概率统计公式符号汇总表

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教育统计学符号公式

教育统计学是统计学的一个重要分支，用于研究教育领域的变量和数据。

以下是教育统计学中常用的一些符号和公式：
总体和样本：总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分。

总体均值（μ）和总体标准差（σ）分别表示总体数据的平均水平和离散程度。

样本均值（x）和样本标准差（s）则用于表示样本数据的平均水平和离散程度。

概率和概率分布：概率是描述事件发生可能性的数值，常用P 表示。

概率分布是指各种可能事件发生的概率的集合。

常见的概率分布有二项分布、泊松分布和正态分布等。

参数和统计量：参数是描述总体特征的数值，如总体均值、总体标准差等。

统计量是描述样本特征的数值，如样本均值、样本标准差等。

回归分析：回归分析是研究两个或多个变量之间关系的统计分析方法。

线性回归分析中，自变量（X）和因变量（Y）之间建立线性关系，可以使用最小二乘法求解回归系数。

方差分析：方差分析是用于比较不同组间数据的差异的统计分析方法。

它通过分解不同组间的变异和组内变异，来判断不同因素对总体变异的影响。

检验：检验是用于判断两个或多个样本之间是否有显著差异的统计分析方法。

常见的检验方法有t检验、卡方检验和Z检验等。

以上仅是教育统计学中常用的一些符号和公式，还有很多其他的符号和公式可以根据具体的研究需求进行选择和应用。

概率和统计公式大全

直接判断，充要条件:
①可分离变量
②正概率密度区间为矩形
二维正态分布
＝0
随机变量的函数
若X1，X2,…Xm，Xm+1,…Xn相互独立，h,g为连续函数，则：
h（X1，X2，…Xm)和g（Xm+1，…Xn）相互独立。
特例:若X与Y独立,则：h（X）和g（Y）独立。
例如:若X与Y独立,则：3X+1和5Y-2独立。
（17）伯努利概型
我们作了次试验，且满足
u每次试验只有两种可能结果，发生或不发生；
u次试验是重复进行的，即发生的概率每次均一样；
u每次试验是独立的，即每次试验发生与否与其他次试验发生与否是互不影响的.
这种试验称为伯努利概型,或称为重伯努利试验.
用表示每次试验发生的概率，则发生的概率为,用表示重伯努利试验中出现次的概率,
（8）二维均匀分布
设随机向量（X，Y）的分布密度函数为
其中SD为区域D的面积,则称（X,Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D)。
例如图3.1、图3.2和图3。3。
y
1
D1
O1x
图3.1
y
D2
1
1
O2x
图3.2
y
D3
d
c
Oa bx
图3.3
（9）二维正态分布
设随机向量（X，Y）的分布密度函数为
,
Z=max，min（X1,X2，…Xn)
若相互独立,其分布函数分别为，则Z=max，min（X1,X2，…Xn)的分布函数为：
分布
设n个随机变量相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和
的分布密度为
我们称随机变量W服从自由度为n的分布，记为W~，其中

excel统计符号公式

excel统计符号公式摘要：1.了解Excel中的统计符号2.掌握常用的统计公式3.案例演示正文：在Excel中，统计符号和公式扮演着非常重要的角色，它们可以帮助我们快速、准确地分析数据。

本文将介绍Excel中的常用统计符号和公式，并以实际案例进行演示。

一、了解Excel中的统计符号在Excel中，统计符号主要包括以下几类：1.描述性统计符号：包括平均值、中位数、众数、标准差等。

2.推断性统计符号：包括置信区间、假设检验等。

3.概率分布符号：包括正态分布、t分布、卡方分布等。

二、掌握常用的统计公式1.描述性统计公式（1）平均值：=AVERAGE（数值范围）（2）中位数：=MEDIAN（数值范围）（3）众数：=MODE（数值范围）（4）标准差：=STDEV（数值范围）2.推断性统计公式（1）置信区间：=CONFIDENCE.INTERVAL（样本平均值，样本标准差，置信水平）例如：=CONFIDENCE.INTERVAL（A2，B2，0.95）（2）假设检验：=CHISQ.TEST（数据范围，假设值，显著性水平）例如：=CHISQ.TEST（C1:C10，0.05）3.概率分布公式（1）正态分布：=NORM.DIST（数值，均值，标准差）（2）t分布：=T.DIST（数值，自由度，双尾概率）（3）卡方分布：=CHISQ.DIST（观测值，自由度）三、案例演示以下以一个简化的销售数据为例，展示如何使用Excel进行统计分析。

假设有一个销售数据表格，包括以下列：产品A、产品B、销售额。

我们可以使用以下公式对数据进行分析：1.计算产品A和产品B的平均销售额：=AVERAGE(A2:A10) 和=AVERAGE(B2:B10)2.计算产品A和产品B的销售额标准差：=STDEV(A2:A10) 和=STDEV(B2:B10)3.计算产品A和产品B的置信区间：=CONFIDENCE.INTERVAL(A2，A10，0.95）和=CONFIDENCE.INTERVAL(B2，B10，0.95）4.假设检验：比较产品A和产品B的销售额是否存在显著差异。

