四川省广安市友谊中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题Word版含答案.pdf

四川省广安友谊中学2017-2018学年高二下期期末考试

数学试题（文科）及其答案

考试时间：120分钟；满分：150分最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，

马到功自成，金榜定题名。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的.）

1. 设复数z 满足i 3i z ，则z =（ C ）

A ．12i

（B ）12i

（C ）3

2i

（D ）3

2i

2. 在参数方程

sin

cos t b y

t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值

分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ B ）

A ．

2

2

1

t t B ．

2

2

1

t t C ．

2

|

|21

t t D ．

2

|

|21

t t 3. 已知p ：x ∈R ，52

x

，则

p 为( D )

A.x R, 52x

B.

x R, 52x C.

0x ∈R ，52

x D.

0x ∈R ，5

2

x 4. 执行如图所示的程序框图,若输入

n 的值为2,则输出s 的值是

（ B ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．7

5. 设F 为抛物线C ：y 2

=4x 的焦点，曲线y =

k x

（k >0）与C 交于点P ，

PF ⊥x 轴，则k =（ D ）A ．

12

（B ）1 （C ）

3

2

（D ）2

6已知函数()f x 的定义域为，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y

f x 的图象如图所示．

下列关于函数

()f x 的说法正确的是（ D ）A. 函数()y

f x 是周期函数 B.

当1

2a 时，函数()y f x a 有4个零点

C. 如果当[1,]x t 时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为 4

D. 函数()f x 在上是减函数7. 下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是（

A ）

A ．1

a b ＞（B ）1

a b ＞（C ）2

2

a b

＞（D ）3

3

b

a

8. 下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是( A )

A ．2x

y

（B ）cos y

x （C ）ln(1)y

x

（D ）11

y

x

9. 曲线的参数方程为

1

232

2t

y

t x (t 是参数)，则曲线是（ D ）

A 、线段

B 、双曲线的一支

C 、圆

D 、射线

10. 函数21log f x x

x

的零点所在的区间为（ B ）

A ．

0,1

B ．

1,2

C ．

2,3

D ．

3,4

11. 已知双曲线

22

2

2

1x y a

b

（a>0,b>0）的一条渐近线与圆

(x －3)2

+y 2

=9相交于A,B 两点，若

|AB|=2，则该双曲线曲离心率为( C )

A ．8 （

B ）22

（C ）3

（D ）

32

12. 已知函数x x

x f cos )(2

,则)5.0(),0(),6.0(f f f 的大小关系是

（ B

）

A ．)

5.0()

6.0()0(f f f B ．)6.0()5.0()

0(f f f C ．)

0()5.0()

6.0(f f f D ．)

6.0()

0()

5.0(f f f 二．填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知复数

z 满足i

i

z

221，则||z 1

14. 极坐标系中，极点到直线cos

sin

3的距离是

______

2

6__ _。

15. 设函数()

(0)2

x f x x

x ,观察:

1()()

,2

x f x f x x

21()(()),34

x f x f f x x

32()

(())

,

78x

f x f f x x 43()

(())

,1516

x f x f f x x .........

根据以上事实，由归纳推理可得：当n

N 且2n

时，))

(()(67x f f x f 128

127x

x 16、若函数()y f x 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称

()y f x 具有T 性质。写出下列函数中，所有具有T 性质的函数序号是

①．

①sin y

x

②ln y

x

③

x

e

y ④3

y

x

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（10分）在平面直角坐标系

xOy 中，曲线C

1的参数方程为x ＝－3t ，

y ＝4＋t

(t 为参数)．以

O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

C 2的方程为ρ＝4sin θ，

(1)求曲线C 1与C 2的直角坐标方程；(2)曲线C 1与C 2交于M ，N 两点，求线段

MN 的长. 解：（1）由题意得，C

1的参数方程x ＝－3t ，

y ＝4＋t

转化为直角坐标方程为

x ＋3y －43＝0，

C 2的极坐标方程

ρ＝4sin θ转化为直角坐标方程为

x 2＋y 2

＝4y ，

即x 2

＋(y －2)2

＝22

，…………………………（5分) （2）圆心(0,2)到直线x ＋

3y －43＝0的距离为d ＝

|0＋23－43|

12

＋

3

2

＝3，

所以|MN |＝2

22

－

3

2

＝2. ………………（10分)

18. （12分）已知p ：01322

x x

，q ：0

)1()(a x a x

（Ⅰ）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．

（Ⅱ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

解：p ：

，q ：a ≤x ≤a+1；

∴（1）若a=，则q ：；

∵p ∧q 为真，∴p ，q 都为真；