第03章材料力学性质拉压杆强度计算
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单元三 轴向拉压杆的强度计算
2杆：
5 3 2 10 9 . 8 FN 2 2 4 A2 a2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全。
3、F 未知，求许可载荷[F] 各杆的许可内力为
FN1,max A1 [ ]1 FN 2,max A2 [ ]2
4
d 150 10 30.14 KN
2.强度计算 对木杆： A1[ 1 ] 104 7 3
F
由强度准则 max
3
FN [ ] 得 A
对钢杆：
3
40.4 103 N 40.4kN
A2 [ 2 ] 600 160 F 48 103 N 48kN 2 3
所以，该支架的许可载荷[F]=40.4kN。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想， 一般在静载下：
脆性材料
[ ] [ ]
b
nb
nb 2.0 ~ 5.0
ns 1.5 ~ 2.0
塑性材料
s
ns
2、轴向拉伸和压缩的强度计算
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使 构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即：
构 件 基 本 变 形 和 强 度 计 算
上一页 下一页
若需破坏杆件，试判断1-1、2-2截面谁先破坏？
已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm ；若[σ]=70MPa，试验证杆件会破坏吗？
FN 解： A 66 .7 MPa （负号表示为压应力）
∵σ＜ [σ] ，∴不会破坏
学习情境三
工程构件轴向拉伸与压缩的承载 能力设计
能力目标：
能够初步树立运用材料力学分析工程问题的意识； 能够对轴向拉(压)构件进行承载能力设计。
5 3 2 10 9 . 8 FN 2 2 4 A2 a2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全。
3、F 未知，求许可载荷[F] 各杆的许可内力为
FN1,max A1 [ ]1 FN 2,max A2 [ ]2
4
d 150 10 30.14 KN
2.强度计算 对木杆： A1[ 1 ] 104 7 3
F
由强度准则 max
3
FN [ ] 得 A
对钢杆：
3
40.4 103 N 40.4kN
A2 [ 2 ] 600 160 F 48 103 N 48kN 2 3
所以，该支架的许可载荷[F]=40.4kN。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想， 一般在静载下：
脆性材料
[ ] [ ]
b
nb
nb 2.0 ~ 5.0
ns 1.5 ~ 2.0
塑性材料
s
ns
2、轴向拉伸和压缩的强度计算
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使 构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即：
构 件 基 本 变 形 和 强 度 计 算
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若需破坏杆件，试判断1-1、2-2截面谁先破坏？
已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm ；若[σ]=70MPa，试验证杆件会破坏吗？
FN 解： A 66 .7 MPa （负号表示为压应力）
∵σ＜ [σ] ，∴不会破坏
学习情境三
工程构件轴向拉伸与压缩的承载 能力设计
能力目标：
能够初步树立运用材料力学分析工程问题的意识； 能够对轴向拉(压)构件进行承载能力设计。
轴向拉伸与压缩—拉(压)杆连接部分的强度计算(材料力学)
Fs
切应力
F
As
剪切面
面积
m
Fs F
2.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
三、剪切的实用计算
➢ 剪切强度条件：
Fs
As
由实验确定。
F
Fs F
F
2.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
四、挤压的实用计算
F
螺栓与钢板相互接触的此间的局部承压现象称为挤压。
b
F
F
a
c
l
A. ab， lc
B. cb， lb
C. lb， cb
D. lc ，
ab
l
挤压
面
F
剪切
面
bs
Ab
：通过挤压破坏试验和一定的安全储备确定。
挤压是相互的，在上述螺栓连接中，钢板与螺栓同时受挤压，
当钢板的许用挤压应力低于螺栓的许用应力时，应按上式计算钢
板的挤压强度。
2.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
五、例题
木榫接头，当受F力作用时，接
头的剪切面积和挤压面积分别
是（ C ）。
2.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
一、连接件
实用计算
I
F
II
F
铆钉
键
轮
F
螺栓
M
F
II
I
II
I
F
销钉
F
I
轴
F
II
2.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
