奥数教程三年级
三年级奥数教程
三年级奥数教程第一讲速算与巧算................... 错误!未指定书签。
(一) 加减法中的计算 (2)(二)乘除法中的计算 (3)第二讲找规律 (6)（一）竖列规律 (6)（二）图形规律 (7)第三讲数字谜 (8)（一）横式字谜 (8)（二）竖式字谜 (10)（三）趣味九宫格 (13)第四讲图解法解应用题 (15)第五讲列方程式解应用题 (18)第六讲植树问题..................... 错误!未定义书签。
第七讲鸡兔同笼问题................. 错误!未定义书签。
第八讲移多补少平均数............... 错误!未定义书签。
第九讲归一问题..................... 错误!未定义书签。
第十讲倒推法....................... 错误!未定义书签。
第十一讲列举法..................... 错误!未定义书签。
第十二讲奇数与偶数................. 错误!未定义书签。
第十三讲周期性问题................. 错误!未定义书签。
第十四讲有趣的几何图形............. 错误!未定义书签。
第十五讲逻辑推理................... 错误!未定义书签。
第十六讲一笔画..................... 错误!未定义书签。
第十七讲火柴棍游戏................. 错误!未定义书签。
(一)摆图形游戏.................... 错误!未定义书签。
(二)移动火柴，变换图形游戏 ........ 错误!未定义书签。
(三)去掉火柴，变换图形游戏 ........ 错误!未定义书签。
第一讲速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领.准确.快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率.节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析.判断能力，促进思维和智力的发展.森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈.选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平.台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分.由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军.观众的情绪也影响着两位分数统计者.只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案.等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的.小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93.95.98.96.88.89.87.91.93.91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’.于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92.你可以试一试.”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对.这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大.它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率.我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法.下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法.(一)加减法中的计算一、例题与方法指导：例1.用简便方法计算下面各题：（1）63+48+173+37+52 （2）9+99+999+9999+4例2.用简便方法计算计算下面各题：⑴1000－90－80－20－10 （2）1508－561＋61例3.用简便方法计算计算下面各题：⑴576＋（432－176）⑵1689＋999－689例4.计算（22＋24＋26＋28＋30＋32）－（21＋23＋25＋27＋29＋31）二、训练巩固1．用简便方法计算计算下面各题：⑴1362＋973＋638＋27 ⑵7443＋2485＋567＋2452．下面各题，怎样简便就怎样计算：⑴1886＋1998 ⑵5426－29953．计算：⑴1088＋988＋88＋36 ⑵49999＋4999＋499＋49＋44.计算：⑴103＋99＋103＋97＋106＋102＋98＋98＋101+102三、拓展提升1．用简便方法计算下面各题：⑴9＋99＋999＋9999 ⑵4996＋3993＋2992＋1991＋982．下面各题，怎样简便就怎样计算：⑴93＋92＋88＋89＋90＋91＋88＋87＋94＋89⑵20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－13. 计算下面各题：⑴（38＋42＋46＋50＋54＋58＋62＋66＋70）－（37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＋69）⑵（1999＋1997＋1995＋……＋3＋1）－（1998＋1996＋1994＋……＋4＋2）(二)乘除法中的计算一.例题与方法指导：两个数之和等于10，则称这两个数互补.在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况.72×78的被乘数与乘数的十位数字相同.个位数字互补，这类式子我们称为“头相同.尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补.个位数字相同，这类式子我们称为“头互补.尾相同”型.计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法.例1（1）76×74＝？（2）31×39＝？思路导航：本例两题都是“头相同.尾互补”类型.（1）由乘法分配律和结合律，得到76×74＝（7＋6）×（70+4）＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4＝70×（70＋6＋4）＋6×4＝70×（70＋10）＋6×4＝7×（7+1）×100＋6×4.于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例1看出，在“头相同.尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积.“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”.我们在学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法.例2 （1）78×38＝？（2）43×63＝？思路导航：本例两题都是“头互补.尾相同”类型.（1）由乘法分配律和结合律，得到78×38＝（70＋8）×（30＋8）＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8＝70×30+8×30＋70×8＋8×8＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8＝7×3×100＋8×100＋8×8＝（7×3＋8）×100＋8×8.于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例2看出，在“头互补.尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数.“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”.例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法.当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？我们先将互补的概念推广一下.当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补.如43与57互补，99与1互补，555与445互补.在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型.例如70 77×70 23，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型.又如1 48×1 52，23 8×23 2等都是“同补”型.当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型.例如，73 4×27 4，98 26×2 26，6 81×4 81等都是“补同”型.在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用.例3 （1）702×708=？（2）1708×1792＝？解：（1）（2）计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位.注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”.在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了.例4 2865×7265＝？解：二.训练巩固计算下列各题：1.68×62；2.93×97；3.27×87；4.79×39；5.42×62；6.603×607；7.693×607；8.4085×6085.第二讲找规律（一）竖列规律按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列.如自然数列：1.2.3.4……；双数列：2.4.6.8…….我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数.按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数.寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和.差考虑，有时还要从积.商考虑.善于发现数列的规律是填数的关键.一、例题与方法指导例1在括号内填上合适的数.（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）思路导航：（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别填15和18；（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22.（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（）里应分别填162和486.例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数.（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；思路导航：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二.四.六的数不变.根据这一规律，可以确定括号里分别应填6.2；（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数.第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数.根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7.二、训练巩固1，在括号里填数.（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2，按规律填数.