海南省海南中学高一数学下学期期末考试

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海南高一下学期期末考试数学试题3

第二学期高一年级数学科期考试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。

考生作答时，将答案写在答题页上，在试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

)1．设a ＜b ＜0，下列不等式一定成立的是( ) A ．a 2＜ab ＜b 2B ．b 2＜ab ＜a 2C ．a 2＜b 2＜abD ．ab ＜b 2＜a 22．不等式2)1(>-x x 的解集为( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |x ＜－2或x ＞1}D ．{x |x ＜－1或x ＞2}3．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于( ) A ．－223B ．223C ．－63D ．634．在ABC ∆中，若C B C B A sin sin 3sin sin sin 222-+≤，则A 的取值范围是( ) A ．(0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ，则a 2＋a 18＝( )A ．36B ．35C ．34D ．336．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1，S 2＋a 2，S 3成等差数列，则数列{a n }的公比为( ) A ．3B ．2C ．.12D ．17．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A ，B (如图)，要测量A ，B 两点的距离测量人员在岸边定出基线BC ，测得BC ＝50 m ，∠ABC ＝105°，∠BCA ＝45°.就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD．2522m8．已知函数f(x)＝ax2－x－c，不等式f(x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为(A B C D9．已知点(,)P x y的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤-221yxyxyx，若myxZ++=3的最小值为6，则=m( )A．1 B．2 C．3 D．410．已知数列{}na为等差数列，若11101aa<-，且它们的前n项和nS有最大值，则使得0nS>的n的最大值为( )A．11 B．12 C．19 D．20 11．若x>0，y>0，且2x＋8y＝1，则xy有( )A．最大值64 B．最小值164C．最小值12D．最小值6412．在数列{}na中，已知1221-=+++nnaaa ，则22221naaa+++ 等于( )A．()212-nB．()3122-n C．14-n D．314-n第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若实数x ，y 满足条件x ＋2y －5≤0，2x ＋y －4≤0，x ≥0，y ≥1，则目标函数z ＝2x －y 的最大值为 .14．已知A 船在灯塔C 北偏东80°处，且A 到C 的距离为2 km ，B 船在灯塔C 北偏西40°处，A 、B 两船的距离为3 km ，则 B 到C 的距离为________km.15．不等式ax 2＋4x ＋a >1－2x 2对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 16．已知数列{x n }满足x n ＋3＝x n ，x n ＋2＝|x n ＋1－x n |(n ∈N *)，若x 1＝1，x 2＝a (a ≤1且a ≠0)，则数列{x n }的前2 016项的和S 2 016为 .三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

海南省琼海市2023-2024学年高一下学期7月期末数学质量检测试题(含答案)

海南省琼海市2023-2024学年高一下学期7月期末数学质量检测试题欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面，复数z 对应的点坐标为，则（）()1,1-1i z =+A ．i B ．-i C ．D ．1i-1i +2．已知某地最近10天每天的最高气温（单位：）分别为C 23，17，17，21，22，20，16，14，21，19，则这10天最高气温的第80百分位数是（）A ．15B ．21C ．21.5D ．223．已知表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，且，下列说法中正确,m n ,αβ//m α的是（）A ．若，则B ．若，则//m β//αβ//αβ//m βC ．若，则D ．若，则m β⊥αβ⊥αβ⊥m β⊥4．已知向量，满足，，且，则（）a b 1a = 22a b += ()2b a b +⊥ b = A ．B ．C ．D ．11222625．在中，角的对边分别为，若，，则的ABC ,,A B C ,,a b c 323sin b a B =cos cos A C =ABC 形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．如图，在正方体中，M ，N 分别为C 1D 1和CC 1的中点，则异面直线AM 1111ABCD A B C D -与BN 所成角的余弦值为（）A ．B ．2557．已知正四棱台的上、下底面的边长分别为长为（）A ．该校高一学生总人数为700B ．该校高一学生中选考物化政组合的人数为80C ．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多D ．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取A ．三棱锥的体积为1C ADB -B ．三棱锥外接球的表面积为1C ADB -C ．若E 是棱上一点，且1AA D ．直线平面1//PB 1C DB 三、填空题：本题共314．已知内角，ABC A ，2AO =AO x AB y =+ 四、解答题：本题共5小题，共15．如图，在正三棱柱(1)求证：；1AD C D ⊥(2)如果点是的中点，求证：E 11C B 16．某校为了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟）(1)求出直方图中，，的值；a b c (2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数．(1)求证：平面平面PAC ⊥BDE (2)求直线与平面所成角的正弦值；PD PAC (3)求二面角的余弦值．A EDB --19．如图，半圆的直径为O 以为一边作等边三角形AB ABC (1)当时，求四边形π3α=OACB (2)克罗狄斯托勒密（Ptolemy ⋅定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段(3)当为多少时，四边形αmαα对于D中，由//,故选：C.4．C【分析】根据数量积的运算律及模的性质化简求解即可又M ，N 分别为和的中点，正方体中，11C D 1CC 四边形为平行四边形，有1C NBF【详解】是斜边为的直角三角形，ABC 6的外接圆的半径，又球的半径，ABC ∴ 3r =5R =球心到平面的距离，∴ABC 222594d R r =-=-=又面积的最大值为，ABC 16392⨯⨯=点到平面的距离的最大值为，D ABC 459d R +=+=三棱锥体积的最大值为．∴A BCD -1819933⨯⨯=故选：A ．9．BC【分析】根据政史地人数和占比可确定A 正确；计算出物化生的人数后即可确定B 错误；分别计算选考历史和物理的人数，则知C 正确；确定生史地组合人数占比后，根据分层抽样原则可知D 错误.【详解】对于A ，选科为政史地的人数为人200，占比为，0.25该校高一学生共有人，A 错误；2000.25800÷=对于B ，选科为物化生的人数为人，8000.35280⨯=选科为物化政的人数为，B 正确；800200280160802---=对于C ，选考历史的人数有人，选考物理的人数有人，200160360+=2808080440++=选考物理的人数比选考历史的人数多，C 正确；对于D ，选科为生史地的学生人数占比为，1600.2800=采用分层抽样抽取20人，生史地组合应抽取人，D 错误.200.24⨯=故选：BC.10．ABD【分析】根据分层抽样的公式，以及利用每层样本的平均数和方差公式，代入总体的均值和方差公式，即可判断选项.【详解】对于项，抽取的样本里男生有人，所以A 项正确；A 3100605⨯=对于B 项，由题可知，每一位学生被抽中的可能性为，所以B 项正确；1001400040=对于C 项，估计该学校学生身高的平均值为，所以C 项错误；3217516016955x =⨯+⨯=对于C ：若是棱E 1AA 由正四棱柱1ABCD A -又平面，所以EC ⊂11ACC A 设是棱上一点，且M 1BB 由正四棱柱1ABCD A -又平面，平面，所以，所以，AB ⊥11BCC B 1BC ⊂11BCC B 1AB BC ⊥1ME BC ⊥由已知可得，又，所以，13BM BC =113BC CC =1~BMC CBC 所以，又，1BCM CC B ∠=∠1190C BC CC B ∠+∠=︒所以，所以，190C BC BCM ∠+∠=︒1BC CM ⊥又，平面，，所以平面，ME CM M = ,ME CM ⊂CME 1BC ⊥CME 又平面，所以，CE ⊂CME 1BC CE ⊥又，平面，所以平面，故C 正确；1BC BD B = 1,BC BD ⊂1C DB CE ⊥1C DB 对于D ，因为，又平面，平面，11D B DB ∥11D B ⊄1BC D BD ⊂1BC D 所以平面，同理可得平面，11//D B 1BC D 1//AB 1BC D 又，平面，所以平面平面，1111AB D B B = 111,AB D B ⊂11D B A 11//D B A 1BC D 又平面，所以平面，故D 正确.1PB ⊂11D B A 1//PB 1BC D 故选：ACD.12．45【分析】利用方差的性质求解即可.【详解】若数据的方差为，12,,,n x x x 2s 则数据的方差为，12,,n ax b ax b ax b +++ ,22a s 所以当数据的方差是5时，12,,,n x x x 可得数据的方差是，1231,31,,31n x x x --⋯-23545⨯=故答案为.4513．4.7【分析】求六棱柱的表面积即可.【详解】因为正六棱柱的底面棱长为0.4m ，所以底面积为：，23260.40.824⨯⨯⨯≈棱柱的侧面积为.60.4 1.6 3.84⨯⨯=所以正六棱柱的表面积为.3.840.82 4.66 4.7+=≈①由为的重心，则O ABC 又因为，所以AO x AB y AC =+ ()1x y OA xOB +-=(2)证明见解析【分析】（1）利用线面垂直的判定定理、性质定理可得答案；（2）根据线面平行的判定定理可得答案.【详解】（1）由正三棱柱性质得平面，又面，1CC ⊥ABC AD ⊂ABC 所以，又为等边三角形，D 为BC 中点，所以，1CC AD ⊥ABC AD BC ⊥又，、平面，1CC BC C ⋂=1CC BC ⊂11BCC B 所以平面，又平面，所以；AD ⊥11BCC B 1C D ⊂11BCC B 1AD C D ⊥（2）因为为中点，E 是的中点，所以，D BC 11C B 1111122B E B C BC BD ===又由棱柱性质可知，所以四边形是平行四边形，1//B E BD 1B EDB 所以，且，由棱柱性质可知，且，1BB DE //1BB DE =11//BB AA 11BB AA =故，且，所以四边形是平行四边形，1//DE AA 1DE AA =1AA ED 故，又平面，平面，1AD//A E AD ⊂1ADC 1A E ⊄1ADC 所以平面．1//A E 1ADC 16．(1)0.04,0.03,0.02a b c ===(2)中位数为；平均数为71.773【分析】（1）先根据概率公式求出,再利用面积和为1求出，再结合求c 0.07a b +=2b a c =+解，；a b （2）利用左右面积相等求中位数，由直方图平均数公式得平均数；【详解】（1）由已知可得，2001000100.02c =÷÷=则，即，(0.0050.020.005)101a b ++++⨯=0.07a b +=又，解得．2b a c =+0.04,0.03a b ==（2）因为，，(0.0050.04)100.450.5+⨯=<(0.0050.040.03)100.750.5++⨯=>设中位数为，且，x [70,80)x ∈所以，解得，即中位数为；(0.0050.04)10(70)0.030.5x +⨯+-⨯=71.7x =71.7平均数为；(550.005650.04750.03850.02950.005)1073⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=17．(1)π6A =(2)226++【分析】（1）利用辅助角公式即可求出角的大小；（2）利用余弦定理，结合已知条件求出角，再用正弦定理求边，即可求出周长.【详解】（1）由可得，即，sin 3cos 2A A +=13sin cos 122A A +=sin()1π3A +=由于，故，解得ππ4π(0,π)(,)333A A ∈⇒+∈ππ32A +=π6A =（2）由余弦定理有，对比已知，2222cos a b c ab C +-=2222a b c ab +-=-可得，22222cos 222a b c ab C ab ab +--===-因为，所以，从而，()0,πC ∈34C π=2sin 2C =所以123262sin sin()sin cos cos sin ()22224B A C A C A C -=+=+=⨯-+⨯=由正弦定理得2,41sin sin sin 622242b c a b c B C A =====-得所以，所以的周长为62,22b c =-=ABC 226++18．(1)证明见解析(2)12(3)66【分析】（1）先用线面垂直定理证明平面，再用面面垂直定理证明平面平BD ⊥PAC PAC ⊥面即可；BDE （2）由于平面PAC ，所以PM 为PD 在平面PAC 内的射影，所以为PD 与平BD ⊥DPM ∠设交于，连接BD AC M PM 所以PM 为PD 在平面PAC 因为，所以2PA AD ==PD 在直角中，PDM △sin DPM ∠设平面与平面夹角为，则．AED BED θ16cos 66EAD EBD S S θ=== 由图知道二面角为锐角，则二面角的余弦值为.A EDB --A ED B --6619．(1)()643cm +(2)π3AOC ∠=(3)，最大值为．5π6853+【分析】（1）用余弦定理计算边长，再算周长；（2）运用，且为等边三角形，，，所以OB AC OA BC AB OC ⋅+⋅≥⋅ABC 2OB =4OA =，所以，则最大时，，则OB OA OC +≥6OC ≤OC πOBC OAC ∠+∠=，两次运用余弦定理即可求解；cos cos 0OBC OAC ∠+∠=（3）通过三角形边角互化知识，将四边形的面积转化为的三角函数，用三角函数最OACB α值来解即可.【详解】（1）中，，，，ABO 4OA =2OB =π3AOB α∠==由余弦定理得，22212cos 164242122AB OA OB OA OB α=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=即，于是四边形OACB 的周长为．23AB =()2643cm OA OB AB ++=+（2）因为，且为等边三角形，，，OB AC OA BC AB OC ⋅+⋅≥⋅ABC 2OB =4OA =所以，所以，OB OA OC +≥6OC ≤即OC 的最大值为6，取等号时，πOBC OAC ∠+∠=所以，不妨设，cos cos 0OBC OAC ∠+∠=AB x =则，解得，224361636048x x x x +-+-+=27x =所以，所以．1636281cos 2462AOC +-∠==⨯⨯π3AOC ∠=（3）在中，由余弦定理得，ABO 2222cos 2016cos AB OA OB OA OB αα=+-⋅⋅=-所以，，2016cos AB α=-0πα<<于是四边形OACB 的面积为213sin 24AOB ABC S S S OA OB AB α=+=⋅⋅+()34sin 2016cos 4sin 43cos 534αααα=+-=-+，π8sin 533α⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭当，即时，四边形OACB 的面积取得最大值为，ππ32α-=5π6α=853+所以，当B 满足时，四边形OACB 的面积最大，最大值为．5π6AOB ∠=853+。

