湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

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(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题

湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟总分：120分、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. ...................................................................................................................... 设集合 A=(x | x >1},B={ x |0< x <1}, WJ AU B 等丁 ............................... () A.( x | x >0} B.{ x | x 丰 1} C.{ x | x >0 或x 丰 1}D.{ x | x >0且 x 丰 1}2. “ x 3 ” 是” x 2 9 ” 的 ............................................. ()A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. .................................................................................................................... 不等式|2 x -3|>1的解集为 ..................................................... () A.(1,2)B.(- 8,1)U (2,+ 8)C.(- 8,1)D.(2,+ 8)4. ................................................................................ 已知 tan a =-2,贝U ^^~~22a)=cos aA. 4B. 2C. -2 抛掷一枚骰子，朝上的一面的点数大丁 3的概率为A. 1B. 1C.-6326. 若直线x y k 0过加圆x 2 y 2 2x 4y 7 0的圆心，则实数k 的值为........................................................................................................... () A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 已知函数f(x) =sinx, ............................................... 若e m =2,则f(m)的值为 () A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b,c 为三条直线，a , 6为两个平■面，则下列结论中正确的是• • •（） A.若 a ± b, b ± c ,则 a II c B.若 a ?也,b?6, a II b, WJ a // p C.若 a // b, b? a ，则 a //a D.若 aLa, b // a,则 b ± a9. 将5个培训指标全部分配给三所学校，每所学校至少有一个指标，则不同的分配方、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后机密★启用前B.必要不充分条件C.充分必要条件D. -45. 案有（） A. 5种2210.双曲线L J916B. 6种C. 10 种 1的一个焦点到其渐近线的距离为A, 16 B. 9 C. 4D. 12 种 .............. ()D. 3的横线上）11. 已知向量a =(1,-1), b=(2,y).若a // b ,则y= .12. 某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为.13. 已知球的体积为七，则其表面积为^314. (x+ M)9的二项式展开式中的常数项为.( 用数字作答)x15. 函数f(x)=4 x-2x+1的值域为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1 - x2).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)uuu uuu已知a, b是不共线的两个向量.设AB =2a+b , BC =- a-2b .uuur uuu uuu(1)用a, b 表示AC ；(2)若|a|=|b|=1,< a , b >=60o,求AB BC .18. (本小题满分10分)设( a n｝是首项a〔=2,公差不为0的等差数歹U ,且a〔, a3, a、成等比数歹U ,(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若数列｛b n｝为等比数列，且bi =a〔, a2 = b3,求数列｛b n｝的前n项和S n.19. (本小题满分10分)某射手每次射击命中目标的概率为2,且各次射击的结果互不影响.假设3该射手射击3次，每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3 次的总得分数.求(1) X的分布列；(2) 该射手射击3次的总得分数大丁0的概率.20. (本小题满分10分)x2 V2 6 4 , 一，已知点A 2,0是椭圆C:-y & 1(a b 0)的一个顶点，点B(—,—)在C上. a2 b2 5 5(1) 求C的方程；(2) 设直线l与AB平行，且l与C相交丁P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.四、选做题(注意：第21题(工科类),22题(财经，商贸与服务类)为选做题，请考生选择其中一题作答.)21. (本小题满分12分)已知函数 f (x) sin x , 3 cos x⑴ 将函数V f ( x)(0 3)图象上所有点向右平■移；个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象经过坐标原点，求①的值.⑵ 在/\ ABCfr,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 f (A) V3 , a =2, b+c=3,求/\ ABC的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A= {3,4,5 } , B= {4,5,6 }，贝U A B 等丁A. (3,4,5,6} B{4,5} C. {3,6} D .2.凶数y=x2在其定义域内是A.增函数 B .减函数C.奇函数D.偶函数3. “x=2” 是“（x-1 ）A.充分不必要条件(x-2 ) =0” 的B.必要/、充分条件C.充分必要条件D.既小充分乂不必要条件4.已知点A (m^ -1 )关丁y轴的对称点为1B (3, n),则m n的值分别为A. m=3 n=-1B.m=3 n=1C.m=-3, n=-1D.m=-3, n=15.圆(x+2) 2+ (y-1 )2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A. -B.3C.3D.15__ 4 一6.已知sin = —，且5是第二象限的角，则tan 的值为5 A 34 八43A. —B C D. —43347.不等式x2-2x-3>0的解集为A. (-3 , 1)B.(-,-3) U (1, +)C. (-1 , 3)D.(-，-1) U (3, +)8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷与答案

湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。

时量 120 分钟。

满分120 分一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A={1,2,3,4} ， B={3,4,5,6} ，则 ( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6} 2. “ x 2 9 是 x 3的( ) 条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D.既不充分也不必要3. 函数 y x 22 x 的单调增区间是 ( )A. (,1] B. [1, )C. ( , 2]D.[0, )4. 已知 cos3 ，且为第三象限角，则 tan =( )A.45334B.C. D.3 4435. 不等式 | 2 x 1| 1的解集是 ()A. { x | x 0}B.{x | x 1}C.{ x | 0 x 1} D. { x | x 0 或 x 1}6. 点 M 在直线 3x+4y-12=0 上， O 为坐标原点，则线段 OM 长度的最小值是 ()A.3B.4C.12D.122557. 已知向量 a 、 b 满足 | a | 7,| b | 12 , a b 42 , 则向量 a 、 b 的夹角为 ()A.30 °B.60 °C.120° D.150°8. 下列命题中，错误的是 ( )．．A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9．已知 a sin 15 , b sin 100 , c sin 200 , 则 a,b,c 的大小关系为 ( )A. a b cB.a c bC.c b aD.c a b面积的最10. 过点（ 1,1 ）的直线与圆x 224相交于A,B 两点，O 为坐标原点，则△大值为 ()yOABA.2B.4C.3D. 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 某学校有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取男生的人数为 ______。

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机密 ★ 启用前湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟总分：120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x |x >1},B={x |0<x <1},则A ∪B 等于 ·········· ( )A.{ x |x >0}B.{ x |x ≠1}C.{ x |x >0或x ≠1}D.{ x |x >0且x ≠1}2.“3x >”是” 29x >”的 ···················· ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式|2x -3|>1的解集为 ···················· ( )A.(1,2)B.(−∞,1)∪(2,+∞)C.(−∞,1)D.(2,+∞)4.已知tan a =−2,则aa 2cos )2sin(+π= ·················· ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. -45. 抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于3的概率为 ········· ( ) A. 61 B. 31 C. 21 D. 32 6. 若直线0x y k +-=过加圆222470x y x y +-+-=的圆心,则实数k 的值为······························· ( )A. -1B. -2C. 1D. 27. 已知函数f(x) =sinx,若e m =2,则f(m)的值为 ··········· ( )A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b ,c 为三条直线,α,β为两个平面,则下列结论中正确的是 ··· ( )A. 若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥cB. 若a ⊂α,b ⊂β, a ∥b ,则α∥βC. 若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥αD. 若a ⊥α, b ∥a ,则b ⊥α9. 将5个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分配方案有( )A. 5种B. 6种C. 10种D. 12种10. 双曲线116922=-y x 的一个焦点到其渐近线的距离为 ········ ( ) A, 16 B. 9 C. 4 D. 3二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上)11. 已知向量a =(1,−1), b =(2,y).若a ∥b , 则y= .12. 某校高一年级有男生480人,女生360人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本,则抽取的男生人数应为 .13. 已知球的体积为34 ,则其表面积为 . 14. (x+21x)9的二项式展开式中的常数项为 .(用数字作答) 15. 函数f(x)=4x −2x+1的值域为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1−x 2).(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)已知a ,b 是不共线的两个向量.设AB =2a +b ,BC =-a -2b .（1）用a ,b 表示AC ；（2）若|a |=|b |=1,< a ,b >=60,求AB BC .18. (本小题满分10分)设{n a }是首项1a =2,公差不为0的等差数列,且1a ,3a ,11a 成等比数列,(1) 求数列{n a }的通项公式;(2) 若数列{n b }为等比数列,且1b =1a ,2a =3b ,求数列{n b }的前n 项和n s .19. (本小题满分10分) 某射手每次射击命中目标的概率为23,且各次射击的结果互不影响.假设该射手射击3次,每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X 为该射手射击3次的总得分数.求(1) X 的分布列;(2) 该射手射击3次的总得分数大于0的概率.20. (本小题满分10分)()2222642,0:1(0),(.55x y A C a b B C a b +=>>已知点是椭圆的一个顶点点,)在上 (1) 求C 的方程;(2) 设直线l 与AB 平行,且l 与C 相交于P,Q 两点.若AP 垂直AQ,求直线l 的方程.四、选做题（注意:第21题(工科类),22题(财经,商贸与服务类)为选做题,请考生选择其中一题作答.）21. (本小题满分12分)已知函数()sin f x x x =(1) 将函数()(03)y f x ωω=<<图象上所有点向右平移6π个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象经过坐标原点,求ω的值.(2) 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若()f A =a =2, b +c =3,求△ABC 的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则A ⋂B 等于A ．{3,4,5,6}B ．{4,5}C ．{3,6}D ．Φ2.函数y=x 2在其定义域内是A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4.已知点A （m ，-1）关于y 轴的对称点为B （3，n ），则m ，n 的值分别为A ．m=3，n=-1B ．m=3，n=1C ．m=-3，n=-1D ．m=-3，n=15. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A ．57 B ．53 C ．3 D ．1 6.已知sin α=54，且α是第二象限的角，则tan α的值为 A ． 43- B ．34- C ．34 D ．43 7.不等式x 2-2x-3>0的解集为A ．（-3，1）B ．（-∞，-3）∪（1，+∞）C ．（-1，3）D ．（-∞，-1）∪（3，+∞）8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。

