《量子力学》的诞生(知识点总结)
量子力学的产生与发展
量子力学的产生与发展量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。
它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。
量子的诞生19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。
德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。
1900年德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。
普朗克利用内插法,将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利―金斯公式衔接起来.在1900年提出了一个新的公式。
量子论就这样随着二十世纪开始由伟大的物理学家普朗克把它带到我们这个世界来。
虽然在围绕原子论的争论过程中，玻尔兹曼(1844—1966年)在反驳唯能论时说过“怎么能说能量就不像原子那样分立存在呢？”这样的话，马赫(1838—1916年)曾经表明化学运动不连续性的观点，但真正把能量不连续的概念引入物理学的是普朗克。
因为能量不连续的概念与古典物理学格格不入，物理学界对它最初的反映是冷淡的。
物理学家们只承认普朗克公式是同实验一致的经验公式，不承认他的理论性的量子假说。
普朗克本人也惴惴不安，因为他的量子假设是迫不得已的“孤注一掷的举动”。
他本想在最后的结果中令h→0，但却发现根本办不到。
他其后多年试图把量子假说纳入古典物理学框架之内，取消能量的不连续性，但从未成功。
只有爱因斯坦最早认识到普朗克能量子概念在物理学中的革命意义。
著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。
1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。
量子的青年时代杂乱的数字以及有趣的台阶想法从光谱学中，我们知道任何元素都产生特定的唯一谱线。
这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律，却是一个大难题。
拿氢原子的谱线来说吧，这是最简单的原子谱线了。
量子力学理论的历史与发展
量子力学理论的历史与发展量子力学是20世纪物理学中最重要的一门学科，曾被喻为“现代物理学的基石”。
它的发展经历了一个漫长而又曲折的历史过程。
本文将从量子力学的起源、基本原理、实验验证、建立标准模型等方面来进行详细的讲述，以探究其历史和发展。
一、量子力学的起源与基本原理量子力学的起源始于1900年左右，当时德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时，提出了一个假设：辐射在吸收和发射时的能量不是连续的，而是由一个一个被称为“量子”的能量单位构成的。
随着后来的研究，这个假设得到了证明，被称为“普朗克能量子”。
1905年爱因斯坦发表了光电效应理论，提出光子假说，即光是由一些分散的、能量离散的粒子组成的。
这一理论的确立，在量子力学发展中也起到了至关重要的作用。
随着科学家们在研究中发现更多的证据，量子力学逐渐奠定了与经典物理截然不同的基础。
基于量子力学，许多热门领域得以诠释和解释。
其最基本的原理是能量和物质的离散化，即能量存在于基本单元中，同时它也支持了一系列前所未有的量子效应，如量子隧道效应、量子纠缠、量子力学的不确定性原理等。
二、量子力学的实验验证理论的建立离不开实验的验证。
20世纪初，随着量子力学的发展，越来越多的实验被提出来，用来验证和探究这个新兴的物理学体系。
以双缝实验为例，它是探究光子与物质之间相互作用的重要手段之一。
在双缝实验中，以光子为例，它通过两个狭缝进行干涉，最终形成了干涉条纹，这种形象的结果直接说明了粒子波粒二象性的存在。
除此之外，狄拉克提出的“反粒子”假说也成功得到验证，情况是那么普遍，以至于最基本和常见的物理机制都可以在实验验证中得到印证。
三、标准模型的建立随着量子力学的逐步发展和实验验证，标准模型逐渐建立起来。
标准模型是一个涉及量子力学、相对论和各种粒子的理论框架，旨在对基本相互作用和基本粒子的特性进行描述。
它由强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用三部分组成。
标准模型虽是一个与实验结果吻合度非常好的理论框架，但仍存在一些问题和挑战。
量子力学的知识点
量子力学的知识点量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
本文将介绍一些量子力学的基本概念和知识点。
1. 波粒二象性：量子力学中最基本的概念之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
例如，电子和光子既可以像粒子一样被探测到，也可以像波一样干涉和衍射。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心原理之一，由海森堡提出。
它指出，在某一时刻，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
换句话说，粒子的位置和动量不能同时被完全确定。
3. 波函数和量子态：波函数是量子力学中描述微观粒子的数学工具。
它可以用来计算粒子的概率分布和状态。
量子态则是描述粒子的完整信息，包括波函数和其他相关信息。
4. 叠加态和量子叠加：叠加态是指一个粒子处于多个可能状态的叠加状态。
量子叠加是指粒子在没有被观测之前，可以同时处于多个可能状态，直到被观测时才会坍缩到其中一个确定的状态。
5. 纠缠态和量子纠缠：纠缠态是指多个粒子之间存在相互关联的状态。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间的状态相互依赖，无论它们之间有多远的距离。
6. 测量和量子测量：量子测量是指对一个量子系统进行观测，以获取它的某个性质的数值。
量子测量会导致波函数坍缩，从而确定粒子的状态。
7. 哥本哈根解释：哥本哈根解释是量子力学最广泛接受的解释之一，由波尔和海森堡等人提出。
它强调了观察者在量子系统中的重要性，认为观测会导致波函数坍缩，从而决定粒子的状态。
8. 量子力学的应用：量子力学在现代科学和技术中有广泛的应用。