(完整版)概率论基本公式

概率论与数理统计基本公式第一部分概率论基本公式1、)(;A B A B A AB A B A B A -⋃=⋃-==--例：证明：成立。

得证。

成立，也即成立，也即（不发生，从而发生，则不发生，，知由（证明：（B A B A AB A B B A AB A B B B A B A B A AB A B B A --=-⋃-⋃-==-=-⋃--)).) 2、对偶率：.----⋃=⋂⋂=⋃B A B A B A B A ； 3、概率性率：(1))()()(212121A P A P A A P A A +=⋃为不相容事件，则、有限可加：(2))()();()()(),()()(B P A P B P A P B A P A B AB P A P B A P ≥-=-⊂-=-时有：特别，（3）)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃对任意两个事件有：)();();();()1(.4.0)(2.0)(5.0)(AB P B A P B A P AB P B P B A P A P ⋃-===--求：，，例：已知：.3.0)(1)(,7.0)()()()(3.0)()()(,5.0)(.,2.0)()()()(,=⋃-=⋃==-+=⋃=-=-∴===+∴=+---B A P B A P AB P AB P B P A P B A P AB P A P B A P A P AB P B P B A P AB P B A B B B A AB 又即是不相容事件，、且解：4、古典概型222n 2!)(n ,22)-n 2)!n 2(22nC n A P C A n n n ==！，则自成一双为：！！（解：分堆法：每堆自成一双鞋的概率只，事件堆，每堆为只，分为双鞋总共例： 5、条件概率称为无条件概率。

的条件概率，条件下，事件称为在事件)(,)()()|(B P B A A P AB P A B P =B)|P(B)P(A P(AB) A)|P(A)P(B P(AB)==乘法公式：)|()()(i i A B P A P B P i∑=全概率公式：)|()()|()()()()|(j j ji i i A B P A P A B P A P B P B A P B A P i ∑==贝叶斯公式：例：有三个罐子，1号装有2红1黑共3个球，2号装有3红1黑4个球，3号装有2红2黑4个球，某人随机从其中一罐，再从该罐中任取一个球，（1）求取得红球的概率；（2）如果取得是红球，那么是从第一个罐中取出的概率为多少？.348.0)()()|()|()2(.639.0)(31)()()(.21)|(;43)|(;32)|()|()()(}{3,2,1i }{)1(111321321i i 321≈=≈∴==========∑A P B P B A P A B P A P B P B P B P B A P B A P B A P A B P A P B P B B B A i B ii 由贝叶斯公式：，，依题意，有：由全概率公式是一个完备事件、、，由题知取得是红球。

统计学公式汇总

统计学公式汇总（1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ（2）均数（mean ）：nX nX X X X n∑=+⋅⋅⋅++=21式中X 表示样本均数，X 1，X 2，Xn为各观察值。

（3）几何均数（geometric mean, G ）：)lg (lg )lg lg lg (lg 121121nX n X X X X X X G n nn ∑--=+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅∙=式中G 表示几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。

（4）中位数（median, M ）n 为奇数时，)21(+=n X Mn 为偶数时，2/][)12()2(++=n n XX M式中n 为观察值的总个数。

（5）百分位数 )%(L xx f x n f iL P ∑-⋅+= 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。

（6）四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U。

（7）四分位数间距等于上、下四分位数之差。

（8）总体方差 NX 22)(μσ-∑=（9）总体标准差 NX 2)(μσ-∑=（10）样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑=--∑=n nX X n X X s （11）变异系数(coefficient of variation, CV ) %100⨯=X sCV （12）样本均数的标准误理论值nX σσ=估计值ns s X =式中σ为总体标准差，s为样本标准差，n 为样本含量。

（13）样本率的标准误理论值np )1(ππσ-=估计值np p s p )1(-=式中π为总体率，p 为样本率，n 为样本含量。

（14）总体率的估计：正态分布法，（n p p u p n p p u p /)1(,/)1(-⋅+-⋅-αα）式中p为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。

考研数学-基础笔记-汤家凤概率统计

Αα阿尔法alfaΒβ贝塔bitaΓγ伽马gamaΔδ德耳塔dêltaΕε艾普西龙êpsilonΖζ截塔zitaΗη艾塔yitaΘθ西塔sitaΙι约塔yotaΚκ卡帕kapa∧λ兰布达lamdaΜμ米尤miuΝν纽niuΞξ克西ksaiΟο奥密克戎oumikelong ∏π派paiΡρ若rou∑σ西格马sigmaΤτ套taoΦφ斐faiΧχ喜haiΥυ宇普西龙yupsilonΨψ普西psaiΩω欧米伽omiga第一章概率论的基本概念§1.1随机试验E–试验：1.相同条件下可重复进行2.结果多样的，实验前所有可能的结果是确定的3.实验前不确定具体的结果若E满足1~3，称E为随机试验§1.2样本空间、随机事件一、样本空间E为随机试验，E的所有可能基本结果组成的集合，称为E的样本空间，记为S。