高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4. 本试卷共5页。

如缺页，考生须声明，否则后果自负。

本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-球的体积公式 343V R π=,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log=的定义域是A ．(0,1］B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞)2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a∥b ；2t t =时，b a ⊥，则A ．1,421-=-=t tB . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t3. 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是A ．-2B . 22 C. 34 D . 24．过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A ．πB . 2π C. 3π D . π325．“a =1”是“函数ax x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A ．6B . 12 C. 18 D . 24 7．圆0104422=---+y x yx 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 258．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是A ．2πB . π C.2π D .4π9．过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BCAB =，则双曲线M 的离心率是A ．25 B . 310 C.5D .1010. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OBy OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是A ．)43,41(B . )32,32(-C. )43,41(-D . )57,51(-二．填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题卡中．．．．对应题号的横上.11. 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 .12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的A一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.13. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22yx +的最小值是 .14. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有条. 15. 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则a = .三．解答题：本大题共６小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.17.（本小题满分１２分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率； (Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率； (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分１4分）如图2，已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高都是2，AB =4.(Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.Q B C P AD图219.（本小题满分14分）已知函数axaxx f 313)(23-+-=.（Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2…P n 中，若1≤i ＜j ≤m 时P i ＞P j （即前面某数大于后面某数），则称P i 与P j 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1( -+n n n 的逆序数为a n ，如排列21的逆序数11=a ，排列321的逆序数23a =.排列4321的逆序数36a =（Ⅰ）求a 4、a 5，并写出a n 的表达式；（Ⅱ）令nn n n na a a ab 11+++=，证明32221+<++<n b b b nn ，n =1,2,….21.（本小题满分14分）已知椭圆C 1：13422=+yx，抛物线C 2：)0(2)(2>=-p px m y ，且C 1、C 2的公共弦AB过椭圆C 1的右焦点.（Ⅰ）当x AB ⊥轴时，求p 、m 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；（Ⅱ）若34=p 且抛物线C 2的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程.参考答案1－10：DCDAABCBDC 11.12-n, 12. 85, 13. 5 ,14. 6 ,15. -3 .16.解：由已知条件得1cos cos 2cos sin 3=⋅--θθθθ.即sin2sin 32=-θθ. 解得0sin 23sin==θθ或.由0＜θ＜π知23sin=θ，从而323πθπθ==或.17.解：（Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251==⨯-⨯=C P .（Ⅱ）解法一某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2=-⨯-=P ，从而煤矿不被关闭的概率是0.90. 解法二某煤矿不被关闭包括两种情况：（i ）该煤矿第一次安检合格；（ii ）该煤矿第一次安检不合格，但整改后合格.所以该煤矿不被关闭的概率是90.08.0)5.01(5.02=⨯-+=P .(Ⅲ)由题设（Ⅱ）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P .18.解法一（Ⅰ）连结AC 、BD ，设OBD AC= .由P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥，所以PO ⊥平面ABCD ，QO ⊥平面ABCD . 从而P 、O 、Q 三点在一条直线上，所以PQ ⊥平面ABCD . （Ⅱ）由题设知，ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD . 由（Ⅰ），PQ ⊥平面ABCD . 故可分别以直线CA 、DB 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图），由题设条件，相关各点的坐标分别是P （0，0，2），A （22，0，0），Q （0，0，－2），B （0，22，0）.所以)2,0,22(--=AQ )2,22,0(-=PB于是3132324,cos=⨯=>=<PB AQ .从而异面直线AQ 与PB 所成的角是31arccos.(Ⅲ)由（Ⅱ），点D 的坐标是（0，－22，0），)0,22,22(--=AD，)4,0,0(-=PQ，设),,(z y x n=是平面QAD 的一个法向量，由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AD n AQ n 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02y x z x .取x =1，得)2,1,1(--=n.所以点P 到平面QAD的距离22==d.解法二（Ⅰ）取AD 的中点，连结PM ，QM . 