第四讲 压弯构件
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mx 1
mx 1-0.2N/NEX
柱端无相对水平位移时
有端弯矩无横向荷载 mx 有横向荷载无端弯矩 一个集中荷载 多个集中荷载或均布荷载 二者都有 同向曲率 反向曲率 mx
=0.65+0.35M2 /M1
mx 1
mx 1 0.85
tx
构件等效弯矩系数
柱端有相对水平位移时
tx 0.85
tx 1
M2 tx =0.65+0.35 M1
柱端无相对水平位移时
有端弯矩无横向荷载
有横向荷载无端弯矩 二者都有 同向曲率
tx 1
反向曲率
tx 0.85
双向压弯(*)
6.3.3双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件,工 程中较为少见。《规范》规定了双轴对称截面的计算 方法。 双轴对称的工字形截面(含H型钢)和箱形截面压弯构件 的整体稳定计算
3 《规范》计算公式 将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤维屈 服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较,对于短粗的 实腹杆,偏于安全;对于细长的实腹杆,偏于不安全。因此 借用了边缘纤维屈服时计算公式的形式,但计算弯曲应力时 考虑了截面的塑性发展和二阶弯矩,初弯曲和残余应力的影 响综合为一个等效偏心距,弯矩为非均匀分布时,用等效弯 矩代替,考虑部分塑性深入截面,并引入抗力分项系数,得 到实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式
1.边缘屈服准则
横向荷载产生的跨中挠度为vm 。当荷载对称时,假定挠曲 线为正弦曲线。轴心力作用后,挠度增加,在弹性范围,跨 中挠度增加为 vm vmax 1 l/(1-a)称为挠度放大系数。 跨中总弯矩为
M max M N vm M Nv m M 1 1 1 M 1 Nv m mM 1 1 M 1
确定,取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数相同。 -调整系数,箱形截面0.7,其他截面1.0;
tx —等效弯矩系数,应根据所计算构件段的荷载和内力情况
y -弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数;
b -均匀弯曲梁的整体稳定系数,可采用近似计算公式
mx
构件等效弯矩系数
柱端有相对水平位移时
压弯构件的整体稳定
弯矩作用平面内的稳定计算.其极限承载力的 方法很多,可分为两大类:
一类是边缘屈服准则的计算方法 一类是精度较高的数值计算方法
弯矩作用平面外的稳定计算 局部稳定计算 格构式压弯构件的稳定计算
一、弯矩作用平面内的稳定计算
M与N的相关曲线
由图可知, 构件长细比 的加大,会 降低构件的 正截面受压 承载力
0 0 1.6
h0 235 0.8(16 0 0.5 25) tw fy
h0 235 0.8(48 0 0.5 26 .2) tw fy
235 40 fy
m —等效弯矩系数。
根据各种荷载和支承情况产生的跨中弯矩M和跨中挠度可以 计算出相应的等效弯矩系数。
弹性压弯构件,可用截面边缘屈服作为稳定计算准则。假定 v0 各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为 的正弦曲线。任意 横向荷载或端弯矩作用下的计算弯矩为M,则跨中总弯矩应 为 m M Nv0
M max 1 N / NE
对压弯构件,腹板中剪应力的影响不大,平均剪应力可取腹板 弯曲应力的0.3倍,腹板弹性屈曲临界应力为
cr 2 E tw ke 2 12(1 ) h0
2
式中,ke为弹性屈曲系数,其值与应力梯度有关。 2 腹板的弹塑性临界应力为 2
cr k p E tw 2 12(1 ) h0
构件中点截面边缘纤维达到屈服时
N m M Nv 0 fy A 1 N / N E W
令M=0,即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表达式
N0 N 0v0 fy A N0 1 N W E
N0 A f y
Af y W v0 ( 1) 1 A N E 1
mx 1.0 ;使构件产生反向曲率时,
M1 M 2
②有端弯矩和横向荷载同时作用时:使构件产生同向曲率时
; mx 0.85
②无端弯矩但有横向荷载作用时: mx 1 。 .0 (2) 悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框
