可拟合直线回归方程。 2．求回归方程的回归系数和截矩。 3．写出回归方程， Yˆ a bX ，画出回归直线（由回归方程绘
制的直线，又称标准直线 regression line）。 4．对回归方程进行假设检验。
1．两变量之间的关系： 函数关系——确定性关系：因果关系，为一对一的关系。
eg: S r 2、 C 2 r 。
相关关系——非确定性关系：包括因果关系和伴随关系，
为一对多的关系， Yˆ a bX 。
eg: 年龄与血压的关系。
2．线性回归与相关是研究两个变量间呈直线关系的最简单、 最基本的分析方法。 回归分析：定量研究一个变量依赖另一个变量的关系。 子高 父高
Q(, ) y y2
最小，即最小二乘法(least square method)原理；
a 和b称为α、β的最小二乘估计( least squares estimate)。
计算公式： 1． b：
b
(X X )(Y Y ) (X X )2
lXY lXX
r SY SX
式中，lxy 为X、Y 的离均差积和，lxx 为X 的离均差平方
2．分析内容：描述两变量间是否有直线关系以及直线关系的方 向和密切程度，两变量间的直线相关关系用相关系数描述 （定量描述） 。
(一)方差分析法——F 检验法： 1．基本思想：将因变量Y 的总变异SS总分解为两部分SS回归
和SS剩余，然后利用F 检验来判断回归方程是否成立。
2．总的离均差平方和：SS总即 (Y Y )，2 为Y 的总离均差平
（三）直线回归分析的一般步骤 1．将n个观察单位的变量对(x，y)在直角坐标系中绘制散点
图，若呈直线趋势，则可拟合直线回归方程。 2．求回归方程的回归系数和截矩。 3．写出回归方程， Yˆ a bX ，画出回归直线（由回归方程绘
制的直线，又称标准直线 regression line）。 4．对回归方程进行假设检验。
1．两变量之间的关系： 函数关系——确定性关系：因果关系，为一对一的关系。
eg: S r 2、 C 2 r 。
相关关系——非确定性关系：包括因果关系和伴随关系，
为一对多的关系， Yˆ a bX 。
eg: 年龄与血压的关系。
2．线性回归与相关是研究两个变量间呈直线关系的最简单、 最基本的分析方法。 回归分析：定量研究一个变量依赖另一个变量的关系。 子高 父高
Q(, ) y y2
最小，即最小二乘法(least square method)原理；
a 和b称为α、β的最小二乘估计( least squares estimate)。
计算公式： 1． b：
b
(X X )(Y Y ) (X X )2
lXY lXX
r SY SX
式中，lxy 为X、Y 的离均差积和，lxx 为X 的离均差平方
2．分析内容：描述两变量间是否有直线关系以及直线关系的方 向和密切程度，两变量间的直线相关关系用相关系数描述 （定量描述） 。
(卫生统计学)第十二章 简单回归分析
0.78655
（二）回归系数 β 的假设检验
H
：
0
0
即两变量之间无直线关 系
t 检验法 统计量：
t
b0 Sb
~
t
(n
2)
, 其中
Sb
SY .X l xx
例12 1 中， b -6.9802 , Sb 0.78655
6.9802 tb 0.78655 8.8767 P 0.001
y
图12-2
μ3 μ2 μ1
x1
x2
x3
x
三、回归参数的估计—最小二乘估计
求法：利用最小二乘法原理( least square method)— 回归残差平方和最小
n
n
n
S di2 (yi yi)2 [yi (abxi)]2 min
i1
i1
i1
S
a
n
2
[yi
(ab
xi )](1)
S n
b
2
i1
[yi
(ab
xi )](xi
)
n
2
i 1 n
[
yi
(a bxi )](1) 0
2
i1
[ yi
(a bxi )](xi )
0
b lxy lxx
a y bx
离差参数
n
n
n
n
( xi )( yi )
