2021届 与名师对话 高三文科数学 第一轮 第一章 第三节 1-3 逻辑联结词、全称量词与存在量词

命题．综上所述，应选A.
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第1章 第3节
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高考总复习·课标版·数学(文)
基
名
础 知
2．(2019·河北衡水模拟)已知命题p：函数y＝e|x－1|的图
师 微
识
课
回 顾
象关于直线x＝1对称；q：函数y＝cos 2x＋π6 的图象关于点
导 学
π6，0对称，则下列命题中的真命题为( A )
师 微
识
课
回 顾
【例1】 (1)(2020·江西南昌质量检测)已知命题p：若
导 学
x<y<0，则1x<1y<0；命题q：f(x)＝x|x|在(－∞，＋∞)上是增函
核 数，则下列命题中的真命题是( C )
课
心
后
考 点
A．p∧q
B．p∧(¬q)
跟 踪
突 破
C．(¬p)∧q
D．(¬p)∧(¬q)
训 练
第16页
核
课
心 考
A．p∧q
B．p∧(¬q)
后 跟
点 突
C．(¬p)∧q
D．(¬p)∧(¬q)
踪 训
破
练
第21页
第1章 第3节
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基
名
础
师
知 识 回
微
[解析] 由于函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，所
课 导
顾 以命题p正确；y＝cos2×π6＋π6＝0，
踪 训
破
练
第12页
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基
名
础
师
知
微
识
课
回 顾
[解析] 由于log21＝0，因此∃x∈R，使得log2x＝0为真
导 学
命题；当x＝0时，x2＝0，因此∀x∈R，x2>0为假命题；当x
＝2π时，cosx＝1，因此∃x∈R，使得cosx＝1为真命题；根
核 心
据指数函数的性质，∀x∈R,2x>0为真命题．故选B.
课 后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
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5．(2019·河南三市一调)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－
基 础
a≥0，命题q：∃x0∈R，x
2 0
＋2ax0＋2－a＝0.若命题p∧q是
导 学
p q p∧q p∨q ¬p
真真 真 真 假
核 心
真假 假 真 假
课 后
考
跟
点 突
假真 假 真 真
踪 训
破
练
假假 假 假 真
第5页
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基 础
2.全称量词与存在量词
名 师
知
微
识 回
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中
课 导
回 顾
B．∃x0∈R，x20＋x0<0
导 学
C．∀x∈R，x2＋x≤0
D．∀x∈R，x2＋x<0
核
课
心 考
[解析] 原命题是全称命题，“∀”的否定是“∃”，
后 跟
点 突 破
“≥”的否定是“<”，因此该命题的否定是“∃x0∈R，x
2 0
＋
踪 训 练
x0<0”．故选B.
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课 导
顾
学
(0，＋∞)，lnx≤x－1，则¬p是( C )
A．∀x∈(0，＋∞)，lnx>x－1
核
B．∀x∈(－∞，0]，lnx>x－1
心
课 后
考 点
C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1
跟 踪
突
训
破
D．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≤x0－1
练
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基
名
础
师
知 识
4．(2019·吉林辽源五校期末联考)下列命题中的假命题
微 课
回 顾
是( B )
导 学
A．∃x∈R，使得log2x＝0
B．∀x∈R，x2>0
核 心
C．∃x∈R，使得cosx＝1
课 后
考
跟
点 突
D．∀x∈R,2x>0
知 识
＝x|x|为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2为增函数，所以f(x)＝
微 课
回
导
顾 x|x|在(－∞，＋∞)上是增函数，q是真命题．所以p∧q，p∧ 学
(¬q)，(¬p)∧(¬q)为假命题，(¬p)∧q为真命题，故选C.
核
(2)因为a>2且b>2⇒a＋b>4，反之由a＋b>4不一定得到 课
心 考
顾 通常叫做全称量词，用“ ∀ ”表示；含有全称量词的命题 学
叫做全称命题．
核
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻 课
心 考
辑中通常叫做存在量词，用“ ∃ ”表示；含有存在量词的
后 跟
点
踪
突 破
命题叫做特称命题．
训 练
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学
∞)，lnx0>x0－1.故选C.
核
(2)∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，
课
心
后
考 点
∴p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.
跟 踪
突
训
破
练
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角度2：全称命题与特称命题的真假判断
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(2)(2019·江西莲塘一中质量检测)已知命题p：设a，b∈
基 R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件；命题 名
础
师
知 识
q：若a·b<0，则a，b夹角为钝角．在命题①p∧q；②(¬p)∨
微 课
回 顾
(¬q)；③p∨(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是( C )
顾
学
联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常
常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、
核 心
非”三个联结词构成的命题问题．
课 后
考 点
2．两类否定
跟 踪
突
训
破
(1)¬(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)．
练
(2)¬(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．
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回
导
顾
A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题
学
C．“¬p”为真命题 D．“¬q”为假命题
核
[解析] 由a>|b|≥0，得a2>b2，∴命题p为真命题．
课
心 考 点
后
∵x2＝4⇔x＝±2，∴命题q为假命题．∴“p∨q”为真
跟 踪
突 破
命题，“p∧q”为假命题，“¬p”为假命题，“¬q”为真
训 练
导 学
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
核
课
心
后
考 点
[思路引导] 判断命题p，q的真假→判断选项中复合命
跟 踪
突
训
破 题的真假→得出结论．
练
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基 础
[解析] (1)由x<y<0，可得1y<1x<0，所以p是假命题；f(x)
名 师
后 跟
点 突
其中真命题是( B )
踪 训
破
练
A．p1，p4
B．p2，p3
C．p3，p4
D．p2，p4
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基
名
础 知
3．(选修1－1
P18A组T1(3)改编)已知p：2是偶数，q：2
师 微
识 回
不是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为
课 导
顾
学
(B)
A．1
B．2
核
C．3
D．4
课
心
后
考
跟
点 突
[解析] p正确，q错误，所以¬q和p∨q正确，故选B.
