小学数学奥数题 有答案

途径。
例题1 有一个正方形池塘，四周种树，每 边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间 距离都相等。四周一共种了多少棵树？
方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是
8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了 4棵，所以四周一共种了32－4=28棵树。
方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两
第2节 一题多解
一题多解是指从不同角度，运用不同的思维
方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多
解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
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在进行一题多解的练习时，要根据题目的具
体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思
考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多
解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳
例1．
将43/61的分子与分母同时加上某数后得 7/9，求所加的这个数。
例1：有两筐苹果，已知第一筐苹果的质量 是第二筐的3/5，若从第一筐中拿出20千 克放入第二筐中，则第一筐苹果的质量是第 二筐的1/3，原来第一筐苹果有多少千克？
解法一：因为分数的分子与分母加上了一 个数，所以分数的分子与分母的差不变， 仍是18，所以，原题转化成了一各简单的 分数问题：“一个分数的分子比分母少18 ，切分子是分母的7/9 ，由此可求出新分 数的分子和分母。”
分母：（61-43）÷（1－7/9）＝81
分子：81× 7/9 ＝63
81-61＝20或63-43＝20
解法二：43/61的分母比分子多18，7/9的分母比 分子多2，因为分数的 7/9与分母的差不变，所以 将7/9的分子、分母同时扩大18÷2=9倍。
7/9的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7） ＝9（倍）
5/7＝10/14＝20/28，1/2＝7/14＝ 14/28
故原来的最简分数是。
例4：
有一个分数，如果分子加1，这个分数等于 1/2；如果分母加1，这个分数就等于1/3， 这个分数是多少？
例4分析
根据“分子加1，这个分数等于1/2”可知， 分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个 分数就等于1/3”可知，分母比分子的3倍少 1。所以，这个分数的分子是（1+2）÷（ 3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，这 个分数是3/8。
约分后所得的7/9在约分前是：63/81
所加的数是81-61＝20
答：所加的数是20。
例2：育红小学原有科技书、文艺书若干本 ，其中科技书占1/5。后来又买来科技书 180本，这时科技书占两种书的5/13。现 在这两种书共多少本？
例2：
将一个分数的分母减去2得4/5，如果将它 的分母加上1，则得2/3，求这个分数。
个顶点的，每边种8棵；再数另一组对边的，不数两 个顶点的，每边种8－2=6棵。所以，一共有：8×2
＋6×2=28棵。
方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每
边分成了7等份，4边共分成了28等份，每一等份对应 一棵树，所以共有28棵树。
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例题2 :
一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油 ，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有多少 克油？空瓶重多少克？
在一个最简分数的分子上加一个数，这个分 数就等于5/7。如果在它的分子上减去同一 个数，这个分数就等于1/2，求原来的最简 分数是多少。
解法：两个新分数在未约分时，分母相同。 将这两个分数化成分母相同的分数，即 5/7=10/14，1/2=7/14。根据题意，两个 新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想 10/14和7/14的分子和分母再乘以2。所以
方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比 甲班少42－35=7人，那么25位新同学中我们 可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这 样就剩下25－7=18人。剩下的18人，我们再 平均分给两班，每班各分18÷2=9人。
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第三节 复合应用题
一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关 系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系 比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此， 一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。 解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直 观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时 ，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合 法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（ 分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件 ，灵活运用这两种方法。
方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油
800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半 瓶油的重量是800－550=250克，一瓶油的 重量是250×2=500克，油瓶的重量是800－ 500=300克。
方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重550克， 从550克中减去半瓶油的重量800－550=250 克，550－250=300克即为瓶的重量，油的 重量为：800－300=500克。
方法三：根据“并瓶油连瓶共重550克”可求
出一瓶油和两个瓶共重550×2=1100克，所
以瓶重：1100－800=300克，油重800－
300=500克。
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例题3:
甲班有42人，乙班有35人，开学时来了 25位新同学，怎样分才能使两班学生人数 相等？
方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25 位同学后的总人数为：42＋35＋25=102人， 再求出平均每班为102÷2=51人，再根据甲班 乙班原有的人数分别求出甲班分了：51－ 42=9人，乙班分了：51－35=16人。
解法：因为两次都是改变分数的分母，所以 分数的分子没有变化，由“它的分母减去2 得4/5”可知，分母比分子的5/4倍还多2。 由“分母加1得2/3”可知，分母比分子的 3/2倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问 题。
分子：（2+1）÷（3/2－5/4）=12
分母：12×3/2-1＝17
例3：
第四次课
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原计划的内容：
替换法（重点） 从变量中找不变量的方法（重点） 割补法 构造法 代数法 转化法 消去法
第一节 抓“不变量”解题
一些分数的分子与分母被施行了加减变化， 解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。抓住分子或分母，或分子、分母的差， 或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。