二、连接处发生的破坏形式
F
➢ 剪切破坏
F
F
F
F
➢ 拉伸破坏
拉压杆强度计算
强度条件
许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。
σ°为极限应力，n为的安全系数。
强度条件
根据强度条件可以解决以下三方面问题：
1）校核强度
是否满足。
2）设计截面，
3）确定构件所能承受
的最大安全载荷，
进而由Nmax与载荷的平衡关系得到许可载荷。
例6-2
图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积都等于25cm2，材料均为铸铁，其许用拉应力35MN/mm2，许用压应力150 MN/mm2，试求结构的许可载荷。
解：（1）求各杆轴力由对称性知各斜杆的轴力均相同。
由节点B的平衡条件
由节点A的平衡条件
（2）许可载荷由斜杆的
拉伸强度条件
由铅垂杆的压缩强度条
件
故结构的许可载荷为
讨论：1．尽管拉力N1要比压力N2小约40%，但结构的许可载荷还是受拉伸强度所限制。
这是因为铸铁的抗拉强度要比其抗压强度低得多。
本题强度计算是对杆长a与截面积A比较较小（粗短）的情况，对细长的受压杆还应进行稳定性计算。
2．结构许可载荷是保证结构中各杆安全的最大载荷，求解原则是：各杆受力（轴力）分配必须满足静力平衡关系；各杆的应力必须满足各自的强度条件。
例6-3
图示结构中，已知BE杆之横截面为12mm×25mm的矩形，当杆横截面上的最大正应力为+90MPa 时，求此时的P值。
第三章 受拉(压)构件的强度计算和受剪切构件的实用计算汇总
Pjy
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
（2）改选销钉直径
Q Q [ ] ① 按剪切强度计算 2 A / 4d
得
d
4Q 4 501000 32.6m m 6 [ ] 6010
② 按挤压强度校核
100 1000 P 76.7 MPa jy Ajy 2td 2 0.02 0.0326
h
C
420
b
F 2 N AB cos 0
cos 9602 4202
B
F
A
y
F
F 2 N AB cos 2 345600 0.92 635904N
x
N AC
即 Fmax 635.904kN
N AB
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算 一、剪切变形和剪力
典型剪切实例：
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
剪切：作用在构件（铆钉）两个侧面上受与构件轴线垂 直的外力，使构件两部分有沿中面m-m发生相对错动的趋 势，这种截面间的相对错动称为剪切变形。
m 上刀刃 m F
下刀刃
错动
F
F F
F 错动
m
m F
3.2 拉（压）杆连接部分剪切和挤压强度计算
例1：气动夹具如图，已知D=140mm，p=0.6Mpa，活塞杆 材料[σ]=80MPa，试求活塞杆直径d。 解：活塞杆为拉杆，拉力 为P（d＜＜D，计算时可 忽略，偏于安全） p D d
P p
D 2
4
3 受拉(压)构件的强度计算
P=
πD 2
4
p = 8.84kN
N 4P 6 σ = = 2 = 34.7 × 10 Pa ≤ [σ ] A πd
强度足够
例 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积 段和DB 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积 BC段横截面面积的两倍 段横截面面积的两倍。 为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽 度之比h/b=1.4 材料的许用应力[σ]=160MPa h/b=1.4， [σ]=160MPa。 度之比h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=160MPa。 选择截面尺寸h 选择截面尺寸h和b
b3 = 9.5mm
h1 = h2 = 18.7mm
h3 = 13.3mm
例 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管， AB为中空钢管 105mm，内径95mm 钢索1 95mm。 互相平行， 105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设 钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。 d=25mm的圆钢计算 钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。 材料[σ]=60MPa 确定许可吊重。 [σ]=60MPa， 材料[σ]=60MPa，确定许可吊重。
第一节 受拉直杆的强度计算
化 工 设 备 机 械 基 础 化 工 学 院
4.本例讨论 4.本例讨论
