函数图像的平移变换 ppt课件
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函数y=Asin(ωx+φ)图像变换优质课课件
振动控制
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
人教版八年级数学下册 19.2.4 一次函数图像的性质与平移 课件
(2,0)
∴S△= 1 ×2 ×4=4 2
1、阅读材料：我们学过一次函数的图象 的平移，如：将一次函数y=2x的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2 （x-1）的图象，再沿y轴向上平移1个单 位长度，得到函数y=2（x-1）+1的图象， 解决问题：
（1）将一次函数y=-x的图象沿x轴向右 平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个 单位长度，得到函数（ ）的图象；
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(_2,_5_) _， 点P到x轴的距离为____5 ___，点P到y轴的距离为 ___2___。
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与 两坐标轴围成的三角形面积为
9/4，一次函数的解析式为_________________。
y=±2x+3
3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 函数的解析式是____y=_2_x_+_1____________
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4） ∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到
平移后的直线的距离．
5、一次函数y=kx+b（k≠0）的图 象过点A（0，2），B（3，0）， 若将该图象沿x轴向左平移2个单 位，则新图象对应的解析式为
(.y=- 2/3x+ 2/3)
高一必修1-函数图象的变换ppt课件.ppt
如:y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象 _向__上__（__下__）__平__移__h_个__单__位__而得到.
练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
《二次函数的平移》课件
01 02 03 04
详细描述
例如，函数$f(x) = x^2$的图像 向右平移2个单位后，新的函数 表达式变为$f(x) = (x-2)^2$。
详细描述
在坐标系中，原函数$f(x) = x^2$的图像位于(0,0)，当其向 右平移2个单位后，新的函数图 像将位于(2,0)。
向上平移
总结词
当二次函数图像向上平移时，其函数 表达式的常数项会增加。
在物理中的应用
振动和波动
在物理中，二次函数的平移可以用于 描述振动和波动现象。例如，在弦振 动方程中，通过平移可以描述弦的位 移和时间的关系。
引力与势能
电路分析
在电路分析中，二次函数的平移可以 用于描述交流电的电压或电流随时间 的变化。
在研究引力或势能时，二次函数的平 移可以用来描述物体在引力场中的运 动轨迹或势能随位置的变化。
总结词 详细描述 总结词 详细描述
当二次函数图像向左平移时，其 函数表达式中的x值会增加。
平移后的函数图像与原函数图像 在x轴方向上错开，距离等于平移 的单位数。
向右平移
总结词
当二次函数图像向右平移时，其 函数表达式中的x值会减少。
总结词
平移后的函数图像与原函数图像 在x轴方向上错开，距离等于平 移的单位数。
详细描述
例如，函数$f(x) = x^2$的图像向上 平移3个单位后，新的函数表达式变 为$f(x) = x^2 + 3$。
总结词
平移后的函数图像与原函数图像在y 轴方向上错开，距离等于平移的单位 数。
详细描述
在坐标系中，原函数$f(x) = x^2$的 图像位于(0,0)，当其向上平移3个单 位后，新的函数图像将位于(0,3)。
04
函数图像的变换PPT
总结词
当函数图像在y轴方向上伸缩时，其形状和位置会发生变化，但对称性保持不变。
详细描述