例如，量子力学在原子物理学、核物理学、凝聚态物理学和量子计算等领域发挥着重要作用。
总结起来，量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它涉及到波粒二象性、不确定性原理、波函数和量子态、叠加态和量子叠加、纠缠态和量子纠缠、测量和量子测量、哥本哈根解释以及量子力学的应用等知识点。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解微观世界的奥秘，并应用于相关领域的研究和技术发展中。
量子力学简史--超详细的发展介绍
量子力学简史--超详细的发展介绍量子力学的创立是一段充满传奇英雄和故事的令人心潮澎湃的历史，其中的每个人物都值得我们每代人去颂扬，每个突破都值得我们去细细回味。
让我们记住这些英雄的名字：普朗克、爱因斯坦、玻尔、德·布罗意、海森堡、泡利、狄拉克、费米、玻恩、玻色、薛定谔......他们中的每个人及其取得的成就都值得我们用书、音乐、电影、互联网等所有可能的传媒来记录、传播。
他们和他们的科学超越国界，属于我们整个人类。
由于篇幅的限制，笔者在这里只能做简短的介绍。
1、量子的诞生普朗克(Max Planck, 1858-1947 ) 从任何角度看都是一个典型的知识分子。
他1858年出生于一个知识分子家庭，曾祖父和祖父都是神学教授，父亲则是法学教授。
他从小受到了优良的教育，他会包括钢琴、管风琴和大提琴在内的多种乐器，会作曲和写歌，但他最终选择了物理。
普朗克事业非常顺利，21岁获得博士学位，随后开始在研究上取得进展，27岁成为基尔( Kiel )大学的副教授，31岁继任基尔克夫( Gustav Robert Kirchhoff, 1824-1887)在柏林大学的位置，3年后成为柏林大学的正教授。
他为人正直、诚实，没有任何怪癖和奇闻异事。
如果没有发现“量子”，他可能也会和其他典型的知识分子、名牌大学教授一样埋没在历史的尘埃里。
1894年普朗克做了个改变整个物理史的决定，他开始研究黑体辐射。
黑体是一种能够吸收所有入射光的物体，远处建筑物上黑洞洞的窗户就是黑体。
黑体在吸收所有入射光的同时也会向外辐射光。
最早研究黑体辐射的正是普朗克的前任基尔克夫。
前期的研究表明黑体辐射和构成黑体的具体材料无关，是普适的。
后来维恩(Wilhelm Wien, 1864-1928 )发现了一个公式，表明黑体的辐射功率和辐射频率之间有一个普适的关系。
从1894年开始，在接下来的五年左右时间里，普朗克在黑体辐射方面发表了一系列文章，但没有实质性的突破。
第1章-量子力学的诞生PPT课件
1907年， Einstein 和Debye把能量不连续的概念应用于 固体物理中原子的振动，成功地解决了当温度T->0K时， 固体比热趋于零的现象。
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量子理论突破2-原子结构
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量子理论的突破1-黑体辐射
黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这 种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔 发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态: 处于某一温 度 T 下的腔壁，单位面积所 发射出的辐射能量和它所吸 收的辐射能量相等时，辐射 2达021到/3/1热2 平衡状态。
1. 成绩构成 平时成绩*50% + 期末成绩*50% 平时成绩：期中考试成绩 + 作业
2. 答疑每周一次
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什么是量子力学
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几点要求：
1. 作业必须交：做习题是理论物理课程的实验课。
2. 课前预习和课后的复习。
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The size of things
2.电子的能量只是与光的频率有
关，与光强无关，光强只决定电
子数目的多少。按照光的电磁理
论，光的能量只决定于光的强度
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而与频率无关。
实验发现光电效应有两个特征：
1.临界频率v0: 只有当光的频率 才有光电子发射出来。
大于某一定值v0 时，
2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只
关于量子力学的知识点总结
关于量子力学的知识点总结量子力学是现代物理学的一个重要分支，研究微观世界的行为规律。
它涉及到很多的知识点，下面将对其中的一些重要知识点进行总结。
1. 波粒二象性：量子力学中的基本粒子既可以表现出粒子的性质，又可以表现出波动的性质。
例如，电子、光子等粒子既可以像粒子一样具有位置和动量，又可以像波动一样具有频率和波长。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性的存在，无法同时准确测量粒子的位置和动量，因为测量其中一个属性会对另一个属性造成不确定性。
这是因为波粒二象性使得微观粒子的位置和动量不能同时具有确定值。
3. 波函数：在量子力学中，波函数描述了一个量子系统的状态，其平方表示在不同位置寻找粒子的概率。
波函数形式为ψ(x)，其中x代表位置。
4. 叠加原理：当两个或多个波函数重叠时，它们可以相互叠加形成新的波函数。
这种叠加可以导致干涉现象，即波的相位相加或相减，形成波纹增强或波纹消除的现象。
5. 薛定谔方程：薛定谔方程是描述量子系统随时间演化的基本方程。
它能够确定系统的波函数随时间的变化，并给出粒子的能量以及其他物理量。
6. 量子态与态矢量：量子力学描述粒子的态称为量子态，用态矢量表示。
一个粒子的量子态是一个复数的线性组合，它确定了粒子在不同物理量上的测量结果的概率。
7. 纠缠：当两个或多个粒子通过量子力学的相互作用使得它们的量子态互相关联时，就产生了纠缠现象。
纠缠态的特点是不能将其视为单个粒子的状态，而必须将其作为整个系统的态来描述。