l xy ( xi x )( yi y ) xi yi i1
lXX 14.81 15 0.404
2242 lYY 3368 15 22.933
l XY
216.7 14.7 224 15
2.82
预防医学考研资料--山大协和版----假设检验和方差分析
实验四
假设检验与方差分析
一、参数估计基础
统计描述
统计分析
统计推断
参数估计
假设检验
统计推断：用样本信息推断总体特征， 包括参数估计和假设检验。
1、样本均数的抽样分布具有如下特点
① 各样本均数未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称； ④ 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。
x t 0.01, S x
x 2.58 S x
（3）σ未知，n较大，据近似正态分布原理， 95%、99%CI： x 1.96 S x
标 准 差（S） 1.表示个体变量值的变异度大小，
( X X ) n 1
2
标 准 误( S X ) 1.表示样本均数抽样误差的大小，即
S n
若P ， 按所取检验水准 ， 拒绝 H 0 ， 接受 H1 ，下“有差别”的结论。其统计学依 据是，在 H 0 成立的条件下，得到现有检验结 果的概率小于 ，因为小概率事件不可能在 一次试验中发生，所以拒绝 H 0 。
t检验的应用条件：
样本来自正态总体； 样本含量n比较小； 总体标准差未知； 两样本均数比较时，要求两样本总体方差相等。
双因素方差分析的适用条件
1. 各样本是相互独立的随机样本； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各总体方差相等(或方差齐）。
双因素方差分析的设计基本思想：
把所有观察值总变异，分解成三部分：
SS总=SS处理+SS区组+SS误差
处理组间变异（处理因素的影响），用MS处理表示。 区组间变异（区组因素的影响），用MS区组表示。 误差变异 （个体变异等的影响），用MS误差表示。
假设检验与方差分析
一、参数估计基础
统计描述
统计分析
统计推断
参数估计
假设检验
统计推断：用样本信息推断总体特征， 包括参数估计和假设检验。
1、样本均数的抽样分布具有如下特点
① 各样本均数未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称； ④ 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。
x t 0.01, S x
x 2.58 S x
（3）σ未知，n较大，据近似正态分布原理， 95%、99%CI： x 1.96 S x
标 准 差（S） 1.表示个体变量值的变异度大小，
( X X ) n 1
2
标 准 误( S X ) 1.表示样本均数抽样误差的大小，即
S n
若P ， 按所取检验水准 ， 拒绝 H 0 ， 接受 H1 ，下“有差别”的结论。其统计学依 据是，在 H 0 成立的条件下，得到现有检验结 果的概率小于 ，因为小概率事件不可能在 一次试验中发生，所以拒绝 H 0 。
t检验的应用条件：
样本来自正态总体； 样本含量n比较小； 总体标准差未知； 两样本均数比较时，要求两样本总体方差相等。
双因素方差分析的适用条件
1. 各样本是相互独立的随机样本； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各总体方差相等(或方差齐）。
双因素方差分析的设计基本思想：
把所有观察值总变异，分解成三部分：
SS总=SS处理+SS区组+SS误差
处理组间变异（处理因素的影响），用MS处理表示。 区组间变异（区组因素的影响），用MS区组表示。 误差变异 （个体变异等的影响），用MS误差表示。
预防医学考研资料--山大协和版---方差分析预防
6
如果用t检验分析的话：
要比较的组数用K表示，比较的次数为：
Ck2
k! 2!(k
2)!