（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3，先找规律再填数.（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）12，1，10，1，8，1，（），（）4，在括号里填数.答（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）（3）1，2，5，14，（），（）（二）图形规律一.例题与方法指导例：根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数.思路导航：（1）横着看，右边的比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4.根据这一规律，方格里填18；（2）通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数.根据这个规律，第三个图形空格中的数为9×4÷3=12；（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于第三个数.根据这一规律，36×3=108就是空格中的数.二、训练巩固1.根据规律，在空格内填数.（1）187，286，385，（），（）；思路导航：（1）在187，286，385，（），（）中，十位上的数字8不变，百位上的数字是1，2，3…依次增加1，个位上的数字是7，6，5…依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字的和为8.根据这一规律，括号里应填484，583；（2）通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位.个位上的数字相同；左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字，左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字.根据这一规律，空格内应填3594.第三讲数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）.谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”.这个地名第1个字可能是天.“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思.这样谜底就出来了：天津.算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原.“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□.△.☆等图形符号或字母表示.文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字.文字算式谜也是最难的一种算式谜.在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧.（一）横式字谜一、例题与方法指导例1 □，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150.那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12.例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□，（2）7□□8÷37=□1□，（3）3□□3÷2□=□17，（4）8□□□÷58=□□6.分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式.求其中的除数.分析：40796/102=399...98.例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中，“我.学.数.乐”分别代表的4个不同的数字.如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161例5 □÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立.思路导航：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d) 当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；所以，满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24.例6 ①□×□=5□；②12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好.分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：3.4.9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3.7.8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足.二、训练巩固1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445；所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39.2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.那么“迎+春+杯”等于多少？分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎= 8；这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18.三、拓展提升1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：(1)5×□=2□；(2)6×□＝3□.2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：(1)□÷□=□÷□；(2)□÷□＞□÷□.3.在下列各式的□中填入合适的数字：(1)448÷□□=□；(2)2822÷□□=□□；(3)13×□□= 4□6.4.在下列各式的□中填入合适的数：(1) □÷32＝8……31；(2)573÷32＝□……29；(3)4837÷□＝74……27.答案与提示练习224.(1)287；(2)17；()65.（二）竖式字谜例1 在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？分析：首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5. 再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8. 所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85.例2 在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）；接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，能是4或9；再看千位，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以. 所以“数字谜”代表的三位数是965.例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．分析：首先万位上“华”=1；再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1.但是“华”=1，所以，“人”就是0；再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”.由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位.于是可以确定“香”等于9的；再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位；再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7. 这样，整个算式就是：9567+1085=10652.例4 图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？分析：先看个位和十位，N应为0，E应为5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T.R只能是7.8这两个；如果T=7，X=3，这是只剩下了2.4.6三个数，无法满足S.F 是两个连续数的要求.所以，T=8.R=7；由此得到X=4；那么，F=2，S=3，Y=6.所以，得到的算式结果是31486.二、训练巩固1. 在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？分析：先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；这样，D.G有2.4，3.5和4.6三种可能.所以，D＋G就可以等于6，8或10.2. 王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码.由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；那么，e=6.所以，王老师家的电话号码是8371692.3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？分析：用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求.所以，原四位数最大是1989.三、拓展提升1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？分析：由1/7的特点易知，ABCDE=42857.142857*3=428571.2. 某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为6；4*6+1=25，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2；4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好.所以，原数最小是102564.3. 在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？分析：同第10题一样，也是利用1/7的特点.因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：好=3，则：142857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142.（三）趣味九宫格九宫格型数字推理即在九宫格中已知8个数，根据已知数之间的关系，求出未知的项.此种类型的观察角度为横向.纵向.对角线，考查最多的是横向，一般考查三个数之间的线性关系，可从大数入手考虑.有时，会整体考，比如行列各个数之和的关系.1．A．7 B．5 C．3 D．9【答案】C.解析：每行三个数字之和依次是20，（30），40，是等差数列.2．A．27 B．8 C．21 D．18【答案】D.解析：每行前两个数字之差除以3等于第三个数.（63-9）÷3=（18）. 3．A．14．2 B．16．4 C．18．6 D．15【答案】A.解析：每行第一个数字加1等于后两个数字之和.4．A．6．1 B．5．3 C．4 D．2【答案】D.解析：从每行来看，第一个数字加2，再乘以第三个数字等于中间数字. 5．A ．20．4B ．18．6C ．11．6D ．8．6【答案】B.解析：每行第三个数字减去第二个数字，再乘以2等于第一个数字.