天津大学版工程力学习题答案(部分)

3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。

解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程

（2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程

3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设F =50kN ，

q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。

F B

kN

1842494902

332,

0=⨯⨯===⨯

⨯-⨯=∑ql F l

l q l F M

C C B

kN

62431830

3,

0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A y

m

kN 32245.10241885.1040

5.334,

022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M M

C A C A A

解：（1）取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程

（2）取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程

F C

(b)

(c)

´C

kN 254

50

252420124,

0=+⨯=+=

=-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F M

D D C

kN 254

50256460324,

0=-⨯=-=

=-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F M

C C D

)

kN(252

25225250222021212,

0↓-=⨯-⨯-='--==⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑C

A C

A B

F q F F F q F F M

kN

1502

25425650246043212,

0=⨯+⨯+='++=

=⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑C

B C B A

F q F F F q F F M

6−1作图示杆件的轴力图。

解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离

体（图c ），并设轴力F N1为拉力。由平衡方程求出：

kN 201N =F

同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为

kN 204020N2-=-=F

求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3为拉力（图e ）。由

kN

002525,

0N3N3==+--=∑F F F

x

同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ）

kN 254N4==F F

300

400

E

（a ）

1

N2

A

B 2

2

3

4 F D

3

（b ）

（c ） （d ）

（e ）

20

F N 图（kN ）

（g ）

习题6−1图

4

1

（f ） A

按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g）。6−8图示钢杆的横截面面积为200mm2，钢的弹性

模量E=200GPa，求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。

解：（1）由截面法直接作轴力图

（2）计算各段截面的应力

(1)计算各段截面的应变

(2)计算各段截面的的伸长

(3)计算杆件总伸长

1m

A B C D E

40kN55kN25kN

20kN

习题6−8图

轴力图

10kN

5kN

50kNN

20kN

6−9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量

E =200GPa ，截面面积A Ⅰ=300mm 2，A Ⅱ=250mm 2，A

Ⅲ

=200mm 2

，作用力F 1=30kN ，F 2=15kN ，F 3=10kN ，

F 4=25kN 。试求每段杆的内力、应力、应变、伸

长及全杆的总伸长。

解：（1）由截面法直接作轴力图

（2）计算各段截面的应力

（

3）计算各段截面的应变

（4） 计算各段截面的的伸长

（5）计算杆件总伸长

6−11 图示一三角架，在节点A 受F 力作用。设AB

2m

1m F 2 F 3

F

F

Ⅱ

Ⅰ

Ⅲ

习题6−9图

轴力图

30kN

15kNN

25kN

习题6−11图

l 2

l 2 l 1

B

C A F

为圆截面钢杆，直径为d ，杆长为l 1；AC 为空心圆管，截面积为A 2，杆长为l 2。已知：材料的容许应力[σ]=160MPa ，F =10mm ，A 2=50⨯10-8m 2

，l 1=，l 2=。试作强度校核。

解：(1) 求各杆的轴力，取A 节点为脱离体，并由

（2）计算各杆截面的应力

故满足强度条件，结构是安全的。

8−12 传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮1输入功率P 1=500kW ，从动轮2、3分别输出功率

P 2=200 kW ，P 3=300 kW 。已知材料的许用切应力

[ ]=70MPa ，材料切变模量G =79GPa ，轴的单位长度许用扭转角[ ]=1°/m 。

（1） 试确定AB 端的直径d 1和BC 端的直径d 2。 （2） 若AB 和BC 两端选用同一直径，试确定直径d 。 （3） 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 解：（1）圆轴上的外力偶分别为

m N 9550500500

9550955011⋅=⨯==n P M m N 3820500

20095509550

11⋅=⨯==n P M A 点受力图

F NAC

F NAB

A F

A

习题8−12图

P 1

C

P 3

B

P 2