_囚徒困境_博弈的理论模型及现实思考
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表 ２ ｔ ＝Ｔ－１ 阶段两个囚徒的收益矩阵
囚 徒 Ｂ 坦白 不坦白 囚徒 Ａ 坦白 不坦白 （ ）（ ） －６， －６ －８， －３ （ ）（ ） －３， －８ －４， －４
“ 坦 白” 仍然是博弈双方的严格占 从表 ２ 中 可 以 看 出 ， 优策略 ， 因而 （ 坦白 ， 坦白 ） 是博 弈 双 方 在 ｔ ＝Ｔ－１ 阶 段 唯 一 每 阶 段“ 囚 徒 困 境” 博弈的 的纯 Ｎ ａ ｓ ｈ 均衡 。 以此往上类推 ， ， 结果都是博弈双方采 用 “ 坦 白” 所以 Ｔ 次重复博弈的子博 弈精炼 Ｎ 坦 白” 策 略， ａ ｓ ｈ 均衡是每个博弈 阶 段 双 方 都 采 取 “ 。 即每一阶段的博弈结果都是 （ 坦白 ， 坦白 ） ２． ４ 不完全信息的动态博弈 在完全信 息 条 件 下 ， 囚 徒 困 境” 博弈的每 Ｔ 次重复的“ ， 坦白 ， 坦 白） 但是在现实生活中由于信 阶段博弈结果都是 （ 息的不对称 ， 这种结果并非总 是 发 生 ， 我们常常看到屡次犯 案的犯罪团伙总是百般抵 赖 妄 想 逃 脱 法 律 的 惩 罚 。 国 外 经 济学家作试验也 表 明 ， 在有限次重复博弈中合作行为也频 繁出现 ， 因此需要将不完全信息引入重复博弈 。 在双方参与 者 都 是 理 性 的 情 况 下 ， 依然可以采取逆向
进行博弈又怕对方背叛自 己 使 自 己 的 收 益 严 重 下 降 。 在 深 囚徒 困 境 ” 博 弈 的 ４ 个 基 本 模 型 后， 如何帮助这 入了解了 “ 囚徒 ” 走出 困 境 从 而 解 决 社 会 中 普 遍 存 在 的 问 题 ， 成为 些“ 。 摆在笔者面前的重大问题 在“ 囚徒困境 ” 博弈 的 理 论 模 型 中， 囚徒 Ａ 和囚徒 Ｂ之 所以会不约而 同 的 选 择 “ 坦 白” 策 略， 那是因为他们都想使 各自的收益尽 可 能 最 大 化 ， 如果选择“ 不 坦 白” 策略则很可 不 坦 白” 策 能使得他们的收益达到最 低 。 要 想 他 们 去 选 择 “ 略， 则只能通过改变收益矩阵 中 的 收 益 来 实 现 ， 而改变收益 则可以同过附 加 可 置 信 威 胁 来 实 现 。 所 谓 附 加 可 置 信 威 是指在一博弈过 程 中 ， 参 与 者 Ａ 选 择 一 个 战 略 后， 该战 胁， 略会减少参与者 Ｂ 的 收 益 而 不 会 减 少 Ａ 本 身 的 收 益 ， 那么 。 采取的这个战略对 来说就是可置信威胁 Ａ Ｂ 还是以本文的博弈案例 为 模 型 ， 现 附 加 一 个 前 提 假 设： 囚徒 Ａ 知道囚徒 Ｂ 曾经还做一案 ， 若 Ａ 告发 Ｂ 则 可 使 Ｂ 多 判两年 ， 但是只有在 Ａ 选 择 “ 不 坦 白” 策略而 Ｂ 选择“ 坦 白” 策略时 Ａ 才会告发 Ｂ， 此时囚徒 Ａ 和 Ｂ 的收益矩阵见表 ３。
１ 引言
作者简介 ： 宣飞 ， 安徽大学经济学院金融学专业研究生 。
— ３ ０ —
Ｎ ｏ ． １ ７， ２ ０ １ １
现代商贸工业 Ｍ ｏ ｄ ｅ ｒ ｎ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｔ ｒ ａ ｄ ｅ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ
Biblioteka Baidu
２ ０ １ １ 年第 １ ７期
在此特假定 Ｒ＝１。 采用逆向归纳法 ， 先分 化问题便于分析 ， ， 阶段两囚徒的博弈策 略 选 择 这 是 一 个 完 全 信 息 条 析ｔ ＝Ｔ 通过本文的 以 上 分 析 可 知 ， 博弈的最终结 件下的静态博弈 ， ， 。现在再回 果会是 （ 坦白 ， 坦 白） 双方的收益为（ －３， －３） 到ｔ 理性的博弈双方对于后一阶段的结果会 ＝Ｔ－１ 阶 段 ， ， 非常清楚 ， 双方都 不 愿 “ 吃 亏” 的结果必然是（ 坦 白， 坦 白） 因此不管现阶段 的 博 弈 结 果 怎 样 ， 双方的收益都是在本阶 此时双方的收益矩阵见表 ２。 段收益的基础上加上 －３，
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现代商贸工业 Ｍ ｏ ｄ ｅ ｒ ｎ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｔ ｒ ａ ｄ ｅ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ
２ ０ １ １ 年第 １ ７期
“囚徒困境 ” 博弈的理论模型及现实思考
宣 飞 查章林 华德志 陈 磊
（ ） 安徽大学经济学院 ， 安徽 合肥 ２ ３ ０ ６ ０ １ 摘 要： 从剖析 “ 囚徒困境 ” 博弈的 ４ 个基本理论模型 入 手 ， 深 入 研 究 导 致“ 囚 徒” 陷 入 困 境 的 原 因， 再结合现实生活的 实际 ， 给出了解决 “ 囚徒困境 ” 问题的有效办法 。 “ 关键词 ： 囚徒困境 ” 博弈 ； 理论模型 ； 现实思考 （ ） 中图分类号 ： Ｃ ９ ３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ ３ １ ９ ８ ２ ０ １ １ １ ７ ０ ０ ３ ０ ０ ２ － － － 对于囚徒 Ａ 来说， 无论 从表 １ 的收益矩阵中可以看出 ， “ ” “ ” ， “ 囚徒 选择 坦 白 还 是 不 坦 白 他 的 占 优 策 略 都 是 坦 Ｂ 囚徒困境是 博 弈 论 中 非 零 和 博 弈 的 经 典 范 例 ， 它最早 ” ， 。 ， 白 而对于囚 徒 来 说 情 况 也 是 如 此 因 此 在 完 全 信 息 Ｂ 是由 Ｔ ｕ ｃ ｋ ｅ ｒ于 １ ９ ５ ０ 年提 出 。 它 是 建 立 在 具 有 个 人 理 性 的 理性的 囚 徒 Ａ 和 Ｂ 相 互 博 弈 的 最 终 结 果 会 是 （ 坦 条件下 ， 理性人的基础上 的 ， 反映了个人最佳选择而非团体最佳选 ， ） ， （ ， ） 。 白 坦白 而并非集体理性选择结果 不坦白 不坦白 但是现实生活中 择 。 虽然囚徒困 境 本 身 只 具 有 模 型 性 质 ， ２ 不完全信息的静态博弈 人 不 为 己， 天 诛 地 灭 ” ２． 类似囚徒困境 的 例 子 却 屡 见 不 鲜 。“ 在不完全信 息 条 件 下 ， 两个囚徒采取行动并非是同时 这句古话虽然过于极端 ， 但揭 露 了 人 性 中 的 理 性 自 利 一 面 。 他们双方对彼此采取 什 么 行 动 也 是 不 清 楚 的 。 但 是 ， 在 的， 在很多时候 ， 个体理性带来的 却 很 可 能 是 集 体 的 不 理 性 ， 如 ， 这种条件下 两 个 囚 徒 的 收 益 情 况 还 是 与 完 全 信 息 条 件 下 ， 果每个人都仅按 照 自 利 的 原 则 行 事 其 结 果 往 往 是 所 有 人 具体如表 １ 所示 。 