沿y轴伸缩是指保持x轴不变，只改变y轴的长度。当y增大时，整个函数图像向上平移；当y减小时， 整个函数图像向下平移。这种变换不会改变函数的值，只是改变了图像在y轴上的位置。
同时沿x轴和y轴伸缩
总结词
当函数图像在x轴和y轴方向上都发生 伸缩时，其形状和位置会发生变化， 但对称性保持不变。
03
伸缩变换
沿x轴伸缩
总结词
当函数图像在x轴方向上伸缩时，其 形状和位置会发生变化，但对称性保 持不变。
详细描述
沿x轴伸缩是指保持y轴不变，只改变x 轴的长度。当x增大时，整个函数图像 向右平移；当x减小时，整个函数图像 向左平移。这种变换不会改变函数的 值，只是改变了图像在x轴上的位置。
沿y轴伸缩
详细描述
旋转角度的大小对函数图像的形状和位置有 直接影响。例如，当一个正弦函数图像顺时 针旋转90度时，它将变成一个余弦函数图像 ；而当它逆时针旋转90度时，它将变成一个 正切函数图像。此外，旋转角度也会影响图 像的位置，例如，当图像逆时针旋转30度时 ，图像上的所有点都会沿着顺时针方向移动
30度。
旋转变换实例
总结词
旋转变换是指函数图像绕原点旋转的过程。
详细描述
旋转变换可以通过将直角坐标转换为极坐标 来实现。例如，函数$y = f(x)$的图像绕原 点逆时针旋转$theta$角度后，新的函数可 以表示为$y = f(rcostheta), x = rsintheta$。
复合变换实例
总结词
复合变换是指同时进行平移、伸缩和旋转变换的过程 。
与顺时针旋转相反，如果函数图像按照逆时针方向旋转 ，那么图像上的每一个点都会沿着顺时针方向移动。例 如，如果一个函数图像是关于x轴对称的，那么当它逆时 针旋转90度时，原来的对称轴将变成垂直轴，而原来的y 轴将变成水平轴。
当函数图像在y轴方向上伸缩时，其形状和位置会发生变化，但对称性保持不变。
详细描述
沿y轴伸缩是指保持x轴不变，只改变y轴的长度。当y增大时，整个函数图像向上平移；当y减小时， 整个函数图像向下平移。这种变换不会改变函数的值，只是改变了图像在y轴上的位置。
同时沿x轴和y轴伸缩
总结词
当函数图像在x轴和y轴方向上都发生 伸缩时，其形状和位置会发生变化， 但对称性保持不变。
03
伸缩变换
沿x轴伸缩
总结词
当函数图像在x轴方向上伸缩时，其 形状和位置会发生变化，但对称性保 持不变。
详细描述
沿x轴伸缩是指保持y轴不变，只改变x 轴的长度。当x增大时，整个函数图像 向右平移；当x减小时，整个函数图像 向左平移。这种变换不会改变函数的 值，只是改变了图像在x轴上的位置。
沿y轴伸缩
详细描述
旋转角度的大小对函数图像的形状和位置有 直接影响。例如，当一个正弦函数图像顺时 针旋转90度时，它将变成一个余弦函数图像 ；而当它逆时针旋转90度时，它将变成一个 正切函数图像。此外，旋转角度也会影响图 像的位置，例如，当图像逆时针旋转30度时 ，图像上的所有点都会沿着顺时针方向移动
30度。
旋转变换实例
总结词
旋转变换是指函数图像绕原点旋转的过程。
详细描述
旋转变换可以通过将直角坐标转换为极坐标 来实现。例如，函数$y = f(x)$的图像绕原 点逆时针旋转$theta$角度后，新的函数可 以表示为$y = f(rcostheta), x = rsintheta$。
复合变换实例
总结词
复合变换是指同时进行平移、伸缩和旋转变换的过程 。
与顺时针旋转相反，如果函数图像按照逆时针方向旋转 ，那么图像上的每一个点都会沿着顺时针方向移动。例 如，如果一个函数图像是关于x轴对称的，那么当它逆时 针旋转90度时，原来的对称轴将变成垂直轴，而原来的y 轴将变成水平轴。
三角函数图像变换讲解ppt
练习3
1、将函数y cos x的图象上每一个点的 横 坐标不变，
纵
2 缩短到原来的 倍 2 坐标 3 ，可得到函数y cos x的图象.
3
2 2、将函数y sin x图象上每一个点的横 坐标不变， 5 5 纵 坐标 伸长到原来的2 倍 ，可得到函数y sin x的图象.
例3、 要得到函数y cos( 2x
② ③
例5 : 图中曲线是函数y A sin( x )的图像的一部分 ， 求这个函数的解析式 。
Y 2
解析： 显然A Байду номын сангаас 2
2 2 T
5 T 2( ) 6 3
A
3
5 6
1
O x0
x0 3 4 12
X
. 3 所求函数的解析式为 ： y 2 sin（ 2x ) 3 取k 0 , 得
6
)的图象 .
