最新一元一次方程应用题数字问题课件ppt
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2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
一元一次方程应用题精选ppt课件
将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
3.3 一元一次方程的应用(三)(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系 .
解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20－x) 人 . 知8－练
列表如下：
原有人数 增加人数
甲处
23
x
乙处
17
20－x
根据题意，得
1 2
×(23+x)
=17+(20－x)
.
解得 x=17，则 20－x=3.
现有人数 23+ x
17+( 20－x)
答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人 .
组成的两位数，求原来的两位数 .
解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数， 知7－练
利用两个数之间的关系列方程 .
解：设原来的两位数个位上的数字为 x，
则十位上的数字为 9－x.
设间接未知数 .
根据题意，得 10(9－x) +x+63=10x+9－x.
解得 x=8. 所以 10(9－x) +x=18.
14-1.某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队，根据知8－练 实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学加入舞 蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍， 则需从合唱队中抽调多少人加入舞蹈队？ 解：设需从合唱队中抽调x人加入舞蹈队． 根据题意，得90－x＝4(15＋x)，解得x＝6. 答：需从合唱队中抽调6人加入舞蹈队．
知8－练
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9－x)千克紫砂泥做 茶杯． 由题意得3x×4＝6(9－x)，解得x＝3， 所以9－x＝6，3x＝9. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，6千克紫砂泥做茶杯，可 配成9套．
知8－练
例14 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙 处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树 的人数是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处 各多少人？
解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20－x) 人 . 知8－练
列表如下：
原有人数 增加人数
甲处
23
x
乙处
17
20－x
根据题意，得
1 2
×(23+x)
=17+(20－x)
.
解得 x=17，则 20－x=3.
现有人数 23+ x
17+( 20－x)
答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人 .
组成的两位数，求原来的两位数 .
解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数， 知7－练
利用两个数之间的关系列方程 .
解：设原来的两位数个位上的数字为 x，
则十位上的数字为 9－x.
设间接未知数 .
根据题意，得 10(9－x) +x+63=10x+9－x.
解得 x=8. 所以 10(9－x) +x=18.
14-1.某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队，根据知8－练 实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学加入舞 蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍， 则需从合唱队中抽调多少人加入舞蹈队？ 解：设需从合唱队中抽调x人加入舞蹈队． 根据题意，得90－x＝4(15＋x)，解得x＝6. 答：需从合唱队中抽调6人加入舞蹈队．
知8－练
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9－x)千克紫砂泥做 茶杯． 由题意得3x×4＝6(9－x)，解得x＝3， 所以9－x＝6，3x＝9. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，6千克紫砂泥做茶杯，可 配成9套．
知8－练
例14 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙 处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树 的人数是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处 各多少人？
人教版数学七年上册-3.4实际问题与一元一次方程(数字问题)课件(共20张PPT)
1
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。
一元一次方程应用题精选ppt课件
5 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个 数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为 __X_+_7___、__X_-_7___，并可得方程为（_X__-7_）__+__X_+_（__X__+7）=57
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一 个奇数为X，则另外两个为__X_-_2___、_X_+__2___，并可得方 程为_（__X_-_2_）__+_X__+_（__X+2）=57
4、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个 数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为 __X_-_1___、__X_+__1__，并可得方程为（_X__-_1_）__+_X_+_（__X__+1）=57
调配问题
一、本课重点
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题 分析总量等于总量一类应用题的基本方法和 关键所在.
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
综合题
1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁. 就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄 的三分之一?”
设X年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为 （ 45+X）岁，学生为（13+X）岁，两者之间的关系为
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一 个奇数为X，则另外两个为__X_-_2___、_X_+__2___，并可得方 程为_（__X_-_2_）__+_X__+_（__X+2）=57
4、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个 数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为 __X_-_1___、__X_+__1__，并可得方程为（_X__-_1_）__+_X_+_（__X__+1）=57
调配问题
一、本课重点
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题 分析总量等于总量一类应用题的基本方法和 关键所在.