8. 可观测量与算符：在量子力学中，物理量的观测结果用可观测量表示。
每个可观测量都有对应的算符，通过作用于波函数求得其期望值。
例如，位置可观测量对应位置算符，动量可观测量对应动量算符。
9. 自旋：自旋是粒子特有的内禀角动量，与其自身特性相关。
自旋可能采取离散值，如电子的自旋即为1/2。
10. 荷质比：荷质比是粒子带电性质与其质量的比值。
根据量子力学理论，荷质比具有量子化的性质。
量子力学知识点
量子力学知识点量子力学是20世纪初发展起来的一种物理学理论，它主要描述微观粒子如原子、电子等的行为。
量子力学的核心概念包括波函数、量子态、不确定性原理、量子纠缠等。
以下是量子力学的一些主要知识点总结：1. 波函数：量子力学中，一个粒子的状态由波函数描述，波函数是一个复数函数，其模的平方给出了粒子在某个位置被发现的概率密度。
2. 薛定谔方程：这是量子力学中描述粒子波函数随时间演化的基本方程。
薛定谔方程是量子力学的核心，它是一个偏微分方程，能够预测粒子的行为。
3. 量子态：量子系统的状态可以由波函数表示，这些状态是离散的，并且遵循一定的量子数规则。
4. 量子叠加原理：量子系统可以同时处于多个可能的状态，这些状态的叠加构成了系统的总状态。
5. 不确定性原理：由海森堡提出，指出无法同时精确测量粒子的位置和动量。
这是量子力学与经典力学的一个根本区别。
6. 量子纠缠：两个或多个粒子可以处于一种特殊的相关状态，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变也会立即影响到另一个粒子的状态。
7. 量子隧道效应：粒子有可能穿过一个经典力学中不可能穿越的势垒，这是量子力学中的一个非直观现象。
8. 波粒二象性：量子力学中的粒子既表现出波动性也表现出粒子性，这种性质由德布罗意提出。
9. 量子力学的诠释：包括哥本哈根诠释、多世界诠释等，不同的诠释试图解释量子力学中观察到的现象。
10. 量子计算：利用量子力学原理进行信息处理的技术，量子计算机能够执行某些特定类型的计算任务，速度远超传统计算机。
11. 量子纠缠与量子通信：量子纠缠是量子通信的基础，可以实现安全的信息传输。
12. 量子退相干：量子系统与环境相互作用，导致量子态的相干性丧失，是量子系统向经典系统过渡的过程。
13. 量子场论：将量子力学与相对论结合起来，描述粒子的产生和湮灭过程。
14. 量子信息：研究量子系统在信息处理中的应用，包括量子密码学、量子通信等。
15. 量子测量：量子力学中的测量问题涉及到波函数的坍缩，即测量过程会导致量子态的不确定性减少。
量子力学(黑体辐射) 1900年普朗克
3.72 1063(m)
4.实物粒子波动性的实验依据——电子衍射实验 电子束直接穿过厚10-8m的晶体膜，得到了电子
衍射照片
实物粒子波动性的提出导致了量子力学的诞生。
四、量子力学的基本方程 1、牛顿力学对粒子的描述：
➢ 粒子只有粒子性，没有的波动性， ➢ 粒子的一切状态用坐标 (r)和动量( p)完全描述，
新理论：相 对 论（迈克尔孙 — 莫雷实验） 量子力学（黑体辐射）
２、量子力学建立的过程 •1900年普朗克，提出了能量子假设，使人们第 一次认识到了微观物体的量子特征。
•1905年， 爱因斯坦提出了光量子假设，使人们认 识到了光的量子性。 •1913年，玻尔提出了氢原子理论，原子量子特征。
•1924年，德布罗依提出了实物粒子的波动性，认 识到实物粒子同时具有波、粒二象性。
光的园孔 衍射图样
（3）光的波、粒二象性联系：
E h hc mc2
粒子性的描述 E, p,m
p mc E h
c
波动性的描述 ,
光子的量子力学模型
波动性 突出表现在传播过程中 （干涉、衍射）
粒子性 突出表现在与物质相互作用中 （光电效应)
四.德布罗意物质波假设
１、德布罗意对光本性认识的反思： 整个世纪以来，我们在光的认识上出现了片面的
1 2
mvm2
h
A
1 2
mv
2 m
光电效应方程
光电子的最大初动能 A：逸出功
3.爱因斯坦光子理论对光电效应的解释
电子吸收了光子的能量，则一部分变为脱
出功，其余部分转化为光电子的初动能。
h
A
1 2
mvm2
当：h A 时才能产生光电效应
量子力学发展史详细
量子力学发展史详细量子力学是一门研究微观世界中微观粒子行为的科学。
它的发展历程可以追溯到19世纪末和20世纪初。
1897年，英国物理学家汤姆孙发现电子，并确定其具有粒子性质。
几年后，他提出了原子的模型，即“面包糠模型”，将电子沿轨道分布在原子核周围。
1913年，丹麦物理学家玻尔提出了原子的第一个量子理论，即玻尔模型。
他指出，电子只能沿特定的轨道运动，并具有特定的能量级。
这些轨道和能量级被称为量子态。
1924年，法国物理学家德布罗意提出了粒子具有波动性的假设，即德布罗意波。
他认为，所有物质都具有波粒二象性，没有完全的粒子性和波动性之分。
这为后来量子力学的建立做出了贡献。
1926年，德国物理学家薛定谔发表了量子力学的基本方程，即薛定谔方程。
这个方程描述了微观粒子的运动方式，通过求解薛定谔方程，可以得出粒子的能量和波函数。
1927年，丹麦物理学家卡尔·逻辑提出了量子力学的基本原则，即哥本哈根解释。
这个解释指出，测量结果是随机的，而波函数则代表了系统的概率分布。
20世纪上半叶，许多科学家在量子力学的基础上进行了深入研究。
其中，保罗·狄拉克提出了狄拉克方程，描述了电子的相对论性运动。
此外，玻恩、海森堡、狄拉克等人还对量子力学的理论框架进行了修正和发展，建立了量子场论。
随着时间的推移，量子力学在理论和实验上取得了许多重要的突破。
例如，量子电动力学的建立、量子力学的统计解释、量子纠缠和量子计算等。
总之，量子力学的发展历史是一部充满探索和突破的故事。
通过科学家们的努力和不断的研究，量子力学为我们理解微观世界的规律提供了重要的理论基础。
量子力学入门概念
量子力学入门概念1. 量子力学的起源20世纪初，人们对微观世界的探索逐渐深入，经典物理学无法完全解释微观粒子的行为。
在这个时候，量子力学诞生了。
量子力学是研究微观粒子的理论物理学分支，奠定了整个现代物理学的基础。
它的诞生标志着经典物理学迈向现代物理学的新纪元。
2. 波粒二象性在量子力学中最重要的概念之一就是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出粒子的性质，又可以表现出波的性质。
例如，光既可以被看作是一束光子（粒子），也可以被看作是一束电磁波（波）。
这种波粒二象性颠覆了人们对物质本质的传统认识，是量子力学理论的核心之一。