海南省2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

海南省2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(2)43i z i -=+，则(z = ) A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i --〖解析〗43(43)(2)510122(2)(2)5i i i iz i i i i ++++====+--+．〖答案〗A 2．已知(2πα∈，)π，且3tan 4α=-，则cos (α= ) A ．35-B ．35C ．45-D ．45〖解析〗由22sin 3tan cos 41sin cos ααααα⎧==-⎪⎨⎪+=⎩，解得3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (2πα∈，)π，4cos 5α∴=-．〖答案〗C3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为1000，1200，900，为了解疫情对学生心理的影响，需要按照各年级人数比例用分层随机抽样的方法抽取一部分学生进行座谈．若高三年级学生抽取了45人，则三个年级抽取的总人数为( ) A ．110B ．125C ．135D ．155〖解析〗由已知抽样比例为450.05900=，所以抽取的总人数为(10001200900)0.05155++⨯=．〖答案〗D4．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知23B π=，b ，6c =，则(b = ) A ．6B ．12C ．D ．〖解析〗因为23B π=，b =，6c =，所以由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得22133626()2a a a =+-⨯⨯⨯-，可得23180a a --=，解得6a =，或3-（舍去），可得b = 〖答案〗D5．将一个无盖正方体盒子的表面展开后如图所示，则AB ，CD 在原正方体中的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．异面且所成的角为60︒D ．异面且所成的角为45︒〖解析〗根据题意，如图，还原后正方体为：其中AB 、CD 为异面直线，连接EC 、ED ，易得ECD ∆为等边三角形，则60ECD ∠=︒，又由//EC AB ，则AB 与CD 所成的角为60︒．〖答案〗C6．圆锥的表面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．180︒〖解析〗设扇形的母线为l ，底面半径为r ，所以圆锥的底面周长为2r π，由题意圆锥的侧面积为122rl rl ππ⨯=，圆锥的底面面积为2r π，因为圆锥的表面积是底面积的4倍，所以224rl r r πππ+=，解得3l r =，所以该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为221203r l ππ==︒．〖答案〗A7．设1e ，2e 是平面内不共线的两个向量，已知123AB e ke =--，12(3)2CB k e e =--，123CD e e =+，若A ，B ，D 三点共线且互不重合，则(k = )A ．2B ．3-C ．3D ．4〖解析〗A ，B ，D 三点共线，∴存在实数λ，使得AB BD λ=，12(3)2CB k e e =--，123CD e e =+，∴123BD CD CB ke e =-=+，又123AB e ke =--，∴12123(3)e ke ke e λ--=+，则33kk λλ-=⎧⎨-=⎩，解得13k λ=⎧⎨=-⎩或13k λ=-⎧⎨=⎩，又1λ=-时，AB BD =-，点A ，D 重合，舍去，故3k =-．〖答案〗B8．分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件M = “至少有2枚正面朝上”，则与事件M 相互独立的是( ) A ．3枚硬币都正面朝上B ．有正面朝上的，也有反面朝上的C ．恰好有1枚反面朝上D ．至多有2枚正面朝上〖解析〗分别抛掷3枚质地均匀的硬币，可能出现记过的样本空间为：{Ω=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，共8个样本点，事件M = “至少有2枚正面朝上”，则{M =（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}，共4个样本点，则41()82P M ==，设A = “3枚硬币都正面朝上”，则{A =（正，正，正）}， P ∴（A ）18=，1()8P AM =，()P AM P ≠（A ）()P M ，A 错误；设B = “有正面朝上的，也有反面朝上的”，则{B =（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正）}．∴41()82P M ==，63()84P B ==，3()8P BM =， ()()P BM P M P ∴=（B ），事件B 与M 相互独立，B 正确；设C = “恰好有1枚反面朝上“，则{C =（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}， P （C ）38=，3()8P CM =，()P CM P ≠（C ）()P M ，C 错误；设D = “至多有2枚正面朝上“，则{D =（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，P （D ）78=，3()8P DM =，()P DM P ≠（D ）()P M ，D 错误．〖答案〗B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．近年来随着移动互联网的发展，在线点外卖成为城市居民重要的餐饮方式之一，送餐员的需求量越来越大，甲、乙两名送餐员某一周内每天完成的订单量如图所示，则( )A ．甲该周的订单总量比乙该同的订单总量大B ．甲的极差比乙的极差大C ．甲的方差比乙的方差大D ．甲、乙两人在工作目一天送的外卖比周末一天送的多〖解析〗甲、乙该周的订单总量之差为：128160539210+-++++=>，故甲的订单总量更大，A 正确；甲的极差为62539-=，乙的极差为744331-=，B 错误；从折线图可以看出，甲的数据波动明显比乙的数据波动小，故甲的方差更小，故C 错误；甲、乙两人在星期日和星期六的订单量都是一周内最小的两个数据，故D 正确．〖答案〗AD10．下列计算结果正确的是( )A ．5tan14π=- B ．sincos1212ππ+C ．4sin15sin1051︒︒=D ．1tan151tan15+︒-︒〖解析〗5tan tan 144ππ==，A 错误；sincos)12121243πππππ+=+=，B 错误； 4sin15sin1054sin15cos152sin301︒︒=︒︒=︒=，C 正确； 1tan15tan 45tan15tan 601tan151tan 45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒，D 正确．〖答案〗CD11．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为a ，b ，则( ) A ．8a b +=的概率为16B ．a b +能被5整除的概率为736C ．ab 为偶数的概率为34D ．a b >的概率为12〖解析〗设试验的样本点(,)a b ，样本点总数6636n =⨯=．对于A ，“8a b +=”包含的样本点有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个，所以5(8)36P a b +==，故A 错误；对于B ，a b +能被5整除“包含的样本点有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共7个，所以(P a b +能被5整除）736=，故B 正确；对于C ，“ab 为偶数”的对立事件为“ab 为奇数”．“ ab 为奇数”等价于“a 和b 均为奇数”，所以(P ab 为奇数）111224=⨯=故(P ab 为偶数）13144=-=，故C 正确；对于D ，“a b >”的对立事件为“a b ”，事件“a b ”包含“a b =”和“a b <”，易知()()P a b P a b >=<，所以()()P a b P a b ><，所以1()2P a b >≠，故D 错误．〖答案〗BC12．已知正四棱台1111ABCD A B C D -，且1122AB A B ==，则( )AB ．侧棱与底面所成的角为60︒C ．正四棱台的侧面积为D ．正四棱台的外接球体积为3〖解析〗设正四棱台的高为k ，由题意可知该四棱台的上下底面面积分别为1和4，则1(124)3V h =++=h =如图，过1A 作l A G ⊥底面ABCD ，易知点G 在线段AC上，则1AG =，又由11A C AC ==AG =1AA =，故A 正确；在Rt △1AGA 中，111cos 2AG A AG A A ∠==，所以160A AG ∠=︒，即侧棱与下底面所成的角为60︒，故B 正确；在梯形11ABB A 中，2AB =，111A B =所以梯形11ABB A的面积为1(12)2⨯+=，4=，故C 错误；设正方形ABCD 的中心为O ，易知△1AAO 为等边三角形，11OA OA AA ===点O 到正四棱台的8则正四棱台的外接球体积为3433π⨯=，故D 正确．〖答案〗ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．军事飞行人员是国家的特殊人才和宝贵资源，招收和培养飞行员历来受到国家的高度重视，某地区招收海军飞行员，从符合条件的高三学生中随机抽取8人，他们的身高（单位：)cm 分别为168，171，172，173，175.175，179，180，则这8名高三学生身高的第75百分位数为．〖解析〗因为75%86⨯=，所以第75百分位数是从低到高第6个和第7个数据的平均数，即1751791772+=．〖答案〗7714．若2(2)mi +在复平面内对应的点位于第一象限，则实数m 的取值范围是．〖解析〗22(2)44mi m mi +=-+，由题意可知240m ->且40m >，所以02m <<，故实数m 的取值范围为(0,2)．〖答案〗(0,2)15．如图所示，BC 是一条水平的靠山公路，测绘人员在山顶A 处测得B ，C 两点的俯角分别为30︒，60︒，若山顶到公路所在水平面的距离AD =，120BDC ∠=︒，则BC =m ．〖解析〗由题意，30ABD ∠=︒，300BD ==，60ACD ∠=︒，100CD ==，由余弦定理可得BC〖答案〗16．在直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A -，(1,0)B ，(1,1)C -，动点P 满足0PA PB ⋅=，则CO CP ⋅的取值范围是．〖解析〗解法一：由0PA PB ⋅=，可知点P 在以AB 为直径的圆O 上运动，设线段CO 与圆O 交于点D ，延长CO 与圆O 交于点E ，则||2CO =，||21CD =，||21CE =．根据向量数量积的几何意义，则当点P 与D 重合时，CP 在CO 上的投影向量的模最小，此时||||21)2CO CP CO CD ⋅===-当点P 与E 重合时，CP 在CO 方向上的投影向量的模最大，此时||||21)2CO CP CO CE ⋅===所以CO CP ⋅的取值范围是[2+．解法二：由0PA PB ⋅=，可知点P 在以AB 为直径的圆O 上运动，(1,1)C -，OC ∴=1OP =，设,OC OP θ<>=，则[0θ∈，]π，∴2()2CO CP OC PC OC OC OP OC OC OP θ⋅=⋅=⋅-=-⋅=，又[0θ∈，]π，cos [1θ∴∈-，1]，∴[2CO CP ⋅∈-2+．〖答案〗[22+四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在举重比赛中，甲、乙两名运动员试举某个重量成功的概率分别为13，12，且每次试举成功与否互不影响．（Ⅰ）求甲试举两次，两次均失败的概率；（Ⅱ）求甲、乙各试举一次，至多有一人试举成功的概率．解：（Ⅰ）甲试举两次，两次均失败的概率214(1)39-=；（Ⅱ）“甲、乙各试举一次，至多有一人试举成功”的对立事件为“甲、乙各试举一次都成功”，甲、乙各试举一次都成功的概率为111236⨯=，∴甲、乙各试举一次，至多有一人试举成功的概率为15166-=． 18．（12分）已知函数()sin()(0)6f x x πωω++>的最小正周期为4π．（Ⅰ）求()f x 的图象的对称轴方程；（Ⅱ）将()f x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12后得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）()f x 的最小正周期为4π，24T ππω∴==，得12ω=．由1262x k πππ+=+，k Z ∈，解得223x k ππ=+，k Z ∈，即()f x 的图象的对称轴方程为223x k ππ=+，k Z ∈．（Ⅱ）将()f x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12后得到函数()g x 的图象，得()(2)sin()6g x f x x π==+，当[0,]2x π∈时，2[,]663x πππ+∈，∴1sin()[,1]62x π+∈，即()g x 在区间[0,]2π上的最大值为1，最小值为12．19．（12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，已知sin cos 0b A B =．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为9，外接圆面积为163π，求ABC ∆的面积解：（Ⅰ）由条件及正弦定理可得sin sin cos B A A B =，sin 0A ≠，∴sin B B ，即tan B ．0B π<<，∴3B π=．（Ⅱ）ABC ∆的外接圆面积为163π，∴R =，2sin 4b R B ∴==．9a b c ++=，5a c ∴+=．由余弦定理得2222222cos ()316b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-=， 16253ac ∴=-，解得3ac =，11sin 322ABC S ac B ∆∴==⨯=． 20．（12分）如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，AB AD ⊥，且1AB AD ==，2CD =，1AA =M 是11D D 的中点．（Ⅰ）证明：1BC B M ⊥；（Ⅱ）求点B 到平面1MB C 的距离．（Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则：1(1,1,0),(0,2,0),B C B M ，则1(1,1,0)(1,1,1100BC B M ⋅=-⋅--=-+=，故1BC B M ⊥；（Ⅱ）解：由于1(1,1,0),(0,2,0),B C B M ，设平面1MB C 的法向量为(,,)m x y z =，则1100m MB x y m CB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，据此可得(3,1,m =-，且(1,1,0)CB =-，故点B 到平面1MB C的距离|||3||m CB d m ⋅+===． 21．（12分）如图所示，在正四棱锥P ABCD -中，点E 、F ，O 分别是线段BC ，PE，BD 的中点．（Ⅰ）求证：//OF 平面PAD ；（Ⅱ）若AB PA =，求二面角F CD E --的正弦值．（Ⅰ）证明：如图，连接EO 并延长，与AD 交于点G ，连接PG ．在正四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形， E ，O 分别是BC ，BD 的中点．由正方形的性质可知////EG AB CD ，且O 是EG 的中点，G 是AD 的中点，又F 是PE 的中点，//OF PG ∴，PG ⊂平面PAD ，OF ⊂/平面PAD ，//OF ∴平面PAD ．（Ⅱ）解：设OE 的中点为H ，连接FH ，OP ，过H 作HI CD ⊥，垂足为I ，连接FI ．由条件知O 是正方形ABCD 的中心，OP ∴⊥平面ABCD ． H ，F 分别是OE ，PE 的中点，//FH OP ∴，FH ∴⊥平面ABCD ，FH CD ∴⊥，又HI CD ⊥，HI FH H =，CD ∴⊥平面FHI ，可知FIH ∠是二直角F CD E --的平面角．设2AB PA ==，则1OE =，1HI =，PE ==∴PO ==∴12FH OP ==，FI =∴sin FH FIH FI ∠==．即二面角F CD E --． 22．（12分）某视频网站有1000万会员，为了解会员观看视频的情况，随机抽取了部分会员作为样本，调查他们平均每周在该网站观看视频的时长，数据经过整理得到如图所示的频率分布直方图，其中平均每周观看时长不低于8h 的称为“金牌会员”，平均每周观看时长不低于4h 但低于8h 的称为“银牌会员”，其余的称为“普通会员”．（Ⅰ）若样本中有56名银牌会员，求样本中普通会员的人数．（Ⅱ）求该网站的会质平均每周观看时长的平均数和中位数的估计值．（计算平均时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅲ）该网站专门针对金牌会员和银牌会员新推出一项按年收费的增值服务．根据市场调研，若年费定为20元，则所有的金牌会员和银牌会员都会购买这项服务；若年费增加(0100)x x <<元，则购买这项服务的金牌会员和银牌会员分别减少%2x 和%x ，假设各类会员的人数均不变，要使该项服务每年的年费收入不低于9900万元，则年费最高为多少元？解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知：银牌会员的频率为(0.080.06)20.28+⨯=，普通会员的频率为(0.190.15)20.68+⨯=，则样本中普通会员的人数为560.681360.28⨯=．（Ⅱ）平均数的估计值为(10.1930.1550.0870.0690.02)2 3.28⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．第一组的频率为0.1920.38⨯=，第二组的频率为0.1520.3⨯=，所以中位数的估计值为0.50.3822 2.80.3-+⨯=．（Ⅲ）根据频率分布直方图，该网站的金脾会员约有0.04100040⨯=万人，银牌会员约有0.281000280⨯=．根据题意，若年费为(20)x +元，则购买该项服务的会员人数（单位：万人）约为40(1)280(1)3203200100x x x ⨯-+⨯-=-，则每年的年费收入（单位：万元）为2()(20)(3203)32606400f x x x x x =+-=-++．由()9900f x ，得2326035000x x -+，整理得(350)(70)0x x --，所以50703x ，所以a 的最大值为70，即年费最高为90元．。

