运筹学计划评审方法和关键路线法
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运筹学基础-网络计划1
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1
5
D F E
11
C
B
7 3
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C A、B
D B
E C
F D
A
1
5
C
7
E
11
B
3
D
9
F
第二节 网络时间的计算
网络时间的计算有三种计算方法：图上计算法、表格计 算法和EXCEL计算法。
一、图上计算法
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。
编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
2. 画网络图(以前图为例)
作业 A B C D E F G H I J 紧接的前项作业 作业时间(周) 2 无 3 无 A，B 4 B 1 A 5 C 3 E，F 2 D，F 7 G，H 6 I 5
第一步：先画出无紧前作业的A、B，给网络始点编号为① 第二步：用一条斜线“\”消去已画入网络图的作业A、B，
尽量避免箭线之间的交叉
为了方便计算和美观清晰，PERT网络图中通过调整布 局，尽量避免箭线之间的交叉。
2 8 2 4 6
7 10
1
9
11
1
5
6
9
11
3
5
7 10 3 4 8
运筹学网络计划
A
拆迁
/
2
B
工程设计
/
3
C
土建工程设计
B
2.5
D
采购设备
B
6
E
厂房土建
C、A
20
F
设备安装
D、E
4
G
设备调试
F
2
A（2）
1
B (3)
2
C (2.5)
3
D (6)
E (20)
G (2)
F (4)
4
5
6
用箭秆删除法标号（保证箭尾号大于箭头号)
工序
A
B
C
D
EFGHIJKL
M
N
紧前工序
_
_
_
_
D
E
A
F
G
B
由本例可见：关键工序 头尾皆有
=
关键工序时间之和=工期T。
，但反之未必。
二、工程完工期的概率分析
（计划评审技术PERT）
1、PERT与 CPM的区别：
CPM工序时间是确定的
工程工期的概率分析是是时间不确定情况下PERT
的主要工作
确定平均工序时间的三点估计法：
设工序最乐观时间为aij，最悲观时间为bij，最可能时间为m ij ,
t ij
a ij 4m ij bij
- 给任意点 i 标 Li ,
Li=Min{以 i 为箭尾的各箭之 “箭头
- 箭长tij”}
16
（3）求关键路（用标号法）
6
2
8
0
0 1
3
B '(0)
3
2）计算各工序 i
运筹学第六章网络计划
工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)最早开始时间
工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）最早完成时间
所有时间参数
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序
工序时间
（3）按照工作的新工时，重新计算网络计划的关键 路线及关键工序。
（4）再比较关键工序的直接费用率与间接费用率。
不断重复，直到使总费用上升为止。 （直接费用率>间接费用率）
注：若压缩引起出现多于一条新的关键路线时，需同时压缩各关键路线.
（因为不同时压，则工期不能缩短， 工期=关键工序上工时之和）
表示相邻工序时间分界点，称为事 项，
用 表示
（3）相邻弧：
表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。
如
A
B
A是B的紧前工序，B是A的紧后工序。
A
（4）虚工序（虚箭线）
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
6.1 网络计划图的绘制 6.2 时间参数计算与关键路线确定 6.3 网络图的调整及优化
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1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。
问：
（1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？
若再各压缩1天
则应压缩B、C（同时压）
此时的直接费用率将是3+4=7>5
故最低成本工期为10天。
注：
（1）有时资料未给可压缩时间，但给了正常工作时间及最短工作时间。则压缩时间=正常工作时间-最短工作时间。
大工22秋《运筹学》在线作业2-[答案]
