高三物理一轮复习摩擦力

项目 定义
运动特 点
匀速圆周运动
线速度大小不变的圆周运动
F向、a向、v均大小不变，方 向变化，ω不变
非匀速圆周运动
线速度大小变化的圆周运动
F向、a向、v大小、方向均发生 变化，ω发生变化
向心力
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绳系球在竖直平面内圆周运动分析
v
从动力学角度分 析运动性质与最 大速度的位置
o
F
从能量角度分析 最大速度的位置
mg tan m v2
r
N
F心
图12
G
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N N
G
N mg m v2 r
G
mg N m v2 r
例2．小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运 动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹 角）与线速度v 、周期T 的关系。（小球的半径远小于R）
解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：
G
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例1:竖直平面内的变速圆周运动
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E E
例、竖直平面内的匀速圆周运动 克拉玛依市第五中学
例、竖直平面内的变速圆周运动
2000年上海
一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉
直，然后由静止开始释放小球．考虑小球由静止开始运动到最
低位置的过程 ( A C )
A．小球在水平方向的速度逐渐增大
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(1)v gl (2)v 5gl (3)T 6mg (4)N 9mg
变形1：如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为L 的轻绳悬挂一质量为m的小球,M=3m. 小球在竖直平
面内做圆周运动. 若小球通过最高点时,支架对地 面的压力恰好为零,求 (1)小球在最高点的速度. (2)小球在最低点时的速度. (3)小球在最低点时绳对小球的拉力. (4)小球在最低点时支架对地面的压力.
NO
θ R
F
向心力方向水平。
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G
考点一、变速圆周运动
（1）对于变速圆周运动这类“变加速曲线运动”，我 们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力 和加速度”，运动规律可表示为
F切 ma切
F法
F向
ma向
m 2
r
mr 2
m.
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考点二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较
T1
B．小球在竖直方向的速度逐渐增大
T2
C．到达最低位置时小球线速度最大 D．到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力
mg mg
[分析]小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水
平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐渐增大， A正确.
在初始位置竖直速度为0，最低位置竖直速度也为0，在竖 直方向上小球显然先加速运动，后减速运动，B 错误．
线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转 化为动能就越多，速度也就越大，C正确.
小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动
，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即
v2 T mg m
D错误克．拉玛依市第五中学
R
考点三、变速竖直圆周运动中的临界问题：
如图4－3－1所示，F为实际提供的向心力，则
为R，火车转弯的规定速度为 v0.如图所示.
由于支持力与重力的合力提供向心力:
F向
mg
tan
mg sin
mg
h L
F向 ma向
mg h m v02
L
R
v0
Rgh L
即火车转弯的规定速度.
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讨论火车转弯时所需向心力。
①内外轨道一样高时：
向心力由外 侧轨道对轮缘的 压力F提供
(2)当 0<v< gr时，－FN＋mg ＝mvr2，FN 背向圆心，随 v 的增大而减小
(2)不能过最高点 v< gr，在到达最高点 前小球已经脱离了圆
轨道
(3)当 v＝ gr时，FN＝0
(4)当 v> gr时，FN＋mg＝ mvr2，FN 指向圆心并随 v 的
增大而增大
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例1．长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg
N F
G
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讨论火车转弯时所需向心力。
②当外轨略高于内轨时：
火车行驶速率v＝v规定
N
向心力由由G和N的
合力提供，车轮对
F
内外轨都无压力。
G
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讨论火车转弯时所需向心力。
②当外轨略高于内轨时：
N
N‘ G
火车行驶速率v>v规定
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N N’
G
火车行驶速率v<v规定时
相关例题：p62、例1
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2.地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的物体A随地球 自转的0 周期、角速度和线速度各是多大？若OB与OA 成30 则B物体的周期、角速度和线速度各是多大？
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3、如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速度
ω绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直
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练.如图所示，滑块在恒定外力F＝2mg的作用
下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤
去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运
动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半 圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求AB 段
与滑块间的动摩擦因数。
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例 3 、 如 图 所 示 ， 把 质 量 为 0.6kg 的 物
③支持力 V0<√gR
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竖直平面内的变速圆周运动两类模型
过最高 点的临 界条件
讨论 分析
轻绳模型 由 mg＝mvr2得 v 临＝ gr
轻杆模型 小球能运动即可，v 临＝0
(1)过最高点时
v≥ gr，FN＋mg＝ mvr2，绳、轨道对球产 生弹力 FN≥0，方向指 向圆心
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，沿半径背离圆心
第二讲、圆周运动及其应用
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01
圆周中的运动
02
圆周中的受力
03
圆周中的力与运动
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思考讨论——
(对应学生用书第55页)
对于描述匀速圆周运动的物理量哪些是不变量？
那么对于描述非匀速圆周运动的物理量还是不变量吗？
思考感悟 匀速圆周运动中的“匀速”与匀速直线运动中 的“匀速”一样吗？
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一、描述圆周运动的物理量的关系
1、v＝rω
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角 速度大小与半径成反比．
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各 点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动） 的各点角速度相等（轴上的点除外）。
圆周运动；b. 竖直方向的自由落体运动
自由落体运动 h=1/2 gt2
t
2h g
圆周运动的周期设为T，T=2πR/v
A
当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外
v n 2 R n R 2gh
B
2h
h
g
（n= 1、2、3、4、……）
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二、向心力
N
f
.O
G
f m v2 r
T F向
G
径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a
，b两弹孔，已知aO与Ob夹角为φ，则子弹的速度为
.
dω/ (π-φ）
解： t=d/v= (π-φ）/ ω ∴v=dω/ (π-φ）
ω
O
φ
b
a
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4、如图所示, 在半径为R的水平圆盘的正上方高h处 水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB 转到与小球水平初速度v0方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求小球的初 速度v0和圆盘转动的角速度ω.