架, 。 mx 1.0
对于 T 形截面等单轴对称压弯构件,当弯矩作用于对称轴 平面且使较大翼缘受压时,构件失稳时出现的塑性区除存 在前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外, 还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载力,还 应按下式计算
0 0 1.6
h0 235 (16 0 0.5 25) tw fy
h0 235 (48 0 0.5 26.2) tw fy
1.6 0 2.0
2. T形截面 (1)弯矩使腹板自由边受压 当 0 1.0 (弯矩较小)时,T形截面腹板中压应力分布不均的 有利影响不大,宽厚比限值采用与翼缘板相同;当 0 1.0 (弯矩较大)时,有利影响较大,故提高20%
N Ey M x N N 1 1 M N N N Ey Ey z crx 0
2
可以画出相关曲线如图所示。
如偏安全地取 N z / N = Ey 1.0,则上式成为
Mx M crx N 1 N Ey
双向压弯构件强度计算公式
My Mx N f An xWnx yWny
当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比
b / t 13 235 / f y 但不超过 15 235 / f y 时,应取 x 1.0 。
需要计算疲劳的拉弯和压弯构件,宜取 x y 1.0
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
f
N x A
mx M x xW1x 1 0.8
N ' N Ex
f
mx —等效弯矩系数,按下列情况取值:
(1) 框架柱和两端支承的构件: ① 无横向荷载作用时: mx 0.65 0.35M 2 , / M1 1和M2 为 端弯矩,使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号,使构件 产生反向曲率(有反弯点时)取异号 ,
N A
mx M x
N xW2 x 1 1.25 ' N Ex
f
式中 W2 x —受拉侧最外纤维的毛截面模量。 上式第二项分母中的系数 1.25 也是经过与理论计算结果比 较后引进的修正系数。
二、弯矩作用平面外的稳定计算
开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗 弯刚度通常较小,当构件在弯矩作用平面外没有足够的支 撑以阻止其产生侧向位移和扭转时,构件可能因弯扭屈曲 而破坏。构件在发生弯扭失稳时,其临界条件为
0 1.0
0 1.0
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
235 fy
(2)弯矩使腹板自由边受拉 热轧剖分T形钢 h 0 (15 0.2 )
tw
焊接T形钢
h0 235 (13 0.17 ) tw fy
3.箱形截面 两腹板受力可能不一致,翼缘对腹板的约束因常为单侧角焊 缝也不如工字形截面,因而箱形截面的宽厚比限值取为工字 形截面腹板的0.8倍。
kp为塑性屈曲系数,其值与构件的长细比和应力梯度有关。 取临界应力为235N/mm2,可得到腹板高厚比与应力梯度之间 的关系,此关系可近似地用直线式表示
0 0 1.6
1.6 0 2.0
h0 /t w 16 0 50
h0 /t w 48 0 1
长细比较小的压弯构件,整体失稳时截面的塑性深度实际上 已超过了0.25h0,长细比较大的压弯构件,截面塑性深度则 不到0.25 h0,甚至腹板受压最大的边缘还没有屈服。因此, h0/tw之值宜随长细比的增大而适当放大。 工字形截面压弯构件腹板高厚比限值
0 5 1 0 5 1 1 1 1 2 cr1 2 cr1 cr1
2 2
max min 0 max
N x A
mx M x xWx 1 0.8
my M y yWy 1 0.8
ty M y f N byW1x
N
' Ex
N y A
N N ' Ey
tx M x f bxWx
三、实腹式压弯构件的局部稳定
为保证压弯构件中板件的局部稳定,限制翼缘和腹板的宽厚 比及高厚比。 1 、受压 翼缘的宽厚比 压弯构件受压翼缘应力情况与梁受压翼缘基本相同,因此自 由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚 比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。 2、 腹板的高厚比 1.工字形截面 平均剪应力和不均匀正应力共同作用下,临界条件
2 2
Mx N 1 N Ey M crx
M crx b f yW1x