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大工22秋《运筹学》在线作业2-辅导资料-答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 40 分)
1.网络图中,每项活动的最晚完成时间等于其所有紧后活动最晚开始时间的( )。
A.最大值
B.最小值
C.平均值
D.总和
【本题-参考-答案】:B
2.截集中一切弧的容量之和称为( )。
A.最大流
B.截量
C.最小截量
D.最大截量
【本题-参考-答案】:B
3.下列有关网络图的说法中,错误的为( )。
A.网络图中所谓路径，就是从始点到终点之间相连节点的序列
B.为了完成整个项目的进度计划，需要找出其中最长的路径，即关键路径
C.关键路径上的活动称为项目的关键活动，是整个项目中的关键环节
D.网络中仅存在一条路径
【本题-参考-答案】:D
4.以下说法中不正确的为( )。
A.完成各个作业需要的时间最长的路线为关键路线
B.关键路线上的作业称为关键作业
C.所有关键作业的总时差为0
D.以上说法均不正确
【本题-参考-答案】:D
5.下列有关图的说法中,错误的为( )。
A.点表示所研究的事物对象
B.边表示事物之间的联系
C.无向图是由点及边所构成的图
D.无环的图称为简单图
【本题-参考-答案】:D
二、判断题 (共 15 道试题,共 60 分)
6.最大流问题是一个特殊的线性规划问题。
【本题-参考-答案】:正确
7.如果一个图由点及边所构成,则称之为有向图。
【本题-参考-答案】:错误。
运筹学计划评审与关键线路
1
2
A(9)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B(3) 1
2
E(8)
C(6) 3 F(7) 4 G(2) 5 H(1) 6
D(4)
22
24
10
2
1
6-2 时间参数与关键线路
一,网络图的时间参数计算
1,工作最早开始时间(ES) ES i j = max{ES k i + t k i } 2,工作最迟开始时间(LS) LS i j = min LS j k t i j 3,工作最早完成时间(EF) EFi j = ES i j + t i j 4,工作最迟完成时间(LF) LFi j = LS i j + t i j
F 5 A 5 B 1 2 C 3 D 2 E 6
5
H
3 G 5
1
3
4
6
T=16
例1:求时间参数
19 2 88 12 11
3C
A
1
D 2
1111 4 0 0
H
5
ES LS TF FF
01 10
1
E
55
6
1113 2 0
0G
工序 G H I K L M
E
紧前工序 工序时间 2 B,C ----5 2 A,L 1 F,I 7 B,C C 3
M 3 B 4 G 4 2 L 7 6 5 A 3
5
F 7 8 9 I 5 D 3 5 10
K 1
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法
![[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法](https://img.taocdn.com/s3/m/7b3b5215f111f18583d05aa1.png)
2018年11月20日星期 二7时5分1秒 28
(8) 交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。对需要 较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织 条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交 叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7—1中， 将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g， 分别与紧后工序h 、k连接。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
14
工序代号 所需时间(天) 紧后工序 产品设计与工艺设计 a 65 b，c，d，e b 45 l 外购配套件 c 10 f 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 d e f 20 40 18 g， h h l
工
序
工装制造2
机械加工2
g
h
30
15
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
-a -a, c c b, d，e
33