样本空间二、随机事件试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。

在每次实验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生.由一个样本点组成的单点集，称为基本事件.S∈S，S称为必然事件.∅∈S，∅称为不可能事件.三、事件间的关系与事件的运算(一)关系(二)计算1)交换律A∪B=B∪A；A∩B=B∩A .2)结合律A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C .3)分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) .4)德摩根律̅̅̅̅̅̅̅=A∩B̅；A∪B̅̅̅̅̅̅̅=A∪B̅ .A∩B§1.3频率与概率一、频率定义在相同的条件下，进行n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n A称为事件A发称为事件A发生的频率，并记为f n(A).送的频数，比值n An由定义，得下述基本性质1)0≤f n(A)≤1；2)f n(S)=1；3)若A1，A2，…，A k是两个互不相容的事件，则f n(A1∪A2∪…∪A k)=f n(A1)+f n(A2)+⋯+f n(A k)二、概率定义设E是随机事件，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A),称为事件A的概率，如果集合函数P(·)满足下列条件：1)非负性：∀A∈S，P(A)≥0；2)规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;3)可列可加性：设A1,A2,…是两两互斥的事件，即对于A i A j=∅，i≠j，i,j=1,2,…，有P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+⋯三、概率基本性质1.2.=P(A1)+⋯+P(A n)3.4.5.)−P(AC)+P(ABC)§1.4等可能概型（古典概型）随机实验E1，E5，满足：1)实验的样本空间只包含有限个元素；2)实验中每个基本事件发生的可能性相同则这种实验称为等可能概型（古典概型）若事件A包含k个基本事件，则有P(A)=A包含的基本事件数S中基本事件的总数=kn例2一个口袋有6只球，其中4只白球，2只红球。

高中数学排列组合概率统计

排列组合：1．排列及计算公式．排列及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n 2)……(n 2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式．组合及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m m(m≤n)≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式．其他排列与组合公式从n 个元素中取出r 个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1,n2,...nk 这n 个元素的全排列数为个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k 类元素,每类的个数无限,从中取出m 个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n 为下标，m 为上标)）Pnm=n×（n-1）（n-m+1）；Pnm=n ！/（n-m ）！（注：！是阶乘符号）；Pnn （两个n 分别为上标和下标）分别为上标和下标） =n ！；0！=1；Pn1（n 为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n 为下标，m 为上标)） Cnm=Pnm/Pmm Cnm=Pnm/Pmm ；；Cnm=n Cnm=n！！/m /m！（！（！（n-m n-m n-m）！；）！；）！；Cnn Cnn Cnn（两个（两个n 分别为上标和下标）分别为上标和下标） =1 =1 =1 ；；Cn1Cn1（（n 为下标1为上标）为上标）=n =n =n；；Cnm=Cnn-m排列定义从n 个不同的元素中，取r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。

表示随机变量的公式符号

表示随机变量的公式符号
表示随机变量的常用数学符号是大写的拉丁字母，通常是X,Y,Z 等。

这些符号表示随机变量本身，而小写的字母如x,y,z表示具体的取值。

例如，如果X是一个随机变量，它可能取得一些值，比如3x1,x2 ,x3 等。

在概率论和统计学中，我们可以使用概率质量函数（对于离散型随机变量）或概率密度函数（对于连续型随机变量）来描述随机变量的分布。

以下是一些与随机变量相关的常见符号：
1.X,Y,Z:随机变量的符号。

2.P(X):随机变量X的概率分布函数，表示X取某个值的概率。

3.fX(x):随机变量X的概率密度函数（对于连续型随机变量），
表示X在某个取值范围内的概率密度。

4.FX(x):随机变量X的累积分布函数，表示X小于等于某个值
的概率。

5.E[X] 或μ:随机变量X的期望值，表示随机变量的平均值。

6.Var(X) 或σ2:随机变量X的方差，度量随机变量值的离散程
度。

这些符号是用于描述随机变量及其性质的基本数学工具。

在具体问题中，这些符号可能会有所变化，具体的使用也取决于特定的上下文。

全概率公式定义

全概率公式定义全概率公式是概率论中一个基本的公式，用于计算条件概率。

它提供了一种将条件概率转化为边际概率的方法，广泛应用于统计学和实际问题的建模与分析中。

基本概念和符号在说明全概率公式之前，我们先介绍一些与条件概率相关的基本概念和符号：1. 事件：一个事件是样本空间中的一个子集，通常用大写字母表示，如A、B、C等。

2. 样本空间：样本空间是指所有可能结果的集合，通常用Ω表示。

3. 条件概率：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)。

4. 边际概率：边际概率是指事件A在不考虑其他事件的情况下发生的概率，通常用P(A)表示。

全概率公式的表述全概率公式可以描述如下：若事件B1, B2, ..., Bn是Ω的一个划分，即它们两两不相交且并集为Ω，则对于任意事件A，有：P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)其中，P(A)表示边际概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率。

解读全概率公式全概率公式的直观解释是，事件A发生的总概率等于在各个条件下A发生的概率与相应条件发生的概率的乘积之和。

为了更好地理解全概率公式，我们可以举一个具体的例子：假设某地有三家运营商A、B、C，它们的市场份额分别为0.4、0.3和0.3。

统计数据显示，在A的用户中，60%使用手机APP进行通信；在B的用户中，50%使用手机APP进行通信；在C的用户中，70%使用手机APP进行通信。

概率与统计公式

概率与统计公式概率与统计是数学的重要分支之一，它们在许多领域中都有着广泛的应用。

本文将介绍一些常用的概率和统计公式，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。

一、概率公式概率是描述某一事件发生可能性的数值。

下面是一些常用的概率公式：1. 事件的概率事件的概率可以通过以下公式来计算：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中有利结果的个数，n(S)表示样本空间中可能结果的总数。