NEy y f y A 并引入非均匀弯矩作用时的等效
弯矩系数、箱形截面的调整系数以及抗力分项系数后,得到压
弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为
tx M x N f y A bW1x
M x —所计算构件段范围内(构件侧向支承点间)的最大弯矩;
N P An f y M Px xWnx f y Mx N f An xWnx
压弯构件强度相关曲线
图中实线为工字形截面构件当弯矩绕强轴作用时的相关曲线。曲线是外 凸的,但腹板面积较小时外凸不多。为了便于计算,同时考虑分析中没 有考虑附加挠度的不利影响,规范采用了直线式相关公式,即用斜直线 代替曲线。
N A
经整理得
m M
N W 1 N E
fy
边缘屈服准则导出的相关公式。 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的相 关公式,引入抗力分项系数
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
f
2. 最大强度准则 边缘屈服准则当截面最大受压纤维屈服时构件失去承载能力 ,适用于格构式构件。实腹式当受压最大边缘刚屈服时尚有 较大的强度储备,即容许截面塑性深入。因此宜采用最大强 度准则,以具有初始缺陷的构件为计算模型,求解极限承载 力。 采用数值计算方法,考虑l/ 1000的初弯曲和实测的残余应力 ,算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。 不同的截面形式或截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分 布不同以及失稳方向的不同等,其曲线都将有很大的差异。 200条曲线很难用一统一公式来表达。分析证明采用相关公式 的形式可较好地解决。影响极限承载力的因素很多,要得到 精确的、符合各种不同情况的理论公式是不可能的。因此, 只能根据理论分析的结果,经过数值运算,得出比较符合实 际又能满足工程精度要求的实用相关公式。
压弯构件
content
认识压弯构件 单向压弯构件——实腹式、格构式 双向压弯构件 例题
Z
M N F N
N
e X X N
N
X
N
M
压弯构件主要内容
强度验算 弯矩作用平面内稳定验算 弯矩作用平面外稳定验算 双向受弯稳定验算 格构式压弯构件稳定验算
压弯构件强度验算(应力叠加原理)
mx 1
mx 1-0.2N/NEX
柱端无相对水平位移时
有端弯矩无横向荷载 mx 有横向荷载无端弯矩 一个集中荷载 多个集中荷载或均布荷载 二者都有 同向曲率 反向曲率 mx
=0.65+0.35M2 /M1
mx 1
mx 1 0.85
tx
构件等效弯矩系数
柱端有相对水平位移时
tx 0.85
tx 1
M2 tx =0.65+0.35 M1
柱端无相对水平位移时
有端弯矩无横向荷载
有横向荷载无端弯矩 二者都有 同向曲率
tx 1
反向曲率
tx 0.85
双向压弯(*)
6.3.3双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件,工 程中较为少见。《规范》规定了双轴对称截面的计算 方法。 双轴对称的工字形截面(含H型钢)和箱形截面压弯构件 的整体稳定计算
3 《规范》计算公式 将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤维屈 服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较,对于短粗的 实腹杆,偏于安全;对于细长的实腹杆,偏于不安全。因此 借用了边缘纤维屈服时计算公式的形式,但计算弯曲应力时 考虑了截面的塑性发展和二阶弯矩,初弯曲和残余应力的影 响综合为一个等效偏心距,弯矩为非均匀分布时,用等效弯 矩代替,考虑部分塑性深入截面,并引入抗力分项系数,得 到实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式
1.边缘屈服准则
横向荷载产生的跨中挠度为vm 。当荷载对称时,假定挠曲 线为正弦曲线。轴心力作用后,挠度增加,在弹性范围,跨 中挠度增加为 vm vmax 1 l/(1-a)称为挠度放大系数。 跨中总弯矩为
M max M N vm M Nv m M 1 1 1 M 1 Nv m mM 1 1 M 1
确定,取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数相同。 -调整系数,箱形截面0.7,其他截面1.0;
tx —等效弯矩系数,应根据所计算构件段的荷载和内力情况
