2019河北普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

河北省普通高中学业水平考试

参考公式：

柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)

锥体的体积公式：V=31

Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(3

1'

'S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为

高)

球的体积公式：V=

π3

4

R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径)

一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=

A ．{0，1}

B ．{-1，0，1}

C ．{x|-1≤x ≤1}

D ．{x|0≤x ≤1} 2．tan120°=

A ．33-

B ．3

3

C ．3-

D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 4．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5．若a>b ，则下列不等式成立的是

A ． a 2>b 2

B ．

b a

>1 C ．b a 2

121< D ． lg(a-b)>0 6．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13

A ．31

B ．64

C ．15

D ．30 7．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是

A ．a ≥-1

B ．a ≤-1

C ．a <-1

D ．a >-1 8．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是

A ．2x 十y -3=0

B ．2x -y -1=0

C ．x -2y +1=0

D ．x +2y -3=0 9．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是

A ．(-2，-1)

B ．(-1，0)

C ．(0，1)

D ．(1，2)

10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是

A ．

51 B ．52 C ． 53 D ．5

4 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则

A ．m ∥l

B ．m ∥n

C ．m ⊥n

D ．n ⊥l

12．若实数x ，y 满足 则z=x-3y 的最小值是 A ．3

4

-

B ．-10

C ．-8

D ．4 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

A ．21

B ．33

C ．36

D ．45 14．若53cos -

=α，παπ

<<2

，则sin α= A ．

2512 B ．2512- C ． 2524 D ．25

24-

15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是

A ．

2

3

B ．3

C ．0

D ．

2

1 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

17．函数f (x )=sin(ϕω+x )(ω>0，0<ϕ<π)的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是

A ．1，

8

π

B ．1，85π

C ．2，4

π

D ．2，43π

18．在直角三角形ABC 中，A=90°，AB=2，则AB ·BC = A ．-4 B ．4

C ．-8

D ．8

19．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =2-a n ，则S 5=

x+2≥0

y ≥x x+2y-2y ≤0

A ．31

B ．63

C ．

1631 D ．32

63 20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B=60°，a =1，b =3，则c ＝

A ．1

B ．2

C ．2

D ．3 21．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1，CA ⊥CB ，

CC 1⊥底面ABC ，则异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值是

A ．

33 B ．3

6 C ．

22 D ．3

2 22．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其

中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是

A ．

5

4

B ．53

C ．5

2

D ．51

23．已知函数y =f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )=x 2+ax ，且f (1)=2，则a ＝

A ．-1

B ．1

C ．-3

D ．3 24．若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=

A ．1

B ．17

C ．9-22

D ．9+22 25．已知函数f (x )=x 2-2ax -3在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是

A ．[1，+∞)

B ．[2，+∞)

C ．(－∞ ，1 ]

D ．(－∞ ，2 ] 26．若正数a ，b 满足a +4b =ab ，则a +b 的最小值是

A ．10

B ．9

C ．8

D ．6

27．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是

A ．3：2

B ．2：3

C ．1：2

D ．1：1

28．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G 为△ABC 的 重心，AB =a ，AC =b ，则BG =

A ．32-

a +31

b B ．3

1

-a －31b

C ．32-a －31b

D ．31-a +3

2

b

29．过坐标原点O 的直线l 与圆C ：4)32(2

2=+-y x 交于A ，B 两点，若OA OB 2=，

则