2. 互斥事件的概率互斥事件指的是两个事件之间不可能同时发生的情况。

互斥事件的概率可以通过以下公式来计算：P(A 或 B) = P(A) + P(B)其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。

3. 独立事件的概率独立事件指的是两个事件之间相互独立，一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

独立事件的概率可以通过以下公式来计算：P(A 和 B) = P(A) × P(B)其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。

二、统计公式统计是一种通过数据收集、整理和分析来描述和推断总体特征的方法。

下面是一些常用的统计公式：1. 均值公式均值是一组数据的平均数，可以通过以下公式来计算：mean = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n其中，x₁、x₂到xn表示数据点的值，n表示数据点的个数。

2. 方差公式方差是一组数据的离散程度的量度，可以通过以下公式来计算：variance = [(x₁ - mean)² + (x₂ - mean)² + ... + (xn - mean)²] / n其中，x₁、x₂到xn表示数据点的值，mean表示均值，n表示数据点的个数。

3. 标准差公式标准差是一组数据离散程度的更常用的量度，可以通过方差的平方根来计算：standard_deviation = √variance其中，variance表示方差。

数理统计符号

数理统计符号
数理统计符号是数学中用于描述统计概念和方法的符号。

以下是一些常见的数理统计符号及其含义：
1. 总体和样本：总体是研究对象的全体数据，样本是从总体中选取的一部分数据。

通常用大写字母X表示总体，小写字母x表示样本。

2. 概率：描述随机事件发生的可能性大小的量。

通常用P(X)表示随机事件X的概率。

3. 分布函数：描述随机变量取值的概率规律的函数。

通常用F(x)表示随机变量X的分布函数。

4. 概率密度函数：描述连续型随机变量概率分布规律的函数。

通常用f(x)表示随机变量X的概率密度函数。

5. 期望值：描述随机变量取值的平均水平的量。

通常用E(X)表示随机变量X的期望值。

6. 方差：描述随机变量取值离散程度的量。

通常用Var(X)表示随机变量X的方差。

7. 协方差：描述两个随机变量之间相关性的量。

通常用Cov(X,Y)表示随机变量X和Y的协方差。

8. 相关性系数：用于描述两个随机变量之间线性关系的量。

通常用ρxy表示随机变量X和Y的相关系数。

9. 假设检验：用于检验某个假设是否成立的统计方法。

通常用H0表示原假设，H1表示备择假设。

10. 置信区间：用于估计某个参数的取值范围的统计方法。

通常用θ表示未知参数，θ^表示参数的估计值，θ_low 和θ_high分别表示参数的置信下限和置信上限。

以上是一些常见的数理统计符号，当然还有许多其他的符号和概念，具体可以参考相关的统计学书籍或教材。

概率基础计算公式

概率基础计算公式概率基础计算公式1.加法公式:P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B ) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)2.求逆公式：P ( A ˉ ) = 1 − P ( A ) P(\bar{A})=1-P(A) P(Aˉ)=1−P(A)3.求差公式：P ( A − B ) = P ( A ) − P ( A B ) P(A-B)=P(A)-P(AB) P(A−B)=P(A)−P(AB)4.乘法公式：P ( A B ) = P ( A ) ⋅P ( A ∣B ) = P ( B ) ⋅P ( B ∣A ) P(AB)=P(A)\cdot P(A|B)=P(B)\cdot P(B|A) P(AB)=P(A)⋅P(A∣B)=P(B)⋅P(B∣A)5.全概率公式：设 A 1 , A 2 , . . . , A n A_1,A_2,...,A_n A1,A2,...,An两两互不相容，且所有的 A i A_i Ai并起来为Ω Ω Ω，则称 A 1 , A 2 , . . . , A n A_1,A_2,...,A_n A1,A2,...,An构成一个完备事件组，若P ( A i ) > 0 , i = 1 , 2 , . . . , n , P(A_i)>0,i=1,2,...,n, P(Ai )>0,i=1,2,...,n,则有如下全概率公式：P ( B ) = ∑ i = 1 n P ( A i ) ⋅ P ( B ∣ A i ) P(B)=\displaystyle \sum^{n}_{i=1}{P(A_i) \cdot P(B|A_i)} P(B)=i=1∑n P(Ai)⋅P(B∣Ai)6.贝叶斯公式（逆概率公式）：设 A 1 , A 2 , . . . , A n A_1,A_2,...,A_n A1,A2,...,An构成一个完备事件组，且P ( A i ) > 0 , i = 1 , 2 , . . . , n , P(A_i)>0,i=1,2,...,n, P(Ai)>0,i=1,2,...,n,则当P ( B ) > 0 P(B)>0 P(B)>0时，有如下贝叶斯公式：P ( A k ∣ B ) = P ( A k ) ⋅ P ( B ∣ A k ) ∑ i = 1 n P ( A i ) ⋅ P ( B ∣ A i ) , k = 1 , 2 , . . . , n . P(A_k|B)=\displaystyle {\frac{P(A_k) \cdot P(B|A_k)}{\sum^{n}_{i=1}{P(A_i) \cdot P(B|A_i)}}},k=1,2,...,n. P(Ak∣B)=∑i=1n P(Ai)⋅P(B∣Ai)P(Ak)⋅P(B∣Ak),k=1,2,...,n.7.n重伯努利试验：(1)若独立试验序列每次试验的结果只有两个，即A 与A ˉ A与\bar{A} A与Aˉ，记 P ( A ) = p P(A)=p P(A)=p，则n次试验中事件A发生 k k k次的概率为:P n ( A = k ) = P n ( k ) = C n k p k ( 1 − p ) n − k , k = 0 , 1 , 2 , . . . , n . P_n(A=k)=P_n(k)=C_n^kp^k(1-p)^n-k,k=0,1,2,...,n. Pn(A=k)=Pn(k)=Cnkpk(1−p)n−k,k=0,1,2,...,n.(2)独立重复地进行伯努利试验，直到第 k k k次试验时A才首次发生的概率为：P k = ( 1 − p ) k − 1 p , k = 1 , 2 , . . . , n . P_k=(1-p)^{k-1}p,k=1,2,...,n. Pk=(1−p)k−1p,k=1,2,...,n.。