y -弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数;
b -均匀弯曲梁的整体稳定系数,可采用近似计算公式
mx
构件等效弯矩系数
柱端有相对水平位移时
压弯构件的整体稳定
弯矩作用平面内的稳定计算.其极限承载力的 方法很多,可分为两大类:
一类是边缘屈服准则的计算方法 一类是精度较高的数值计算方法
弯矩作用平面外的稳定计算 局部稳定计算 格构式压弯构件的稳定计算
一、弯矩作用平面内的稳定计算
M与N的相关曲线
由图可知, 构件长细比 的加大,会 降低构件的 正截面受压 承载力
0 0 1.6
h0 235 0.8(16 0 0.5 25) tw fy
h0 235 0.8(48 0 0.5 26 .2) tw fy
235 40 fy
m —等效弯矩系数。
根据各种荷载和支承情况产生的跨中弯矩M和跨中挠度可以 计算出相应的等效弯矩系数。
弹性压弯构件,可用截面边缘屈服作为稳定计算准则。假定 v0 各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为 的正弦曲线。任意 横向荷载或端弯矩作用下的计算弯矩为M,则跨中总弯矩应 为 m M Nv0
M max 1 N / NE
对压弯构件,腹板中剪应力的影响不大,平均剪应力可取腹板 弯曲应力的0.3倍,腹板弹性屈曲临界应力为
cr 2 E tw ke 2 12(1 ) h0
2
式中,ke为弹性屈曲系数,其值与应力梯度有关。 2 腹板的弹塑性临界应力为 2
cr k p E tw 2 12(1 ) h0
构件中点截面边缘纤维达到屈服时
N m M Nv 0 fy A 1 N / N E W
令M=0,即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表达式
N0 N 0v0 fy A N0 1 N W E
N0 A f y
Af y W v0 ( 1) 1 A N E 1
mx 1.0 ;使构件产生反向曲率时,
M1 M 2
②有端弯矩和横向荷载同时作用时:使构件产生同向曲率时
; mx 0.85
②无端弯矩但有横向荷载作用时: mx 1 。 .0 (2) 悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框
架, 。 mx 1.0
对于 T 形截面等单轴对称压弯构件,当弯矩作用于对称轴 平面且使较大翼缘受压时,构件失稳时出现的塑性区除存 在前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外, 还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载力,还 应按下式计算
0 0 1.6
h0 235 (16 0 0.5 25) tw fy
h0 235 (48 0 0.5 26.2) tw fy
1.6 0 2.0
2. T形截面 (1)弯矩使腹板自由边受压 当 0 1.0 (弯矩较小)时,T形截面腹板中压应力分布不均的 有利影响不大,宽厚比限值采用与翼缘板相同;当 0 1.0 (弯矩较大)时,有利影响较大,故提高20%
N Ey M x N N 1 1 M N N N Ey Ey z crx 0
2
可以画出相关曲线如图所示。
如偏安全地取 N z / N = Ey 1.0,则上式成为
Mx M crx N 1 N Ey
双向压弯构件强度计算公式
My Mx N f An xWnx yWny
当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比
b / t 13 235 / f y 但不超过 15 235 / f y 时,应取 x 1.0 。
需要计算疲劳的拉弯和压弯构件,宜取 x y 1.0
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
f
N x A
mx M x xW1x 1 0.8
N ' N Ex
f
mx —等效弯矩系数,按下列情况取值:
(1) 框架柱和两端支承的构件: ① 无横向荷载作用时: mx 0.65 0.35M 2 , / M1 1和M2 为 端弯矩,使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号,使构件 产生反向曲率(有反弯点时)取异号 ,
N A
mx M x
N xW2 x 1 1.25 ' N Ex
f
式中 W2 x —受拉侧最外纤维的毛截面模量。 上式第二项分母中的系数 1.25 也是经过与理论计算结果比 较后引进的修正系数。
二、弯矩作用平面外的稳定计算
