每节课我们都要围绕一个知识点进行教学

每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。

衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。

本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。

我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟一、确定教学重点和难点应注意的几个要点1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。

其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。

如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。

教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。

一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。

以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。

梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。

2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。

数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。

把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。

当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。

从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。

当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。

总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。

仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。

因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。

除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。

3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。

分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。

因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。

分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在同化或顺应的过程中出现教学难点。

由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。

教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。

以六年级上册“解决问题的策略——假设”为例，教学重点和难点都是通过画图和列表的方法，学会用假设策略分析数量关系，确定解题思路，解决问题。

教学实践中。

我们发现列表假设的方法蕴含了变元思想，比画图假设的方法更抽象，学生难以理解。

因此可直接给出表格，让学生看懂表格后，再填表解决问题。

最后通过比较，找出两种方法的共同点，从本质上理解假设策略二、突出重点、突破难点的几条主要策略1．把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。

通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。

其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。

课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。

2．找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。

小学数学是系统性很强的学科。

数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。

因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。

我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。

如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。

所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。

3．采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。

《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。

认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。

如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方式是独立思考——尝试解题——合作交流——比较归纳——反思小结——形成体验。

这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。

4．积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。

基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。

小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。

“解决问题的策略”教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。

以五年级上册“解决问题的策略——列举”为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打“?”法列举的简洁、有序；教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。

教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累数学经验，树立主动用策略解决问题的意识。

5．信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。

现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。

因此，在突出教学重点和突破教学难点的过程中，要充分发挥现代信息技术的优势，化动为静，化隐为显，化难为易，化抽象为直观，并通过与传统技术的联合与互补，有效促进教学重难点的突破。

如：教学六年级上册“解决问题的策略——替换、假设”时，利用信息技术，通过画图直观演示用替换和假设法解决问题的过程，使学生会用这两种策略分析数量关系，保证了重难点的顺利突破一堂课究竟要解决什么问题是教学目的，问题要解决到什么程度是教学要求，至于重点、难点、弱点则是教学精髓，如何处理它们决定着教学效果的好坏，反映着教师水平的高低。

所谓重点，就是在教材中举足轻重，最主要、最关键、最基本的内容，最精华的部分。

所谓关键，是指在重点中对进一步学习其它知识又是起着十分重要作用的“重中之重”；就教材讲，是围绕教学内容“牵一发而动全身”的关节点；就学生学习讲，抓住这个“节骨眼”，就能把分散的、零碎的知识串联起来。

重点，是教师设计课题结构、考虑教学方法的主要线索和依据。

学生掌握了它，对于巩固旧知识、学习新知识都起着决定性的作用。

因而，确定教学重点是处理一堂课内容起着决策作用的一环，需统观全局，认真对待。

通常，教材的各个章节在教学中所起的作用和所处的地位是不同的，它有重点和一般、主干和支节、基本和非基本的区别，这就要根据培养目标、教学任务、教材特点和学生实际，去分析、处理。

一般来说，整个教材有重点章，每章有重点节，每节有重点课时，每课时有重点内容。

重点具有相对性，它可能不只一个，但也不能太多。

都是重点，则无重点。

每个课时都有其教学目的，每个课时也必有其教学重点，即使是非重点课时，仍有其相对的教学重点。

教学重点，既是教师“教”的重点，也是学生“学”的重点，抓住教学重点训练学生智力，可费时少而收效大。

重点确定后，应考虑通过各个教学环节和各种教学手段，象众星捧月一样加以突出。

这是对教学的一项基本要求，因为只有抓住关键，其它问题才会迎刃而解；只有突出重点，是教学紧凑精炼，才能使学生便于理解、掌握好所学内容和实质。

为了做到突出重点，首先，教师要吃透教材，找准重点，并解决好重点内容与其它内容的关系，分配好它们所需时间。

然后，要考虑如何讲情重点，要从正面、反面、侧面去说明，力求讲清楚、讲完整，并在不同地方反复强调，使学生理解透彻。

有时重点不突出，不是枝节问题讲得太多，喧宾夺主，就是所讲重点内容太分散、不集中。

这些，在备课时就要精心设计，以使讲解时做到条理清楚、逻辑严密、例证适宜、方法得当。

为了突出重点，在教学中必须围绕重点内容进行启发诱导，运用“激疑——生疑——质疑——释疑”步步深入、环环相扣的方法，充分调动学生积极思考，加深对重点的理解。

讲授重点内容时，语言要生动，用词要恰当，避免东拉西扯，海阔天空，分散学生注意力；在板书中，重点内容要写在醒目、突出的位置，字迹要清楚、工整。

总之，从启发到提问、从举例到练习、从辅导到作业，都要注意重点内容的处理。

值得注意的是，那种对重点内容要“讲深讲透”的说法看来欠妥，确切地说应是“搞深搞透”。

前者立足于教师“讲”、学生“听”，学生处于被动状态；后者意味着“教”为主导，“学”为主体，师生共同活动。