2011年全国大学生数学建模竞赛C题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： ****** 所属学校（请填写完整的全名）： ************************

参赛队员 (打印并签名) ：1. ******

2. ******

3. ******

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： ******

日期： 2011 年 09 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革

一、摘要

本文为了预测2011 年至2035 年山东省职工年平均工资，查阅相关资料[1],假设在全球未来经济走势影响下，中国经济发展中长期增长率将趋势性放缓，而工资增长的常态应与经济增长接近,为了进一步简化问题,设定2035 年中国经济增长率5%，略高于目前中等发达国家水平，工资增长也是 5%,并且工资增长率从目前的 13.72%线性变化到2035 年的 5%。结合题目中所给往年平均工资数据,利用 MATLAB 进行数据拟合得到指数增长模型,进而预测出 2011 年至 2035 年山东省职工年平均工资分别为 36727 元/ 年,41908 元/年,47653 元/年,53998 元/年,60974 元/年,68612 元/年,76937 元/年,85973 元/年,95735 元/年, 106234 元/ 年,117475 元/ 年,129452 元/ 年,142154 元/ 年,155558 元/年,169634 元/年,184340 元/年,199623 元/年,215420 元/年,231658 元/ 年,248252 元/年,265109 元/年,282125 元/年,299187 元/年,316177 元/年,332968 元/ 年.

问题二中结合文中所给数据利用插值法得到30-59 岁年龄平均月工资，及与该企业平均工资之比例，由此得到 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比0.0428. 以这些比值看作职工缴费指数的参考值结合题中所给数据得到各种情况下的养老金替代率分别为0.3471,0.4368,0.5687, 0.2247,0.3036,0.4100.

问题三中考虑统筹基金账户和个人账户资金计复利，借助MATLAB 计算得到职工在60 岁退休领取养老金到70 岁时，两个账户都有正余额，到71 岁时，尽管总余额为正，但若71 岁死亡，个人账户余额是可继承，统筹账户缺口77704 元，可以认为收支平衡点在70 岁;职工在55 岁退休，收支平衡点在65 岁；职工在60 岁退休，收支平衡点在75 岁. 问题四通过定性与定量的分析，得到既要达到目标替代率，又要维持养老保险基

金

收支平衡，可以采取的措施有延长退休年龄，增加养老金账户资金收益率。

关键字数据拟合指数增长模型插值法养老金替代率复利收支平衡点

二、问题重述

养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企

业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与

经济增长相关。近 30 年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在 21 世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

附件1 是山东省职工历年平均工资数据；附件2 是2009 年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3 是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011 年至2035 年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2 计算2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000 年起分别从30 岁、40 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：假设该企业某职工自 2000 年起从30 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁），并从退休后一直领取养老金，至75 岁死亡。计算养老保险基