根据以上分析，在最大起吊重力Fw＝57.6kN的情形下， 根据以上分析，在最大起吊重力Fw＝57.6kN的情形下， Fw 的情形下 显然AB杆的强度有大量富裕。因此为节省材料， AB杆的强度有大量富裕 显然AB杆的强度有大量富裕。因此为节省材料，同 时还可减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB AB杆的 时还可减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的 横截面尺寸。 横截面尺寸。 根据设计准则， 根据设计准则，有 1.73Fw/(2× σ（AB）＝FN1/A1＝1.73Fw/(2×A1`)≤[σ] AB） 其中A 为单根槽钢的横截面面积。由上式得到： 其中A1`为单根槽钢的横截面面积。由上式得到： A1`≥4.2cm2 查型钢表可知， 号槽钢横截面面积为6.93cm 查型钢表可知，5号槽钢横截面面积为6.93cm2，可 以满足强度要求。 以满足强度要求。
第03章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算
第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算3-1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa 80][=σ，试校核立柱的强度。
F =600kN..工件....80φ3-2 图示油缸盖和缸体采用6个螺栓连接。
已知油缸内径mm 350=D ，油压MPa 1=p 。
若螺栓材料的许用应力MPa 40][=σ，试求螺栓的内径。
FpD........3-3 图示铰接结构由杆AB 和AC 组成，杆AC 的长度为杆AB 长度的两倍，横截面面积均为2mm 200=A 。
两杆的材料相同，许用应力MPa 160][=σ。
试求结构的许用载荷][F 。
F30A 45CB3-4 承受轴力kN 160N =F 作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积。
3-5 试求图示等直杆AB 各段内的轴力。
ACaFDBa2F2a..3-6 图示结构的横梁AB 可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A ，各杆的材料相同，许用应力为][σ。
试求许用载荷][F 。
ACa FED F Ba ll2l1323-7 图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力和许用拉应力的比值为3][][t c =σσ，各杆的横截面面积均为A 。
试求该结构的许用载荷][F 。
ACaFDB aF ..3-8 图示横担结构，小车可在梁AC 上移动。
已知小车上作用的载荷kN 15=F ，斜杆AB 为圆截面钢杆，钢的许用应力MPa 170][=σ。
若载荷F 通过小车对梁AC 的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB 的直径d 。
F AC B1.9m0.8m..3-9 图示联接销钉。
已知kN 100=F ，销钉的直径mm 30=d ，材料的许用切应力MPa 60][=τ。
试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。
FF....d3-10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为m N 200e ⋅=M ，凸缘之间用四个对称分布在mm 800=D 圆周上的螺栓联接，螺栓的内径mm 10=d ，螺栓材料的许用切应力MPa 60][=τ。
第03章材料的力学性质拉压杆的强度计算
sp(A点) ——材料的比例极限
e
se(B点) ——材料的弹性极限
第03章材料的力学性质拉压杆的强 度计算
§3-1 应力—应变曲线
s
C(ss上)
(se) B
D(ss下)
A(sp)
a
O
b)屈服(流动)阶段(BD)
应力基本不增加，但变形增加很 快，有明显塑性变形，在光滑试 样 表 面 ， 沿 与 轴 线 成 45o 方 向 有 滑移线。
蠕变速率 ——应变的增加速度， 蠕变速率一定时称为稳定蠕变阶段
蠕变极限
e
——某温度下某应力 ①
中最大的蠕变
蠕变
应力松弛：施加应力
后，将应变保持为一
② 稳定蠕变
③ 蠕变
定值时，所加应力随 时间的增加而逐渐减 少的现象。
t
蠕变三阶段
第0Hale Waihona Puke 章材料的力学性质拉压杆的强 度计算
§3-2 高温下材料的性质
三、热应力与热应变
sb(E点)——抗拉强度
强化阶段最高点所 对应的应力。
a
O
e
第03章材料的力学性质拉压杆的强 度计算
§3-1 应力—应变曲线
d)颈缩破坏阶段(EG)：试样的变形集中在某一局部区域，
该区域截面收缩，产生颈缩现象。
s
C(ss上)
(se) B
D(ss下)
A(sp)
E(sb)
G
a
O
e
第03章材料的力学性质拉压杆的强 度计算
第03章材料的力学性质拉压杆的强 度计算
§3-1 应力—应变曲线
一、拉伸时材料的力学性能
s
(se) B A(sp)
1．低碳钢(C≤0.3%)的拉伸试验 1)应力—应变曲线的四个阶段 及相应特征值
杆件拉伸和压缩强度计算ppt课件
6
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
一、应力的概念
图3-5 应力概念
7
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
二、横截面上的应力
图3-6 正应力与切应力
8
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-7 拉杆横截面上的应力 0.tif
9
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-8 支架
