第17章习题 非线性电路教学文稿
山东理工大学教案
由此可见, 虽然非线性电阻元件中的电流是基频量, 但由于非线性而导致电压 中含有 3 倍频分量 , 所以利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出(这 种作用称为“ 倍频” ) 。 (3) 现假设 u12 f ( i1 i2 ) , 则
可见： 所以在非线性电路中叠加定理不适用于非线性电阻。
例 17-2 图 解：当 u f ( i ) 时，方程变量除结点电压 u1 , u2 外，电流 i 也要作为变量，故 KCL 方 程为： 结点 ① ：
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电路教案
第十七章 非线性电路简介
结点 ② ：
补充方程： 而当 i f (u) 时， i f (u1 u2 ) ，结点电压方程为 结点 ① ：
结点 ② ：
评点 ：本例考察了含有非线性电阻时的结点电压方程。可见当 u f ( i ) 时，需要列 补充方程。而当非线性电阻为 i f (u) 时，则不需要补充方程。
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电路教案
第十七章 非线性电路简介
§ 17-4
小信号分析法
1．小信号分析法的工程背景 小信号分析法是电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。 通常在电子电路中遇到 的非线性电路 , 不仅有作为偏置电压的直流电源 U 0 作用 , 同时还有随时间变动的 输入电压 us ( t ) 作用 。 假设在任何时刻有 U 0 >> us ( t ) , 则把 us (t ) 称为小信号 。 分 析此类电路 , 就可采用小信号分析法 。 2．小信号分析 在图 17-7(a) 所示电路中,直流电压源 U 0 为偏置电压,电阻 R 0 为线性电阻，非线 性电阻 R 是电压控制型的，其伏安特性为 i g (u) , 图 17-7(b) 为其伏安特性曲线。 小信号时变电压为 us ( t ) , 且 us (t ) << U 0 总成立。现在待求的是非线性电阻电压 u(t ) 和电流 i (t ) 。
17-非线性电路
ig(u)u02
(u0) (u0)
i0
+ 1 6V
iS i + u
课堂练习
求通过电压源的稳态电流i(t)。已知： uS(t)=10+0.1sint V，非线性电阻的伏安特性为：
ig(u)0.7u0.00 u31
i
+
i0
uS
1F
1、解析法
条件：非线性元件的伏安关系能写成确定的
函数式：u=f1(i) 或 i=g1(u) ---。
方法： 1）将线性部分作戴维南/诺顿等效变换，得出端
口u-i的关系： u=f2(i) 或 i=g2(u) ---；
2）联立非线性元件的方程求解，即可得此 时的工作点 u、i。
２、图解法
二、小信号分析法
解题步骤：
Ro i
Uo
+
1、求出非线性电阻静态工作 点的值（UQ、IQ）及响应的 直流分量；
+ uS(t)
u
i=g(u)
2、确定交流电阻Rd或Gd；
3、确定交流小信号对应的响
应分量；
4、总响应=直流分量+交流 分量
例1：计算电压u、电流i。
i
已知：
IS iS(t) + RS u
Ro i U 0u S(t)R 0i(t)u (t)
+
u i=g(u)
非线性电阻
静态工作点的确定
Ro i
+
Uo
u i=g(u)
1、解析法
Ui o
g
Roi (u)
u
( UO，IO )
2、图解法
电路理论课件第17章非线性电路
非线性电路的应用
01
02
03
信号处理
非线性电路可以用于信号 处理，如音频压缩、噪声 消除等。
通信系统
非线性电路在通信系统中 用于调制解调、信号放大 等。
自动控制系统
非线性电路在自动控制系 统中用于实现非线性控制 逻辑和算法。
02
非线性元件
非线性元件 非线性电阻
总结词
非线性电阻是指电阻值随输入电 压的非线性变化的电子元件。
通过观察仿真得到的电压、电流波形， 分析非线性元件对电路性能的影响。
参数分析
分析仿真结果中的元件参数，如电阻、 电容、电感等，了解其在非线性条件 下的变化情况。
性能评估
根据仿真结果，评估非线性电路的性 能指标，如频率响应、稳定性等。
优化设计
通过对仿真结果的分析，对非线性电 路的设计进行优化，提高其性能或降 低成本。
