机械波1
高中物理 第十二章 机械波 1波的形成和传播自我小测
波的形成和传播1．有关纵波与横波，下列说法中正确的是( )。
A．振源上下振动形成的波是横波B．振源水平振动形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波D．质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波2．在敲响古刹的大钟时，会发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因有( )。
A．大钟的回声B．大钟继续振动C．人的听觉发生“暂留”的原因D．大钟虽然停止振动，但空气仍继续振动3．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点进行判断( )。
A．它们的振幅相同B．质点D和F的速度方向相同C．质点A和C的速度方向相同D．从此时算起，质点B比C先回到平衡位置4．如图所示为一绳波在某一时刻的波形图，已知质点F此时的运动方向如图所示，则( )。
A．波向右传播B．质点H与F的运动方向相同C．质点B比质点A先回到平衡位置D．此时质点D的加速度为零5．某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s。
一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成(如图)。
在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则( )。
A ．P 先开始振动，震源距地震仪约36 kmB ．P 先开始振动，震源距地震仪约25 kmC ．H 先开始振动，震源距地震仪约36 kmD ．H 先开始振动，震源距地震仪约25 km6．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，针对此时绳上A 、B 、C 、D 四个质点，下列说法中正确的是( )。
A ．它们的振幅相同B ．A 、B 两个质点的速度方向相同C ．C 、D 两个质点的速度方向相同D ．从此时算起，质点C 比D 先回到平衡位置7．如图所示为波沿着一条一端固定的绳子传播到B 点时的波形图，由图可判断出A 点开始振动的方向是( )。
A ．向左B ．向右C ．向上D ．向下8.A 、B 、C 、D 是一列横波上的四个点，某时刻波形如图所示，如果A 此时速度是向上的，则C 点必是________，如果B 点此时速度是向上的，则波向________传播，A 、B 两点加速度方向________，C 、D 两点加速度方向________。
同步备课套餐之物理教科3-4讲义：第2章 机械波 1
1机械波的形成和传播［学习目标] 1.知道机械波的产生条件，理解机械波的形成过程。
2.知道横波和纵波的概念.3.知道机械波传播的特点。
4.掌握波的传播方向与质点振动方向的关系．一、机械波的形成和传［导学探究]如图1所示,手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动．如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动．（1）红色标记做什么运动?（2）为什么会看到凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动?图1答案(1)红色标记做上下振动（2)绳子一端振动，带动绳子上相邻部分振动，依次逐渐引起整个绳子振动，由于后面的点总是比前面的点落后，所以会看到凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动．[知识梳理］1．机械波的形成和传播(以绳波为例）(1)绳上的各小段可以看做质点．(2)由于绳中各部分之间都有相互作用的弹力联系着，先运动的质点带动后一个质点的运动，依次传递，使振动状态在绳上传播．2．介质能够传播振动的物质．3．机械波(1）定义:机械振动在介质中的传播．（2)产生的条件①要有引起初始振动的装置，即波源．②要有传播振动的介质．(3)机械波的特点①前面质点带动后面质点的振动，后面质点重复前面质点的振动，并且离波源越远，质点的振动越滞后．②各质点振动周期都与波源振动周期相同．③介质中每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同．④波传播的是振动这种形式，而介质的每个质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移．⑤波在传播“振动”这种运动形式的同时，也在传递能量，而且可以传递信息．［即学即用]判断下列说法的正误．（1)波的传播方向就是质点振动的方向．（×)（2)当绳波向右传播时,质点也随着向右迁移．(×)(3)有机械波一定有机械振动，有机械振动一定有机械波．(×)(4)机械波的传播过程也是能量的传递过程．（√）(5)在绳波的形成和传播中，波源停止振动，波也停止传播．（×)二、横波与纵波［导学探究]如图2所示的绳波中，质点振动方向和波的传播方向之间有什么关系？如图3所示的弹簧波中质点振动方向和波的传播方向之间有什么关系？图2图3答案垂直平行［知识梳理］1．波的分类按介质中质点的振动方向和波的传播方向的关系不同，常将波分为横波和纵波．2．横波(1）定义：介质中质点的振动方向和波的传播方向垂直的波．（2)标识性物理量①波峰:凸起来的最高处．②波谷：凹下去的最低处．3．纵波（1）定义：介质中质点的振动方向和波的传播方向平行的波．（2)标识性物理量①密部：介质中质点分布密集的部分．②疏部:介质中质点分布稀疏的部分．4．简谐波如果传播的振动是简谐运动，这种波叫做简谐波．[即学即用］判断下列说法的正误．(1）区分横波和纵波的依据是质点沿水平方向还是沿竖直方向振动．(×)(2）在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向相同．（×）(3)声波是纵波,地震波是横波．(×）（4)横波有波峰和波谷,而且波峰和波谷是相互间隔的．(√）一、机械波的特点波动过程中介质中各质点的运动规律波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述：（1)先振动的质点带动后振动的质点；（2）后振动的质点重复前面质点的振动；（3）后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点．概括起来就是“带动、重复、落后”．例1(多选)如图4所示为沿水平方向的介质中的部分质点,相邻两质点的距离相等，其中O为波源，设波源的振动周期为T,从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经错误!