在 不 完 全 信 息 的 静 态 博 弈 模 型 中 ， 相同 ， ， 囚 徒 困 境” 正是对这一现象的 都遭受损失 。 博 弈 论 中 的 “ 由于双方博弈只 有 一 个 回 合， 因而理性的参与者都是从自 。 真实写照 。 可谓 “ 你我谁不是囚徒 ， 天下何处无困境 ” ， 己的收益最大 化 来 考 虑 的 他 们 不 存 在 合 作 的 可 能。 一 方 随着经济社 会 的 不 断 发 展 ， 构建和谐社会成为我国社 ， ， 面 对于理性的 囚 徒 来 说 他 不知道囚徒 Ｂ何时采取行 Ａ 囚徒困 会发展的首要 目 标 。 面 对 这 些 生 活 中 普 遍 存 在 的 “ ， “ 动 也不知道 囚 徒 采 取 的 是 坦 白” 策略还是“ 不 坦 白” 策 Ｂ 境” 问题 ， 需要我们深入研究囚徒困境博弈的经典理论模 ， ， “ ” 。 略 为了使自己的 收 益 达 到 最 大 化 他 会 选 择 坦 白 策 略 型， 结合我国现实 ， 找到一条能 够 真 正 帮 助 我 们 走 出 困 境 的 ， ， 另一方面 对于理性的囚徒 来说 他也不知道囚徒 何 时 Ｂ Ａ 道路 。 采取行动 ， 不知 道 他 采 取 的 是 “ 坦 白” 策略还是“ 不 坦 白” 策 ２ 囚徒困境博弈的理论模型 ， ， “ ” 略 为了使自 己 的 收 益 达 到 最 大 化 他 也 会 选 择 坦 白 策 囚徒困境博 弈 模 型 随 着 博 弈 论 的 深 入 发 展 ， 具有很多 在不完全信息条件 下 ， 参与博弈的两个囚徒都为 略 。 所以 ， 不同的形式 ， 通常 分 为： 完 全 信 息 的 静 态 博 弈、 完全信息的 了使自己 “ 不吃 亏” 而会不约而同的采取“ 坦 白” 策 略， 最终 动态博弈 、 不完 全 信 息 的 静 态 博 弈 和 不 完 全 信 息 的 动 态 博 ， 坦白 ， 坦白 ） 构成了不完全信息状态下静 的博弈结果就是 （ 弈 。 在讨论囚徒 困 境 博 弈 的 各 种 理 论 模 型 之 前 ， 先让我们 态博弈的 Ｂ ａ ｅ ｓ －Ｎ ａ ｓ ｈ 均衡 。 ｙ 看看它的基本模 型 的 内 容 ： 警察抓住了两个合伙犯罪的罪 ２． ３ 完全信息的动态博弈 由于缺乏足够的证据指证 他 们 的 罪 行 ， 所以希望这两人 犯， 所谓动态博 弈 ， 就是指博弈的参与者之间进行的并非 中至少有一人 供 认 犯 罪 ， 就 能 确 认 罪 名 成 立。 为 此 警 察 将 只是简单的一次博弈 ， 而 是 不 断 重 复 进 行。在 现 实 生 活 中， 这两个罪犯分别 关 押 以 防 止 他 们 串 供 ， 并告诉他们警方的 动态博弈相较静 态 博 弈 更 为 常 见 ， 比如犯罪团伙会被警方 。如果两人中只有一人坦白 政策是 “ 坦白 从 宽 ， 抗 拒 从 严” 多次审讯 ， 交易买卖会重复进 行 ， 国际间的战争此伏彼起等 则坦白者 立 即 释 放 ， 而 另 一 人 则 将 重 判 ５ 年 徒 刑； 如 认罪 ， 等 。 与此同时 ， 基本博弈的重复进行也并非只是简单博弈 则 他 们 将 各 判 ３ 年 监 禁。 当 然 罪 犯 果两个同时坦 白 认 罪 ， 的相互累加 ， 如商业中的 回 头 客 问 题 。 