3. 不确定性原理量子力学引入了著名的海森堡不确定性原理。
该原理指出，在测量一个微观粒子的位置和动量时，无法同时准确知道它们的数值。
换言之，在量子尺度上，测量过程会对系统本身造成干扰，从而导致位置和动量无法同时确定。
这种不确定性原理挑战了经典物理学对测量过程的传统理解。
4. 玻恩统计与费米-狄拉克统计玻恩和费米、狄拉克分别提出了两种描述微观粒子行为的统计方法：玻恩统计和费米-狄拉克统计。
其中，玻恩统计适用于玻色子（如光子），而费米-狄拉克统计适用于费米子（如电子）。
这些统计方法为我们解释微观世界中粒子组成和行为提供了重要参考。
5. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程之一，描述了微观粒子的运动规律。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到微观粒子的波函数，从而推断出其在空间中的分布和运动状态。
薛定谔方程的提出极大地推动了人们对微观世界的认识和探索。
6. 量子纠缠量子纠缠是量子力学中一个令人费解但又不可忽视的现象。
当两个量子系统发生纠缠后，它们之间将建立一种特殊的联系，即使它们在空间上相隔甚远，改变一个系统中粒子的状态都会立刻影响到另一个系统中相关粒子的状态。
这种非局域关联关系挑战了我们对现实世界本质的理解。
7. 量子力学在科技领域应用除了在基础物理学中具有重要地位外，量子力学还在科技领域有着广泛应用。
量子力学基础知识
量子力学基础知识一、引言量子力学是研究微观领域的物质与能量相互作用的理论框架。
自从其诞生以来，量子力学一直在推动科学的发展，并给人们对宇宙的认识带来了巨大的变革。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括量子力学的起源、基本原理、波粒二象性以及量子力学的测量等内容。
二、量子力学的起源量子力学起源于20世纪20年代，由一系列学者的贡献构建而成。
其中，德国物理学家普朗克的能量量子化假设和波尔的量子化条件为量子力学的产生奠定了基础。
普朗克假设能量的辐射是离散的，而非连续的，基于这一假设，波尔提出了电子只能存在于特定的能级上，并且在能级间跃迁时会放出或吸收能量。
这些基本思想为量子力学的建立提供了理论依据。
三、量子力学的基本原理1. 状态和波函数在量子力学中，一个粒子的状态可以由波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布情况。
根据波函数的不同形式，可以分为定态波函数和非定态波函数。
定态波函数描述的是粒子在确定能级的状态，而非定态波函数描述的是粒子在多个能级之间的叠加态。
2. 波粒二象性量子力学中最重要的原理之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，物质既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
对于微观粒子，如电子、光子等，它们的波动特性可以通过波函数来描述，而粒子性则体现在其具有一定的质量和动量。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的又一基本原理。
它指出，在同一时刻，无法准确测量一个粒子的多个性质，如位置和动量，或者能量和时间。
这是因为在测量的过程中，会对被测量粒子产生扰动，从而导致测量结果的不准确性。
四、量子力学的测量在量子力学中，粒子的测量是通过测量算符来实现的。
测量算符对应于一个可观测量，如位置、动量、能量等。
在测量的过程中，波函数会坍缩到一个特定的本征态上，这个本征态对应于特定的测量结果。
五、应用与展望量子力学在科学技术领域有着广泛的应用。
其中，量子计算、量子通信和量子物质等领域备受关注。
物理学的量子力学知识点总结
物理学的量子力学知识点总结量子力学是现代物理学的重要分支，它探讨了微观领域中物质和能量的行为规律。
在本文中，我们将对量子力学的一些基本知识点进行总结。
1. 波粒二象性量子力学的一个核心概念是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。
例如，光既可以被视为波动的电磁波，也可以被视为由光子组成的粒子流。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要概念，由海森堡提出。
它表明，在测量某个量（如位置和动量）时，我们无法同时精确地知道这两个量的值。
这意味着，精确测量一个粒子的位置将导致动量的不确定性增大，反之亦然。
3. 波函数和量子态波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
它包含了关于粒子位置、动量和能量等信息。
根据波函数的模的平方，我们可以计算出粒子在某个位置上的概率分布。
量子态则是描述粒子整体状态的概念，可以用波函数来表示。
4. 叠加原理和干涉叠加原理指出，当存在多个可能的量子态时，系统可以同时处于这些态的叠加态。
这意味着，微观粒子可以同时处于多个位置或状态。
干涉现象是叠加原理的重要应用，它描述了波动性质导致的波的叠加和相消的现象。
5. 测量和观测量子力学中的测量过程是一个重要的概念。
测量会导致系统从叠加态坍缩到一个确定的态，这被称为量子态的坍缩。
观测结果是测量的物理量的一个确定值，它是通过与系统相互作用来得到的。
6. 量子纠缠量子纠缠是一种特殊的量子态，其中两个或多个粒子之间的状态是相互关联的。
当两个纠缠粒子之一发生测量时，另一个粒子的状态会立即坍缩，无论它们之间的距离有多远。
这种纠缠关系被广泛应用于量子通信和量子计算领域。
7. 施特恩-盖拉赫实验施特恩-盖拉赫实验是对量子力学基本原理的重要验证。
该实验通过将束缚电子通过磁场进行分离，观察到了电子的自旋量子态分裂成两个不同方向的束缚束缚态，从而证明了电子具有自旋的概念。
8. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，描述了量子态随时间演化的规律。
量子力学第1章
第一章量子力学的诞生1.1设质量为m 的粒子在谐振子势2221)(x m x V ω=中运动，用量子化条件求粒子能量E 的可能取值。
提示：利用 )]([2,,2,1,x V E m p n nh x d p -===⋅⎰)(x V解：能量为E 的粒子在谐振子势中的活动范围为 a x ≤ （1） 其中a 由下式决定：2221)(a m x V E a x ω===。