质点1开始振动，则下列说法中正确的是（)图4A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的,但图中质点9起振最晚B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后错误!D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动答案ACD解析从题图可知，质点9是图中距波源最远的点,尽管与波源起振方向相同，但起振时刻最晚,故A正确,B错误;质点7与质点8比较，质点7在质点8的前面，两质点的振动步调相差错误!，故C正确；质点9比质点1晚2T开始起振，一旦质点9起振后，质点1、9的振动步调就完全一致，故D正确．针对训练1（多选）下列关于机械波的说法中,正确的是________．A．各质点都在各自的平衡位置附近振动B．相邻质点间必有相互作用力C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点D．各质点随波的传播而迁移E．离波源越远,质点的振动频率越小答案ABC解析波源依靠介质中各相邻质点间的相互作用力使质点依次振动起来,且后一质点的振动必定落后于前一质点,选项B、C正确；质点只在它们各自的平衡位置附近振动，它们振动的频率均与波源的频率相同，选项A正确，E错误；波在传播过程各质点不随波迁移，选项D错误．二、振动与波动的区别与联系1．区别（1）研究对象不同振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象，波动是大量质点表现出的周而复始的运动现象．（2)运动成因不同振动是质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力-—回复力的作用．波动是由于介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并将振动形式由近及远传播开去，各质点间存在相互作用的弹力,各个质点都受到回复力作用．（3）运动性质不同质点的振动是变速运动,在同一介质中波动的传播速度不变．2．联系(1)振动是波动的起因，波是振动的传播；（2)有波动一定有振动，有振动不一定有波动；（3）波动的周期等于质点振动的周期，波动和振动都是周期性运动．例2（多选）关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（) A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象,波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播答案AB解析机械波的产生条件是有波源和介质．由于介质中的质点之间相互作用，一个质点的振动带动相邻质点的振动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确;波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变,而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，选项D错误．针对训练2（多选）关于机械波和机械振动,下列说法中正确的是()A．机械振动就是机械波，机械波就是机械振动B．有机械波，则一定有机械振动C．机械波就是质点在介质中的运动路径D．在波传播方向上各个质点都有相同的振动频率和振幅答案BD解析机械振动在介质中的传播即机械波,A错;波的形成有两个条件，一是要有波源，二是要有介质，所以，有机械波一定有机械振动,B对;在波的形成和传播过程中，各质点不随波迁移,C错；离波源较远的质点依靠前面质点的带动，所以频率、振幅相同，D对．三、波的传播方向与质点振动方向的关系已知波的传播方向，可以判断各质点的振动方向，反之亦然．判断方法一:带动法由波的形成原理可知,后振动的质点总是重复先振动质点的运动，若已知波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点,如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动（力求重复前面质点的运动)，否则该质点向上运动．判断方法二:上下坡法如图5所示,沿波的传播方向，“上坡"的质点向下振动，如A、D、E；“下坡”的质点向上振动，如B、C、F、G、H。
高二物理第十二章 机械波 第1~3节 人教实验版知识精讲
高二物理第十二章机械波第1~3节人教实验版[本讲教育信息]一. 教学内容：第十二章机械波第一节波的形成和传播第二节波的图像第三节波长、频率和波速二. 重点、难点解析1. 掌握机械波的形成过程及波传播过程的特点；2. 了解机械波的分类；3. 明确机械波的产生条件及其传播特征；4. 知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。
5. 知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。
6. 根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。
7. 了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象。
8. 理解波长、频率和波速的物理意义。
9. 理解波长、频率和波速之间的关系。
三. 知识内容第一部分〔一〕波的形成和传播质点振动时，由于质点间的相互作用，就带动相邻的质点振动起来，该质点又带动后面的质点振动起来，这样振动的状态就传播出去，形成了机械波。
例如—水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。
绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
〔二〕横波和纵波从质点的振动方向和波的传播方向之间关系来看，机械波有两种基本类型：1. 横波：质点振动的方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波，如绳波。
在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下去的最低处叫做波谷，横波是以波峰波谷这个形式将机械振动传播出去的，这种波在传播时呈现出凸凹相间的波形。
2. 纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
在纵波中，质点分布最密的地方叫做密部，质点分布最疏的地方叫做疏部，纵波在传播时呈现出疏密相间的波形。
