高一数学必修一第三章函数的概念与性质单元测试卷(1)

2019-2020 7-年必修第•册第三章
函数的概念与性质
注It 事項，
1. 答題询・先将白己的姓准考证号轨写在试題卷和答軀卡上.并 将准考证号条
形码粘贴在答Ifi 卡上的損定位BL
2. 选样題的作答：毎小Ifi 选出答窠后•用2B 把答题卡上对f-zJKII 的答
案标号涂黑・写在试腿卷.苹横纸和答硒卡上的非答题区域沟无效.
3. 非选择腿的作答：用签字笔直接答在告腿卡上对应的诈胚区域内・ 写在试
題卷.◎毎紙和答腿卡上的非答軀区域均无效.
4. 韦试结束后.请称本试軀卷和答腿卡•并上交.
两个函《（的对应法则不相同・・・・不ft∣∏j •个曲散.
对于B ・Vy = （√7χ的定义域[0、+x ）・ y≈∖x ∖的定义域为R ・
・・・樽个函数不处冋•个负敘• 对于C ・7y = -的定文城为R H Λ≠O ・）U.｛的定义域为Rfl-v≠O.
X
对应法则相同・・・・两个rttt ⅛冋•个附散・
—
—
一.堆择JB 本大忌共12个小每小題5分.共60分.在每小題给出的四个选 M 中.只有一刁是符合題目要求的）
1.下列备对换散中•图盘完全相同的足＜
A
- y=χ与）'=壮何「 C. y =-与〉=XO
X rn%] C
B. y = (√Γ∕⅛>∙=∣χ∣ D.
【鮮析】对于A ・・・・y = X 的定义域为R ・ y=(3√T∣)1
rft 定文域为R ・
x+1 = X=Z I
对干D ・>
=：二的定文域Z 如厂:严5≡Z
定义域不相冋…•・不是冋∙φ⅛ft.
T —5 " O
勺
【弊析】要使噱式' •解得x>-且Λ≠2・ [Λ-2≠0 2 做幣数的定义域为[∣.2 ∣U(2,+x)・
3. iT ⅛tt∕(A)的定义域为[T,4]∙则函散/(2ΛT)的定义域为《
>
【TTtJA
【林桁】V /(X)的定义域为[-L4]・・・・/(2.\—1)満足一1<2Λ-1<4.
解⅛O<Λ<- 4.甬数〉• = =的处(
X
A.
[>
B.
C ・[∣,2^∪(2,+∞)
【答案】B
D. (-x.2)∪(2,+∞)
2.甬数〉U
的定义域册(
B. [-7,习
C.
,∙∙∕(2x -l)的定义
域为
【解析】= i-⅛⅛H⅛ia・ llll⅛B・ C・
X
⅛Λ = 1时..r-κ 0・Ay=-L-1< O •图線在X轴的下方.故选A.
2 X
5・cl⅛∕(Λ∙)½R匕的卩!函数・且^ix>O时J (X) = A(I-X) •則当.YO时. Λ-υ= <>
A. -V(X-I)
B. .v(x-l)
C. -.V(Λ+1)
D. .v(x+l)
【答案】C
【弊析】・・・/(刀址R上的偶函散・・•・/(-Q =/CO・
S A < O・-Λ >0・ WJ/(-V)= -XI+x) = f(x)・
・•・Λ <0时.J∖x)的解析式⅛∕(.v) = -v(l+.v)・
6. ⅛tt∕ω=Γ +6' ve^2l 則/(.0 的4iλffi和姐小tfl分别为() [.V+7,
Λ∈[-1,1)
A. 10. 6
B. 10. 8
C. S ・ 6
D. 10. 7 【答案】A
【解析】由题意得・⅛l<x≤2时.7≤∕(x)≤10:
⅛-l≤x<l时.6<∕(.v)<S・
所以的域大値为10.曲小仪为6・
Y•— r γV Ao
.■ '•-为奇函散•则实救α的值为()
-r+ατ, x<0
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1 【答知B 【解析I=/CV)为命甬数・・•・/(-E = ・/(“)・
~↑x<0时.—.v>O ・:、f(x) = -/(-.V)= -<.v2 + 2x) = -V:-2.Y ・
又.r<0 时./(X) = -X= + ax ・Λ a≈-2 ・
S.若/(e・&C0均兄定义在R上的旳散・W i f(X)和都肚何隨数啜的()
A.充分而不必妾条件
B.吒要Ifti不充分条件
C.充要条件
D. BI不充分也不必妾条件
【答知A
【解析】W∕ω fπ^(Λ)βι⅛偶甫敘.WJA-V) =/(x)^(-Λ)= ^r(X).