仿真实验步骤
1. 建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在 仿真软件中建立相应的电路模
型。
2. 设置仿真参数
选择适当的仿真算法、时间步 长、精度等参数。
3. 运行仿真
设置好参数后，启动仿真过程 ，观察仿真结果。
4. 结果分析
对仿真结果进行分析，验证非 线性电路的工作原理和特性。
仿真结果分析
波形分析
03
非线性电路的分析方法
非线性电路的分析方法
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04
非线性电路的稳定性分 析
静态稳定性分析
分析方法
通过求解系统的平衡点，判断平衡点的稳定性。
平衡点的求解方法
通过设置系统的输入信号为0，然后求解系统的状态方程。
平衡点的稳定性判断
通过判断平衡点的导数矩阵的行列式和迹的正负来判断。
电路分析理论多媒体课件第17章 非线性电路(6h)
第17章 非线性电路勤学 务实 园融 卓越宋绍民1本章内容提要 概述 非线性电阻 非线性电容和非线性电感 非线性电路的方程 小信号分析法 分段线性化分析法 补充内容Circuit Analyse21、非线性电路概述1、非线性元件与非线性电路9 非线性元件：参数随着电压或电流而变化(即参数与电压或电流有关)的电路元件。
9非线性电路：至少含有一个非线性元件的电路。
2、研究非线性电路的意义9 实际电路元件和实际电路本质上都具有非线性，若忽略其非线性特征，则发生在电路中的某些物理现象将无法得以解释，因而非线性电路的研究具有 重要现实意义。
3、研究非线性电路的依据9 同线性电路一样，分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。
Circuit Analyse32、非线性电阻1、非线性电阻的概念9 定义：伏安关系不满足欧姆定律而遵循某种特定的非线性函数关系的元 件，元件参数随电压或电流变化。
9 电路符号：i +R u –如 u=f (i)i0Circuit Analyseu42、非线性电阻2、非线性电阻的种类9 电流控制电阻： • 电阻两端电压是其电流的单值函数。
•伏安关系：u = f (i ) •对于同一电压，有多个电流值与之对应。
•例如，某些充气二极管就具有这样的特性。
9 电压控制电阻： • 电阻中电流是其两端电压的单值函数。
•伏安关系：i = f (u) •对于同一电流，有多个电压值与之对应。
•例如，某些隧道二极管就具有这样的特性。
Circuit Analyse N和S型都有一下倾段—电流随电压增大而减少i0“S”形特性曲线ui下 倾 段0“N”形特性曲线u52、非线性电阻9 单调型电阻： • 既是流控型又是压控型。
• 伏安关系：单调增长或单调下降。
•例如，PN结二极管就有这样的特性。
伏安特性： i = I s (e −1) u = kT ln( 1 i +1) q Isqu kTii + u – 0 u(1) (2)式中：k—波尔兹曼常数(1.38 ×10–23J/k)； IS —常数，反向饱和电流； q — 电子电荷(1.6×10–19C)； T — 热力学温度。
第17章习题 非线性电路
第十七章 非线性电路简介17.1 学习要点含有非线性元件的电路称为非线性电路。
本章简要介绍非线性电阻元件及含有非线性电阻电路的分析方法。
要求理解非线性电阻元件的特性，掌握非线性电路的分析方法—小信号分析法。
17.2 内容提要 17.2.1 非线性电阻1.定义含有非线性元件的电路称为非线性电路，实际元件都是非线性的，而当其非线性程度比较薄弱时，即可作为线性元件来处理。
线性电阻元件的伏安关系满足欧姆定律Ri u =，在i u -平面上是一条通过原点的直线。
非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，在i u -平面上不是直线。
非线性电阻元件的图形符号如图17.1（a ）所示。
（1）若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为)(i f u = （17-1）它的典型伏安特性如图17.1（b ）所示。
（2）如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为)(u g i = （17-2）它的典型伏安特性如图17.1（c ）所示。