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
综合题
1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁. 就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄 的三分之一?”
设X年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为 （ 45+X）岁，学生为（13+X）岁，两者之间的关系为
一元一次方程(组)实际应用PPT课件
对解进行解释和应用
解释解的意义
根据实际问题背景，解释解的实际意义 和作用。
VS
应用解到实际问题
将解应用到实际问题中，解决实际问题， 并对结果进行评估和解释。
04
实际应用练习与思考
练习题一：购物问题
总结词
购物问题是一元一次方程在实际生活中的常见应用，主要涉及到商品价格、折扣、优惠 等方面的计算。
投资问题
总结词
投资问题通常涉及到利率、本金和收益等，通过建立一元一次方程可以计算出最优的投资方案。
详细描述
例如，某人有一定数量的本金，可以选择存入银行或购买股票等不同的投资方式，银行的年利率为2%， 股票的年收益率不确定但风险较大。通过一元一次方程可以计算出最优的投资方式。
03
解决实际问题的策略和技 巧
要点二
详细描述
在投资问题中，通常需要解决诸如“本金增长、利息计算 、投资回报”等问题。通过设立一元一次方程，可以预测 投资未来的收益和风险，从而做出明智的投资决策。
THANKS
感谢观看
解算方程
使用代数方法对方程进行 求解，得到未知数的值。
检验解的合理性
根据实际问题背景，检验 解的合理性，排除不合逻 辑或实际意义的解。
对解进行检验和验证
检验解的正确性
通过代入原方程或方程组，验证解是否满足原方程或方程组。
验证解的实际意义
根据实际问题背景，验证解是否符合实际情况，排除不符合实际意义的解。
02
工程设计
在工程设计中，我们需要解决各种实际问题，例如计算建筑物的面积、
体积、高度等，一元一次方程可以帮我们快速准确地完成这些计算。
03
经济分析
在经济分析中，我们需要分析各种经济数据，例如分析某个行业的市场
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
北师大版数学七年级上册《一元一次方程应用题(五)——数字问题》精品课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
2.设个位上的数字是x， 列方程为：10(x＋5)＋x＝8(x＋5＋x)＋5， 解得：x＝1，10(x＋5)＋x＝61，
答：这个两位数是61
3．有一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，且个位上的 数字与十位上的数字的和只有这个两位数的14，求这个两位数？
3.设十位上的数是x， 列方程为：x＋(x＋4)＝14[10x＋(x＋4)]， 解得：x＝4，10x＋(x＋4)＝1，把这个两位数数字对调 后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数．
5.设原两位数的十位为x， 列方程为：10×1＋x＝(10x＋1)－18， 解得：x＝3，10x＋1＝31
答：原两位数是31
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
一元一次方程常考典型应用题(和差倍分_数字问题_行程问题)ppt课件
课前过关：
1:已知关于x的方程2m x 1和方程3x 1 2x 1 的解互为相反数，则m的值为_____
2：若x, y满足 x 2 y 1 0, 且 2a 3x 2 y a 7, 求a的值
3: 解一元一次方程2x 1 4x 3 5x 1
15
练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每 人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运 土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才 能使挖 出的土方及时运走? 分析： 才能使挖出的土方及时运走是指
挖出的土与运走的土相等
16
第二部分：数字问题
17
练习1：一个两位数，十位数字比个 位数字少3，两个数字之和等于这个
7.哥哥比弟弟大6岁，设弟弟今年x岁，则5年 以后哥哥的岁数是______
4
8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需 扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人 存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息
_____ 元 9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆 到乙队,则甲队有车 ____辆,乙队有车 ____ 辆
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
10
解： 设新团员中有 x名男同学,则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 , 32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800
32x 24x 18001560
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练习5：一个三位数，三个数位上的 数字之和是17，百位上的数字比十位 上的数字大7，个位上的数字是十位 上数字的3倍，求这个三位数。
22
1:已知关于x的方程2m x 1和方程3x 1 2x 1 的解互为相反数，则m的值为_____
2：若x, y满足 x 2 y 1 0, 且 2a 3x 2 y a 7, 求a的值
3: 解一元一次方程2x 1 4x 3 5x 1
15