2024届海南省万宁市民族中学数学高一第二学期期末统考试题含解析

2024届海南省万宁市民族中学数学高一第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（）A ．4x π=B ．2x π=C ．4πx =-D ．2x π=-2．如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．3．已知实数a b c 、、满足0a b c ++=且a b c >>，则下列关系中一定正确的是（） A ．ab ac <B ．()0ac a c ->C ．22cb ab <D ．()0c b a ->4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若223a c b -=，且sin 8cos sin B A C =,则边b =( )A ．3B ．4C ．5D ．65．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（）A ．2133b c +B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233b c +6．16tan 3π的值为（）A ．3B 3C 3D ．37．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（） A ．出租车车费与出租车行驶的里程 B ．商品房销售总价与商品房建筑面积 C ．铁块的体积与铁块的质量 D ．人的身高与体重9．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A ．6B ．7C ．8D ．910．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若//,m n αα⊂，则//m nC ．若,,l m l αβαβ⊥=⊥，则m β⊥ D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2020年海南省海口市海南海南中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2020年海南省海口市海南海南中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是（）A、B、C、D、参考答案：A2. 下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为 ( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 设，，，则的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略4. 命题：①”若b2-4ac>0,则关于x的实系数方程ax2+bx+c=0的解集必含有两个元素”；②“矩形的两条对角线相等”的逆命题；③“若a>b，则a+c≥b+c”的否命题；④命题“若x>5则x≤3”的否定是“存在x0>5,但x0>3”。

上述真命题个数是 ( )A．1 B。

2 C。

3 D。

4参考答案：A5. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A选项不正确，此二次函数在区间（0，+∞）上不是减函数；B选项不正确，此三次函数在区间（0，+∞）上是增函数；C选项正确，由于y=2﹣x+1=其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+∞）上是减函数；D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+∞）上是增函数．故选C6. 已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2) B．{(1，2)} C．{1，2} D．{1}∪{2}参考答案：B略7. 下列说法正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示参考答案：D8. （5分）f（x）=，则f[f（）]（）A．B．C．﹣D．D、参考答案：B考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：将自变量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，将代入求出值．解答：∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故选B．点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．9. 设向量且，则（）A. B. C. D. 10参考答案：B【分析】先根据求出x的值，再求得解.【详解】因为，所以x-2=0,所以x=2.所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和和分析推理能力.10. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. 9B. 45C. 126D. 270参考答案：C【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，不满足，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构的框图计算输出结果的问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，，则其公差为。

海南省2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

海南省2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2|0,2,0,1A x x ax B a =-==，若A B ⊆，则a 的值可以为（）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或2 2．命题“01x ∃>，002ln 1x x -≤”的否定为（）A ．1x ∀>，2ln 1x x -≤B ．01x ∃≤，002ln 1x x ->C ．1x ∀>，2ln 1x x ->D ．01x ∃≤，002ln 1x x -≤ 3．复数312i i -（i 为虚数单位）的虚部是（） A ．iB ．2-C ．1-D ．1 4．若tan 2α=，tan 8(2)αβ+=，则tan()αβ+=（）A ．1017B ．35-C ．25D ．6175．下列函数在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．21y x =+B ．yC ．1y x =-D ．||1y x =-+6．已知向量(,2)a x =r ，(3,1)b =-r ．若a b ⊥r r ，则x =（）A ．23 B ．32 C ．3- D ．6-7．要得到函数()1sin 222x x f x =的图象，只需把函数()sin 2g x x =的图象（） A ．向左平移π6个单位长度 B ．向右平移π6个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度 D ．向右平移π3个单位长度 8．甲、乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l 表示甲、乙两人的直线距离，则()l f θ=的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．二、多选题9．下面给出的关系式中，正确的是（）A ．2()a b a b a b ⊥⇒⋅=⋅r r r r r rB ．a b a c b c ⋅=⋅⇒=r r r r r rC ．()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r rD ．a b a b ⋅≥⋅r r r r10．已知函数()f x 在R 上是减函数，且0a b +>，则下列说法正确的是（）A ．()()0f a f b +>B ．()()0f a f b -->C ．()()0f a f b -->D ．()()()()f a f b f a f b -+<+-11．已知函数()sin f x x x =，则（）A ．()f x 的最大值为2B ．函数()y f x =的图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．直线π3x =是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．函数()y f x =在区间π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增三、填空题12．函数()ln(31)f x x -的定义域为13．已知函数()()233m f x m m x =--是幂函数，则m 的值为．14．若关于x 的不等式210mx x ++>的解集为R ，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-.(1)求出函数()f x 在R 上的解析式；(2)画出函数()f x 的图象，并写出单调区间；(3)若()y f x =与y m =有3个交点，求实数m 的取值范围.16．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.17．已知向量,a b r r 满足()()222a b a b +⋅-=r r r r ，且|||2a b =r r ． (1)求a r 与b r 的夹角θ；(2)求a b +r r ．18．已知函数()()π1sin 2R,062f x x x ωω⎛⎫=++∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. (1)求函数()f x 单调递增区间；(2)当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. 19．已知函数()44x x f x m -=+⋅.(1)诺()f x 为偶函数，求m 的值；(2)若()f x 为奇函数，求m 的值；(3)在（2）的情况下，若关于x 的不等式()4x f x k >在[]0,1上恒成立，求k 的取值范围.。

2024届海南省海口四中数学高一下期末监测试题含解析

2024届海南省海口四中数学高一下期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆22:20C x y x +-=的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1,0)，2B ．(1,0)，1C ．(1,0)-，2D ．(1,0)-，12．已知向量a ,b 满足1a b ==,a 和b 的夹角为4π,则a b ⋅=( ) A ．12B ．22C ．32D ．13．已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 3，则c bb c+的最大值是（） A ．8B ．6C ．32D ．45．空间中可以确定一个平面的条件是（） A ．三个点B ．四个点C ．三角形D ．四边形6．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（） A ．[]22-,B ．4747---+⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．676733⎡⎢⎣⎦7．设集合{}22,0,2,{|20}A B x x x =-=--=,则A B ⋂=（）A ．∅B ．C ．{}0D ．{}2-8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8453S S =，则2412SS =（） A ．53B ． 2C ．3527D ．27359． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A ．32f B ．322f C ．1252fD ．1272f10．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（）A ．34k ≥或 4k ≤- B ．34k ≥或 14k ≤- C ．344k -≤≤D ．344k ≤≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

海南省海南中学2022高一数学下学期期末考试（2-20班）

N MCBDB 1D 1C 1A 1A海南中学2022—2022学年第二学期期终考试高一数学试题（2——20班用）一、选择题本题共12小题，每小题3分，共36分 1、已知a ,b 是异面直线,直线c 定是异面直线B 一定是相交直线C 不可能是平行直线D 不可能是相交直线 2、过点－1,3且垂直于直线－2＋3＝0的直线方程为 A．2＋－1＝0 B ．2＋－5＝0 C ．＋2－5＝0 D ．－2＋7＝0 3、如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有 A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块4、将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为 :2 :3 C1:4 :5 5、两条平行直线与810ax y ++=间的距离为（）A 52B 2310C 1310D 1356、如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M ､N 分别为棱C 1D 1､C 1C 的中点,则异面直线BN 与MB 1所成的角是（） A 30 B 45 C 60 D 907、若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B 若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β C 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ ⊥β，m ∥α，则α⊥β8、已知两条直线1:(1)2l x m y m ++=-与2:2416l mx y +=-，若12//l l ，则m 为（） A 1m = B 2m =- C 12m m =-=或 D 12m m ==-或 9、如图，已知△ABC 为直角三角形，其中∠ACB ＝90°， M 为AB 的中点，DSBAP:10l kx y --=l (1,2),(2,1)A B -k 11k k ≤-≥或1k ≥1k ≥-11k -≤≤⊥⊥π2π3π4π(,2),(1,0),(3,4)A a B C -a =1C 1C 1C 1C 是平面D 1C 内的直线;若与m 相交,则交点一定在直线CD 上其中真命题的序号是____ ____16、若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k = 三、解答题本题共6小题，共52分17、（8分）已知直线1l 的方程是32y x =+ （1）求直线1l 在轴上的截距；（2）若直线2l 过点(2,3)A -，并且直线2l 的倾斜角是直线1l 的倾斜角的2倍，求直线2l 的方程。

海南市重点中学2024届数学高一第二学期期末质量检测试题含解析

海南市重点中学2024届数学高一第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等比数列{}n a 中，1101,3,a a ==则23456789a a a a a a a a =（） A ．81B ．52727C ．3D ．2432．在ABC 中，点D 是BC 边上的靠近C 的三等分点，则AD =（）A ．1233AB AC + B ．2133AB AC - C ．2133AB AC +D ．1233AB AC -3．已知4log 5a =，2log 3b =，sin2c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<4．一实体店主对某种产品的日销售量（单位：件）进行为期n 天的数据统计，得到如下统计图，则下列说法错误的是（）A ．30n =B ．中位数为17C ．众数为17D ．日销售量不低于18的频率为0.55．已知sin()sin()m αβαβ-=+，且tan 2tan 0αβ=≠，则实数m 的值为（） A ．2B ．12C ．3D ．136．设1e ，2e 是平面内一组基底，若1222sin 0e e λλ+=，1λ，2R λ∈，则以下不正确．．．的是（） A ．1sin 0λ=B ．2tan 0λ=C ．120λλ=D ．2cos 1λ=7．以()1,m 为圆心，且与两条直线240x y -+=，260x y --=都相切的圆的标准方程为（）A ．()()22195x y -++= B ．()()2211125x y -+-= C ．()()22115x y -+-=D ．()()221925x y -++=8．已知等比数列{}n a 中，0n a >，164a a =，则22232425log log log log a a a a +++=（） A ．10B ．7C ．4D ．129．一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m ），则该几何体的体积为（）A ．33m πB ．34m πC ．3m πD ．334m π 10．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x yb b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（） A ．12B ．22C 51- D 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年海南省海口市高一下学期期末考试数学试题