2.动态电阻非线性电阻元件在某一工作状况下（如图17.2中P 点）的动态电阻为该点的电(c)(a)(b)i图17.1uiu 0压对电流的导数，即didu R d =图17.2中P 点的动态电阻正比于tan β（区别于其静态电阻R ，R 正比于tan α）。
3.静态工作点如图17.3（a ）所示电路由线性电阻R 0和直流电压源U 0及一个非线性电阻R 组成（其虚线框也可由复杂网络等效而得）。
设非线性电阻的伏安特性如图17.3（b ）所示，并可表示为式（17.2）。
根据KVL 和KCL ，对此电路列方程有 u i R U +=00或 i R U u 00-= （17-3） 是虚线方框一侧的伏安特性，如图17.3（b ）中直线AB 所示。
直线AB 与伏安特性)(u g i =的交点（U Q ，I Q ），同时满足式（17-3）和式（17-2），所以有：Q Q U I R U +=00 )(Q Q U g I =交点Q （U Q ，I Q ）称为电路的静态工作点。
第17章 非线性电路
①+
i1 G1
i3
u3
− i 3 + i4 + i5 = 0 − i4 − i 2 − I s = 0
3 i3 = 5 u 3
② i4 − + +
u5
u4
−
③
Is
+
Us
1 i5 = 15 u 5 5
−i
将下列式子代入方程
i4 = 10 u 1 3 4
−
5
u 3 = u n1 − u n 2
u4 = un2 − un3
代入方程 U s + us (t ) = Rsi + u
得
US+ uS(t )= RS [IQ + ∆ i(t) ]+ UQ + ∆ u(t)
又US= RSIQ + UQ为直流工作状态
1 u S ( t ) = RS ∆ i ( t ) + ∆ U ( t ) = RS ∆ i ( t ) + ∆i ( t ) Gd = RS ∆i ( t ) + Rd ∆i ( t )
i '1
i2 = f 2 (u )
u'
u
10
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七、含有一个非线性电阻元件电路的求解 先求出线性含源电阻网络的戴维宁等效电路， 先求出线性含源电阻网络的戴维宁等效电路，再用图解法求解
a
线性 含源 电阻 网络
a i i
+
u
−
R + U −
0 0
+
u
−
b
左右一端口网络分别满足以下关系式： i u=f(i) u =U 0− R0i U0 两关系式同时满足两条伏安特性交点，即 R0 U Q =U 0− R0 I Q U =f(I ) I
第十七章非线性电路简介
Io
Uo （Uo，Io）称为静态工作点
6
17-2 非线性电容和非线性电感
一、非线性电容 定义：如果一个电容元件的库伏特性是一条通过原点的直 线，则此电容为线性电容，否则为非线性电容。 符号： 类型： q = f ( u ) 压控型
u = h ( q ) 荷控型 f = h -1 单调型
非线性电容及q－u特性曲线
(a) 解： 1、作出大信号电路
(b)
1 is − u − u2 = 0 R3
10 − 3u − u 2 = 0
u>0
u>0
17
u* = 2 V
2、作出小信号电路，其中小信号电阻为
1 1 = df (u ) d 2 (u ) du u *= 2 du u *= 2
=
1 2u u*= 2
1 = Ω 4
3
2、压控型电阻元件 i = g(u) 为单值函数
如隧道二极管
3、单调型电阻元件
（既是流控型又是压控型）
u = f (i) ，i = g(u) f=g-1 双向元件：
如果电阻元件的伏安特性对称于坐标系的原点，则称之为双向元件 一切线性电阻元件都是双向元件。大多数非线性电阻元件是非双向元件。 非线性电阻元件的电压和电流之间的关系可用非线性代数方程f(u, i) = 0来 描述。
以u*表示当 ∆is = 0时方程的解，即
u* is − − f (u*) = 0 R2
14
输入激励由is 至is +∆ is的变化，导致电压u*改变为 u=u*+∆ u。因此，有
1 (is + ∆ is ) − (u * + ∆ u ) − f (u * + ∆ u ) = 0 R2
第17章非线性电路(丘关源)
4-5
四、非线性电阻元件的电阻表示方法(参数)