例3-2 如图3-8a所示支架，其水平圆杆直径为30mm,矩形截面斜 杆的尺寸为60mm×100mm,tanα=3/4,F=24kN。
10
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
试确定各杆的正应力。 解 由图3-8b所示的受力图，用平衡方程可得 三、拉伸或压缩时的变形
11
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
3M9.tif 表2-1 几种常用材料的E和μ值
例3-3 阶梯形杆AC，在A、B两压缩的应力应变
图3-19 名义屈服极限
25
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M20.tif
26
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M21.tif
27
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
图3-22 铸铁压缩时的σ-ε曲线
28
第四节 拉压杆的强度计算
一、极限应力许用应力安全系数 二、拉伸和压缩时的强度计算 (1)校核强度 若已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，即 可用强度条件验算杆件是否满足强度要求。 (2)设计截面 若已知杆件所承受的载荷及材料的许用应力，由强度 条件确定杆件所需要的截面面积，即A≥。 (3)确定许用载荷 若已知杆件横截面尺寸及材料的许用应力，由强 度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即FNmax≤［σ］A。
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
一、应力的概念
图3-5 应力概念
7
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
二、横截面上的应力
图3-6 正应力与切应力
8
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-7 拉杆横截面上的应力 0.tif
9
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-8 支架
例3-2 如图3-8a所示支架，其水平圆杆直径为30mm,矩形截面斜 杆的尺寸为60mm×100mm,tanα=3/4,F=24kN。
10
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
试确定各杆的正应力。 解 由图3-8b所示的受力图，用平衡方程可得 三、拉伸或压缩时的变形
11
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
3M9.tif 表2-1 几种常用材料的E和μ值
例3-3 阶梯形杆AC，在A、B两压缩的应力应变
图3-19 名义屈服极限
25
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M20.tif
26
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M21.tif
27
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
图3-22 铸铁压缩时的σ-ε曲线
28
第四节 拉压杆的强度计算
一、极限应力许用应力安全系数 二、拉伸和压缩时的强度计算 (1)校核强度 若已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，即 可用强度条件验算杆件是否满足强度要求。 (2)设计截面 若已知杆件所承受的载荷及材料的许用应力，由强度 条件确定杆件所需要的截面面积，即A≥。 (3)确定许用载荷 若已知杆件横截面尺寸及材料的许用应力，由强 度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即FNmax≤［σ］A。
拉压杆的强度计算
拉压杆的强大计算1、极限应力、许用应力和安全系数通过对材料力学性能的分析可知，任何工程材料能承受的应力都是有限的，一般把使材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力。
对于脆性材料，当正应力达到抗拉强度b σ或强度bc σ时，会引起断裂破坏；对于塑性材料，当正应力达到材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）时，将产生显著的塑性变形。
构件工作时发生断裂是不允许的；发生屈服或出现显著的塑性变形也是不允许的。
所以，从强度方面考虑，断裂时构件是失效的一种形式；同样，发生屈服或出现显著的塑性变形也是构件失效的一种形式。
这些失效现象都是强度不足造成的，因此，塑性材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）与脆性材料的抗拉强度b σ（或抗拉强度bc σ）都是材料的极限应力。
由于工程构件的受载难以精确估计，以及构件材质的均匀程度、计算方法的近似性等诸多因素，为确保构件安全，应使其有适当的强度储备，特别对于因失效将带来严重后果的构件，更应具备较大的强度储备。