〔三〕机械波1. 机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波。
2. 机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。
(15工) 黑白09机械波(1)
（2）求此波的波动方程
（3）若图中d=/2，求O处质点的振动方程
解： y y
=
t=1
O
A O
1 . t
1 2
= /2
t=0
yP A cos( t ) 2
d
O P x
（2）波动方程
t 时刻原点的振动为
A
y
y P A cos( t ) 2
波动方程
（2）写出距P点为b的Q点的振动方程
y
l b
y P u Q O P
b
O
x
Q u
x
x l y A cos[ ( t ) ] u u 将 x l b代入 b yQ A cos[ ( t ) ] u
x y A cos[ ( t ) ] u 将 x b代入 b yQ A cos[ ( t ) ] u
t时刻的波形
y
u
t
距离x
例1. 一列平面简谐波以波速u 沿x轴正向传播，波长 为。已知在x0 = /4 处的质元的振动表达式为 yx0 A cosωt 。试写出波函数，并在同一张坐标图 中画出t = T 和t = 5T/4时的波形图。 uP 解 设在x轴上P点处的质点 O x0 x x 的坐标为x，则它的振动 2π x t=0 要比x0处质点的振动晚 波形 y A sin λ t=T x x0 λ Δt (x ) u t = 5T/4 波形平移/4 4 u P点的振动表达式（波函数） u T + T/ 4 T x λ/ 4 ω 2 y y A cos ω( t ), u u O 2π x π x ) 或 y A cos ( ω t λ 2
机械振动与机械波(1)
机械振动与机械波（1）1．有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）A ．加速度最大时，速度最大B ．速度最大时，位移最大C ．位移最大时，回复力最大D ．回复力最大时，加速度最大2．劲度系数为20N ／cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻 （ ）A ．振子所受的弹力大小为0.5N ，方向指向x 轴的负方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4s 内振子作了1.75次全振动D ．在0～4s 内振子通过的路程为0.35cm ，位移为03．摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 g Lt 23π=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）4．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。
不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s ；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min 。
已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。
为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ ）A ．降低输入电压B ．提高输入电压C ．增加筛子质量D ．减小筛子质量 解析：筛子的固有频率为f 固=4/3Hz ，而当时的驱动力频率为f 驱=88/60Hz ，即f 固< f 驱。
为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。
本题应选AD 。
5．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。
下列说法中正确的有 （ ） A ．各摆的振动周期与a 摆相同B ．各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大C ．各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长D ．各摆均做自由振动6．如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x 轴正方向传播，波速为20m/s 。
高中物理 第三章 机械波 1 波的形成课时作业选择性高中物理试题
点囤市安抚阳光实验学校波的形成1．关于机械振动和机械波下列叙述不正确的是( A )A．有机械振动必有机械波B．有机械波必有机械振动C．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移D．在波的传播中，如果振源停止振动，波的传播并不会立即停止解析：机械振动是形成机械波的条件之一，有机械波一有机械振动，但有机械振动不一有机械波，A错，B对；波在传播时，介质中的质点都在其平衡位置附近做往复运动，它们不随波的传播而发生迁移，C对；振源停止振动后，已形成的波仍继续向前传播，直到波的能量消耗尽为止，D对．故符合题意的选项为A.2．(多选)机械波在传播过程中，下列说法中正确的是( ABC )A．各质点都在各自的平衡位置附近振动B．相邻质点间必有相互作用力C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必落后于前一质点D．各质点在振动的同时还要随波一起向前迁移解析：根据波的传播特点，前一个质点带动后一个质点振动，但每一个质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，A、B、C正确，D错误．3．(多选)下列说法正确的是( BCD )A．声波在空气中传播时是纵波，在水中传播时是横波B．波可以传递能量C．发生地震时，由波源传出的既有横波也有纵波D．机械波的传播一需要介质解析：介质的不同不改变波的属性，故选项A错误；波不仅将振动的形式向外传播，还将能量向外传递，故选项B正确；地震波既有横波，又有纵波，故选项C正确；机械波的传播一需要介质，故选项D正确．4．下列选项中正确的是( B )A．在真空中，单凭耳朵就能听到歌唱家美妙的声音B．只要有机械波发出，一能找到产生机械波的波源C．某空间找不到机械波，在这一空间一找不到波源D．“一石激起千层浪”，把小石子扔进平静的湖面，能激起无穷无尽的连续水波解析：机械波的产生满足两个条件，一是波源，二是介质，二者缺一不可，故A错误；有波源未必有波动，但有波动一有波源，故B正确，C错误；波可以传递能量，水波在传递能量的过程中有损失，故水波要消失，D错误．5．