练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每 人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运 土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才 能使挖 出的土方及时运走? 分析： 才能使挖出的土方及时运走是指
挖出的土与运走的土相等
16
第二部分：数字问题
17
练习1：一个两位数，十位数字比个 位数字少3，两个数字之和等于这个
7.哥哥比弟弟大6岁，设弟弟今年x岁，则5年 以后哥哥的岁数是______
4
8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需 扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人 存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息
_____ 元 9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆 到乙队,则甲队有车 ____辆,乙队有车 ____ 辆
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
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解： 设新团员中有 x名男同学,则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 , 32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800
32x 24x 18001560
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练习5：一个三位数，三个数位上的 数字之和是17，百位上的数字比十位 上的数字大7，个位上的数字是十位 上数字的3倍，求这个三位数。
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练习2
某城市按以下规定收取每月的煤
气费：用煤气如果不超过60立方米 ，按每立方米0.8元收费，如果超过 60立方米，超出部分按每立方米1.2 元收费，已知，某用户4月份的煤气 费平均每立方米0.88元，求该用户4 月份应交的煤气费。
练习3
我国很多城市水资源缺乏，为了加强居 民的节水意识，合理利用水资源，很多 城市制定了用水标准，A城市规定每户 每月的标准用水量，不超过标准用水量 的部分按每立方米1.2元收费，超过标准 用水量的部分按每立方米3元收费。该市 张大爷家5月份用水9立方米，需交费 16.2元，A城市规定的每户每月标准用水 量是多少立方米？
商 品 进 价 ，商品利润＝商品售价－商 品进价。注意打几折销售就是按原价 的十分之几出售。
1、打折销售 主要内容：利润＝ 售价－进价
售价＝标价×折数/10 利润率＝利润/进价×100％
例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获 利12.5 ％，若货品近价为380元，则标价为多少元 ？ 例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低 了6.4 ％，使得利润率提高了8个百分点，求原来 经销这种商品的利润率.
例6、李阿姨买了20000元某 公司1年的债务，1年后除 了20%的利息税之后得到 本利和为20800元，请问这 种债券的年利率是多少？
例7、某人到银行按两种不同的储蓄方式 存入了人名币各5000元，一种为3年期的 定期存储，另一种为5年期的定期存储， 他计算了一下，到期时，他可得税后利 息700元；
例1、甲班有45人，乙班有39人，现
在需要从甲、乙两班各抽调一些同
学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调 的人数比乙班多1人，那么甲班剩余 的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，
问从甲、乙两班各抽调了多少人参 加歌咏比赛？
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解：设原两新位两数位十数位-原上两的位数数是=6x3，则个位上的 数是11-x十。位上的数+个位上的数=11 根据题意得 ：10（11-x)+x-[10x+(11-x)]=63
例2：已知一个四位数，个位上的数是4，如果把它移到这个四位 数的最左边，就会比原四位数大3889，求这个四位数？
新四位数-原四位数=2889
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
①日历中数字间的关系:
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
② 1≤日历中的数字≤31
一二三四五六日
x
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
一二三四五六日
X-7
X-1
x
X+1
X+7
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
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如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
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例:小明任意圈出日历中一个竖列上相邻的
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
仿照上图,小明用笔圈出日历中相邻的2x2 个数字.已知四数的和为48,求这四个数?
一二三四五六日
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三个数字.如果三数的和为24,求这三个数?