——静态电阻 R 和动态电阻 Rd 1.静态电阻(直流电阻) R R=工作点 Q 的电压 u 与电流 i 之比
R u i
Q
i
= tan
u
2. 动态电阻(交流电阻)Rd
Rd=工作点 Q 的斜率
Rd du di
= tan
注意:(1)工作点不同， R 和Rd就不同。 (2) Rd 有可能会出现“负电阻”情况。
il1
R1 il1 + R2(il1- il2) = Us 20il21/3 -R2(il1- il2)=0
即为所求回路ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流方程
4-22
例3 电路图中非线性电阻的伏安特性关系为: u3=20i31/2。 试列写支路电流法方程。 i
1
R1
解： u1= R1 i1 u2= R2i2 u3=20i31/2
o o
Ro
u
i +
Q u
UQ
Uo
该直线与非线性元件u~i关系曲线的交点=Q点
4-25
2.求Q点时非线性电阻的动态 电导Gd或动态电阻Rd
Gd di du uQ
Ro
Uo + u
i +
或
Rd
du
i
di
Q
uS(t)
3.画出Q点处的小信号等效电路 ——小信号源单独作用, 直流激 励源=0时的电路
U n3 Is
i1=G1(un1-us) i2=G2(un1-un3) i3=5(un1-un2)3 i4=10(un2-un3)1/3 i5=15un21/5
G1
u5
电路课件 电路17 非线性电路简介
17-1 非线性电阻 -1
第十七章 非线性电路简介 4
电流控制型电阻
若电阻两端电压是其电流单值 函数，称电流控制型电阻。用 函数表示 u＝f(i) (17-1)
典型伏安特性图17-1(b)。 由图可见：对每个电流值i，
有且只有一个电压值u与之对
应；反之，对同一电压值，
电流可能多值。如u＝u0时， 有i1、i2和i3 3个不同值。某些 充气二极管具有这种伏安特性。
第十七章 非线性电路简介 18
例 17-2
图 置)17，-6电(a)容非q线-u关性系电q容=1C/2调k谐u2，电图路(，b)。直分流析U0电作路控的制工(作偏。
解 比 处理UU0，小0作电很偏容多置值，，为在改C一变d＝定Ud0Uq大0/d下小u，，就为非改该线变点性工动电作态容点电可。容作如：线信性号电电容压 Cd＝dq/du=ku
阻。p-n结二极管属这类电阻，伏安
特性表示
qu
i Is (e kT 1) (17 3) 式中Is为常数，称反向饱和电流，q
是电子的电荷(1.6×10-19C)，k是玻
尔兹曼常数(1.38×10-23 J/K)，T为热
力学温度。在T＝300 K(室温下)时
2020年4月3日星期五
17-1 非线性电阻 -4
电路
第十七章 非线性电路简介
4 学时
§17-1 §17-2
第十七章 非线性电路简介
主要内容：
简要介绍非线性电路元件 举例说明非线性电路方程建立方法 介绍分析非线性电路的一些常用方
法，如小信号法、分段线性化方法。 以拿握概念为主，不要求定量分析。
2020年4月3日星期五
第十七章 非线性电路简介 2
第十七章 非线性电路简介 22
17-非线性电路
律，而遵循某种特定的非线性函数关系。
u=f(i) i=g(u)
A.2.非线性电阻的分类
①流控型电阻 电阻两端电压是其电流的单值
函数。 i
u=f(i)
特点
+
u-
i
a)对每一电流值有唯一的电压
与之对应。
b)对任一电压值则可能有 多个电流与之对应 。
S形 o
u
如：充气二极管等
②压控型电阻 通过电阻的电流是其两端电压
P
④静态电感L和动态电感Ld
L
i
Ld
d
di
o
i
17.3 非线性电路的方程
方法：
• 列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、 KVL和元件伏安特性。
• 对于非线性电阻电路列出的方程是一组 非线性代数方程。
• 对于含有非线性储能元件的动态电路列 出的方程是一组非线性微分方程 。
例 电路中非线性电阻的特性，
②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线
的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“负电 阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i3
