七年级数学下册 1.6完全平方公式学案(无答案) 新版北师大版
北师大版七年级数学下册第1章1.6完全平方公式导学案
主
A、0
B、－2ab
C、2ab
D、4ab
观 3、（x+y）（－x－y）的计算结果是（ ）
题
A、－x2－y2
B、－x2+y2 C、－x2+2xy+y2 D、－x2－2xy－y2
4、将正方形的边长由 acm 增加 6cm，则正方形的面积增加了（ ）
测
评
A．36cm2
B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不
反
5、计算：(1) (-2x+5)2
馈
(2) ( 3 x- 2 y)2 43
（3） x 1 2 x
能
已知 1 a 3 ，求 1 a 2 的值。
a
a2
力
提
高
经验和教训
课 课后反思
后
完全平方公式导学案
知识与技能 1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；
学
过程与方法 2、经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号
习
感和推理能力；
目 情感态度
3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方
标 与价值观
法。
班
级
2、平方差公式的结构有什么特点？平方差公式与多项式的乘法有何关系？
课
3、运用完全平方公式计算：
中
（1） 4a b2
（2）
y
1 2
2
（3）
b
a2
（4） a b2
展
示
4、思考：通过上题 1 中（3）、（4）题的运算，请问 a b2 与 b a2 相等吗？ a b2 与 a b2 相等吗？为什么？
北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》教案
（2）完全平方公式的性质与证明：学生需要了解完全平方公式的性质，如对称性、可逆性等，并学会运用这些性质解决实际问题。
举例：证明(a+b)²=(b+a)²，让学生通过具体例子，理解并掌握完全平方公式的性质。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于完全平方公式的推导过程存在一定的难度。为此，我采用了图形演示和实际操作的方式，帮助他们更好地理解公式。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。在以后的教学中，我将继续探索更多直观、易懂的教学方法，降低学生的理解难度。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围活跃。这表明学生们喜欢通过合作交流来解决问题。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对知识点掌握不够熟练。针对这一问题，我将在接下来的教学中加强对这些学生的个别辅导，帮助他们提高自信心和参与度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解决方法：提供丰富的例题和练习，指导学生识别何时使用完全平方公式，并教授分解因式的方法。
（3）完全平方公式的性质证明：对于初中生来说，用代数方法证明完全平方公式的性质具有一定难度。
解决方法：采用分步指导，逐步引导学生完成证明过程，强调证明过程中的逻辑推理。
北师大版七年级数学下册：1.6完全平方公式(2)导学案 (无答案)
通过本环节的学习，学生了解了多种解法，明白了乘法公式的灵活性。
通过本环节的练习，学生能够更熟练地运用乘法进行运算，巩固了旧知识。
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.
教学方法
化归思想、归纳、演绎、讲练等
教学过程
教学活动
学生活动
设计意图
第一环节：知识回顾和课前小测
1、回顾完全平方公式，公式结构特征和字母a、b可以表示的内容。
2、小测：
1、计算下列各题：
；
；
。
第二环节：情境引入
做一做：
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
北大新世纪实验学校教案纸
授课时间：
授课班级：701702
授课老师：
课时安排：2
课题
1.6完全平方公式(2)
教学目标
1、进一步熟悉乘法公式；2、熟练地运用完全平方公式进行混合运算。
教学重点
1、熟练地运用完全平方公式进行混合运算。2、准确地选择正确的有关公式进行运算。
教学难点
1、进一步熟悉乘法公式，掌握正确的整式运算顺序。
(2) ；
(3) 。
2、完全平方式：
；
；
；
(4)请把 添加一项后是完全平方式，可以添
加；
(5)若 满足 ，则代数式
七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案 (新版)北师大版
1.6完全平方公式一、教学目标1.探索完全平方公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能解决一些实际问题。
3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。
二、课时安排：1课时三、教学重点：完全平方公式的运算法则。
四、教学难点：完全平方公式的灵活运用。
五、教学过程（一）导入新课以课本上有趣的求图形的面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了完全平方公式的整式的乘法的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关利用完全平方公式求整式的乘法的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）讲授新课探究：完全平方公式推导过程：1、结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