第四讲 图解法解应用题一、例题与方法指导例1 小明早晨起床,要完成这几件事:起床穿衣5分钟,刷牙洗脸6分钟,在火炉上烧水煮面要16分钟,整理房间8分钟,为了尽快做完这些事,最少要 分钟. 思路导航：用图表示:所以是5+16=21(分)例2 少先队员参加植树劳动,每人植树2棵,如果一个人挖坑,一个要25分,运树苗一趟(最多可运4棵)要20分,提一桶水(可浇4棵树)要10分,栽好一棵树要10分.现以两个人为一小组合作,完成植树任务最少要 分钟. 思路导航：所以:75+10=85(分)3 4 5分起床5 16 分 烧、煮 2 1 8 分 整理 6 分刷牙、洗脸挖3个坑 运苗 种1棵树 栽3棵树 挖1个坑 提水 完成 乙甲 75分 10分 25分例3 甲.乙两地相距6千米,小晶从甲地.小红从乙地同时相向而行,在两村之间不断地往返行走,在出发后40分钟,两人第一次相遇.小红到达甲村后返回,在离甲村2千米处,两人第二次相遇,求小晶和小红的速度各是 . .思路导航：小晶5千米/小时;小红4千米/小时.小时) 晶:(6+4)÷2=5(千米/小时) 红:(6+2)÷2=4(千米/小时)例4 早上10点8分,小明放学回家,8分钟后,周老师骑车追他,在离学校4千米的地方追上了他,然后周老师立即回校,回到校后又追小明,第二次追上时刚好离家8千米,求这时是 时 分. 思路导航：早上10点8分放学,小明从学校回家,8分钟后,周老师骑车追他,追上时离校4千米,后来老师马上回校后又追他,追上时小明也只走了4千米,从下图可知,照后来速度算,周老师前面应走4×3=12(千米).因为少走8分钟,所以少走12-4=8千米.所以现在时间应是:10:08+0.08+0.16=10:32.二、巩固训练1.A ,B ,C ,D ,E 五位同学进行象棋单循环比赛,已知A ,B ,C ,D 已经赛过的盘数依次为4,3,2,1盘,此时,E 赛了 盘.2.有号码为1,2,3,4 四名运动员,在一次比赛中获得了前4名,已知:①每个运动员的号码都与自己的名次不符;②某运动员的名次是第四名运动员的号码,而此人的号码又是2号运动员的名次.③3号运动员不是第一名,那么1号得名,二号得 名,三号得 名,四号得 名.3.四名棋手进行循环比赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.如果各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多有 局平局.4.京华小学五年级学生采集标本,采集昆虫标本的有25人,采集植物标本的有19人,两种标本都采集的有8人,全班共40人,没有采集标本的有 人.答案： 1.两盘.用连线表示两人已赛过一场,A 应画四条线,B 应画3条,但不能连D ,又有一条AB ,所以,B 只画BC ,BE .从C 出发应有两条,已有.所以E 只赛了两盘.甲 红 晶乙 校明4千米 周4千米 时间一样2. 1号第三,2号第一,3号第四,4号第二.由①.③可知,第一名是2或4,依题意画图如下:以上六种情况中,符合题意的只有③方案.3. 3局.四名棋手应赛4×3÷2=6(局),应决出2×6=12(分)又各人得分不同,且第一名不是全胜,可知他们得分只有:12=5+4+2+1或 12=5+4+3+0两种.再由“平局最多”可决定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.这样应:4. 4人.作下图:40-(25+19-8)=4(人)三、拓展提升1.有100名旅客,其中有10人不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语,既懂英语又懂俄语的有 人.2.某班数字.英语的期中考试成绩如下,英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人,这个班有学生 人.答案：9. 68人.作下图:1 4 3 ①234 1 ② 4 1 3 ③ 1 2 3 ④3 1 2 ⑤ 2 1 ⑥4 甲 丙 乙 丁 胜 平 平 平胜 胜 25人8人 19人昆虫、植物标本 植物标本 昆虫标本 英语 俄语不懂75+83-(100-10)=68(人)10. 45名. 作下图:12+(10-3)+26=45(人)第五讲 列方程式解应用题一.例题与方法指导例1 买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友,如果每人分3个,那么还剩32个.如果每人分8个,还有5个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是多少个?苹果数不变(抓不变量).间接设未知数例2 一条鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长再加上半个身长，这条鱼全长多少米？间接设未知数设鲨鱼身长x 米. 身长=头长+尾长， 尾长= x÷2＋3 身长＝3＋x÷2＋3，例3 鸡.兔共60只，鸡脚比兔脚多60只.问：鸡.兔各多少只?解答：假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，而60÷6=10，因此有兔子10只，鸡60-10=50(只).二.巩固训练1. 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?解，等量关系为两种分法的糖总数不变 设开始共有x 人，12人 10人 两门都不 得100 26人 两门100英语100 数学100 3 人5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．2.甲.乙.丙.丁四人今年分别是16.12.11.9岁.问：多少年前，甲.乙的年龄和是丙.丁年龄和的2倍？解答：这是一道年龄问题，也可以用方程来解决.等量关系为：多少年前，甲.乙的年龄和是丙.丁年龄和的2倍.关键：在相同的时间内，每个人增加或减少的年龄是相同的.设x年前，甲乙的年龄和是丙.丁年龄和的2倍.16+12-2x=2×(11+9-2x),解得x=6.所以，6年前，甲.乙的年龄和是丙.丁年龄和的2倍.。
小学数学奥数基础教程三年级目30讲全
第一讲：数的认识本讲主要介绍了数的认识，包括数的读法、数的编写方法和数的顺序等内容。
通过数的认识，帮助学生培养对数的概念的理解和掌握。
第二讲：数的比较本讲主要介绍了数的比较，包括数的大小比较和数的排序等内容。
通过比较数的大小和排序，帮助学生培养对数的大小关系的理解和掌握。
第三讲：数的加减法本讲主要介绍了数的加法和减法，包括数的加法和减法的基本运算方法和应用等内容。
通过加减法的学习，帮助学生培养对数的运算能力的理解和掌握。
第四讲：数的运算律本讲主要介绍了数的运算律，包括加法的交换律、结合律和减法的借位等内容。
通过学习运算律，帮助学生培养对数的运算规律的理解和掌握。
第五讲：数的乘法本讲主要介绍了数的乘法，包括数的乘法的基本运算方法和应用等内容。
通过乘法的学习，帮助学生培养对数的乘法运算能力的理解和掌握。
第六讲：数的除法本讲主要介绍了数的除法，包括数的除法的基本运算方法和应用等内容。
通过除法的学习，帮助学生培养对数的除法运算能力的理解和掌握。
第七讲：数的整除和余数本讲主要介绍了数的整除和余数，包括整除的概念、整除的规律和余数的计算等内容。
通过学习整除和余数，帮助学生培养对数的整除和余数的理解和掌握。
第八讲：数的倍数和最小公倍数本讲主要介绍了数的倍数和最小公倍数，包括倍数的概念、倍数的计算方法和最小公倍数的求法等内容。
通过学习倍数和最小公倍数，帮助学生培养对数的倍数和最小公倍数的理解和掌握。
第九讲：数的约数和最大公约数本讲主要介绍了数的约数和最大公约数，包括约数的概念、约数的计算方法和最大公约数的求法等内容。
通过学习约数和最大公约数，帮助学生培养对数的约数和最大公约数的理解和掌握。
第十讲：数的分数本讲主要介绍了数的分数，包括分数的概念、分数的读法和分数的计算等内容。
通过学习分数，帮助学生培养对分数的理解和掌握。
第十一讲：数的比例本讲主要介绍了数的比例，包括比例的概念、比例的计算和比例的应用等内容。
通过学习比例，帮助学生培养对比例的理解和掌握。
小学三年级奥数教程讲义
导语：一、集合与运算1.集合的概念：集合是由一些确定的事物组成的整体，用大括号{}表示。
2.交集和并集：交集是两个集合中共有的元素组成的集合，用符号∩表示；并集是两个集合中所有元素组成的集合，用符号∪表示。
3.集合的运算规则：交换律、结合律、分配律。
二、逻辑推理1.逻辑运算：与、或、非。
与运算表示两个条件同时满足，用符号∧表示；或运算表示两个条件中至少一个满足，用符号∨表示；非运算表示否定一个条件，用符号¬表示。
2.推理方法：包括归纳法和演绎法。
归纳法是通过观察现象归纳出一般规律；演绎法是通过已知条件推导出结论。
三、数形关系1.数形结合：通过图形找规律、通过规律解题。
2.填数表：根据规律填写表格。
四、排列组合1.排列：从一组元素中取出若干个不同的元素进行排列，共有多少种可能性。
2.组合：从一组元素中取出若干个不同的元素进行组合，共有多少种可能性。
3.排列组合应用：根据具体情况应用排列组合的原理进行解题。
五、数论与整数运算1.质数与合数：质数是只能被1和自身整除的自然数，例如2、3、5等；合数是除了1和自身还能被其他数整除的自然数，例如4、6、8等。
2.最大公约数与最小公倍数：最大公约数是两个数都能整除的最大自然数；最小公倍数是两个数都能被整除的最小自然数。
3.因数与倍数：一个数能被整除的因数称为因数；一个数能被另一个数整除的称为倍数。
4.逢完数：一个数的所有因数相加等于这个数本身。
5.奇数与偶数：一个数能被2整除的称为偶数，不能被2整除的称为奇数。
六、巧用计算1.分数和小数的运算：分数与小数互相转换及运算。
2.百分数：将小数转换为百分数，百分数之间的运算。
3.运算顺序：根据运算法则确定计算的顺序。
尾声：通过学习本教程，相信大家对小学三年级奥数的基本概念和解题方法已有初步了解。
在学习过程中，勤动手、多实践、灵活思维是很重要的。
希望同学们能够善于总结经验，多积累解题思路，为进一步学习和应用奥数打下坚实的基础。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
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小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和:第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）^第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小￥第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题）第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习(第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
：观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
小学奥数教程(三年级)
小学奥数教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除4第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
小学奥数基础教程(三年级)
小学奥数基础教程（三年级）小学奥数基础教程（三年级）
第1讲加减法的巧算
第2讲横式数字谜(一)
第3讲竖式数字谜(一)
第4讲竖式数字谜(二)
第5讲找规律(一)
第6讲找规律(二)
第7讲加减法应用题
第8讲乘除法应用题
第9讲平均数
第10讲植树问题
第11讲巧数图形
第12讲巧求周长
第13讲火柴棍游戏(一)
第14讲火柴棍游戏(二)
第15讲趣题巧解
第16讲数阵图(一)
第17讲数阵图(二)
第18讲能被2，5整除的数的特征
第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算
第22讲横式数字谜(二)
第23讲竖式数字谜(三)
第24讲和倍应用题
第25讲差倍应用题
第26讲和差应用题
第27讲巧用矩形面积公式
第28讲一笔画(一)
第29讲一笔画(二)
第30讲包含与排除
一、两、三位数乘一位数（一）
二、两、三位数乘一位数（二）
三、乘法分配律
数学智慧园（一）
四、等量替换
五、两、三位数除以一位数（一）