(多选)一列波由波源向周围扩展开去，由此可知( CD )A．介质中的各个质点由近及远地传播开去B．介质中的各个质点的振动频率随着波的传播而减小C．介质将振动的能量由近及远地传播开去D．介质将振动的形式由近及远地传播开去解析：介质在传播机械波的过程中，只是把振动这种形式和振动的能量向外传播，而介质本身并不迁移，故A错误，C、D正确；质点的频率只与波源有关，不会随着波的传播而减小，B错误．6．(多选)下列关于横波与纵波的说法中，正确的是( CD )A．声波一是纵波B．水波一是横波C．地震波既有横波，也有纵波D．横波只能在固体中传播，纵波既可以在固体中传播，也可以在液体、气体中传播解析：声波可以在空气中传播也可以在液体和固体中传播，空气中的声波一是纵波，而液体、固体中的声波既可能是纵波，也可能是横波，故A错；水波既不是横波，也不是纵波，它的运动形式比较复杂，故B错；地震波既有横波，也有纵波，故发生地震时，地面既有上下振动，也有左右运动．C正确；D 正确．7．(多选)关于机械振动和机械波，以下说法正确的是( AC )A．随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动B．随着波的传播，介质中的各质点也将由近及远地迁移出去C．传播波的过程中相邻各质点间必有相互作用力D．某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点必沿竖直方向上下振动解析：随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近往复振动，不随波迁移，故A正确，B错误；振源的振动使质点一个被另一个带动，且与振源振动形式相同，同时后一个质点总滞后前一个质点，可知各质点间有力的作用，故C正确；某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点的振动方向与波的传播方向垂直，但不一沿竖直方向，故D错误．8．图①中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一间隔的点．现有一列简谐横波沿此绳传播．某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图②所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值．试在图③中画出再经过34周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画．(图③的横、纵坐标与图①、②完全相同)．答案：如图所示解析：根据横波的形成原理，由题中给出9、10、11、12四点的位置和运动方向，可画出其他各点的位置和运动方向，如图所示，图中MN为各点的平衡位置，根据各点此时的运动方向，即可找到再过34T 各个质点的位置和运动方向．如图中虚线所示．1．下列有关机械波的说法正确的是( D )A ．有机械振动就一有机械波B ．波长于振动相同的两质点间的距离C ．波动过程是质点由近及远的传播过程D ．波是传递能量的一种方式解析：机械波需要机械振动和传播振动的介质，所以A 错误；振动相同的相邻两质点间的距离才是波长，B 错误；波动是介质将振动的形式和能量传递出去，而介质中的质点只是在各自平衡位置附近振动，并没有传走，C 错误，D正确．2．关于机械波的形成，下列说法中正确的是( B )A ．物体做机械振动，一产生机械波B ．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C ．参与振动的质点各自的频率不同D ．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递解析：根据机械波产生与传播的条件，可知有机械振动及传播介质，才能形成机械波，故A 错误；同一列波中，任何一个振动的质点都是一个波源，带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后一质点总是落后，但振动频率相同，故B 正确，C 错误；形成机械波的各振动质点只在平衡位置附近做往复运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递获得的，故D 错误．3．区分横波和纵波是根据( C )A ．是否沿水平方向传播B ．质点振动的方向和波传播的远近C ．质点振动的方向和波传播的方向的关系D ．质点振动的快慢解析：横波与纵波的区别是根据波的传播方向与质点的振动方向之间的关系判断的，如果两者的方向在同一条直线上，则该波就是纵波，如果两者的方向相互垂直，则该波就是横波．4．波在传播过程中，下列说法正确的是( B )A ．介质中的质点随波的传播而迁移B ．波源的能量随波传递C ．振动质点的频率随着波的传播而减小D ．波源的能量靠振动质点的迁移来传播解析：各振动质点的频率都与波源的振动频率相同，振动质点并不随波迁移．5．如图所示，甲图为一沿x轴负向传播的简谐波在t＝0时刻的波形图，a、b、c、d是这列波上的四个质点．则振动图像如乙图所示的质点是( D )A．a B．bC．c D．d解析：由振动图像读出质点在t＝0时刻的位置和速度方向，再从波动图像中找出与之情况对的质点．由题图乙可知质点在t＝0时从平衡位置向上振动，由波沿x轴负方向传播可知b点正向下振动，d点正向上振动，故D正确．6．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( BD )A．波的传播速度即波源的振动速度B．物体做机械振动，不一产生机械波C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止D．波动的频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决解析：波的传播速度与介质有关，A错；波的形成需满足两个条件：振源和传播介质，故B正确；波源停止振动，波还会继续传播，C错；波的频率于波源的振动频率，D对．7．(多选)在学到“机械振动与机械波”时，四位同学就自己看到的现象，发表自己的观点，从物理学的角度来看，你认为他们谁说的对( ABD )小张说：医生用听诊器是利用了固体可以传递机械波．小王说：队过桥时不能齐步走，就是因为怕产生共振，损坏了桥，火车过铁桥时要减速，也是同样的道理．小李说：我家的木板门，春夏季听不到响声，一到秋冬季节，就开始嘭嘭作响，这是风吹振动的．小赵说：树叶在水面上下振动说明，机械波并不向外传递介质．A．小张说的对B．小王说的对C．小李说的对D．小赵说的对解析：根据机械振动和机械波的概念易判断A、B、D正确；春夏季潮湿，秋冬季干燥，干燥时木板会收缩，产生响声，C错．8．如图所示，是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿垂直直线方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝T4时，1到达最上方，5开始向上运动．问：(1)t＝T2时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？(2)t＝3T4时，质点8、12、16的运动状态如何？(3)t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？答案：见解析解析：各质点在各时刻的运动情况．如图所示．(1)由甲图可知，t＝T2时，质点8未到达波峰，正在向上振动，质点12、16未振动．(2)由乙图可知，t＝3T4时，质点8正在向下振动，质点12正在向上振动，质点16未振动．(3)由丙图可知，t＝T时，质点8、12正在向下振动，质点16正在向上振动．。