由此可以得到等式：（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
2、归纳完全平方公式：（a+b ）2= (a-b) 2=思考：你列出的算式是什么运算？3、探究规律：(1). =+2)32(x ( ) ( ) ( )。
2222)(b ab a b a ++=+ (2). =-2)3(b a ( ) ( ) ( )。
2222)(b ab a b a +-=-3、仿照计算，寻找规律① (21a -b ) 2 =( ) ( ) ( )。
② (x+2a 2)2 =( ) ( ) ( )。
○3 492=（ ）=( ) ( ) ( )。
小结：教师引导学生总结完全平方和公式运算法则：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和 ，加上（或减去）它们的 积的两倍 。
【北师大版】七年级数学下册：1.6 完全平方公式学案
1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式一、探索公式问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）()()()=++=+1112p p p __________________________.（2）()____________22=+m ＝_______________________.(3) ()()()=--=-1112p p p _____ _______________. (4) ()____________22=-m =_________________________.(5) ()____________2=+b a =_________________________ .(6) ()____________2=-b a =________________________.问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2b a -的结果.即：2()a b +＝ 2()a b -＝问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题5. 得到结论:(1)用文字叙述：（3）完全平方公式的结构特征：问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.(1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ）(2)(a -b )2=a 2-b 2； （ ）(3)(a +b )2=(-a -b )2； （ ）(4)(a -b )2=(b -a )2. （ ）例2.利用完全平方公式计算(1) ()24n m + (2)221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y (3) (x +6)2 (4) (-2x +3y )(2x -3y )例3.运用完全平方公式计算：(5) 2102 (6) 299三、达标训练1、运用完全平方公式计算：(1) (2x -3)2 (2) (13x +6y )2 （３）（-x + 2y ）2（４）（-x - y ）2 (5) (-2x +5)2 (6) (34x -23y )2２.先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值4.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值。
七年级数学下册(北大师版)配套教学学案：1.6.1完全平方公式
全新修订版教学设计
（学案）
七年级数学下册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
1.6 完全平方公式
第1课时完全平方公式
一、探索公式
问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？
（1）111
2p p p __________________________. （2）____________22
m ＝_______________________. (3) 1112p p p ____________________.
(4)____________22m =_________________________.
(5)____________2b a =_________________________ .
(6)____________2b a =________________________.
问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？
问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出2b a 和2
b a 的结果.
即：2()a b ＝2()a b ＝
问题4：问题3中得的等式中，等号左边是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式
问题5. 得到结论:
(1)用文字叙述：
（3）完全平方公式的结构特征：
问题6：请思考如何用图１５.
２－２和图１５.２－３中的