9709统计学公式表

9709统计学公式表样本加权平均数：\bar{x}=\frac{M_{1}f_{1}+M_{2}f_{2}+...+M_{k}f_{k}}{f_ {1}+f_{2}+...+f_{k}}=\frac{\sum_{i=1}^{k}{M_{i}f_{i}}} {n}总体加权平均数：\mu=\frac{M_{1}f_{1}+M_{2}f_{2}+...+M_{k}f_{k}}{f_{1}+ f_{2}+...+f_{k}}=\frac{\sum_{i=1}^{k}{M_{i}f_{i}}}{n}几何平均数： G=\sqrt[n]{x_{1}\cdotx_{2}...x_{n}}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}x_{i}}深度理解几何平均数的含义：1、比如持有了一只股票4年，买入价100元，每年的收益率分别为4.5%，2.1%，25.5%，1.9%，这是该用算术平均数还是几何平均数来呢？我们先算出实际的收益是多少：每股实际收益=100(1+4.5%)(1+2.1%)(1+25.5%)(1+1.9%)-100=36.4457实际年利率为r则：100*[(1+r)^{4}-1)]=36.4457求出r=8.0787%我们再来看看算术平均数和几何平均数是多少：\bar{x}=(4.5+2.1+25.5+1.9)/4/100=0.085G=\sqrt[4]{1.045*1.021*1.255*1.019}-1=0.080787显然实际收益率是和用几何平均数算出来的是一样的，为什么会这样呢，因为算术平均数并没有考虑到利息的时间价值。

几何平均数也主要用于计算这种平均比率。

而且几何平均数<=算术平均数2、再换个角度来理解几何平均数：当n=2时，x_{1} =2，x_{2} =18，那么根据公式可得G=\sqrt[2]{2\times 18} =6，用二维图来表示就是一个长宽分别为18和2的长方形面积和边长为6的正方形面积相等。