例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。
工 序 a b c d e f
紧后 工序 b,c d e f f --34
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
例4： 工序 A B C D E F G H I
紧前 -- -- A B B C、 C、 E、 G D D F 工序 7 4 8 工序 4 6 6 7 5 9 时间
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
20
b 45 c 10 a 60 d 20 f 18 g 30 k 25 l 35
3
1
2
4
6
7
8
图 7 — 1 2018年11月20日星期
二7时5分1秒
e 40
5
(8) 交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。对需要 较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织 条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交 叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7—1中， 将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g， 分别与紧后工序h 、k连接。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
14
工序代号 所需时间(天) 紧后工序 产品设计与工艺设计 a 65 b，c，d，e b 45 l 外购配套件 c 10 f 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 d e f 20 40 18 g， h h l
工
序
工装制造2
机械加工2
g
h
30
15
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
-a -a, c c b, d，e
33
例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。
工 序 a b c d e f
紧后 工序 b,c d e f f --34
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
例4： 工序 A B C D E F G H I
紧前 -- -- A B B C、 C、 E、 G D D F 工序 7 4 8 工序 4 6 6 7 5 9 时间
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
20
b 45 c 10 a 60 d 20 f 18 g 30 k 25 l 35
3
1
2
4
6
7
8
图 7 — 1 2018年11月20日星期
二7时5分1秒
e 40
5
07计划评审方法和关键路线法讲解
2019/4/30
42
1
1
2019/4/30
2
A
E
D
B
4
C
F
3
A C B
2
D
3
F
4
G
5
E
5
G 43
五、绘制 PERT 网络图
绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画几个之后，
就会知道其中的规律。
2019/4/30
44
例1：
工序 A B C D E F
G
HI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
以纵轴展示计划项目，横轴展示时间刻度。
2019/4/30
5
2019/4/30
6
2019/4/30
7
2019/4/30
8
2019/4/30
9
甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
2019/4/30
10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
2
1
3
1
2
2019/4/30
23
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只 能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个 工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。
如图1的画法是错误的，图2的画法是正确的。
a
c
1
2
3
a
c
1
3
4
b
图1
2019/4/30