因为P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥，所以AD ⊥PM ，AD ⊥QM . 从而AD ⊥平面PQM . 又⊂PQ 平面PQM ，所以PQ ⊥AD .同理PQ ⊥AB ，所以PQ ⊥平面ABCD .（Ⅱ）连结AC 、BD 设O BD AC = ，由PQ ⊥平面ABCD 及正四棱锥的性质可知O 在PQ 上，从而P 、A 、Q 、C 四点共面.因为OA ＝OC ，OP ＝OQ ，所以P AQC 为平行四边形，AQ ∥PC .从而∠BPC （或其补角）是异面直线AQ 与PB 所成的角.因为322)22(2222=+=+==OPOCPC PB，所以31323221612122cos222=⨯⨯-+=⋅-∠PCPB BCPCPBBPC ＋＝.从而异面直线AQ 与PB 所成的角是31arccos .(Ⅲ)连结OM ，则PQAB OM21221===.所以∠PMQ ＝90°，即PM ⊥MQ .由（Ⅰ）知AD ⊥PM ，所以PM ⊥平面QAD . 从而PM 的长是点P 到平面QAD 的距离. 在直角△PMO 中，22222222=+=+=OMPOPM.即点P 到平面QAD 的距离是22.19.（Ⅰ）由题设知)2(363)(,02ax ax x axx f a-=-='≠.QBCPADOM令ax x x f 2,00)(21==='得.当（i ）a >0时，若)0,(-∞∈x ，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数；若)2,0(a x ∈，则)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,0(a 上是减函数；若),2(+∞∈a x ，则)(>'x f ，所以)(x f 在区间),2(+∞a 上是增函数；（i i ）当a ＜0时，若)2,(a x -∞∈，则)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,(a-∞上是减函数；若)2,0(a x ∈，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2,0(a上是减函数；若)0,2(a x ∈，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间)0,2(a上是增函数；若),0(+∞∈x ，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间),0(+∞上是减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线)(x f y =上的两点A 、B 的纵坐标为函数的极值，且函数)(x f y=在ax x2,0==处分别是取得极值af 31)0(-=，134)2(2+--=aaaf .因为线段AB 与x 轴有公共点，所以0)2()0(≤⋅af f . 即0)31)(134(2≤-+--aaa.所以)4)(3)(1(2≤--+aa a a .故0,0)4)(3)(1(≠≤--+a a a a 且.解得－1≤a ＜0或3≤a ≤4.即所求实数a 的取值范围是[-1，0)∪[3，4].20.（本小题满分14分）（Ⅰ）由已知得15,1054==a a ，2)1(12)1(+=+++-+=n n n n a n .（Ⅱ）因为,2,1,22222211==+⋅+>+++=+=++n nn n n nn n n a a a a b nn n n n，所以nb b b n 221>+++ .又因为 ,2,1,222222=+-+=+++=n n n nn n n b n ，所以)]211()4121()3111[(2221+-++-+-+=+++n n n b b b n=32221232+<+-+-+n n n n .综上，,2,1,32221=+<++<n n b b b nn .21.（本小题满分14分）（Ⅰ）当AB ⊥x 轴时，点A 、B 关于x 轴对称，所以m ＝0，直线AB 的方程为x =1，从而点A 的坐标为（1，23）或（1，－23）.因为点A 在抛物线上，所以p249=，即89=p.此时C 2的焦点坐标为（169，0），该焦点不在直线AB 上.（Ⅱ）解法一当C 2的焦点在AB 上时，由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，设直线AB的方程为)1(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+kx kx k . ……①设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 则x 1,x 2是方程①的两根，x 1＋x 2＝22438kk+.因为AB 既是过C 1的右焦点的弦，又是过C 2所以)(214)212()212(2121x x x x AB +-=-+-=，且34)2()2(212121++=++=+++=x x p x x p x p x AB .从而)(214342121x x x x +-=++.所以91621=+x x ，即91643822=+kk.解得6,62±==k k 即. 因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上，所以km31-=.即3636-==m m 或.当36=m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y；当36-=m时，直线AB 的方程为)1(6-=x y.解法二当C 2的焦点在AB 时，由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为)1(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧-==-)1(38)(2x k y x m y 消去y 得xm k kx38)(2=--. ……①因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上，所以)132(-=k m ，即km31-=.代入①有xk kx38)32(2=-.即094)2(342222=++-k x kxk. ……②设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 则x 1,x 2是方程②的两根，x 1＋x 2＝223)2(4kk+.由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+kx kx k . ……③由于x 1,x 2也是方程③的两根，所以x 1＋x 2＝22438kk+.从而223)2(4k k+＝22438kk+. 解得6,62±==k k 即.因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y上，所以km 31-=.即3636-==m m 或.当36=m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y；当36-=m时，直线AB 的方程为)1(6-=x y.解法三设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 因为AB 既过C 1的右焦点)0,1(F ，又是过C 2的焦点),32(m F '，所以)212()212()2()2(212121x x p x x p x p x AB -+-=++=+++=.即916)4(3221=-=+p x x . ……①由（Ⅰ）知21x x ≠，于是直线AB 的斜率mm x x y y k313201212=--=--=， ……②且直线AB 的方程是)1(3--=x m y ,所以32)2(32121m x x m y y =-+-=+. ……③又因为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1243124322222121y x y x ，所以0)(4)(312122121=--⋅+++x x y y y y x x . ……④将①、②、③代入④得322=m ，即3636-==m m或.当36=m时，直线AB 的方程为)1(6--=x y；当36-=m时，直线AB 的方程为)1(6-=x y.。