2023-2024学年海南省海口市高一下学期期末考试数学试题1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.复数z=(其中i是虚数单位)，则z的共轭复数=（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与共线，则（）A．3B．C．D．4.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．5.5.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，为圆锥的顶点，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，若圆锥的底面周长为，高为3，圆柱的母线长为4，则该几何体的表面积为（）图1图2A．B．C．D．6.已知，，则（）A．B．C．D．7.若函数，（，）图象的相邻两个对称中心之间的距离为，且恒成立，则（）A．B．C．D．8.中，角，，的对边分别为，，，，，边上的中线为，则的面积为（）A．B．C．3D．49.“绿水青山就是金山银山”.海口市始终坚持生态优先，绿色低碳发展，空气质量长期领“鲜”全国.数据显示，2023年海口市空气质量创历史最高水平，位居全国168个重点城市之首.生活中常用空气质量指数（AQI）描述空气质量，AQI越小，表示空气质量越好.下表为2024年3月18日～3月24日一周内海口市和同为空气质量排行榜前十的“某市”的空气质量指数（AQI），这组数据中，以下表述正确的是（）A．海口市这一周AQI的平均数为22B．“某市”这一周AQI的中位数为40C．两市这一周AQI指数的方差或标准差可以反映出两市空气质量变化的稳定情况D．海口市这一周AQI指数的方差大于“某市”这一周AQI指数的方差10.设函数，，下列关于和的性质，正确的是（）A．对任意的，，B．对任意的，且，C．函数是定义域为的奇函数D．函数在定义域上是增函数11.如图，棱长为1的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，点为棱上的动点，点为侧面内动点，与侧面成角为45°，则下列说法中正确的是（）A．动点所在轨迹长为B．平面平面C．平面截正方体所得的截面图形始终是四边形D．点和点到平面的距离相等12.复数（）在复平面上对应的点在第四象限，，则______.13.平面向量，为单位向量，且，则______.14.已知三棱锥的顶点都在球的表面上，平面，与底面所成的角为，，，的面积为，所在的平面与球的交线长为______，球的表面积为______.15.为贯彻落实中央和省委相关部署要求，海口市大力开展人才引进工作.现组织公开招聘，共有100名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照，，…，分组，得到如图所示频率分布直方图.(1)求全体应聘者笔试成绩的第75百分位数和平均数（每组数据以区间中点值代表）；(2)若计划面试60人，请估计参加面试的最低分数线（四舍五入取整数）.16.已知函数（），直线是函数的图象的一条对称轴.(1)求函数的最小周期和单调递增区间；(2)若，求函数的值域.17.已知函数，的最小值为.(1)求的值；(2)求的解集；(3)在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求周长的取值范围.18.如图，有一块形如四棱锥的木料，平面，底面为菱形，，分别为和的中点.(1)要经过点，和将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图中作出辅助线即可）指出与平面的位置关系，并证明；(2)若，，，求二面角的大小；(3)试求切割开的两部分木料的体积之比.19.函数称为高斯函数，其中“”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记.(1)设方程的两个不同实数解为与，且，求的值；(2)请确认是否存在函数：，满足对，都有：①；②同时成立.(3)求证：对，，.。

2018-2019学年海南省海南中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年海南省海南中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．空间中可以确定一个平面的条件是（） A ．三个点 B ．四个点 C ．三角形 D ．四边形【答案】C【解析】根据公理2即可得出答案。

【详解】在A 中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A 错误；在B 中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B 错误；在C 中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C 正确；在D 中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D 错误. 【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。

2．若直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直，则k =( )A ．3-或1-B ．3或1C ．3-或1D ．1-或3【答案】C【解析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可. 【详解】因为直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直，所以(1)(1)(23)0k k k k -+-+=，解方程可得1k =或3k =-，故选C. 【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的充要条件，属于基础题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212||l l k k ⇔= （121211||0l l A B A B ⇔-=）；（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-（1212120l l A A B B ⊥⇔⋅+⋅=），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.3．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；④过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（） A ．①③ B ．②④C ．①④D ．②③【答案】B【解析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当α与β相交时，是否在平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断. 【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B. 【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.4．如图，'''A B C ∆是ABC ∆的直观图，其中'''',''//A B A C A B x =轴，''//A C y 轴，那么ABC ∆是（）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形【答案】D【解析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出ABC ∆的形状。

