小学六年级奥数专项练习24 比较大小

小学六年级奥数专项练习
专题24 比较大小
【理论基础】
我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。

本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。

解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。

如：a ＞b ＞0，那么a 的平方＞b 的平方；如果a ＞b ＞0，那么1a ＜1b ；如果a
b ＞1，b ＞0，那么a ＞b
等等。

比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。

如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。

再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。

除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。

例1
比较777773777778 和888884
888889
的大小。

这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。

由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用
1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。

因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =5
888889
5777778 ＞5888889 所以777773777778 ＜888884888889。

练习1
1、 比较77777757777777 和66666616666663
的大小。

2、 将9876598766 ，98769877 ，987988 ，9899 按从小到大的顺序排列出来。

3、 比较235861235862 和652971652974
的大小。

例2
比较1111111 和111111111
哪个分数大？
可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。

因为1÷1111111 ＝1111111 ＝101
111
1÷111111111 ＝111111111 ＝1011111
101111 ＞1011111 所以1111111 ＜111111111
练习2
1、 比较A ＝3331666 和B ＝33
166 的大小
2、 比较111111110222222221 和444444443
888888887 的大小
3、 比较88888878888889 和9999991
9999994 的大小。

例3
比较1234598761 和12346
98765
的大小。

两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。

因为12345×98765
＝12345×98761+12345×4 ＝12345×98761+49380 12346×98761 ＝12345×98761+98760 而 98761＞49380
所以12346×98761＞12345×98765 则1234598761 ＜1234698765
练习3
1、 比较176257 和177
259
的大小。

2、 如果A ＝2222133332 ，B ＝44443
66665 ，那么A 与B 中较大的数是_______.
3、 试比较12345679876543 与12345671
98765431 的大小。

例4
已知A ×15×1199 ＝B ×23 ÷34 ×15＝C ×15.2÷4
5 ＝D ×14.8×
73
74。

A 、B 、C 、D 四个数中最大的是_______. 求A 、B 、C 、D 四个数中最大的数，就要找15×1199 ，23 ÷3
4 ×
15，15.2÷45 ，14.8×73
74 中最小的。

15×11
99 ＞15
15.2÷4
5 ＞15
23 ÷34 ×15＝1313
14.8×73
74
＝14.6
答：因为23 ÷3
4
×15的积最小，所以B 最大。

练习4
1、 已知A ×123 ＝B ×90％＝C ÷75％＝D ×45 ＝E ÷11
5 。

把A 、B 、C 、
D 、
E 这5个数从小到大排列，第二个数是______.
1、2、 有八个数，0.5●1●
，23 ，59 ，0.51●，2447 ，13
25
是其中的六个
数，如果从小到大排列时，第四个数是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？
3、 在下面四个算式中，最大的得数是几？
（1）（117 +119 ）×20 （2）（124 +1
29 ）
×30
（3）（131 +137 ）×40 （4）（141 +1
47 ）
×50
例5
图24－1中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。

问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？
红
蓝
红
蓝
通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。

我们可以采取间接比较的方法。

19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）
＝3993
19932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）
＝3985
（）因为19972－19972 ＞19932－19922
所以19972+19972 ＞19932+19922
练习5
1、如图24－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。

红色的两圆
的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。

问：红色的两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？
2、如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果x
＞y，是比较A、B两部分周长的大小。

3、问1
2×
3
4
×
5
6
×
7
8
×…×
99
100
与
1
10
相比，哪个更大？为什么？
x
图24－2 图24－3
答案
练1
1、 77777757777777 ＞66666616666663
2、 9899 ＜987988 ＜98769877 ＜9876598766
3、235861235862 ＞652971652974 练2
1、 3331666 ＞33
166
2、 111111110222222221 ＜444444443888888887
3、 88888878888889 ＞99999919999994
练3
1、 176257 ＞177259
2、 2222133332 ＜4444366665
3、 12345679876543 ＜1234567198765431
练4 1、 C
2、六个已知的数的大到小排列是23 ＞59 ＞1325 ＞0.5●1● ＞0.51●＞24
47
，
因为0.51●
是八个数从小到大排列的第四个，说明另外两个数一定比0.51●
小，所以这八个数中第四个大的数是0.5●1●。

3、（3）的积最大 练5
1、红色两圆的面积大
2、B 的周长大。

3、12 ×34 ×56 ×78 ×…×99100 ＜1
10 。