要比较的组数K=3，比较的次数为：
k 3， C23 3 要比较的组数K=10，比较的次数为：
k 10， C120 45
7
实际情况
H0 真 H0 不真
推断结论和两类错误
检验结果
拒绝 H0
不拒绝 H0
4.3
1.6
9.4
5.0 3.8 -0.1
6.4
6.4
3.8
3.5 6.1 6.3
7.0
3.0
7.5
5.8 13.2 12.7
5.4
3.9
8.4
8.0 16.5 9.8
3.1
2.2 12.2
15.5 9.2 12.6 11.8
1.1
6.0
n若i 上面21得到的资料19 各组数据来20自的总体服60从正态
11
2、方差分析的用途： (1) 用于两个或多个样本均数比较 (2) 用于方差齐性检验 (3) 用于分析因素之间的交互作用 (4) 用于回归方程的拟合优度检验
12
3、要求条件： (1) 各样本是独立的随机样本 (2) 各样本来自正态总体 (3) 各总体方差相等
13
二、单因素方差分析基本概念
1、概念：只分析处理组间有无差别，以说明研究因 素对结果有无影响的检验方法。
Group B 5 6 9 11 12
3
Mice RN Rank Group
Table 3: allocation result of 18 mice.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 46 23 34 27 85 13 99 24 44 49 09 79 74 16 32 02 57 5 12 6 10 8 17 3 18 7 11 13 2 16 15 4 9 1 14 A BABBCACBBCACCABAC
山东省考研公共卫生与预防医学复习资料流行病学核心知识总结
山东省考研公共卫生与预防医学复习资料流行病学核心知识总结山东省考研公共卫生与预防医学复习资料-流行病学核心知识总结在山东省考研公共卫生与预防医学的复习中，流行病学是一个重要的知识点。
了解流行病学的核心知识，对于应对考试有着至关重要的作用。
本文将深入总结山东省考研公共卫生与预防医学复习资料的流行病学核心知识。
一、流行病学的概述及基本概念1. 流行病学的定义和发展历程流行病学是研究某一人群中特定的疾病或健康问题的发生和分布规律的科学。
它通过对疾病的病例、死亡、患病率等进行统计和分析，为疾病的防治提供理论和实践依据。
2. 流行病学基本概念在流行病学中，有一些基本概念需要掌握。
例如：（1）流行病：在人群中特定时间和地点发生的超过正常水平的疾病。
（2）发病率：在一定人群中在特定时间内发病的人数占该人群总人数的比例。
（3）死亡率：在一定人群中在特定时间内死亡的人数占该人群总人数的比例。
（4）患病率：在一定人群中存在某种疾病的人数占该人群总人数的比例。
二、流行病学的研究方法流行病学的研究方法是了解流行病学核心知识的重要环节。
下面介绍几种常用的研究方法：1. 横断面研究横断面研究是对人群在特定时间点进行调查，收集相关信息并进行统计分析。
这种方法可以快速了解某一时刻的疾病分布情况和相关因素的影响。
2. 队列研究队列研究是对人群在特定时间段内进行跟踪观察，记录其暴露和发病情况，探究暴露因素与疾病之间的关系。
根据研究对象的选择，队列研究可以分为前瞻性队列研究和回顾性队列研究。
3. 病例对照研究病例对照研究是通过选择一组患病者和一组非患病者，比较两组人群的暴露情况以及其他可能与疾病相关的因素，来研究疾病的病因和暴露因素之间的关系。
三、流行病调查的设计与分析1. 流行病调查的设计流行病调查的设计非常重要，决定了研究结果的可靠性和有效性。
在设计时，需要确定调查对象、调查方法、调查指标等，保证数据的准确性和完整性。
2. 流行病调查的数据处理与分析对于流行病调查所获得的大量数据，需要进行合理的数据处理和分析。
整理回归分析练习题与参考答案
20 年 月 日
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2019
年招收攻读硕士学位研究生入学
考试试题
2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
********************************************************************************************招生专业与代码：流行病与卫生统计学100401、劳动卫生与环境卫生学100402、营养与食品卫生学100403、儿少卫生与妇幼保健学100404、卫生毒理学100405、公共卫生（专业学位）105300考试科目名称及代码：卫生综合353
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α 是模型的截距。
β 是的模型总体回归系数(斜率)。
Xi是X的实测值。
ε 是残差(residual)，ei=Yi-Ŷi。
The School of Public Health of Weifang Medical University
卫生统计学
(Health Statistics)
厚德
博学
笃行
济世
Ŷ= a + bX 直线回归方程(Linear regression equation)
X：自变量(independent variable)
Y：因变量(dependent variable)
Ŷ：实测Y值的估计值(the estimation of Y)
a：截距(intercept)
b：回归系数(regression coefficient)
卫生统计学
(Health Statistics)
厚德
博学
笃行
6000
min (Yi Y i )
济世
2
基础代谢（ Kj/d）
5500 5000 4500 4000
3500
3000 35 40 45 50 55 60 65 70 75 体重（kg）
14名中年健康妇女的基础代谢与体重测量值的关系
体重 X 50.7 53.7 37.1 51.7 47.8 62.8 67.3 48.6 44.6 58.6 71.0 59.7 62.1 61.5 777.2
基础代谢 Y 4175.6 4435.0 3460.2 4020.8 3987.4 4970.6 5359.7 3970.6 3983.2 5050.1 5355.5 4560.6 4874.4 5029.2 63232.9
体重（kg）
14名中年健康妇女基础代谢与体重测量值的散点图
