【高中数学专项突破】专题13 分段函数问题专题突破(含答案)
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【高中数学专项突破】
专题13 分段函数问题
题组4 分段函数
1.函数f(x)=的值域是()
A.R
B.(0,2)∪(2,+∞)
C.(0,+∞)
D.[0,2]∪[3,+∞)
2.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域是()
A.[0,+∞)
B.[-,+∞)
C.[-,0]∪(1,+∞)
D.[-,0]∪(2,+∞)
3.已知f(x)=则f(f(f(-2)))等于()
A.π
B.0
C.2
D.π+1
4.设f(x)=则f(f(0))等于()
A.1
B.0
C.2
D.-1
5.设函数f(x)=若f=4,则b等于()
A.1
B.
C.
D.
6.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()
A.x=60t
B.x=60t+50
C.x=
D.x=
7.已知函数f(x)=则f(x)-f(-x)>-1的解集为()
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.[-1,-)∪(0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.[-1,-]∪(0,1)
8.已知符号函数sgn x=则不等式(x+1)sgn x>2的解集是()
A.(-3,1)
B.(-∞,-3)∪(1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-3)
9.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x
的解的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
10.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m 元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()
A.13立方米
B.14立方米
C.18立方米
D.26立方米
11.已知g(x)=ax+a,f(x)=对任意x1∈[-2,2],存在x2∈[-2,2],使g(x1)=
f(x2)成立,则a的取值范围是()
A.[-1,+∞)
B.[-,1]
C.(0,1]
D.(-∞,1]
12.定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且x≥1时,f(x)=+1,则f(x)的解析式为________.
13.已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(5)))的值;
(2)画出函数f(x)的图象.
14.已知函数f(x)=
(1)求f,f,f(4.5),f;
(2)若f(a)=6,求a的值.
15.已知实数a≠0,函数f(x)=
(1)若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;
(2)若f(1-a)=f(1+a),求a的值.
16.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示.则:(1)月通话为50分钟时,应交话费多少元;(2)求y与x之间的函数关系式.
17.已知f(x)=
(1)画出f(x)的图象;
(2)若f(x)=,求x的值;
(3)若f(x)≥,求x的取值范围.
18.某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式近似满足
P=
商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式近似满足Q=-t+40(1≤t≤30,t∈N).求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天.
19.某工厂生产一批产品,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,产品的市场售价与上市时间的关系用如图(1)所示的一条折线表示;生产成本与上市时间的关系用如图(2)所示的抛物线表示.
(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t),写出图(2)表示的生产成本与时间的函数关系式Q=g(t);
(2)认定市场售价减去生产成本为纯利益,则何时上市产品的纯收益最大?
(注:市场售价和生产成本的单位:元/件,时间单位:天)
20.已知函数f(x)=
(1)试比较f(f(-3))与f(f(3))的大小;
(2)画出函数的图象;
(3)若f(x)=1,求x的值.
专题13 分段函数问题
题组4 分段函数
1.函数f(x)=的值域是()
A.R
B.(0,2)∪(2,+∞)
C.(0,+∞)
D.[0,2]∪[3,+∞)
【答案】D
【解析】画出函数f(x)的图象如图所示,
由图可知f(x)的值域为[0,2]∪[3,+∞).
2.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域是()
A.[0,+∞)
B.[-,+∞)
C.[-,0]∪(1,+∞)
D.[-,0]∪(2,+∞)
【答案】D
【解析】由题意,可知
f(x)=
因此问题就等价于求二次函数在给定区间上的取值范围,∴若x∈(-∞,-1)∪(2,+∞),则f(x)∈(2,+∞),若x∈[-1,2],则f(x)∈[-,0],∴f(x)的值域为[-,0]∪(2,+∞).
3.已知f(x)=则f(f(f(-2)))等于()
A.π
B.0
C.2
D.π+1
【答案】D