求 i1 = 2A， i2 = 10A时对应的电压 u1，u2；
解
u1
100 i1
i3
1
208V
u2
100i2
i3
2
2000V
B.非线性电容
①符号 ②库伏特性
i
+
u
-
非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原
点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。
q=f(u) u=h(q)
第十七章非线性电路简介
i0
o
u0
Us
u
§ 3. 非线性电阻电路的方程
列写方程的依据：KCL、KVL、元件伏安特性。
一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻)
i2 G2
U n1
i3
U n 2 i4 u3
+
i1
+
+
u5 i5
u4
U n3
G1、G2为线性电导， 非线性电阻为压控电 阻
i3 5 u3
3
G1
+
Us
+
u b
b
i
Us Ri
ab 以左部分为线性电路，化为戴维 南等效电路，其u、i关系为
i (u)
Q ( u0 , i0 )
u U s Ri
其特性为一直线。 ab 右边为非线性电阻，其伏安特 性为 i = f (u)，i(u)曲线如图。 两曲线交点坐标 ( u 0 , i 0 ) 即 为所求解答。
3
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？
(3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多 大误差？
(2) u 12 100 ( i 1 i 2 ) ( i 1 i 2 )
3 3
100 i 1 100 i 2 i 1 i 2 3 i 1 i 2 ( i 1 i 2 )
则在工作点(U0, I0)处，u1(t)与i1(t) 近似为线性关系， 非线性电阻近似为线性电阻。上述近似的条件是u1(t) 与i1(t) 均很小，即扰动不能偏离工作点太远。
由方程 (1) U
s
第17章 非线性电路
电路符号
韦安特性
f (i) 流控
i h( ) 磁链控制型
h与f 互为反函数——单调型
i
P
u
+
参数 静态电感： L 动态电感： i
i
tg
d Ld tg di
17.2 非线性电阻电路的图解法
曲线相加法：串、并联 曲线相交法：依据解析几何中用曲线相交来求联立方程解的方法 一、含有一个非线性电阻元件电路的求解 已知： U0 , R0 , i g (u) 求： u，i u U R i
直接应用
17.4 小信号分析法
RS
i
U s 为直流电源
+
uS(t)
US
+
u
us (t ) 为交流小信号电源
任何时刻US >> | uS(t) | R s 为线性电阻 非线性电阻 i = g(u)
求 u(t) 和 i(t)。 列 KVL 方程：
U s us (t ) Rs i u
第一步：不考虑 uS(t) 即 uS(t)=0
3、单调型——单调增加或单调减少
u=f(i) i=g(u)
既是压控型又是流控型。f 和g互为反函数 如：
i
i
+ u _
-IS
u
伏安特性关于原点不对称，因而元件具有单向性。 线性与非线性电阻的区别之一：双向性和单向性。
三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd
u
Q
i
静态电阻
u Rs tg , Gs i
i
i
0
u
0
第十七章 非线性电路~~
2V
2
i
u
2 3
i
u
4 V 3
4 2 iu 3 3 i u 0.13u 2
17.3 图解法
1 图解法的分析思路 （1） 对于只含有一个非线性电阻的电路，首先对电路 中的线性部分进行戴维南等效； （2） 在坐标平面上画出等效电路端口的特性曲线，是 一条直线； （3）在同一坐标平面上画出非线性电阻的特性曲线； （4）两条线的交点便是电路解答。
线性 部分
a I U b
a Ri U OC b I U
非线性电阻特性
含源一端口特性 Q
例：设图中电压源US＝9V，非线性电阻特性曲线如图所示。 若电阻R=1.5kΩ，求此时非线性电阻电压 U 和电流 I。
解：线性部分的特性方程为：
作出它在平面上的特性曲线并求出交点， 在图中读出交点值。
u(t ) U Q u
u Rd ( I Q )i