机械波一章习题解答
5m
习题 13―7 图
X(m)
y P = A cos(ω t + ϕ )
由所给的波形图容易得到： λ = 10 m ，A=0.10m，u=20m/s，而振动的圆频率
ω=
2πu 2π × 20 = = 4π rad/s λ 10
因为波是自左向右传播的， 由此可以判断出 P 点在 t=0 时刻正在最大位移一半处 且向 Y 轴负向运动，所以， P 点振动的初位相为 ϕ = π 3 。这样，P 处介质质点 的振动方程为
Y
B P C A PX
0 (B)
习题 13─11
如图所示，为一向右传
Y
0
X
播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC 为 波密介质的反射面，波由 P 点反射。 则反射波在 t 时刻的波形图为： ［ ］ 解：因为 BC 为波密介质的反 射面，所以在反射时有“半波损失” ， 故反射波在 P 点引起的振动与入射波 在 P 点引的振动在位相上刚好相反，
(A) y P = 0.10 cos(4πt + π 3) 。 (B) y P = 0.10 cos(4πt − π 3) 。 (C) y P = 0.10 cos(2πt + π 3) 。 (D) y P = 0.10 cos(2πt + π 6) 。 解：设 P 点处的振动方程为
u=20m/s P
y0 = A cos(ω t ′ + φ )
由 t=3s 时的波形曲线可知 A = 2 × 10 −2 m , λ = 20 m，所以
ω = 2πν =
2πu π = rad/s λ 2
t ′ = 0 时，原点处质元处于负的最大位移处，则其位相为 φ = π ，所以，
故 x=0 处的振动方程为
高中物理第12章机械波1波的形成和传播课件新人教版选修34
【答案】 见解析
第十八页，共34页。
机械波的形成和传播特点 (1)机械波的形成过程及特点可以概括为“带动、重复、落后”，即前一质 点“带动”后一质点振动，后一质点“重复”前一质点的振动形式，并且后一 质点的振动“落后”于前一质点． (2)就整个物体来说，呈现的现象是波动，而就构成物体的单个质点来说， 所呈现的现象是振动．
第十一页，共34页。
1.如图 12-1-1 是一列沿着绳向右传播的绳波波形，此时波刚传到 B 点，由 图可判断波源 A 点开始的振动方向是________．
图 12-1-1
第十二页，共34页。
【解析】 由于波刚刚传到 B 点，所以 B 点此时的振动方向就是波源的起 振方向，由图根据波的传播与质点振动的关系可以知道，B 质点此时正向上振动， 所以波源 A 质点刚开始的振动方向向上．
图1213
第三十二页，共34页。
【解析】 波源振动时，绳上各质点通过相互间的弹力作用跟着做受迫振 动，不考虑传播中的能量损耗时，各质点的振幅均相同，选项 A 正确；波传播 时，离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动，并跟随着离波源近 的质点振动．由题图可知，波源在左端，因此，质点 D 跟随离波源近的质点 C 正向上运动，质点 F 跟随离波源近的质点 E 正向下运动，两者速度方向相反， 选项 B 错误；同理，此时质点 A 正向下运动，质点 C 正向上运动，两者速度方 向也相反，选项 C 错误；由于此时 B、C 两质点都向上运动，B 比 C 先到最大位 移处，故 B 比 C 先回到平衡位置，选项 D 正确．同理知选项 E 正确．
2.振动与波动的联系和区别
高中物理 第十二章 机械波 第1节 波的形成和传播讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高二选修
第1节波的形成和传播1.波的传播过程中，各质点的周期均与波源的振动周期相同。
2．波在传播时，是前一质点带动后一质点振动，离波源越远，质点振动越滞后。
3．各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
4．质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫纵波。
一、波的形成和传播1．形成原因：以绳波为例(如图所示)(1)可以将绳分成许多小部分，将每一部分看做质点。
(2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。
(3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。
(4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地向外传播。
2．介质(1)定义：波借以传播的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
二、横波和纵波定义标识性物理量实物波形横波质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波(1)波峰：凸起的最高处(2)波谷：凹下的最低处纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波(1)密部：质点分布最密的位置(2)疏部：质点分布最疏的位置三、机械波1．定义机械振动在介质中传播，形成机械波。
2．产生条件(1)要有机械振动。
(2)要有传播振动的介质。
3．机械波的实质(1)传播振动这种运动形式。
(2)传递能量的一种方式。
依靠介质中各个质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量。
1．自主思考——判一判(1)质点振动的平衡位置不断转换即形成波。
(×)(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。