因此，工程中一般把极限应力除以大于1的系数n 作为工作应力的最大允许值，称为许用应力，用[]σ表示，即塑性材料 []ss n σσ= 脆性材料 []bb n σσ= 式中，b s n n 、是与屈服点或抗拉强度对应的安全系数。
安全系数的选取是一个比较复杂的工程问题，如果安全系数取得过小，许用应力就会偏大，设计出的构件截面尺寸将偏小，虽能节省材料，但安全可靠性会降低；如果安全系数取得过大，许用应力就会偏小，设计出的构件截面积尺寸将偏大，虽构件能偏于安全，但需要多用材料而造成浪费。
因此，安全系数的选取是否恰当当关系到构件的安全性和经济性。
工程上一般在静载作用下，塑性材料的安全系数取5.2~5.1=s n 之间；脆性材料的安全系数取5.3~0.2=b n 之间。
工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关的设计手册。
2、；拉压杆的强度条件为了保证拉压杆安全可靠地工作看，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的拉压许用应力，即[]σσ≤=AF N max 式中，F N 和A 分别为危险截面的轴力和横截面面积。
《材料力学》第三章 轴向拉压变形
-3（共 4 页）
第三章 轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力 一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力） 。 温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应 力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。 轴向拉压变形小结 一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比） ： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章 轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2） 、在弹性范围内： L N A
（1） 、轴向正应变线应变：
第三章 轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力 一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力） 。 温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应 力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。 轴向拉压变形小结 一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比） ： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章 轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2） 、在弹性范围内： L N A
（1） 、轴向正应变线应变：
化工设计课件-3受拉(压)直杆的强度计算
在进行强度计算时，需要综合考虑各种因素， 如载荷的大小和分布、结构的几何形状和尺寸 、材料的性质和加工工艺等。
03
受拉(压)直杆的强度计算方法
静力计算方法
静力计算方法是一种基于静力平衡条件的强度计算方 法，用于确定在静力载荷作用下结构的强度和刚度。
静力计算方法主要包括材料力学和弹性力学的基本理 论，通过分析结构的应力分布和变形情况，确定结构
04
受拉(压)直杆的强度计算实例
实例一：简单受拉杆的计算
总结词
简单受拉杆的计算是强度计算中最基础的一种，主要考虑杆件在拉力作用下的 稳定性。
详细描述
简单受拉杆的计算主要基于材料力学的基本原理，通过分析杆件在拉力作用下 的应力分布和变形情况，确定其强度和稳定性。需要考虑的因素包括杆件的截 面尺寸、材料属性、拉力大小和方向等。
通过准确的强度计算，可以避免因承载能力不足而导致的设备失效、泄露、破裂 等问题，从而保证化工生产的正常运行和安全性。
强度计算的基本原理
强度计算的基本原理是建立在材料力学、压力 容器设计等相关学科的理论基础上的。
它涉及到对结构或构件的受力分析、应力分布 、应力集中系数等方面的计算，以及根据材料 的力学性能进行承载能力的评估。
实例二：复杂受压杆的计算
总结词
复杂受压杆的计算需要考虑压力作用下杆件的稳定性、屈曲和失稳等问题。
详细描述
与简单受拉杆不同，复杂受压杆的计算需要考虑压力对杆件稳定性的影响，以及可能出现的屈曲和失稳现象。计 算方法通常包括静力学方法和动力学方法，需要综合考虑杆件的截面尺寸、材料属性、压力大小和方向等因素。
受拉(压)直杆的强度计算是化工设计中 的基础内容，对于后续学习复杂设备 设计和操作具有重要意义。
03
受拉(压)直杆的强度计算方法
静力计算方法
静力计算方法是一种基于静力平衡条件的强度计算方 法，用于确定在静力载荷作用下结构的强度和刚度。
静力计算方法主要包括材料力学和弹性力学的基本理 论，通过分析结构的应力分布和变形情况，确定结构
04
受拉(压)直杆的强度计算实例
实例一：简单受拉杆的计算
总结词
简单受拉杆的计算是强度计算中最基础的一种，主要考虑杆件在拉力作用下的 稳定性。
详细描述
简单受拉杆的计算主要基于材料力学的基本原理，通过分析杆件在拉力作用下 的应力分布和变形情况，确定其强度和稳定性。需要考虑的因素包括杆件的截 面尺寸、材料属性、拉力大小和方向等。