解：设中间那个数为x，则其余两数分别为x+7、x-7。 根据题意： (x+7)＋x+(x-7)=24 x+7＋x+x-7=24 x＋x + x=24 3x=24 x=8 则另外两数分别为： x-7 =1； x+7=15
答：这三个数分别为1，8，15。
一二三四五六日
规律（-3）×1 ， -3 × （-3） ， -3 ×9 ， -3 ×（-27）， -3 ×81 ， ……
解：设三个相邻的数中的第一个为x，则第二个 为-3x,第三个就是-3 ×（-3x）.
则有x-3x+9x=-1701
（二）合作交流，探究新知
小故事：百岁父子
有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，家里总要热 闹一番。有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：“当我 们俩的年龄加起来刚好是一百岁时，就能称‘百岁父 子’，到时候应该好好庆贺一下。” 舅舅在旁边说：“什么时候庆贺？我一定来凑热闹！” 儿子说：“还有几年，快了。” 舅舅说：“我记不清你们现在究竟几岁了？快说说还 有几年？” 父亲说：“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子 年龄的两倍。你想，现在我们父子各是几岁？再过几 年两人年龄加起来等于100岁？谁让你记不清，只有请 你动脑筋了！” 你能帮舅舅解决这个问题吗？
一元一次方程应用题数字问题
• 一个三位数，百位上的数字是2，后两位 数字是35，则这个两位数是（235），交 换百位上的数字和后两位数字，得到的 新数为（352）
• 一个三位数，百位上的数字是a，后两位 数字是b，则这个两位数是（ 100a+b ）， 交换百位上的数字和后两位数字，得到 的新数为（10b+a ）
解：设原四位数的前三位数是x，则这个四位数是10x+4, 新四位数是4000+x。 根据题意得：4000+x-(10x+4)=3889
x=123
答：这个四位数是1234。
一二三四五六日
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１３ １４ １５ １பைடு நூலகம் １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
1、一个两位数，十位上的数是个位上的数的 2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所 得到的两位数 比原两位数小36，求原两位数？
原两位数-新两位数=36
解：设十原位两上位的数数个=位2个上位的上数的是数x，则十位 上的数是2x。
根据题意得 20x+x -(10x+2x )=36
2、一个两位数，个位上的数与十位上的 数的和是11，如果把十位与个位上的数 对调，那么所得到的两位数 比原两位数 大63，求原两位数？
• 有一列数，按一定规律排列成-4，-8，12，-16，-20，-24，……
• 规律-4×1，-4×2，-4×3，-4×4， • -4×5，-4×6，……
• 解：设最小的数为-4x,-4(x+1),-4(x+2) • 根据题意得： -4x-4(x+1)-4(x+2)=-
672
• 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，27，81，-243，…… 其中某三个相邻的数 之和是-1701，这三个数各是多少？
例:李明外出旅游一周,这一周各天的
日期之和是63,李明是几号回家的?
一二三四五六日
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例:(1)用长方形任意圈出3x3个数,如果九个 个数之和是90,你能求出这个正方形中的数吗?
(2)你能找到九个数之和最小的正方形吗?
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例:小明圈出日历中的三个数字.已知第一数比第
二数少6,第二数比第三数少6,且三数的和为24, (1)求这三个数?(2)小明是怎么圈的?
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小明用笔圈出日历中一个竖列上相邻的四个 数字.他说四数的和为75,你认为可能吗?
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（二）合作交流，探究新知
小故事：百岁父子
“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子年龄的两倍。
数量关系
相等关系
年龄差：38－10＝28 列式子
父年龄＝2×子年龄 列方程
设子现在x岁， 父现在（x+28）岁 x+28 ＝2 x
解：设儿子现在x岁，则父现在（x+28）岁，依
例2：已知一个四位数，个位上的数是4，如果把它移到这个四位 数的最左边，就会比原四位数大3889，求这个四位数？
新四位数-原四位数=2889
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①日历中数字间的关系:
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
② 1≤日历中的数字≤31
一二三四五六日
x
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
一二三四五六日
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X-1
x
X+1
X+7
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
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X-8 X-7 X-6
X-1
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如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
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例:小明任意圈出日历中一个竖列上相邻的
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仿照上图,小明用笔圈出日历中相邻的2x2 个数字.已知四数的和为48,求这四个数?