(×)(3)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动。
(×)(4)机械波传播的是能量和振动形式，机械波不能在真空中传播。
(√)(5)横波在固体、液体、气体中都能传播，纵波只能在气体中传播。
高考物理选择专练机械波1
12届高考物理选择专练——机械波11、一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。
介质中x=2m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin （5πt ）cm 。
关于这列简谐波，下列说法正确的是______（填入正确选项前的字母。
选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）。
A.周期为4.0s B.振幅为20cmC.传播方向沿x 轴正向D.传播速度为10m/s2、运动周期为T ，振幅为A ，位于x=0点的被波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐运动，该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为υ，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点p ，关于质点p 振动的说法正确的是______。
A 振幅一定为AB 周期一定为TC 速度的最大值一定为υD 开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决去他离波源的距离E 若p 点与波源距离s=υT ，则质点p 的位移与波源的相同3、如图所示，一列简谐波延x 轴传播，实线 为1t=0时的波形图，此时P 质点向y 轴负方向运动，虚线图为20.01t s =时的波形图。
已知周期T＞0.01s 。
①波延x 轴________(填“正”或“负”）方向传播。
②求波速。
4、（201上海第10题）.两波源12S S 、在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(A)在两波相遇的区域中会产生干涉 (B)在两波相遇的区域中不会产生干涉 (C) a 点的振动始终加强 (D) a 点的振动始终减弱5、两列简谐波沿x 轴相向而行，波速均为0.4/v m s =，两波源分别位于A 、B 处，0t =时的波形如图所示。
当 2.5t s =时，M 点的位移为 cm ，N 点的位移为 cm 。
6、一简谐横波在图中x 轴上传播，实线和虚线分别是t 1时刻和t 2时刻的波形图，已知t 2-t 1=1.0s.由图判断下列哪种波速是不可能( )A.1m/sB.3m/sC.5m/sD.10m/s7、(重庆第17题).介质中坐标原点0处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x 轴正向传播，t 0时刻传到L 处，波形如题17图所示。
2025高考物理步步高同步练习选修1第三章 机械波 1 波的形成含答案
2025高考物理步步高同步练习选修1第三章机械波1波的形成[学习目标] 1.理解波的形成过程，会判断质点的振动方向(难点)。
2.知道横波和纵波的概念，能够区别横波和纵波。
3.知道机械波的产生条件和传播特点(重点)。
一、波的形成及特点如图所示，手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。
如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动。
(1)红色标记有没有随波迁移？红色标记是怎样运动的？(2)当手停止抖动后，绳上的波会立即停止吗？答案(1)没有，红色标记只在竖直方向上下振动(2)不会，当手停止抖动后，波仍向右传播1．波：振动的传播称为波动，简称波。
2．波的形成(以绳波为例)(1)一条绳子可以分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的质点，这些质点之间存在着弹性力的作用。
(2)当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动。
这个质点又带动更远一些的质点…绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，绳端这种上下振动的状态就沿绳子传了出去，整体上形成了凹凸相同的波形。
1．绳上各质点开始振动的方向(起振方向)与振源起振的方向有什么关系？ 答案 绳上各点的起振方向与振源起振方向相同。
2．振源振动停止后，波还能继续传播吗？ 答案 能够继续传播波动过程中各质点的运动特点波动过程中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点为： (1)先振动的质点带动后振动的质点——“带动” (2)后振动的质点重复前面质点的振动——“重复”(3)后振动的质点的振动状态滞后于先振动的质点的振动状态—“滞后”例1 如图所示是某绳波形成过程的示意图。
质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。
已知t ＝0时，质点1开始向上运动，t ＝T4时，1到达最上方，5开始向上运动。
机械波1
“相互作用”、“带动近邻”、“由近及远”、 “传递运动和能量”
机械波的分类
1．横波与纵波 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
思考：
1、一阵风吹过麦地，形成一片麦浪滚滚的景 象，滚滚的麦浪是机械波吗？为什么？ 2、大型团体操中，人群按照口令，轮流起立 蹲下形成的“人浪”是机械波吗？为什么？
1．机械波的定义： 机械振动在介质中的传播。 2．产生机械波的条件： 1）波源；2）介质。
波传播的特点：
a、在波的传播过程中，总是前一质点带动（有相互 作用）后一质点。——滞后性 b、每个质点的起振方向都与波源振幅。 C、在波向外传播过程中，质点本身只在其平衡位置附 近振动，不沿波的传播方向运动，所以波传递的是能 量和运动形式。 d、波源振动一个周期，波传播一个波形的距离
1机械波的几个概念
1、机械波的几个概念
波动
3、复杂波
例如：地震波，水的表面波 特点：复杂波可看成是横波和纵波的合成
简谐波 特点：波源及介质中各质元均作简谐振动 （本章研究对象）
1、机械波的几个概念
波动
三、波长 波的周期和频率 波速
1、波长
同相点
波传播方向上相邻两振动状态完全相同
的质元间相位的传播，沿波的传播方向，介
质内的各质元相位依次落后，但质
元并不随振动的传播而移走。
1、机械波的几个概念
波动
二、横波与纵波
1 、横波