因 而 ， 为了应对生活 知道如果他们两 人 都 拒 不 认 罪 ， 则警方只能以较轻的妨碍 中存在的众多 “ 囚 徒 困 境” 问 题 并 成 功 走 出 困 境， 该动态博 公务罪判处他们 １ 年徒刑 。 弈模型就更值得我们进行深入研究 。 ２． １ 完全信息的静态博弈 在完全信息 条 件 下 的 动 态 博 弈 ， 参与者们对彼此的行 在完全信息条件下 ， 两个囚徒 Ａ 和 Ｂ对彼此的行为都 动信息是完全了解的 ， 而且双 方 都 知 道 博 弈 持 续 次 数 较 多 ， 是完全清楚的 ， 即他们在采取行动前会知道在自己采取这 一次博弈中采取 的 策 略 会 影 响 到 以 后 的 博 弈 收 益 ， 作为理 项行动后对方 针 对 自 己 的 行 为 所 做 出 的 反 应 。 那 么 ， 在上 性的双方参与者 ， 他们都不会为了获取短期的收益而牺牲 表 １ 即为两个 囚 徒 的 收 益 矩 阵 （ 收益向量的 述模型框架下 ， 囚 徒 困 境” 模型来对其 长远利益 。 我们继续以表 １ 所 示 的 “ 第一个数字为囚徒 Ａ 的 收 益 ， 收益向量的第二个数字为囚 动态博弈进行探讨 。 。 徒 Ｂ 的收益 ， 下同 ） 在现实生活中 ， 绝大多数 博 弈 都 是 在 有 限 次 内 进 行 的 ， 表 １ 两个囚徒的收益矩阵 很难无限制的进 行 下 去 ， 故在本文中只讨论有限次的动态 囚徒 Ａ 并 记 Ｔ 为 基 本 博 弈 的 重 复 次 数。由 于 博 弈 进 行 的 次 博弈， 囚 坦白 不坦白 数较多 ， 耗费的时间也会较长 ， 必须把支付的时间价值考虑 徒 （ ， ） （ ） 坦白 －３ －３ －５， ０ 记 Ｒ 为时间折现因子 。 在有 限 次 的 博 弈 中 ， 由于时间 进去 ， Ｂ （ ） （ ） 不坦白 ０， －５ －１， －１ 价值对博弈参与 者 双 方 的 影 响 程 度 是 相 同 的 ， 因而为了简
囚 徒 Ｂ 坦白 不坦白 囚徒 Ａ 坦白 不坦白 （ ）（ ） －６， －６ －８， －３ （ ）（ ） －３， －８ －４， －４
“ 坦 白” 仍然是博弈双方的严格占 从表 ２ 中 可 以 看 出 ， 优策略 ， 因而 （ 坦白 ， 坦白 ） 是博 弈 双 方 在 ｔ ＝Ｔ－１ 阶 段 唯 一 每 阶 段“ 囚 徒 困 境” 博弈的 的纯 Ｎ ａ ｓ ｈ 均衡 。 以此往上类推 ， ， 结果都是博弈双方采 用 “ 坦 白” 所以 Ｔ 次重复博弈的子博 弈精炼 Ｎ 坦 白” 策 略， ａ ｓ ｈ 均衡是每个博弈 阶 段 双 方 都 采 取 “ 。 即每一阶段的博弈结果都是 （ 坦白 ， 坦白 ） ２． ４ 不完全信息的动态博弈 在完全信 息 条 件 下 ， 囚 徒 困 境” 博弈的每 Ｔ 次重复的“ ， 坦白 ， 坦 白） 但是在现实生活中由于信 阶段博弈结果都是 （ 息的不对称 ， 这种结果并非总 是 发 生 ， 我们常常看到屡次犯 案的犯罪团伙总是百般抵 赖 妄 想 逃 脱 法 律 的 惩 罚 。 国 外 经 济学家作试验也 表 明 ， 在有限次重复博弈中合作行为也频 繁出现 ， 因此需要将不完全信息引入重复博弈 。 在双方参与 者 都 是 理 性 的 情 况 下 ， 依然可以采取逆向
