北师大版高中数学必修五课件第一章《数列》小结与复习
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解
∴数列{bn}为公差是-1的等差数列
(2)∵{bn}为等差数列
(3)∵{bn}为递减的等差数列 ∴n=1时,bn取得最大值,最大值为log25
数Fra Baidu bibliotek的求和
例8等差数列{an}中,a1=13,S3=S11,求Sn
例10函数且构成一个数列，又. （1）求数列的通项公式； （2）比较与1的大小.
解:设每期应付款x元,则
第一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)11元;
第二期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)10元;
……
第十一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)元;
第十二期付款已没有利息问题,即为x元.
所以各期付款连同利息之和为
又所购商品的售价及其利息之和为5000×1.00812 于是有
(2)通项公式：an=a1+(n-1)d推广：an=am+(n-m)d
(3)前n项和公式:
(4)性质：①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ②若数列{an}是等差数列，则 也是等差数列 ③等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列
3.等比数列: (1)定义：an+1/an=常数 (2)通项公式：an=a1qn-1推广：an=amqn-m (3)前n项和公式:
想；⑶在解决实际问题过程中形成和发展正确的价值观 二、教学重点1.系统化本章的知识结构；2.提高对几种常见类 型的认识；3.优化解题思路和解题方法，提升数学表达的能力 。教学难点解题思路和解题方法的优化。 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程
知识结构
数列的概念 递推公式 通项公式
定义 通项公式
4.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角、不等 式等知识相互联系,优化组合.解题是必须深刻体会 蕴藏在数列概念和方法中的数学思想,如函数与方程 、数形结合、分类讨论、等价转化等.
课堂小结：本节学习了如下内容 ：1.第二章“数列”一章知识和方 法的概括性回顾与思考.2.运用中 典型例题的探究。
布置作业：课本复习参考题一A 组13、14B组5 五、教学反思：
解(1)f(1)=a1+a2+a3+…+an=n2 ∴an=n2-(n-1)2=2n-1
数列的应用
例1购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的 办法,每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个 月再付款一次,如此下去,到第12次付款后全部付清. 如果月利率为0.8%,每月利息按复利计算(上月利息 计入下月本金),那么每期应付款多少元?(精确到1元)
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
北师大版高中数学 必修5第一章《数列
》
法门高中姚连省制作
一教学目标：1、知识与技能：⑴进一步理解数列基础知识和方 法，能清晰地构思解决问题的方案；⑵进一步学习有条理地、 清晰地表达数学问题，提高逻辑思维能力；⑶加强对等差数列 与等比数列的性质的理解，提高“知三求二”的熟练程度；⑷在 理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际问题。2、过 程与方法：⑴通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进 行分析的能力；⑵通过独立思考、合作交流、自主探究的过程 ，发展应用数列基础知识的能力；⑶在解决具体问题的过程中 更进一步地感受数列问题中蕴含的思想方法。3、情感态度与价 值观：⑴通过具体实例，感受和体会数列在解决具体问题中的 意义和作用，认识数列知识的重要性；⑵感受并认识数列知识
答:每期应付款约439元.
小结
1.等差数列的基本公式在数列中占用重要的地位,应 用要从公式的正向、逆向、变式等多角度去思考.
2.等比数列的前n项和公式要分两种情况,公比等于1 和公比不等于1,而公比等于1的情况最容易忽略.
3.等差数列和等比数列中,经常要根据条件列方程(组 )
求解,注意用方程的思想、消元的思想及整体代换思 想分析问题和解决问题.
累差法或累积法求解
例4(1)设数列前n项的和 求的通项公式.
设数列的前项和， 即
则
换元法
性质的应用
例5 10
27 24
已知等差数列中的任意两项，可以求出其 他的元素．这里应用的是方程组的思想．
例6在等比数列中， （1）若则
（2）若则 （3）已知求 （4）若则
30
50 32 4
例7已知数列{an}为等比数列,a2=50,a5=6.25,设 bn=log2an. (1)求证:数列{bn}为等差数列; (2)求数列{bn}的前n项和; (3)求数列{bn}中的最大值.
(4)性质：①若m+n=p+q,则aman=apaq ②若数列{an}是等比数列，则 也是等比数列 ③等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 4.数列求和: 常用求和方法:裂项求和、分组求和、错位相减、倒序相加
求通项
例1根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项公 式：
No Image
数
等差数列 性质
列
数列
前n项和公式
的
定义 通项公式
应
等比数列 性质
用
前n项和公式
数列求和
知识归纳
1.数列的概念: (1)按一定次序排成的列数称为数列． (2)表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，前n项和法, 和图像法等．(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)
2.等差数列:
(1)定义：an+1-an=常数
∴数列{bn}为公差是-1的等差数列
(2)∵{bn}为等差数列
(3)∵{bn}为递减的等差数列 ∴n=1时,bn取得最大值,最大值为log25
数Fra Baidu bibliotek的求和
例8等差数列{an}中,a1=13,S3=S11,求Sn
例10函数且构成一个数列，又. （1）求数列的通项公式； （2）比较与1的大小.