a - 0 a x 由此得 2/2ωm E a =， （2）a x ±=即为粒子运动的转折点。
有量子化条件h n a m a m dx x a m dx x m E m dx p aaaa==⋅=-=-=⋅⎰⎰⎰+-+-222222222)21(22πωπωωω得ωωπm nm nh a 22==（3） 代入（2），解出 ,3,2,1,==n n E n ω （4）积分公式：c au a u a u du u a ++-=-⎰arcsin 22222221.2设粒子限制在长、宽、高分别为c b a ,,的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。
解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。
假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰撞。
动量大小不改变，仅方向反向。
选箱的长、宽、高三个方向为z y x ,,轴方向，把粒子沿z y x ,,轴三个方向的运动分开处理。
利用量子化条件，对于x 方向，有()⎰==⋅ ,3,2,1,x x xn h n dx p即 h n a p x x =⋅2 （a 2：一来一回为一个周期）a h n p x x 2/=∴,同理可得， b h n p y y 2/=, c h n p z z 2/=,,3,2,1,,=z y x n n n粒子能量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=222222222222)(21c n b n a n mp p p m E zy x z y x n n n zy x π ,3,2,1,,=z y x n n n1.3设一个平面转子的转动惯量为I ，求能量的可能取值。
物理学量子力学知识点梳理
物理学量子力学知识点梳理量子力学是现代物理学的重要分支之一，它彻底改变了我们对微观世界的理解。
在这篇文章中，我们将对量子力学的一些关键知识点进行梳理。
首先，我们来谈谈量子的概念。
量子并不是某种具体的粒子，而是指能量、物理量等存在的最小、不可分割的基本单位。
例如，光的能量就是以光子这种量子的形式存在和传递的。
波粒二象性是量子力学中的一个核心概念。
它指出微观粒子，如电子、光子等，既具有粒子的特性，比如有确定的位置和动量；又具有波动的特性，比如会产生干涉和衍射现象。
这意味着我们不能单纯地用经典的粒子或波动的观点来描述微观粒子的行为。
接下来是不确定性原理，也被称为海森堡不确定性原理。
它表明，对于一个微观粒子，我们不能同时精确地确定其位置和动量。
如果我们对位置的测量越精确，那么对动量的测量就越不精确，反之亦然。
然后是量子态的概念。
在量子力学中，微观粒子的状态不能用传统的确定的位置和动量来描述，而是用一种叫做量子态的方式。
量子态是由一组量子数来确定的，这些量子数描述了粒子的各种可能的性质和状态。
在量子力学中，薛定谔方程是一个非常重要的方程。
它类似于经典力学中的牛顿运动方程，用于描述量子态随时间的演化。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子在不同时刻的量子态。
再来说说量子隧穿现象。
在经典力学中，如果一个粒子的能量低于某个势垒的高度，那么它就无法越过这个势垒。
但在量子力学中，粒子有一定的概率能够穿过这个势垒，这就是量子隧穿。
还有量子纠缠，这是一种非常奇特的现象。
当两个或多个粒子发生相互作用后，它们的量子态会纠缠在一起，即使它们相隔很远，对其中一个粒子的测量也会瞬间影响到其他粒子的状态。
在量子力学的应用方面，半导体技术就是一个很好的例子。
半导体中的电子行为遵循量子力学规律，这使得我们能够制造出晶体管、集成电路等电子器件，从而推动了现代信息技术的发展。
另外，激光的原理也基于量子力学。
通过激发原子或分子在特定的量子态之间跃迁，产生相干的光辐射，从而实现激光的输出。
生僻知识点总结
生僻知识点总结量子力学是20世纪最重要的科学理论之一，在物理学、化学、材料科学和信息技术等领域取得了巨大的成就。
本文将对量子力学的基本概念、发展历程以及应用进行系统的总结。
一、量子力学的基本概念1. 波粒二象性20世纪早期，科学家们发现了微粒在一些实验中表现出波动性质，而在另一些实验中表现出粒子性质。
经典力学无法解释这种现象，因此量子力学提出了波粒二象性概念，即微粒既可以表现为粒子，也可以表现为波动。
2. 不确定性原理根据量子力学的不确定性原理，无法准确测定微观粒子的位置和动量。
即使在完美的实验条件下，我们也无法同时准确测定一个粒子的位置和动量，这是量子世界的固有特性。
3. 波函数在量子力学中，波函数是描述微观粒子状态的数学工具。
波函数的平方代表了粒子出现在某一位置的概率，而波函数本身则包含了粒子的全部信息。
波函数的演化遵循薛定谔方程，描述了粒子在外势场中的运动规律。
4. 波粒对应量子力学中，波动方程和粒子方程之间存在着对应关系，即波动方程描述了粒子的波动性质，而粒子方程描述了粒子的运动规律。
薛定谔方程就是典型的波动方程，描述了微观粒子的波动性质；而德布罗意方程则是粒子方程，描述了波粒二象性中粒子的动力学特性。
二、量子力学的发展历程1. 量子力学的萌芽量子力学的开始可以追溯到19世纪末的黑体辐射问题。
玻尔基于普朗克的量子假设对黑体辐射的能量分布进行了解释，提出了能级分立的概念，为量子力学的诞生奠定了基础。
2. 波恩和海森堡的矩阵力学1925年，波恩和海森堡分别提出了矩阵力学和矩阵力学的基本原理。
他们认为运动的粒子是不能同时具有确定的位置和动量的，而是以一种非常规的方式运动。
这两种力学的理论形式不同，但给出的结果是等价的，进一步推动了量子力学的发展。
3. 薛定谔的波动力学1926年，薛定谔提出了波动力学，这被认为是现代量子力学的基石。
他通过薛定谔方程描述了微观粒子的波动性质，成功解释了原子的能级结构和光谱现象，为量子力学的发展奠定了坚实的理论基础。
大学物理量子力学总结（范本）
大学物理量子力学总结大学物理量子力学总结篇一：大学物理下必考15量子物理知识点总结15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设一、黑体辐射物体由其温度所决定的电磁辐射称为热辐射。
物体辐射的本领越大，吸收的本领也越大，反之亦然。