海南省部分学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学含答案

海南省2023—2024学年高一年级学业水平诊断（二）数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,3a =与()4,b m m =- 共线，则实数m =（）A.8B.6C.2D.12.若复数z 满足()i 2i 0z +-=，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知sin 4α=，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()cos πα-=（）A.14B.4C.14-D.4.习近平总书记提出的总体国家安全观强调“大安全”理念，在总体国家安全观提出十周年之际，某校为调查学生对总体国家安全观的了解情况，从高一､高二､高三的学生中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生，若从高一､高二､高三抽取的学生人数分别为,40,m m ，已知该校高中生共有1600人，高一学生有600人，则m =（）A .60B.50C.40D.305.海南椰雕不仅仅是一门传统手艺，更是一段传承千年的文化史.图（1）是一个椰雕工艺台灯，其灯罩的几何模型如图（2）所示，相当于球O 被一个平面截得的一部分，若AB 是截面圆O '的直径，2π3AOB ∠=，圆O '的面积为227πcm ，则球O 的体积为（）A.3B.3432πcmC.3288πcmD.3144πcm 6.从分别写有2,1,1,2--的4张卡片中随机一次取出2张，设事件E 为“写有1-的卡片被取出”，F 为“写有2-的卡片被取出”，M 为“取出的卡片上的数都大于0”，N 为“取出的卡片上的数之和小于0”，则（）A.E 与F 是互斥事件B.M 与N 是对立事件C .F N= D.M E F=⋃7.已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且3ππ244f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan ϕ=（）A. B.1- C.1 D.8.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，点O 为其中心，点P 在边AB 和BC （包含端点）上运动，则()OP OA OC OE ⋅--的取值范围是（）A.[]1,2- B.2⎡⎤⎣⎦C.[]1,1- D.⎡-⎣二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据1,3,,2,0,0a ，其中12a <<，则该组数据的（）A.极差为3B.平均数小于1C.中位数大于32D.70%分位数为210.已知,z w 为复数，则下列说法中正确的是（）A.若1z =，则21z =B.若z w =，则R z w +∈C.若40z z+=，则2i z = D.z w z w+=+11.在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AB BC AA P ===为棱1BB 上的动点（与点B 不重合），则下列说法中正确的是（）A.若P 为棱1BB 的中点，则四面体PABC 的外接球的表面积为3πB.四面体PABC 不可能是正三棱锥C.若点P 沿向量1BB的方向运动，则点P 到平面1ACD 的距离逐渐增大D.若点P 在平面11ACC A 上的射影为线段11A C 的中点，则异面直线AP 与1A D 所成角的余弦值为45三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.小李在网上买了一本书和一件衣服，由于强降雨天气影响了快递运输，书按时送达的概率为23，衣服按时送达的概率为12，且书和衣服的快递运输互不影响，则小明买的书和衣服都能按时送达的概率为__________.13.如图，甲､乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度CD （D 为塔顶，C 为D 在地面上的射影），甲在地面上的点A 处测得点D 的仰角为45 ，乙在点B 处测得点D 的仰角为22.5,AB = 米，且点,,A B C 在一条直线上，若甲､乙两同学的身高忽略不计，则塔高CD =__________米.14.已知四面体ABCD 的体积为,V ABC 和ABD △的面积分别为1S 和2S ，棱AB 的长为c ，若二面角C ABD --的大小为π3，且123S S =，则cV =__________.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在圆柱1OO 中，CD 是一条母线，AB 是圆O 的一条直径.（1）证明：AC BD ⊥；（2）若1,AC BC DB ==与平面ABC 所成的角为π3，求圆柱1OO 的表面积.16.第七届全国青少年人工智能创新挑战赛于2024年4月至8月举行，赛程分为选拔赛和全国决赛两个阶段，其中一个项目的选拔赛需要选手操控智能机器人完成规则限定的任务.随机抽取参加该选拔赛的200名学生，统计其完成任务的时长（单位：min ），将时长分为(](](](](](]0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30六组，并画出频率分布直方图如图所示.（1）求图中a 的值；（2）若规定选拔赛中完成任务的时长从小到大排名前35%的学生可以晋级全国决赛，试估计晋级全国决赛的学生在选拔赛中完成任务的最大时长；（3）已知同班的甲､乙､丙､丁､戊参加了该选拔赛，最终只有甲､乙晋级全国决赛，若从这5人中任意抽取2人，求抽取的2人中至少有1人晋级全国决赛的概率.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面,PAD AB //CD ，且2,,,,AB CD E F G H =分别是棱,,,PA PB PC PD 的中点.（1）求证：CF //平面PAD ；（2）若PAD 为等边三角形，2CD AD ==，判断几何体EFGH ABCD -是什么几何体，并求其体积.18.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，如图，已知sin sin ,2sin sin b c A ABCa a C ABC∠∠+-==-，点D 在边AC 上，BD =（1）求sin BDC ∠；（2）若sin 2sin ADB A ∠=，求线段AD 的长.19.已知函数()21cos cos (0)2f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π.（1）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间；（2）将()f x 的图象先向右平移π6个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到()g x 的图象，若关于x 的方程()()22[sin ]2sin 510a g x x g x x a ⎡⎤++--+=⎣⎦在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数a 的取值范围.海南省2023—2024学年高一年级学业水平诊断（二）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,3a =与()4,b m m =- 共线，则实数m =（）A.8B.6C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】根据向量共线得到方程，解出即可.【详解】由题意得()34m m =-，解得6m =.故选：B.2.若复数z 满足()i 2i 0z +-=，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】CC 【解析】【分析】计算得到12i z =--，再根据定义判断即可.【详解】由()i 2i 0z +-=知()()i 2i i i 212i z =--=-=--，故z 在复平面内对应()1,2--，在第三象限.故选：C .3.已知sin 4α=，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()cos πα-=（）A.14B.4C.14-D.【答案】D 【解析】【分析】由α的范围及3sin 4α=，利用同角三角函数间的基本关系求出13cos 4α=，再用诱导公式得出()cos πcos αα-=-即可求值．【详解】解：3sin 4α=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos α∴=，()cos πcos 4αα∴-=-=-，故选：D ．4.习近平总书记提出的总体国家安全观强调“大安全”理念，在总体国家安全观提出十周年之际，某校为调查学生对总体国家安全观的了解情况，从高一､高二､高三的学生中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生，若从高一､高二､高三抽取的学生人数分别为,40,m m ，已知该校高中生共有1600人，高一学生有600人，则m =（）A.60 B.50C.40D.30【答案】A 【解析】【分析】利用分层抽样列式计算即得.【详解】依题意，2401600600m m+=，解得60m =.故选：A5.海南椰雕不仅仅是一门传统手艺，更是一段传承千年的文化史.图（1）是一个椰雕工艺台灯，其灯罩的几何模型如图（2）所示，相当于球O 被一个平面截得的一部分，若AB 是截面圆O '的直径，2π3AOB ∠=，圆O '的面积为227πcm ，则球O 的体积为（）A.38643πcmB.3432πcmC.3288πcmD.3144πcm 【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出圆O '的半径，进而求出球半径即可得解.【详解】由圆O '的面积为227πcm ，得圆O '的半径33cm r =，又等腰AOB 的顶角2π3AOB ∠=，则球半径6πcos 6rR OA ===（cm ），所以球O 的体积334π4π6288π33V R ==⨯=（3cm ）故选：C6.从分别写有2,1,1,2--的4张卡片中随机一次取出2张，设事件E 为“写有1-的卡片被取出”，F 为“写有2-的卡片被取出”，M 为“取出的卡片上的数都大于0”，N 为“取出的卡片上的数之和小于0”，则（）A.E 与F 是互斥事件B.M 与N 是对立事件C.F N =D.M E F=⋃【答案】D 【解析】【分析】对于A ，给出2,1--即可作为反例；对于B ，给出2,2-即可作为反例；对于C ，给出2,2-即可作为反例；对于D ，论证M 发生等价于E F ⋃发生即可.【详解】对于A ，由于当同时取出2,1--时，E 与F 同时发生，所以它们不是互斥事件，故A 错误；对于B ，由于当同时取出2,2-时，M 与N 都不发生，所以它们不是对立事件，故B 错误；对于C ，由于当同时取出2,2-时，F 发生，N 不发生，所以它们不相等，故C 错误；对于D ，由于M 发生当且仅当取出的卡片至少有一张是非正数，即,E F 至少有一个发生，故M E F =⋃，故D 正确.故选：D.7.已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且3ππ244f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan ϕ=（）A. B.1- C.1D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性及3ππ244f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得出3ππ1,144f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，建立,ωϕ的等式进行求解即可．【详解】解：()()sin (0)f x x ωϕω=+> 在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且3ππ244f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3ππ1,144f f∴⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3π3πππsin 1,sin 14444f fωϕωϕ∴⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不妨取：3ππ42ππ42ωϕωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩，解得：π1,4ωϕ==-符合题意，故πtan tan 14⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ϕ，故选：B ．8.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，点O 为其中心，点P 在边AB 和BC （包含端点）上运动，则()OP OA OC OE ⋅--的取值范围是（）A.[]1,2- B.3,2⎡⎤⎣⎦C.[]1,1- D.3⎡-⎣【答案】A 【解析】【分析】根据向量加减法的平行四边形和三角形法则，得()OP OA OC OE OP DA ⋅--=⋅，再由数量积的定义可知，OP DA ⋅的最值.【详解】因为()OA OC OE OA OC OE OA OD DA =-=---+=，所以()OP OA OC OE OP DA ⋅--=⋅ ，由题意得，2DA =，设OP 与DA的夹角为θ，则cos 2cos OP DA OP DA OP θθ⋅== ，当点P 在点C 处时，OP DA ⋅取得最小值为1-，当点P 在点A 处时，OP DA ⋅取得最大值为2，所以()OP OA OC OE ⋅--的取值范围是[]1,2-.故选：A.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据1,3,,2,0,0a ，其中12a <<，则该组数据的（）A.极差为3B.平均数小于1C.中位数大于32D.70%分位数为2【答案】AD 【解析】【分析】利用极差，平均数，中位数，百分位数的求解方法结合12a <<依次求解出来，即可判断．【详解】解：12a << ，极差为：303-=，故A 正确，符合题意；13200655a a++++++=，6855715a +<<∴<，故平均数大于1，故B 错误，不符合题意；将1,3,,2,0,0a 从小到大排列好的：0,0,1,,2,3a ，中位数为：13122a +<<，故C 错误，不符合题意；670% 4.2⨯= ，故70%分位数2，故D 正确，符合题意；故选：AD ．10.已知,z w 为复数，则下列说法中正确的是（）A.若1z =，则21z =B.若z w =，则R z w +∈C.若40z z+=，则2i z = D.z w z w+=+【答案】BD 【解析】【分析】对于A ，举例判断，对于B ，令i(,R)w c d c d =+∈，则表示出z ，再计算z w +判断，对于C ，由40z z+=求出z 判断即可，对于D ，令i(,R)z a b a b =+∈，i(,R)w c c c d =+∈，分别计算左右两边进行判断.【详解】对于A ，若i z =，则1z =，而21z =-，所以A 错误，对于B ，令i(,R)w c d c d =+∈，则i z w c d ==-，所以i i 2R z w c d c d c +=-++=∈，所以B 正确，对于C ，由40z z+=，得24z =-，所以2i z =或2i z =-，所以C 错误，对于D ，令i(,R)z a b a b =+∈，()i ,R w c d c d =+∈，则i i ()()i z w a b c d a c b d +=+++=+++，所以()()i z w a c b d +=+-+，因为i i ()()i z w a b c d a c b d +=-+-=+-+，所以z w z w +=+，所以D 正确，故选：BD11.在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AB BC AA P ===为棱1BB 上的动点（与点B 不重合），则下列说法中正确的是（）A.若P 为棱1BB 的中点，则四面体PABC 的外接球的表面积为3πB.四面体PABC 不可能是正三棱锥C.若点P 沿向量1BB的方向运动，则点P 到平面1ACD 的距离逐渐增大D.若点P 在平面11ACC A 上的射影为线段11A C 的中点，则异面直线AP 与1A D 所成角的余弦值为45【答案】ACD 【解析】【分析】分别取111AA CC DD 、、的中点E N M 、、可得正方体-EPNM ABCD 与四面体PABC 有相同的外接球，求出正方体的体对角线可判断A ；根据==BA BC BP ，、、BA BC BP 互相垂直，==AP CP AC 可判断B ；根据平面1//ACD 平面11A BC ，1BB ⋂平面11A BC B =可判断C ；由1B 与P 重合，则1AB C ∠或其补角即为异面直线AP 与1A D 所成的角，由余弦定理可判断D.