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卫生统计学
(Health Statistics)
厚德
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(2) 回归分析的基本计算公式：
Y a bX
l XY b l XX ( X )( Y ) ( X X )( Y Y ) XY N ( X)2 (X X )2 X2 N
4．了解直线回归方程的应用。
★ 5．掌握直线相关和直线回归的联系与区别。
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回归(regression)的由来
Golton
通常情况下研究者只能获取一定数量的样本数据，
用该样本数据建立的有关X与Y变化的线性表达式为
回归方程。
样本线性回归方程：
Y a bX
估 计
总体线性回归模型：
Yi X i i
The School of Public Health of Weifang Medical University
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(1) 由样本数据绘制散点图：
6000 5500
(Kj/d） 基础代谢（
5000
4500 4000 3500 3000 35 40 45 50 55 60 65 70 75
值，Y都具有相同的方差。(散点图、残差散点图)
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三、回归参数的估计
1. 回归模型：
简单线性回归模型： Yi 是实测Y值。
Yi X i i
a Y bX
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14 名中年健康妇女基础代谢与体重测量值
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∑
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济世
6000 5500
ei Yi Y i
(Kj/d） 基础代谢（
5000 4500 4000 3500 3000
35
40
45
50
55Байду номын сангаас
60
65
70
75
体重（kg）
14名中年健康妇女基础代谢与体重测量值的关系
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笃行
济世
问题提出
第十一章我们学习了两变量的关联性分析，要求对每 一个研究对象同时观测两个指标，数据是成对出现的，两
个指标之间是平等的，不存在因变量和自变量的关系，关
联性分析探讨的是两变量之间的互依关系。 如果要讨论变量之间的依存关系，一个变量随另一个 变量的数量变化而变化，这时就存在因变量和自变量的关 系，应当用什么方法进行分析？
X2 2570.49 2883.69 1376.41 2672.89 2284.84 3943.84 4529.29 2361.96 1989.16 3433.96 5041.00 3564.09 3856.41 3782.25 44290.28
Y2 17435635.36 19669225.00 11972984.04 16166832.64 15899358.76 24706864.36 28726384.09 15765664.36 15865882.24 25503510.01 28681380.25 20799072.36 23759775.36 25292852.64 290245421.47
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卫生统计学
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6000 5500
Ŷ= a + bX
(Kj/d 基础代谢（ ）
5000 4500 4000 3500 3000
35
40
45
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(4) 带入公式计算回归系数b：
lXY b l XX
( X )( Y ) ( X X )( Y Y ) XY N ( X)2 (X X )2 X2 N
XY 211702.92 238159.50 128373.42 207875.36 190597.72 312153.68 360707.81 192971.16 177650.72 295935.86 380240.50 272267.82 302700.24 309295.80 3580632.51
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(3) 由样本数据计算基本统计量：
n 14
X 777.2
X 2 4429028 . Y 2 290245421 .47
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2.直线回归的基本概念：
(1)直线回归：当一个变量随另一个变量有规律地线性依存
变动时，称这种数量上的线性依存变动关系为直线回归。
济世
3. 回归参数的估计步骤：
表 11-1 14 名中年健康妇女的基础代谢与体重的测量值 编号 体重 X 基础代谢 Y 例11-1 在某地一项膳食调查中，随机抽取14名401 50.7 4175.6 2 53.7 4435.0 60岁的健康妇女，测得每人的基础代谢(kj/d)与体重的 3 37.1 3460.2 4 51.7 4020.8 数据，见表11-1。据此数据如何判断这两项指标间有无 5 47.8 3987.4 6 62.8 4970.6 相关？ 7 67.3 5359.7 8 48.6 3970.6 9 44.6 3983.2 10 58.6 5050.1 11 71.0 5355.5 12 59.7 4560.6 13 62.1 4874.4 14 61.5 5029.2 合计 777.2 63232.9
两变量的简单回归分析（直线回归分析）
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主要内容
★ 1．掌握直线回归的基本概念。 2．熟悉直线回归方程的建立。 ★ 3．掌握回归系数的假设检验。