正态分布的符号

正态分布的符号介绍正态分布是统计学中最常见的概率分布之一。

它在自然现象、社会科学和工程技术领域都有广泛应用。

为了方便描述和计算正态分布，人们使用一些特定的符号表示不同的统计量和概念。

本文将介绍正态分布的符号，以帮助读者更好地理解和运用正态分布。

基本符号以下是正态分布中常用的基本符号：1.μ（mu）: 表示正态分布的均值。

正态分布的均值是指所有观察值的平均数，代表了分布的中心位置。

2.σ（sigma）: 表示正态分布的标准差。

标准差是观察值与平均值之间的差异程度的度量，越大代表数据的离散程度越大。

3.σ²（sigma squared）: 表示正态分布的方差。

方差是标准差的平方，用来衡量数据的离散程度。

方差越大，数据波动性越大。

4.N(μ, σ²): 表示正态分布的概率密度函数。

在统计领域中，一般使用N来表示正态分布，括号中的μ和σ²分别表示均值和方差。

Z分数在正态分布中，Z分数是一种常用的标准化方法，用来将任意一个正态分布的随机变量转化为标准正态分布（均值为0，标准差为1）下的随机变量。

Z分数的计算公式如下：Z = (X - μ) / σ其中，Z为转化后的标准正态分布的值，X为原始观察值，μ为原始分布的均值，σ为原始分布的标准差。

Z分数的应用十分广泛，可以帮助计算正态分布中的概率、进行对比分析等。

特别是在大样本情况下，正态分布的性质可以通过Z分数来近似求解。

标准正态表标准正态表是用来查找标准正态分布累积概率的工具。

标准正态表中给出了一系列Z值对应的累积概率。

一般来说，标准正态表分为左侧概率表和双侧概率表两种形式。

左侧概率表给出了Z分数小于等于某个值的累积概率。

例如，如果我们需要计算标准正态分布的累积概率小于等于1.96的概率，可以查找标准正态表中Z值为1.96对应的概率。

双侧概率表给出了Z分数大于等于某个值的双侧累积概率。

例如，如果我们需要计算标准正态分布的双侧累积概率大于等于2.33的概率，可以查找标准正态表中Z值为-2.33对应的概率，并将其乘以2。

概率论与数理统计

一、填空：1、正常情况是给你A或A-,及B或B-,或者AB或A-B-之类的概率然后让你求和他们有关的另一个概率~要记住一下公式：1几乎份份卷子都有的：PAB_=PA-B=PA-AB=PA-PAB2乘法公式：ΡAB=ΡAΡB|A3加法公式：PA+B=PA+PB-PAB4不相容：PAB=05独立：PAB=PAPB分割线2、求均值和方差：这种题看情况吧,不是每年都有~~~~第一类~~~题目X、Y服从分布,其均值和方差分别为：μ1,μ2,σ12,σ22Z=aX+bY+ca\b\c为常数,且正负不定求EZ=_________,DZ=___________EZ=aμ1+bμ2+cDZ=a2σ12+b2σ22~~~~第二类~~~~如果不幸,会有参数……若X,Y~Nμ1,μ2;σ12,σ22;ρZ=aX+bY+ca\b\c为常数,且正负不定求Z~____________Z的分布Z~Naμ1+bμ2+c；2σ12+b2σ22+abσ1σ2ρ仔细算哈~看清楚哪里有平方哪里没有平方,以及ab的符号~3、会有一道最大似然估计法的题目,大家认真看看书哈~我看不懂那个……羞~4、可能会有一道方差的参数检验~自个看看书哈~212页的表格其他的填空和选择比较没有规律性~难以总结三、计算题全概公式及逆概公式,正常是求概率~最经典就是求合格率~要做做题体会1设事件Ai=……,事件B=……这个做两道题就知道要具体设什么东西了2正常是求∑PB|A i=∑PA i PB当然题目是会变化的~做题时灵活变通下哈Tips:全概公式：逆概公式:第四第五正常都会涉及积分的……我不会积分~所以不总结~羞~不过,杨淑玲奶奶让我们把习题六做一遍~估计有一道那里的题目第六题计算题距估计量及点估计量吧~貌似而已~我只做到距估计量的题目,点估计似乎今年会出~自己翻翻书研究下点估计量吧~是~的内容 ~距估计量~1有多少个参数就写多少个μi ,i=参数的个数μi =EX i =∫∞-∞x i fxdx~~~~~~~~~~~我不会积分~悲剧2然后把上面的方程组解出,用μi 组成的式子来表示参数 3μ^1=1/n ∑X i =X — μ^n =1/n ∑X i n4把3的结果代入2中参数的式子~ 5所以参数的距估计量为4的结果自个做份题来研究下吧`我做的题目是按这个步骤来嘀~做两道题~你一定会懂怎么做的第七~计算题~参数的区间估计的内容翻开书,看看191的表格一定要记牢那一堆的式子~其实有规律可循的加油哦~这10分一定能全拿~1首先~区分大样本还是小样本~n>=50是大样本 2待估的为EX=μ,或者 ,DX=σ2,3区分DX=σ2已知或未知,或者EX=μ已知或未知4回忆191页的表格~写下对应的分布T/U/χ2=…A …~t/N/χ2…B … 5算与…A …有关的数,如√n,√n-1,S,S,X — 6查表：t/N/χ2…B …在相应的α下为多少~根据191的表确定相应的α,做套题你就能理解我说什么了 7回忆191页的表,写出置信区间…C …,…D … 8把5和6的结果代到7中9则7的结果为所求μ,σ2的置信度为1-α的置信区间;八、计算题：参数检验单个正态分布的均值检验牢记209页的表格~ 又一个１０分啊～１H 0: H 1: ……根据题目来定~也是做几道题就知道要写啥的啦 2构造检验统计量 U/T=…A … 回忆209的表格3 算与…A …有关的数,如√n,√n-1,S,S,X —…… 4把3代入2中求…A …5查表U/T 相应的的α下为多少~同第七题~根据209的表确定相应的α,做套题你就能理解我说什么了6比较4和5的结果的大小,根据209页的表及原假设H 0的拒绝域来判断拒绝还是接受H 07由于拒绝or 接受H 0,认为……结合题目~概率论与数理统计试题分享作者：已被分享7次一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内;错选、多选或未选均无分;1．设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是A． PA=1-PBB． PA-B=PBC． PAB=PAPBD． PA-B=PA2．设A,B为两个随机事件,且,则 A． 1B． PAC． PBD． PAB3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是A．B．C．D．4．设离散型随机变量X的分布律为则A．B．C． D．5．设二维随机变量X,Y的分布律为且X与Y相互独立,则下列结论正确的是A．a=,b=B．a=,b=C．a=,b=D．a=,b=6．设二维随机变量X,Y的概率密度为则P{0>X<1,0<Y<1}=A．B．C． D．17．设随机变量X服从参数为的指数分布,则EX=A．B．C．2 D．48．设随机变量X与Y相互独立,且X~N0,9,Y~N0,1,令Z=X-2Y,则DZ= A．5 B．7C．11 D．139．设X,Y为二维随机变量,且DX>0,DY>0,则下列等式成立的是A．EXY=EX·EYB．CovC．DX+Y=DX+DYD．Cov2X,2Y=2Cov X,Y10．设总体X服从正态分布N,其中未知,x1,x2,…,x n为来自该总体的样本,为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设,则检验统计量为A． B．C．D．二、填空题本大题共15小题,每小题2分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案;错填、不填均无分;11.设A,B为两个随机事件,若A发生必然导致B发生,且PA=,则PAB=_____.12．设随机事件A与B相互独立,且PA=,PA-B=,则=_______.13.已知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于______.14.已知某地区的人群吸烟的概率是,不吸烟的概率是,若吸烟使人患某种疾病的概率为,不吸烟使人患该种疾病的概率是,则该人群患这种疾病的概率等于______.15．设连续型随机变量X的概率密度为则当时,X 的分布函数Fx=______.16．设随机变量,则=______.附：17．设二维随机变量X,Y的分布律为则______.18．设随机变量X的期望EX=2,方差DX=4,随机变量Y的期望EY=4,方差DY=9,又EXY=10,则X,Y的相关系数=______.19．设随机变量X服从二项分布,则=______.20．设随机变量X~B100,,应用中心极限定理可算得______.附：21．设总体为来自该总体的样本,,则______.22．设总体,为来自该总体的样本,则服从自由度为______的分布.23.设总体X服从均匀分布,是来自该总体的样本,则的矩估计=______.24.设样本来自总体,假设检验问题为,则检验统计量为______.25.对假设检验问题,若给定显着水平,则该检验犯第一类错误的概率为______.三、计算题本大题共2小题,每小题8分,共16分26.设随机变量X与Y相互独立,且X~N,Y~N1,4.1求二维随机变量X,Y的概率密度fx,y;2设X,Y的分布函数为Fx,y,求F0,1.27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%.求:1从该批产品中任取1件,其为一等品的概率;2在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率.四、综合题本大题共2小题,每小题12分,共24分28.设随机变量X的概率密度为试求:1常数.29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布单位:万小时.求:1该型号电视机的使用寿命超过tt>0的概率;2该型号电视机的平均使用寿命.五、应用题10分30.设某批建筑材料的抗弯强度,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值,求μ的置信度为的置信区间.附:。