【详解】对于A ，分别取111AA CC DD 、、的中点E N M 、、，连接、、、PE PN MN ME ，可得-EPNM ABCD 为正方体，所以正方体-EPNM ABCD 与四面体PABC 有相同的外接球，且外接球的半径为2=，则四面体PABC 的外接球的表面积为24π3π2⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，若P 为棱1BB 的中点，则1===BA BC BP ，连接,,AP BP AC ，且、、BA BC BP 互相垂直，==AP ，==CPAC ==所以==AP CP AC ，则四面体PABC 是正三棱锥，故B错误；对于C ，连接1111,,A B BC A C ，可得11//A C AC ，11//A B D C ，因为11A C ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，所以11//A C 平面1ACD ，1A B ⊄平面1ACD ，1D C ⊂平面1ACD ，所以1//A B 平面1ACD ，又1111= A C A B A ，111、⊂A C A B 平面11A BC ，所以平面1//ACD 平面11A BC ，因为1BB ⋂平面11A BC B =，则点P 到平面11A BC 的距离逐渐增大，则点P 到平面1ACD 的距离逐渐增大，故C正确；对于D ，因为1BB ⊥平面1111D C B A ，11AC ⊂平面1111D C B A ，所以111BB A C ⊥，若点P 在平面11ACC A 上的射影为线段11A C 的中点，则1B 与P 重合，连接1，B C AC ，可得11//A D B C ，则1AB C ∠或其补角即为异面直线AP 与1A D 所成的角，因为11===AB B CAC =，由余弦定理得222111115524cos 2105+-+-∠===⨯AB B C AC AB C AB B C ，则异面直线AP与1A D所成角的余弦值为45，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建立方程组，求出球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.小李在网上买了一本书和一件衣服，由于强降雨天气影响了快递运输，书按时送达的概率为23，衣服按时送达的概率为12，且书和衣服的快递运输互不影响，则小明买的书和衣服都能按时送达的概率为__________.【答案】1 3【解析】【分析】根据独立事件的乘法公式即可得到答案.【详解】根据独立事件的乘法公式知小明买的书和衣服都能按时送达的概率为211 323⨯=.故答案为：1 3.13.如图，甲､乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度CD（D为塔顶，C为D在地面上的射影），甲在地面上的点A处测得点D的仰角为45 ，乙在点B处测得点D的仰角为22.5,AB=米，且点,,A B C在一条直线上，若甲､乙两同学的身高忽略不计，则塔高CD=__________米.【答案】330【解析】【分析】由题意可知3302AB AD ==Rt ACD △中利用锐角三角函数的定义可求得结果.【详解】由题意得45,22.5DAC DBA ∠=︒∠=︒,所以22.5ADB DAC DBA ∠=∠-∠=︒，所以DBA ADB ∠=∠，所以3302AB AD ==在Rt ACD △中，sin CDDAC AD∠=，所以2sin 23302CD AD DAC =∠==（米）.故答案为：33014.已知四面体ABCD 的体积为,V ABC 和ABD △的面积分别为1S 和2S ，棱AB 的长为c ，若二面角C ABD --的大小为π3，且123S S =，则cV =__________.3【解析】【分析】设三棱锥D ABC -的高为h ，由棱锥的体积公式求出13V h S =，再12π3sin 32cV S S =结合123S S =，即可求出答案.【详解】设三棱锥D ABC -的高为h ，则113S h V ⋅⋅=，所以13V h S =，设ABD △的边AB 上的高为1h ，则1212h c S ⋅=⋅，所以212S h c=，二面角C AB D --的大小为π3，所以112π3sin32h cV h S S ==，又123S S =，所以,22cV cV ==．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在圆柱1OO 中，CD 是一条母线，AB 是圆O 的一条直径.（1）证明：AC BD ⊥；（2）若1,AC BC DB ==与平面ABC 所成的角为π3，求圆柱1OO 的表面积.【答案】（1）证明见解析（2）8π【解析】【分析】（1）通过母线的概念，直径对应的圆周角为角得出线线垂直，进一步证明线面垂直，再得到线线垂直；（2）先利用勾股定理求出圆的直径，再根据线面角的定义得出π3CBD ∠=，再利用三角函数求出3CD =，最后直接利用圆柱的表面积公式求解即可.【小问1详解】CD 是一条母线，AB 是圆O 的一条直径，,90CD AC ACB ∴⊥∠=︒，AC BC ∴⊥，又,,CD CB C CB CD =⊂ 平面BCD ，AC ∴⊥平面BCD ，BD ⊂Q 平面BCD ，AC BD ∴⊥；【小问2详解】1,AC BC == O 的半径为r ，11122r AB ∴==⨯，DB 与平面ABC 所成的角为π3，π3CBD ∴∠=，tan 3CD BC CBD ∴=∠=，∴圆柱1OO 的表面积为：22π2π2π2π38πr r CD +⋅=+⨯=.16.第七届全国青少年人工智能创新挑战赛于2024年4月至8月举行，赛程分为选拔赛和全国决赛两个阶段，其中一个项目的选拔赛需要选手操控智能机器人完成规则限定的任务.随机抽取参加该选拔赛的200名学生，统计其完成任务的时长（单位：min ），将时长分为(](](](](](]0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30六组，并画出频率分布直方图如图所示.（1）求图中a 的值；（2）若规定选拔赛中完成任务的时长从小到大排名前35%的学生可以晋级全国决赛，试估计晋级全国决赛的学生在选拔赛中完成任务的最大时长；（3）已知同班的甲､乙､丙､丁､戊参加了该选拔赛，最终只有甲､乙晋级全国决赛，若从这5人中任意抽取2人，求抽取的2人中至少有1人晋级全国决赛的概率.【答案】（1）0.046a =（2）7min （3）710【解析】【分析】（1）由各组的频率和为1列方程可求出a ；（2）先判断35%分位数的位置，然后列方程求解即可；（3）列出从这5人中任意抽取2人，再找出至少有一人晋级全国决赛的情况，然后利用古典概型的概率公式求解.【小问1详解】由图可知(0.060.0240.030.020.02)51a +++++⨯=，解得0.046a =；【小问2详解】由频率分布直方图可知(0,5]的频率为0.04650.230.35⨯=<，(0,10]的频率为(0.0460.06)50.530.35+⨯=>，所以样本数据的35%分位数在(5,10]内，设为x ，则0.230.06(5)0.35x +-=，解得7x =，所以估计晋级全国决赛的学生在选拔赛中完成任务的最大时长为7min ；【小问3详解】从这5人中任意抽取2人，有：甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙丙，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊，丁戊，共有10种情况，其中抽取的2中至少有1人晋级全国决赛有：甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙丙，乙丁，乙戊，有7种情况，所以所求概率为710.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面,PAD AB //CD ，且2,,,,AB CD E F G H =分别是棱,,,PA PB PC PD 的中点.（1）求证：CF //平面PAD ；（2）若PAD 为等边三角形，2CD AD ==，判断几何体EFGH ABCD -是什么几何体，并求其体积.【答案】（1）证明见解析（2）几何体EFGH ABCD -是棱台，其体积为1339【解析】【分析】（1）只需通过证明四边形EFCD 是平行四边形，得出//CF DE ，再结合线面平行的判定定理即可得证；（2）只需通过线面平行、面面平行的判定定理证明平面//EHGF 平面ADCB ，即可得出几何体EFGH ABCD -是棱台，只需算出两个底面边长的相似比，以及其中一个底面的面积即可得出两个底面的面积，再计算出棱台的高即可求解.【小问1详解】如图，连接DE ，因为,E F 分别为,PA PB 的中点，所以1//,2EF AB EF AB =，又因为//,2AB CD AB CD =，所以//,EF CD EF CD =，即四边形EFCD 是平行四边形，所以//CF DE ，又因为CF ⊄平面PAD ，DE ⊂平面PAD ，所以CF //平面PAD ；【小问2详解】因为,,,E F G H 分别是棱,,,PA PB PC PD 的中点.所以11//,,//,22EH AD EH AD HG CD HG CD ==，因为EH ⊄平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以//EH 平面ABCD ，同理可得//HG 平面ABCD ，又因为EH HG H = ，EH ⊂平面EHGF ，HG ⊂平面EHGF ，所以平面//EHGF 平面ADCB ，所以几何体EFGH ABCD -是棱台，过点P 作PQ AD ⊥于点Q ，因为AB ⊥平面PAD ，PQ ⊂平面PAD ，所以PQ AB ⊥，又因为PQ AD ⊥，AB AD A ⋂=，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，由以上分析可知四边形EHGF 与四边形ADCB 相似，且相似比12EH PE AD PA ==，而PAD 为等边三角形，2CD AD ==，设棱台EFGH ABCD -的高、体积分别为,h V ，棱台的下底面ADCB 、上底面EHGF 的面积分别为12,S S ，所以113322222h PQ ==⋅⋅=，棱台的下底面ADCB 是分别以2,24CD AB CD ===为底，以2AD =为高的直角梯形，所以()21211132426,222S S S ⎛⎫=⋅+⋅=== ⎪⎝⎭，所以(12121122313366333329V S S S S h ⎛=+=⋅++⋅⋅= ⎝，即棱台EFGH ABCD -的体积为1339.18.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，如图，已知sin sin ,2sin sin b c A ABCa a C ABC∠∠+-==-，点D 在边AC 上，7BD =（1）求sin BDC ∠；（2）若sin 2sin ADB A ∠=，求线段AD 的长.【答案】（1）7（2）3【解析】【分析】（1）根据正弦定理进行角换边得222a b c ab +-=，再利用余弦定理得π3C =，最后再利用正弦定理解三角形即可；（2）根据正弦定理得c =27cos 7ADB ∠=-，最后余弦定理即可得到答案.【小问1详解】因为sin sin sin sin b c A ABCa C ABC+-∠=-∠，由正弦定理可得b c a ba c b+-=-，即222a b c ab +-=.由余弦定理可得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又(0,π)C ∈，所以π3C =.在BCD △中，由正弦定理可得sin sin a BDBDC C=∠，所以2sin 2sin 7a CBDC BD⨯∠==.【小问2详解】在ADB 中，由正弦定理可得sin sin c BDADB A=∠，又sin 2sin ADB A ∠=，所以2c BD ==因为BD a >，所以BDC ∠为锐角，则ADB ∠为钝角，所以cos 7ADB ∠=--.在ADB 中，由余弦定理可得2222cos c AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠，即228727AD AD ⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭，即24210AD AD +-=，解得3AD =(负值舍去).故线段AD 的长为3.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是先利用正弦定理得c =cos 7ADB ∠=-，最后利用余弦定理得到关于AD 的方程，解出即可.19.已知函数()21cos cos (0)2f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π.（1）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间；（2）将()f x 的图象先向右平移π6个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到()g x 的图象，若关于x 的方程()()22[sin ]2sin 510a g x x g x x a ⎡⎤++--+=⎣⎦在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数a 的取值范围.【答案】（1）π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）11,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形结合周期可求出π()cos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再由π2π2π2π,Z 3k x k k ≤+≤+∈结合[]0,πx ∈可求得结果；（2）利用三角函数图象变换规律求出()cos g x x =，则方程转化为[]22[cos sin ]2cos sin 510a x x x a ++--+=，令cos sin t x x =-，则22121t a t +=+，再变形后，利用换元法可求出答案.【小问1详解】()21cos cos (0)2f x x x x ωωωω=->1cos 212222x x ωω+=--13cos 2222x x ωω=-πcos 23x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()f x 最小正周期为π，所以2ππ2T ω==，得1ω=，所以π()cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由π2π2π2π,Z 3k x k k ≤+≤+∈，得ππππ,Z 63k x k k -≤≤+∈，因为[]0,πx ∈，所以当0k =时，π03x ≤≤，当1k =时，5ππ6x ≤≤，所以()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦；【小问2详解】将()f x 的图象先向右平移π6个单位长度，得到ππcos 2()cos 263y x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得cos y x =，所以()cos g x x =，方程()()22[sin ]2sin 510a g x x g x x a ⎡⎤++--+=⎣⎦，即为方程[]22[cos sin ]2cos sin 510a x x x a ++--+=，令πcos sin 4t x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，因为π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以πππ,442x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以[0,1]t ∈，因为22(cos sin )(cos sin )2x x x x ++-=，所以22(cos sin )2x x t +=-，所以原方程化为22(2)2510a t t a -+-+=，所以2221121221211132224t t t a t t t t +++===+⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令12s t =+，则13,22s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2133144s a s s s s==-++-，因为34p s s =+在1,22⎡⎢⎣⎦上递减，在3,22⎤⎥⎣⎦上递增，所以当2s =时，min p =，则max 12a +=，因为当12s =时，2p =，当32s =时，2p =，所以min 1a =，所以实数a 的取值范围为11,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数恒等变换公式的应用，考查三角函数图象变换规律，考查求余弦函数的值域，第（2）问解题的关键是复利用多次换元将问题转化为求对勾函数在闭区间上的值域，考查计算能力和数学转化思想，属于较难题.。