开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗 弯刚度通常较小,当构件在弯矩作用平面外没有足够的支 撑以阻止其产生侧向位移和扭转时,构件可能因弯扭屈曲 而破坏。构件在发生弯扭失稳时,其临界条件为
0 1.0
0 1.0
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
235 fy
(2)弯矩使腹板自由边受拉 热轧剖分T形钢 h 0 (15 0.2 )
tw
焊接T形钢
h0 235 (13 0.17 ) tw fy
3.箱形截面 两腹板受力可能不一致,翼缘对腹板的约束因常为单侧角焊 缝也不如工字形截面,因而箱形截面的宽厚比限值取为工字 形截面腹板的0.8倍。
kp为塑性屈曲系数,其值与构件的长细比和应力梯度有关。 取临界应力为235N/mm2,可得到腹板高厚比与应力梯度之间 的关系,此关系可近似地用直线式表示
0 0 1.6
1.6 0 2.0
h0 /t w 16 0 50
h0 /t w 48 0 1
长细比较小的压弯构件,整体失稳时截面的塑性深度实际上 已超过了0.25h0,长细比较大的压弯构件,截面塑性深度则 不到0.25 h0,甚至腹板受压最大的边缘还没有屈服。因此, h0/tw之值宜随长细比的增大而适当放大。 工字形截面压弯构件腹板高厚比限值
0 5 1 0 5 1 1 1 1 2 cr1 2 cr1 cr1
2 2
max min 0 max
N x A
mx M x xWx 1 0.8
my M y yWy 1 0.8
ty M y f N byW1x
N
' Ex
N y A
N N ' Ey
tx M x f bxWx
三、实腹式压弯构件的局部稳定
为保证压弯构件中板件的局部稳定,限制翼缘和腹板的宽厚 比及高厚比。 1 、受压 翼缘的宽厚比 压弯构件受压翼缘应力情况与梁受压翼缘基本相同,因此自 由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚 比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。 2、 腹板的高厚比 1.工字形截面 平均剪应力和不均匀正应力共同作用下,临界条件
2 2
Mx N 1 N Ey M crx
M crx b f yW1x
NEy y f y A 并引入非均匀弯矩作用时的等效
弯矩系数、箱形截面的调整系数以及抗力分项系数后,得到压
弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为
tx M x N f y A bW1x
M x —所计算构件段范围内(构件侧向支承点间)的最大弯矩;
N P An f y M Px xWnx f y Mx N f An xWnx
压弯构件强度相关曲线
图中实线为工字形截面构件当弯矩绕强轴作用时的相关曲线。曲线是外 凸的,但腹板面积较小时外凸不多。为了便于计算,同时考虑分析中没 有考虑附加挠度的不利影响,规范采用了直线式相关公式,即用斜直线 代替曲线。
N A
经整理得
m M
N W 1 N E
fy
边缘屈服准则导出的相关公式。 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的相 关公式,引入抗力分项系数
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
f
2. 最大强度准则 边缘屈服准则当截面最大受压纤维屈服时构件失去承载能力 ,适用于格构式构件。实腹式当受压最大边缘刚屈服时尚有 较大的强度储备,即容许截面塑性深入。因此宜采用最大强 度准则,以具有初始缺陷的构件为计算模型,求解极限承载 力。 采用数值计算方法,考虑l/ 1000的初弯曲和实测的残余应力 ,算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。 不同的截面形式或截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分 布不同以及失稳方向的不同等,其曲线都将有很大的差异。 200条曲线很难用一统一公式来表达。分析证明采用相关公式 的形式可较好地解决。影响极限承载力的因素很多,要得到 精确的、符合各种不同情况的理论公式是不可能的。因此, 只能根据理论分析的结果,经过数值运算,得出比较符合实 际又能满足工程精度要求的实用相关公式。
压弯构件
content
认识压弯构件 单向压弯构件——实腹式、格构式 双向压弯构件 例题
Z
M N F N
N
e X X N
N
X
N
M
压弯构件主要内容
强度验算 弯矩作用平面内稳定验算 弯矩作用平面外稳定验算 双向受弯稳定验算 格构式压弯构件稳定验算
压弯构件强度验算(应力叠加原理)