/(-.υ∙^(-A)=^(X)./(.V)・即.充分性或立：
-I /(Λ)= X^(Λ)=2x时.AT(A)-Z(X)足偶曲散.
但ft/W和g(x)祁不定PI用数.必耍性不成立・
・・・“几。

fU5(Λ)榕足偶甬数''刘g(∙v) JV)册偶甫散啲充分而不必耍条件. AttiftA.
9・d⅛l∕U+l)的定文域为[-2,3几Ax-2)的定义域兄( )
A. [73)
B. [-1,4)
C. [0,5)
D. [1,6) 【答寒】D
【解析】・・・/(x+U的定义域为(-13). Λ-2<A<3・∙∙∙一1S X+1V4・
Λ /W的定义域为[-13)・・・・一15.丫一2<4・∙∙∙1SΛX6∙
Λ /( V-2)的定义域为[L6八
(
10.定义在R 匕的偶焰数/(∙Q 满足・对任◎的勺・x∈[O,+xχΛj ≠,v.). fj 综
1:所述.<∕∈[-3,-2].
八 W v < O ・fl /⑵=O ・则不等式MXE < O 的解集处< >
-χ
ι
A . (-2,2) B. (-2,0)UUS C. (-x,-2)∪(0.2)
D. (-x,-2)U(2,÷∞)
【答案】B
(鮮析】・・• ∏W < O 对任克的X l ・疋€ [O.+∞A.η ≠ X Z )MiL ・
Λ /(Λ)在[0、+：C)上定诚倩数・
又/(2) = 0・・・・当x>2时・JXX)<0z ^0<x<2W ・/(Λ)>0・ 又/(.V)址偶函散・・・・肖XV-三时./(x)<0:当-2<Λ<0时./(x)>0・
Λ VW < 0 的解为e2,0)∪(2∙÷x)・
-X Z -CIX-5, x≤l
11.己知函数/(X)= “
定R 上的地甬数.则实数α的取(ft
一，
Λ>l
U-V
范用处<
>
A. [-3,0)
B. (YCT
C. [-35-2]
D. ZO)
【松】C
【解析】当x≤l∏∙h /(.v) = -r j
-αv -5 ・
为增南敘・WJ-⅜>1 •解Ma≤-2・
当x>l 时./W = -・r∣1
H ⅛tt 为增旳散・M!α<0・/(A ) ft R 上为Wrttk ・ X
X■ + r I > O
.•' 一 (α∈R)为偶曲散•则下列结论止确的足 X W
一 αv, .V < O
< >
A. f(a)>f(2a)>f(P)
B. f(a)>f{β)>f{2a)
C. J ∖2a) > f(a) >/(O)
D. J ∖2a) > /(O) > J ∖a)
【答案】C
x≥0
(aeR)为偶常数.
Λ<0
所以/(-!) = /⑴.解Wn = I.
乂因为函散在(-8,0)单调递域.在(0,4oC)IniH!递地. 所以 f(2a)>J ∖a)>J ∖0)・
第II 卷
二 填空愿(本大題共4个小題・毎Φβ5分•共20分•把正确答案填在■中横
tt±)
B.己知函散/(①・g(Λ)分别由衣给出•則f ζ[∕(2)]≈ _______
【答案】1
【解析】由ffl ⅜∏ΓW∕(2) = 3. ^(3) = 1.故gU ∖2Λ≈l.
14. 己知函散/B 为奇曲散.IViX"YO 时.∕ω = Λ(l -Λ).
Ml-I-t∕-5≤α・解鮒“N -3.
I
X ：
+ -V 5
X Z _ ax y WJ/W =
【答案】12
【解析】根須題总・当Xe(^O)Iih /(x)=χι-.t)・
則/(→) = (→)×(1÷3) = -12 ・
又由声散/⑴为奇常数.WJ ∕β) = -J (T3) F 2・
15.己知/(Λ)=J.,-5X-6∙則/(E的单调递地区何为____________ .
