第03章材料力学性质拉压杆强度计算

A
AA
]c
l=30m
g
横截面面积为： A[s]F cgl12m2
桥墩总重为： G 1 V 1 gA g l90 k0 N 0
轴向变形为： l1lFN E(xA)dx
F N (x)FgA xl1E 1(A FlgA 22)l2.3m 4 m
2021/2/22
28
§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
l=30m
sp(A点) ——材料的比例极限
e
se(B点) ——材料的弹性极限
2021/2/22
5
§3-1 应力—应变曲线
s
C(ss上)
(se) B
D(ss下)
A(sp)
a
O
2021/2/22
b)屈服(流动)阶段(BD)
应力基本不增加，但变形增加很 快，有明显塑性变形，在光滑试 样 表 面 ， 沿 与 轴 线 成 45o 方 向 有 滑移线。
2．加载速度提高，低碳钢材料ss、sb提高，塑性变化不大；
3．加载速度提高，低塑性材料塑性降低，脆断倾向增加。
二、冲击试验
1．冲击韧度 ——材料对冲击载荷的抵抗能力，符号：a K。
aKE A(MJ/2m )
E ——试样吸收的能量 A ——试样凹槽处横截面面积
2．冷脆性：温度降至某数值时，aK值突然降低现象；
2021/2/22
22
§3-5 许用应力和安全因数
一、许用应力
1．材料的标准强度：屈服点、抗拉(压)强度、疲劳极限、 蠕变极限等。
2．材料的极限应力：
1)材塑料性：ss ssssct su 2)材脆料性：sbssbbct((低 高))ssuuct
3．材料的许用应力：材料在安全工作条件下所允许承担
2)设计截面：A mi nF N/s [](构件截面多大才不会破坏)
3)求许可载荷：[FN]A[s](构件正常工作最大承载能力)
3．等强度杆：任意横截面上的应力均相等的杆件
2021/2/22
25
§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
二、例题
例3-1 图示拖架，AB杆直径d=32mm，BC杆由两根№5槽钢组成，两
A(sp)
a
O
ep
2021/2/22
O1 O2
ee
2) 材料的静载强度指标 ss——塑性材料正常工作所
能承担的最大应力
sb——材料所能承担的最大
G 应力
3)冷作硬化现象(卸载定律) 冷作硬化现象提高了材料的 比例极限而降低了材料的塑 性性能。
e
9
4)材料的塑性指标
§3-1 应力—应变曲线
d'
l'
l'l10% 0 ——伸长率
s ss s 1．强度条件 1)拉压强度相等材料：
|s|max FANmax [s]
2)拉压强度不等材料： t m [ a ] tx ， c m [ a ] c x
2．强度条件的三方面应用 (按危险截面进行强度计算)
危险截面：可能应力最大的截面 危 险 点 ：可能应力最大的点
s s 1)强度校核：| |m a F N x /A [](判断构件是否会破坏)
§3-1 应力—应变曲线
a
sbc>sb ， 铸 铁 抗
压性能远远大于 sb 抗拉性能，断裂
面为与轴向大致
成 45o ～ 55o 的 滑
移面。
O
2021/2/22
a =45o~55o
切应力引起断裂
e
14
§3-1 应力—应变曲线
2021/2/22
15
§3-2 高温下材料的性质
一、温度对材料力学性能的影响
变 ep=0.2% 所 对 应
的应力作为屈服
点，称为条件屈服
强度，记作s0.2
e
O 0.2%
e
2021/2/22
11
3．铸铁的拉伸试验
1)sb ——抗拉强度
脆性材料唯一的 拉伸强度性能指标
§3-1 应力—应变曲线
s
sb
2)应力与应变不成比例，无
屈服、颈缩现象，变形很
小且sb很低。
百度文库
O
e
2021/2/22
二、蠕变与应力松弛
蠕变：在某一温度下，对构件施加一定的应力时，
随时间的增加应变也不断增长的现象。
蠕变速率 ——应变的增加速度， 蠕变速率一定时称为稳定蠕变阶段
蠕变极限
e
——某温度下某应力 ①
中最大的蠕变
蠕变
②
应力松弛：施加应力
稳定蠕变
③ 蠕变
后，将应变保持为一
定值时，所加应力随 时间的增加而逐渐减 少的现象。
a
O
2021/2/22
e
7
§3-1 应力—应变曲线
d)颈缩破坏阶段(EG)：试样的变形集中在某一局部区域，
该区域截面收缩，产生颈缩现象。
s
C(ss上)
(se) B
D(ss下)
A(sp)
E(sb)
G
a
O