练习2
1、将函数y sin x的图象上每一个点的 纵 坐标不变，
横 坐标
3 伸长到原来的 倍 2
2 ，可得到函数y sin x的图象 3
2 2、将函数y sin( x)图象上每一个点的 纵 坐标不变， 5 2 缩短到原来的 横 坐标 ，可得到函数y sin x的图象. 5
步骤5
得到y A sin( x )在R上的图象
一般函数图象变换
平 移 变 换 基 本 变 换 上下 平移
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
y=f(x)+b图象
y=f(x+φ) 图象
伸 缩 变 换
左右 平移 y=f(x) 图 象 上下 伸缩
函数图象的平移变换
解释
在函数图象上，每一个点$(x, y)$在平 移后变为$(x + a, y)$，即横坐标增加 $a$，纵坐标不变。
右平移变换的性质
1
函数值不变：对于任意$x$，有$f(x - a) = f(x)$， 即函数值在平移前后保持不变。
2
平移不改变函数的单调性、奇偶性等性质。
3
平移不改变函数的值域和定义域。
平移变换用于验证数学模型
通过平移变换，我们可以验证数学模型的正确性和可靠性，从而更 好地应用于实际问题。
平移变换用于优化数学模型
通过平移变换，我们可以优化数学模型的参数和结构，从而提高模 型的预测精度和可靠性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
平移变换可用于研究函数的 极值
通过平移函数图像，可以更直观地观察函数的极值 点，从而确定极值的位置和大小。
平移变换有助于研究函数 的单调性
通过平移函数图像，可以观察函数在不同区 间内的单调性，从而分析函数的单调性。
平移变换在解决实际问题中的应用
01
平移变换用于解决 物理问题
在物理问题中，平移变换常用于 描述物体在空间中的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动规律， 如位移、速度和加速度等。
左平移变换的数学表达式
$y = f(x + a)$，其中$a$为正数。
左平移变换的性质
01
平移不改变函数的值域和定义域。
02
平移不改变函数的单调性、奇偶性和周期性。
平移不改变函数的对称性。
03
左平移变换的应用
解决函数图象问题
通过左平移变换，可以将函数图象进行平移，从而更直观地观察函 数的性质和变化规律。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如物理中的振动和波动问题，可以通过左 平移变换来描述时间的推移和物理量的变化。
在函数图象上，每一个点$(x, y)$在平 移后变为$(x + a, y)$，即横坐标增加 $a$，纵坐标不变。
右平移变换的性质
1
函数值不变：对于任意$x$，有$f(x - a) = f(x)$， 即函数值在平移前后保持不变。
2
平移不改变函数的单调性、奇偶性等性质。
3
平移不改变函数的值域和定义域。
平移变换用于验证数学模型
通过平移变换，我们可以验证数学模型的正确性和可靠性，从而更 好地应用于实际问题。
平移变换用于优化数学模型
通过平移变换，我们可以优化数学模型的参数和结构，从而提高模 型的预测精度和可靠性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
平移变换可用于研究函数的 极值
通过平移函数图像，可以更直观地观察函数的极值 点，从而确定极值的位置和大小。
平移变换有助于研究函数 的单调性
通过平移函数图像，可以观察函数在不同区 间内的单调性，从而分析函数的单调性。
平移变换在解决实际问题中的应用
01
平移变换用于解决 物理问题
在物理问题中，平移变换常用于 描述物体在空间中的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动规律， 如位移、速度和加速度等。
左平移变换的数学表达式
$y = f(x + a)$，其中$a$为正数。
左平移变换的性质
01
平移不改变函数的值域和定义域。
02
平移不改变函数的单调性、奇偶性和周期性。
平移不改变函数的对称性。
03
左平移变换的应用
解决函数图象问题
通过左平移变换，可以将函数图象进行平移，从而更直观地观察函 数的性质和变化规律。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如物理中的振动和波动问题，可以通过左 平移变换来描述时间的推移和物理量的变化。
函数图象平移PPT课件
y=x+b平移 个单位。求平移后的
抛物线的解析式。
y
Y=x+b
1
1 x
o
第18页，共19页。
这是收获的
时刻，让我 们共享学习 的成果
一、本节课你学到了 哪些知识？
二、在本节课中你有 什么深刻体会？
第19页，共19页。
2、（08荆门中考题）把抛物线y=x2+bx+c的图象向
右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象解
析式为y=x2-3x+5，则（ ）。
A、b=3，c=7
B、b=6，c=3
C、b=-9，c=-5
D、b=-9，c=21
分析：依据平移法则，以x-3、y+2替代x、y代入 y=x2+bx+c有：y+2=（x-3）2+b（x-3）+c，
平移 m个 单位
以x-m替代 原函数解析 式中的所有x
以y+m替代原函 数解析式中的y
第11页，共19页。
验证法则
1、（09兰州中考题）把抛物线y＝-x2向左平移1
个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛
物象的解析式为（ ）
A、y=-(x-1)2-3
B、y=-(x+1)2-3
C、y=-(x-1)2+3
后二次函数图象的形状不变可知平移后抛物象 的解析式为y=-(x+1)2+3，故选D。
第8页，共19页。
观察下列一次函数的图象平移前后解析 式之间的关系：
两个函数解析式中 的k值相同;向上平 移2个单位时函数 值由y变为y-2，向 下平移3个单位时 函数值由y变为y+3 ，自变量x没有变化 .