面积说明完全平方公式吗？问。
1.6完全平方公式(1)教案 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
1.6 完全平方公式（1）教案一、教学目标1.掌握完全平方公式的基本概念和公式表达形式。
2.熟练运用完全平方公式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点1.复习平方数的概念和性质。
2.引入完全平方公式的概念和应用。
3.练习运用完全平方公式解决问题。
三、教学难点1.掌握完全平方公式的推导过程。
2.运用完全平方公式解决复杂问题。
四、教学过程第一步：导入新知1.复习平方数的概念和性质。
让学生回顾平方数的定义：“某个数的平方叫做平方数。
”请学生举例说明平方数的特点，例如：1、4、9、16等。
2.提问引导：如果给你一个数x，你能否判断它是不是某个数的平方？请学生回答并解释原因。
第二步：引入完全平方公式1.引导学生通过观察一些平方数的差异性质，引出完全平方公式的概念。
2.定义完全平方公式：“完全平方公式是一个代数公式，可以用来求一个二次式的平方”的表达形式：(a+b)2=a2+2ab+b2第三步：推导完全平方公式1.引导学生通过配方法推导完全平方公式的过程。
2.通过展开和简化计算，让学生理解公式推导的合理性。
示范一个例子：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2第四步：运用完全平方公式解决问题1.给学生提供一些实际问题，引导学生运用完全平方公式解决。
2.培养学生分析问题、拆解问题、运用公式解决问题的能力。
第五步：练习与巩固1.给学生一些练习题，让学生巩固完全平方公式的运用。
2.鼓励学生积极思考，互相讨论解题方法和答案。
五、教学反思本节课以完全平方公式为主题，通过导入新知、引入完全平方公式、推导公式以及运用公式解决问题的多个环节进行教学。
通过这样的设计，可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
此外，鼓励学生积极互动和思考，激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。
北师大版七年级下册 数学1.6完全平方公式教案设计
2020春北师大版七下数学1.6完全平方公式学案设计1.6完全平方公式（1）学习目标：探索完全平方公式，了解完全平方公式的特点，会用公式进行简单的计算. 学习重点：完全平方公式的理解和应用学习难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。
一、自主学习1. 计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ； (2)(m+2)2= ；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ； (4)(m-2)2= .规律：2.尝试归纳：(ba-2)(b=+2)a=完全平方公式用语言叙述是：3.尝试计算：（1） (a+4)2 （2）( x－2)2二、合作探究【想一想】1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出左图中白色部分和黑色部分面积的和。
()=a + +b+22.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出右图中黑色部分的面积。
()=a - +-2b【典例讲“解”】例1. 用完全平方公式计算（1）2(23)x - （2）2(45)x y + (3)21(2)5xy x +变式训练1.填空题：（注意分析，找出a 、b ）①()()2216=++x ； ②()()()22243=+-y x ③()()22=+-ab a ； ④()()225025=++ab a 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：（1）222()x y x y +=+ （2）222()m n m n -+=-+（3）22(1)21a a a -=-- （4） 22211()1x x x x -=-+例2．利用完全平方公式计算：（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+例3．计算：（1）22(2)(2)(4)x y x y x y +-- （2）(234)(234)x y x y -+--拓展练习：1、先化简，在求值，求22()()x y x y +--的值，其中x =5,y =2.2、已知3=+y x ，2=xy ，求: ①22y x +； ②y x 11+1.6完全平方公式（2）学习目标：灵活应用完全平方公式进行计算.本节重点：了解掌握完全平方公式的几何意义。
【北师大版】七年级数学下册：1.6完全平方公式教案