2021/2/22
e
8
§3-1 应力—应变曲线
s
C(ss上)
F1(F) E(sb)
(se) B
D(ss下)
• §3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
• §3-7 简单拉压超静定问题
• §3-8 剪切和挤压的实用计算
• 小结
2021/2/22
3
§3-1 应力—应变曲线
材料力学性质：在外力作用下，材料的强度和变形方
面所表现出的性能。
应力—应变曲线：材料在常温、静载下的应力与应变
之间的关系。
名义应力：实际载荷除以试样原始横截面面积所得 到的应力
B'
B'
|B3B2|lBC|B4B2|2.01mm
|B3B'||B3B2|ctga2.68mm
|B1B'||B1B3||B3B'|3.71mm
|B ' | B |B 1 B ' |2 |B 1 B |2 3 .7 2 1 lB 2 3 C .7 m 6
27
§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
l
l、A——试样的原始标距、 横截面面积
AAA'10% 0——断面收缩率
l ‘、A‘——断裂后标距长、 最小截面面积
≥5%——塑性材料， ＜5%——脆性材料
2021/2/22
10
§3-1 应力—应变曲线
2．其它塑性材料的拉伸力学性能
s
s
A
1
2 3
4
s 0.2
S 对于无明显屈服阶
段的塑性材料，工
程上规定以塑性应
2021/2/22
4
§3-1 应力—应变曲线
一、拉伸时材料的力学性能
s
(se) B A(sp)
a
O
1．低碳钢(C≤0.3%)的拉伸试验 1)应力—应变曲线的四个阶段
及相应特征值
a)弹性阶段(OAB)
OA段：E=s /e=tana —应力与应变呈线性
关系(胡克定律)
AB段：应力与应变呈非线性，但力消失, 变形也消失
2．线性积累损伤定律：假定疲劳损伤成线性累积，用应力
幅一定时的试验结果，推定随时间复杂变化应力作用
情况下疲劳极限的方法，相应的疲劳损坏准则为：
D i k1N n iiN n 1 1N n 2 2 N n k k1
ni ——在对应应力幅下连续循环的次数 Ni ——在不同应力幅下疲劳破坏的循环次数
D——疲劳损伤
不破坏
钢材的持久极限：
107 次 循 环 仍 未 疲 劳 的 最大应力
有色金属“条件”持久极限：
logN S—N曲线
108次循环仍未疲劳的最大应力
疲劳强度：持久极限和“条件”持久极限的统称
2021/2/22
21
§3-4 材料的疲劳强度
二、线性积累损伤定律(迈因纳定律)
1．疲劳强度受材料的表面状态、构件形状和尺寸、 荷载种类、周围环境条件等许多因素的影响。
第03章材料力学性质拉压杆强度计算
2021/2/22
1
第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算
• §3-1 应力—应变曲线 • §3-2 高温下材料的性质 • §3-3 加载速率对材料力学性质的影响 • §3-4 材料的疲劳强度
2021/2/22
2
第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算
• §3-5 许用应力和安全因数
s sE llE a(TT 0)
当T>T0时，s 是压应力， 当T<T0时，s 是拉应力。
热冲击：短时间温度的急剧变化，在物体的外部和内部
产生相当大的温差，从而产生较大的热应力。
2021/2/22
18
§3-3 加载速率对材料力学性质的影响
一、加载速度对材料力学性质影响
1．加载速度影响材料的塑性，不影响材料的弹性；
sm smin
sa
t
对称循环应力试验 ：sm=0；
交变应力
脉 冲 应 力 试 验 ：smax=0或smin=0
2021/2/22
20
§3-4 材料的疲劳强度
2．S—N曲线(应力—寿命曲线)：
smax与试样破断循环次数N对数之间的关系。
持久(疲劳)极限：
smax
S—N 曲 线 趋 于 水 平 时
的最大应力smax
F
按AB杆强度计算 [F]11.1 6[7 s]AAB 5.7 9kN[F]minF{]1[， [F]2}
按BC杆强度计算
2021/2/22
[F]21.1 3[3 s]ABC 12k5N
[F]15.79kN
26
A C
2021/2/22
§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