小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为工作点处 的动态电阻（导）。 作小信号等效电路,用线性电路分析方法求非线性电 阻的电压电流增量。
R
i
u
_ +
u s t
Rd
2 小信号分析法的求解步骤
RS
us
i
+
RS
RS
us
US
u
17.4 分段线性化分析法
分段线性化法（分段线性近似法）也称折线法：它是将 非线性元件的特性曲线用若干直线段来近似地表示，这 些直线段都可写为线性代数方程，这样就可以逐段地对 电路作定量计算。
如可将某非线性电阻的伏安特性（见 （a）中的实线）分为三段，用1、2、3 三条直线段来代替。 每一个区段内可用一线性电路来等效。
第17章-非线性电路
1 Rd
u1 (t )
线性关系
⑤小信号等效电路
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Uo us (t) Roi u Ro[IQ i1(t)][UQ u1(t)]
RoIQ UQ Roi1(t) u1(t)
us (t) (Ro Rd )i1(t)
Uo RoIQ UQ
u1(t
)
Rdi1 (t
)
Uo
第17章 非线性电路
本章重点
17.1 非线性电阻 17.2 非线性电容和非线性电感 17.3 非线性电路的方程 17.4 小信号分析法 17.5 分段线性化方法
17.6* 工作在非线性范围的运算放大器 17.7* 二阶非线性电路的状态平面 17.8* 非线性振荡电路 17.9* 混沌电路简介 17.10* 人工神经元电路
其伏安特性为:
qu
i Is (ekT 1)
kT i or u ln( 1)
q IS
特点
+u i
o
u
①具有单向导电性, 可用于整
流用。 ② u、i 一一对应, 既是压控型又是流控型。
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3.非线性电阻的静态电阻 R 和动态电阻 Rd
①静态电阻R
非线性电阻在某一工作状态下(如P点)的电压值
1 4
0.1costV
i1(t) u1(t)Gd 4 0.1cos t 0.4cos t A
u(t) UQ u1(t) (2 0.1cos t)V
i(t) IQ i1(t) (4 0.4cos t)A
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例2 求通过电压源的稳态电流i(t)。已知:
uS(t)=10+0.1sint V，非线性电阻的伏安特性为:
i
高等教育出版社第六版《电路》第017章_非线性电路简介
二、非线性电感：
电感是约束磁通链和电流的元件。如电感的韦安特性不 是一条过韦安平面原点的直线，则称为非线性电感。 ψ ψ + i β L A u _ P 0 同理，有： B α i 0 磁控电感 i = h(ψ)
i
流控电感
静态电感
ψ = f(i)
L
i d
对一定的工作点 P 而言， 正比于tanα 对一定的工作点 P 而言， 正比于tanβ
将原式 即
u C u C
2
两边同乘 u 可得：
2 C
dx dt
uC
2
du C dt
uC
1
x
为状态方程，即线性一阶微分方程。
13
二、含非线性动态元件的电路方程：
一般而言，非线性代数方程和非线性微分方程的解析 解都比较难求，人们往往利用计算机来求其数值解。 数值解法有欧拉法（后退、向前）、梯形法、辛普生 法（切线、梯形、抛物线）等。 也可用图解法: 图解法有等斜率法、相平面法等。
如有下倾段，则 Rd 为负电阻。
6
三、非线性电阻的串并联：
1、串联： 由KL，i = i1 = i2 ，u = u1+ u2 u = u1+ u2 = f1(i1) + f2(i2) = f(i)
i1 i2 _ _ + u1 + u2 i u _ + 电流控制型
∴ 两个流控型电阻串联的等效电路是一个流控型的非线性电阻。 用逐点相加的图解法也可求出： 若两个电阻中有一个压控电阻， 则也可用上面的图解法求出。 u=f(i) u 2、并联：对偶地，若为两个压 uA u2=f2(i2) 控电阻并联则等效电路为一个压 uA2 控电阻。 u1=f1(i1) 也可用解析法或逐点相加的 uA1 图解法求得。 7 iA i 0
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第17章习题非线性电路第十七章非线性电路简介17.1 学习要点含有非线性元件的电路称为非线性电路。