【答案】[6.÷∞)
【解析】=/(x)=JJ-5x-6 ∙∙'∙.t w-5Λ-6≥0 •求M.v≤-1 或.τN6∙
故常数的定义域为{x∣Λ∙≤-1或Λ∙N6}・
由題即求H⅛fty = Λ∙i-5.t-6在定义域内的JftfxW・
山二次函数的性贞n制常数>U F-5A-6在定义域内的增区间为[6.÷∞)・
16.符号代凌示不超过X的最大整散・如[3.14] = 3∙ [-1.6] =-2・定义用数: J∖χ) = .v-[x]・在卜PIJtlaiSIFeB的定 .
φ∕(-O.S) = O.2:
②当圧Λ∙V2时・AA) = Λ-l:
③说数丿3的定文域为R・(ft域为[0.1)：
Φ⅛½∕(.v)ftiflι⅛e・奇用散・
【答案】CD®③
【牌析】/U) = .t-[.v]Λ∕τi数X的小数部分•則∕eθ.S) = A-I+0.2) =
0.2.
①止确・
⅛l≤.v<2时・f(.x) = Λ-[.v] =Λ- 1 ・②止R⅛・
甬数/U)的定义城为R・值域为〔0.U・⅛∙h Ift・
-∣0≤x< 1 时./(.t) = .v-[.v] = Λ∙ S ^∣l≤.v<2时./(.v) = .t-1・ ¾Λ = O.5时./(0.5) = 0.5： ^A = I.5时./(1.5) = 0.5 ・ »1/(0.5) =/(1.5)・即fj∕(Λ)不为地甬数・
由 /(-1.5) = O.5 ・ /(1.5) = 0.5 ・ njt ⅛∕(-1.5)=√α5)∙削有/(“)不为育函数.
④ 错跖 三.解毎■（本大題共6个大共70分，解答躍写出文字说明.证明过程或演算 步■）
7U+1),
17. CO 分)己知 f(x)≈ 2.v+l,
N ：
7
（1）若/^） = 4・且«>0•求实散α的值:
(??«](1> a = I 或α = √5∖(2> 2.
【解析】⑴若0J<2・M|/(«) = 2« + l=4・解= ・满足O Vm :
JV a> 2 ・則 f{a)≈a z -1. = 4 ・解彻α = JΓ或α = -JF (會去)・
(2) 由範盘・ Λ"ς) = /(-^ + 1) =/(-ς) = ∕(-ς + l) = Λ⅛ = 2×∣ + l = 2.
（1）求⅛tt∕ωω定文域为6
-2 < X < O 0<x<2 ・
x>2
IS. C2分）己知隨数/（⑺= JE+
βJn , A = (.r∣wr -2<x< 2m}.
的值.
(2V ⅜J ΠI D =
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(3) ⅛ft v = α-∕(x)有两个不冋的两点即为/(x)=α有两个实HL
由图紇可得肖一IV 或
时.y = ∕(x)⅛y = α有两个交点.
则"的范N ⅛(-L1]∪[2,3)・
V-V
【解析】(1)任Φη>x.> 0.则∕UJ -∕(Λ∙J = -----÷-= -_ ・ a X L a X Z x 1x 2
•： X l > x. > O ・ Λ x l - x. > O ∙ X k X Z > O ・
∙
,
∙∕U)-∕(X.)>O ・即 ∕U 1)>∕(Λ-). Λ∕(.v)在(O,+∞)上处增甬数.
«2〉由⑴可知・/(x)在[.2∣上为ifiH ⅛ft ・ Λ Ai) = I -2 = A 且/(2) =丄一丄=2•解Wα≡-.
2 a 2 a 2 5 22. (12分〉己知丝数/(X) = P* "LZ
LX-3, Λ∈(254]
<1)面出/CO 的图彖：
A qqJlQ 的单调区间.并指出单调性(不耍求证明)： C3)若函tb=α-∕(Q 冇两个不同的冬点.求实越α的取恒范隊
【普案】⑴ 见解析：⑵ 见解析：(3> (-ζl]∪[2,3). 【隊析】(1)山分段隨数的面法｝J ∖x)的图線・
⑵址调区间：[-LO]. [0.2]. [2,4]・ /U) HE[-1.0]・[2,4]递增.在[0,2]递
【答案】⑴证明见解析:⑵α≡∑.
<2)nj ∖χ)在
上的VMft
・求α的仪・。