进行博弈又怕对方背叛自 己 使 自 己 的 收 益 严 重 下 降 。 在 深 囚徒 困 境 ” 博 弈 的 ４ 个 基 本 模 型 后， 如何帮助这 入了解了 “ 囚徒 ” 走出 困 境 从 而 解 决 社 会 中 普 遍 存 在 的 问 题 ， 成为 些“ 。 摆在笔者面前的重大问题 在“ 囚徒困境 ” 博弈 的 理 论 模 型 中， 囚徒 Ａ 和囚徒 Ｂ之 所以会不约而 同 的 选 择 “ 坦 白” 策 略， 那是因为他们都想使 各自的收益尽 可 能 最 大 化 ， 如果选择“ 不 坦 白” 策略则很可 不 坦 白” 策 能使得他们的收益达到最 低 。 要 想 他 们 去 选 择 “ 略， 则只能通过改变收益矩阵 中 的 收 益 来 实 现 ， 而改变收益 则可以同过附 加 可 置 信 威 胁 来 实 现 。 所 谓 附 加 可 置 信 威 是指在一博弈过 程 中 ， 参 与 者 Ａ 选 择 一 个 战 略 后， 该战 胁， 略会减少参与者 Ｂ 的 收 益 而 不 会 减 少 Ａ 本 身 的 收 益 ， 那么 。 采取的这个战略对 来说就是可置信威胁 Ａ Ｂ 还是以本文的博弈案例 为 模 型 ， 现 附 加 一 个 前 提 假 设： 囚徒 Ａ 知道囚徒 Ｂ 曾经还做一案 ， 若 Ａ 告发 Ｂ 则 可 使 Ｂ 多 判两年 ， 但是只有在 Ａ 选 择 “ 不 坦 白” 策略而 Ｂ 选择“ 坦 白” 策略时 Ａ 才会告发 Ｂ， 此时囚徒 Ａ 和 Ｂ 的收益矩阵见表 ３。
１ 引言
作者简介 ： 宣飞 ， 安徽大学经济学院金融学专业研究生 。
— ３ ０ —
Ｎ ｏ ． １ ７， ２ ０ １ １
现代商贸工业 Ｍ ｏ ｄ ｅ ｒ ｎ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｔ ｒ ａ ｄ ｅ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ
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在此特假定 Ｒ＝１。 采用逆向归纳法 ， 先分 化问题便于分析 ， ， 阶段两囚徒的博弈策 略 选 择 这 是 一 个 完 全 信 息 条 析ｔ ＝Ｔ 通过本文的 以 上 分 析 可 知 ， 博弈的最终结 件下的静态博弈 ， ， 。现在再回 果会是 （ 坦白 ， 坦 白） 双方的收益为（ －３， －３） 到ｔ 理性的博弈双方对于后一阶段的结果会 ＝Ｔ－１ 阶 段 ， ， 非常清楚 ， 双方都 不 愿 “ 吃 亏” 的结果必然是（ 坦 白， 坦 白） 因此不管现阶段 的 博 弈 结 果 怎 样 ， 双方的收益都是在本阶 此时双方的收益矩阵见表 ２。 段收益的基础上加上 －３，
Ｎ ｏ ． １ ７， ２ ０ １ １
现代商贸工业 Ｍ ｏ ｄ ｅ ｒ ｎ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｔ ｒ ａ ｄ ｅ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ
２ ０ １ １ 年第 １ ７期
“囚徒困境 ” 博弈的理论模型及现实思考
宣 飞 查章林 华德志 陈 磊
（ ） 安徽大学经济学院 ， 安徽 合肥 ２ ３ ０ ６ ０ １ 摘 要： 从剖析 “ 囚徒困境 ” 博弈的 ４ 个基本理论模型 入 手 ， 深 入 研 究 导 致“ 囚 徒” 陷 入 困 境 的 原 因， 再结合现实生活的 实际 ， 给出了解决 “ 囚徒困境 ” 问题的有效办法 。 “ 关键词 ： 囚徒困境 ” 博弈 ； 理论模型 ； 现实思考 （ ） 中图分类号 ： Ｃ ９ ３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ ３ １ ９ ８ ２ ０ １ １ １ ７ ０ ０ ３ ０ ０ ２ － － － 对于囚徒 Ａ 来说， 无论 从表 １ 的收益矩阵中可以看出 ， “ ” “ ” ， “ 囚徒 选择 坦 白 还 是 不 坦 白 他 的 占 优 策 略 都 是 坦 Ｂ 囚徒困境是 博 弈 论 中 非 零 和 博 弈 的 经 典 范 例 ， 它最早 ” ， 。 ， 白 而对于囚 徒 来 说 情 况 也 是 如 此 因 此 在 完 全 信 息 Ｂ 是由 Ｔ ｕ ｃ ｋ ｅ ｒ于 １ ９ ５ ０ 年提 出 。 它 是 建 立 在 具 有 个 人 理 性 的 理性的 囚 徒 Ａ 和 Ｂ 相 互 博 弈 的 最 终 结 果 会 是 （ 坦 条件下 ， 理性人的基础上 的 ， 反映了个人最佳选择而非团体最佳选 ， ） ， （ ， ） 。 白 坦白 而并非集体理性选择结果 不坦白 不坦白 但是现实生活中 择 。 虽然囚徒困 境 本 身 只 具 有 模 型 性 质 ， ２ 不完全信息的静态博弈 人 不 为 己， 天 诛 地 灭 ” ２． 类似囚徒困境 的 例 子 却 屡 见 不 鲜 。“ 在不完全信 息 条 件 下 ， 两个囚徒采取行动并非是同时 这句古话虽然过于极端 ， 但揭 露 了 人 性 中 的 理 性 自 利 一 面 。 他们双方对彼此采取 什 么 行 动 也 是 不 清 楚 的 。 但 是 ， 在 的， 在很多时候 ， 个体理性带来的 却 很 可 能 是 集 体 的 不 理 性 ， 如 ， 这种条件下 两 个 囚 徒 的 收 益 情 况 还 是 与 完 全 信 息 条 件 下 ， 果每个人都仅按 照 自 利 的 原 则 行 事 其 结 果 往 往 是 所 有 人 具体如表 １ 所示 。 在 不 完 全 信 息 的 静 态 博 弈 模 型 中 ， 相同 ， ， 囚 徒 困 境” 正是对这一现象的 都遭受损失 。 博 弈 论 中 的 “ 由于双方博弈只 有 一 个 回 合， 因而理性的参与者都是从自 。 真实写照 。 可谓 “ 你我谁不是囚徒 ， 天下何处无困境 ” ， 己的收益最大 化 来 考 虑 的 他 们 不 存 在 合 作 的 可 能。 一 方 随着经济社 会 的 不 断 发 展 ， 构建和谐社会成为我国社 ， ， 面 对于理性的 囚 徒 来 说 他 不知道囚徒 Ｂ何时采取行 Ａ 囚徒困 会发展的首要 目 标 。 面 对 这 些 生 活 中 普 遍 存 在 的 “ ， “ 动 也不知道 囚 徒 采 取 的 是 坦 白” 策略还是“ 不 坦 白” 策 Ｂ 境” 问题 ， 需要我们深入研究囚徒困境博弈的经典理论模 ， ， “ ” 。 略 为了使自己的 收 益 达 到 最 大 化 他 会 选 择 坦 白 策 略 型， 结合我国现实 ， 找到一条能 够 真 正 帮 助 我 们 走 出 困 境 的 ， ， 另一方面 对于理性的囚徒 来说 他也不知道囚徒 何 时 Ｂ Ａ 道路 。 采取行动 ， 不知 道 他 采 取 的 是 “ 坦 白” 策略还是“ 不 坦 白” 策 ２ 囚徒困境博弈的理论模型 ， ， “ ” 略 为了使自 己 的 收 益 达 到 最 大 化 他 也 会 选 择 坦 白 策 囚徒困境博 弈 模 型 随 着 博 弈 论 的 深 入 发 展 ， 具有很多 在不完全信息条件 下 ， 参与博弈的两个囚徒都为 略 。 