惠州市2018届高三第一次调研考试(惠州一模)文科数学

朱

朱 朱

朱

黄

P

A B

C

D

1

D 1

A 1

B 正视

侧视

1

C 惠州市2018届高三第一次调研考试 (文科数学)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合{}{}

U m m x x A U ∈==-=,1,0,12，，则=A C U ( ) （A ）{}1,0 （B ）{}1,0,1- （C ）∅ （D ）{}1-

2、已知复数i i

z 2310

-+= (其中i 是虚数单位)，则=z ( ) （A ）32 （B ）22 （C ）23 （D ）33 3、已知命题q p ,，则“p ⌝为假命题”是“q p ∧是真命题”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

4、已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则()()

=+⋅-BC BA OA OD （ ）

（A ）3 （B ）21

（C ）2 （D ）1 5、如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -

（底面ABCD 是正方形，侧棱⊥1AA 底面ABCD ）中，点P 是 正方形1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与俯视图的 面积之和的最小值为（ ）

（A ）2

3 （B ）1 （C ）2 （D ）45

6、点()y x P ,为不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x 所表示的平面区域内的动点，

则y x m -=的最小值为( )

（A ）1- （B ）1 （C ）4 （D ）0 7、执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0， 则开始输入的x 的值为（ ）

（A ）4

3 （B ）87 （C ）1615

（D ）4

8、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的 绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边 的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正 方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用

勾⨯股+⨯=4()2

勾—股朱实+黄实=弦实，化简得：勾2+股2=弦2．

设勾股形中勾股比为3:1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽 略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

(

)

732.13≈

（A ）866 （B ）500 （C ）300 （D ）134

9、已知函数x x x f ωωcos 3sin )(+=的最小正周期为π,则函数()f x 的一个单调递增区间为（ ） （A ）]12,125[ππ-

（B ）]127,12[ππ （C ）]3,6[ππ- （D ）]6

5,3[π

π 10、已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且(1)2f =，则不等式

2(log )2f x >的解集为（ ）

（A ）(2,)+∞ （B ）1(0,)(2,)2

+∞ （C ）2

(0,)(2,)2+∞ （D ）2,)+∞ 11、已知双曲线C ：()0,0122

22>>=-b a b

y a x 的离心率为2，左、右顶点分别为B A ,，

点P 是双曲线上异于B A ,的点，直线PB PA ,的斜率分别为PB PA k k ,，则=⋅PB PA k k （ ）

（A ）1 （B ）

22 （C ）6

3 （D ）3 12、锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足

()()()C b c B A b a sin sin sin -=+-，若3=

a ，则22c

b +的取值范围是（ ）

（A ）(]6,3 （B ）()5,3 （C ）(]6,5 （D ）[]6,5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13、已知函数⎩⎨

⎧>-≤=)

1()

1()

1(2)(x x f x x f x

，则()()=3f f ． 14、若tan 3θ=-，则θθ2sin cos 2+= ．

15、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且2

5932a a a =⋅，12=a ,则=1a ． 16、已知三棱锥S ABC -，ABC ∆是直角三角形，其斜边8,AB SC =⊥平面ABC ，

6SC =，则三棱锥的外接球的表面积为 ．

A B C D

1A 1

B 1

C 1

D E 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为0，前n 项和为n S ()*∈N n ， 255=S 且1S ，2S ，4S 成等比数列．

（1）求n a 与n S ；

（2）设11

+=n n n S S b ，求证：1321<+⋅⋅⋅+++n

b b b b ．

18、（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒， 100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数； （2）将y 表示为x 的函数；

（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．

19、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱1111D C B A ABCD -中，

60=∠ABC ，21==AC AA ，2211==D A B A ，点E 在D A 1上．

(1)证明：⊥1AA 平面ABCD ； (2)当ED E

A 1为何值时，//1

B A 平面EA

C ，并求出此 时直线B A 1与平面EAC 之间的距离．

20、（本小题满分12分）已知圆1222=+y x 与抛物线()022>=p py x 相交于B A ,两点，

点B 的横坐标为22，F 为抛物线的焦点．

（1） 求抛物线的方程；

（2） 若过点F 且斜率为1的直线l 与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为4321P P P P ，，，，求4321P P P P -的值．

21、（本小题满分12分）设函数()x

x x f 1

ln +=

， （1）求曲线()x f y =在点()()e f e ,处的切线方程； （2）当1≥x 时，不等式()()

x

x a x x f 112-≥-恒成立，求a 的取值范围．

22、（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩

⎪⎨⎧

+-=-=t

y t x 54

2532（t 为参数）．以坐标原点为

极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos tan ρθθ=． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；

（2）若1C 与2

C 交于A B ,两点，点P 的极坐标为π4⎛⎫

- ⎪

⎝

⎭

，求11||||

PA PB +的值．