高考数学冲刺之基础公式记忆—七、概率统计

七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数:n x x x x n 21 方差:])()()[(1222212x x x x x x n s n标准差:])()()[(122221x x x x x x ns n 50、回归直线方程$y a bx ，其中 1122211n ni i i i i i n ni ii i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx.51、独立性检验 ))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K52、古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列表．．法．、树状．．图．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）必记内容: 高中数学三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r ，正弦：r y sin 余弦：r xcos 正切：xytan 余切：y x cot正割：xrsec 余割：yrcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin ，1sec cos ，1cot tan 。

商数关系： cos sin tan，sin cos cot 。

平方关系：1cos sin 22 ， 22sec tan 1 ， 22csc cot 1 。

三、诱导公式⑴ k 2 )(Z k 、、、、 2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sin cos cos sin )sin( sin cos cos sin )sin( sin sin cos cos )cos( sin sin cos cos )cos(tan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan(五、二倍角公式cos sin 22sin2222sin 211cos 2sin cos 2cos …)(2tan 1tan 22tan二倍角的余弦公式)( 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos 22cos 1 2sin 22cos 1 2)cos (sin 2sin 1 2)cos (sin 2sin 1六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2tan 1tan 22sin ， 22tan 1tan 12cos ，2tan 1tan 22tan 。