y
抛物线的解析式。
y
Y=x+b
1
1 x
o
第18页，共19页。
这是收获的
时刻，让我 们共享学习 的成果
一、本节课你学到了 哪些知识？
二、在本节课中你有 什么深刻体会？
第19页，共19页。
2、（08荆门中考题）把抛物线y=x2+bx+c的图象向
右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象解
析式为y=x2-3x+5，则（ ）。
A、b=3，c=7
B、b=6，c=3
C、b=-9，c=-5
D、b=-9，c=21
分析：依据平移法则，以x-3、y+2替代x、y代入 y=x2+bx+c有：y+2=（x-3）2+b（x-3）+c，
平移 m个 单位
以x-m替代 原函数解析 式中的所有x
以y+m替代原函 数解析式中的y
第11页，共19页。
验证法则
1、（09兰州中考题）把抛物线y＝-x2向左平移1
个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛
物象的解析式为（ ）
A、y=-(x-1)2-3
B、y=-(x+1)2-3
C、y=-(x-1)2+3
后二次函数图象的形状不变可知平移后抛物象 的解析式为y=-(x+1)2+3，故选D。
第8页，共19页。
观察下列一次函数的图象平移前后解析 式之间的关系：
两个函数解析式中 的k值相同;向上平 移2个单位时函数 值由y变为y-2，向 下平移3个单位时 函数值由y变为y+3 ，自变量x没有变化 .
y
函数图像的变换优秀课件
函数图像的变换优秀课件
平移变换—水平平移
f(x+2)=(x+2)2
y f(x)=x2
-2 O
f(x-2)=(x-2)2
2
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移变换—水平平移
小结：
y=f(x) 沿 x轴
y=f(x+a) 当a>0时，向左平移 a个单位 当a<0时，向右平移
|a|个规单律位：左加右减
平移变换—竖直平移 y=x2 +1
1 1 , 1 0,1 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
y (1) x 2
-2
-3
y
4
y log2x
3
y log2x1
-4 -3 -2 -1
2
1,1
1
4,2 4,1
1,0
x 0 1 2 1 , 1 3 4
-1 2 1,1
ylog2x1
-2 1 , 2 2
（x,y)换成（x,-y)
1、 y f (x) 关于y轴对称 yf(x) 3、y f (x) 关于原点对称 yf(x)
（x,y)换成（-x,y)
（x,y)换成（-x,-y)
三、适应练习Ⅰ
1、y x2 与 y x2 的图像关于______x__轴_____对称；
2、 f (x)2x1 与g(x)21x的图像关于_____y__轴______对称；
y f(x)=x2
1
O -1
y=x2 -1 x
平移变换—竖直平移
小结：
y=f(x)沿 y轴 y =f(x) +a
当a>0时，向上平移a个单位 当a<0时，向下平移|a|个单 位
平移变换—水平平移
f(x+2)=(x+2)2
y f(x)=x2
-2 O
f(x-2)=(x-2)2
2
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移变换—水平平移
小结：
y=f(x) 沿 x轴
y=f(x+a) 当a>0时，向左平移 a个单位 当a<0时，向右平移
|a|个规单律位：左加右减
平移变换—竖直平移 y=x2 +1
1 1 , 1 0,1 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
y (1) x 2
-2
-3
y
4
y log2x
3
y log2x1
-4 -3 -2 -1
2
1,1
1
4,2 4,1
1,0
x 0 1 2 1 , 1 3 4
-1 2 1,1
ylog2x1
-2 1 , 2 2
（x,y)换成（x,-y)
1、 y f (x) 关于y轴对称 yf(x) 3、y f (x) 关于原点对称 yf(x)
（x,y)换成（-x,y)
（x,y)换成（-x,-y)
三、适应练习Ⅰ
1、y x2 与 y x2 的图像关于______x__轴_____对称；
2、 f (x)2x1 与g(x)21x的图像关于_____y__轴______对称；
y f(x)=x2
1
O -1
y=x2 -1 x
平移变换—竖直平移
小结：
y=f(x)沿 y轴 y =f(x) +a
当a>0时，向上平移a个单位 当a<0时，向下平移|a|个单 位
二次函数图像的平移优秀课件
二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系
二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛 物线y=ax2先沿着x轴向右平移后得到的
• 当h < 0 时 向左平移∣h∣个单位得到. • 当h > 0 时 向右平移∣h∣个单位得到.
在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）² 的图像
x
y=3x²
y=3(x1)²
-2 -1 0 1 2 3 12 3 0 3 12
12 3 0 3 12
y 3x2
y3x12
y 3x2
2、观察图象,回答问题
y3x12
(1) 函 数 y=3(x-1)2 的 图象与y=3x2的图象有 什么关系?
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
上加下减
函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
对称轴 顶点坐标 y轴 （0,0）
y轴 （0,c）
x y=2x2+1
y=2x2+1
y
9
y=2x2
8
-2
9
7
-1.5 5.5
-1
3
-0.5 1.5
0
1
0.51.51源自31.55.5
2
9
6
函数y=2x2+1
5
的图象是什
4
么形状? 它的 开口方向,对
3
称轴和顶点
2
坐标分别是
1
什么?