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江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷—、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、狳黑)1.设集合M={1, 3}, N={a+2, 5},若MPlN={3},则a 的值为A. -1B. 1C. 3D. 52.若实系数一元二次方程x2+mx + n = 0的一个根为1-z ,则另一个根的三角形式为. n . . 7T rr, 3苁..3苁、A. cos——I sin —B. V 2 (cos——+ zsin——)4 4 4 4C. y[2 (cos— + z sin —)D. x/2[cos(-—) + i sin(-—)]4 4 4 43.在等差数列{aj中，若a3, a2016是方程x2-2x-2018 = 0的两根，则3* *3a⑽的值为1A. -B. 1C. 3D. 934.已知命题P：(1101)2=(13) 10和命题q：A • 1=1(A为逻辑变量)，则下列命题中为真命题的是A. ~tiB. p AqC. pVqD.-*pAq5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A. 18B. 24C. 36D. 486.在长方体ABCD-^CiDi中，AB=BC=2，AA I=2A/6，则对角线BD:与底面ABCD所成的角是— B. — C.—6 4 38.若过点P (-1,3)和点Q(1, 7)的直线&与直线mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，则m的值为人2 C. 69.设向量a=(cos2^, -), b= (4,6)、若sin(^--0 =-:则|25a-Z?| 的值为3 、A. -B. 3C. 4D. 5510.若函数/(x) = x2-bx+c满足/(I + x) = /(I - x)，且 / ⑼=5,则f(b x)与/(O 的大小关系是A- /(dO</(C x) B. /(y)>/(c x) c. /«/)</(c x) D. /(//)>/(c x)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.设数组a=(-l, 2, 4),b=(3, rn, -2),若a • b=l，则实数m= 。