完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个
07计划评审方法和关键路线法课件课件
以纵轴展示计划项目，横轴展示时间刻度。
2019/6/22
5
2019/6/22
6
2019/6/22
7
2019/6/22
8
2019/6/22
9
甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
2019/6/22
10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
A
B
4
C
3
5
D
E7
F
6
G
8
2019/6/22
38
2
A
5
D
1
B
4
E
7
G
8
C
3
F
6
1
2019/6/22
2
A B
3
C
4
D
E
5
G
6
F
39
例3：
1 2
3
A
B
4
C
G
5
E
6
F
D
7
2019/6/22
40
3
A
E
1
6
B
F
4
C
G D
2
5
7
2
A
E
1
B
4
F
5
C
D
G
3
2019/6/22
41
例4：
1
2
A
E
D
B
4
C
F
3
G
5
§ 4．完成作业的期望时间和 在规定时间内实现事件的概率
运筹学课件第8章计划评审技术与关键路线法
如何进行计划评审
介绍计划评审的方法和技巧，确保评审的有效 性。
关键路线法
1
关键路线法简介
介绍关键路线法的概念和作用，用于优
关键路线法的原理和流程
2
化项目的关键路径。
解释关键路线法的原理和详细的应用步
骤。
3
关键路线法的应用范围
讨论关键路线法在不同领域中的应用案
如何进行关键路线法分析
4
例和效果。
具体指导如何进行关键路线法分析，以 取得最佳结果。
运筹学课件第8章计划评 审技术与关键路线法
本章讲解运筹学中的计划评审技术和关键路线法。通过这两个方法，我们可 以有效地规划和评估项目的成果与进程。
计划评审技术
计划评审简介
了解计划评审的定义、目的和流程。
计划评审的流程
讨论和确定计划评审的具体步骤和参与者。
计划评审的对象和目的
明确计划评审的对象、目标以及对项目的价值。
总结与展望
计划评审技术பைடு நூலகம்关键路 线法的比较
总结计划评审技术和关键路 线法的优缺点。
运筹学在实践中的应用 价值
讨论运筹学在不同领域中的 应用，为解决实际问题提供 参考。
运筹学的未来发展趋势
展望运筹学未来的发展方向 和可能的创新领域。
计划评审的指标和方法
关键性指标
了解如何选择并评估计划评审的 关键性指标。
头脑风暴
使用头脑风暴来收集和提炼各种 计划评审方法。
会议方法
通过会议和讨论来进行计划评审， 并取得共识。
计划评审的注意事项
1 定期评估
确保计划评审是一个持续 且不断改进的过程。
2 多样化评审人员
邀请不同背景和专业知识 的人员参与评审，确保全 面性。
介绍计划评审的方法和技巧，确保评审的有效 性。
关键路线法
1
关键路线法简介
介绍关键路线法的概念和作用，用于优
关键路线法的原理和流程
2
化项目的关键路径。
解释关键路线法的原理和详细的应用步
骤。
3
关键路线法的应用范围
讨论关键路线法在不同领域中的应用案
如何进行关键路线法分析
4
例和效果。
具体指导如何进行关键路线法分析，以 取得最佳结果。
运筹学课件第8章计划评 审技术与关键路线法
本章讲解运筹学中的计划评审技术和关键路线法。通过这两个方法，我们可 以有效地规划和评估项目的成果与进程。
计划评审技术
计划评审简介
了解计划评审的定义、目的和流程。
计划评审的流程
讨论和确定计划评审的具体步骤和参与者。
计划评审的对象和目的
明确计划评审的对象、目标以及对项目的价值。
总结与展望
计划评审技术பைடு நூலகம்关键路 线法的比较
总结计划评审技术和关键路 线法的优缺点。
运筹学在实践中的应用 价值
讨论运筹学在不同领域中的 应用，为解决实际问题提供 参考。
运筹学的未来发展趋势
展望运筹学未来的发展方向 和可能的创新领域。
计划评审的指标和方法
关键性指标
了解如何选择并评估计划评审的 关键性指标。
头脑风暴
使用头脑风暴来收集和提炼各种 计划评审方法。
会议方法
通过会议和讨论来进行计划评审， 并取得共识。
计划评审的注意事项
1 定期评估
确保计划评审是一个持续 且不断改进的过程。
2 多样化评审人员
邀请不同背景和专业知识 的人员参与评审，确保全 面性。
运筹学——计划评审方法和关键路线法
a 3
3 1 b 3 3 3 c 5
0
7
g 4 6
11
0
11
f 3
5
8
8
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×1.5+2×11=115万元。
24 OR:SM
方案4：关键路线b、e上赶进度
3 a 3 3 1 0 b 2 8 h 5 6 d 3 e 4 5 f 3 7 4