函数图像及其变换课堂PPT
y＝f(mx＋h)
②上下平移： y＝kk＜＞00时时―，，下―上移移→|kk个|个单单位位f(x) y＝__f(_x_)＋__k_.
(2)伸缩变换 ①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的 纵坐标变为原来的 A 倍，横坐标 不变 而得到； ②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的 横坐标变为原来的 倍，纵坐标 不变 而得到.
1．f(x)＝|x－1|的图象为如下图所示中的 ( B)
2．为了得到函数 y＝2x－3－1 的图象，只需 把函数 y＝2x 的图象上所有的点( A ) A．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
探究提高 （1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨 论去绝对值，再分段作图. （2）利用图象变换作图.
1.作函数图象的一般步骤为：
(1)确定函数的定义域．
(2)化简函数解析式．
(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶 性、周期性、最值、极限等)以及图象上的 特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断 点等)、线(如对称轴、渐近线等)． (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数 图象．
【解析】 由奇函数的图象关于原点对称， 画出x∈[-5,0]的图象，可知不等式f(x)<0的解 集是(-2,0)∪(2,5]．
【答案】 (-2,0)∪(2,5]
作出下列函数的图像.
(1) y 1 (lg x | lg x |); 2
(2)y 2x 1 ; x 1
(3) y ( 1 )|x|. 2
②上下平移： y＝kk＜＞00时时―，，下―上移移→|kk个|个单单位位f(x) y＝__f(_x_)＋__k_.
(2)伸缩变换 ①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的 纵坐标变为原来的 A 倍，横坐标 不变 而得到； ②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的 横坐标变为原来的 倍，纵坐标 不变 而得到.
1．f(x)＝|x－1|的图象为如下图所示中的 ( B)
2．为了得到函数 y＝2x－3－1 的图象，只需 把函数 y＝2x 的图象上所有的点( A ) A．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
探究提高 （1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨 论去绝对值，再分段作图. （2）利用图象变换作图.
1.作函数图象的一般步骤为：
(1)确定函数的定义域．
(2)化简函数解析式．
(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶 性、周期性、最值、极限等)以及图象上的 特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断 点等)、线(如对称轴、渐近线等)． (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数 图象．
【解析】 由奇函数的图象关于原点对称， 画出x∈[-5,0]的图象，可知不等式f(x)<0的解 集是(-2,0)∪(2,5]．
【答案】 (-2,0)∪(2,5]
作出下列函数的图像.
(1) y 1 (lg x | lg x |); 2
(2)y 2x 1 ; x 1
(3) y ( 1 )|x|. 2
函数图像变换(平移、对称)PPT课件
小结 (对称变换） ： 1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称 2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称 3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对 称
函数图象的变换
例3. 设f(x)= x2 2x 求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)
的解 析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
提示语
·为方便使用本课件，可在课后 下载使用PowerPoint软件进行修 改调整
For the convenience of using this courseware, you can download it after class and use PowerPoint software to modify and adjust it
函 数 图 象 de 变 换
函数图象的变换
复习：函数 y (x 1)2 1和 y (x 1)2 2 的图象分别是由 y x 2的图
象经过如何变化得到的？
y y=(x-1)2+1
y=x2
平