图4－3－1 (1)当_F_＝__m__ω_2_r_时，物体做匀速圆周运动； (2)当_F_＝__0__时，物体沿切线方向飞出； (3)当_F_<_m__ω_2_r_时，物体逐渐远离圆心； (4)当_F_>_m__ω_2_r__时，物体逐渐靠近圆心．
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抓提供的向心力与需要的向心力的关系
F向心力=ma向心
(与实际受力有关) 提供力 需要力(与速度有关)
F提供力 = F需要力 做圆周运动 F提供力 > F需要力 做向心运动 F提供力 <F需要力 做离心运动
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考点三、变速竖直圆周运动中的临界问题：
1、拐弯问题 （1）、汽车拐弯
（2）、列车拐弯
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设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径
(1)小球在最低点的速度. (2)此过程中小球克服空气阻力所做的功.
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变形3：如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为L 的轻杆连接一质量为m的小球,M=3m. 小球在竖直平
面内做圆周运动. 若小球恰好通过最高点,求 (1)小球在最高点的速度. (2)小球在最低点时小球的速度. (3)小球在最低点时杆对小球的拉力. (4)小球在最低点时支架对地面的压力.
(1)v1 4gl
(2)v2 8gl
(3)T 9mg
(4)N 12mg
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变形2： 如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为 L的轻绳悬挂一质量为m的小球,M=3m. 小球在竖直
平面内做圆周运动. 若小球恰好通过最高点, 某一时刻小球通过轨道的
最低点,此时绳子的张力为7mg,求
得 N=6.0N
由牛顿第三定律，此时轻杆OA将受到球对杆向下的 压力，大小为6.0N.
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例2、如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为L的 轻绳悬挂一质量为m的小球,M=3m. 小球在竖直平面
内做圆周运动.若小球恰好通过最高点,求 (1)小球在最高点的速度。 (2)小球在最低点的速度. (3)小球在最低点时绳对小球的拉力. (4)小球在最低点时支架对地面的压力.
讨论:
（1）当火车行驶速率 v等于规定速度 v时0 ，内、外轨道 对轮缘都没有侧压力．
（2）当火车行驶速度 v大于规定速度 时v0，外轨道对轮 缘有侧压力．
（3）当火车行驶速度 v小于规定速度
轮缘有侧压力．
v时0 ，内轨道 对
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（2）模型1：轻绳或单轨
V0
V0
变化
内
模型
轨
O
受力分析
解：由平抛运动规律 R=v0t h=1/2·gt2
t
2h g
v0 R g / 2h
v0
t =2nπ/ ω
h
n 2g / h
（n= 1、2、3、4、……）
R O
B
ω
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5. 圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的 正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽， 一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁 运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时 速度v必须满足什么条件？ 解： 小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速
的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动
，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取
g=10m/s2，则此时轻杆OA将 （ A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力
பைடு நூலகம்
）B N
mA
C．受到24N的拉力
mg
D．受到54N的拉力
O
解：设球受到杆向上的支持力N， 受力如图示： 则 mg-N=mv2 /l
由牛顿运动定律，有： mg tan mv 2 mR sin 2 R sin
由此可得： v gR tan sin ,
T 2r 2 R cos 2 h
v
g
g
（式中h 为小球轨道 平面到球心的高度）
可见，θ越大,即h越小, v 越大,T 越小。
本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周 运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，
体A放在水平转盘上， A的重心到转盘 中心O点的距离为0.2m，若A与转盘间
O
A
的最大静摩擦力为2N，（g＝10m/s2）
求（1）转盘绕中心O以ω=2rad/ s的 角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘
图1、2
对A摩擦力的大小与方向
2）为使物体A 相对转盘静止，转盘
绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。 O
2.皮带传动装置
a、皮带传动
b、齿轮传动
－线速度相等
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－角速度相等
例1 如图所示，甲轮和乙轮半径之比是2∶1，A ，B两点分别为甲乙两轮的边缘上的点，C点在甲 轮上，它到转轴的距离是甲轮半径的1/4，甲轮 以角速度ω转动，皮带不打滑， 求A，B，C三点 的(1)线速度大小之比；(2)角速度大小之比；(3) 向心加速度大小之比．
A
（3）若用细绳一端系着物体A，一
FT
OG
实际 杂技——水流星
问题
结论： F向心= G+FT = mv2/r
翻滚过山车
临界： F向心= mv02/r ≥ G
V0≥√gR
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（3)模型2：轻杆或双轨
V0
受力分析
O
变化
FN2
模型
FN1
OG
V0
内 外 轨
实际
结论： F向心= G+FN = mv2/r 问题
车过拱桥
临界：①拉力 V0 >√gR ②不受力 V0=√gR