踪 训
破
练
数a的取值范围是a≤－2或a＝1.
跟 踪
突
训
破
练
第14页
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基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
核心
考点突破
学
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
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基
名
础 知
考点一 含逻辑联结词的命题的真假判断
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基 础 知 识 回 顾 核 心 考 点 突 破
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高考总复习·课标版·数学(文) 名 师 微 课 导 学 课 后 跟 踪 训 练
第1章 第3节
源自文库
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基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾 第三节 逻辑联结词、全称量词与存在 学
量词
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
【例2－2】 (1)(2019·云南玉溪模拟)下面有四个关于
基 础
三角函数的命题：
名 师
知 识 回
p1：∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2；
微 课 导
顾
p2：∃x∈R，使得sin2x＝sinx；
学
p3：∀x∈－π2，π2，
1＋c2os2x＝cosx；
核
课
心 考
p4：∀x∈(0，π)，sinx>cosx.
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基 础
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打
名 师
知
微
识 回
“×”)
课 导
顾
(1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．( × ) 学
(2)命题p和¬p不可能都是真命题．( √ )
核
(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命
课
心
后
考 点
题．( √
基
名
础
师
知
微
识
课
回
3．含有一个量词的命题的否定
顾
导 学
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，¬p(x0)
核
课
心 考
∃x0∈M，p(x0)
∀x∈M，¬p(x)
后 跟
点
踪
突
训
破
练
第7页
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基
名
础 知
1．一种关系
师 微
识
课
回
逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑 导
课 后 跟
点 突
D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
踪 训
破
练
第25页
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基
名
础
师
知
微
识 回
[解析] (1)因为全称命题的否定是特称命题，所以命题
课 导
顾 p：∀x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1的否定¬p：∃x0∈(0，＋
训
破
练
第2页
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基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
最新考纲：1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含 学
义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有
核 一个量词的命题进行否定．
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第3页
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知 识
判断含有逻辑联结词命题真假的步骤
微 课
回
导
顾
学
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第19页
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基 础
1．(2019·广西南宁二模)已知命题p：若a>|b|，则
名 师
知 识
a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是( A )
微 课
a>2，b>2，如a＝1，b＝5，因此命题p为真命题；a·b<0，则
后 跟
点
踪
突 破
a，b夹角为钝角或平角，所以命题q为假命题，从而p∧q，
训 练
(¬p)∨q为假命题，(¬p)∨(¬q)，p∨(¬q)为真命题．故选C.
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基
名
础
师
基
础
知
识
回 顾
基础
核 心 考 点 突 破
第4页
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名
师
微
课
知识回顾
导 学
课 后 跟 踪 训 练
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基
1．简单的逻辑联结词
名
础 知
(1)命题中的 且 、或 、 非 叫做逻辑联结词．
师 微
识
课
回 顾
(2)命题p∧q、p∨q、¬p的真假判断
选择题，难度较小，属容易题．
常见的命题角度有：
核
课
心 考
(1)全称命题与特称命题的否定；
后 跟
点
踪
突 破
(2)全称命题与特称命题的真假判断．
训 练
第23页
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基
名
础
角度1：全称命题与特称命题的否定
知
师 微
识 回
【例2－1】 (1)(2019·吉林长春模拟)设命题p：∀x∈
名 师
知 识 回
真命题，则实数a的取值范围是__a_≤_－__2_或__a_＝__1___．
微 课 导
顾
学
[解析] 若命题p为真命题，则x2－a≥0在[1,2]上恒成
立，所以a≤1；若命题q为真命题，则Δ＝4a2－4×(2－
核 心
a)≥0，解得a≤－2或a≥1.因为命题p∧q是真命题，所以实
课 后
考 点
)
跟 踪
突 破
(4)命题¬(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是
训 练
真命题．( × )
第9页
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2．(选修1－1 P26A组T3改编)命题∀x∈R，x2＋x≥0的
基 否定是( B )
名
础
师
知 识
A．∃x0∈R，x20＋x0≤0
微 课
学
核 心
所以函数y＝cos2x＋π6的图象关于点π6，0对称，
课 后
考 点
所以命题q正确，故p∧q为真命题．故选A.
跟 踪
突
训
破
练
第22页
第1章 第3节
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基
名
础
师
知
考点二 全称命题与特称命题
微
识
课
回
导
顾
全称命题与特称命题是高考的常考内容，题型多为 学
基
名
础 知 识
师
(2)(2020·西安质量检测)已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋
微 课
回 顾
1)≤0，则( B )
导 学
A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
核 心 考
C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0