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湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分, 共 4 页 , 时量 120 分钟 , 满分 120 分一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 )1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则 A ∩ B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “ x 29 ”是“ x 3 ”的（）A. 充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数 y x22x 的单调增区间是（）A.(- ∞ ,1]B. [1,+∞) C.(-∞,2]D.[0,+ ∞)4. 已知 cos3 , 且为第三象限角 , 则 tan=（）54334A. 3B.4C.4D.35. 不等式 2x1 1 的解集是（）A.{ x | x 0 }B.{C.{ x | 0 x 1}D.{x | x 1 }x | x 0或x 1 }6. 点 M 在直线 3x 4y 12 0 上， O 为坐标原点 , 则线段 OM 长度的最小值是（）A. 3B. 4C.12 D.12 2557. 已知向量 a ， b 满足 a7 ， b12 ,a ?b42, 则向量a , b的夹角为（）数学试卷第1页（共9页）8. 下列命题中 , 错误的是（）．．A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交 , 交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交 , 则必与另一个相交9. 已知a sin15 ， b sin100 ， c sin 200 ,则 a, b,c 的大小关系为（）A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10. 过点 (1,1) 的直线与圆x2y2 4 相交于A，B两点, O 为坐标原点,则OAB 面积的最大值为（）A. 2B. 4C.3D. 23二、填空题 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分)11.某学校有 900 名学生 , 其中女生 400 名. 按男女比例用分层抽样的方法 , 从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本 , 则应抽取男生的人数为.12. 函f ( x)cosx b ( b 为常数)的部分图像如图所示,则 b = .6 13.(x 1)的展开式中x5的系数为( 用数字作答 )14.已知向量a=(1,2), b =(3,4), c =(11,16),且 c = xa + yb ,则 x y.15.如图 , 画一个边长为 4 的正方形 , 再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形 , 依次类推 , 这样一共画了 10 个正方形 . 则第 10 个正方形的面积为.三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 其中第 21，22 小题为选做题 . 满分 60分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.( 本小题满分 10 分 )已知数列 { a n } 为等差数列 , a1 =1, a3 =5，（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）设数列 { an } 的前n项和为Sn .若Sn=100，求n.17.( 本小题满分 10 分）某种饮料共 6 瓶，其中有 2 瓶不合格 , 从中随机抽取 2 瓶检测 . 用表示取出饮料中不合格的瓶数 . 求( Ⅰ ) 随机变量的分布列；( Ⅱ ) 检测出有不合格饮料的概率.18.( 本小题满分 10分 )已知函数 f ( x)log a ( x 3) (a0,且 a 1) 的图像过点(5，1)( Ⅰ ) 求f (x)的解析式，并写出 f (x) 的定义域；( Ⅱ ) 若f (m) 1, 求m的取值范围19.( 本小题满分 10分 )如图 , 在三棱柱ABC A1B1C1 中，AA1 ⊥底面ABC ， AA1 AB BC ， ABC 90°,D为AC的中点 .(I)证明 : BD⊥平面AA1C1C；( Ⅱ ) 求直线BA1与平面AA1C1C所成的角 .20.( 本小题满分 10 分 )x2y21( a b 0) 的焦点为F1(-1,0)、 F2(1,0),已知椭圆C :2b2点Aa(0,1) 在椭圆 C上 .(I)求椭圆 C 的方程；(II)( Ⅱ) 直线l过点F1且与AF1垂直 , l与椭圆C相交于M，N两点 , 求MN 的长.选做题 : 请考生在第 21，22 题中选择一题作答 . 如果两题都做 , 则按所做的第 21 题计分 , 作答时 , 请写清题号 .21.( 本小题满分 10 分 )如图 , 在四边形ABCD中,BC CD 6 ，AB 4, BCD 120°,ABC75°, 求四边形ABCD的面积 .22.( 本小题满分 10 分)某公司生产甲、乙两种产品均需用 A ， B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 . 如果生产 1 吨甲产品可获利润 4 万元,生产 1 吨乙产品可获利润 5 万元 . 问: 该公司如何规划生产 , 才能使公司每天获得的利润最大 ?甲乙原料限额A （吨）128B （吨）3212参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8.B9. D 10. A二、填空题：11. 25 12.213. 6 14. 5 15.132三、解答题16. 解：（Ⅰ）数列 { an } 为等差数列 ,a1 =1,a3 =5公差 d=51231故 a n 1 2( n 1)2n 1（Ⅱ）∵等差数列 { an} 的前n项和为S S=100n ，nS n n(a1 a n ) 2n(1 2n 1) 100∴2∴n 1017.解：（Ⅰ）的可能取值有 0，1，2P （0）=C42 C202C 625P （2）=C40 C 221C 6215C41 C218P（1）= C6215故随机变量的分布列是：012 P28151515（Ⅱ）设事件A表示检测出的全是合格饮料，则A表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率P(A)C42 C20225C 6P(A) 1 23故检测出有不合格饮料的概率5518.解：（Ⅰ）∵函数 f ( x)log( x3) (a0, 且a1) 的图像过点(5，1)a∴log a 2 1∴ a2f (x)log 2 (x 3)有意义，则x3 0∴ x3函数 f (x)log 2( x3) 的定义域是 (3, )( Ⅱ) ∵f ( x) log2( x3) ， f (m)1∴ log 2 (m3) 1log 2 2∴m 3 2∴m 5又f ( x)log2(x 3)的定义域是(3, )，即m 3∴3 m 5m的取值范围是（ 3， 5）19.（Ⅰ）证明：∵在三棱柱 ABC A1 B1C1中，AA1⊥底面ABC∴AA1⊥BD又 AB BC ，ABC90° , D为AC的中点 .∴BD ⊥AC而AA1 AC A∴BD ⊥平面AA1C1C( Ⅱ) 由（Ⅰ）可知：BD⊥平面AA1C1C连结A 1D，则BA 1D 是直线 BA 1 与平面 AA 1C 1C 所成的角在 Rt A BDBD12 ABA B2 AB中，AC122， 1∴ sin BA 1 DBD1A 1B2∴ BA 1 D 30即直线 BA 1 与平面 AA 1C 1C 所成的角是 30 .20. （Ⅰ）椭圆 C :x2y 21( a b0 ) 的焦点为 F (-1,0) 、F (1,0)a 2 b2解： ∵1 2∴c1又点 A (0,1) 在椭圆 C 上∴b 21∴ a2b2c21 1 2∴椭圆 C的方程是x 2y212( Ⅱ ) 直线 AF 1 的斜率kAF 11而直线 l 过点 F 1 且与 AF 1 垂直∴直线 l 的斜率是 k1直线 l 的方程是yx 1yx1消去 y 得： 3x2由 x2y214x 02设M ( x 1, y 1 )，N ( x 2, y 2 )，则x 1 x 24 x x3 ，21xx(x x 2)24x x24 1211 3MNk 21 xx24 4 212334即MN的长是3221. 解：如图，连结BD在 BCD 中， BC CD6 ，BCD120°，由余弦定理得：BD2BC2CD22BC CD cos BCD62622 6 6 (1 )2623BD6 3四边形ABCD的面积S四边形 ABCD =SBCDSABD=1 BC CD sinBCD1 BA BD sin ABD2 2= 16 6 sin 1201 4 6 3 sin 452 2=1 6 6 3 1 4 6 32 2 2 22= 9 3 6 622. 解：设公司每天生产甲产品 x吨，乙产品 y吨，才能使公司获得的利润 z最大，则 z 4x 5 y ， x、 y 满足下列约束条件：x0y 0x 2y 8 3x2y 12作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC作直线y4x 及其平行线54zl：y5 5，直线l表示斜率为4，纵截距为z的平行直线x55系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A时，z取得最大值，x 2y8由3x 2y 12 得A(2,3)∴z max 4 2 5 323 万元即当公司每天生产甲产品 2 吨，乙产品 3 吨时，公司获得的利润最大，最大利润为 23 万元 .。