O点的运动状态逐点地传播到p点， 在绳上形成横波。
特点： 波传播方向上各质元的振动 方向与波传播方向垂直。
1、机械波的几个概念
波动
2、纵波（又称疏密波）
特点：质元的振动方向与波传播方向 一致，只能在具有拉伸和压缩的弹性介质 中产生。
例如，声波在空气中 水中
钢铁中
340 m s1 1 500 m s1 5 000 m s1
1、机械波的几个概念
波动
四个物理量的联系
1 T
u
T
u
Tu
注意
1、机械波的几个概念
波动
四、波线 波面 波前 1、波射线（波线）
沿波的传播方向画一些带有箭头的线 2、波面
不同波线上，振动相位相同的点组成的面 3、波前
u
O
x
-A
1、机械波的几个概念
波动
2、周期 波传过一个波长所需的时间，或一完
整波通过波线上某点所需的时间。
3、频率
单位时间内波向前传播的完整波的 数目（1s内向前传播了几个波长）
1、机械波的几个概念
波动
【单元练】高中物理选修1第三章【机械波】知识点总结(1)
一、选择题1．如图所示表示两列相干水波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1cm，C点是相邻实线与虚线间的中点，则（）A．图示时刻A、B两点的竖直高度差为2cm B．C点正处于振动减弱区C．E点到两波源的路程差为零D．经0.2s，F点的位移为零D解析：DA．由于振幅是1cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高2cm。
而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡低2cm。
所以A、B相差4cm，A错误；B．图示时刻C点是处于平衡位置，但下一时刻两列波的波峰同时经过C点，所以C点为振动加强点，B错误；C．由图可知，E为振动减弱点，所以E点到两波源的路程差为半个波长的奇数倍，C错误；D．F点为振动减弱点，且由于两列波的频率和振幅相同，所以F点始终处于平衡位置，故经0.2 s，F点的位移为零，D正确。
故选D。
2．如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是（）A．波向x轴正向传播B．此时刻质点B速度方向沿y轴负向C．此时刻质点C速度方向沿y轴负向D．此时刻质点D的加速度方向与速度方向一致D解析：DABC．由于前面质点振动带动后面质点振动，可知波向x轴负方向传播，此时刻质点B速度方向沿y 轴正向运动，质点C 速度方向沿y 轴正向运动，ABC 错误；D ．此刻质点D 向沿y 轴负向运动，而加速度方向总是指向平衡位置也沿着y 轴负方向，D 正确。
故选D 。
3．小明和小华利用照相机记录绳子上由a 向b 传播的机械波并研究机械波的传播规律。
某时刻拍照记录的波形如图甲所示（图中数据为已知），其中a 、b 两点平衡位置的横坐标的距离为6m ，b 点的振动图像如图乙，则a 点的振动图像为（ ）A ．B ．C ．D ． D解析：D根据图甲波长8m λ= ，a 、b 两点平衡位置的横坐标的距离为6m ，相差34λ，则在t=0时刻b 点的振动方向向下，根据波的传播方向也质点的振动方向的关系，可知a 在波峰位置，则波形如图所示故选D 。
zn-机械波1
A
x / cm 20
（4）由于
2
x
A点离原点的距离为
xA
t 3 - t - 5 6 7
2
6
2
0.40 0.23m
另一种算法
3 5 y A 0.10 cos(t )m 6 5 xA 0.23m t - 5.0x A t 3 6
例3. 已知一列沿x正方向传播的平面余弦波，其频率为 0.5Hz，t=1/3s时的波形如图所示，试求：
y / cm （1）原点O处质元的振动表达式； （2）该波的波动表达式； 10 （3）A点处质元的振动表达式； （4）A点离原点的距离。 O -5 解：（1）设原点O处
A
x / cm 20
y A cos(t ) -1 A 0.10m 2 2 0.5 s 2 2 判断初相位 t - 3 3 3 3 原点O处质元的振动表达式 y 0.10 cos(t )m 3
例1：一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为
y 0.04cos 50t - 0.10xm
求：1、求波的振幅、波长、周期及波速； 2、质点振动的最大速度
解：1、a 比较系数法
y ( x, t ) A cos(t -
2
y 0.04cos50t - 0.10x
2
x0
2
x0 为该点落后于原点的相位）
◆ 同一质点不同时刻的振动相位差为：
t 2 - 1 t 2 - t1 2 T ◆ y( x0 , t ) y( x0 , t T ) （波具有时间的周期性）
② 当t=t0，则 y yx 波函数表示波线上各质点位移分布
机械波-1
2014届高二物理强化训练机械波（1）训练时间 2014 年___月___日 班级_______学号_______姓名___________1．下面关于横波、纵波的说法中正确的是( )A ．同一波源在同一介质中形成的机械波中可同时具有横波和纵波B ．由于横波、纵波的振动方向与波的传播方向的关系不同，因此横波、纵波不可能沿同一方向传播C ．横波、纵波在同一介质中的传播速度一定相等D ．只要存在介质，不管是固体、液体或气体，均可传播横波和纵波2．如图所示，为一列简谐波在某时刻的波形图，a 、b 、c 、d 为介质中的四个质点，a 在波峰，d 在波谷，c 在平衡位置，b 的位移大小等于振幅的一半。
四个质点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c 、a d ，它们的速度大小分别为v a 、v b 、v c 、v d ，则( )A ．a c ＜a b ＜a a ＝a dB ．a c ＞a b ＞a a ＝a d ＝0C ．v a ＝v d ＞v b ＞v cD ．v a ＝v d ＜v b ＜v c3. 关于机械波的以下说法中，正确的是( )A ．波动发生需要两个条件：波源和介质B ．波动过程是介质质点由近及远移动的过程C ．波动过程是能量由近及远传递的过程D ．波源与介质质点的振动都是自由振动4. 如图所示，沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点的距离相等，其中O 为波源，设波源的振动周期为T ，从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经T 4质点1开始振动，则下列关于质点的振动和介质中的波的说法中不．正确的是( ) A ．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚B ．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C ．