菱形证明专题训练学生版
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...o ............. o ............订.............o .............o ....线.............o .............o ............. o ............. 菱形证明专题训练
1. 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 为对角线AC 上两点,且AE =CF ,DF ∥BE ,AC 平分∠BAD.求证:四边形ABCD 为菱形.
2. 如图，矩形ABCD 中，点O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO .若∠COB =60°，FO =FC .
求证:
(1)四边形EBFD 是菱形;
MB ∶OE =3∶2.
如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,BD 为AC 边上的中线,过点C 作CE ⊥BD 于点E ,过点A 作BD ,交CE 的延长线于点F ,在AF 的延长线上截取FG =BD ,连接BG ,DF .求证:四边形
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※线※※内※※答※※题※※※※※※※※※※※※※※※※※ .............o .............装.............o .............o .............订.......o .............o .............线.............o .............o ..............o ..............o ..............o .......................
BGFD 是菱形.
4. 如图,点O 是菱形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD ,连接OE . 求证:OE =BC .
6. (7分)如图,CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线,AF ∥CD 交CE 于点F ,FG ∥AC 交CD 于点G ,求证:四边形ACGF 是菱形.
8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，点E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，连接EF ，OE ，OF ，求证：四边形AEOF 是菱形.
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...........o ............. o ...........装.............o ......订.............o .............o ............. o ............线...............o ............. o ............. o ............9. ]如图，AD ∥FE ，点B ,C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC .
(1)求证：四边形BCEF 是菱形；
(2)若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE .
10.]如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∠AND ＝90°，连接CM 交DN 于点O .
(1)求证：△ABN ≌△CDM ；
过点C 作CE ⊥MN 于点E ，交DN 于点P ，若PE ＝1，∠1＝∠2，求AN 的长.
11. 如图,在△ABC 中,∠A=90°,AH ⊥BC 于点H ,∠B 的平分线交AC 于点D ,交AH 于点E ,DF ⊥BC 于点F ,求证:四边形AEFD 是菱形.
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※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※※※※※※ ...........装.............o .............o .............订.............o .............o .............线.............o ............o .......................
13如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,BA ⊥AD ,BC=DC ,BE ⊥CD 于点E.
(1) 求证:△ABD ≌△EBD ;
(2)过点E 作EF ∥DA ,交BD 于点F ,连接AF.求证:四边形AFED 是菱形.
16.]如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ,AE 平分∠BAC ,分别与BC ,CD 交于E ,F ,EH ⊥AB 于H ,连接FH .求证：四边形CFHE 是菱形.
18.如图，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点.
(1)求证：△ABE ≌△CDF ；
(2)若∠B ＝60°，AB ＝4，求线段AE 的长.
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................o .............内.............o .............o ............. o .........o ............. o ............订.............o .............o .........o .............o ............. o ............. o ............19. [2012·温州中考,19](本题8分) 如图,△ABC 中,∠B ＝90°,AB ＝6cm,BC ＝8cm,将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm,得到△DEF ,A ,B ,C 的对应点分别是D ,E ,F ,连接AD .求证：四边形ACFD 是菱形.
20.已知：如图17所示的一张矩形纸片ABCD (AD ＞AB )，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F .分别连接AF 和CE .
(1)求证：四边形AFCE 是菱形；
若AE ＝10 cm ，△ABF 的面积为24 cm 2
，求△ABF 的周长；
22. 如图13,在ABCD 中,E ,F 分别为边AB ,CD 的中点,BD 是对角线,过A 点作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G .