y=(x+1)2-2
移
变
o1
x
换
解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平 移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。
x
的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
y
y
y
y=f(x)
y=f(-x) y=f(x)
y=f(x)
对称变换
o1 x
y=-f(x)
o1 x
o1 x
y=-f(-x)
横坐标不变 纵坐标取相反数
横坐标取相反数 纵坐标不变
横坐标、纵坐标 同时取相反数
函数图象的变换
例3. 设f(x)= x2 2x 求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)
的解 析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
提示语
·为方便使用本课件，可在课后 下载使用PowerPoint软件进行修 改调整
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函 数 图 象 de 变 换
函数图象的变换
复习：函数 y (x 1)2 1和 y (x 1)2 2 的图象分别是由 y x 2的图
象经过如何变化得到的？
y y=(x-1)2+1
y=x2
平
y=(x+1)2-2
移
变
o1
x
换
解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平 移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。
x
的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
y
y
y
y=f(x)
y=f(-x) y=f(x)
y=f(x)
对称变换
o1 x
y=-f(x)
o1 x
o1 x
y=-f(-x)
横坐标不变 纵坐标取相反数
横坐标取相反数 纵坐标不变
横坐标、纵坐标 同时取相反数
函数图象的变换PPT
总结词
水平平移是指函数图像在水平方向上移动一定的距离。
详细描述
水平平移不改变函数的值，只是改变了图像的位置。对于函数y=f(x)，若图像向 右平移a个单位，则新的函数为y=f(x-a)；若图像向左平移a个单位，则新的函 数为y=f(x+a)。
垂直平移
总结词
垂直平移是指函数图像在垂直方向上移动一定的距离。
函数图象的变换
• 函数图象变换概述 • 平移变换 • 伸缩变换 • 翻折变换 • 旋转变换 • 应用实例
01
函数图象变换概述
函数图象变换的定义
01
函数图象变换是指通过平移、伸 缩、翻转等几何变换操作，改变 函数图象的位置、形状和大小。
02
这些变换操作可以通过代数表达 式或矩阵变换来实现，使得函数 图象在坐标系中按照特定的规则 进行移动、旋转和缩放。
详细描述
当函数图像在y轴方向上伸缩时，其形状和大小会发生变化，但x轴上的比例保持不变。例如，将函数y=f(x)的图 像在y轴方向上放大2倍，得到新的函数y=2f(x)。
斜向伸缩
要点一
总结词
斜向伸缩是指同时沿x轴和y轴方向对函数图像进行放大或 缩小。
要点二
详细描述
当函数图像在x轴和y轴方向上同时伸缩时，其形状和大小 会发生变化，x轴和y轴上的比例都会改变。例如，将函数 y=f(x)的图像在x轴方向上放大2倍，在y轴方向上放大3倍 ，得到新的函数y=3f(2x)。
逆时针旋转
总结词
当函数图像按照逆时针方向旋转时，其形状和大小也不会发生变化，同样只是位置发生 了移动。
详细描述
与顺时针旋转相反，当函数图像按照逆时针方向旋转一定的角度时，每个点的坐标同样 会发生变化，但方向是远离原点。同样地，这种变化也可以用三角函数的性质来描述。
水平平移是指函数图像在水平方向上移动一定的距离。
详细描述
水平平移不改变函数的值，只是改变了图像的位置。对于函数y=f(x)，若图像向 右平移a个单位，则新的函数为y=f(x-a)；若图像向左平移a个单位，则新的函 数为y=f(x+a)。
垂直平移
总结词
垂直平移是指函数图像在垂直方向上移动一定的距离。
函数图象的变换
• 函数图象变换概述 • 平移变换 • 伸缩变换 • 翻折变换 • 旋转变换 • 应用实例
01
函数图象变换概述
函数图象变换的定义
01
函数图象变换是指通过平移、伸 缩、翻转等几何变换操作，改变 函数图象的位置、形状和大小。
02
这些变换操作可以通过代数表达 式或矩阵变换来实现，使得函数 图象在坐标系中按照特定的规则 进行移动、旋转和缩放。
详细描述
当函数图像在y轴方向上伸缩时，其形状和大小会发生变化，但x轴上的比例保持不变。例如，将函数y=f(x)的图 像在y轴方向上放大2倍，得到新的函数y=2f(x)。
斜向伸缩
要点一
总结词
斜向伸缩是指同时沿x轴和y轴方向对函数图像进行放大或 缩小。
要点二
详细描述
当函数图像在x轴和y轴方向上同时伸缩时，其形状和大小 会发生变化，x轴和y轴上的比例都会改变。例如，将函数 y=f(x)的图像在x轴方向上放大2倍，在y轴方向上放大3倍 ，得到新的函数y=3f(2x)。
逆时针旋转
总结词
当函数图像按照逆时针方向旋转时，其形状和大小也不会发生变化，同样只是位置发生 了移动。
详细描述