能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为黑体。
二、普朗克的量子假设：1. 组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。
2. 每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率为ν的谐振子，其能量只能为hν, 2hν, …分立值，其中n = 1,2,3…，h =6.626×10 –。
3. 当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时,辐射和吸收的能量是hν的整数倍。
15.2 光电效应爱因斯坦光量子理论一、光电效应的实验规律金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为光电效应。
逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。
截止频率：对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率ν0时, 电子才能从该金属表面逸出，这个频率叫红限。
遏制电压：当外加电压为零时，光电流不为零。
因为从阴极发出的光电子具有一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。
当外加电压反向并达到一定值时，光电流为零，此时电压称为遏制电压。
1 mvm2?eU2二、爱因斯坦光子假说和光电效应方程1. 光子假说一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子；频率为v 的每一个光子所具有的能量为??h?, 它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。
2. 光电效应方程根据能量守恒定律, 当金属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获得能量hv，如果hv 大于该金属的电子逸出功A，这个电子就能从金属中逸出，并且有 1上式为爱因斯坦光电效应方程，式中mvm2为光电子的最大初动能。
量子力学知识点小结
量子力学知识总结认真、努力、坚持、反思、总结…物理111 杨涛量子力学知识点小结一、绪论1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应（散射）三个实验最终确定的。
2.德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性，其德布罗意关系为E h ν=和h p n κλ==3.波尔的三个基本假设是定态条件假设、n mE E h ν-=频率条件假设、化条件）（索末菲等推广的量子21或量子化条件假设⎰⎰+==h n pdq nh pdq ）（4.自由粒子的波函数()ip r Et Aeψ⋅-=5.戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。
二、波函数及薛定谔方程（一）波函数的统计解释（物理意义）A.波函数(,)r t ψ的统计解释2(,)r t d t r ψτ表示时刻在点位置处单位体积内找2sin d r drd d τθϕθ=到粒子的几率（注：）。
B. 波函数(,,,)x y z t ψ的统计解释2(,,,),,x y z t dxdydz t x y z ψ表示时刻在点（）位置处单位体积没找到粒子的几率。
例：已知体系处于波函数(,,)x y z ψ所描写的状态，则在区间[,]x x dx +内找到粒子的概率是2(,,)x y z dydz dx ψ+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰. 已知体系处于波函数(,,)r ψθϕ所描写的状态，则在球壳r r dr →+内找到粒子的概率是22200(,,)sin r d d r dr ππψθϕθϕθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰，在立体角d Ω内找到粒子的概率是220(,,)r r dr d ψθϕ∞⎡⎤Ω⎢⎥⎣⎦⎰.（注：sin d d d θϕθΩ=） （二）态叠加原理：如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数）也是这个体系可能的状态。
含义：当体系处于1ψ和2ψ的线性叠加态1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数） 时，体系既处于1ψ态又处于态2ψ，对应的概率为21c 和22c .（三）概率密度（分布）函数2()()x x x ψωψ=若波函数为，则其概率密度函数为（）（四）薛定谔方程：22()2i U r t m∂ψ=-∇ψ+ψ∂ 22222222222222222()21cos 1 ()sin sin x y zr r r r r θθθθθϕ∂∂∂∇=+∂∂∂⎛⎫∂∂∂∂∂∇=+++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭拉普拉斯算符直角坐标球坐标问题：1.描写粒子（如电子）运动状态的波函数对粒子（如电子）的描述是统计性的.2. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，不是通过严格的数学推导而来的（五）连续性方程：()**0( )2J tiJ mω∂+∇⋅=∂≡ψ∇ψ-ψ∇ψ注：问题：波函数的标准条件单值、连续、有界。
量子力学知识点总结
量子力学知识点总结量子力学是20世纪初建立的一种物理学理论，它描述了微观世界中粒子的行为，对于理解原子和分子的结构和性质至关重要。
量子力学的提出不仅改变了我们对自然规律的认识，更为科技的发展和应用带来了深远的影响。
本文将对量子力学的基本概念、发展历程、重要实验和应用进行总结。
1. 基本概念量子力学的建立是对经典物理学的一次革命性挑战。
在经典物理学中，粒子被认为是具有确定位置和动量的点状物质，在运动过程中遵循牛顿的经典力学定律。
然而，20世纪初的实验结果却显示了微观世界中粒子的行为与经典物理学的预期有所不同。
最典型的例子是黑体辐射实验和光电效应实验，它们无法用经典物理学的理论解释。
