2020年高考理科数学原创专题卷：《概率》

原创理科数学专题卷

专题概率

考点47：古典概型、几何概型(1-6题，13,14题，17题，18题）

考点48：事件的独立性与条件概率（7-9题，15题，19题）

考点49：独立重复试验与二项分布、正态分布（10题，20题）

考点50：离散型随机变量的分布列、期望与方差（11,12题，16题，21,22题）

试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．【2017课标1，理】考点47 易

如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．1

4

B．

π

8

C．

1

2

D．

π

4

2．【2017山东，理8】考点47 易

从分别标有1，2， ，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）

（A）5

18（B）

4

9

（C）

5

9

（D）

7

9

3.【来源】2017届淮北市高三第二次模拟考试考点47中难

五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若

硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两

个人站起来的概率为（ ） A.

516 B. 1132 C. 1532 D. 12

4．【来源】江西省2017届高三下学期调研考试 考点47 中难

如图，在三棱锥S ABC -中， SA ⊥平面ABC ， AB BC ⊥，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为 （ ）

A.

13 B. 14 C. 25 D. 29

5．【来源】陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测 考点47 中难 已知函数()[]

2log ,1,8f x x x =∈，则不等式()12f x ≤≤成立的概率是 （ ） A.

17 B. 27 C. 37 D. 47

6．【来源】安徽省安庆市2017届高三模拟考试 考点47 中难

2的弦AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ⋅≥u u u r u u u r

的概率为（ ）

A.

24ππ- B. 2ππ- C. 324ππ- D. 2

π

7．【来源】甘肃省2017年高三第二次高考诊断考试 考点48 易 抛掷两枚骰子，记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B 为“朝上的2个数均为偶数”，则(|)P B A =（ ） A.

18 B. 14 C. 25 D. 1

2

8.【来源】江西省鹰潭市2017届高三第二次模拟考试 考点48 易

余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺.欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色.在礼节上，讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”，——就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）.十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.

再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜叔赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同

饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为1

3

，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（ ）

（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）

A.

49 B. 827 C. 29 D. 427

9．【来源】甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试 考点48 中难 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为

12， 13， 1

6

，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ） A.

536 B. 13 C. 512 D. 12

10.【来源】2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三二模考试 考点49 易 已知随机变量ξ服从正态分布()

22,N σ， ()40.84P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ）

A. 0.16

B. 0.32

C. 0.68

D. 0.84 11．【2017浙江，8】 考点50 易

已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i =1，2． 若0

1

2

，则（ ） A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ

D ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ

12.【来源】河北省石家庄二中2017届高三下学期第三次模拟考试 考点50 中难 在—次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3 枚正面向上， 1 枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是 （ ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 15

16

第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测数学（理） 考点47 易 从1,2,3,4,5,6,7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是