所以 ， 不同的形式 ， 通常 分 为： 完 全 信 息 的 静 态 博 弈、 完全信息的 了使自己 “ 不吃 亏” 而会不约而同的采取“ 坦 白” 策 略， 最终 动态博弈 、 不完 全 信 息 的 静 态 博 弈 和 不 完 全 信 息 的 动 态 博 ， 坦白 ， 坦白 ） 构成了不完全信息状态下静 的博弈结果就是 （ 弈 。 在讨论囚徒 困 境 博 弈 的 各 种 理 论 模 型 之 前 ， 先让我们 态博弈的 Ｂ ａ ｅ ｓ －Ｎ ａ ｓ ｈ 均衡 。 ｙ 看看它的基本模 型 的 内 容 ： 警察抓住了两个合伙犯罪的罪 ２． ３ 完全信息的动态博弈 由于缺乏足够的证据指证 他 们 的 罪 行 ， 所以希望这两人 犯， 所谓动态博 弈 ， 就是指博弈的参与者之间进行的并非 中至少有一人 供 认 犯 罪 ， 就 能 确 认 罪 名 成 立。 为 此 警 察 将 只是简单的一次博弈 ， 而 是 不 断 重 复 进 行。在 现 实 生 活 中， 这两个罪犯分别 关 押 以 防 止 他 们 串 供 ， 并告诉他们警方的 动态博弈相较静 态 博 弈 更 为 常 见 ， 比如犯罪团伙会被警方 。如果两人中只有一人坦白 政策是 “ 坦白 从 宽 ， 抗 拒 从 严” 多次审讯 ， 交易买卖会重复进 行 ， 国际间的战争此伏彼起等 则坦白者 立 即 释 放 ， 而 另 一 人 则 将 重 判 ５ 年 徒 刑； 如 认罪 ， 等 。 与此同时 ， 基本博弈的重复进行也并非只是简单博弈 则 他 们 将 各 判 ３ 年 监 禁。 当 然 罪 犯 果两个同时坦 白 认 罪 ， 的相互累加 ， 如商业中的 回 头 客 问 题 。 因 而 ， 为了应对生活 知道如果他们两 人 都 拒 不 认 罪 ， 则警方只能以较轻的妨碍 中存在的众多 “ 囚 徒 困 境” 问 题 并 成 功 走 出 困 境， 该动态博 公务罪判处他们 １ 年徒刑 。 弈模型就更值得我们进行深入研究 。 ２． １ 完全信息的静态博弈 在完全信息 条 件 下 的 动 态 博 弈 ， 参与者们对彼此的行 在完全信息条件下 ， 两个囚徒 Ａ 和 Ｂ对彼此的行为都 动信息是完全了解的 ， 而且双 方 都 知 道 博 弈 持 续 次 数 较 多 ， 是完全清楚的 ， 即他们在采取行动前会知道在自己采取这 一次博弈中采取 的 策 略 会 影 响 到 以 后 的 博 弈 收 益 ， 作为理 项行动后对方 针 对 自 己 的 行 为 所 做 出 的 反 应 。 那 么 ， 在上 性的双方参与者 ， 他们都不会为了获取短期的收益而牺牲 表 １ 即为两个 囚 徒 的 收 益 矩 阵 （ 收益向量的 述模型框架下 ， 囚 徒 困 境” 模型来对其 长远利益 。 我们继续以表 １ 所 示 的 “ 第一个数字为囚徒 Ａ 的 收 益 ， 收益向量的第二个数字为囚 动态博弈进行探讨 。 。 徒 Ｂ 的收益 ， 下同 ） 在现实生活中 ， 绝大多数 博 弈 都 是 在 有 限 次 内 进 行 的 ， 表 １ 两个囚徒的收益矩阵 很难无限制的进 行 下 去 ， 故在本文中只讨论有限次的动态 囚徒 Ａ 并 记 Ｔ 为 基 本 博 弈 的 重 复 次 数。由 于 博 弈 进 行 的 次 博弈， 囚 坦白 不坦白 数较多 ， 耗费的时间也会较长 ， 必须把支付的时间价值考虑 徒 （ ， ） （ ） 坦白 －３ －３ －５， ０ 记 Ｒ 为时间折现因子 。 在有 限 次 的 博 弈 中 ， 由于时间 进去 ， Ｂ （ ） （ ） 不坦白 ０， －５ －１， －１ 价值对博弈参与 者 双 方 的 影 响 程 度 是 相 同 的 ， 因而为了简