惠州市2018届高三第一次调研考试(惠州一模)文科数学

朱朱 朱朱黄PA BCD1D 1A 1B 正视侧视1C 惠州市2018届高三第一次调研考试 (文科数学)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合{}{}U m m x x A U ∈==-=,1,0,12，，则=A C U ( ) （A ）{}1,0 （B ）{}1,0,1- （C ）∅ （D ）{}1-2、已知复数i iz 2310-+= (其中i 是虚数单位)，则=z ( ) （A ）32 （B ）22 （C ）23 （D ）33 3、已知命题q p ,，则“p ⌝为假命题”是“q p ∧是真命题”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4、已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则()()=+⋅-BC BA OA OD （ ）（A ）3 （B ）21（C ）2 （D ）1 5、如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -（底面ABCD 是正方形，侧棱⊥1AA 底面ABCD ）中，点P 是 正方形1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与俯视图的 面积之和的最小值为（ ）（A ）23 （B ）1 （C ）2 （D ）456、点()y x P ,为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x 所表示的平面区域内的动点，则y x m -=的最小值为( )（A ）1- （B ）1 （C ）4 （D ）0 7、执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0， 则开始输入的x 的值为（ ）（A ）43 （B ）87 （C ）1615（D ）48、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的 绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边 的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正 方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾⨯股+⨯=4()2勾—股朱实+黄实=弦实，化简得：勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为3:1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽 略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）()732.13≈（A ）866 （B ）500 （C ）300 （D ）1349、已知函数x x x f ωωcos 3sin )(+=的最小正周期为π,则函数()f x 的一个单调递增区间为（ ） （A ）]12,125[ππ-（B ）]127,12[ππ （C ）]3,6[ππ- （D ）]65,3[ππ 10、已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且(1)2f =，则不等式2(log )2f x >的解集为（ ）（A ）(2,)+∞ （B ）1(0,)(2,)2+∞ （C ）2(0,)(2,)2+∞ （D ）2,)+∞ 11、已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为2，左、右顶点分别为B A ,，点P 是双曲线上异于B A ,的点，直线PB PA ,的斜率分别为PB PA k k ,，则=⋅PB PA k k （ ）（A ）1 （B ）22 （C ）63 （D ）3 12、锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足()()()C b c B A b a sin sin sin -=+-，若3=a ，则22cb +的取值范围是（ ）（A ）(]6,3 （B ）()5,3 （C ）(]6,5 （D ）[]6,5二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13、已知函数⎩⎨⎧>-≤=)1()1()1(2)(x x f x x f x，则()()=3f f ． 14、若tan 3θ=-，则θθ2sin cos 2+= ．15、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，12=a ,则=1a ． 16、已知三棱锥S ABC -，ABC ∆是直角三角形，其斜边8,AB SC =⊥平面ABC ，6SC =，则三棱锥的外接球的表面积为 ．A B C D1A 1B 1C 1D E 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为0，前n 项和为n S ()*∈N n ， 255=S 且1S ，2S ，4S 成等比数列．（1）求n a 与n S ；（2）设11+=n n n S S b ，求证：1321<+⋅⋅⋅+++nb b b b ．18、（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒， 100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数； （2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．19、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱1111D C B A ABCD -中，60=∠ABC ，21==AC AA ，2211==D A B A ，点E 在D A 1上．(1)证明：⊥1AA 平面ABCD ； (2)当ED EA 1为何值时，//1B A 平面EAC ，并求出此 时直线B A 1与平面EAC 之间的距离．20、（本小题满分12分）已知圆1222=+y x 与抛物线()022>=p py x 相交于B A ,两点，点B 的横坐标为22，F 为抛物线的焦点．（1） 求抛物线的方程；（2） 若过点F 且斜率为1的直线l 与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为4321P P P P ，，，，求4321P P P P -的值．21、（本小题满分12分）设函数()xx x f 1ln +=， （1）求曲线()x f y =在点()()e f e ,处的切线方程； （2）当1≥x 时，不等式()()xx a x x f 112-≥-恒成立，求a 的取值范围．22、（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=ty t x 542532（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos tan ρθθ=． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 交于A B ,两点，点P 的极坐标为π4⎛⎫- ⎪⎝⎭，求11||||PA PB +的值．惠州市2018届高三第一次调研考试参考答案(文科数学)一、选择题（每小题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBDADBDABAC（1）【解析】{}{}1,0,2=∈==U m m x x A ，{}1-=∴A C U （2）【解析】复数i i i z 3323-=--=，则|23=z ．（3）【解析】充分性：p ⌝为假命题，则p 为真命题，由于不知道q 的真假性，所以q p ∧是真命题不成立；必要性：q p ∧是真命题，则q p ,均为真命题成立．所以“p ⌝为假命题”是“q p ∧是真命题”的必要而不充分条件（4）【解析】()()145cos 21=⨯⨯=⋅=+⋅- BD AD BC BA OA OD（5）【解析】由图易知：其正视图面积12121=⨯⨯=，当顶点P 的投影在BCD ∆内部或其边上时，俯视图的面积最小211121=⨯⨯==∆BCD S ,三棱锥P BCD -的正视图与俯视图的面积之和的最小值为23211=+（6）【解析】如图所示，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x 所表示的平面区域为图中阴影部分．容易知道点B 为最优解， 由⎩⎨⎧=-+=--083022y x y x 可得⎩⎨⎧==22y x ，故()2,2B ． 将点()2,2B 代入目标函数y x m -=得最小值为0. （7）【解析】1i =时，21x x =-，2i =时，2(21)143x x x =--=-，3i =时，2(43)187x x x =--=-，4i =时，退出循环，此时870x -=，解得78x =，故选B 。

（8）【解析】设勾为a ，则股为a 3 ， ∴ 弦为a 2 ，小正方形的边长为a a -3．所以图中大正方形的面积为 24a ，小正方形面积为()2213a - ，所以小正方形与大正方形的面积比为()2314132-=- ∴ 落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为 1341000231≈⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-． （9）【解析】()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πωx x f ，22=∴==ωπωπT ，由2322πππ≤+≤-x ， 解得12125ππ≤≤-x ，故选A 。

（10）【解析】()f x 是R 的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，所以()f x 在[0,)+∞上是增函数，所以2(log )2(1)f x f >=2(|log |)(1)f x f ⇔>2|log |1x ⇔>2log 1x ⇔>或2log 1x <-2x ⇔> 或102x <<. 故选B.（11）【解析】由双曲线的离心率为2容易知道a b =（即该双曲线为等轴双曲线），所以双曲线的方程为()0222>=-a a y x ，左顶点()0,a A -，右顶点为()0,a B ，设点()n m P ,，得直线PA 的斜率为a m n k AP +=，直线PB 的斜率为am nk BP -=，∴222am n k k PB PA -=⋅ ①，又因为()n m P ,是双曲线()0222>=-a a y x 上的点，所以222a n m =-，得222a m n -=，代入①式得1=⋅PB PA k k （12）【解析】 ()()()C b c B A b a sin sin sin -=+- 由正弦定理可得：()()()c b c b a b a -=+-，即bc a c b =-+2222122cos 222==-+=∴bc bc bc a c b A ，又20π<<A ，3π=∴A ．3=a ，2233sin sin sin ====∴A a C c B b ，C c B b sin 2,sin 2==∴又B B C -=--=323πππ∴()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+B B C B c b 32sin sin 4sin sin 4222222π 化简得：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+62sin 2422πB c b ， 锐角ABC ∆中，20π<<B 20π<<C ，26ππ<<∴B ，65626πππ<-<∴B ∴(]6,522∈+c b 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。