作业紧前作业作业时间估计作业时间乐观时间悲观时间可能时间期望方差13101016917三pert应用举例1723231723关键工序的方差2499则px90查表知x13则可接受的合同工期为t2618网络计划优化一缩短工程工期平行作业平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行交叉作业交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转入下道工序利用时差合理调配资源等途径实现19二工期费用优化1工期与成本之间关系工程费用最低的完工时间最低成本日程时间费用极限完工时间正常完工时间直接费用间接费用最优完工时间工程总费用20二工期费用优化寻求最低成本日程的思路
注意：1.
2.
6
总开工、总完工事项都是唯一的；
编号：总开工事项1，各事项编号不重复，任一工序完工事 项编号大于开工事项编号，总完工事项为n.
OR:SM
三、箭线式网络图举例
某工程的工程一览表
工序 紧前工序 工序时间 a -6 b -3 c -4 4 b a 6 c 4 3
7 OR:SM
d a 4
e a,c 5
0
6 g 4 6
10
3
3
3 c 5
10
7
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×1.5+1×(1+1.2)+2×11=115.2万元。
运筹学(第7章计划评审方法和关键路线法)
控制成本
通过合理安排资源和时间， 可以控制项目的成本，避 免不必要的浪费。
平衡时间和成本
在优化时间的同时，需要 平衡时间和成本的关系， 以实现整体效益的最大化。
05
PERT/CPM的案例分析
案例一：某软件开发项目的时间管理
项目背景
某软件开发项目，项目周期为18个月，涉及多个模块的开发和集 成工作。
PERT）是一种项目管理
工具，用于评估和优化
项目计划。
03
04
05
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
强调时间管理和时间优 化，通过时间参数来评 估项目进度和预测未来 进展。
通过对活动时间和成本 的估算，帮助项目团队 制定更为精确和可行的 计划。
通过概率分析，评估项 目风险和不确定性，为 决策提供依据。
PERT与CPM的关系与区别
01
在制定项目计划时， PERT/CPM可以帮助项目团队 预测项目进度、评估潜在风险 和不确定性，从而制定更为精 确和可行的计划。
02
PERT/CPM的基本原理
活动时间估计
确定活动时间
根据历史数据、专家意见和实际情况，对每个活动 的时间进行合理估计。
考虑不确定性
活动时间可能存在不确定性，如资源可用性、外部 因素等，应进行概率分析。
确定活动概率
根据历史数据和实际情况，确定每个活动的成功概 率和失败概率。
绘制网络图
80%
确定活动及其逻辑关系
根据项目目标和计划，确定各个 活动及其之间的先后逻辑关系。
100%
绘制网络图
使用节点表示活动，使用箭线表 示活动之间的逻辑关系，绘制出 网络图。
80%
优化网络图
根据实际情况和项目要求，对网 络图进行优化，确保其合理性和 可操作性。
05-3计划评审技术与关键路线法
k
30
各时间参数关系图解
TES 工序a TLS TEF TLF
T(i,j) TES 工序a的紧后工序b
自由时差 总时差
TLS
T(i,j)
TEF TLF
31
[例1]
某设备有一个部件损坏，为进行抢修需 突击制造一个铸件。该铸件利用木模造 型，并需安放I号和Ⅱ号泥芯各四个， 才能合箱浇铸。各项作业内容和计划时 间见表 7-1。 试求完成表上安排的全部计划作业内容， 即从收到图纸、木模开始算起到准备合 箱浇铸，最少需多长时间。并计算网络 图各项参数。（作业最早开始时间、作 业最迟结束时间、时差 ）
33
[解]-1
先按表7-1给出的资料画出PERT网络图(见图7-8)。图 中①为整个网络的最初事件，⑦为最终事件。标在箭 线上面的时间是完成各项作业的计划时间。
作业内容 芯骨装配 造型 砂型烘干 芯砂准备 紧前作业 — 1 2 —
芯骨浇铸
型砂准备 造Ⅰ号芯
—
5 4,6
造Ⅱ号芯
Ⅱ号芯干燥
4,6
8
图 7-8
目前这种方法已广泛应用于建筑施工和新产品的研制计划、 计算机系统的安装调试、军事指挥及各种大型复杂工程的 控制管理。 5
第一节 PERT网络图
1. 基本概念 2. 建立PERT网络图的准则和注意事项 3. PERT网络图的合并与简化
6
1.1 PERT网络图的基本概念
作业 job 事件event 路线route
图与网络分析
第六节
计划评审技术与关键路线法
Program Evaluation and Review Technique & Critical Path method
1
30