为了解决这些实验结果的困扰，物理学家们提出了一系列新的概念和理论。
其中最重要的是惠尔的波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现为粒子，又可以表现为波，具有双重性质。
这一概念的提出为理解微观世界的行为提供了新的思路。
另一个重要概念是量子化。
根据量子化理论，微观粒子的能量和动量是量子化的，即只能取一系列特定的值，而不能连续取值。
这一概念的提出进一步解释了一些实验结果，如光谱线的离散性。
2. 发展历程量子力学的发展历程可以分为几个阶段。
最早的是波动力学的提出，它是基于波动方程来描述微观粒子的行为。
波动力学最早应用于原子结构的研究，成功地解释了氢原子的光谱线。
另一个重要的发展是矩阵力学的建立，矩阵力学是基于算符代数而不是波函数的形式，它提供了一种不同的描述微观粒子行为的视角。
最终，波动力学和矩阵力学被统一为量子力学，由狄拉克和薛定谔等人提出了薛定谔方程，成为现代量子力学的基础。
3. 重要实验量子力学的建立离不开一系列重要的实验。
其中最具代表性的实验之一是双缝实验。
在双缝实验中，粒子通过两个狭缝后在屏幕上形成干涉条纹，类似于光的干涉现象。
这一实验结果表明微观粒子也具有波动性质，支持了波粒二象性的假设。
其次是光电效应实验，它表明光子的能量具有量子化的特性，与经典物理学的预期不同。
总结量子力学知识点
总结量子力学知识点量子力学的基本概念量子力学的基本概念包括量子化、波粒二象性、不确定性原理等。
量子化是指在量子力学中，能量不是连续的，而是呈现为离散的能级。
在经典力学中，能量是连续的，可以取任意值，而在量子力学中，能量是量子化的，只能取特定的离散值。
这一现象对于原子、分子等微观粒子的行为有着重要影响，如玻尔模型中的电子能级。
波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
根据德布罗意假设，所有物质都具有波动性质，且波长和动量之间存在着一种关系。
实验表明，电子、中子等微观粒子都可以表现出干涉、衍射等波动现象，这证实了它们具有波动性质。
而在实验中，这些微观粒子又具有粒子性质，如能够具有确定的位置和动量。
不确定性原理是由海森堡在1927年提出的，它指出对于某一微观粒子，无论是位置还是动量，都无法同时确定其精确数值，只能得到它们的概率分布。
这一原理揭示了微观世界的一种本质特征，也为量子力学的发展打下了基础。
量子力学的发展历程量子力学的发展历程可以分为早期量子力学、矩阵力学和波动力学、量子力学的标准理论等阶段。
早期量子力学是在20世纪初由普朗克、爱因斯坦、玻尔等人提出的，他们试图解决原子光谱、黑体辐射等实验事实所暴露出的问题。
其中，普朗克提出了能量量子化的假设，爱因斯坦用光的波粒二象性解释了光电效应，而玻尔运用量子条件解释了氢原子光谱。
这些理论为量子力学的建立提供了坚实的基础。
矩阵力学和波动力学是量子力学的两大分支，分别由海森堡和薛定谔于1925-1926年提出。
在矩阵力学中，物理量用矩阵来描述，而波动力学则是用波函数描述各种物理量。
这两者虽然表述方式不同，但实质上是等价的。
这一阶段的成果进一步完善了量子力学的理论框架。
量子力学的标准理论是在1926-1927年由海森堡、薛定谔等人提出的，这一时期形成了量子力学的标准形式。
其中，海森堡提出了量子力学的基本原理，即不确定性原理，而薛定谔提出了薛定谔方程。
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第一讲 量子力学的诞生★重点与难点解析一、经典物理碰到的严重困难（不能解释的典型物理现象）1. 无法解释黑体辐射问题（1）一些基本概念黑体；热辐射；单色辐出度；辐射出射度。
（2）单色辐出度的一些理论公式与实验结果的差异维恩（Wien ）公式只在短波波段（高频部分）与实验符合，而在长波波段（低频部分）与实验差别较大。
瑞利—金斯（Rayleigh-Jeans ）公式只在长波波段（低频部分）与实验符合，而在短波波段（高频部分）与实验有明显差异，历史上称为“紫外灾难”。
普朗克通过改进维恩公式，得到了一个辐射公式（后称为普朗克公式），其与实验符合的很好。
但无法用经典物理来解释这个公式2. 无法解释光电效应（1）什么是光电效应；什么是光电子（2）光电效应的特点A ）对于一定的金属材料做成的（表面光洁的）电极，有一个确定的临界频率0ν，当照射光频率0νν<时，无论光的强度多大，都不会观测到光电子从电极上逸出；B ）每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强度无关。
光强度只影响到光电流的强度，即单位时间从金属电极单位面积上逸出的电子的数目；C ）当入射光频率0νν>时，不管光多微弱，只要光一照上，几乎立刻观测到光电子。
这与经典电磁理论计算结果不一致。
以上三个特点中，C ）是定量上的问题，而A ）和B ）在原则上无法用经典物理学来解释。
3. 无法解释原子结构经典理论无法解释原子的线状光谱和稳定性等：（1）根据经典理论，原子向外辐射电磁波，随电子运动轨道的半径不断减小，辐射电磁波的频率将连续变化。
而实验发现，原子光谱是离散的线状光谱，并非连续；（2）原子的核型结构是不稳定的，绕核旋转的电子最终将落到原子核上，但实际原子是稳定的，电子不会落到原子核上。
4. 无法解释极低温下固体与分子的比热问题在极低温下，由经典统计力学的能量均分定理等得到的固体与分子的比热与实验不符。
二、能量量子化思想对上述问题的解释1. 普朗克（Planck ）能量子假说1900年，普朗克发现：如作下列假设，就可以根据玻尔兹曼分布律从理论上导出与实验结果相符合的普朗克黑体辐射公式。
普朗克的假设如下：对于一定频率ν的电磁辐射，物体只能以h ν为单位吸收或发射它，为一个普适常量（后来人们称之为Planck 常量），换句话说，吸收或发射电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个“量子”的能量为h hεν=。
后来，爱因斯坦应用普朗克的能量子假说首次定性地解释了固体比热问题。
2. 爱因斯坦（Einstein ）的光量子论普朗克提出的吸收或发射电磁辐射能量的不连续性概念，在经典力学中是无法理解的。
所以尽管普朗克的假设可以解释他的与实验符合得非常好的辐射公式，却并未引起很多人的注意。
首先注意到量子假设有可能解决经典物理学所碰到的其他困难的是爱因斯坦。
他在1905年用普朗克的量子假设去解决光电效应问题。