海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知复数z 满足()1i 13i z -=-，则复数z =（）AB C ．D 2．若{},,a b c r r r构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（）A ．a r ，a b +r r ，a c +r rB ．a r ，b r ，2a b +r rC ．a r ，-r r a c ，c rD ．b r ，a c +r r ，a b c ++r r r3．若非零向量a r ，b r 满足3a b =r r ，()23a b b +⊥r r r ，则a r 与b r的夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．已知点()1,1,2A -在平面α上，其法向量()2,1,2n =-r，则下列点不在平面α上的是（） A ．()2,3,3B ．()3,7,4C ．()1,7,1--D ．()2,0,1-5．一帆船要从A 处驶向正东方向200海里的B 处，当时有自西北方向吹来的风，风速为海里/小时，如果帆船计划在5小时内到达目的地，则船速的大小应为（）A ．/小时B ．/小时C ．/小时D ．/小时6．设()2,2A -，()1,1B ，若直线10ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（）A ．3,[2,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．3,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．3(,2],2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．如图，在ABC V 中，AB AC ==BC =D 是棱BC 的中点，以AD 为折痕把ACD V 折叠，使点C 到达点C '的位置，则当三棱锥C ABD '-体积最大时，其外接球的表面积为（）A ．9π4B ．5π2C ．9π2D ．5π8．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面,1,ABCD AB BC PA E ===为PD 的中点，点N 在平面PAC 内，且NE ⊥平面PAC ，则点N 到面PAB 的距离为（）A ．16B ．18C D二、多选题9．已知m ，n 是异面直线，α，β是两个不重合的平面，m α⊂，n β⊂，那么（） A ．当m β⊥，或n α⊥时，αβ⊥ B ．当αβ⊥时，m β⊥，或n α⊥ C ．当//m β，且//n α时，//αβD ．当α，β不平行时，m 与β不平行，且n 与α不平行10．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点Q 为11B C 的中点，点N 为1DD 的中点，则下列结论正确的是（）A ．CQ 与BN 为异面直线B ．11CQCD ⊥C ．BN 与11CD D ．三棱锥Q NBC -的体积为2311．在ABC V 中，,,A B C 所对的边为,,a b c ，设BC 边上的中点为M ，ABC V 的面积为S ，其中a =2224b c +=，下列选项正确的是（）A ．若π3A =，则S =B ．S 的最大值为C ．3AM =D ．角A 的最小值为π3三、填空题12．设E 为ABC V 的边AC 的中点，BE mBA nBC =+u u u r u u u r u u u r，则m n +=.13．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为． 14．如图，点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -上底面的一个动点，直线AP 与平面ABCD 所成的角为60o ，则点P 的轨迹长度为.四、解答题15．已知点()2,1A -，()2,3B ，()1,3C --： (1)若BC 中点为D ，求过点A 与D 的直线方程； (2)求过点B 且在x 轴和y 轴上截距相等的直线方程．16．如图，三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别是111,A B B C 上的点，且1112,2BM A M C N B N ==．设A B a u u r r =，AC b =u u u r r ，1AA c =u u u r r ．(1)试用a r ，b r，c r 表示向量MN u u u u r ；(2)若11190,60,1BAC BAA CAA AB AC AA ∠=︒∠=∠=︒===，求MN 的长．17．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，且cos sin 0a C C b c --=． (1)求A ；(2)若2a =，则ABC VABC V 的周长．18．四边形ABCD 为菱形，ED ⊥平面ABCD ，//FB ED ，2AD BD ED ===，1BF =．(1)设BC 中点为G ，证明：DG ⊥平面ADE ； (2)求平面AFE 与平面BFC 的夹角的大小．19．如图，圆台12O O 的轴截面为等腰梯形11A ACC ，111224AC AA AC ===，B 为底面圆周上异于A ，C 的点.(1)在平面1BCC 内，过1C 作一条直线与平面1A AB 平行，并说明理由；(2)设平面1A AB ∩平面1C CB l Q l =∈，，1BC 与平面QAC 所成角为α，当四棱锥11B A ACC -的体积最大时，求sin α的取值范围.。