湖南省对口高考数学试卷精编版

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合=⋂==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4}A.{1，2，3，4，5，6}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{1，2，5，6}2、”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3、函数x x y 22-=的单调递增区间是A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞4、已知,53cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.34- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{<x x B.}1{>x x C.}10{<<x x D.}10{><x x x 或6、点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点，则线段OM 长度的最小值是A.3B.4C.2512D.512 7、已知向量b a ,满足,42,12,7-=⋅==b a b a 则向量b a ,的夹角为A .30°B .60° C.120° D.150°8、下列命题中，错误的是A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则︒=︒=︒=的大小关系为A .c b a <<B .b c a <<C.a b c <<D.b a c <<10、过点）（1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ∆面积的最大值为A.2B.4C.3D.32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为。

2018年高考湖南卷数学(理)试卷及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()1z i i i =+为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 3.在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 4.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2 B ．0 C ．53 D ．525.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. 已知,a b 是单位向量，0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是A．⎤⎦B．⎤⎦C．1⎡⎤⎣⎦D．1⎡⎤⎣⎦7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1 B．2 D．28.在等腰三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的中心，则AP 等A ．2B ．1C ．83 D ．43二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9.在平面直角坐标系xoy 中，若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆 ()ϕ为参数的右顶点，则常数a 的值为 .10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 12 .11.如图2O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==，1PD =，则圆心O 到弦CD 的距离为 .必做题（12-16题） 12.若209,Tx dx T =⎰则常数的值为 .13.执行如图3所示的程序框图，如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为 9 .14．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为___。

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试题答案

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B 二、填空题(本大题每小题4分，满分20分)11．18 12．2100x y --=或2100x y -+= 13．1214．-3 15．3 三、解答题(本大题每小题10分，满分60分) 16．(1)由(1)(1)4f f -+=-得2-2log a 3=-4，即log a 3=3， (2分) 所以a 3=3.由上可知33=a . (3分)由⎪⎩⎪⎨⎧≠>-0,0422x x 得-2<x <0或0<x <2. 因此，函数()f x 的定义域为(-2，0)∪(0，2). (5分) (2)因为函数()f x 的定义域为(-2，0)∪(0，2)，且()f x -=221log [4()]()a x x ---- 221log (4)a x x=-- (8分)()f x =. (9分)因此，函数()f x 是偶函数. (10分)17．(1)由11n n a a q -=得341a a q =，即-16·q 3=2，解得21-=q . (3分)因此，数列{}n a 的通项公式为12116-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n a . (5分)(2)假设存在n ，使得数列{}n a 的前n 项和S n =-11.因为121≠-=q ，所以由1(1)1nn a q S q-=-得11211211)16(-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-n ， (7分) 即有32121-=⎪⎭⎫⎝⎛-n，解得n =5. (9分) 因此，存在n =5，使得S n =-11. (10分) 18．(1)ξ的所有可能取值为0，1，2，则 (1分)21411311)0(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-==ξP ， (2分)1253114141131)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==ξP ，(3分) 111(2)3412P ξ==⨯=. (4分)因此随机变量ξ的分布列为(5分)(2)ξ的数学期望12712121251210)(=⨯+⨯+⨯=ξE . (7分)因为4312121251210)(2222=⨯+⨯+⨯=ξE ，所以ξ的方差[]1445912743)()()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ξξξE E D . (10分)19．(1)由a ∥b 得3cos 0x x -=， (2分)于是sin tan cos xx x==. (3分) 因为[0,π]x ∈，所以3x 2π=. (5分)(2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=x x x x x f sin 23cos 2132sin 3cos 3)(3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (8分)由[0,π]x ∈可知4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因此，当ππ33x +=，即0x =时，()f x(9分)当ππ3x +=，即2π3x =时，()f x有最小值- (10分) 20．(1)因为双曲线的渐近线方程为32y x =±，即320x y ±=，所以可设双曲线的方程为9x 2-4y 2=λ(λ≠0)， (2分)则()λ=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯22343349-，解得λ=36. (4分)因此双曲线的标准方程为229436x y -=，即22149x y -=. (5分)(2)在双曲线22149x y -=中，因为22213,c a b c =+==所以双曲线的左焦点为(. (7分)当x =时，49141314922=-=-=x y ，解得29±=y . (9分) 因此，92929=⎪⎭⎫⎝⎛--=AB . (10分)21．(1)由A bc S ABC sin 21=△得182sin 2A ⨯⨯ (2分)解得15sin A =. (3分)于是，878151sin 1cos 22±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--±=-±=A A . (5分)(2)因为角A 为钝角，所以7cos 8A =-. (6分)由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得96872824642=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=a ，解得64=a . (8分)于是，()()()()2442246i 66i 1362i 144---z ⎡⎤====-⎣⎦. (10分)22．设甲、乙两种饲料各生产x 车皮，y 车皮，产生的利润为z 万元，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>>≤+≤+≤+.,,0,0,300103,36058,20054*N y x y x y x y x y x目标函数23.z x y =+ (5分)作出可行域，如图所示.(7分)解方程组45200,310300x yx y+=⎧⎨+=⎩得20,24.xy=⎧⎨=⎩当x=20，y=24时，目标函数z有最大值，(8分)此时max 220324112z=⨯+⨯=. (9分)因此，甲、乙两种饲料各生产20车皮，24车皮，能够产生最大利润，最大利润为112万元. (10分)。