1． 6完整平方公式1．会推导完整平方公式，并能运用公式进行简单的运算；(要点 )2．灵巧运用完整平方公式进行计算．(难点 )一、情境导入计算：(1)(x＋ 1)2;(2)(x－ 1)2；(3)(a＋ b)2;(4)(a－ b)2.由上述计算，你发现了什么结论？二、合作研究研究点：完整平方公式【种类一】直接运用完整平方公式进行计算利用完整平方公式计算：(1)(5－ a)2；(2)(－ 3m－4n)2；(3)(－ 3a＋ b)2.分析：直接运用完整平方公式进行计算即可．解： (1)(5－ a)2＝ 25－10a＋ a2；(2)(－ 3m－4n)2＝ 9m2＋ 24mn＋16n2；(3)(－ 3a＋ b)2＝ 9a2－ 6ab＋ b2.方法总结：完整平方公式：(a±b)2＝ a2±2ab＋ b2.碰巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【种类二】利用完整平方公式求字母的值假如 36x2＋ (m＋ 1)xy＋ 25y2是一个完整平方式，求m 的值．分析：先依据两平方项确立出这两个数，再依据完整平方公式确立m 的值．解：∵ 36x2＋ (m＋ 1)xy＋ 25y2＝ (6x)2＋(m＋ 1)xy＋ (5y)2，∴ (m＋ 1)xy＝±2·6x·5y，∴ m＋ 1 ＝±60，∴ m＝59 或－ 61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2 倍，就组成了一个完整平方式．注意积的 2 倍的符号，防止漏解．【种类三】灵巧运用完整平方公式的变式求代数式的值若 (x＋ y)2＝ 9，且 (x－ y)2＝ 1.11(1)求x2＋y2的值；(2)求 (x2＋1)( y2＋ 1)的值．分析： (1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．解： (1)∵ (x＋ y)2＝ 9，(x－y)2＝ 1，∴ x2＋ 2xy＋ y2＝ 9，x2－2xy＋ y2＝ 1，∴4xy＝ 9－ 1＝ 8，2229－ 2×2＝ 5；∴ xy＝ 2，∴1＋1＝ x ＋ y＝（ x＋ y）－ 2xy＝x y x y2x2y2222224(2)∵ (x＋ y)2＝ 9， xy＝ 2，∴ (x2＋ 1)(y2＋1) ＝x2y2＋ y2＋ x2＋ 1＝ x2 y2＋ (x＋y)2－ 2xy＋1＝ 22＋9－ 2× 2＋ 1＝ 10.方法总结：所求的睁开式中都含有xy 或 x＋ y 时，我们能够把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．【种类四】完整平方公式的几何背景我们已经接触了好多代数恒等式，知道能够用一些硬纸片拼成的图形面积来解说一些代数恒等式．比如图甲能够用来解说(a＋ b)2－ (a－ b)2＝ 4ab.那么经过图乙面积的计算，考证了一个恒等式，此恒等式是()A． a2－ b2＝ (a＋ b)(a－ b)B． ( a－ b)(a＋ 2b)＝ a2＋ ab－ 2b2C． ( a－ b)2＝ a2－ 2ab＋ b2D． (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋b2分析：空白部分的面积为(a－ b)2，还能够表示为a2－ 2ab＋ b2，所以此等式是(a－ b)2＝a2－ 2ab＋ b2.应选 C.方法总结：经过几何图形面积之间的数目关系对完整平方公式做出几何解说．【种类五】与完整平方公式相关的研究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n 为正整数 )睁开式的系数，请你认真察看下表中的规律，填出(a＋ b)6睁开式中所缺的系数．(a＋ b)1＝ a＋ b，(a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2，(a＋ b)3＝ a3＋ 3a2b＋ 3ab2＋ b3，则 (a＋ b)6＝ a6＋ 6a5b＋15a4b2＋ ________a3b3＋ 15a2b4＋ 6ab5＋b6.分析：由 ( a＋ b)1＝ a＋ b， (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2， (a＋ b)3＝ a3＋ 3a2b＋ 3ab2＋ b3，可得 (an的各项睁开式的系数除首尾两项都是1外，其他各项系数都等于( a＋ b)n －1的相邻两个＋ b)系数的和，由此可得 ( a＋ b)4的各项系数挨次为1、4、6、4、1；( a＋ b)5的各项系数挨次为 1、5、 10、 10、 5、 1，所以 (a＋ b)6的各项系数分别为 1、6、 15、 20、 15、 6、 1.故填 20.方法总结：关于规律研究题，读懂题意并依据所给的式子找寻规律，是迅速解题的要点．三、板书设计1．完整平方公式：两个数的和 (或差 )的平方，等于这两个数的平方和加(或减 )这两个数乘积的 2 倍．(a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2； (a－ b)2＝ a2－ 2ab＋ b2.2．完整平方公式的应用本节课经过多项式乘法推导出完整平方公式，让学生自己总结出完整平方公式的特点，注意不要出现以下错误：(a＋ b)2＝ a2＋ b2， (a－b) 2＝ a2－ b2.为帮助学生记忆完整平方公式，可采纳以下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教课中，教师可经过判断正误等习题加强学生对完整平方公式的理解记忆。
1.6完全平方公式教案北师大版数学七年级下册
(1)思考:和的平方等于平方的和吗?
(2)练习:
①(3a2b)(3a+2b)=;②(3a2b)(3a2b)=;
③(p+1)2=(p+1)(p+1)=;④(m+2)2=;
⑤(p1)2=(p1)(p1)=;⑥(m2)2=;
⑦(a+b)2=;⑧(ab)2=.
合作探究
1.观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?
1.6完全平方公式
课题
完全平方公式
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算,了解完全平方公式的几何背景.熟记完全平方公式,能说出公式的结构特征,进一步发展学生的符号感.能够运用完全平方公式进行简便运算,体会符号运算对解决问题的作用.
