最新人教版九年级下册数学28.1锐角三角函数(第3课时)优秀课件

2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB， tanA ·tanB = 1 .
讲授新课
一 30°、45°、60°角的三角函数值
合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这 几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45° 45°

a 1 cos 60 ， 2a 2

3a tan 60 3. a

60° 30°
设两条直角边长为 a，则斜边长 = a2 a2 2a.
a 2 ， ∴ sin 45 2 2a

a 2 cos 45 ， 2 2a

a tan 45 1. a

45°
45°
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．
练一练
3
3
解：∵ | tanB－ 3 | ＋ (2 sinA－ 3 )2 ＝0，
1. 已知：| tanB－ |3 ＋ (2 sinA－ ∴ tanB＝ 3 ，sinA＝ ， 2 ∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
C. tanA = 1
3 B. cosA = 2
D. tanA = 3
1 3 3. 在 △ABC 中，若 sin A cos B ， 0 2 2 则∠C = 120° .
2
4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧， 两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为 3 C _______. 2
[义务教育教科书]( R J ) 九 下 数 学 课 件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. (重点) 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加
以运用. (难点)
导入新课
复习引入
∠A的对边 BC . sin A =
斜边
AB
∠A的邻边 AC . cos A =
斜边
AB
∠A的对边 AC . tan A =
∠A的邻边
AB
B ∠A 斜边 的 对 边 A ∠A 的邻边 C
1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
)2 ＝0，求∠
2. 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一 个根，求 2 sin2α + cos2α － 3 tan (α+15°)的值． 解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3. ∵ tanα ＞0，∴ tanα =1，∴ α = 45°. ∴ 2 sin2α + cos2α － 3 tan (α+15°) = 2 sin245°+cos245°－ 3 tan60°
解： 在图中， B
BC 3 2 ， ∵ sin A AB 2 6
∴ ∠A = 45°.
A
6
C
3
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = 3 OB，求 α 的度数. 解： 在图中， A
AO 3OB 3， ∵ tanα = BO OB
∴ α = 60°.
O
B
练一练
2 2 2 + 3 3 2 2 3 . 2
2
2
当堂练习
1.
3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是
A．40° B．30° C．20°
( D)
D．10°
1 2. 已知 sinA = ，则下列正确的是 2
( B)
2 A. cosA = 2
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 =

2 2 a a 3a. 2
a 1 ， ∴ sin 30 2a 2
3a 3 cos 30 ， 2a 2

60° 30°
a 3 tan 30 . 3 3a

百度文库
3a 3 ， ∴ sin 60 2a 2
归纳： 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切 值如下表：
锐角a 三角 函数 sin a cos a
tan a
30°
1 2 3 2 3 3
45°
60°
2 2 2 2
1
3 2 1 2
3
典例精析
例1 求下列各式的值：
(1) cos260°+sin260°；
2
2 2 解：cos 60°+sin 60°
求满足下列条件的锐角 α .
(1) 2sinα － 3 = 0； (2) tanα－1 = 0. 3 解：(1) sinα = ， 2 ∴ ∠α = 60°. (2) tanα =1， ∴ ∠α = 45°.
例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋
3 |sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 2 3 2 解：∵ (1－tanA) ＋ | sinB－ |＝0， 2 3 ∴ tanA＝1，sinB＝ ， 2
1 3 1. 2 2
2
提示：cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°).
cos 45 tan 45 . (2) sin 45
cos 45 2 2 tan 45 1 0. 解： sin 45 2 2
练一练
计算： (1) sin30°+ cos45°； 1 2 1 2 . 解：原式 = 2 2 2
(2) sin230°+ cos230°－tan45°. 2 2 1 3 1 0. 解：原式 = 2 2
二 通过三角函数值求角度
例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6 ， BC = 3 ，求 ∠A 的度数；
O
B
A
5. 求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cos30°； (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°； cos60 1 (3) ； 1 sin 60 tan30