六、两、三位数除以一位数（二）
七、和差问题
数学智慧园（二）
八、图形空格填数
九、归一问题
十、和倍问题
十一、差倍问题
数学智慧园（三）
十二、两积之和
第2讲横式数字谜(一)
在一个数学式子(横式或竖式。
三年级全册奥数教程
（3）94＋92＋88＋87＋90＋91＋85＋94＋93
方法小结：
【基础练习】
1、（1）373－562＋472（2）782－（534－218）
2、（1）972＋52－804－52＋804
（2）849－828＋528－36－164
三年级全册
奥
数
培
训
教
材
适合年级：小 学 三 年 级
【专题精析】
按一定规律排列起来的一列数叫做数列。数列中从左到右第几个数叫做这个数列的第几项。数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多个。如何寻找数列排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？
【例题精讲】
按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数。
（2）6○18○3○7○2＝12；
（3）6○12○5○15○4＝7；
【专题精析】
添加运算符号的题目中数字如果比较多，结果数据较大，用逆推法就比较难解，可以考虑用“凑数法”来解，但如何解呢？
【例题精讲】
在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。
66666666666666＝1992
方法小结：
4、观察下面几道算式的规律，再进行计算。
11×21＝231
21×31＝651
31×41＝1271
41×51＝2091
51×31＝
61×21＝
71×31＝
5、有一组数列3，5，7，11，13，15，17。
（1）如果其中缺少一个数，这个数是几？应补在何处？
（2）如果其中多一个数，这个数是几？为什么？
【专题精析】
33333＝6；33333＝6；33333＝6
三年级全册奥数教程
三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一） ------------------------------------------ - 5 - 第二讲找规律填数（二） ------------------------------------------ - 7 - 第三讲找规律填数（三） ----------------------------------------- - 10 - 第四讲从数表中找规律 -------------------------------------------- - 12 - 第五讲数线段 -------------------------------------------------------- - 15 - 第六讲数三角形 ----------------------------------------------------- - 17 - 第七讲数长方形和正方形 ----------------------------------------- - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 --------------------------------- - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 ------------------------------------ - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 -------------------------------------- - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） -------------------------------------- - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） -------------------------------------- - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） ----------------------------------------- - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） ----------------------------------------- - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 -------------------------------------------- - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 -------------------------------------------- - 40 - 第十七讲文字算式谜 -------------------------------------------------- - 43 - 第十八讲填数阵图（一） -------------------------------------------- - 46 - 第十九讲填数阵图（二） -------------------------------------------- - 49 - 第二十讲不封闭路线上植树 ----------------------------------------- - 52 - 第二十一讲封闭路线上植树 -------------------------------------------- - 55 - 第二十二讲与植树相关的问题(一) ------------------------------------ - 58 -第二十三讲数三角形 ----------------------------------------------------- - 61 - 第二十四讲等量代换 ----------------------------------------------------- - 64 - 第二十五讲用等量代换解应用题 -------------------------------------- - 66 - 第二十六讲等差数列 ----------------------------------------------------- - 69 - 第二十七讲配对求和 ----------------------------------------------------- - 72 - 第二十八讲乘法的简便运算-------凑整 ------------------------------- - 74 - 第二十九讲乘法的速算与巧算 ----------------------------------------- - 76 - 第三十讲除法中的巧算 ----------------------------------------------- - 78 - 第三十一讲乘除法的简便运算 ----------------------------------------- - 81 - 第三十二讲数的整除 ----------------------------------------------------- - 84 - 第三十三讲有余数的除法 ----------------------------------------------- - 88 - 第三十四讲周期问题 ----------------------------------------------------- - 90 - 第三十五讲个位数字是几 ----------------------------------------------- - 93 - 第三十六讲时间与日期 -------------------------------------------------- - 96 - 第三十七讲试商技巧 ----------------------------------------------------- - 99 - 第三十八讲包含与排除 ------------------------------------------------ - 102 - 第三十九讲盈亏问题 --------------------------------------------------- - 105 - 第四十讲鸡兔同笼 --------------------------------------------------- - 108 - 第四十一讲平均数（一） --------------------------------------------- - 111 - 第四十二讲平均数（二） --------------------------------------------- - 114 - 第四十三讲和倍问题（一） ------------------------------------------ - 117 - 第四十四讲和倍问题（二） ------------------------------------------ - 120 - 第四十五讲差倍问题（一） ------------------------------------------ - 123 -第四十六讲差倍问题（二） ------------------------------------------ - 126 - 第四十七讲和差问题（一） ------------------------------------------ - 129 - 第四十八讲和差问题（二） ------------------------------------------ - 131 - 第四十九讲逆推问题 --------------------------------------------------- - 134 - 第五十讲行程问题 --------------------------------------------------- - 137 - 第五十一讲归一问题 --------------------------------------------------- - 140 - 第五十二讲巧求周长 --------------------------------------------------- - 143 - 第五十三讲长方形和正方形的周长 --------------------------------- - 146 - 第五十四讲长方形和正方形的面积 --------------------------------- - 149 - 第五十五讲年龄问题（一） ------------------------------------------ - 152 - 第五十六讲年龄问题（二） ------------------------------------------ - 155 - 第五十七讲定义新运算 ------------------------------------------------ - 157 - 第五十八讲最大和最小 ------------------------------------------------ - 160 -第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
三年级全册奥数教程