2)求[F ]作用下B点位移
ss(C、D点)——屈服点(应力)
屈服阶段最高(低)点所对应 的应力,分别称为上(下)屈服 点(应力)。
e
6
§3-1 应力—应变曲线
c)强化阶段(DE)：应力与应变同时增加，但不成比例，材
料恢复抵抗变形的能力。
s
C(ss上)
(se) B
D(ss下)
A(sp)
E(sb)
sb(E点)——抗拉强度
强化阶段最高点所 对应的应力。
杆材料：[s ]=120MPa，E=210GPa。求该拖架的许用载荷[F ]，
1.8m
并计算[F ]作用下B点的位移。 A
解：1)求[F]
①
FN1 FN1
FNF2 Na2 a
y
F x 0：
Fy
0：
BB x FN1coasFN2 0
FN1sinaF0
C
②
B
2.4m
FF
FFNN12
1.67F 1.33F
2．确定安全因数要兼顾安全与经济，考虑以下几方面：
1)理论与实际差别
材料非均质连续性；超载；加工制造不准确性； 工作条件与实验条件差异； 计算模型理想化；
2)足够的安全储备
构件、结构重要性；塑性材料ns小，脆性材料nb大。
2021/2/22
24
§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
一、轴向拉(压)强度条件
常温静载下的塑性材料，低温冲击下脆性化。
临界温度：发生冷脆现象时的温度
2021/2/22
19
§3-4 材料的疲劳强度
一、疲劳有关概念
1．疲劳：材料在交变载荷作用下所能承受的应力比受静 载时低的现象
疲劳破坏：因疲劳引起的破坏
s
平均应力：smsma 2xsmin smax
sa
应 力 幅：sasma2xsmin
F=3000kN A0
x
sg s 2)按等强度杆设计桥墩，并计算轴向变形
F x 0 ： [ ] c A ( x ) A ( x ) d x [ ] c [ A ( x ) d A ( x ) 0
例3-2 石桥墩高l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料[s ]c=1MPa， E=8GPa，g =2.5kN/m3，按等直杆和等强度杆分别设计截面积和
石料重量，并分别计算两者的轴向变形。
F=3000kN 解：1)按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形
危险截面：底面(轴力最大)
x
smax
FNmaxFgAl Fgl[s
随温度升高， 材料的力学性 能发生复杂变 化，一般金属
材料的E、sb 降低，、y变
大，成为非弹 性状态。
2021/2/22
s
sb
,y
y
100
600
80
400
ss
60
200
sp
40
20
0
0
0 200 400 600 800 1000
温度(oC)
低碳钢材料短时间高温拉伸实验
16
§3-2 高温下材料的性质
12
§3-1 应力—应变曲线
二、压缩时材料的力学性能
1．低碳钢的压缩试验
比例极限sp， s 屈 服 点 ss ， 弹
性模量E基本
与拉伸时相
同，但低碳钢
ss
压缩屈服阶段
低碳钢拉伸 应力应变
很短，且过屈
服阶段后，越
压越扁，不会
断裂。
e
O
2021/2/22
13
2．铸铁的压缩试验
sbc——抗压强度 s
sbc
t
蠕变三阶段
2021/2/22
17
§3-2 高温下材料的性质
三、热应力与热应变
热应变：材料由于温度变化引起自身的膨胀或收缩而
产生的应变。
热应力：由于某种原因约束了材料的膨胀或收缩，在
内部产生的抵抗热应变的应力。
热膨胀定律： la(TT 0)l a ——线膨胀系数
s
T>T0, a，E
l
l[1+a (TT0)]
的最大应力，记为[s ]=su/n。
1)塑性材料：[s]t [s]csnsusnss
s s s s s s 2)脆性材料：[]tn b u ttn b b， tt []cn b u c cn b bc c
2021/2/22
23
§3-5 许用应力和安全因数
二、安全因数
1．安全因数：标准强度与许用应力的比值，是构件工 作的安全储备。
lAB F E N1lA A AB B 1.7m 2 m 伸()长
a B1
lBC F E N2lB A BC C 0.6m 3 m 压()缩
B a FN2=1.33F
B3[F ]B4 BF2N1=“1.以67切F (线)代弧(线)法”
a |B1B3||BB2|sinalABsina1.03mm
|B4B2|lABcoas 1.38mm