第六章 实数单元 易错题测试基础卷试题
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C． 与 互为相反数D．|a|与|﹣a|互为相反数
4．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．﹣ 没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D． ＝﹣3
5．现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（）
A．17B．3C．13D．－17
6．若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先确定 介于 、 这两个平方数之间，从而可以得到 ，再根据已知条件即可求得答案．
【详解】
解：∵
∴ ．
∴
∴
∵ 为正整数，且
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与 临界的两个完全平方数是解决问题的关键．
Hale Waihona Puke Baidu（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．
23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
24．已知 与 互为相反数．
（1）求2a－3b的平方根；
（2）解关于x的方程 ．
25．你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
，
，
，
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若M点在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；
（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒 个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q能追上点P？
（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）
（1）若 ，则 ， ；
（2）已知 ， ．若正格线性数 ，（其中 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
22．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；
__________．
15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 点，那么 点对应的数是______．你的理由是______．
17．对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称为a的根整数，例如： ，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
9．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．1或﹣1B．-5或5C．11或7D．-11或﹣7
10．下列各式中,正确的是( )
A．± =± B．± = ;C．± =± D． =±
二、填空题
11．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若 ，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________．
18．已知 ，则 =________．
19．如图，数轴上的点 能与实数 对应的是_____________
20．若x，y为实数，且 ，则(x+y)2012的值为____________．
三、解答题
21．阅读型综合题
对于实数 我们定义一种新运算 （其中 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 ，其中 叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的 叫做正格线性数的正格数对．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ －2）.
请解答：
（1） 的整数部分是__________，小数部分是__________
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a＋b－ 的值；
利用上面的结论，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
26．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
2．B
解析：B
【分析】
根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可．
【详解】
①中 ， ，所以①成立；
第六章 实数单元 易错题测试基础卷试题
一、选择题
1．设 为正整数，且 ，则 的值为（）
A．42B．43C．44D．45
2．设记号*表示求 算术平均数的运算，即 ，那么下列等式中对于任意实数 都成立的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
3．下列说法错误的是（ ）
A．a2与（﹣a）2相等B． 与 互为相反数
12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；
（2）f（ ）＝2，f（ ）＝3，f（ ）＝4，f（ ）＝5，…
利用以上规律计算： ____．
13．一个正数的平方根是 和 ，则 的值为_______．
14．用 表示一种运算，它的含义是： ，如果 ，那么
A．0或-10或10B．0或-10C．-10D．0
7．关于 的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④ ．正确的是( )
A．①④B．②④C．①③④D．①②③④
8．下列说法正确的是（ ）
A． 是0.5的平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C． 的平方根是7D．负数有一个平方根
4．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．﹣ 没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D． ＝﹣3
5．现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（）
A．17B．3C．13D．－17
6．若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先确定 介于 、 这两个平方数之间，从而可以得到 ，再根据已知条件即可求得答案．
【详解】
解：∵
∴ ．
∴
∴
∵ 为正整数，且
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与 临界的两个完全平方数是解决问题的关键．
Hale Waihona Puke Baidu（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．
23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
24．已知 与 互为相反数．
（1）求2a－3b的平方根；
（2）解关于x的方程 ．
25．你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
，
，
，
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若M点在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；
（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒 个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q能追上点P？
（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）
（1）若 ，则 ， ；
（2）已知 ， ．若正格线性数 ，（其中 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
22．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；
__________．
15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 点，那么 点对应的数是______．你的理由是______．
17．对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称为a的根整数，例如： ，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
9．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．1或﹣1B．-5或5C．11或7D．-11或﹣7
10．下列各式中,正确的是( )
A．± =± B．± = ;C．± =± D． =±
二、填空题
11．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若 ，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________．
18．已知 ，则 =________．
19．如图，数轴上的点 能与实数 对应的是_____________
20．若x，y为实数，且 ，则(x+y)2012的值为____________．
三、解答题
21．阅读型综合题
对于实数 我们定义一种新运算 （其中 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 ，其中 叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的 叫做正格线性数的正格数对．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ －2）.
请解答：
（1） 的整数部分是__________，小数部分是__________
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a＋b－ 的值；
利用上面的结论，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
26．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
2．B
解析：B
【分析】
根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可．
【详解】
①中 ， ，所以①成立；
第六章 实数单元 易错题测试基础卷试题
一、选择题
1．设 为正整数，且 ，则 的值为（）
A．42B．43C．44D．45
2．设记号*表示求 算术平均数的运算，即 ，那么下列等式中对于任意实数 都成立的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
3．下列说法错误的是（ ）
A．a2与（﹣a）2相等B． 与 互为相反数
12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；
（2）f（ ）＝2，f（ ）＝3，f（ ）＝4，f（ ）＝5，…
利用以上规律计算： ____．
13．一个正数的平方根是 和 ，则 的值为_______．
14．用 表示一种运算，它的含义是： ，如果 ，那么
A．0或-10或10B．0或-10C．-10D．0
7．关于 的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④ ．正确的是( )
A．①④B．②④C．①③④D．①②③④
8．下列说法正确的是（ ）
A． 是0.5的平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C． 的平方根是7D．负数有一个平方根