三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一）------------------------------------ - 5 -第二讲找规律填数（二）------------------------------------ - 7 -第三讲找规律填数（三）----------------------------------- - 10 -第四讲从数表中找规律------------------------------------- - 12 -第五讲数线段--------------------------------------------- - 15 -第六讲数三角形------------------------------------------- - 17 -第七讲数长方形和正方形----------------------------------- - 20 -第八讲加法的渐变运算-----凑整---------------------------- - 23 -第九讲减法简便运算-----凑整------------------------------ - 25 -第十讲加减法的速算与巧算--------------------------------- - 27 -第十一讲添加运算符号（一）--------------------------------- - 29 -第十二讲添加运算符号（二）--------------------------------- - 31 -第十三讲横式算式谜（一）----------------------------------- - 33 -第十四讲横式算式谜（二）----------------------------------- - 35 -第十五讲竖式加减算式谜------------------------------------- - 37 -第十六讲竖式乘除算式谜------------------------------------- - 40 -第十七讲文字算式谜----------------------------------------- - 43 -第十八讲填数阵图（一）------------------------------------- - 46 -第十九讲填数阵图（二）------------------------------------- - 49 -第二十讲不封闭路线上植树----------------------------------- - 52 -第二十一讲封闭路线上植树------------------------------------- - 55 -第二十二讲与植树相关的问题(一) ------------------------------- - 58 -第二十三讲数三角形------------------------------------------- - 61 -第二十四讲等量代换------------------------------------------- - 64 -第二十五讲用等量代换解应用题--------------------------------- - 66 -第二十六讲等差数列------------------------------------------- - 69 -第二十七讲配对求和------------------------------------------- - 72 -第二十八讲乘法的简便运算-------凑整-------------------------- - 74 -第二十九讲乘法的速算与巧算----------------------------------- - 76 -第三十讲除法中的巧算--------------------------------------- - 78 -第三十一讲乘除法的简便运算----------------------------------- - 81 -第三十二讲数的整除------------------------------------------- - 84 -第三十三讲有余数的除法--------------------------------------- - 88 -第三十四讲周期问题------------------------------------------- - 90 -第三十五讲个位数字是几--------------------------------------- - 93 -第三十六讲时间与日期----------------------------------------- - 96 -第三十七讲试商技巧------------------------------------------- - 99 -第三十八讲包含与排除---------------------------------------- - 102 -第三十九讲盈亏问题------------------------------------------ - 105 -第四十讲鸡兔同笼------------------------------------------ - 108 -第四十一讲平均数（一）-------------------------------------- - 111 -第四十二讲平均数（二）-------------------------------------- - 114 -第四十三讲和倍问题（一）------------------------------------ - 117 -第四十四讲和倍问题（二）------------------------------------ - 120 -第四十五讲差倍问题（一）------------------------------------ - 123 -第四十六讲差倍问题（二）------------------------------------ - 126 -第四十七讲和差问题（一）------------------------------------ - 129 -第四十八讲和差问题（二）------------------------------------ - 131 -第四十九讲逆推问题------------------------------------------ - 134 -第五十讲行程问题------------------------------------------ - 137 -第五十一讲归一问题------------------------------------------ - 140 -第五十二讲巧求周长------------------------------------------ - 143 -第五十三讲长方形和正方形的周长------------------------------ - 146 -第五十四讲长方形和正方形的面积------------------------------ - 149 -第五十五讲年龄问题（一）------------------------------------ - 152 -第五十六讲年龄问题（二）------------------------------------ - 155 -第五十七讲定义新运算---------------------------------------- - 157 -第五十八讲最大和最小---------------------------------------- - 160 -第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
3年级奥数教程
3年级奥数教程第一章实践与应用（一）3年级奥数教程第一讲对应法解题 (2)第二讲和倍问题 (6)第三讲差倍问题（一） (9)第四讲和差问题 (13)第二章组合与推理（二）…………………………………………第一讲最佳安排 (17)第一章实践与应用（一）第一讲用对应法解题【专题简析】小朋友在解答应用题时,经常会碰到这样一类题,给定的数量和所对应的数量关系是在变化的,为了使变化的数量看得更清楚,可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来,进行观察和分析,从而找到答案,这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时,通常先把题目中的数量关系转化为等式,并把这些等式按顺序编号,然后认真观察,比较对应关系的变化,以便寻找解题的突破口。
【典型例题】【例1】小进去商店买学习用品,如果买了4本练习本,3支2元钱一支的笔,一共用去8元钱。
一本练习本多少钱？【试一试】1．在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱。
一枝百合多少钱？2．妈妈在超市里用了20元钱,买了4把牙刷和2条毛巾,她只记得牙刷是3元钱一把,忘记了毛巾的价钱。
你知道吗？能不能帮她算一算？【例2】平价水果店的水果,若买1千克苹果和2千克梨子需18元,若买2千克苹果和2千克梨子则需要24元。
梨子、苹果每千克各多少元钱？【试一试】1．某车间工人,车1个螺丝和2个螺帽需4分钟,车1个螺丝和3个螺帽需5分钟。
车一个螺丝需要多长时间？2．学校需买一些足球和排球,若买1个足球和3个排球需要100元,若买2个足球和3个排球则需要140元。
买一个足球和一个排球共需要多少钱？【例3】奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元,问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【试一试】1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2．张老师为图书室买书,如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元,现在张老师买7本童话书和6本故事书共需多少元？【例4】学校买足球和排球,买3个足球和4个排球共需要190元,如果买6个足球和2个排球需要230元,一个足球和一个排球各需要多少元？【试一试】1．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克,3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克,一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？2．4本练习本和5枝圆珠笔共14元,2本练习本和4枝圆珠笔共10元,一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？【例5】商店里有一些气球,其中红气球和蓝气球共21只,蓝气球和黄气球共28只,黄气球和红气球共29只,红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？【试一试】1．小明和小红共12岁,小红和小丽共17岁,小明和小丽共13岁,三人各多少岁？2．新华书店有批书,故事书和连环画共70本,连环画和科技书共82本,科技书和故事书共76本,三种书各多少本？课外作业家长签名:__________1．小芬买2本童话书和1本16元钱的科普书一共用去40元。
三年级奥数教程
三年级奥数教程一、加减法中的巧算。
1. 凑整法。
- 概念：在加减法运算中，把能凑成整十、整百、整千等的数先相加或相减。
- 例如：计算23 + 49 + 51，可以先算49+51 = 100，再算100+23 = 123。
- 练习：34 + 28+72。
2. 带符号搬家。
- 概念：在没有括号的加减混合运算中，带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置。
- 例如：34 - 18+16 = 34+16 - 18 = 50 - 18 = 32。
- 练习：45 - 23+25。
二、乘除法中的巧算。
1. 乘法中的凑整。
- 概念：利用2×5 = 10，4×25 = 100，8×125 = 1000等特殊的乘法组合进行凑整计算。
- 例如：计算125×24，可以把24拆成3×8，然后125×8×3 = 1000×3 = 3000。
- 练习：25×16。
2. 除法的性质。
- 概念：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c均不为0）。
- 例如：120÷5÷4 = 120÷(5×4)=120÷20 = 6。
- 练习：180÷3÷6。
三、简单的周期问题。
1. 周期的定义。
- 概念：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
- 例如：按照红、黄、蓝的顺序排列气球，那么这三种颜色为一个周期。
2. 周期问题的解法。
- 步骤：先找出周期，再用总数除以周期数得到周期的个数和余数，根据余数确定所求的量。
- 例如：有一串珠子按照白、黑、黑、白、黑、黑……的顺序排列，第20颗珠子是什么颜色？这里周期是3（白、黑、黑），20÷3 = 6……2，余数是2，所以第20颗珠子是黑色。