2018年湖南省一轮联考数学(对口)试题

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分.、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1 . 已知集合A - {1.23} , ,贝V A( )A. {2} B . {2,3} C . {2,3,4,5}2 .函数f(x) 1og2 x +丨.x?[j.4]的值域是A . [1,2] B. [0,4]C . [2,3]3 .已知sin a = 1, 口?[亍兀，则tx* «=D . {123,4,5}(D . [0,3](B.2 C-.4. 已知两条直线…' -互相平行，则C 1m=B、D、1或-“指数函数¥“在R上为减函数”是“九=了”的A.充要条件C.必要不充分条件6•下列函数为偶函数的是( )==■■B.充分不必要条件D .既不充分也不必要条件C. y=；： + 1 =x2■J L7•不等式|3-2x|>4的解集是8•已知三条不同的直线I 「匕；.丨'■! ■■ ' ■.则下列命题正确的是( ) A若“九则皿m B.1；m,则1张C.i 「I - 亍D. 一了」.'.L I >■ ■:-9•现有6个人站在一排照相，其中甲和已必须相邻的不同站法有( ) 种种种种10. 已知圆柱的高为2，它的两个底面所在的圆在直径为4的同一个的球的球面上，则圆柱体的体积是( )n n n n二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 已知一组样本数据5,8,7,9, x的均值为7,则x= ___________ .12. 已知直线< =工将圆宀 F .心.〜R •〕二厂平分，则实数k ：.13. 函数i\x) = 2sin x.x E £TT］的最大值是 _______ .14. 已知关于x的不等式k+ m >0的解集为R,则实数的取值范围是___________________ .15. 已知双曲线C A-j^ = 1(fl >0,b >0)的一条渐近线方程为y = yx，且双曲线C与椭圆C；扌+ 有公共焦点，则双曲线的标准方程为____________ .三、解答题(本小题共7小题，其中21,22小题为选做题.满分60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分10分)已知函数fOO =卡吕十1呱(4 - x).(1)求函数也刘的定义域.(2)若也乃求实数a|的值.17. (本小题满分10分)在等差数列；讪中a l2=10( ai6 = 2^(1)求数列gn｝的通项公式.(2)若卜- 、-I 丁I： <18. （本小题满分10分）在一个袋子里放着9个均匀的小球，其中红球2个, 黄球3个，蓝球4个，从中任意摸出两个球.（1）求两个求同色的概率.（2）用卜|表示摸出两个球中红球的个数，求随机变量的分布列和数学期望19. （本小题满分10分）已知向量卜'■ 111b-（L ⑻L（1）若・的值.（2）若向量a与b的夹角为瞎求宅数w的值.20. （本小题满分10分）已知抛物线. > 经过点A（1,-2），直线与抛物线交于点M和N.（1 ）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程（2）若| MN F二€，求直线L的方程选做题：请考生在第21、22题中选一题作答•如果两题都做，则按所做的第21小题计分, 作答时，请写清题号•21. （本小题满分10分）在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别是気hQ且3 + [=4cosU h=L（1）若角A=90°,求厶ABC的面积.（2）若sin C = ~,求胡和c的值.<122. （本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1万件甲种产品需要A种原料1 t，B种原料1 t，生产1万件乙种产品需要A种原料2 t ,B种原料1 t，目前库存A种原料8 t ,B种原料5 t. 若每生产甲种产品1万件的利润为3万元，每生产乙种产品1万件的利润为4万元.那么该工厂在充分利用库存原料的前提下分别生产甲、乙两种产品各多少万件，可使产生的利润最大并求出最大利润。

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