2.经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数形结合意识.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.
难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
同学们,前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,你会计算下列各题吗?
(x+3)2=,(x3)2=,
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n)2=,(2m3n)2=.
探索新知
合作探究
自学指导
板书设计
完全平方公式
1.完全平方公式3.小结
2.例题4.自学检测
新北师大数学七年级下1.6完全平方公式教案+导学案
1.6完全平方公式(一)教学目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2．会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程:一、回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1.平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入活动内容：提出问题：一块边长为a 米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a 2+2ab+b 2的正确性。
并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a 2-2ab+b 2。
2．引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3．分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式活动内容： 例1 用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn−a)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)22．总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放，加减看前方，同加异减。
广东省化州市实验中学七年级数学下册《1.6完全平方公式(第一课时)》学案(无答案) (新版) 北师大版
1广东省化州市实验中学七年级数学下册《1.6完全平方公式（第一课时）》学案（新版） 北师大版姓名_____________班别____________学习目的：1、理解并掌握完全平方公式2、灵活运用完全平方公式计算3、了解完全平方公式的几何意义学习重点和难点：重点是学习目的1和2 难点是学习目的3学习过程：一、复习：1、多项式与多项式相乘法则。
2、平方差公式。
3、计算 （1）2)3(+x （2）2)32(x +问，从这两道题的计算中，你发现了什么？________________)(2=+b a请同学们用语言叙述上述公式___________________________________________请同学们用如图1解释2222)(b ab a b a ++=+从2222)(b ab a b a ++=+怎样计算？b a 呢2)(-____________)(2=-b a2 请同学们用语言叙述上述公式__________________________________________请同学们用图2解释2222)(b ab a b a +-=-上面两个公式称为完全平方公式二、例题例1、利用完全平方公式计算：（1）2)32(-x （2）2)54(+x （3）2)6(-mn三、课堂检测 1、计算2)(b a --等于（ ）A 、22b a +B 、22b a -C 、222b ab a ++D 、222b ab a +-2、下列计算结果是222b a ab --的是（ ）A 、2)(b a -B 、2)(b a --C 、2)(b a +-D 、2)(b a +3、如果,7)1(2=-x x 则221xx +等于（ ） A 、9 B 、5 C 、49 D 、8 4、代数式2)(10y x -+的最小值是____________，当取最小值时，的关系是与y x __________5、已知___________,2,10)(222=+==-b a ab b a 则且6、化简（1）2)3(b a + （2）22)212(y x - （3）2)(n m --（4）))((c b c b --+ （5）22)2()2(b a b a ++-3四、小结五、课后作业1、已知求,24,10==+ab b a （1）22b a + （2）2)(b a -2、若的值试求222,0)6(5y x xy y x +=-+-+。
北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案
北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案一. 教材分析《1.6 完全平方公式》是北师大版七年级数学下册的教学内容。
本节课主要介绍完全平方公式，即 (a±b)² = a²±2ab+b²。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。
通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解平方运算，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等基础知识，具备一定的运算能力。
但部分学生对完全平方公式的理解和运用还不够熟练，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对完全平方公式的掌握程度。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的含义和推导过程；2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题；3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程；2.完全平方公式的运用和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程；2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用；3.采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识课件，以便引导学生复习和回顾；2.准备完全平方公式的推导过程课件，以便讲解和展示；3.准备一些典型例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固；4.准备分组合作的学习任务，以便学生进行团队协作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件回顾有理数的乘方、平方根等基础知识，为学生学习完全平方公式做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示完全平方公式的推导过程，引导学生了解完全平方公式的来源和含义。
3.操练（10分钟）运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用。
然后，让学生进行课堂练习，运用完全平方公式计算相关问题。
七年级数学下册 1.6 完全平方公式教案 (新版)北师大版
完全平方公式一、教材分析（一）教材地位与作用本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。
在熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。
（二）教学目标： 知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景. 能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. 情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. （三）教学重点难点 教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用. 教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.二、学情分析我教的学生是普通中学初中校的学生，大部分学生的综合素质不高，基础知识不扎实，经过一学期的接触，学生彼此之间已熟悉，同学之间的交流很好。