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三个数字.如果三数的和为24,求这三个数?
解：设中间那个数为x，则其余两数分别为x+7、x-7。 根据题意： (x+7)＋x+(x-7)=24 x+7＋x+x-7=24 x＋x + x=24 3x=24 x=8 则另外两数分别为： x-7 =1； x+7=15
答：这三个数分别为1，8，15。
一二三四五六日
规律（-3）×1 ， -3 × （-3） ， -3 ×9 ， -3 ×（-27）， -3 ×81 ， ……
解：设三个相邻的数中的第一个为x，则第二个 为-3x,第三个就是-3 ×（-3x）.
则有x-3x+9x=-1701
（二）合作交流，探究新知
小故事：百岁父子
有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，家里总要热 闹一番。有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：“当我 们俩的年龄加起来刚好是一百岁时，就能称‘百岁父 子’，到时候应该好好庆贺一下。” 舅舅在旁边说：“什么时候庆贺？我一定来凑热闹！” 儿子说：“还有几年，快了。” 舅舅说：“我记不清你们现在究竟几岁了？快说说还 有几年？” 父亲说：“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子 年龄的两倍。你想，现在我们父子各是几岁？再过几 年两人年龄加起来等于100岁？谁让你记不清，只有请 你动脑筋了！” 你能帮舅舅解决这个问题吗？
一元一次方程应用题数字问题
• 一个三位数，百位上的数字是2，后两位 数字是35，则这个两位数是（235），交 换百位上的数字和后两位数字，得到的 新数为（352）
• 一个三位数，百位上的数字是a，后两位 数字是b，则这个两位数是（ 100a+b ）， 交换百位上的数字和后两位数字，得到 的新数为（10b+a ）
解：设原四位数的前三位数是x，则这个四位数是10x+4, 新四位数是4000+x。 根据题意得：4000+x-(10x+4)=3889
x=123
答：这个四位数是1234。
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1、一个两位数，十位上的数是个位上的数的 2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所 得到的两位数 比原两位数小36，求原两位数？
原两位数-新两位数=36
解：设十原位两上位的数数个=位2个上位的上数的是数x，则十位 上的数是2x。
根据题意得 20x+x -(10x+2x )=36
2、一个两位数，个位上的数与十位上的 数的和是11，如果把十位与个位上的数 对调，那么所得到的两位数 比原两位数 大63，求原两位数？
• 有一列数，按一定规律排列成-4，-8，12，-16，-20，-24，……
• 规律-4×1，-4×2，-4×3，-4×4， • -4×5，-4×6，……
• 解：设最小的数为-4x,-4(x+1),-4(x+2) • 根据题意得： -4x-4(x+1)-4(x+2)=-
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• 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，27，81，-243，…… 其中某三个相邻的数 之和是-1701，这三个数各是多少？
例:李明外出旅游一周,这一周各天的
日期之和是63,李明是几号回家的?
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例:(1)用长方形任意圈出3x3个数,如果九个 个数之和是90,你能求出这个正方形中的数吗?
(2)你能找到九个数之和最小的正方形吗?
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例:小明圈出日历中的三个数字.已知第一数比第
二数少6,第二数比第三数少6,且三数的和为24, (1)求这三个数?(2)小明是怎么圈的?
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小明用笔圈出日历中一个竖列上相邻的四个 数字.他说四数的和为75,你认为可能吗?
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（二）合作交流，探究新知
小故事：百岁父子
“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子年龄的两倍。
数量关系
相等关系
年龄差：38－10＝28 列式子
父年龄＝2×子年龄 列方程
设子现在x岁， 父现在（x+28）岁 x+28 ＝2 x
解：设儿子现在x岁，则父现在（x+28）岁，依