- 练习：有一排彩旗按照红、黄、绿、蓝的顺序排列，第30面彩旗是什么颜色？四、平均数问题。
三年级全册奥数教程
三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一）-------------------------- - 5 - 第二讲找规律填数（二）-------------------------- - 7 - 第三讲找规律填数（三）------------------------- - 10 - 第四讲从数表中找规律--------------------------- - 12 - 第五讲数线段----------------------------------- - 15 - 第六讲数三角形--------------------------------- - 17 - 第七讲数长方形和正方形------------------------- - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整------------------ - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整-------------------- - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算----------------------- - 27 - 第十一讲添加运算符号（一）----------------------- - 29 - 第十二讲添加运算符号（二）----------------------- - 31 - 第十三讲横式算式谜（一）------------------------- - 33 - 第十四讲横式算式谜（二）------------------------- - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜--------------------------- - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜--------------------------- - 40 - 第十七讲文字算式谜------------------------------- - 43 - 第十八讲填数阵图（一）--------------------------- - 46 - 第十九讲填数阵图（二）--------------------------- - 49 - 第二十讲不封闭路线上植树------------------------- - 52 - 第二十一讲封闭路线上植树--------------------------- - 55 - 第二十二讲与植树相关的问题(一) --------------------- - 58 -第二十三讲数三角形--------------------------------- - 61 - 第二十四讲等量代换--------------------------------- - 64 - 第二十五讲用等量代换解应用题----------------------- - 66 - 第二十六讲等差数列--------------------------------- - 69 - 第二十七讲配对求和--------------------------------- - 72 - 第二十八讲乘法的简便运算-------凑整---------------- - 74 - 第二十九讲乘法的速算与巧算------------------------- - 76 - 第三十讲除法中的巧算----------------------------- - 78 - 第三十一讲乘除法的简便运算------------------------- - 81 - 第三十二讲数的整除--------------------------------- - 84 - 第三十三讲有余数的除法----------------------------- - 88 - 第三十四讲周期问题--------------------------------- - 90 - 第三十五讲个位数字是几----------------------------- - 93 - 第三十六讲时间与日期------------------------------- - 96 - 第三十七讲试商技巧--------------------------------- - 99 - 第三十八讲包含与排除------------------------------ - 102 - 第三十九讲盈亏问题-------------------------------- - 105 - 第四十讲鸡兔同笼-------------------------------- - 108 - 第四十一讲平均数（一）---------------------------- - 111 - 第四十二讲平均数（二）---------------------------- - 114 - 第四十三讲和倍问题（一）-------------------------- - 117 - 第四十四讲和倍问题（二）-------------------------- - 120 - 第四十五讲差倍问题（一）-------------------------- - 123 -第四十六讲差倍问题（二）-------------------------- - 126 - 第四十七讲和差问题（一）-------------------------- - 129 - 第四十八讲和差问题（二）-------------------------- - 131 - 第四十九讲逆推问题-------------------------------- - 134 - 第五十讲行程问题-------------------------------- - 137 - 第五十一讲归一问题-------------------------------- - 140 - 第五十二讲巧求周长-------------------------------- - 143 - 第五十三讲长方形和正方形的周长-------------------- - 146 - 第五十四讲长方形和正方形的面积-------------------- - 149 - 第五十五讲年龄问题（一）-------------------------- - 152 - 第五十六讲年龄问题（二）-------------------------- - 155 - 第五十七讲定义新运算------------------------------ - 157 - 第五十八讲最大和最小------------------------------ - 160 -第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
【最新】小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
第1讲 加减法的巧算 第2讲 横式数字谜(一) 第3讲 竖式数字谜(一) 第4讲 竖式数字谜(二) 第5讲 找规律(一) 第6讲 找规律(二) 第7讲 加减法应用题 第8讲 乘除法应用题 第9讲 平均数 第10讲 植树问题 第11讲 巧数图形 第12讲 巧求周长 第13讲 火柴棍游戏(一) 第14讲 火柴棍游戏(二) 第15讲 趣题巧解 第16讲 数阵图(一) 第17讲 数阵图(二)第18讲 能被2，5整除的数的特征第19讲 能被3整除的数的特征 第20讲 乘、除法的运算律和性质第21讲 乘法中的巧算 第22讲 横式数字谜(二) 第23讲 竖式数字谜(三) 第24讲 和倍应用题 第25讲 差倍应用题 第26讲 和差应用题 第27讲 巧用矩形面积公式 第28讲 一笔画(一) 第29讲 一笔画(二) 第30讲 包含与排除一、两、三位数乘一位数（一） 二、两、三位数乘一位数（二） 三、乘法分配律 数学智慧园（一） 四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一） 六、两、三位数除以一位数（二） 七、和差问题 数学智慧园（二） 八、图形空格填数 九、归一问题 十、和倍问题 十一、差倍问题第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
小学三年级奥数教材(完整版)
目录◆第一讲加减法的巧算（一） (2)◆第二讲加减法的巧算（二） (7)◆第三讲乘法的巧算 (12)◆第四讲配对求和 (16)◆第五讲找简单的数列规律 (17)◆第六讲图形的排列规律 (19)◆第七讲数图形 (23)◆第八讲分类枚举 (26)◆第九讲填符号组算式 (28)◆第十讲填数游戏 (31)◆第十一讲算式谜（一） (35)◆第十二讲算式谜（二） (37)◆第十三讲火柴棒游戏（一） (39)◆第十四讲火柴棒游戏（二） (40)◆第十五讲从数量的变化中找规律 (45)◆第十六讲数阵中的规律 (45)◆第17讲时间与日期……………◆第18讲推理……………◆第19讲循环………………◆第20讲最大和最小…………………………◆第21讲最短路线…………………………◆第22讲图形的分与合…………………◆第23讲格点与面积……………………◆第24讲一笔画………………………◆第25讲移多补少与求平均数………………◆第26讲上楼梯与植树………………◆第27讲简单的倍数问题……………………◆第28讲年龄问题……………………………◆第29讲鸡兔同笼问题……………………◆第30讲盈亏问题…………………◆第31讲还原问题……………………◆第32讲周长的计算……………………◆第33讲等量代换……………………◆第34讲一题多解……………………◆第35讲总复习……………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
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第一章：数的认识1.数的基本概念数是人们用来计算和比较数量的工具。
数可以分为自然数、整数、分数和小数等。
2.自然数的认识自然数是从1开始一直往上数的数，用N表示。
自然数包括1、2、3、4、5、6、7、8、9等。
3.整数的认识整数是包括正整数、负整数和0的数，用Z表示。
整数包括-3、-2、-1、0、1、2、3等。
4.分数的认识分数是由一个数的分子和分母组成的，分子是在分数线上方的数，分母是在分数线下方的数。
分数用a/b表示，其中a为分子，b为分母。
例如1/2、3/4、5/6等。
5.小数的认识小数是一个有限或无限循环的十进制数，小数点以及小数点后面的数字是小数的一部分。
例如0.5、0.75、1.333...等。
第二章：数的运算1.加法的运算法则加法是指将两个或多个数相加得到一个数的运算。
加法的运算法则有交换律、结合律和加法的逆元素。
2.减法的运算法则减法是指用一个数减去另一个数得到一个数的运算。
减法的运算法则有减法的逆运算、变号法则和减法的结合律。
3.乘法的运算法则乘法是指将两个或多个数相乘得到一个数的运算。
乘法的运算法则有交换律、结合律和乘法的分配律。
4.除法的运算法则除法是指用一个数除以另一个数得到一个数的运算。
除法的运算法则有除法的逆运算、除法的分配律和除法的结合律。
第三章：数的应用1.数字的排列组合排列是指从一组数中任意选取几个数进行排列，排列的顺序是重要的。
组合是指从一组数中任意选取几个数进行组合，组合的顺序是不重要的。
2.数字的分类数字的分类包括偶数和奇数、完全平方数和非完全平方数，以及素数和合数等。
3.数的应用数的应用包括长度的计量、时间的计量、重量的计量、容积的计量，以及货币的计算等。
4.数的问题解决方式解决数的问题可以通过列方程、作图、列表格、逆向思维等不同的方式进行。
第四章：数的性质1.数的奇偶性数的奇偶性可以通过数的个位数来判断，个位数为0、2、4、6、8的数是偶数，个位数为1、3、5、7、9的数是奇数。
