七年级数学下册 整式的乘法(一)教学设计 (2012新版)北师大版

第一章整式的运算

６．整式的乘法（一）

总体说明：

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段。本单元知识是在学生学习了整式加减的基础上进行的，作为铺垫，又提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习整式除法，八年级学习因式分解打好基础。

本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础。所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构。

整式的乘法（一）

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识。

学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力。但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理。

二、教学任务分析：

本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。教学目标为：

1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。

2．会利用法则进行单项式的乘法运算。

3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。

教学重点：单项式乘法法则及其应用。

教学难点：理解运算法则及其探索过程。

三、教学设计分析：

本节课共设计了六个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评。

)(mx x ⋅)43()(x mx ⋅

第一环节：温故育新

活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质

问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （m,n 是正整数） （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （m,n 是正整数）

（3）积的乘方等于各因数乘方的积。 (n 是正整数) 问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：

（1）(－a 5)5 （2） (－a 2b)3 (3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1 活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提。问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感。练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。

实际教学效果：教学实践表明，绝大多数学生能够较熟练的说出幂的三个运算性质， 并会用字母表达。通过练习发现学生易混淆同底数幂乘法法则和幂的乘方法则，忽略第3小题中的字母系数，不会灵活应用积的乘方法则，所以学生普遍存在只是死记硬背法则、不理解算理的现象，出现计算错误。通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了一定的提高。

第二环节：实例引入：

活动内容：提出学生身边的一个实例，引出

问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作

品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如

右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，

第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 81

米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？

让学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为x 米、mx 米，第二个画面的长、宽分别为mx 米、)8181

(x x x --米，即x 43米，学生利用矩形面积公式可得到： 第一幅画的面积是： 米2，第二幅画的面积是： 米2 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：

问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 mx x ⋅，)43

()(x mx ⋅，这是什么运算呢 ？

学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。

问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）

引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。

活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题。教师通过设计四个循序渐进的问题，不断启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程。问题1的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再紧接着提出问题2，自然的m n a

m a n a +=⋅mn n m a a =)(n n a

ab =)(x

米 mx 米