各时间参数关系图解
TES 工序a TLS TEF TLF
T(i,j) TES 工序a的紧后工序b
自由时差 总时差
TLS
T(i,j)
TEF TLF
31
[例1]
某设备有一个部件损坏，为进行抢修需 突击制造一个铸件。该铸件利用木模造 型，并需安放I号和Ⅱ号泥芯各四个， 才能合箱浇铸。各项作业内容和计划时 间见表 7-1。 试求完成表上安排的全部计划作业内容， 即从收到图纸、木模开始算起到准备合 箱浇铸，最少需多长时间。并计算网络 图各项参数。（作业最早开始时间、作 业最迟结束时间、时差 ）
33
[解]-1
先按表7-1给出的资料画出PERT网络图(见图7-8)。图 中①为整个网络的最初事件，⑦为最终事件。标在箭 线上面的时间是完成各项作业的计划时间。
作业内容 芯骨装配 造型 砂型烘干 芯砂准备 紧前作业 — 1 2 —
芯骨浇铸
型砂准备 造Ⅰ号芯
—
5 4,6
造Ⅱ号芯
Ⅱ号芯干燥
4,6
8
图 7-8
目前这种方法已广泛应用于建筑施工和新产品的研制计划、 计算机系统的安装调试、军事指挥及各种大型复杂工程的 控制管理。 5
第一节 PERT网络图
1. 基本概念 2. 建立PERT网络图的准则和注意事项 3. PERT网络图的合并与简化
6
1.1 PERT网络图的基本概念
作业 job 事件event 路线route
图与网络分析
第六节
计划评审技术与关键路线法
Program Evaluation and Review Technique & Critical Path method
1
运筹学第7章计划评审方法和关键路线法
前表对应的网络图。
8
1a
10
b
2
3
6
c
4
8
l
e 24
16
d
5
4
f
24
6
m
11
4
n
12
4g
7 4
i
9
16
j 12 k
10
h 10
8
§2 PERT网络图时间参数的计算
1 事项的参数
EL
1) 事项的最早（可能）开始时刻----E i
事项 i 的最早（可能）开始时刻：在此之前， 事项i 不可能开始。
总开工事项，最早可能开始时刻=0，即E1=0。
4. 施工过程中，工序 d 提早2天完成，工程会提早？
5. 整个施工过程中，为确保工程如期完成，应把关 注的重心放在那几道工序上？
网络计划
例1 建立网络图
工序 产品设计与工艺设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
工序代号 a b c d e f g h k
c a
d
b
e
网络图的基本概念
（2）工序a有紧后工序c与d，工序d有紧前工序b与a。
a
c
b
d
（3）工序a有紧后工序b与c，工序d有紧前工序b与c。
b
d
a c
网络图的基本概念
（4）工序a有紧后工序b与d，工序c有紧后工序d与e。
b a
d
c
e
网络图的基本概念
5. 工时确定 单一时间确定法：以前多次执行过的、有可靠的生产 定额值的，可以一个确定的时间作为它的工时。
PERT网络图运筹学
2018/9/3 --2--
--第7章 PERT网络图--
二、相关概念
（1）紧前作业：在某项作业之 前完成的各项作业。 （2）紧后作业：在某项作业之 后完成的各项作业。
2 1 1 5 3 3 3 2 4 4 5 3 6 11
（3）虚作业：用来表示相邻工序 之间的衔接关系， 实际上并不存在 的虚设工序。以虚箭线 i j 表示。 （4）起点事件：某项作业的开始点。
a b
a
c
c 在 a、b 结束后开始
a b
c d
a b
c d
c、d 在 a、b 结束后开始
2018/9/3
c 在 a 结束后开始， d在 a、b 结束后开始
--7--
--第7章 PERT网络图--
7.2 PERT 网络图时间的计算
一、有关时间的概念及表示
① 作业时间tij：完成某项作业（i，j）所需要的时间。 ▲ ② 作业最早开始时间tES：某项作业最早可能开始的时间。它 受其紧前作业（最早）结束时间的限制。 ③ 作业最早结束时间tEF ：某项作业最早可能结束的时间。 tEF (i,j)= tES(i,j)+ tij ▲ ④ 作业最迟结束时间 tLF ：在不延误整个工期情况下，某项作 业被允许最迟结束的时间。
计算时应注意：
（1）先计算tES ，从最初事件向后推算，有共同紧前作业的tES相同； （2）再计算tLF ，由最终事件向前推算，有共同紧后作业的tLF相同； （3） Rij、Fij在图上标注（通常在箭线的下方）： Rij=tLF-tES-tij=tLF-tEF=tLS-tES Fij=tES(j,k)-tEF(i,j)=tES(j,k)-tES(i,j)-tij （4）其他参数，通过列表算出。
--第7章 PERT网络图--
二、相关概念
（1）紧前作业：在某项作业之 前完成的各项作业。 （2）紧后作业：在某项作业之 后完成的各项作业。