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三年级奥数教材目录第一章实践与应用（一）…………………………………………第一讲对应法解题 (2)第二讲和倍问题 (6)第三讲差倍问题（一） (9)第四讲和差问题 (13)第二章组合与推理（二）…………………………………………第一讲最佳安排 (17)第三章实践与应用（二）………………………………………第一讲年龄问题 (21)第二讲“还原”解题 (24)第三讲“假设”解题 (27)第四讲平均数问题（一） (30)第五讲平均数问题（二） (33)第一讲用对应法解题【专题简析】小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
【典型例题】【例1】小进去商店买学习用品，如果买了4本练习本，3支2元钱一支的笔，一共用去8元钱。
一本练习本多少钱？【试一试】1．在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱。
一枝百合多少钱？2．妈妈在超市里用了20元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元钱一把，忘记了毛巾的价钱。
你知道吗？能不能帮她算一算？【例2】平价水果店的水果，若买1千克苹果和2千克梨子需18元，若买2千克苹果和2千克梨子则需要24元。
梨子、苹果每千克各多少元钱？【试一试】1．某车间工人，车1个螺丝和2个螺帽需4分钟，车1个螺丝和3个螺帽需5分钟。
车一个螺丝需要多长时间？2．学校需买一些足球和排球，若买1个足球和3个排球需要100元，若买2个足球和3个排球则需要140元。
买一个足球和一个排球共需要多少钱？【例3】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【试一试】1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2．张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在张老师买7本童话书和6本故事书共需多少元？【例4】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？【试一试】1．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？2．4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？【例5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？【试一试】1．小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三人各多少岁？2．新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本，三种书各多少本？课外作业家长签名:__________1．小芬买2本童话书和1本16元钱的科普书一共用去40元。
三年级全册奥数教程
三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第二讲找规律填数（二） --------------------------------------------------- -7- 第三讲找规律填数（三） -------------------------------------------------- -10- 第四讲从数表中找规律 ----------------------------------------------------- -12- 第五讲数线段 ----------------------------------------------------------------- -15- 第六讲数三角形 -------------------------------------------------------------- -17- 第七讲数长方形和正方形 -------------------------------------------------- -20- 第八讲加法的渐变运算-----凑整 ------------------------------------------ -23- 第九讲减法简便运算-----凑整 --------------------------------------------- -25- 第十讲加减法的速算与巧算 ----------------------------------------------- -27- 第十一讲添加运算符号（一） -------------------------------------------- -29- 第十二讲添加运算符号（二） -------------------------------------------- -31- 第十三讲横式算式谜（一） ----------------------------------------------- -33- 第十四讲横式算式谜（二） ----------------------------------------------- -35- 第十五讲竖式加减算式谜 -------------------------------------------------- -37- 第十六讲竖式乘除算式谜 -------------------------------------------------- -40- 第十七讲文字算式谜 -------------------------------------------------------- -43- 第十八讲填数阵图（一） -------------------------------------------------- -46- 第十九讲填数阵图（二） -------------------------------------------------- -49- 第二十讲不封闭路线上植树 ----------------------------------------------- -52- 第二十一讲封闭路线上植树 ----------------------------------------------- -55- 第二十二讲与植树相关的问题(一) --------------------------------------- -58-第二十三讲数三角形 -------------------------------------------------------- -61- 第二十四讲等量代换 -------------------------------------------------------- -64- 第二十五讲用等量代换解应用题 ----------------------------------------- -66- 第二十六讲等差数列 -------------------------------------------------------- -69- 第二十七讲配对求和 -------------------------------------------------------- -72- 第二十八讲乘法的简便运算-------凑整 ---------------------------------- -74- 第二十九讲乘法的速算与巧算 -------------------------------------------- -76- 第三十讲除法中的巧算 ----------------------------------------------------- -78- 第三十一讲乘除法的简便运算 -------------------------------------------- -81- 第三十二讲数的整除 -------------------------------------------------------- -84- 第三十三讲有余数的除法 -------------------------------------------------- -88- 第三十四讲周期问题 -------------------------------------------------------- -90- 第三十五讲个位数字是几 -------------------------------------------------- -93- 第三十六讲时间与日期 ----------------------------------------------------- -96- 第三十七讲试商技巧 -------------------------------------------------------- -99- 第三十八讲包含与排除 --------------------------------------------------- -102- 第三十九讲盈亏问题 ------------------------------------------------------ -105- 第四十讲鸡兔同笼 --------------------------------------------------------- -108- 第四十一讲平均数（一） ------------------------------------------------ -111- 第四十二讲平均数（二） ------------------------------------------------ -114- 第四十三讲和倍问题（一） --------------------------------------------- -117- 第四十四讲和倍问题（二） --------------------------------------------- -120- 第四十五讲差倍问题（一） --------------------------------------------- -123-第四十六讲差倍问题（二） --------------------------------------------- -126- 第四十七讲和差问题（一） --------------------------------------------- -129- 第四十八讲和差问题（二） --------------------------------------------- -131- 第四十九讲逆推问题 ------------------------------------------------------ -134- 第五十讲行程问题 --------------------------------------------------------- -137- 第五十一讲归一问题 ------------------------------------------------------ -140- 第五十二讲巧求周长 ------------------------------------------------------ -143- 第五十三讲长方形和正方形的周长 ------------------------------------ -146- 第五十四讲长方形和正方形的面积 ------------------------------------ -149- 第五十五讲年龄问题（一） --------------------------------------------- -152- 第五十六讲年龄问题（二） --------------------------------------------- -155- 第五十七讲定义新运算 --------------------------------------------------- -157- 第五十八讲最大和最小 --------------------------------------------------- -160-第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
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例1右图的算式例，四个小纸片各盖住了一个数字，问：
倍盖住的四个数字总和是多少？
分析与解 先看个位，因为两个数字相加，最大为 9+9=18，所以，两个数字的和不可能是19.从而，两个被
盖住的个位数字的和只能等于9. 由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的
十位数字的和是14.
