【高中数学专项突破】专题13 分段函数问题专题突破(含答案)

【高中数学专项突破】

专题13 分段函数问题

题组4 分段函数

1.函数f（x）＝的值域是（）

A.R

B.（0,2）∪（2，＋∞）

C.（0，＋∞）

D.[0,2]∪[3，＋∞）

2.设函数g（x）＝x2－2（x∈R），f（x）＝则f（x）的值域是（）

A.[0，＋∞）

B.[－，＋∞）

C.[－，0]∪（1，＋∞）

D.[－，0]∪（2，＋∞）

3.已知f（x）＝则f（f（f（－2）））等于（）

A.π

B.0

C.2

D.π＋1

4.设f（x）＝则f（f（0））等于（）

A.1

B.0

C.2

D.－1

5.设函数f（x）＝若f＝4，则b等于（）

A.1

B.

C.

D.

6.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）

A.x＝60t

B.x＝60t＋50

C.x＝

D.x＝

7.已知函数f（x）＝则f（x）－f（－x）>－1的解集为（）

A.（－∞，－1）∪（1，＋∞）

B.[－1，－）∪（0,1]

C.（－∞，0）∪（1，＋∞）

D.[－1，－]∪（0,1）

8.已知符号函数sgn x＝则不等式（x＋1）sgn x>2的解集是（）

A.（－3,1）

B.（－∞，－3）∪（1，＋∞）

C.（1，＋∞）

D.（－∞，－3）

9.设函数f（x）＝若f（－4）＝f（0），f（－2）＝－2，则关于x的方程f（x）＝x

的解的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（）

A.13立方米

B.14立方米

C.18立方米

D.26立方米

11.已知g（x）＝ax＋a，f（x）＝对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g（x1）＝

f（x2）成立，则a的取值范围是（）

A.[－1，＋∞）

B.[－，1]

C.（0,1]

D.（－∞，1]

12.定义在R上的函数f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），且x≥1时，f（x）＝＋1，则f（x）的解析式为________.

13.已知函数f（x）＝

（1）求f（f（f（5）））的值；

（2）画出函数f（x）的图象.

14.已知函数f（x）＝

（1）求f，f，f（4.5），f；

（2）若f（a）＝6，求a的值.

15.已知实数a≠0，函数f（x）＝

（1）若a＝－3，求f（10），f（f（10））的值；

（2）若f（1－a）＝f（1＋a），求a的值.

16.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示.则：（1）月通话为50分钟时，应交话费多少元；（2）求y与x之间的函数关系式.

17.已知f（x）＝

（1）画出f（x）的图象；

（2）若f（x）＝，求x的值；

（3）若f（x）≥，求x的取值范围.

18.某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足

P＝

商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q＝－t＋40（1≤t≤30，t∈N）.求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天.

19.某工厂生产一批产品，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，产品的市场售价与上市时间的关系用如图（1）所示的一条折线表示；生产成本与上市时间的关系用如图（2）所示的抛物线表示.

（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t），写出图（2）表示的生产成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；

（2）认定市场售价减去生产成本为纯利益，则何时上市产品的纯收益最大？

（注：市场售价和生产成本的单位：元/件，时间单位：天）

20.已知函数f（x）＝

（1）试比较f（f（－3））与f（f（3））的大小；

（2）画出函数的图象；

（3）若f（x）＝1，求x的值.

专题13 分段函数问题

题组4 分段函数

1.函数f（x）＝的值域是（）

A.R

B.（0，2）∪（2，＋∞）

C.（0，＋∞）

D.[0，2]∪[3，＋∞）

【答案】D

【解析】画出函数f（x）的图象如图所示，

由图可知f（x）的值域为[0，2]∪[3，＋∞）.

2.设函数g（x）＝x2－2（x∈R），f（x）＝则f（x）的值域是（）

A.[0，＋∞）

B.[－，＋∞）

C.[－，0]∪（1，＋∞）

D.[－，0]∪（2，＋∞）

【答案】D

【解析】由题意，可知

f（x）＝

因此问题就等价于求二次函数在给定区间上的取值范围，∴若x∈（－∞，－1）∪（2，＋∞），则f（x）∈（2，＋∞），若x∈[－1，2]，则f（x）∈[－，0]，∴f（x）的值域为[－，0]∪（2，＋∞）.

3.已知f（x）＝则f（f（f（－2）））等于（）

A.π

B.0

C.2

D.π＋1

【答案】D