通过准确的强度计算，可以避免因承载能力不足而导致的设备失效、泄露、破裂 等问题，从而保证化工生产的正常运行和安全性。
强度计算的基本原理
强度计算的基本原理是建立在材料力学、压力 容器设计等相关学科的理论基础上的。
它涉及到对结构或构件的受力分析、应力分布 、应力集中系数等方面的计算，以及根据材料 的力学性能进行承载能力的评估。
实例二：复杂受压杆的计算
总结词
复杂受压杆的计算需要考虑压力作用下杆件的稳定性、屈曲和失稳等问题。
详细描述
与简单受拉杆不同，复杂受压杆的计算需要考虑压力对杆件稳定性的影响，以及可能出现的屈曲和失稳现象。计 算方法通常包括静力学方法和动力学方法，需要综合考虑杆件的截面尺寸、材料属性、压力大小和方向等因素。
受拉(压)直杆的强度计算是化工设计中 的基础内容，对于后续学习复杂设备 设计和操作具有重要意义。
拉压杆的强度计算
的许用应力［σ］，其他横截面上的应力都比［σ］小，显然造 成了材料的浪费。
因此，为了合理地利用材料，应使杆的每一横截面上的应力都等 于材料的许用应力［σ］，这样设计的杆称为等强度杆，其形状 如图2-33（a）所示。不过，等强度杆的制作复杂而且昂贵，故 在工程中，一般都制成与等强度杆相近的阶梯形杆［图2-33 （b）］或截锥形杆［图2-33（c）］。
2） 求杆EH的轴力。假想用截面m-m将桁架截开，取左边部分 为研究对象［图2-30（b）］， 由平衡方程∑MC＝0
3m×FNEH-4m×FA＝0得 FNEH＝4/3 RA＝4/3×220kN ＝293kN
3） 计算杆EH的横截面积。由式（2-16），有
A≥FNEH/［σ］＝293×103N/170×106Pa＝1.72×10-3m2 ＝1720mm2
【例2-10】如图2-31（a）所示三角形托架，AB为钢杆，其横
截面面积为A1＝400mm2，许用应力［σ］＝170MPa ；BC 为木杆，其横截面面积为A2＝10000mm2，许用压应力为［σc］ ＝10 MP。求荷载F的最大值Fmax 。
【解】1） 求两杆的轴力与荷载的关系。取结点B为研究对象 ［图2-31（b）］，
图2-33
材料力学
由平衡方程
∑Y＝0 FN2sin30°-F＝0 得 FN2＝F/sin30°=2F（压） ∑X＝0 FN2cos30°-FN1＝0 得 FN1＝FN2cos30°＝2F×31/2/2＝31/2F（拉）
图2-31
2） 计算许用荷载。由式（2-16），AB杆的许用轴力为 FN1＝ 31/2F ≤A1［σ 所以对于AB杆，许用荷载为
3） 求拉杆的最大正应力。钢拉杆是等直杆，横截面上的轴力相 同，故杆的最大正应力为
因此，为了合理地利用材料，应使杆的每一横截面上的应力都等 于材料的许用应力［σ］，这样设计的杆称为等强度杆，其形状 如图2-33（a）所示。不过，等强度杆的制作复杂而且昂贵，故 在工程中，一般都制成与等强度杆相近的阶梯形杆［图2-33 （b）］或截锥形杆［图2-33（c）］。
2） 求杆EH的轴力。假想用截面m-m将桁架截开，取左边部分 为研究对象［图2-30（b）］， 由平衡方程∑MC＝0
3m×FNEH-4m×FA＝0得 FNEH＝4/3 RA＝4/3×220kN ＝293kN
3） 计算杆EH的横截面积。由式（2-16），有
A≥FNEH/［σ］＝293×103N/170×106Pa＝1.72×10-3m2 ＝1720mm2
【例2-10】如图2-31（a）所示三角形托架，AB为钢杆，其横
截面面积为A1＝400mm2，许用应力［σ］＝170MPa ；BC 为木杆，其横截面面积为A2＝10000mm2，许用压应力为［σc］ ＝10 MP。求荷载F的最大值Fmax 。
【解】1） 求两杆的轴力与荷载的关系。取结点B为研究对象 ［图2-31（b）］，
图2-33
材料力学
由平衡方程
∑Y＝0 FN2sin30°-F＝0 得 FN2＝F/sin30°=2F（压） ∑X＝0 FN2cos30°-FN1＝0 得 FN1＝FN2cos30°＝2F×31/2/2＝31/2F（拉）
图2-31
2） 计算许用荷载。由式（2-16），AB杆的许用轴力为 FN1＝ 31/2F ≤A1［σ 所以对于AB杆，许用荷载为
3） 求拉杆的最大正应力。钢拉杆是等直杆，横截面上的轴力相 同，故杆的最大正应力为
6-1.2拉压杆的强度计算
强度计算解题步骤: (1) 计算杆件的内力，作内力图。
(2) 确定危险截面，计算危险点应力。
(3) 建立危险点强度条件。
• 例6-4 图示圆截面杆，直径d=20mm，承受轴向荷载F=30kN 的作用。已知材料的屈服应力σs=235MPa，安全因数n=1.5。 试校核该杆的强度。
解：计算材料的许用应力：
FNAC 0.732F 43 920N
根据强度条件：
max
FNmax A
AAC
FNAC 43 920 2 m 2.58 104 m 2 258mm 2 [ ] 170 106
ABC
FNBC 31 020 2 m 1.82 104 m 2 182mm 2 [ ] 170 106
求许用载荷[F]；(2)如载荷
F 60kN
，试求两杆所需的最小 截面积。
解 (1)求许用载荷F。 取节点C为研究对象
Fx =0, FN BCsin45 -FN ACsin30 0
Fy 0, FN BC cos45 FN ACcos30 -F 0
联立求解得
FNAC 0.732F FNBC 0.517F
二、强度条件
对于等直杆：
利用上述强度条件，通常可以解决以下三类问题：