因此被盖住的四个数字的总和是14+9=23.
例2下面的算式中，每个汉字各代表一个数字．不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．问：这些汉字各代表什么数字？
分析与解 由千位得“爱”=1
由于三个两位数相加小于
，所以进到百位
的数字只可能是0，
1或
2.
在百位上,数字9是奇数,到百位的数字是1，并且“江”是4﹙=﹙9－1﹚÷2﹚. 同样,进到十位的数字只能是0,1或2.“都”+“都”是
偶数，19－“江”=151，并
且“都”是7﹙=﹙152﹚.
最后，“市”是
﹙19－7﹚÷2=6
所以，答案是
“爱”=1，“江”=4，“都”=7，“市”=6.
例3内各填一个合适的数字，使算式成立。
分析与解3+9=12 2.
1002－9－93=900， 0 0 所以十位，百位的空格分别填0,9.
千位的空格应填7﹙=1+5+1﹚。
－ 5 0 9 即算式为
7 0 0 2 1 9 3 －5 0 0 9
1 9 9 3
1 4 9 +
例4在算式
第十一届
+ 华杯赛
2 0 0 6
中，汉字“第，十，一，届，华，杯，赛”代表1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中的7个数字,不同的汉字代表不同的数字.“第，十，一，届，华，杯，赛”所代表的7个数字的和等于多少？
分析与解首先注意每个汉字都不代表0，而且其他的数字至多有一个汉字代表。
由千位，“第”=1.
由个位，“届”+“赛”=16，那么
“一”+“杯”=9.
“十”+“华”=9.
从而7个字所代表的数字的和是
1+9+9+16=35.
下式表明和为35是可能的
1 3 4 7
+ 6 5 9
2 0 0 6
1+3+4+7+6+5+9=35
如果“届”+“赛”=6，那么
“一”+“杯”=10.
“十”+“华”=9.
但由于“第”=1.，所以“届”,“赛”只能是2与4，“一”，“杯”只能是3与7，但剩下的数字5,6,8,9中，任意两个的和都不是9.所以这种情况不会发生。
所以所代表的7个数字的和是35.
例5下面的算式中，不同的汉字表示不同数字，相同的汉字表示相同的数字，其中“巧”+“解”+“数”+“字”+“谜”=30.问：这些汉字各代表什么数字？
谜
字谜
数字谜
解数字谜
+ 你解数字谜
巧解数字谜
分析与解 原算式可化成
谜
字 谜
数 字 谜
解 数 字 谜
+ 你 0 0 0 0
巧 0 0 0 0
4ד谜”的个位是0，所以“谜”=0时，3ד字”的个位是0，“字”=0，与“谜”相同，不可能。
所以“谜”=5.4ד谜”=20.
﹙3ד字”+2﹚的个位为0，所以“字”是6.3ד字”+2=20.
﹙2ד数”+2﹚的个位是0，所以“数”是4或9.
如果“数”是4，那么2ד数”+2=10，“解”=10-1=9.
由已知条件
“巧”=30－9－4－6－5=26
与“字”相同，不可能。
所以“数”是9.2ד数”+2=20，“解”=10－2=8，“解”+2=10.
“巧”=30－9－4－6－5=2
“你”=“巧”－1=1.
原算式是
5
6 5
9 6 5
8 9 6 5
+1 8 9 6 5
2 8 9 6 5
例1将1~9这九个数填入图9-1，使他成为一个三阶幻方。
分析与解 1+2+…+8+9=45.所以，每行，每列，每条对角线的三个数的和是 15﹙=45÷3﹚。
从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是 9+5+1,9+4+2
8+6+1,8+5+2
8+4+3,7+6+2 7+5+3,6+5+4
这八个式子，其中只有
5出现四次，因此5一定在中心在式子中出现三次的只有8,6,4,2应当在四个角上，从而将三阶幻方完成如图9-2所示。
说明 除了图9-2所示的答案外，如果8,6,4,2在四个角上的位置排得不同，9,7,3,1的位置也相应有所不同，那么还可以得到其他形式的三阶幻方。
我们把这些只是形式不同而实质相同的结果看作是一个解，只要写出其中一个作为答案就可以了。
例2将1,3,5,7，…，17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方。
分析与解 将图9-2中的1,2,3，…，9分别用1,3,5，…，17
9-3. 它就是所求的三阶幻方，每行，每列，每条对角线上的和都是27.
例3 如果1,4,7,10,13,16,19,22,25这9个数组成三阶幻方，那么每一行，每一列，每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？
分析与解 总和是
1+4+7+…+25=(1+25) ×9÷2=117.
由于三行的和相等，所以每一行的和是
117÷3=39，每一列，每一条对角线的和也是39.
两条对角线，第二列的总和是39×3，它也是第一行加第三行再加中央那个数的3倍。
所以中央的那个数是
﹙39×3－39×2﹚÷3=13.
一般地，三阶幻方中央的数，等于行﹙列﹚和除以3.行﹙列﹚和等于中央的数乘以
3.
例4图
9-4是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数。
分析与解 由例3，每一行﹙每一列，每条对角线﹚的和是中央那个数的3倍，因此，现在每一行的和是
15×3=45， 这样。
就可以得出第三行第一个数是45－6－28=11第三行第三个数是45－6－25=24， 第三行第二个数是45－11－24=10.
同样，可得其他的数，最后得出三阶幻方如图9-5.
例5已知图9-7中，每一行。
每一列，每条对角线上3个数的乘积都相等，请填出其他的数分析与解每一行，每一列，每条对角线的乘积都是3×6×12.
第一行的第一个数是
3×6×12÷12÷1=18， 第一列的第二个数是
3×6×12÷18÷3=4， 第二列的第三个数是
3×6×12÷1÷6=36， 第三列的第二个数是
3×6×12÷4÷6=9， 第三列的第三个数是
3×6×12÷18÷6=2.
于是，得出图9-8
例6已知图9-10是一个三阶幻方，每一行，每一列，每条对角线的和都等于2037.求画有“？”的格子填的数是多少。
分析与解 根据例3，中央的那个数是2037÷3=679.
第一行第二个数是
2037－679－894=464，
第一行第三个数是 ？=2037－447－464
=1126
所以要填的数是1126.。