解:设每期应付款x元,则
第一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)11元;
第二期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)10元;
……
第十一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)元;
第十二期付款已没有利息问题,即为x元.
所以各期付款连同利息之和为
又所购商品的售价及其利息之和为5000×1.00812 于是有
(2)通项公式：an=a1+(n-1)d推广：an=am+(n-m)d
(3)前n项和公式:
(4)性质：①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ②若数列{an}是等差数列，则 也是等差数列 ③等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列
3.等比数列: (1)定义：an+1/an=常数 (2)通项公式：an=a1qn-1推广：an=amqn-m (3)前n项和公式:
想；⑶在解决实际问题过程中形成和发展正确的价值观 二、教学重点1.系统化本章的知识结构；2.提高对几种常见类 型的认识；3.优化解题思路和解题方法，提升数学表达的能力 。教学难点解题思路和解题方法的优化。 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程
知识结构
数列的概念 递推公式 通项公式
定义 通项公式
4.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角、不等 式等知识相互联系,优化组合.解题是必须深刻体会 蕴藏在数列概念和方法中的数学思想,如函数与方程 、数形结合、分类讨论、等价转化等.
课堂小结：本节学习了如下内容 ：1.第二章“数列”一章知识和方 法的概括性回顾与思考.2.运用中 典型例题的探究。
布置作业：课本复习参考题一A 组13、14B组5 五、教学反思：
解(1)f(1)=a1+a2+a3+…+an=n2 ∴an=n2-(n-1)2=2n-1
数列的应用
例1购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的 办法,每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个 月再付款一次,如此下去,到第12次付款后全部付清. 如果月利率为0.8%,每月利息按复利计算(上月利息 计入下月本金),那么每期应付款多少元?(精确到1元)
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
北师大版高中数学 必修5第一章《数列
》
法门高中姚连省制作
一教学目标：1、知识与技能：⑴进一步理解数列基础知识和方 法，能清晰地构思解决问题的方案；⑵进一步学习有条理地、 清晰地表达数学问题，提高逻辑思维能力；⑶加强对等差数列 与等比数列的性质的理解，提高“知三求二”的熟练程度；⑷在 理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际问题。2、过 程与方法：⑴通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进 行分析的能力；⑵通过独立思考、合作交流、自主探究的过程 ，发展应用数列基础知识的能力；⑶在解决具体问题的过程中 更进一步地感受数列问题中蕴含的思想方法。3、情感态度与价 值观：⑴通过具体实例，感受和体会数列在解决具体问题中的 意义和作用，认识数列知识的重要性；⑵感受并认识数列知识
答:每期应付款约439元.
小结
1.等差数列的基本公式在数列中占用重要的地位,应 用要从公式的正向、逆向、变式等多角度去思考.
2.等比数列的前n项和公式要分两种情况,公比等于1 和公比不等于1,而公比等于1的情况最容易忽略.
3.等差数列和等比数列中,经常要根据条件列方程(组 )
求解,注意用方程的思想、消元的思想及整体代换思 想分析问题和解决问题.
累差法或累积法求解
例4(1)设数列前n项的和 求的通项公式.
设数列的前项和， 即
则
换元法
性质的应用
例5 10
27 24
已知等差数列中的任意两项，可以求出其 他的元素．这里应用的是方程组的思想．
例6在等比数列中， （1）若则
（2）若则 （3）已知求 （4）若则
30
50 32 4
例7已知数列{an}为等比数列,a2=50,a5=6.25,设 bn=log2an. (1)求证:数列{bn}为等差数列; (2)求数列{bn}的前n项和; (3)求数列{bn}中的最大值.
(4)性质：①若m+n=p+q,则aman=apaq ②若数列{an}是等比数列，则 也是等比数列 ③等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 4.数列求和: 常用求和方法:裂项求和、分组求和、错位相减、倒序相加
求通项
例1根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项公 式：
No Image
数
等差数列 性质
列
数列
前n项和公式
的
定义 通项公式
应
等比数列 性质
用
前n项和公式
数列求和
知识归纳
1.数列的概念: (1)按一定次序排成的列数称为数列． (2)表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，前n项和法, 和图像法等．(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)
2.等差数列:
(1)定义：an+1-an=常数