⑴ 强度校核：已知构件的许用应力、几何尺寸和所受荷载，校核强度条件是 否满足，来判断构件是否破坏。 ⑵ 截面设计：已知构件的许用应力和所受荷载，由强度条件确定构件截面尺 寸为多大时，才不会破坏。 ⑶ 许可荷载确定：已知构件的许用应力、几何尺寸，由强度条件来确定构件 的最大承载能力。
FNmax 25 103 Pa 6 A 200 10 =125MPa
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例3-2 石桥墩高l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料[s ]c=1MPa， E=8GPa，g =2.5kN/m3，按等直杆和等强度杆分别设计截面积和
石料重量，并分别计算两者的轴向变形。
F=3000kN 解：1)按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形
危险截面：底面(轴力最大)
x
smax
FNmaxFgAl Fgl[s
2．加载速度提高，低碳钢材料ss、sb提高，塑性变化不大；
3．加载速度提高，低塑性材料塑性降低，脆断倾向增加。
二、冲击试验
1．冲击韧度 ——材料对冲击载荷的抵抗能力，符号：a K。
aKE A(MJ/2m )
E ——试样吸收的能量 A ——试样凹槽处横截面面积
2．冷脆性：温度降至某数值时，aK值突然降低现象；
的最大应力，记为[s ]=su/n。
1)塑性材料：[s]t [s]csnsusnss
s s s s s s 2)脆性材料：[]tn b u ttn b b， tt []cn b u c cn b bc c
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§3-5 许用应力和安全因数
二、安全因数
1．安全因数：标准强度与许用应力的比值，是构件工 作的安全储备。
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§3-1 应力—应变曲线
二、压缩时材料的力学性能
1．低碳钢的压缩试验
比例极限sp， s 屈 服 点 ss ， 弹
性模量E基本
与拉伸时相
同，但低碳钢
ss
压缩屈服阶段
低碳钢拉伸 应力应变
很短，且过屈
服阶段后，越
压越扁，不会
断裂。
e
O
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2．铸铁的压缩试验
sbc——抗压强度 s
sbc
常温静载下的塑性材料，低温冲击下脆性化。
临界温度：发生冷脆现象时的温度
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§3-4 材料的疲劳强度
一、疲劳有关概念
1．疲劳：材料在交变载荷作用下所能承受的应力比受静 载时低的现象
疲劳破坏：因疲劳引起的破坏
s
平均应力：smsma 2xsmin smax
sa
应 力 幅：sasma2xsmin
变 ep=0.2% 所 对 应
的应力作为屈服
点，称为条件屈服
强度，记作s0.2
e
O 0.2%
e
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3．铸铁的拉伸试验
1)sb ——抗拉强度
脆性材料唯一的 拉伸强度性能指标
§3-1 应力—应变曲线
s
sb
2)应力与应变不成比例，无
屈服、颈缩现象，变形很
小且sb很低。
O
e
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2．线性积累损伤定律：假定疲劳损伤成线性累积，用应力
幅一定时的试验结果，推定随时间复杂变化应力作用
情况下疲劳极限的方法，相应的疲劳损坏准则为：
D i k1N n iiN n 1 1N n 2 2 N n k k1
ni ——在对应应力幅下连续循环的次数 Ni ——在不同应力幅下疲劳破坏的循环次数
D——疲劳损伤
A(sp)
a
O
ep
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O1 O2
ee
2) 材料的静载强度指标 ss——塑性材料正常工作所
能承担的最大应力
sb——材料所能承担的最大
G 应力
3)冷作硬化现象(卸载定律) 冷作硬化现象提高了材料的 比例极限而降低了材料的塑 性性能。
e
9
4)材料的塑性指标
§3-1 应力—应变曲线
d'
l'
l'l10% 0 ——伸长率
F=3000kN A0
x
sg s 2)按等强度杆设计桥墩，并计算轴向变形
F x 0 ： [ ] c A ( x ) A ( x ) d x [ ] c [ A ( x ) d A ( x ) 0
§3-1 应力—应变曲线
a
sbc>sb ， 铸 铁 抗
压性能远远大于 sb 抗拉性能，断裂
面为与轴向大致
成 45o ～ 55o 的 =45o~55o
切应力引起断裂
e
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§3-1 应力—应变曲线
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§3-2 高温下材料的性质
一、温度对材料力学性能的影响
sm smin
sa
t
对称循环应力试验 ：sm=0；
交变应力
脉 冲 应 力 试 验 ：smax=0或smin=0
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§3-4 材料的疲劳强度
2．S—N曲线(应力—寿命曲线)：