三、教学过程设计本节课由十个教学环节组成，它们是：①预习检测；②情景导入；③展示目标； ④合作交流； ⑤精讲点拨；⑥范例解析；⑦变式训练；⑧合作交流；⑨小结提升； ⑩布置作业，本节课突破难点的教学策略:从学生的错误猜想中切入，提出问题222()a b a b +=+?引导学生先自主探索222()2a b a ab b +=++发现与验证的过程，再类比猜想、验证2()a b -=222a ab b -+然后进行合作交流运用公式，在错误的反思中学习新知。
为了照顾全面，在问题设置上有梯度。
教师活动一、预习检测（5分钟）用学校的校本教材《每日一练》检测学生的预习效果学生活动学生在规定的时间完成《每日一练14》设计意图把本节课所要学的新知识以题目的形式出现，这样既可以养成学生的预习习惯，又可以检测出学生在预习过程中的一些缺漏 ，还可以降低本节课的难点，从而调整好这节课的教学细节。
北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案
北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案(a＋b)2＝___________，(a－b)2＝___________.（四）合作讨论:(1)公式特征：①左边：二项式的_____;②右边是___项,且有___个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍.(2)语言叙述：两数和(或差)的平方,等于这两个数的_______,加上(或减去)这两数的___的2倍.(3) 公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.思考：(a-b)2与(b-a)2相等吗？（五）例题【例】化简：(a-b)2+b(2a+b).解析：(1)(a-b)2化简后的结果为a2-2ab+b2.(2)b(2a+b)化简后的结果为2ab+b2.所以原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2（六）、小结教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点1.明确结构特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，而右边是这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.2.理清字母含义：公式中的字母a，b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特征，就可以利用公式.3.避免常见错误：在学习中不少同学经常出现如下错误：(1) (a+b) 2 = a2+b2(2) (a-b)2=a2 - b2 . (3)(a-b)2=a2-2ab-b2. （七）、巩固训练1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )(A)64 (B)48 (C)32 (D)16解析：选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.2.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=_____.解析：A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.3.计算：(1) (－m－n)2. (2) (－5a－2)(5a＋2).解析：(1)(－m－n)2＝(－m)2＋2(－m)(－n)＋(－n)2＝m2＋2mn＋n2.(2)(－5a－2)(5a＋2)＝－(5a＋2)(5a＋2)＝－(5a＋2)2＝－(25a2＋20a＋4)＝－25a2－20a－4.(八)作业作业：课后练习并计算（a+b+c）2。
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1.6 完全平方公式（1）
一、学习目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
2．了解完全平方公式的几何背景 二、学习重点：会用完全平方公式进行运算
三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书p23-26
（2）思考：和的平方等于平方的和吗？
（3）预习作业：
（1）(32)(32)a b a b -+= （2）(32)(32)a b a b --=＝
（3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m +=
（5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -= 28）2()a b -=
观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而221,422p p m m == ，
恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．
因此我们得到完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍． 公式表示为：2()a b += 2()a b -=
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）
例1．应用完全平方公式计算： （1）2(4)m n + （2）21
()2y -
（3）2()a b -- （4）2(2)x y -+
变式训练：
1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+ （3）22(1)21a a a --=---
2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来
（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --
（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--
分析：完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=-
结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
3．计算：
（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+
（3）()()n m n m +--22 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+
b a b a 21312131
例2.计算：
（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）2
2)321()321(b a b a +-；
（3）)432)(432(-++-y x y x .
方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。
变式议练2.计算：
（1）])2()2)[(4(2222y x y x y x -++-； （2）22222)()()(y x y x y x ++-
（3）))((z y x z y x +--+。
拓展：1.已知31=+
x x ，则=+221x
x ________________ 2.（2008·成都）已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是________________ 3、已知2
216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m =
4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=
回顾小结：
1.完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a ±b ）2＝a 2 ±2ab+b 2;
平方差公式的结果是两项， 即（a+b ）（a −b ）＝a 2−b 2.
2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、
不弄错符号、2ab 时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。