本章简要介绍非线性电阻元件及含有非线性电阻电路的分析方法。
要求理解非线性电阻元件的特性，掌握非线性电路的分析方法—小信号分析法。
17.2 内容提要17.2.1 非线性电阻1.定义含有非线性元件的电路称为非线性电路，实际元件都是非线性的，而当其非线性程度比较薄弱时，即可作为线性元件来处理。
线性电阻元件的伏安关系满足欧姆定律Riu=，在iu-平面上是一条通过原点的直线。
非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，在iu-平面上不是直线。
非线性电阻元件的图形符号如图17.1（a）所示。
（1）若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为)(ifu=（17-1）它的典型伏安特性如图17.1（b）所示。
（2）如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为)(ugi=（17-2）它的典型伏安特性如图17.1（c）所示。
2.动态电阻(c)(a)(b)图17.1非线性电阻元件在某一工作状况下（如图17.2中P 点）的动态电阻为该点的电压对电流的导数，即didu R d =图17.2中P 点的动态电阻正比于tan β（区别于其静态电阻R ，R 正比于tan α）。
3.静态工作点如图17.3（a ）所示电路由线性电阻R 0和直流电压源U 0及一个非线性电阻R 组成（其虚线框也可由复杂网络等效而得）。
设非线性电阻的伏安特性如图17.3（b ）所示，并可表示为式（17.2）。
根据KVL 和KCL ，对此电路列方程有 u i R U +=00 或 i R U u 00-=（17-3）是虚线方框一侧的伏安特性，如图17.3（b ）中直线AB 所示。
直线AB 与伏安特性)(u g i =的交点（U Q ，I Q ），同时满足式（17-3）和式（17-2），所以有：Q Q U I R U +=00 )(Q Q U g I =)g (u )(a )0图17.3图17.2交点Q （U Q ，I Q ）称为电路的静态工作点。
由上述分析可知：Q 点可通过图解法（作直线AB 与伏安特性)(u g i =或)(i f u =的交点）或解析法（联立求解i R U u 00-=及非线性电阻的伏安特性式）求出。
17.2.2 小信号分析法1.适用范围求解非线性电路有多种方法，如小信号分析法、分段线性化法等。
如果电路中有作为偏置电压的直流电源U 0作用，同时还有时变输入电压)(t u S 作用，如图17.3（a ），并且在任何时刻有)(0t u U S 》，则把)(t u S 称为小信号电压，分析此类电路即可用小信号分析法。
2.解题步骤（1）求静态工作点；（2）求动态电阻）（或动态电导d dG R ； （3）画出小信号等效电路并由此求出微小偏差量； （4）求出电路的全解（静态工作点的值加微小偏差量）。
17.3 例 题例17.1 如图17.4 (a)，已知：A 10=S I ，A cos t i S ω=，Ω=10R ， 非线性电阻的伏安特性为 )0( 22>=u u i ，试用小信号分析法求电压u 。
解：（1）求静态工作点 在图17.1（a ）中，0=S i 时，Q Q S u I I R +=又因为22 (0)Q Q Q I u u =>，联立二式并代入已知值得+(b)-(a)u 1 图17.401022=-+Q Q U U ，解得 V 2=Q U A 4=Q I （2）求d G 动态电导s 8222=⨯====Q U u d u dudiG 或 Ω=81d R（3）画出小信号等效电路如图17.4（b ）（4）由小信号等效电路可得微小偏差量V cos 91) //R (R d 01t i u S ω=⨯= 电路的解为112cos 9Q u U u t ω=+=+（）V 例17.2 如图17.5(a)，已知：V 250=U ，V sin t u S =，Ω=20R ， 非线性电阻的伏安特性为 i i u 2513-=(0>i )，试用小信号分析法求电流i 。
