2008年辽宁理科数学高考题及答案

照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲丙两工人中
安排 1 人,则不同的安排方案有( )
A.24 种
B.36 种
C.48 种 D.72 种
答案：B
解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙
来完成，故完成方案共有 A42 12 种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙
1
1
2
3
A.
B.
C.
D.
3
2
3
4
答案：C
解析：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。依题要使取出的 2 张卡片上的数字之和为
奇数，则取出的 2 张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的
概率 P C21 C21 4 2 .
C32
63
8.将函数 y 2x 1的图象按向量 a 平移得到函数 y 2x1 的图象,则 a 等于( )
想象能力。在 EF 上任意取一点 M,直线 A1D1 与 M 确定一个平面这，个平面与
CD 有且仅有1 个交点N, 当M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD 有 不同的交点N,而直线 MN 与这 3 条异面直线都有交点的.如右图：
12. 设 f (x) 是连续的偶函数, 且当 x 0 时 f (x) 是单调函数, 则满足
二 人 之 一 来 完 成 ， 故 完 成 方 案 共 有 A21 A42 24 种 ； ∴ 则 不 同 的 安 排 方 案 共 有
A42 A21 A42 36 种。
10.已知点 P 是抛物线 y2 2x 上的一个动点,则点 P 到点 (0, 2) 的距离与 P 到该抛物线准
线的距离之和的最小值为( )
3
．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分
2
3
18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 100 周的统计结果如下表所
示:
周销售量
2
3
4
频数
20
50
30
⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率;
⑵已知每吨该商品的销售利润为 2 千元, 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若
14
答案：
3
解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题
f
(x)
sin(x
) (
0),
f
(
)
f
(
)且
f
(x)
在区间 (
,
) 有最小值,无最大值,∴
3
6
3
63
区间 (
, )为
f
(x) 的一个半周期的子区间，且知
f (x) 的图像关于 x
6
3
对称，
63
24
∴
2k
当 cos A 0 时， A ， B ， a 4
3 ，b 2
3
，
2
6
3
3
当 cos A 0 时，得 sin B 2sin A ，由正弦定理得 b 2a ，
联立方程组
a2 b2
b
2a，
ab
4，
解得
a
23 3
，b
43 3
．
所以 △ABC 的面积 S 1 ab sin C 2
17
A.
B. 3
2
9 C. 5 D.
2
答案：A
解析：本小题主要考查抛物线的定义解题。依题设 P 在抛物线准线的投影为 P ' ,抛物线的
焦点为
F
,则
1 F(
,
0)
,依抛物线的定义知
P
到该抛物线准线的距离为 |
PP
'
||
PF
|,则点
2
P 到 点 A(0, 2) 的 距 离 与 P 到 该 抛 物 线 准 线 的 距 离 之 和
说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函 数有关知识的能力．满分 12 分．
解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得， a2 b2 ab 4 ，
又因为 △ABC 的面积等于 3 ，所以 1 ab sin C 3 ，得 ab 4 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 2
M N {x | x 1} ， ðR (M N ) x x … 1.
1 3 5 (2n 1)
2. lim
等于( )
n
n(2n 1)
1
A.
1
B.
C.1 D. 2
4
2
答案：B
解析：本小题主要考查对数列极限的求解。依题
1 lim
n
3
5 (2n n(2n 1)
1)
lim
n
n2 2n2
n
1 2
ex,
x…
0
的反函数是____________________.
答案：
y
x 1，x 1， ln x， x ≥1.
解析：本小题主要考查求反函数基本知识。求解过程要注意依据函数的定义域进行分段求解 以及反函数的定义域问题。
4
升学网
2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案
14. 在体积为 4 3 的球的表面上有 A, B, C 三点, AB 1, BC 2, A, C 两点的球面距离
5.已知 O, A, B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C ,满足 2 AC CB 0 ,则 OC 等于
()
A. 2OA OB
B. OA 2OB
C.
2
OA
1
OB
33
答案：A
解析：本小题主要考查平面向量的基本定理。
依题 OC OB BC OB 2AC OB 2(OC OA). ∴
3
升学网
2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案
d | PF | | PA || AF | (1)2 22 17 .
2
2
11.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E, F 分别为棱 AA1, CC1 的中点,则在空间中与三条直
线 A1D1, EF , CD 都相交的直线( )
A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 答案：D 解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间
A. (1, 1) B. (1, 1) C. (1,1) D. (1,1)
答案：A
解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数 y 2x 1的图象得
到函数 y 2x1 的图象，需将函数 y 2x 1的图象向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位；
故 a (1，1).