2 1 1 5 3 3 3 2 4 4 5 3 6 11
（3）虚作业：用来表示相邻工序 之间的衔接关系， 实际上并不存在 的虚设工序。以虚箭线 i j 表示。 （4）起点事件：某项作业的开始点。
a b
a
c
c 在 a、b 结束后开始
a b
c d
a b
c d
c、d 在 a、b 结束后开始
2018/9/3
c 在 a 结束后开始， d在 a、b 结束后开始
--7--
--第7章 PERT网络图--
7.2 PERT 网络图时间的计算
一、有关时间的概念及表示
① 作业时间tij：完成某项作业（i，j）所需要的时间。 ▲ ② 作业最早开始时间tES：某项作业最早可能开始的时间。它 受其紧前作业（最早）结束时间的限制。 ③ 作业最早结束时间tEF ：某项作业最早可能结束的时间。 tEF (i,j)= tES(i,j)+ tij ▲ ④ 作业最迟结束时间 tLF ：在不延误整个工期情况下，某项作 业被允许最迟结束的时间。
计算时应注意：
（1）先计算tES ，从最初事件向后推算，有共同紧前作业的tES相同； （2）再计算tLF ，由最终事件向前推算，有共同紧后作业的tLF相同； （3） Rij、Fij在图上标注（通常在箭线的下方）： Rij=tLF-tES-tij=tLF-tEF=tLS-tES Fij=tES(j,k)-tEF(i,j)=tES(j,k)-tES(i,j)-tij （4）其他参数，通过列表算出。
第七章-计划评审方法和关键路径法
【例7.2】根据某项目作业明细表7－2的资料，绘制项目网络图 表7－2
工序 a b c d e f － a c c a,b 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 g h i j k l 紧前工序 a,b e,f d,h i h,g g 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
7
h,12 6
d,h i h,g g
i,8
10
8 17 20 25
1、网络图的基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤
12
C
G H
2天
5天
1、网络图的基本概念
j
k l
i
h,g g i 8 h
17
20 25 j
13
f
17
k t
s 0
b 9
12
g 10
16
12
20
l
0
图7－3(b)节点网络图
工序 a b c d e f － a c c a,b 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 g h i j k l 紧前工序 a,b e,f d,h i h,g g 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
7
h,12 6
d,h i h,g g
i,8
10
8 17 20 25
1、网络图的基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤
12
C
G H
2天
5天
1、网络图的基本概念
j
k l
i
h,g g i 8 h
17
20 25 j
13
f
17
k t
s 0
b 9
12
g 10
16
12
20
l
0
图7－3(b)节点网络图
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注意：1. 总开工、总完工事项都是唯一的；
2. 编号：总开工事项1，各事项编号不重复，任一工序完工事 项编号大于开工事项编号，总完工事项为n.
6 OR:SM
三、箭线式网络图举例
某工程的工程一览表
工序 紧前工序 工序时间 a -6 b -3 c -4 4 b a 6 c 4 3
7 OR:SM
d a 4
1-1PERT网络图的一些基本概念
• 工序(作业)：一项需要人财物或时间等资源的相对独立的活动过程
在网络图中用箭线“→” 表示， 前面直接相连工序称紧前工序， 直接相连的后继工序为紧后工序。
• 结点(事件)：相邻工序的分界点
一般用圆圈来表示，每个结点编上顺序号， 结点既不消耗人力、物力，也不占用时间。
• 结点的最迟时间 tL(j)
影 响后续工序按时开工，以至推迟整个工程的完工时间。 从终点开始，从右向左，逆箭线方向逐个计算。
tL( n ) tE( n ) tL( i)min { tL(j) t( i , j)} j
• 最早可能完工时间 tEF(i, j)
• 最迟必须开工时间 tLS(i, j)
在不影响工程如期完工的前提下，作业最迟必须开工的时刻。 等于它的箭头事项的最迟时间减去本作业的作业时间 tLS(i, j)= tL( j) - t(i, j) 在不影响工程如期完工的前提下，作业最迟必须完工的时刻 。 tLF(i, j)= tLS(i, j) +t(i, j) = tL( j)