图中8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后T 4D ．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动5. 关于波长，下列说法正确的是( )A ．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长B ．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长C ．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长D ．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长6. 关于公式v ＝λf ，下列说法中正确的是( )A ．v ＝λf 适用于一切波B ．由v ＝λf 知，f 增大，则波速v 也增大C ．v 、λ、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD ．由v ＝λf 知，波长是6 m 的声波为波长是3 m 的声波传播速度的2倍7. 如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线和虚线分别表示t 1＝0和t 2＝0.5 s(T ＞0.5 s)时的波形，能正确反映t 3＝7.5 s 时波形的是图中的( )8. 一列简谐波在t 时刻的波形如图所示，此时刻质点M 的运动方向向上，经过时间Δt 的波形如图中虚线所示，若振源周期为T ，则( )A ．Δt 一定为T 4B ．Δt 可能为T 4C ．Δt 一定为3T 4D ．Δt 可能为3T 49. 取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图象，则图线上A 、B 两点的运动方向是( )A ．A 点向下B ．A 点向上C ．B 点向下D ．B 点向上10. 振源A 带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图所示，则在波传播到细绳上一点P 时，开始计时，如图所示四个图形中能表示P 点振动图象的是( )11．关于振动图象和波动图象，下列说法中正确的是( )A ．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波动图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布B ．振动图象的形状不随时间变化，而波动图象的形状随时间而变化C ．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线D ．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波动图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状12. AB为一弹性绳。
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y
V
o 3m
解后反思
解答这道题的关键在于：
一、能够从波形图上读出所需的条件 二、能够熟练掌握v、T、λ 的相互转换 三、知道波传播的周期性，并用此简化计算 四、能利用所求的△s的平移波。
练习二：
一列简谐波在t=0时刻的波形图如图 所示，设波沿x轴的正方向传播，波 速是2m/s，质点P此时的运动方向是 __________。到t=2.5s时质点P的位 移是__________m，在这段时间里， 质点P通过的路程是__________m。
o
x 3m
根据波的周期性，我 们知道经过1¼T的波 形与¼T的波形图象 是一样的。只需关心 经¼T的波形就可以 了。
解答
画经△t时间的波形， 则波沿传播方向行进 的距离为 △s = v×△t 一般以某一波峰点为 准，向波传播方向移 动△s即得到所要的黄 色的图像。 △t = T/4 △s = v × △t = 100 ×0.005=0.5m
思考
有波是否有振动？ 有振动是否有波？
波的频率和振动的频率有何联系？
波源停止振动波会怎样？
振动和波动图象的区别
文件名
谢谢指导
作业：《学习评估》P33-P36
简谐振动图像
波动图象 λ v
A
o
x
描述 对象 描述 现象 由图 象知
单个质点
振动物体相对平衡位置的 位移随时间变化的情况 周期 T 振幅 A 各时刻的位移 x 各时刻质点振动方向
传播方向上所有质点
传播方向上各质点在某时 刻相对于平衡位置的位移 情况 波长 λ 振幅 A 该时刻各质点的位移 配合波传播方向可判断各 质点此刻振动方向
机械波的特点
练习一：
从图象上可直接读出
2m
图为t=0时刻一列沿x轴正 2m 方向传播的简谐波，波速 T 0.02 s v 100m / s 为l00m／s，绘出 t 0.025 s t=0.025s时刻的波的图象。 0.025 1 t T 1 T V y
0.02 4
复习课：机械波
上海市行知实验中学 陈岭 2008年4月23日
机械波产生的条件
典型机械波
机械波的图象
文件名
产生条件： 有振源、有弹性介质 性质： 机械振动在介质中的传递，是振动形式 （能量）由近及远、由此及彼的传播。 横波： 质点振动和波传播方向垂直 纵波： 质点振动和波传播方向平行 公式： v=λ /T
已知波的传播方向，要确定质 点振动方向，常采用平移法， 根据波的传播方向将波微小平 移，即可判断出该点下一时刻 的位置。 P点的位移由它最终的位置决 定，路程由它在t秒内通过的 轨迹长决定。
y 5cm
V
o
P
x
0.6m
解答
y 5cm P 0.6m V
o
x
由传播方向分析可知，此时P点的振动方
向向上。
×12+
P末
解后反思
解答这道题的关键在于： 一、能配合波的传播方向通过平移法判断波上一 点运动方向。 二、深刻了解机械振动和机械波当中位移、和振 幅的概念 三、能利用质点振动一周期的路程是4倍的振幅 来计算某一段时间内该点运动的路程。
振动和波的区别与联系
振动图象 T
x 图象 o x x t A y
解答
可从图中读出： A=5cm，λ =0.4m 已知 v=2m/s 则
y 5cm
o P
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
0.4m T 0.2 s v 2m / s
0.6m
T t 2.5 s ( 2.4 0.1) s 12T 2 最终质点P处在平衡位置,位 移为零,质点每经过一个周期 P 初 通过的路程是4A，那么它在 这段时间内通过的路程 s=4A×l2.5 =0.05×4×12.5m=2.5m