苏教版七年级数学下册期中知识点小结

兰威学校个性化辅导教案提纲

教师：学生：时间：2012 年月日学段：一、授课目的与考点对点分析：

七年级下期中知识点小结

授课内容

平面图形的认识二

(2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°

6、任意多边形的内角和为(n-2)·180°（这里n 表示边数），外角和是360°，需指出的是多边形内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化，此类题目类型大致可分为：

（1）已知边数，求内角和。其方法是直接将边数代入公式即可。 （2）已知角度求边数。 若已知内角和，则直接用内角和公式列方程可求边数；

若已知一个内角的度数，则列出这个角度乘以n 等于(n-2)·180°的方程，求边数； 若已知一个外角的度数，则只需用外角和除以已知角的度数，即求出边数；

若已知内、外角和的度数之比，则利用 等于已知比，可求边数。

难点：

1、找同位角、内错角、同旁内角。

2、能够运用平移的基础知识分析复杂图的形成过程。

3、理解平移的性质．

4、三边关系的理解，

5、多边形内角和的运用

幂的运算

知识梳理

1．同底数幂的含义

当几个幂的______相同时，这样的幂我们称它们为同底数幂．

归纳：同底数幂相乘，底数______，指数______．

当m 、n 是正整数时，a m ⋅ a n = . 用文字叙述：

注意：等式的左边、右边的式子有什么特点？

当m 、n 、p 是正整数时，a m ⋅a n ⋅

a p = .

积的乘方，把积的每一个因式乘方，再把所得到的幂相乘。

在等式(ab )n = a n b n 中，字母a 、b 、n 分别表示什么？

说明：n 表示一个正整数，a 、b 可以表示一个数，也可以表示一个代数式。 ()n abc =（ab ）n n c ⋅ （乘法的结合律、积的乘方性质）

=n

n n c b a 。 （积的乘方性质） 同底数幂的除法：当a ≠0，m 、n 是正整数，m >n 时，a m ÷a n = a m -n

. 有时写成=m

m n n a a a

- 当a ≠0时，a 0= ．用文字叙述： 的数的零次幂等于 ． 当a ≠0，n 是正整数时，a -n = ．用文字叙述： 的数的-n 次幂等于 ．如：3-2=211=39

. 从面积到乘法公式

单项式乘法的运算法则

根据上述解题步骤，我们发现：单项式与单项式相乘，把它们的______、______分别相________，对于只在

一个单项式里含有的字母，则连同它的______作为积的一个______．

说明：单项式乘法的运算法则适用于两个以上的单项式乘法运算．在进行单项式的乘法运算中，要注意以下几点：一是运算顺序；二是运算符号；三是只在一个因式中出现的字母应保留在乘积的结果中．

系数相乘要注意符号；相同字母相乘底数不变，指数相加；几个单项式的乘积仍是一个单项式，它包含乘积中所有的字母单项式乘多项式的运算法则

，我们发现：单项式与多项式相乘，用单项式乘____________，再把所得的积______．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的______乘另一个多项式的______，再把所得的积相______．

利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是把已知的底数凑成两数和或两数差的形式，而且这两个数的平方要容易计算．

化简可得：(a＋b)(a－b)＝______，即两数之和与这两数之差的积等于______．我们将这个等式称为______公式．：(a－b)2＝____________，即两数差的平方等于____________．

综上所述，我们把____________或____________称为____________公式．

注意：公式中的a、b既可以代表单项式，又可以代表多项式．

因式分解的意义

归纳：把一个多项式化成____________形式，叫做把这个多项式__________．

提公因式法

通过提取______，把多项式化成______与另一个多项式的______的形式，这种分解因式的方法叫____________．

提公因式法分解因式，最重要的是确定公因式，必须从各项系数、字母以及字母的指数三个方面考虑．

平方差公式与因式分解

对比上述内容，我们发现：逆运用平方差公式可以把一些具有平方差特征的多项式进行因式分解．

应用公式的步骤

①分析题目是否具备a2－b2的形式要求，确定a和b．

说明：转化过程中体现了______性质的逆运用．

完全平方公式与因式分解

对比上述内容，我们发现：逆运用完全平方公式可以对一些多项式进行因式分解．

应用公式的步骤

①分析题目是否具备a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的形式，确定a和b．

因式分解的一般步骤及注意点

第一步：提公因式(做一般因式分解的题目时首先考虑提公因式)．

(1)提出各项系数的__________．

(2)提出各项的______字母(或代数式)，取______的指数．

(3)如果某一项整体是公因式被提出，那么此项在括号内为1，而不是0．

(4)避免首项为负，可以提出“一”号，则括号内各项必须______．

第二步：提出公因式后，观察括号内有几项．

(1)若括号内为两项，看能否化为a2－b2．

①不能，则此括号内因式分解结束．

②能，则用公式__________________________分解．

(2)若括号内为三项，看能否化为a2±2ab＋b2．

①不能，则此括号内因式分解结束，

②能，则用公式_____________分解，注意有些题目需要交换位置，甚至提取“一”号．

第三步：观察分解的结果(尤其是括号内)，注意以下几点：

(1)括号内是否可以继续运用公式法分解(具体方法参照第二步)，注意先完全平方再平方差分解时，结果必然要进行积的乘方运算．

例如：a4－2a2b2＋b4＝(a2－b2)2＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a＋b)2(a－b)2．

(2)括号内首项是否为负，为避免首项为负，可提出“－”号，括号内各项必须变号．

(3)括号内是否需要合并同类项，合并后是否又产生了新的公因式，注意提公因式时是否需要运算．

三、本次课后作业：

四、学生对本次课的评价：

特别满意满意一般差

学生签字：