概率公式大全

第一章随机事件和概率第二章随机变量及其分布第三章二维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征第七章参数估计单正态总体均值和方差的假设检验公式整理1．随机事件及其概率吸收律：A AB A A A A =⋃=∅⋃Ω=Ω⋃)( AB A A A AA =⋃⋂∅=∅⋂=Ω⋂)()(AB A B A B A -==-反演律：B A B A =⋃ B A AB ⋃=n i in i iA A 11=== ni in i iA A 11===2．概率的定义及其计算)(1)(A P A P -=若B A ⊂ )()()(A P B P A B P -=-⇒对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=- 加法公式：对任意两个事件A , B , 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃ )()()(B P A P B A P +≤⋃)()1()()()()(2111111n n nnk j i kjinj i jini i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++-=∑∑∑3．条件概率 ()=A B P )()(A P AB P 乘法公式())0)(()()(>=A P A B P A P AB P()())0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P 全概率公式∑==ni i AB P A P 1)()( )()(1i ni i B A P B P ⋅=∑=Bayes 公式)(A B P k )()(A P AB P k =∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1)()()()(4．随机变量及其分布分布函数计算)()()()()(a F b F a X P b X P b X a P -=≤-≤=≤<5．离散型随机变量 (1) 0 – 1 分布1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k(2) 二项分布 ),(p n B 若P ( A ) = pn k p p C k X P k n kk n ,,1,0,)1()( =-==-*Possion 定理0lim >=∞→λn n np有,2,1,0!)1(l i m ==---∞→k k ep p C kkn n k nkn n λλ(3) Poisson 分布 )(λP,2,1,0,!)(===-k k ek X P kλλ6．连续型随机变量 (1) 均匀分布 ),(b a U⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(b x a ab x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1,,0)(a b a x x F(2) 指数分布 )(λE⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x λλ⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(x e x x F xλ (3) 正态分布 N (μ , σ 2 )+∞<<∞-=--x e x f x 222)(21)(σμσπ⎰∞---=xt t ex F d 21)(222)(σμσπ*N (0,1) — 标准正态分布+∞<<∞-=-x ex x 2221)(πϕ+∞<<∞-=Φ⎰∞--x t ex xt d 21)(22π7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数⎰⎰∞-∞-=xydvdu v u f y x F ),(),(边缘分布函数与边缘密度函数⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()(⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()(⎰⎰∞-+∞∞-=yY dudv v u f y F ),()(⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(8. 连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Gy x A y x f(2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+------y x ey x f y y x x ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9. 二维随机变量的条件分布0)()()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X0)()()(>=y f y x f y f Y Y X Y⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dy y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()(⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dx x f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()()(y x f Y X )(),(y f y x f Y =)()()(y f x f x y f Y X X Y = )(x y f X Y )(),(x f y x f X =)()()(x f y f y x f X Y Y X = 10.随机变量的数字特征数学期望∑+∞==1)(k k k p x X E⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(随机变量函数的数学期望 X 的 k 阶原点矩)(k X E X 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X E X 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E - X 的方差)()))(((2X D X E X E =- X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X E X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩()l k Y E Y X E X E ))(())((--X ,Y 的二阶混合原点矩)(XY E X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差()))())(((Y E Y X E X E --X ,Y 的相关系数XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--)()())())((( X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2))()()(22X E X E X D -=协方差()))())(((),cov(Y E Y X E X E Y X --=)()()(Y E X E XY E -=())()()(21Y D X D Y X D --±±= 相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ⎰∞---=xt t ex F d 21)(222)(σμσπ*N (0,1) — 标准正态分布+∞<<∞-=-x ex x 2221)(πϕ+∞<<∞-=Φ⎰∞--x t e x xt d 21)(22π7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数⎰⎰∞-∞-=xydvdu v u f y x F ),(),(边缘分布函数与边缘密度函数⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()(⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()(⎰⎰∞-+∞∞-=yY dudv v u f y F ),()(⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(8. 连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Gy x A y x f(2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+------y x ey x f y y x x ,121),(222221212121)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9.二维随机变量的条件分布0)()()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X0)()()(>=y f y x f y f Y Y X Y⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dy y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()(⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dx x f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()( )(y x f Y X )(),(y f y x f Y = )()()(y f x f x y f Y X X Y = )(x y f X Y )(),(x f y x f X = )()()(x f y f y x f X Y Y X = 10.随机变量的数字特征数学期望∑+∞==1)(k k k p x X E⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(k X EX 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X E X 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E - X 的方差)()))(((2X D X E X E =- X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X E X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩()l k Y E Y X E X E ))(())((--X ,Y 的二阶混合原点矩)(XY EX ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 ()))())(((Y E Y X E X E --X ,Y 的相关系数XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--)()())())((( X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2))()()(22X E X E X D -=协方差()))())(((),cov(Y E Y X E X E Y X --=)()()(Y E X E XY E -=())()()(21Y D X D Y X D --±±= 相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ。

统计学符号书写、发音及其统计学意义

表1各种符号的书写发音及其统计学含义希腊字母英文字母编号读音小写大写小写大写1总体截距类错误概率aalphaaa2总体回归系数类错误概率bbetabb3卡方符号chicc4总体处理组间的差别deltadd5总体残差epsilonee6标准正态分布的面积值c正态分布的面积值phiff7phij8伽玛函数gammagg9etahh10iotaii11总体一致性kappa值kappakk12lamdall13总体均数mumm14自由度nunn15omicronoo16总体率连乘积符号pipp17piv18thetaqq19thetaj20总体相关系数rhorr21总体标准差求和符号sigmass22sfinalsigmav23tautt24upsilonuu25omegaww26xixx27psiyy28zetazz在表1中罗列出了20多个希腊字母的大小写发标注错误如将tz假设检验的双侧界值符号错误书音统计学含义以及相应的英文字母大小写
21 产生统计学符号的方法产生表 1 中的希腊字母可以采用两种方法 ,即采
·554 ·
Chinese Journal of Healt h Statistics ,Oct 2007 ,Vol. 24 ,No . 5
用数学公式编辑器和采用微软 Office Symbol 字体 : (1) 数学公式编辑器微软 Office 软件 ( 包括 Word 、Excel 、Power Point
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概率中表示种数的符号

在概率论中，表示种数的符号通常使用大写的英文字母，如“N”或“K”。

此外，在一些特定的概率分布中，也会使用希腊字母或其他特定的符号来表示种数或相关的参数。

然而，更常见的是在组合数学中使用特定的符号来表示种数。

例如，从n个不同元素中取出r个元素的所有组合的种数，通常表示为C(n, r)或nCr，也可以使用二项式系数表示为(n r) = n! / [r!(n-r)!]。

这里的“n!”表示n的阶乘，即n×(n-1)×...×3×2×1。

在概率论中，更常见的符号是用来表示概率、期望、方差等概念的，例如：
* P(A) 或 Pr(A)：表示事件A发生的概率；
* E(X)：表示随机变量X的数学期望（均值）；
* Var(X) 或 D(X)：表示随机变量X的方差；
* σ(X)：表示随机变量X的标准差；
* ρ(X, Y)：表示随机变量X和Y的相关系数。

需要注意的是，不同的文献和领域可能会使用不同的符号和表示方法。