9.生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等 6 名工人中安排 4 人分别
f (x) f (x) ，∴另一种情形是 f (x) f ( x 3) ，即 x x 3 ，得 x2 5x 3 0 ，∴
x4
x4
x3
x4
5. ∴满足
f
(x)
f
( x 3) 的所有 x 之和为 3 (5) x4
8.
二、填空题
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
13.函数
y
x 1, x 0
为 3 ,则球心到平面 ABC 的距离为______________. 3
3
答案：
2
解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为 R, 则
V 4 R3 4 3 , 3
∴ R 3. 设 A 、 C 两 点 对 球 心 张 角 为 ， 则
AC R 3 3 ,∴ ,∴ AC 3 ,∴ AC 为 ABC 所在平面的小圆的直径，
D.
1
OA
2
OB
33
OC 2OA OB.
6.设 P 为曲线 C : y x2 2x 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是
[0, ] ,则点 P 横坐标的取值范围是( )
4
A.[1, 1] 2
B.[1, 0]
C. [0,1]
答案：A
D.[1 ,1] 2
解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点 P 的横坐标为 x0 ,
f
(x)
f
x3 ( ) 的所有
x 之和为(
)
x4
A. 3 B. 3 C. 8 D. 8
答案：C
解析：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足
f
(x)
f
x3 ( )时，即
x4
x x3 时，得 x4
x2 3x 3 0 ， 此 时
x1 x2 3.又
f (x) 是 连 续 的 偶 函 数 ， ∴
.
3.圆 x2 y2 1与直线 y kx 2 没有公共点的充要条件是( )
A. k ( 2, 2) B. k (, 2) ( 2, )
C. k ( 3, 3) D. k (, 3) ( 3, )
1
升学网
2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案
答案：C
解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆 x2 y2 1与直线 y kx 2 没有公共
点 d 2 1 k ( 3，3). 1 k2
4.复数 1 1 的虚部是( ) 2 i 1 2i
1 A. i
1
B.
C. 1 i
D. 1
5
5
5
5
答案：B
解析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题： 1 1 1 1 i. ∴虚 2 i 1 2i 5 5
部为 1 . 5
升学网
2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案
2008 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供理科考生使用)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3
至 4 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
参考公式：
如果事件 A、B 互斥，那么
且
y
'
2 x0
2
tan
（
为点
P
处切线的倾斜角），又∵
[0,
4
]
，∴
0
2 x0
2
1，
∴
x0
[1,
1 2
].
7.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的 数字之和为奇数的概率为( )
2
升学网
2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案
3
3
∴ ABC 90 ,设 ABC 所在平面的小圆圆心为 O ' ，则球心到平面 ABC 的距离为 d OO '
R2 BO'2 3 ( 3 )2 3 . 22
15.已知
(1
x
x2
)( x
1 x3
)n
的展开式中没有常数项,
n
N*,
2
„
n„
8 ,则 n ______.
答案：5
解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题 (x
P（ =8）=0.22=0.04，
6
升学网
2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案
P（ =10）=2×0.2×0.5=0.2，
P（ =12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，
P（ =14）=2×0.5×0.3=0.3，
P（ =16）=0.32=0.09．
以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 的分布列和数学期望.
说明：本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题 的能力．满分 12 分． 解析：（Ⅰ）周销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3． ∙∙∙∙∙3 分
（Ⅱ） 的可能值为 8，10，12，14，16，且
联立方程组
a2 ab
b2 4，
ab
4，
解得
a
2
，
b
2
．
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分
（Ⅱ）由题意得 sin(B A) sin(B A) 4sin Acos A ， 即 sin B cos A 2 sin Acos A ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分
3
,k Z
,取 K
0得
14 .
43
2
3
三、解答题
17.在 △ABC 中,内角 A, B,C 对边的边长分别是 a,b, c .已知 c 2,C . 3
5
升学网
2008 年辽宁省数学(理科)高考试卷及答案
⑴若 △ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ;
⑵若 sin C sin(B A) 2sin 2A ,求 △ABC 的面积.
1 x3
)n
对
n
N*, 2 „
n„
8 中，
只有 n 5 时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与 x 、 x2 乘积为常数的项。
16. 已知
f
(x) sin(x
) (
0),f( )f源自( ),且f (x) 在区间 (
, ) 有最小值, 无
3
6
3
63
最大值,则 __________.
球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
S=4 R2
如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A·B)＝P(A)·P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，
那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
其中 R 表示球的半径 球的体和只公式
V= 4 R2 3
Pn (k) Cnk Pk (1 p)nk (k 0,1, 2,, n)
其中 R 表示球的半径
一、选择题
1.已知集合 M
x
x3 x 1
0,
N
x
x
„
3 ,则集合x x … 1 为(
)
A. M N B. M N C. ðR (M N ) D. ðR (M N )
答案：C
解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。依题 M x 3 x 1 , N x x „ 3 ，∴