进一步提出了光量子（后来简称为光子）概念，即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率的关系是E hν=。
当采用了光量子概念之后，光电效应问题立即迎刃而解。
当频率为ν的光子照射到金属表面，逸出电子的动能为212m hυνA =−（后来被称为Planck-Einstein 公式）。
其中是电子质量，m A 为金属逸出功。
光电效应的解释如下：（1）饱和光电流强度与光强成正比。
对于给定频率的光束来说，光的强度越大，表示光子的数目越多，光电子越多，电流越大。
（2）临界频率的存在。
当入射光频率低于临界频率0ν时，h A ν<不会有光电子逸出，只有当入射光频率足够高，个光子的能量足够大，电子才能克服逸出功而逸出金属表面。
所以临界频率为0/A h ν=。
（3）光电效应的瞬时性。
当电子一次性地吸收了一个光子后，便获得了h ν的能量而立刻从金属表面逸出，没有明显的时间滞后。
1923年，康普顿（Compton ）的散射实验直接验证了Planck-Einstein 公式，即验证了光的量子性。
康普顿（Compton ）的散射实验还证实了：在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒很仍然成立（不仅是平均守恒的）。
3. 玻尔（Bohr ）的量子论Bohr 从大量的实验事件出发，发现量子化是解决原子问题的关键，因此提出了两个极为重要的概念：（1）原子能够，并且只能够稳定地存在于与离散的能量相对应的一系列状态，这些状态称为定态。
因此，原子能量的任何改变，包括吸收和发射电磁辐射，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。
（2）原子在两个定态（分别属于能极n E 和m E ，设n m E E >）之间跃迁时，吸收或发射的辐射（光子）的频率ν是唯一的，即n h E E m ν=−（频率条件）。
简单地说，玻尔量子论中核心的两条思想为：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念以及频率条件。
它们在后来建立起来的量子力学中，仍然被保留了下来。
运用以上两个概念可以解释氢原子的线状光谱和原子稳定性问题。
有了这些概念后，关于分子和原子比热的Boltzmann （玻尔兹曼）佯谬（内容是：为什么原子核与电子的多自由度对固体比热都没有贡献）也可以迎刃而解。
为把原子的离散的能级定量地确定一下来，Bohr 根据对应原理（即，在大量子数极限情况下，量子体系的行为将趋向与经典力学体系相同）得出一个角动量量子化条件：作定态轨道运动的电子的角动量L 的数值只能等于的整数倍。
根据上述思想，玻尔定量地求出了氢原子能级公式和里德伯常量。
后来，索末菲（Sommerfeld ）等为了处理多自由度体系的周期运动的能量量子化，给出了推广的量子化条件：=d ,1,2,3k k k k p q n h n ==,∫"v 。
其中为一对共轭的正则坐标和动量，上式积分为周期运动积分一个周期。
索末菲（Sommerfeld ）的量子化条件得到了一些有价值的结果，但有时也会导出荒谬的结论。
,k k p q 玻尔理论虽然在解释原子结构和光谱线方面取得了很大的成功，很也遇到了一些困难：（1）不能解释多电子原子的光谱；（2）只能给出光谱线的频率，不能解释谱线的强度和宽度；（3）不能处理非束缚态的问题（例如散射问题）；（4）不能解释量子化的条件从何而来，它仍保留经典力学中的轨道概念，把经典力学规律强加于微观粒子，属于唯象理论。
4. 固体比热问题的量子解释1906年，爱因斯坦应用普朗克的量子假说于固体比热，得出了一个与实验结果定性符合的比热公式，1911年，能斯特（Walther Nernst ）与林德曼（F.Lindemann ）根据爱因斯坦的方程提出了一个经验公式，与实验结果很吻合。
三、德布罗意（de Broglie ）的物质波1. 假定1924年，德布罗意在Planck-Einstein 的光量子论和Bohr 的氢原子理论的启发下，大胆地设想：波粒二象性是光子和一切实物粒子（静止质量不为零）的共同本质。
他假设：与具有一定能量和动量的物质粒子相联系的波的频率和波长分别为/,/E h h p νλ==（,E p k ω====），称为德布罗意关系。
2. 实验验证1927年，戴维孙（Davisson ）和革末（Germer ）的单晶衍射实验证实了电子德布罗意波的存在。
后来很多实验都证实，不仅是电子，而且质子、中子、原子、分子等都具有波动性。
波动性是物质粒子普遍具有的。
由于普朗克常数是个小量，一般实物粒子的德布罗意波长很短，因此波粒二象性直到20世纪才被实验观测到。
h四、量子力学的建立量子力学的理论体系于1923—1927年间建立，Heisenberg 的矩阵力学和Schrödinger 的波动力学几乎同时提出。
1. 海森堡（Heisenberg ）矩阵力学的提出矩阵力学的提出与Bohr 的早期量子论有很密切的关系。
海森堡继承了早期量子论中一些合理的思想的同时，摒弃了一些没有实验根据的概念。
按照海森堡的分析，对于氢原子中的电子，要肯定电子确实没玻尔轨道运动，就必须不断对电子位置进行测量，并要求位置测量的误差（玻尔半径）。
这种观测只有用波长x a Δ a λ 的X 射线才有可能。
但按照Compton 散射，光子与电子的相互作用有动量转移/h h /a λ≈ ，因而对电子扰动就越大，电子就不可能维持原来的运动状态。
所以无限跟踪一个电子是不可能的，而实验条件给出的误差甚至远大于这种不确定性的量级，所以也无法从实验上推翻这种观点，这就是不确定关系。
因此海森堡抛弃了精确轨道的概念，认为任何物理理论只应涉及可以观测的物理量。
海森堡的矩阵力学，认为每个物理可观测量都可以用矩阵表示，它们遵守不可对易代数，对应着不确定关系。
2. 薛定谔（Schrödinger ）波动力学的提出波动力学的思想来源于德布罗意的物质波。
薛定谔在物质波思想的启发下，找到了量子体系的波动方程，即薛定谔方程。
可以证明，矩阵力学与波动力学完全等价（涉及表象变换）。
3. 量子力学的5大公设（见教材的结束语）(1)、第一公设 ——波函数公设状态由波函数表示；波函数的概率诠释；对波函数性质的要求。
(2)、第二公设 ——算符公设(3)、第三公设 ——测量公设∫=r d r A r A KK K )(ˆ)(*ψψ (4)、第四公设 ——微观体系动力学演化公设，或薛定谔方程公设(5)、第五公设 ——微观粒子全同性原理公设。