太原理工大学 线性代数试卷试题

第2页共4页线性代数（A 卷）

5、设()11,1,1α=-,()22,1,2α=--向量()2,,αλμ=与1α及2α都正交，则λ=（

）。

A 、1；

B 、2；

C 、0；

D 、3.

6、设A 是m n ⨯矩阵，0AX =是非齐次线性方程组AX b =对应的齐次线性方程组，那

么（）。

A 、若0AX =仅有零解，则AX b =有唯一解；

B 、若0AX =有非零解，则AX b =有无穷多解；

C 、若AX b =有无穷多解，则0AX =仅有零解；

D 、若AX b =有无穷多解，则0AX =有非零解.

7、设三阶矩阵A 的特征值为1-、3、4，则A 的伴随矩阵*A 的特征值为（

）。

A 、12、4-、3-；

B 、1-、13、1

4

；

C 、2、5、6；

D 、1-、6、9.

8、设三阶实对称矩阵的特征值为124λλ==，32λ=，向量1111x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2022x ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，都是A 的对应于4的特征向量，则A 的对应于32λ=的特征向量3x 是（）。

A 、1x 、2x 中的某一个；

B 、[]2,1,1'

-；

C 、[]0,11'

-；D 、从已知条件尚无法确定.

9、设n 维向量组12,,,m ααα 线性无关，则（

）。

A 、组中增加一个任意向量后也线性无关；

B 、组中去掉一个向量后仍线性无关；

C 、存在不全为0的数1,,m k k ，使1

0m i i i k α==∑；D 、组中至少有一个向量可由其余向量线性表示.

10、设A ,B 为n 阶方阵,记()X r 为X 的秩，),(Y X 表示分块矩阵，则（

）。

A 、())(,A r A

B A r =；

B 、())(,A r BA A r =；

C 、()()}),(max{,B r A r B A r =；

D 、())(,T T B A r B A r =.11、设矩阵1123200,749A A --⎡⎤

⎢⎥=-⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

为A 的逆矩阵,则1A -=（）。

第4页共4页线性代数（A 卷）

四、本题共2小题，满分22分。

20．（12分）计算行列式

2

3

1

1

31534

5131201

------.

21．（10分）若方阵A 适合E A =2

,证明A 的特征值只能是1或-1.