2023届海南省海口市琼山区海南中学数学高一下期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某赛季中，甲､乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则xy =（）A ．15B ．16C ．17D ．182．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A ．14B ．316C ．38D ．7163．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 3，则c bb c+的最大值是（） A ．8B ．6C ．32D ．44．化简AC BD CD AB -+-=（） A ．ABB ．BCC ．DAD ．05．“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}2n a 为等比数列”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1357920a a a a a ++++=，则9S =（） A ．27B ．36C ．45D ．547．已知ABC 中，2AB =，3BC =，4CA =，则BC 边上的中线AM 的长度为（） A ．312B ．31C ．231D ．3148．已知一直线经过两点()1,2A ，(),3B a ，且倾斜角为45，则a 的值为（） A ．-6 B ．-4C ．2D ．69．若0,2παβπ<<<<且()17cos ,sin ,39βαβ=-+=则sin α的值是( ). A ．127B ．527C ．13D ．232710．设ABC 为锐角三角形，则直线22sin cos 20x A y A +-=与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（） A ．10B ．8C ．4D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年海南省海口市海南中学高一(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年海南省海口市海南中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足z =1−3i1−i ，则复数|z|=( )A.3B.5C. 22D.102.若{a ,b ,c }构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为( )A. a ，a +b ，a +c B. a ，b ，a +2b C. a ，a−c ，a +cD. b ，a +c ，a +b +c3.若非零向量a ，b 满足|a |=3|b |，(2a +3b )⊥b ，则a 与b 的夹角为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π64.已知点A(1,−1,2)在平面α上，其法向量n =(2,−1,2)，则下列点不在α上的是( )A. (2,3,3)B. (3,7,4)C. (−1,−7,1)D. (−2,0,1)5.一帆船要从A 处驶向正东方向200海里的B 处，当时有自西北方向吹来的风，风速为152海里/小时，如果帆船计划5小时到达目的地，则船速的大小应为( )A. 534海里/小时B. 6 34海里/小时C. 7 34海里/小时D. 834海里/小时6.设A(−2,2)、B(1,1)，若直线ax +y +1=0与线段AB 有交点，则a 的取值范围是( )A. (−∞,−32]∪[2,+∞) B. [−32,2)C. (−∞,−2]∪[32,+∞)D. [−2,32]7.如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，D 是边BC 的中点，以AD 为折痕把△ACD 折叠，使点C 到达点C′的位置，则当三棱锥C′−ABD 体积最大时，其外接球的表面积为( )A. 9π4B. 5π2C. 9π2D. 5π8.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=PA=1，E为PD的中点，点N在平面PAC内，且NE⊥平面PAC，则点N到面PAB的距离为( )A. 16B. 18C. 38D. 178二、多选题：本题共3小题，共18分。

海南高一高中数学期末考试带答案解析

海南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C．D．2.已知等差数列中，，前9项和（）A．108B．72C．36D．183.在中，若角，，成等差数列，则角=（）A．90°B．60°C．45°D．30°4.若实数，满足，则的最小值为（）A．18B．12C．9D．65.已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥体积为 ( )A．B．C．D．6.如图，是水平放置的直观图，则的面积为（）A．12B．6C．D．7.数列前项和为，若，则=（）A．B．C．D．8.在中，，，，则=（）A．B．C．D．9.设长方体的长，宽，高分别是，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．10.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（）A．B．C．D．11.不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．（2，3）B．（）C．D．（）12.已知不等式≥9对任意实数恒成立，则正实数的最小值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题1.不等式≥0的解集 .2.在中，若，则=3.等比数列中，…，公比，则… .4.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为________．三、解答题1.已知等差数列中，①求数列的通项公式；②若数列前项和，求的值。

2.设的角A、B、C所对的边分别为，已知①求的面积S；②求AB边上的高h。

3.设等比数列的前项和为，已知，求和。

4.已知简单几何体的三视图如图所示求该几何体的体积和表面积。

附：分别为上、下底面积5.如图，海船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距2海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。

①求渔船甲的速度； ②求的值。

2010-2023历年海南省海南中学1011高一下学期期末考试数学(1班)

2010-2023历年海南省海南中学1011高一下学期期末考试数学（1班）第1卷一.参考题库(共10题)1.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于A．60°B．75°C．90°D．120°2.等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于A．1B．C． 2D．33.（本题满分12分）设为非零实数，(Ⅰ)写出并判断是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；(Ⅱ)设，求数列的前n项和．4.（本题满分10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy，试求拱桥所在抛物线的方程；(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？5.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A．B．C．D．6.（本题满分12分）已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点．(Ⅰ)求实数m的取值范围；(Ⅱ)求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程．7.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为A．－2B．2C．－6D．68.若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是A．B．C．D．9.（本题满分10分）设函数，其中．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式的解集为，求a的值．10.已知圆C的方程为，定点，直线有如下两组论断：由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题（将命题用序号写成形如p q的形式）▲．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：C2.参考答案：C3.参考答案：解(Ⅰ)∴从而因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列；（6分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴⑵⑴得：∴（12分）4.参考答案：解：(Ⅰ)设抛物线方程. ……（1分）由题意可知，抛物线过点，代入抛物线方程，得，解得，……（4分）所以抛物线方程为. ……（5分）(Ⅱ)把代入，求得. ……（8分）而，所以木排能安全通过此桥. ……（10分）5.参考答案：A6.参考答案：解：(Ⅰ)（法一）圆C：，圆心，半径圆心到直线的距离，得；（4分）（法二）由，有，得m<8；（或者联立得）（4分）(Ⅱ)设P(x1,y1), Q(x2,y2)，由∴由于以PQ为直径的圆过原点，∴OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0，而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=，∴解得m=3．（8分）故P(1,1), Q(－3,3)，圆的方程为，即．（12分）（法二）设过PQ的圆的方程为∴，即∵圆过原点，∴，又以PQ为直径，则取最小值，此时，故m=3，圆的方程为，即．（12分）7.参考答案：A8.参考答案：D9.参考答案：解：(Ⅰ)当时，可化为，由此可得或；故不等式的解集为或；（4分）(Ⅱ)由得，此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得= ，故．（10分）10.参考答案：。

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