2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）

A．3B．﹣3C．2D．

2．方程（x﹣1）2＝0的解是（）

A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2 3．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）

A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC

4．下列事件中，是随机事件的是（）

A．画一个三角形，其内角和是180°

B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片

C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7

D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6

5．如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

6．抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）

A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）7．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）

A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CD

B．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BC

C．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BC

D．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD

8．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）

A．B．C．或D．或

9．如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）

A．.经过点B和点E

B．.经过点B，不一定经过点E

C．.经过点E，不一定经过点B

D．.不一定经过点B和点E

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）

A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线．

12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．

13．计算：（+a）＝．

14．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的

角是．

15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：

次品数012345

箱数5014201042

该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．

16．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．

18．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC 于点E、F．求证：OE＝OF．

19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；

（2）在图9中画出该函数的图象．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．

21．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．

22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD 的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．

23．阅读下列材料：

小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：

①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；

②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；

③每件物品归估价较高者所有；

④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；

⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．

依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．

（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；

（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．

（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）

表一

小辉小乐

物品

电子词典500700

迷你唱机300550

珍藏版小说350200所有物品

估价总值

11501450均分值575725所得物品

估价总值

3501250差额﹣225+525

表二

物品甲乙丙

A500400700 B500500550 C350150250