小学五年级平面几何必会的思想方法(典藏版)

平面几何必会的思想方法（典藏版）

1.转化思想：

【要点】求一些不规则图形的面积，重点在于把不规则图形转化为规则图形。

【例题】如图所示，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。(单位：厘米)

【答案】140平方厘米

【解析】可以将不规则图形面积转化成规则图形的面积来求。题目中阴影部分的面积与下图中阴影部分的面积都等于大梯形面积减去中间重叠的小梯形面积，所以下图中阴影部分的面积等于题目中阴影部分面积，那么阴影部分面积为（20-5+20）×8÷2=140（平方厘米）。

2.分割法：

【要点】把组合图形分割为常见的几何图形，以便利用面积公式计算。

【例题1】将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积．（单位：厘米）

【解析】将图形分割成两个全等的梯形．

（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）

【例题2】如图所示，两个正方形并排放置，求阴影部分的面积是多少？

【解析】将阴影部分分割成两个三角形．

5×（5-3）÷2+3×3÷2=9.5

【例题3】左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米．求阴影部分面积．

解：将阴影部分分割成两个三角形．

8×（8+6）÷2+8×6÷2=80（平方厘米）

3.添补法：

【要点】通过添补的方法，把不规则图形转化为能直接计算的图形

【例题】AD垂直于DC，AB垂直于BC, 其余条件如图所示，求四边形ABCD的面积.(单位：厘米)

【答案】32平方厘米

【解析】尝试进行分割会发现，分割后仍然无法计算四边形的面积，所以考虑进行添补，如图所示.补上三角形ADE后，整个图形变成了等腰直角三角形，而且三角形ADE也是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积：10×10÷2－6×6÷2＝32（平方厘米）。

4.割补法：

【要点】割下图形的一部分，通过旋转、平移等方法补成常见的几何图形。

【例题】如图所示，这个四边形的面积等于多少？(单位：厘米)

【答案】144平方厘米。

【解析】如图所示，割下右边的直角三角形，移动到左上角，根据原图中边角关系可以看出，经过割补后图形变为一个边长为12厘米的正方形，所以原图形面积为12×12=144(平方厘米)。

5.整体-空白：

【要点】不直接计算阴影部分的面积，而是求出整个图形的面积和空白部分的面积，整体减去空白部分算出阴影部分的面积，体现了转化的思想。

【例题】求下图的面积。(单位：厘米)

【答案】108平方厘米

【解析】整体减空白：10×12-（4+8）×2÷2=108 (平方厘米)。

6.差不变原理：

【例题1】如图所示，一大一小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积差是多少？(单位：厘米)

【答案】27平方厘米

【解析】用A表示两个正方形重合部分的面积，用B表示除去重合部分外大正方形的面积，用C 表示除去重合部分外小正方形的面积。根据题意，要求（B-C）的面积是多少平方厘米，即求（B+A）-(C+A)的面积，B+A=6×6=36 (平方厘米)，C+A=3×3=9 (平方厘米)，因此36-9=27 (平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分的面积差.

【例题2】如图所示，平行四边形ABCD中，BC=10，直角三角形ECB的边EC=8。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10，平行四边形ABCD的面积是多少？

【答案】50

【解析】利用差不变的原则列式。

7.等积变形：

【例题】如图所示，四边形ABCD和CEFG都是正方形，且AB长为10厘米，求图中阴影部分的面积.

【答案】50平方厘米

【解析】

如图所示，连接CF，可以看出CF与BD平行，根据平行线间等积变形，三角形BFD的面积等于

三角形BCD的面积，所以等于10×10÷2=50(平方厘米).

8.等高模型：

【例题】如图所示，三角形ABC的AB边上有一点D，满足AD=3BD，已知三角形ABC的面积是60平方厘米，求三角形ACD的面积.

【答案】45平方厘米

【解析】因为AD=3BD，根据等高模型，三角形ACD的面积是三角形BCD面积的3倍，利用和倍

问题的思路可得三角形BCD的面积为60÷（3+1）=15 (平方厘米)，所以三角形ACD的面积是15×3=45 (平方厘米).

9.添辅助线构造等高模型：

【例题】如图所示，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为7平方厘米，求三角形ABC的面积.

【答案】42平方厘米

【解析】如图所示，连接CD。因为AE=EF=FC，所以三角形ADE，EDF，FDC的面积都相等，那么三角形ADC的面积是阴影部分的3倍，也就是7×3=21 (平方厘米).

又因为AD=DB，所以三角形ACD与三角形BCD的面积相等，那么三角形ABC的面积是三角形ADC 的2倍，也就是21×2=42 (平方厘米).

10.长方形中的一半模型：

【例题】如下图所示，把一个长方形分成4个不同的三角形，①、②、③号三角形面积依次为10平方厘米，20平方厘米，40平方厘米。求④号三角形的面积。

【答案】30平方厘米。

【解析】根据长方形中的一半模型，①号三角形与③号三角形的面积和等于②号三角形与④号三角形的面积和，都等于长方形面积的一半。所以④号三角形面积为10+40-20=30（平方厘米）。

11.平行四边形中的一半模型：

【例题】如图所示，平行四边形ABCD的面积是48平方厘米，点E在AB上，点F在CD上，且EF与AD平行。求阴影部分的面积。

【答案】24平方厘米

【解析】图形被EF分成上下两部分，各是一个平行四边形中的一半模型，那么图中阴影部分总面积等于空白总面积，所以都等于平行四边形ABCD面积的一半，阴影部分面积为48÷2=24(平方厘米)。

12.添辅助线构造一半模型：

【例题】如图所示，已知四边形ABCD是长方形，四边形AEFG是梯形，且B是GF的中点，已知长方形的面积是20，那么梯形AEFG的面积是多少？

【答案】20

【解析】如图所示，连接BE，三角形ABE的面积是长方形面积的一半，三角形ABE的面积也是梯形的面积的一半，所以梯形的面积等于长方形ABCD的面积，也是20.