奥数教程三年级

例1右图的算式例，四个小纸片各盖住了一个数字，问：

倍盖住的四个数字总和是多少？

分析与解 先看个位，因为两个数字相加，最大为 9+9=18，所以，两个数字的和不可能是19.从而，两个被

盖住的个位数字的和只能等于9. 由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的

十位数字的和是14.

因此被盖住的四个数字的总和是14+9=23.

例2下面的算式中，每个汉字各代表一个数字．不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．问：这些汉字各代表什么数字？

分析与解 由千位得“爱”=1

由于三个两位数相加小于

，所以进到百位

的数字只可能是0，

1或

2.

在百位上,数字9是奇数,到百位的数字是1，并且“江”是4﹙=﹙9－1﹚÷2﹚. 同样,进到十位的数字只能是0,1或2.“都”+“都”是

偶数，19－“江”=151，并

且“都”是7﹙=﹙152﹚.

最后，“市”是

﹙19－7﹚÷2=6

所以，答案是

“爱”=1，“江”=4，“都”=7，“市”=6.

例3内各填一个合适的数字，使算式成立。

分析与解3+9=12 2.

1002－9－93=900， 0 0 所以十位，百位的空格分别填0,9.

千位的空格应填7﹙=1+5+1﹚。 － 5 0 9 即算式为

7 0 0 2 1 9 3 －5 0 0 9

1 9 9 3

1 4 9 +

例4在算式

第十一届

+ 华杯赛

2 0 0 6

中，汉字“第，十，一，届，华，杯，赛”代表1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中的7个数字,不同的汉字代表不同的数字.“第，十，一，届，华，杯，赛”所代表的7个数字的和等于多少？

分析与解首先注意每个汉字都不代表0，而且其他的数字至多有一个汉字代表。

由千位，“第”=1.

由个位，“届”+“赛”=16，那么

“一”+“杯”=9.

“十”+“华”=9.

从而7个字所代表的数字的和是

1+9+9+16=35.

下式表明和为35是可能的

1 3 4 7

+ 6 5 9

2 0 0 6

1+3+4+7+6+5+9=35

如果“届”+“赛”=6，那么

“一”+“杯”=10.

“十”+“华”=9.

但由于“第”=1.，所以“届”,“赛”只能是2与4，“一”，“杯”只能是3与7，但剩下的数字5,6,8,9中，任意两个的和都不是9.所以这种情况不会发生。

所以所代表的7个数字的和是35.

例5下面的算式中，不同的汉字表示不同数字，相同的汉字表示相同的数字，其中“巧”+“解”+“数”+“字”+“谜”=30.问：这些汉字各代表什么数字？

谜

字谜

数字谜

解数字谜

+ 你解数字谜

巧解数字谜

分析与解 原算式可化成

谜

字 谜

数 字 谜

解 数 字 谜

+ 你 0 0 0 0

巧 0 0 0 0

4ד谜”的个位是0，所以“谜”=0时，3ד字”的个位是0，“字”=0，与“谜”相同，不可能。所以“谜”=5.4ד谜”=20.

﹙3ד字”+2﹚的个位为0，所以“字”是6.3ד字”+2=20.

﹙2ד数”+2﹚的个位是0，所以“数”是4或9.

如果“数”是4，那么2ד数”+2=10，“解”=10-1=9.

由已知条件

“巧”=30－9－4－6－5=26

与“字”相同，不可能。

所以“数”是9.2ד数”+2=20，“解”=10－2=8，“解”+2=10.

“巧”=30－9－4－6－5=2

“你”=“巧”－1=1.

原算式是

5

6 5

9 6 5

8 9 6 5

+1 8 9 6 5

2 8 9 6 5

例1将1~9这九个数填入图9-1，使他成为一个三阶幻方。

分析与解 1+2+…+8+9=45.所以，每行，每列，每条对角线的三个数的和是 15﹙=45÷3﹚。

从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是 9+5+1,9+4+2

8+6+1,8+5+2

8+4+3,7+6+2 7+5+3,6+5+4

这八个式子，其中只有

5出现四次，因此5一定在中心在式子中出现三次的只有8,6,4,2应当在四个角上，从而将三阶幻方完成如图9-2所示。

说明 除了图9-2所示的答案外，如果8,6,4,2在四个角上的位置排得不同，9,7,3,1的位置也相应有所不同，那么还可以得到其他形式的三阶幻方。我们把这些只是形式不同而实质相同的结果看作是一个解，只要写出其中一个作为答案就可以了。

例2将1,3,5,7，…，17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方。 分析与解 将图9-2中的1,2,3，…，9分别用1,3,5，…，17

9-3. 它就是所求的三阶幻方，每行，每列，每条对角线上的和都是27.

例3 如果1,4,7,10,13,16,19,22,25这9个数组成三阶幻方，那么每一行，每一列，每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？

分析与解 总和是

1+4+7+…+25=(1+25) ×9÷2=117.

由于三行的和相等，所以每一行的和是

117÷3=39，每一列，每一条对角线的和也是39.

两条对角线，第二列的总和是39×3，它也是第一行加第三行再加中央那个数的3倍。所以中央的那个数是

﹙39×3－39×2﹚÷3=13.

一般地，三阶幻方中央的数，等于行﹙列﹚和除以3.行﹙列﹚和等于中央的数乘以

3.

例4图

9-4是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数。

分析与解 由例3，每一行﹙每一列，每条对角线﹚的和是中央那个数的3倍，因此，现在每一行的和是

15×3=45， 这样。就可以得出第三行第一个数是45－6－28=11第三行第三个数是45－6－25=24， 第三行第二个数是45－11－24=10.

同样，可得其他的数，最后得出三阶幻方如图9-5.