• 编号的规定
编号应从始结点开始，按照时序依次从小到大对结点编号，直到终结点。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。
4 OR:SM
5
OR:SM
网络图的建立
对承担的工程经过工序分解、工时确定，根据生产工艺、生 产组织的制约确定出各工序间的逻辑关系后，可以用一张网络 图把上述各点统一反映出来，借以形象地表达工程计划方案的 编制。 绘制网络图：前进法、后退法、任意法。 草图 →逐步调整 （尽量消除箭杆的交叉） （正确运用虚工序） →排列整齐、完整准确反映工程计划编制的网络图。
• 不允许出现缺口与回路
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点经由任何路径都 可以到达终点。
• 虚工序
虚工序是为了表达相邻工序之间的逻辑关系而虚设的工序。 不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。
• 方向的规定
网络图是有方向的，工序应按工艺流程顺序或工作逻辑关系从左向右排列。
风险评审技术(Venture Evaluation Review Technique，VERT )
• 网络计划技术的特性
网络计划技术只不过是反映和表达项目计划安排的一种方法， 是被项目施工技术所决定的，它只能适应项目施工方法的要求。 是把工程进度安排通过网络的形式直观地反映出来。
1
OR:SM
1
PERT网络图
e a,c 5
f b 10
g b,d,e 8
3 2 d 4 e 5 5
f 10 g 8 6
1
2 PERT网络图的计算
一、结点的时间参数
• 结点的最早时间tE(j)
tE(j)等于从始点开始到本结点的最长路线上各道工序时间之和。 从始点事项开始，自左向右，顺着箭线方向逐个计算 。
tE( 1 )0 tE(j)max { tE( i) t( i , j)} i
2 OR:SM
一、网络计划的图示形式
1、箭线式网络图
1 A B 5
i
N－作业名称 t－作业时间
2
2
3
j
D 5 E 5 5
2、结点式网络图
i N t
C 3
4
i－作业序号
N－作业名称 t－作业时间
1 2
2 5
3 5 6 0
4 3
3
5 5
OR:SM
二、箭线式网络图的规则
• 工序表示的规定
一条箭线和它的相关事项只能代表一道工序，不能代表多道工序， 两个结点之间只能有一条箭线相连。
8 OR:SM
一、结点的时间参数
计算结点时间参数
3 4 b f 3 6 2 d 4 e 5 11 11 g 8 6 10 19 9
0 0
6 1 a 6 c
19
4
3 6
9
5
6
OR:SM
二、作业的时间参数
• 最早可能开工时间tES(i, j)
一个作业必须在其各紧前作业都完工后才能开工， 作业最早可能开工时间等于其箭尾事项的最早时间。 tES(i, j)= tE(i) 从最早可能开工时间开工，完成本作业的时间 。 tEF(i, j)= tES(i, j) +t(i, j)
• 路线：指PERT网络图中，从最初事件到最终事件的由各项作业连贯组成的
一条路。
• 关键路线：指从最初事件到最终事件路条可以有不同的路，各项作业累计时 间最长的那条路。
• 网络图
由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网络图。 箭线表示工序,结点为工序间相互关系的网络图，称箭线式网络 结点表示工序,箭线为工序间相互关系的网络图，称结点式网络
第7章 计划评审方法和关键路线法
• 网络计划的发展历程
关键路线法(Critical Path Method，CPM ) 计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT ) 图示评审技术(Graphic Evaluation and Review Technique，GERT )
OR:SM
• 最迟必须完工时间 tLF(i, j)
10
三、时差与关键路线
• 时差又称宽裕时间：不影响如期完成任务的条件下，各道工序可以机 动使用的一段时间。 • 总时差 R(i, j)：不影响其紧后工序最迟必须开工的前提下，本工序最 早可能完工时间可以推迟的时间。 R(i, j)= tLS(i, j) -tES(i, j) = tLF(i, j) -tEF(i, j) = tL( j) -tE(i) -t(i, j) • 单时差r(i, j)：不影响其紧后工序最早可能开工的前提下，本工序最早 可能完工时间可以推迟的时间。 r(i, j)= tE( j) -tE(i) -t(i, j) • 总时差为零的工序称为关键工序；关键工序组成关键路线。 tES tLS tEF r(i,j) tLF