与顺时针旋转相反，当函数图像按照逆时针方向旋转一定的角度时，每个点的坐标同样 会发生变化，但方向是远离原点。同样地，这种变化也可以用三角函数的性质来描述。
函数图像的变换课件
向右平移
总结词
图像沿x轴正方向移动
数学表达式
y=f(x-a)
详细描述
对于函数y=f(x)，若图像向右平移a个单位，则新的函数 解析式为y=f(x-a)。
举例
函数y=cos(x)的图像向右平移π/2个单位后，得到新的函 数y=cos(x-π/2)，其图像与原图像相比沿x轴正方向移动 了π/2个单位。
双向伸缩
总结词
同时改变x轴和y轴的长度。
详细描述
当函数图像在x轴和y轴方向上都发生伸缩时，x轴和y轴的长度都会发生变化。这 种变换可以通过将函数中的x和y都替换为其倍数来实现，例如将f(2x)/3替换为 f(x)会使x轴压缩为原来的一半，同时y轴拉伸为原来的三倍。
04
函数图像的旋转变换
逆时针旋转
关于y轴对称
总结词
函数图像关于y轴对称时，图像在y轴两侧对称分布，x值 不变，y值相反。
详细描述
当一个函数图像关于y轴对称时，图像在y轴两侧呈现出 对称分布的特点。这意味着对于任意一个点$(x, y)$在图 像上，关于y轴对称的点$(x, -y)$也在图像上。这种对称 变换不会改变x值，只是将y值取反。例如，函数$f(x) = x^3$的图像关于y轴对称，因为$f(-y) = (-y)^3 = -y^3 = -f(y)$。
任意角度旋转
总结词
任意角度旋转是指将函数图像按照任意角度进行旋转。
详细描述
任意角度旋转函数图像是指将图像上的每个点都按照任意指定的角度进行旋转。这种旋转可以通过参数方程或极 坐标系来实现，其中参数方程为$x = x cos theta - y sin theta$，$y = x sin theta + y cos theta$，极坐标系 下的表示为$x = r cos theta$，$y = r sin theta$。
函数图象的平移变换PPT
函数图象的平移变换
• 引言 • 函数图象的平移变换规则 • 平移变换对函数性质的影响 • 平移变换的应用实例 • 平移变换的数学表达 • 总结与展望
01
引言
主题简介
函数图象的平移变换是数学中一个重 要的概念，它涉及到函数图像在平面 上的移动。
平移变换对于理解函数性质、解决实 际问题以及进行数学建模等都具有重 要意义。
详细描述
当函数图像在x轴方向上平移时，函数值会发生变化。向右平移时，函数值减小；向左平移时，函数值增大。
函数单调性的变化
总结词
单调性的改变
详细描述
平移变换会影响函数的单调性。向右平移会使函数在原区间内单调递减，向左平移则使函数单调递增 。
函数周期性的变化
总结词
周期性的改变
详细描述
对于具有周期性的函数，平移变 换会改变其周期。向右平移会减 小周期，向左平移则会增加周期 。
平移变换的定义
平移变换是指将函数图像在平面内按照一定的方向和距离进 行移动。
在平移变换中，函数本身的解析式不会改变，只是图像的位 置发生了变化。
02
函数图象的平移变换规则
沿x轴平移
总结词
当函数图像沿x轴平移时，其形状和大小保持不变，只是位置发生变化。
详细描述
如果函数图像向右平移k个单位，则新的函数表达式为y=f(x-k)；如果函数图像 向左平移k个单位，则新的函数表达式为y=f(x+k)。
详细描述
如果函数图像沿任意方向平移，则可以通过组 合沿x轴和y轴的平移来实现。例如，如果函数 图像向右上方平移k个单位，则新的函数表达式 为y=f(x-k)+k；如果函数图像向左下方平移k个 单位，则新的函数表达式为y=f(x+k)-k。
• 引言 • 函数图象的平移变换规则 • 平移变换对函数性质的影响 • 平移变换的应用实例 • 平移变换的数学表达 • 总结与展望
01
引言
主题简介
函数图象的平移变换是数学中一个重 要的概念，它涉及到函数图像在平面 上的移动。
平移变换对于理解函数性质、解决实 际问题以及进行数学建模等都具有重 要意义。
详细描述
当函数图像在x轴方向上平移时，函数值会发生变化。向右平移时，函数值减小；向左平移时，函数值增大。
函数单调性的变化
总结词
单调性的改变
详细描述
平移变换会影响函数的单调性。向右平移会使函数在原区间内单调递减，向左平移则使函数单调递增 。
函数周期性的变化
总结词
周期性的改变
详细描述
对于具有周期性的函数，平移变 换会改变其周期。向右平移会减 小周期，向左平移则会增加周期 。
平移变换的定义
平移变换是指将函数图像在平面内按照一定的方向和距离进 行移动。
在平移变换中，函数本身的解析式不会改变，只是图像的位 置发生了变化。
02
函数图象的平移变换规则
沿x轴平移
总结词
当函数图像沿x轴平移时，其形状和大小保持不变，只是位置发生变化。
详细描述
如果函数图像向右平移k个单位，则新的函数表达式为y=f(x-k)；如果函数图像 向左平移k个单位，则新的函数表达式为y=f(x+k)。
详细描述
如果函数图像沿任意方向平移，则可以通过组 合沿x轴和y轴的平移来实现。例如，如果函数 图像向右上方平移k个单位，则新的函数表达式 为y=f(x-k)+k；如果函数图像向左下方平移k个 单位，则新的函数表达式为y=f(x+k)-k。
对数函数图象平移(优秀)PPT资料
2．函数y＝f(|x|)的图象是保存y＝f(x)的图象上位 (2) y＝log3(x＋2)；
将函数y＝log3x的图象向下平移2个单位， 5x|的图象，说出二者的关系．
于y轴右侧局部，而将位于y轴右侧局部作关于y 即得y＝log3x－2的图象.