smax与试样破断循环次数N对数之间的关系。
持久(疲劳)极限：
smax
S—N 曲 线 趋 于 水 平 时
的最大应力smax
不破坏
钢材的持久极限：
107 次 循 环 仍 未 疲 劳 的 最大应力
有色金属“条件”持久极限：
logN S—N曲线
108次循环仍未疲劳的最大应力
疲劳强度：持久极限和“条件”持久极限的统称
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§3-4 材料的疲劳强度
二、线性积累损伤定律(迈因纳定律)
1．疲劳强度受材料的表面状态、构件形状和尺寸、 荷载种类、周围环境条件等许多因素的影响。
l
l、A——试样的原始标距、 横截面面积
AAA'10% 0——断面收缩率
l ‘、A‘——断裂后标距长、 最小截面面积
≥5%——塑性材料， ＜5%——脆性材料
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§3-1 应力—应变曲线
2．其它塑性材料的拉伸力学性能
s
s
A
1
2 3
4
s 0.2
S 对于无明显屈服阶
段的塑性材料，工
程上规定以塑性应
F
按AB杆强度计算 [F]11.1 6[7 s]AAB 5.7 9kN[F]minF{]1[， [F]2}
按BC杆强度计算
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[F]21.1 3[3 s]ABC 12k5N
[F]15.79kN
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A C
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§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
2)求[F ]作用下B点位移
B'
B'
|B3B2|lBC|B4B2|2.01mm
|B3B'||B3B2|ctga2.68mm
|B1B'||B1B3||B3B'|3.71mm
|B ' | B |B 1 B ' |2 |B 1 B |2 3 .7 2 1 lB 2 3 C .7 m 6
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§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
• §3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
• §3-7 简单拉压超静定问题
• §3-8 剪切和挤压的实用计算
• 小结
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§3-1 应力—应变曲线
材料力学性质：在外力作用下，材料的强度和变形方
面所表现出的性能。
应力—应变曲线：材料在常温、静载下的应力与应变
之间的关系。
名义应力：实际载荷除以试样原始横截面面积所得 到的应力
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§3-1 应力—应变曲线
一、拉伸时材料的力学性能
s
(se) B A(sp)
a
O
1．低碳钢(C≤0.3%)的拉伸试验 1)应力—应变曲线的四个阶段
及相应特征值
a)弹性阶段(OAB)
OA段：E=s /e=tana —应力与应变呈线性
关系(胡克定律)
AB段：应力与应变呈非线性，但力消失, 变形也消失
lAB F E N1lA A AB B 1.7m 2 m 伸()长
a B1
lBC F E N2lB A BC C 0.6m 3 m 压()缩
B a FN2=1.33F
B3[F ]B4 BF2N1=“1.以67切F (线)代弧(线)法”
a |B1B3||BB2|sinalABsina1.03mm
|B4B2|lABcoas 1.38mm
杆材料：[s ]=120MPa，E=210GPa。求该拖架的许用载荷[F ]，
1.8m
并计算[F ]作用下B点的位移。 A
解：1)求[F]
①
FN1 FN1
FNF2 Na2 a
y
F x 0：
Fy
0：
BB x FN1coasFN2 0
FN1sinaF0
C
②
B
2.4m
FF
FFNN12
1.67F 1.33F
A
AA
]c
l=30m
g
横截面面积为： A[s]F cgl12m2
桥墩总重为： G 1 V 1 gA g l90 k0 N 0
轴向变形为： l1lFN E(xA)dx
F N (x)FgA xl1E 1(A FlgA 22)l2.3m 4 m
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§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
l=30m
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§3-5 许用应力和安全因数
一、许用应力
1．材料的标准强度：屈服点、抗拉(压)强度、疲劳极限、 蠕变极限等。
2．材料的极限应力：
1)材塑料性：ss ssssct su 2)材脆料性：sbssbbct((低 高))ssuuct
3．材料的许用应力：材料在安全工作条件下所允许承担
ss(C、D点)——屈服点(应力)
屈服阶段最高(低)点所对应 的应力,分别称为上(下)屈服 点(应力)。
e
6
§3-1 应力—应变曲线