解：(1) 求静态工作点 在图17.5（a ）中，0=S u 时，00U U I R Q Q =+ 即 252=+Q Q U I又因为 Q Q Q I I U 2513-= ， 联立二式解得A 5=Q I （V 15=Q U ）(2) 求d R 动态电阻+(b)-(a)u 1图17.4+-(a)图17.5u 1 (b)Ω=-=== 1325352i d i di du R (3) 画出小信号等效电路如图17.5（b ） (4) 由小信号等效电路可得微小偏差量A sin 151) R (R /d 01t u i S =+= 电路的解为115sin 15Q i I i t =+=+（）A 17.4 习题选解如果通过非线性电阻的电流为A cos ）（t ω，要使该电阻两端的电压中含有4ω角频率的电压分量，试求该电阻的伏安特性，写出其解析表达式。
解： 由题意知，非线性电阻中的电流为A cos ）（t i ω=而 222cos4 2cos (2)12[2cos 1]1t t t ωωω=-=--（）（） )(cos 8)(8cos -1 42t t ωω+=因此若非线性电阻的伏安关系为42881i i u +-=则该电阻两端的电压的角频率为 4ω。
该题表明非线性电阻元件在电路中具有倍频作用。
例题： 设有一非线性电阻，其伏安关系为32)(i i i f u +==（1）、分别求出m A 10A 1021==i i 、时对应的电压21u u 、的值； （2）、设)(2112i i f u +=，问12u 是否等于)(21u u +？ 解： （1）A 101=i 时V 102010 10231=+⨯=um A 102=i 时0.020001V )10( 1023-222=+⨯=-u从上述结果看出V 10201=u 远大于20V ，0.020001V 2=u 与0.02V 很接近，这表明如果把这个电阻作为2Ω线性电阻，当电流较小时，引起的误差不大。
（2）假设)(2112i i f u += 则)3 )322))221212121213223113212112i i i i u u i i i i i i i i i i i i u +++=+++++=+++=（（（（不等于)(21u u +。
这表明非线性电阻元件不满足叠加定理。
写出图示电路的结点电压方程，假设电路中各非线性电阻的伏安特性为2/333222311,,u i u i u i ===。
解：由KCL 对结点a ,b 列出方程(2)4(1) 123221=+-=+i i i i将各支路电流用结点电压表示2/32/33322223311)(bb a au u i u u u i u u i ==-====。
将上述各支路电流代入到方程式（1）和（2）中，得3223/2()12()4a ab a b bu u u u u u+-=--+=可见，电路的方程为一组非线性的代数方程。
题17.2图如题17.10图(a)所示，已知：V 50=U ，cos V S u t ω=（t ）（），Ω=20R ，非线性电阻的伏安特性为：32i i u += (0>i )，现已知当 0=）（t u S 时，回路中的电流为1A 。
如果) ( cos t t u S ω=）（V ，试用小信号分析法求回路中的电流i 。
解：(1) 由已知电路的静态工作点为 1=Q I A(2) 工作点的d R 动态电阻为Ω=+====53212i I i d i didu R Q(3) 画出小信号等效电路如题17.10图（b ） (4) 由小信号等效电路可得微小偏差量10d1/(R R )cos( )A 7S i u t ω=+=（t ） 所以原电路中的总电流为11[1cos( )]7Q i I i t ω=+=+ A(a)题17.10图 (b)如题17.10图(a)所示，已知：V 90=U ， Ω=20R ， 非线性电阻的伏安特性为312 V 3u i i =-+，如果t t u S cos =）（V ，试求电流i 。
解：(1) 求电路的静态工作点令0=）（t u S ，由KVL 得 00U u i R =+再将非线性电阻的伏安特性312 3u i i =-+，代入到上式中，得9 31223=+-i i i解得A 3=Q I ， V 3=Q U(2) 工作点的动态电阻为Ω=-==== 7232i I i d i didu R Q(3) 画出小信号等效电路如题17.10图（b ） (4) 由小信号等效电路可得微小偏差量10d1/(R R )cos A 9S i u t =-+=-（t ） 所以原电路中的总电流为11cos 9Q i I i t =+=-（3） A(a)题17.10图 (b)。