《图形的变换》知识点整理

轴对称

一、本节学习指导

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。这一节我们来学习轴对称，要正确理解轴对称的概念，很多轴对称图形有很多条对称轴，在找对称轴时候不能漏掉。

二、知识要点

1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

2、轴对称图形的特征和性质：

（1）、对应点到对称轴的距离相等；

（2）、对应点的连线与对称轴垂直；

（3）、对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

例：画出下列图形的对轴承

三、经验之谈：

上图中我们画出了六个图形的对称轴，同学们再找找看，还有没有图形的对称轴没有画完的呢？

这种题图形有很多，我们给它们画对称轴时，先观察，然后想想一条线穿过这个图形，对折看是否能重叠，如果不能重叠那么这条线就不是对称轴，如果能重叠就画出来，在画完对称轴时我们还要再想想有没有漏掉。

旋转

一、本节学习指导

本节较简单，在画图前同学们先观察图形，然后在作图。常想想我们周围的旋转实例。

二、知识要点

1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

2、旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；

（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

三、经验之谈：

再旋转中，旋转三要素要理解：旋转点，旋转方向，旋转角度。很多题目中要求我们在方格纸上画出旋转多少度的图形，此时我们不要急着下手，我们先找出原图形中几个关键点所在线段，根据旋转方向，细心的画出旋转后的图形。

《图形的变换》精选题

一、填空。（40%）

1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（12%）

（1）索道上运行的观光缆车。（）（2）推拉窗的移动。（）

（3）钟面上的分针。（）（4）飞机的螺旋桨。（）

（5）工作中的电风扇。（）（6）拉动抽屉。（）

2、看右图填空。（12%）

（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；

（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（0）到“3”；

（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（0）到“6”；

A

（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”；

（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”；

（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（0）到“12”。

3、先观察右图，再填空。（12%）

（1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（ ）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（ ）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（

0）到达图

4的位置；

（5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（ ）的位置； （6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（ ）的位置； 4、用线连一连绕点“O”旋转而成的图形。（4%）

旋转1800 旋转900

二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。（4%）

（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。…………………………………（ ） （2）圆不是轴对称图形。…………………………………………………………（ ） （3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。……………（ ） （4）风吹动的小风车是旋转现象。………………………………………………（ ）

三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。（9%）

四、计算。（18%）

O 4

3

2 1

O O O

1、用简便方法计算,写出主要计算过程。（12%）

(1) 2.12×2.7＋7.18×2.7(2) 1.25×0.25×3.2

(3) 24×10.2 (4) 5.7×99＋5.7

2、解方程。（6%）

(1) 5x＋16.2＝53.8 (2) 2x－5×3.4＝10.6

五、分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。（6%）

六、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A”逆时针旋转90度后的图形。（6%）

七、画出下面图形的轴对称图形。（5%）A

O

八、解答下列各题。（12%）

（1）一块长方形地的长是80米，宽是70 米。在它的中间挖一个边长40米的水池，周围种草绿化。绿化部分的面积是多少平方米？（4%）

（2）有一块平行四边形钢板，底是6.5分米，高是3.4分米。如果每平方分米钢板重0.75千克，这块钢板重多少千克？（4%）

（3）一间会议室长12米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块？（4%）