(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y＝log2(－x)的图象，并说明二者之间关系．
例1 ．如下图曲线是对数函数y＝logax的图
像，a值取0.2，0.5， 1.5，e，那么相应于C1，
C2，C3，C4的a的值依次
为
．
y
C1
O 1
C2 x
C3
C4
数学探究：
例2．分别将以下函数与y＝log3x的图象在同
一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.
(1) y＝log3(x－2)；
y
(2) y＝log3(x＋2)；
对数函数图象平移
情境问题：
对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0，a≠1)叫做对数函 数．对数函数的定义域为(0，＋)，值域 为R ． 对数函数的图象和性质： 对数函数的图象恒过点(1，0)， 当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋) 上递减； 当a＞1时，对数函数在(0，＋)上递 增．
数学应用：
数学应用：
(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y ＝log2(－x)的图象，并说明二者之间关系．
y y＝log2(－x)
y＝log2x
x O
将函数y＝log2x的图象作关于y对称的图象， 即为函数y＝log2(－x)的图象．
数学应用：
(3)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与 y＝－log2x的图象，并说明二者之间关系．
O
将函数y＝log3x的图象向下平移2个单位， 5x|的图象，说出二者的关系．
于y轴右侧局部，而将位于y轴右侧局部作关于y 即得y＝log3x－2的图象.
(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y＝log2(－x)的图象，并说明二者之间关系．
例1 ．如下图曲线是对数函数y＝logax的图
像，a值取0.2，0.5， 1.5，e，那么相应于C1，
C2，C3，C4的a的值依次
为
．
y
C1
O 1
C2 x
C3
C4
数学探究：
例2．分别将以下函数与y＝log3x的图象在同
一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.
(1) y＝log3(x－2)；
y
(2) y＝log3(x＋2)；
对数函数图象平移
情境问题：
对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0，a≠1)叫做对数函 数．对数函数的定义域为(0，＋)，值域 为R ． 对数函数的图象和性质： 对数函数的图象恒过点(1，0)， 当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋) 上递减； 当a＞1时，对数函数在(0，＋)上递 增．
数学应用：
数学应用：
(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y ＝log2(－x)的图象，并说明二者之间关系．
y y＝log2(－x)
y＝log2x
x O
将函数y＝log2x的图象作关于y对称的图象， 即为函数y＝log2(－x)的图象．
数学应用：
(3)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与 y＝－log2x的图象，并说明二者之间关系．
O
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函数图像的平移变换
练 3.将函数 y 3x2的图像向左平移两个
一 单位所得图像的函数解析式为( C )
A.y=4＋log3x
B.y=log3(x－4)
C.y=log3x
D.y=2＋log3x
4.若 0＜a＜1时，函数 yax b
的图像位于第二、第三、第四象限内，
函数图像的平移变换
函数图像的平移变换
函数图像的平移变换
忆 如何画函数的图像？ 一 忆
结合性质找特殊点
函数图像的平移变换
动动手 在同一坐标系中作出下列函数 的图象，并观察图像的变化.
(1)y 2x
(2)y 2x1
(3)y2x1
函数图像的平移变换
y
议 一 议
你发现了 什么？
③y2x 1
y 2x ① ②y 2x1
则 b 的取值范围为（ C ）
A.b＞1
B.b≥1
C.b＜－1
D.b≤－1
函数图像的平移变换
自结自评
1.你学到了什么? 2.复习了描点作图法; 3.学习了函数图像的平移变换. 4.平移变换的规律是什么?
左加右减,上加下减
函数图像的平移变换
②③的图像可由① 的图像平移得到
1
0
1
x
函数图像的平移变换
平移变换
左右平移：
左加右减
当h＞0，向左平移︱h︱个单位
y=f(x)
y=f(x＋h)
当h＜0，向右平移︱h︱个单位
上下平移：
上加下减
当k＞0，向上平移︱k︱个单位
y=f(x)
y=f(x)+k
当k＜0，向下平移︱k︱个单位
函数图像的平移变换
试
一 试
例1. 利用平移变换，作出下 列函数的图象.
(1)ylo1g(x2)
2
(2)y 1 1 x
(3)y(x1)22
函数图像的平移变换
练
一
1.将函数 f(x)=x2 的图像向左平移一 个单位，再向上平移一个单位，则所
练 得图像的解析式为__f(_x_)=_(_x+_1_)_2＋__1___.
2.当0＜a＜1,b＞1时,函数 yloag(xb) 的图像必不经过（ A ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限